人教版小学数学六年级下册《用比例解决问题》 教学设计
2023年人教版数学六年级下册解比例优秀教案(优选3篇)
人教版数学六年级下册解比例优秀教案(优选3篇)〖人教版数学六年级下册解比例优秀教案第【1】篇〗教学目的:1.使学生明确。
比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别。
,2,使学生进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握,培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3.加深对比例尺的认识,会求比例尺、图上距离和实际距离。
教具准备:投影仪、投影片、小黑板。
教学过程:一、复习;;比”和“比例”1.复习整理。
教师:这一单元我们学习了比例的知识,请同学们举例说一说什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么区别?随着学生的回答,教师板书如下表。
指出:比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项:2.练习。
用小黑板出示下面的题让学生完成。
(1)六年级一班有男生24人,女生20人。
六年级一斑男生和女生人数的最简单的整数比是()。
(2)六年级一班男生和女生人数的比是6:5。
男生人数和全班人数的比是(),女生人数和全班人数的比是()。
(3)六年级一班男生和女生人数的比是6:5。
男生有24入,女生有()人。
二、复习解比例1.完成第35页的第2题。
指名回答什么叫解比例,解比例要根据什么性质。
接着以:=l :x为例,复习解比例的过程,使学生进一步明确:在解比例时,如果有带分数,要先把带分数化成假分数,然后利用比例的基本性质,把比例式变为含有未知数的等式来解。
然后让学生完成第2题的其余习题。
三、复习正比例、反比例用投影片逐一出示下面问题,让学生回答。
1.什么叫成正比例的量和正比例关系?2.什么叫成反比例的量和反比例关系?3,正比例和反比例有什么联系和区别?学生回答,教师填写小黑板上的表。
然后教师出示下面两个表,让学生根据表中两种量中相对应的数的关系,判断它们成什么比例,并说明理由。
使学生明确:要判断两个相关联的量是成正比例还是反比例,要看相对应的两个数的商或积是不是一定,如果积一定说明这两个量成反比例,如果商一定说明这两个量成正比例。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题教学设计(精选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题教学设计(精选3篇)〖人教版数学六年级下册用比例解决问题教学设计第【1】篇〗小学数学中的练习课占了整个小学数学教学时间的很大比重。
作为练习课,应当是“以练习为主”,教师在关键处适当指导、画龙点睛,做到“导、练、议、评相结合”。
下面以“用比例解决问题的练习”的教学为例加以说明。
“用比例解决问题”这个内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新但采用新的思维方式和数学模型,需要学生在较高思维层面上学习。
教学时,需要对知识之间的关系进行沟通与梳理、比较与辨析,找出它们的联系和区别。
教学设计:一、算术法与比例法的对比1.湖北武汉“新冠肺炎”疫情严重,一方有难,八方支援。
一辆货车前往灾区运送救灾物资,2小时行驶了160km。
从出发点到灾区有640km,按照这样的速度,全程需要多少小时?2.由于“新冠肺炎”疫情影响,实验小学延迟开学,小林在家学习期间坚持课外阅读。
目前他正在读一本文学名著,如果每天读30页,8天可以读完。
小林想6天读完,那么平均每天要读多少页?请学生独立思考,尝试解答。
预设:有的用算术法,有的用比例解,之后教师可以进行对比分析,使学生明白两者思路的不同。
【思考】用正、反比例解决问题时,所解决的问题是以前用算术方法解决过的“归一”“归总”问题,用新的方法解决旧的问题,对学生而言,也是一种挑战。
教学时,要通过问题解决方法的回忆与比较,使学生明白:用以前的方法解决时,必须先求出“单一量”是多少才能求出结果,而现在只要判断相关联的两个量成什么比例关系,列出比例式,再解比例即可,无需求出具体的比值;以前重点思考“单一量”是多少,现在重点思考问题中的两种量成什么比例关系。
通过这样的沟通与比较,可以使学生更清楚地了解知识、方法之间的联系与差别,促进学生构建良好的认知结构和方法系统。
二、正比例与反比例的对比1.为保障湖北武汉疫区的医疗物资供应,全国各地的医疗物资厂家都在加班加点地开工生产。
人教版数学六年级下册解比例教学设计3篇
人教版数学六年级下册解比例教学设计3篇〖人教版数学六年级下册解比例教学设计第【1】篇〗比例的应用第2课时教学目标:1、使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
2、经历比例基本性质的应用过程,体验知识之间的内在联系和广泛应用。
3、能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。
教学重点:解比例。
教学难点:解比例的方法,运用比例解决有关的实际问题。
教具学具:多媒体课件教学过程:一、基本练习1、教师提问:什么叫做比?什么叫做比例?什么叫做解比例?解比例的依据是什么?比例的基本性质是什么?2、应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例?(1)6:9和9:12 (2)1.4:2和28:40(3)1/2:1/5和5/8:1/4 (4)7.5:1.3和5.7:3.1二、提高练习1、解下面的比例(3):= X:92、博物馆展出一个高为19.6cm的秦代将军俑模型,它的高度与实际高度的比是1:10。
这个将军俑的实际高度是多少?3、育新小区1号楼的实际高度为35m,它的高度与模型高度比是500:1。
模型的高度是多少厘米?三、达标练习1、 = == 6.5:X =3.25:42、如果 a = b(a,b≠0),那么,(a﹥b 、a﹤b、a ﹦b)。
3.如果a×3= b×5,那么 a :b = :;: = : 6。
4、按照下面的条件列出比例,并且解比例。
(1)5和8的比等于40和X的比。
(2)等号左端的比是 1.5:X,等号右端的比的前项和后项分别是3.6和4.8。
(3)比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是X和2.5。
(4)X和3/4的比等于1/5和2/5的比。
四、全课小结:和同桌分享你的心得体会。
五、布置作业:P20第1、2、3题。
〖人教版数学六年级下册解比例教学设计第【2】篇〗教学目标:1、知道什么叫做解比例。
2、会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。
2023年人教版数学六年级下册解比例教学设计(优选3篇)
人教版数学六年级下册解比例教学设计(优选3篇)〖人教版数学六年级下册解比例教学设计第【1】篇〗教学目标:1、了解比在生活中的广泛应用。
2、掌握按比分配的解题思路。
3、学会灵活地解决生活中的实际问题。
教学方法:分析、推理、合作交流,让学生自主探索知识。
教学重点:学会用比的应用知识解决生活中的实际问题。
教学难点:学会自主探索解决问题的方法。
教学流程:一、导入新课学生展示收集的物品,体会比在生活中应用很广泛。
师:看来,比在生活中应用很广泛,这节课我们来学习《比的应用》。
二、探索新知1、读题,理解题意。
出示课件,观察老师收集的物品,齐读什么叫稀释液,谈谈自己的理解。
出示例题,齐读,你知道了哪些数学信息?2、做实验。
师:500ml的稀释液是如何按1:4的比配制成的呢?我们通过下面的实验来了解一下。
把水和浓缩液配制在一起,仔细观察看有什么变化?师:1份的浓缩液和4份的水制成的液体叫什么?你知道500ml 的稀释液是几份吗?你是怎么想的?如果按1:3配制呢?按1:5配制呢?3、画线段图。
师生一起在线段图上表示浓缩液、水和稀释液之间的关系。
让生上台指出各部分表示什么。
师:1份的浓缩液和4份的水合起来是几份?板书:1+4=5?把稀释液看出单位“1”,平均分成5份,浓缩液还能怎样表示?水呢?板书:4、解决问题。
生独立完成,找生板演,同桌交流,最后集体汇报(注意对应关系)。
5、归纳方法。
方法一,先求每份是多少,再求几份是多少。
方法二,把1:4转化成分数,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算来解决。
