逻辑面试题50+问

比如说，大学学文科专业的罗振宇，几年前开了一个节目叫“罗辑思维”，强调用逻辑思维来 理解世界，节目的内容涉及社会、历史、经济、人文、理工等各方面，俘获了几百万乃至上 千万的粉丝。后来罗打造得到 APP 成为最知名的知识付费应用，就是以罗辑思维这个品牌 栏目为底子做的。
最近看了一些大的科技公司（比如谷歌、微软等）等招聘员工的面试题，很有意思，在这里 与大家分享，并共同探讨。
面试官：(面有难色)我要与管理层谈点事情。(离开了房间)
10 分钟后，面试官回来了。
面试官：我们推荐你立刻去推销部工作。
这位面试者不仅逻辑思维和工程经验丰富，说服人的能力也非常强，让考官觉得他是不可多 得的人才，被推荐到更需要综合技能的销售部门工作。
其实，像这样的逻辑思维面试题并没有所谓的标准答案，考官的真实目的是考察面试者的逻 辑思维能力，更一般的讲，是解决问题的能力。下水道盖也可以是方的，只要你能给出合理 的理由，自圆其说。
她的回答是：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数 。后五层楼再 选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。她至今也 不知道这道题的准确 答案，“也许就没有准确答案，就是考一下你的思路，“她如是 说。
答案：这是一道没有标准答案的试题,实际上它考的是你的开放性思维和逻辑推理能力. 第一步：对 1 到 3 层的大小进行比较，记住最大的一颗。 第二步：4 到 6 层作为参考，将 4-6 层的最大的跟 1-3 层的最大的作比较，确认最大的一个 的平均水平。 第三步：在最后 4 层中选择一个属于最大一批的，如果第 7 层的就是最大的平均水平的，那 就闭上眼睛不再观察之后的。这就是最大的一颗。
这绝不仅仅是一个小小的逻辑题，考官想考察的是面试者的逻辑思维，包括工程思想、分析 能力以及举一反三的归纳概括能力。知道标准答案不算什么，吃透这道题并弄清背后的深刻 原理，才是本事。
拿钻石
20 一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十 楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最 大的一颗？
那么这是唯一的正确答案吗？没有这么简单。我从一些优秀者的回答中，还发现了其它也很 有道理的答案：
原因 2：圆的井盖容易加工。从工业的角度，圆的形状比较容易加工，而且由于只有直径一 个尺寸，会对误差的容忍度更高一些。
原因 3：圆的下水道更容易挖，所以配圆的井盖。挖洞通常都是挖圆形的（可能是因为：在 周长相同的平面图形中，圆的面积最大）。
传说有一位面试者，在被问到该问题的时候，坚持说也可以用方的井盖，并给出了合理的理 由，最终成功说服了考官。下面是传说的面试过程：
理查德·范曼在微软找工作
面试官：现在我们要问一个问题，看看你的创造性思维能力。不要想得太多，运用日常生活 中的常识，描述一下你的想法。这个问题是，下水道的井盖为什么是圆的？
3、这个房间里能装下多少高尔夫球？
这道题相对前两道来说要简单一些。据说 Google 过去面试产品经理的时候会问到这个问题。 什么数据都不给，直接就这么问。
有些中国面试者可能不乐意了：你又不告诉我高尔夫球多大，也不告诉我这个房间的尺寸， 什么数据都没有，我怎么算啊？
但是这个题没错，考官考察的就是不给数据你怎么计算！要不然小学生都能算出来了。
2、100 层楼和两个玻璃球
这是 Google 的一道面试题：
有一栋 100 层高的大楼，给你两个完全相同的玻璃球。假设从某一层开始，丢下玻璃球会摔 碎。那么怎么利用手中的两个球，用什么最优策略知道这个临界的层是第几层？
最笨的办法谁都能想到：
拿一个球从 2 层开始，逐层往高层试，直到球摔碎为止，这层就是球摔碎的临界层。
第二步，根据第一步限定的范围，用第二个玻璃球，从最底层逐层往上测试，球摔碎的层即 为临界层。
这种方法最坏的情况出现在临界层为 100 时，将需要试验 10+10=20 次；最好的情况出现 在临界层为 2 时，只需要试验 2 次。而平均意义上大约需要试验 10 次。怎么样，是不是有 效的利用了两个球呢？
注意最多有两个球，也就是最多可以摔碎两次。尽管上述二分法不可行，我们是否可以借鉴 其思路，先大致确定一个小的范围，然后逐个试验呢？根据这样的思路，可以提出下面的方 法：
第一步，用第一个玻璃球，按照第 10，20，……，100 的顺序，每隔 10 层测试一次，直到球 摔碎。假设球在第 N 层摔碎，则可知临界层所在的范围是 (N-9)~N 层。
1、下水道的井盖为什么是圆的？
这是微软非常知名的一道面试题，曾经难倒无数学霸才子：不是说好的考程序题或者智力题
吗，怎么来了一个社会基础建设问题？
为什么是圆的？方的不行吗？圆的究竟优势在哪里？
这就是在考察面试者的逻辑思维了。其实认真思考之后，不难得出“标准答案”：
答案之一：从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案，首先在同等用材的情况下他 的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之徒拎起来它就可以直接扔进 地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了
