导数练习题(含答案)

导数概念及其几何意义、导数的运算

、选择题：

B -3

函数y ( x 2a ) (x- a)2的导数为

4

-x 在点(1,—)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

3

_ 2

9

的最小值为

已知函数f (x)在X =1处的导数为3 ,则f (x)的解析式可能为

2

f(x^2(x-1)

F 列求导数运算正确的是 1 1 (X —) =1 右

x x (x 2cosx) =-2xsin x

JI

D —

3

y = 一 4x 3

曲线 y = x 3 -3x 2

1在点(1,-1)处的切线方程为

已知 f (x) =ax 3 3x 2

2 ,

f (一1) =4 ,贝U a 的值等于

19 3

已知直线 y = kx 1与曲线

^x 3 ax b 切于点(1,

3), 则b 的值为

-5

2 2

2(x -a )

B

3(x 2 a 2) 3(x 2 -a 2)

2 2

D 2(x 2

a 2)

已知二次函数

2

ax bx c 的导数为f (x), f (0) 0 ,对于任意实数

x ,

有f(x) _0 ,则丄①

f (0)

f (x) =(x -1)2

3(x -1)

f(x^2(x-1) f (X) =X _1

(3x ) =3x log 3e

1

3

2

曲线y [X -x

5在x =1处的切线的倾斜角为

y = 3x _4

10 设函数y =xsi nx^cosx 的图像上的点(x, y)处的切线斜率为

k ,若k = g(x),贝U 函数k = g(x)的

2

一质点的运动方程为 s=5-3t ,则在一段时间［1,V ：t ］内相应的平均速度为

12

曲线f (x) =1 n(2 x T)上的点到直线2x - y ^0的最短距离是

A 、、5

B 2、,5

C

3、一 5

D 0

13

过曲线y =x 3 • x -2上的点F 0的切线平行于直线 y =4x-1，则切点P 。的坐标为

A (0, -1)或 (1,0) B

(-1,-4)或(1,0)

、填空题

15 设y 二f(x)是二次函数，方程f (x)二0有两个相等实根，且f(x)=2x"2，则y 二f(x)的表达式 是 _______________

2

x 16 函数y = ----------- 的导数为 _____________________________________

sin x

11 A 3t6

B

-3 6 C 3迸-6 D -3辻-6

C (一1,一4)或(0, -2)

D (2,8)或(1,0)

14 A

点P 在曲线y =x 3 -X •-上移动，设点P 处切线的倾斜角为-■，则角〉的取值范围是

3

[0,—]

2

3■： [

4 ，二)

二 3 ■:

芦]

B

17 已知函数y = f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是 y = ^x + 2 ,贝U f ⑴+f'(1) = _________________

2

18 已知直线 y =kx 与曲线 y=lnx 有公共点，贝U k 的最大值为 __________________________________ 三、解答题 19 求下列函数的导数

20已知曲线C i ：y = x 2与C 2：y 二-(x-2)2,直线I 与C i ,C 2都相切，求直线I 的方程

K

21 设函数f(x)二ax-—,曲线y = f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为7x-4y-12 = 0 x

(1)求f (x)的解析式

(2)证明：曲线y = f(x)上任一点处的切线与直线 x = 0和直线y = x 所围成的三角形面积为定值

，并

求此定值。

22 已知定义在正实数集 上的函数f (x) = lx 2 • 2ax, g(x) = 3a 2 In x b ,其中a 0 ,设两曲线

2

y = f( x), y 二g( x)有公共点，且在公共点处的切线相同

(1) 若a =1 ,求b 的值 (2) 用a 表示b ,并求b 的最大值

导数概念及其几何意义、导数的运算答案

二、填空题：

2

15、 f (x) = x 2x1

17、 3

(1)

1 -sin x 1 cosx

x 5 x sin x y -

x

y 1+仮

八 1 一 . X 1 . x

(4) y = x tanx

+ 2xsin x — x 2 cosx

16、 y

厂

sin x

1 18、

e

三、解答题:

19、解：（1） y —cosx (1 + cosx)+ (1 一 xinx)sin x (1 cosx)2 -cosx 1 sinx 2

(1 cosx) (2)

3 3 -2 sinx y = x 3

x x

3 5 3

p 2 3

y = 3x x 2

x cosx -2x sinx y 2 (3) =(1+yx )2 +(1—yx )

2 (1 十 J7)(1 —你) 2(1 x

)(x_0 且 x=1)

y=2

(1 x) (1 —x) -(1 —x) (1 x) (1-x)2

（1_x ）2（x -0且-1）

(4)

sinx

* (tanx)=(——)

cosx

(sinx) cosx -sinx(cosx)

2

cos x

y = x tan x x(tan x) 二 tan x —笃—

cos x 1

2~ cos x 20、解：设直线l 斜率为k ,且与曲线C 4,C 2相切于点 片（禺，比），P 2（x 2,y 2） 2 2 由 f (x) =x , g(x) - (x -2)

得 f (x) = 2x, g (x) - -2x 4 k = f (x 4) =2X 4

(1)