6、检验。
师:这道题我们做的对不对呢?如何检验?三、巩固练习。
1、我们按1:10的比把白米醋加水配制成一瓶550ml的稀释液,加热沸腾后给教室消毒,其中需要醋和水各多少毫升?2、适用范围、稀释比例(原液:水)、作用时间(分钟)、使用方法一般物体表面1:20010—30对各类清洁物体表面擦拭、浸泡、冲洗消毒。
1:10010—30对各类非清洁物体表面擦拭、浸泡、冲洗、喷洒消毒。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(精选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(精选3篇)〖人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案第【1】篇〗《用比例解决问题》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教材(人教版)数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”(教科书P59—60的例5、例6,以及P60页做一做的内容,练习九3—7题。
)【教材分析】这部分内容是在学过比例的意义和性质,成正、反比例的量的基础上进行教学的,主要包括正、反比例的应用题,这是比和比例知识的综合运用。
教材通过例5和例6两个例题,讲解正、反比例应用题的解法,使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。
正、反比例应用题,首先要根据题意分析数量关系,能从题中找出两种相关联的量,这两种量中相对应的两个数的比值(或积)是一定,从而判断这两种量是否成正(或反)比例,然后设未知数X,用比例解答。
判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。
为了加强知识之间的联系,先让学生用以前学过的方法解答,然后教学用比例的知识解答。
正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的,并能运用算术法解答,本节课学习内容是在原有解法的基础上,通过自主参与,合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。
从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
【学情分析】学生在学习这部分知识之前,已经认识了正比例意义和反比例意义,会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系,也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。
本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。
教学应用正比例解决问题,教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题,为加强知识间的联系,先让学生用学过的方法解决,然后学习用比例的知识解决。
在学习用反比例的意义解决问题时,与学习正比例的方法相似,也是先让学生用已有的方法解决问题,然后学习用反比例的意义判断实际问题,解决问题。
通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。
人教版数学六年级下册用比例解决问题教学设计(推荐3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题教学设计(推荐3篇) 人教版数学六年级下册用比例解决问题教学设计【第1篇】【教材分析】本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的。
本节课是让学生画线段图来分析题意,这部分内容是让学生用不同的方法,也就是不同的解题思路来分析。
从而让学生理解和掌握这种稍复杂的分数乘法应用题的数量关系,为下一步学习稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题打好基础。
【学情分析】本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的,例2分析一个数量的两个部分与整体的关系,确定把什么看作单位1学生不难理解,教学时,要画线段图帮助学生理解题意,学生就不会感到有太大的困难了。
例3分析的是两个量之间的关系,教学方法与例1相同。
【教学目标】1、使学生掌握解答稍复杂的`求一个数几分之几是多少的应用题的思路,并能正确解答。
2、提高学生分析解答应用题的能力,培养探索精神。
【教学重点】分析和掌握把什么量看作单位1及谁是谁的几分之几。
【教学难点】分析和理解两个数量的比校对于学生来说比较难些。
【教学过程】备注活动一:创设情境,初步感知题意。
1、教师出示例2的情境图。
2、让学生结合图叙述题意。
活动二:动手画图,分析题意。
1、你能不能用上节课我们讲过的学习方法,借助于其它的方法来分析一下这道的意思呢?学生动手画线段图,分析。
小组交流。
与教师共同再一次感受如何画线段图。
(教师板书)重点让学生明确谁是单位1。
2、让学生说一说是怎样想的?确定解题的思路。
3、可能会有两种不同的思路。
教师让学生用自己喜欢的方法解答。
4、全班交流,订正。
5、问:这两种解法有什么区别?有什么联系?活动三:教学例3.教师出示例3。
1、引导学生读题,理解题意。
2、根据这句话应当把什么看单位1?3、学生试画出线段图,分析数量关系。
4、学生自己解答。
订正时,让学生说说是怎样分析的?与全班交流。
2024年人教版数学六年级下册解比例优秀教案精选3篇
人教版数学六年级下册解比例优秀教案精选3篇〖人教版数学六年级下册解比例优秀教案第【1】篇〗教学目标1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
教学重点使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点利用比例的基本性质来解比例。
教学过程一、旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?(板书:a:b=d:c a/b=d/c)二、导入新知同学们,你们知道吗?比例的基本性质有两个作用,一个就是我们刚才用来判断两个比能否组成比例,而另一个是什么呢?同学们想不想知道?这节课我们就来研究研究。
三、探索新知1、出示埃菲尔铁挂图这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。
我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。
2、出示例题(1)、读题。
(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。
(8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为X米”,把这个X代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书:X:320=1:10)(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)(11)、指着X:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演)(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10X=320*1(根据比例的基本性质)(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题创新教案(优选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题创新教案(优选3篇)〖人教版数学六年级下册用比例解决问题创新教案第【1】篇〗【教材分析】本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的。
本节课是让学生画线段图来分析题意,这部分内容是让学生用不同的方法,也就是不同的解题思路来分析。
从而让学生理解和掌握这种稍复杂的分数乘法应用题的数量关系,为下一步学习稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题打好基础。