用这种方法，需要 log100，也就是大约 7 次，能够找到答案。
面试者如果能这样回答，说明对计算机专业基本算法是有了解的。但是，仔细想想，这个方 法对吗？
这个方法显然是有毛病的。比如说我举一个反例，第 10 层是临界层的情况。按照二分法来 执行，第一次试验第 50 层将摔碎，第二次试验第 25 层又将摔碎，此时两个玻璃球都摔碎 了，将没有办法继续进行试验！
为什么是这几个数呢？而且，回过头来想想，为什么两个小球的情况下，两步试验缩小的范 围分别是 10、10 呢？
这几个数的选择，当然绝非巧合。实际上，2 个和 3 个玻璃球的情况下，缩小倍数分别是按 照根号下 100（也就是 10）、3 次根号下 100（大约是 5）来选择的。推广到 n 个玻璃球的情 况下，每步试验的范围缩小倍数应该是 n 次根号下 100。具体证明，我们在这里不做讨论。
原因：圆的井盖不容易掉进去。
圆形具有一个非常好的性质：就是从圆心角度看各个方向的尺寸都一样，也就是说各个方向 的直径是一样的。
那么稍微想象一下就能明白，只要井盖直径稍大于下水道的直径，无论怎么放置井盖，井盖 都掉不进去。而对于方的井盖，如果对准方形口的对角线方向竖立起来，很容易就掉下去了。
如果面试者能够这样回答，说明他的逻辑思维不错，或者至少生活经验比较丰富。
原因 4：圆的井盖更方便使用。圆井盖在更换时可以滚动，比较省力；圆井盖从任何角度都 可以直接盖好井口。
如果面试者能够在所谓“标准答案”的基础上，多给出几个原因，那么说明不仅逻辑思维很好， 工程思维也非常棒，善于运用生活中的知识。这道题基本上给考官的印象应该是满分了。
但是，关于这道题的讨论并非到此为止。下水道井盖一定是圆的吗？有没有可能是方的或者 其它形状的？
粗调可以保证速度，通常而言，粗调步长越大，能越快定位大致位置，但也给精调带来更多 困难；
精调可以保证精度，步长越小精度越高，但所用时间也更多；
粗调和精调要相互协同和匹配，综合考虑速度和精读，因而步长都不能太大或太小。
了解了粗调和精调的概念之后，我们回过头来，再次考察这道玻璃球题目。如果有 3 个玻璃 球呢，是否有更好的方法？
可是这个办法，最坏的情况下要试 99 次，平均意义上要试 49 次。而且只用了一个球，另一 个球没利用上。显然不是最优的策略。
计算机专业的学生很容易想到更高级的办法——二分法。具体是：
试最中间的楼层 M（第一次为 50 层），如果未摔碎则临界楼层大于 M，否则不大于 M；
根据新确定的可能楼层范围按照上述方法执行，直到楼层范围已经缩小为只有 1 层，得到答 案。
按照吴军老师的说法，这种解题方法其实体现了一种典型的工程思维：粗调和精调。其中第 一个球用于粗调，确定一个大致的范围；第二个球用于精调，在大致的范围内确定精确的值。
其实，粗调和精调的工程思维在生活和工程中都很常见：
（1）显微镜调焦距，第一个旋钮用于粗调，让你大致能够看到图像，另一个用于精调，找 到最佳焦距看清图像；
范曼：它们并不都是圆的，有些是方的，的确有些圆井盖，但我也看过方的，长方的。
面试官：不过我们只考虑圆形的井盖，他们为什么是圆的？
范曼：如果我们只考虑圆的，那么它们自然是圆的。
面试官：我的意思是，为什么会存在圆的井盖？把井盖设计成圆形的有什么特殊的意义吗？
范曼：是有特殊意义，当需要覆盖的洞是圆形时，通常盖子也是圆的。用一个圆形的盖子盖 一个圆形的洞，这是最简单的办法。
当然是有的，标准的答案是采取三步试验：
第一步，以步长为 20 进行试验（第 20,40,60,80 楼），确定一个包含 20 层楼的范围；
第二步，在第一步缩小的范围内，以步长为 5 进行试验；
第三步，在第二步缩小的范围内，逐步试验。
细心的读者会发现，这三步试验分别把答案的可能范围缩小了 4、4、5 倍，最终确定了答 案。
前言
大家在面试的时候，难免会遇到让人摸不着头脑的逻辑题，这类题目让同学们往往连答案应 该回答些什么都摸不清楚，只能和面试官四目相对，非常尴尬。
其实，很多面试的考官，都是从题库随机挑选逻辑题来考验同学们，面试官有时候自己也未 必完全摸透这类题目，所以面试的时候不必过于紧张，就算答不出来啊也非常正常。
在我的理解中，这类题目主要还是考大家的思路，至于答案标准与否，其实不是特别重要。
本文总结了面试中我自己面试中遇到的几道非常常见的逻辑题，大家可以作为面试前的突击 复习材料。
原因——在考察解决问题的能力
从小到大做了无数道智力题，工作之后接触到程序员逻辑思维面试题，也曾经饶有兴致的研 究过。这些智力题，表面上是考智力水平，实际上是考察逻辑思维能力，而从更一般的意义 而言，是在考察解决问题的能力。
面试官：你能想到一个圆形的井盖比方形的井盖有哪些优点吗？
范曼：在回答这个问题之前，我们先看看盖子下面是什么。盖子下面的洞是圆的，因为圆柱 形最能承受周围土地的压力。而且，下水道出孔要留出足够一个人通过的空间，而一个顺着 梯子爬下去的人的横截面基本是圆的，所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。圆形 的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。