矩形的性质课后作业 (2)

矩形教学设计

利辛县阚疃金石中学黄冠峰

教学目标

1、知识与技能

探索并掌握矩形的有关性质，四个角是直角，对角线相等且互相平分，理解矩形与平行四边形的区别与联系，领会矩形的内涵。

2、过程与方法

经历探索矩形的有关性质的过程，在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间概念，培养学生的几何感。

3、情感态度价值观

学生通过观察发现生活中的矩形，并且在实际操作中获得矩形的体验，在探索和运用矩形的性质的过程中感受到数学的乐趣，充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，培养学生的创新意识和创造能力。

重点、难点

重点：矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

难点：运用矩形的性质进行简单的证明和计算。

教学准备：多媒体课件、活动的平行四边形模型。

教学方法：观察、总结提高、类比讨论与多媒体辅助教学法、启发引导法

教学过程

二、创设情境、导入新课

1、游戏是否公平？

阚疃古庙会上的一种套圈游戏，如果四个人站在平行四边形的四个顶点上，在对角线的交点处放置一个大奖，四个套圈的人进行套圈，问游戏公平吗？为什么？想知道怎么样才能让游戏公平，学习完本课，大家就能给出公平的游戏的设计方案。

2、复习提问

上节课我们学习了平行四边形，那么平行四边形的性质是什么？

（1）平行四边形的对角相等。（2）平行四边形的对边相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

推论：夹在两条平行间的平行线段相等。

二、观察视频，引入新课

请同学们观看一幅动画。（几何画板演示平行四边形的变化）

一个角是直角

（1）（2）

当平行四边形变化到位置（2）时得到什么图形？

三、讲解新课

1、请举几个生活中关于矩形的例子。（对学生的回答作灵活处理）

2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？

（引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。）回忆学习平行四边形的性质的时候是通过测量、猜测、证明的过程来学习平行四边形的性质的，那么矩形的性质有哪些呢？我们是不是一样来测量、猜测、验证矩形的性质呢？

学生观察、动手测量猜测：矩形的四个角都是直角。

4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？

已知：如图四边形ABCD是矩形，∠B=90o。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥DC（平行四边形对边平行）

∴∠C=∠B=90o（两直线平行，同旁内角互补）

同理：∠D=90o、∠A=90o

性质1：矩形的四个角都是直角。

知识拓展：让学生说出不同于老师的证法。（分组讨论）

5、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。

教材的封面是什么图形？派一名代表说出你们测量的数据？你能发现两条

对角线间有什么特殊关系吗？

学生容易回答“矩形的对角线相等”。

如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。

已知：如图，ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O 。求证：AC=BD

证明：在矩形ABCD 中

∠ABC=∠DCB=90o ，AB=DC ，BC=CB

∴∆ABC ≌∆DCB

∴AC=DB

性质2：矩形的对角线相等。

6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论，并大胆的猜想。（对学生的回答稍作点拨）

如图，已知ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交

7、例题解析

已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120o ，AB=4cm ，求矩形对角线的长。

解：∵四边形ABCD 是矩形

∴AC=BD ，∠DAB=900 OA=OC=21AC ，OB=OD=2

1BD ∴OA=OD

又∵ ∠AOD=1200

∴∠OAD=∠ODA=300

在Rt △ABD 中 AB=2

1BD ∴BD=2AB=8cm

四、随堂练习

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）

（A ）内角和是360度（B ）对角相等

（C ）对边平行且相等（D ）对角线相等

2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）

（A ）对角线相等（B ）四个角相等

（C ）是轴对称图形（D ）对角线垂直 3、在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，

若BE=OE=1， AC=（ ）

头脑风暴：(游戏接龙）

矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点

O ，写出图中所有的相等的线段、相等的角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形。

五、课堂小结

1、本节课你有哪些收获和疑惑？和同伴分享。

2、矩形的定义和性质是什么？

直角三角形的中线和斜边的关系（推论）？ 矩形和平行四边形的区别和联系？

六、课堂作业

必做题：P88练习第2题

选做题：P97习题第2题

O D C B A E O D C B A