【学情分析】本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的,例2分析一个数量的两个部分与整体的关系,确定把什么看作单位1学生不难理解,教学时,要画线段图帮助学生理解题意,学生就不会感到有太大的困难了。
例3分析的是两个量之间的关系,教学方法与例1相同。
【教学目标】1、使学生掌握解答稍复杂的`求一个数几分之几是多少的应用题的思路,并能正确解答。
2、提高学生分析解答应用题的能力,培养探索精神。
【教学重点】分析和掌握把什么量看作单位1及谁是谁的几分之几。
【教学难点】分析和理解两个数量的比校对于学生来说比较难些。
【教学过程】备注活动一:创设情境,初步感知题意。
1、教师出示例2的情境图。
2、让学生结合图叙述题意。
活动二:动手画图,分析题意。
1、你能不能用上节课我们讲过的学习方法,借助于其它的方法来分析一下这道的意思呢?学生动手画线段图,分析。
小组交流。
与教师共同再一次感受如何画线段图。
(教师板书)重点让学生明确谁是单位1。
2、让学生说一说是怎样想的?确定解题的思路。
3、可能会有两种不同的思路。
教师让学生用自己喜欢的方法解答。
4、全班交流,订正。
5、问:这两种解法有什么区别?有什么联系?活动三:教学例3.教师出示例3。
1、引导学生读题,理解题意。
2、根据这句话应当把什么看单位1?3、学生试画出线段图,分析数量关系。
4、学生自己解答。
订正时,让学生说说是怎样分析的?与全班交流。
2024年人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案推荐3篇
人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案推荐3篇〖人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案第【1】篇〗人教小学数学六年级下册《用比例解决问题》教案用比例解决问题教学目标:1.能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量,同时加深对正、反比例意义的理解。
2.能利用正、反比例的意义解答比较简单的应用题,巩固和加深对所学的简易方程的认识。
3.经历用比例知识解决问题的过程,体会解决问题的不同策略,培养学生的发散思维能力。
4.感受数学知识与实际生活的密切联系,激发研究数学的兴趣,培养学生勤于动脑思考的惯。
教学重点:正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系,准确运用正、反比例的意义解决实际问题。
教学难点:能够利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式。
教学过程:一、导入1.复铺垫出示⑴一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
⑵一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的速度和时间。
提问:每道题中各有哪三种量?其中哪种量是不变的?哪两种量是相关联的?如何变化?成什么比例?学生讨论后回答。
2.引入新课出产、生活中的一些实际问题也能够使用比例知识来解决。
今天,我们就来研究用正、反比例知识解决问题。
教师板书课题。
二、新授1.用正比例知识解决问题。
出示例5主题图,学生汇报题中的已知条件和所求问题。
再指名学生完整叙述题意,根据学生的回答,课件出示例5:XXX家上个月用了8t水,水费是28元,XXX家用了10t水。
XXX奶家上个月的水费是多少钱?让学生讨论用什么方法解决例5的问题。
算术方法:28÷8×10正比例知识解答:(用水的吨数和船脚是两种相联系关系的量,船脚与用水吨数的比值稳定,可用正比例知识解答)解:设XXX奶奶家上个月的船脚是x元。
8x=28×10x=35答:XXX奶家上月的船脚是35元。
拓展:XXX家上个月的水费是42元,上个月用了多少吨水?解:设上个月用了xt水。
28x=42×8x=12答:上个月用了12吨水。
人教版小学数学六年级下册《用比例解决问题》教学设计与说明
人教版小学数学六年级下册《用比例解决问题》教学设计与说明第一篇:人教版小学数学六年级下册《用比例解决问题》教学设计与说明《用比例解决问题》教学设计【教学内容】:人教版小学数学六年级下册(p61--62例5以及做一做1与练习十一相应的内容。
)【教学目标】:1、掌握用比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解。
3、发展学生探究解决问题策略的能力,帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】:1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2、利用正比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题。
【教学难点】:1、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2、理解“用比例解决问题”的结构特点,从而构建知识结构。
【教学准备】:多媒体课件【教学过程】:一、回顾旧知判断两种相关联的量是否成比例?成什么比例?说明理由。
(1)总路程一定,速度和时间。
(2)总页数一定,看了的页数和剩下的页数.1(3)购买铅笔的单价一定,总价和数量。
(4)汽车行驶的速度一定,所走的路程和时间(5)零件总数一定,生产的天数和每天生产的件数。
2、根据题意用等式表示。
(1)汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,3小时行驶210千米。
(2)汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达。
如果每小时行56千米,要5小时到达。
二、揭示课题、探索新知。
(一)教学例5。
1、课件出示例5情境图,问:你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?(1)学生自己解答,然后交流解答方法。
(学生可以先求出单价,再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。
)方法一:28÷8×10=35(元)方法二:28×(10÷8)=35(元)(2)引入新课:像这样的问题也可以用比例的知识来解决.(3)学生思考和讨论下面的问题:1、题目中有哪两个量?2、这两个量是什么关系,为什么?3、题目中的定量是哪个量。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题教案范文(优选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题教案范文(优选3篇)〖人教版数学六年级下册用比例解决问题教案范文第【1】篇〗教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力。
2. 理解反比例函数的概念,会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 使学生会画出反比例函数的图象。
4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式,会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数我们知道当(1) 当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集,回来时让小华乘坐公共汽车,用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,就应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时,从家里到镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中,时间=路程÷速度,所以从这个关系式中发现:1.路程一定时,时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了,时间变小;速度减小了,时间增大.2.自变量v的取值是v>0.问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式.分析根据矩形面积可知xy=24,即从这个关系中发现:1.当矩形的面积一定时,矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了,则另一边减小;若一边减小了,则另一边增大;2.自变量的取值是x>0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式,一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比例y=kx,即,k是常数,且k≠0;反比例函数,则xy=k,k是常数,且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.2.反比例函数的解析式又可以写成:( k是常数,k≠0).3.要求出反比例函数的解析式,只要求出k即可.实践应用例1 下列函数关系中,哪些是反比例函数(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系;(2)压强p一定时,压力F与受力面积s的关系;(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.例2 当m为何值时,函数是反比例函数,并求出其函数解析式.例3 将下列各题中y与x的函数关系与出来.(1),z与x成正比例;(2)y与z成反比例,z与3x成反比例;(3)y与2z成反比例,z与成正比例;例4 已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=2.求x=1.5时y 的值.分析因为y与 x2成反比例,所以设,再用待定系数法就可以求出k,进而再求出y的值.例5 已知y=y1+y2, y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2与x=3时,y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.小结一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).要求反比例函数的解析式,可通过待定系数法求出k值,即可确定.练习21.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式,指出哪些是正比例函数,哪些是反比例函数,哪些既不是正比例函数也不是反比例函数(1)小红一分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花;(2)体积为100cm3的长方体,高为hcm时,底面积为Scm2;(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为xcm时,面积为ycm2;(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务,设每天能完成10米,x天后剩下的未检修的管道长为y米.2.已知y与x-2成反比例,当x=4时,y=3,求当x=5时,y的值.3.已知y=y1+y2, y1与成正比例,y2与x2成反比例.当x=1时,y=-12;当x=4时,y=7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围;(2)当x=时,求y的值.4.已知一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是ycm,宽是5cm,高是xcm.(1)写出用高表示长的函数式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=3cm时,求y的值.5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象.上节的练习中,我们画出了问题1中函数的图象,发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢本节课,我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质.二、探究归纳1.画出函数的图象.解 1.列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.上述图象,通常称为双曲线(hyperbola).提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗为什么画出反比例函数的图象1.这个函数的图象在哪两个象限和函数的图象有什么不同2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内由什么确定3.联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化有什么规律反比例函数有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.三、实践应用例1 若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值.分析由反比例函数的定义可知: ,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值.解由题意,得解得.例2 已知反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式,并画出图象;(2)若点A(-5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上例4 已知函数为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内在各象限内,y随x的增大如何变化(3)当-3≤x≤时,求此函数的最大值和最小值.例5 一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)画出函数的图象.说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.小结本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).2.反比例函数有如下性质:(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.五、课堂练习1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:2.已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:(1)y和x的函数关系式;(2)当时,y的值;(3)当x取何值时,3.若反比例函数的图象在所在象限内,y随x的增大而增大,求n的值.4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n),求:(1)m和n的值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0< x2,试比较y1和 y2的大小四、课后作业布置课后练习卷一份六、课后教学反思〖人教版数学六年级下册用比例解决问题教案范文第【2】篇〗整理和复习教学要求:1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质,能区分比和比例。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题教案(精选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题教案(精选3篇)〖人教版数学六年级下册用比例解决问题教案第【1】篇〗一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中,通过对相似图形的直观感知,体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。
从而认识了线段的比,成比例线段。
二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式,引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
在知识技能方面,要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用。
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程,在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标:(一)知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用。
(二)能力目标通过应用,培养识图能力和推理论证能力。
(三)情感与价值观目标(1)、培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值。
(2)、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点:平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点:平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情景,引入新课;第二环节:探索发现平行线分线段成比例定理及其推论;第三环节:平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.一:创设情景,引入新课下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢?通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望,从而紧扣学生的好奇心,引入新课。
2024年人教版数学六年级下册用比例解决问题教学设计精选3篇
人教版数学六年级下册用比例解决问题教学设计精选3篇〖人教版数学六年级下册用比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学目标:教学目标:1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合运用知识解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例,并自主探索解比例的方法,理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项,会正确解比例。
教学重点:运用比例解决问题,会正确解比例。
教学难点:运用比例解决问题。
一、知识链接、导入新课1.上节课我们学习了比例,你知道了比例的哪些知识2.根据比例的基本性质,将下列比例改写成乘法等式。
3.我们学习比例有什么用?这节课我们一起来探究比例的应用。
(板书:比例的应用)二、新知探究,自主学习1.了解“物物交换”。
2.出示情境:4个玩具汽车换10本小人书。
我有?个玩具汽车。
(1)说信息。
(2)举例说。
(我有8个玩具汽车可以换20本小人书)(3)说理由。
3.追问:不论玩具汽车的个数和小人书的本数如何变化,它们之间的什么没有变?(比或者比值)那么说明玩具汽车和小人书是按一定的比例进行交换的,你能写出比例么?(学生尝试写比例)4.再次出示情境图:4个玩具汽车换10本小人书。
我有14个玩具汽车。
(1)找条件的不同。
(2)假如14个玩具汽车可以换X本小人书,你能比例方法解决这个问题么?5.自主学习(1)出示自学提示:独立尝试列出比例,并尝试计算。
(有需要的同学可以阅读课本19页的活动二)小组交流:为什么这样列比例?这样计算的根据是什么?(2)小组交流三、展示交流、合作探究1.列比例的依据:(1)学生交流这样列比例的理由。
(2)对比算法不同、沟通知识的联系。
对比课堂前测中做这道题的方法,感受算法的不同、知识的联系。
2. 解比例的依据:(1)学生交流解比例的过程,说清每一步计算的理由。
(2)再次尝试解比例。
(课本活动三)(3)师生共同总结解比例的方法和步骤,规范书写过程。
人教版数学六年级下册用比例解决问题创新教案(精推3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题创新教案(精推3篇)〖人教版数学六年级下册用比例解决问题创新教案第【1】篇〗教学过程:一、复习1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题,回答下面的问题:(1)各有哪三种量?(2)其中哪一种量是固定不变的?(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系?3、这节课,我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、新授1、教学例5(1)出示例5:张大妈家上个月用了8吨水,水费是2.8元。
李奶奶家上个月用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少钱?(2)学生读题后,思考和讨论下面的问题:①问题中有哪两种量?②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?③根据这样的比例关系,你能列出等式吗?(3)根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(4)根据正比例的意义列出方程:解:设李奶奶家上个月的水费是元。
12.8/8=/108= 12.8×10=128÷8= 16 答:李奶奶家上个月的水费是16元。
(5)将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目:王大爷上个月的水费是19.2元,他们家上个月用多少吨水?(学生**应用比例的知识来解答,并交流订正,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了)3、教学例6(1)出示例6:书店运来一批书,如果每包20本,要捆18包。
如果每包30本,要捆多少包?(2)学生根据例5的解题思路,思考:题中已知两个量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?思考后**解答。
(3)指名板演,全班评讲。
4、做一做:教科书P59“做一做”1、2题,让学生先判断两个量的关系,再进行解答。
三、巩固练习1、教科书P61练习九第3、4题。
学生读题后,先说说题中哪个量是一定的,再**进行解答。
人教版数学六年级下册《用比例解决问题》教案
人教版数学六年级下册《用比例解决问题》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《用比例解决问题》这一章节主要让学生掌握用比例解决问题的方法,培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
在本章节中,学生将学习到如何运用比例解决行程问题、收入与支出问题等。
通过本章节的学习,学生能更好地理解和运用比例知识,提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本知识,能够理解比例的概念,求解比例式。
但学生在实际应用比例解决问题时,往往会存在对问题理解不深、列式不准确等问题。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生深入理解问题,明确比例关系,正确列式求解。
三. 教学目标1.知识与技能:学生会运用比例知识解决实际问题,提高解决问题的能力。
2.过程与方法:学生通过自主探究、合作交流,掌握用比例解决问题的方法。
3.情感态度与价值观:学生增强对数学的兴趣,培养积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点:学生能够运用比例知识解决实际问题。
2.难点:学生能准确找出问题中的比例关系,正确列式求解。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生发现并提出问题,激发学生解决问题的兴趣。
2.启发式教学法:引导学生独立思考,自主探究,培养学生解决问题的能力。
3.合作交流法:学生在小组内讨论问题,分享解题方法,提高交流与合作能力。
六. 教学准备1.教具准备:多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备:学生自主准备相关问题资料。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过多媒体课件展示生活实例,如购物时发现商品打折,原价与现价之间的比例关系。
引导学生发现并提出问题,激发学生解决问题的兴趣。
2.呈现(10分钟)教师给出具体问题,如“一件衣服原价120元,现在打八折出售,现价是多少?”引导学生列出比例式,求解现价。
学生在小组内讨论问题,分享解题方法。
3.操练(10分钟)教师给出多个类似问题,让学生独立解决。
学生通过自主探究,掌握用比例解决问题的方法。
人教版数学六年级下册用比例解决问题教案模板(精推3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题教案模板(精推3篇)〖人教版数学六年级下册用比例解决问题教案模板第【1】篇〗一、教学目标(一)知识与技能在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义,掌握和运用正比例知识解决问题。
(二)过程与方法通过让学生尝试解决问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。
(三)情感态度和价值观主动参与数学活动,感受数学与生活的联系,树立学习数学的信心。
【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。
学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题,可用归一、归总和列方程的方法来解答。
这里主要是学习用正比例知识来解答,通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量,加深对正比例概念的理解,也为学生的后续学习打下基础做好准备。
同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点教学重点:使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系,并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题教学难点:利用正比例的关系列出含有未知数的等式。
三、教学准备课件。
四、教学过程(一)复习回顾1.说说正比例、反比例的相同点和不同点。
2.判断下列每题中的两个量是不是成比例,成什么比例?(1)已知 A÷B=C。
当A一定时,B和C()比例;当B一定时,A和C()比例;当C一定时,A和B()比例。
(2)购买课本的单价一定时,总价和数量的关系。
(3)总路程一定时,速度和时间的关系。
【设计意图】通过比较和判断,让学生加深对正比例、反比例意义的理解,使学生体会到数学在生活中的运用,同时为新知的学习做好准备。
(二)探究新知,培养能力1.提出问题。
教师:看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了,这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
课件出示教材第61页例5。
思考:题中告诉了我们哪些信息?要解决什么问题?教师:你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗?2.解决问题。
(1)学生尝试解答。
人教版数学六年级下册解比例优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册解比例优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册解比例优秀教案【第1篇】【教学内容】义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版六年级下册)教材P59―60内容。
【教学目标】1、理解用比例解决问题的一般方法和技巧,学会用比例解决一般问题。
2、通过与前面旧知识的解决问题的方法对比,理解应用比例解决问题的优势和好处,培养学生一题多解的解决问题的能力。
3、发展学生的应用意识和实践能力。
【教学重点】运用正反比例解决实际问题。
【教学难点】正确判断两种量成什么比例。
【教材分析】解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的,主要包括正、反比例的应用题,这是比和比例知识的综合运用、教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法,通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。
用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系,能从题目中找出两种相关联的量,这两种量中相对应的两个数的比值(或者积)是否一定,从而判断这两种量中是否成正(或者反)比例,然后设未知数列比例解答、判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程,所以是比例应用题的难点,要予以高度重视、同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别,从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力、【学情分析】解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。
所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”, “以学生为中心”,“一切为了学生的发展”的教学理念。
学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀,所以在设计本节课时,老师力求让学生积极参与教学过程,通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学,完成“要我学”为“我要学”的转变过程;强化以人为本,重视培养学生的学习能力,突出学生的自主学习性,建立新型师生关系,营造民主的教学氛围。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(优选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(优选3篇)〖人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案第【1】篇〗数学教案设计是数学课堂教学活动的一个重要组成部分,下面要为大家分享的就是比和比例教案,希望你会喜欢!教学目标:培养学生的观察能力、判断能力。
学法引导:引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的意义和比例的基本性质。
教学重点:比例的意义和基本性质。
教学难点:应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
教学过程:一、回顾旧知,复习铺垫同学们,今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发现,希望大家都能有收获。
大家有没有信心1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来2、老师也准备了几个比,想让同学们求出他们的比值,并根据比值分类。
2:3 4.5:2.7 10:680:4 4:6 10:1/2提问:你是怎样分类的教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。
(板书:两个比相等4.5:2.7=10:6 12:16=3/5:4/5 80:4 =10:1/2)像这样的式子叫做比例。
这就是这节课我们要学习的内容。
(板书课题:比例的意义)二、引导探究,学习新知1、教学比例的意义。
(1)教学例题。
先出示教材上的四幅图,请同学说说图的内容。
找一找四幅图中有什么共同的东西。
再出示四面国旗长、宽的尺寸。
师:选择其中两面国旗(例如操场和教室的国旗),请同学们分别写出它们长与宽的比,并求出比值。
提问:根据求出的比值,你发现了什么(两个比的比值相等)教师边总结边板书:因为这两个比的比值相等,所以我们也可以写成一个等式2.4∶1.6 = 60∶40 像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。
师:在图上这四面国旗的尺寸中,还能找出哪些比来组成比例比例也可以写成分数形式:4.5/2.7= 10/6请同学们很快地把黑板上我们写出的比例,改写成分数形式。
人教版数学六年级下册解比例教学设计(精推3篇)
人教版数学六年级下册解比例教学设计(精推3篇)〖人教版数学六年级下册解比例教学设计第【1】篇〗教学目标:1、了解比在生活中的广泛应用。
2、掌握按比分配的解题思路。
3、学会灵活地解决生活中的实际问题。
教学方法:分析、推理、合作交流,让学生自主探索知识。
教学重点:学会用比的应用知识解决生活中的实际问题。
教学难点:学会自主探索解决问题的方法。
教学流程:一、导入新课学生展示收集的物品,体会比在生活中应用很广泛。
师:看来,比在生活中应用很广泛,这节课我们来学习《比的应用》。
二、探索新知1、读题,理解题意。
出示课件,观察老师收集的物品,齐读什么叫稀释液,谈谈自己的理解。
出示例题,齐读,你知道了哪些数学信息?2、做实验。
师:500ml的稀释液是如何按1:4的比配制成的呢?我们通过下面的实验来了解一下。
把水和浓缩液配制在一起,仔细观察看有什么变化?师:1份的浓缩液和4份的水制成的液体叫什么?你知道500ml 的稀释液是几份吗?你是怎么想的?如果按1:3配制呢?按1:5配制呢?3、画线段图。
师生一起在线段图上表示浓缩液、水和稀释液之间的关系。
让生上台指出各部分表示什么。
师:1份的浓缩液和4份的水合起来是几份?板书:1+4=5?把稀释液看出单位“1”,平均分成5份,浓缩液还能怎样表示?水呢?板书:4、解决问题。
生独立完成,找生板演,同桌交流,最后集体汇报(注意对应关系)。
5、归纳方法。
方法一,先求每份是多少,再求几份是多少。
方法二,把1:4转化成分数,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算来解决。
6、检验。
师:这道题我们做的对不对呢?如何检验?三、巩固练习。
1、我们按1:10的比把白米醋加水配制成一瓶550ml的稀释液,加热沸腾后给教室消毒,其中需要醋和水各多少毫升?2、适用范围、稀释比例(原液:水)、作用时间(分钟)、使用方法一般物体表面1:20010—30对各类清洁物体表面擦拭、浸泡、冲洗消毒。
1:10010—30对各类非清洁物体表面擦拭、浸泡、冲洗、喷洒消毒。
2024年人教版数学六年级下册解比例教案模板3篇
人教版数学六年级下册解比例教案模板3篇〖人教版数学六年级下册解比例教案模板第【1】篇〗教学目标1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
教学重点使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点用比例解决生产生活中的问题。
教学过程【问题导学】畅所欲言:关于比例,你已经知道了什么?赶紧把你的收获和同桌交流一下吧!1、交流汇报。
2、运用收获的知识解决问题:将2:80 80:2 5:200 200:5放在天平的两端,使它保持平衡,并说出理由。
3、将比例式子运用比例的基本性质改写成等积式。
0、5:5=0、2:2 0、5×2 =()×()2/5:1/2=3/5:3/4 2/5×3/4=()×()8:25=40:x ()×()=()×()观察上面的三个式子,有什么不同?引导学生解第三个方程,追问方程是怎样来的?揭题,导入新知。
【自主探究】1、这样含有未知数的等式,叫做方程。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)依据是什么呢?同学们真聪明,不用老师讲,用以前学过的知识就解决了今天的难题,继续开动你聪明的大脑前行吧!2、试做:1.25:0.25=x:1.6 1.5/2.5=x/6与大屏幕比较,提出质疑。
怎样知道解是否正确呢?检验。
小结解比例的方法。
3、即时练习:32页做一做。
4、比例在生活中的应用示范广泛,你看,老师给大家带来了谁?侦探柯南之神秘脚印: 一个月黑风高的夜晚,一家珠宝店失窃了。
第二天早上,小侦探柯南经过仔细勘察,在案发现场发现了一枚犯罪嫌疑人留下的脚印,根据这枚脚印,柯南很快判断出了犯罪嫌疑人的身高,你们知道,他是怎样判断的吗?科学研究表明:人体身高与脚长的比大约是7 :1,柯南在案发现场测得犯罪嫌疑人的脚印长 25 厘米,请你帮忙算一算:这个犯罪嫌疑人的身高约是多少?学生解决,如果用比例知识来解,怎样解呢?教师点拨:用比例解的关键是找到关系式。
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《用比例解决问题》教学设计人教版小学数学六年级下册广西博白县双旺镇邦杰村小学江德好一、教学内容分析:这部分内容是在教学过比例的意义和性质,成正、反比例的量的基础上进行教学的,这是比和比例知识的综合运用。
正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的,并能运用算术法解答,本节课学习内容是再原有解法的基础上,通过自主参与,合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。
从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
成正、反比例的量,在生活实际中应用很广,学生在以前的学习中,已接触过这种情况的问题,如归一、归总应用题,只不过那时是就题论题,没有上升到一般规律。
这里主要使学生学习用比例的知识来解答,在原有认识的基础上,在让学生用其他方法解答同一题目,概括出一般规律。
通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量,从而加深对正、反比例意义的理解。
同时,由于解答时是根据正、反比例意义来列等式,又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
所以,在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识,在这过程中,蕴涵了抽象概括的方法,运用这个概括对新的实际问题进行判断,这是数学学习所特有的能力。
二、教学目标分析:知识与技能:1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量,加深对正反比例概念的理解。
2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题,巩固和加深对所学的简易方程的认识。
3、培养学生的分析、判断和推理能力。
过程与方法:经历用比例知识解答问题的过程,体验解决问题的策略,培养和发展学生的发散思维的能力。
情感态度和价值观:感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。
体验解决问题的乐趣,激发学习兴趣,培养学生动脑思考的良好学习习惯。
三、教学重难点:教学重点:用比例知识解决实际问题。
教学难点:能够正确分析题中的比例关系,列出方程。
四、学情分析:用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例的意义的背景下进行探索学习的。
六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。
相信在教师的组织和引导下一定能突破重、难点知识,从而完成教学目标。
五、教学策略及方法分析:1、为了实现教学目标,突出重点,解决难点,利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识,提出问题,为学生创设有效的数学活动,探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。
2、采取自主探索、合作交流的学习方式,让学生通过看、想、交流等数学活动,自觉参与到知识形成的过程中,获得基本的数学知识和技能,激发学生的学习兴趣,增加学生学好数学的信心。
3、从“一题多解”的探究过程中,提高学生思考问题,解决问题的能力,确保数学活动的有效性。
六、教学过程设计:(一)、复习铺垫,引入新课。
师:同学们,我们已经学习了哪两种比例?好,下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。
师:你能准确地判断两个量之间的关系吗?下面我们来进行一个回合的抢答比拼:我会判断。
(抢答要求:举手证明你有勇气,你会做,你没有抢答到但是你的手势判断正确,你仍然是最棒的。
)出示:下面每题中的两种量成什么比例?(1)速度一定,路程和时间.(2)路程一定,速度和时间.(3)单价一定,总价和数量.(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.(二)、探究新知<一>用正比例的知识解决问题(探究例5)1、师:(对于学生回答,教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错,那么,学习了正反比例到底有什么用呢?(学生交流)我们一起看看这节课的学习目标吧!出示学习目标:(1)、进一步熟练地判断成正反比例的量,加深对正反比例概念的理解。
(2)、能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题,掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。
(3)、感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。
体验解决问题的乐趣,激发学习兴趣,培养学生动脑思考的良好学习习惯。
2、过渡语:学习知识就是为了解决问题,你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗?看,李大妈和张奶奶在讨论什么问题,想不想去看看!(出示情境图)(设计意图:让学生读李大妈的话进行体会,主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系,感受水的单价一定)师:这幅图中你能知道哪些信息?你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题?看谁最先帮李奶奶解决这个问题!学生自己解答,然后交流解答方法。
师:除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了?生:比例3、引入新课:对,像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。
板书课题:用比例解决问题4、师:通过大家的表情,好像老师不用教,大家都敢尝试。
大家敢不敢自己试试?(设计意图:相信学生,鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识,培养他们主动学习的意识,培养学生的自学能力体现教是为了不教。
)呈现自学提示:(1)题中有哪两种相关联的量?(2)这两种相关联的量成什么比例关系?你是怎么判断的?(3)你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗?5、学生交流自学结果,相互补充,呈现一个完整的解答过程。
、师:谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的?根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
引导生说出等量关系:水费∶吨数=水费∶吨数,然后尝试解答。
6、师:这个问题我们用比例的知识解决了,你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?(设计意图:启发学生自主选择检验方法。
如:将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
)7、师:比较这两种解法,你们觉得哪种方法更好理解?看来,我们在解决问题时,不光可以从不同角度思考,找到不同的解决方法,而且还要善于选择最优化的方法。
当然,没有要求时,用什么方法都可以,但要求用比例解时必须用比例。
8即时练习过渡语:同学们帮助李奶奶解决问题,李奶奶把大家认真学习,帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷,李大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水都少吨而犯愁,就急匆匆地赶过来向大家请教,大家愿意帮帮他吗?出示对话情景。
师:观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比,你有什么发现?在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比,条件和问题改变了,但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。
师:这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示?(设计意图:一名同学在黑板上做,其余在下面做,形成一个竞赛的形式。
演板的同学和大家交流自己的做题过程,教师进行鼓励和评价。
)9、师:上面两道题就是用正比例解决问题,通过大家亲身实践,你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗?(设计意图:出示:表达是我的强项,让学生从学习提示、独立解决问题中逐步提炼归纳出自己做法,交流中逐步培养他们的表达能力。
)师:同学们真是很棒!通过自学能够感受到用比例解决问题的步骤,这次老师想考考你们是不是真正的掌握了?你们敢应战吗?那么我们进行下一个环节:对比发现超越自我。
<二>用反比例的知识解决问题(学习例6)师:解决了李奶奶、王大爷家的问题,下面的几个工人也遇到了问题,我们一起看一下吧。
1.课件出示情境图,了解题目条件与问题师:关于这个问题,同学们可以参考例5的学习经验来解决,看谁能用不同的方法来解决这个问题?生:独立解决,并在小组交流解题思路和计算方法师:谁来说说做这道题的解题思路(指名回答)学情预设:一般的方法是:有的同学用算术方法,有的同学能用反比例的方法解决这个问题,如30x=20×18,x=12。
师:(教师手指30x=20×18,x=12。
)为什么这样列式?根据是什么?学情预设:估计学生能说出列式根据,因为书的总数一定,所以包数和每包的本数成反比例.也就是说,每包的本数和包数的乘积相等。
2.即时练习(课件出示:)如果要捆15包,每包多少本?师:会解决吗?生:独立解决,交流订正。
3.对比正比例、反比例解决问题的相同和不同师:通过这2个问题的解决,我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。
现在请同学们观察例5和例6,说一说他们有什么相同和不同?生:以合作的方式探讨,然后派代表汇报探讨结果。
(设计意图:比较以上两题的异同点,使学生明确都是用比例的知识解决问题,不同点在于题中两种量的关系不同,计算方法也就不相同。
)<三>、目标检测师:课本第60做一做,是生活中的另外的问题,同学们能不能帮助解决?(要求用比例知识解)学生自己独立解决做—做中的问题。
师:请说一说题中的数量关系,再说一说解决问题的思路。
学情预设:第1题,小明买的是同一种圆珠笔,所以圆珠笔的单价不变。
那么买的支数和所用的钱数成正比例关系,所以用正比例关系能解决这个问题。
第2题,用反比例关系可以解决这个问题。
(设计意图:再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法,丰富解决问题的思路。
)<四>、课堂小结1、根据这节课的学习,你认为用比例解决问题的过程应该怎样想,怎样解答,可以归纳为哪几个步骤?(组内交流)讨论、汇报、师小结:(1)、分析题意,找到两种相关联的量,判断它们是否成比例,成什么比例(2)、依据正比例或反比例意义列出方程(3)、解方程(求解后检验),写答(设计意图:学生通过自学掌握了运用正比例解决问题,在这组题目中是用反比例解决问题,学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题的过程。
)2、师:这节课你有什么收获?有什么要提醒大家要特别注意的?七、板书设计:用比例解决问题解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 :8 =χ:10 或12.88=x108χ=12.8×10 8χ= 12.8×10χ=χ=χ=16 χ=16答:李奶奶家上个月的水费是16元。
八、教学反思:根据新课改要求,数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更要遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有经验出发,重视学生的学习经历与体验,引导学生在问题解决的过程中深入理解和感悟等理念。
通过本课的学习,引导学生系统地整理和复习正、反比例的相关知识,让学生经历对数学问题的解释及应用过程,使学生进一步掌握并巩固用比例知识解答应用题的方法,同时,培养学生解决问题策略多样化的数学思想,提高数学能力,激发数学兴趣。
着重培养学生的学习习惯,不仅要培养学生的归纳、交流及合作能力,更要培养学生的独立自主和创新思维能力。