矩形的性质课后作业 (2)
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矩形教学设计
利辛县阚疃金石中学黄冠峰
教学目标
1、知识与技能
探索并掌握矩形的有关性质,四个角是直角,对角线相等且互相平分,理解矩形与平行四边形的区别与联系,领会矩形的内涵。
2、过程与方法
经历探索矩形的有关性质的过程,在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间概念,培养学生的几何感。
3、情感态度价值观
学生通过观察发现生活中的矩形,并且在实际操作中获得矩形的体验,在探索和运用矩形的性质的过程中感受到数学的乐趣,充分展示数学问题的发生、发展及变化过程,培养学生的创新意识和创造能力。
重点、难点
重点:矩形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
难点:运用矩形的性质进行简单的证明和计算。
教学准备:多媒体课件、活动的平行四边形模型。
教学方法:观察、总结提高、类比讨论与多媒体辅助教学法、启发引导法
教学过程
二、创设情境、导入新课
1、游戏是否公平?
阚疃古庙会上的一种套圈游戏,如果四个人站在平行四边形的四个顶点上,在对角线的交点处放置一个大奖,四个套圈的人进行套圈,问游戏公平吗?为什么?想知道怎么样才能让游戏公平,学习完本课,大家就能给出公平的游戏的设计方案。
2、复习提问
上节课我们学习了平行四边形,那么平行四边形的性质是什么?
(1)平行四边形的对角相等。(2)平行四边形的对边相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
推论:夹在两条平行间的平行线段相等。
二、观察视频,引入新课
请同学们观看一幅动画。(几何画板演示平行四边形的变化)
一个角是直角
(1)(2)
当平行四边形变化到位置(2)时得到什么图形?
三、讲解新课
1、请举几个生活中关于矩形的例子。(对学生的回答作灵活处理)
2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的,也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形?
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
3、矩形是特殊的平行四边形,它除了“有一个角是直角”外,还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?
(引导学生根据研究平行四边形性质的经验,分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性,这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。)回忆学习平行四边形的性质的时候是通过测量、猜测、证明的过程来学习平行四边形的性质的,那么矩形的性质有哪些呢?我们是不是一样来测量、猜测、验证矩形的性质呢?
学生观察、动手测量猜测:矩形的四个角都是直角。
4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢?
已知:如图四边形ABCD是矩形,∠B=90o。求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90o
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥DC(平行四边形对边平行)
∴∠C=∠B=90o(两直线平行,同旁内角互补)
同理:∠D=90o、∠A=90o
性质1:矩形的四个角都是直角。
知识拓展:让学生说出不同于老师的证法。(分组讨论)
5、下面我们来做一个游戏,请同学们关上你们的教材,观察教材的封面,用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。
教材的封面是什么图形?派一名代表说出你们测量的数据?你能发现两条
对角线间有什么特殊关系吗?
学生容易回答“矩形的对角线相等”。
如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢?请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证,并证明这个命题。
已知:如图,ABCD 是矩形,对角线AC 、BD 交于点O 。求证:AC=BD
证明:在矩形ABCD 中
∠ABC=∠DCB=90o ,AB=DC ,BC=CB
∴∆ABC ≌∆DCB
∴AC=DB
性质2:矩形的对角线相等。
6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形,矩形的对角线互相平分又相等,由此,我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论,并大胆的猜想。(对学生的回答稍作点拨)
如图,已知ABCD 是矩形,对角线AC 、BD 相交
7、例题解析
已知:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOD=120o ,AB=4cm ,求矩形对角线的长。
解:∵四边形ABCD 是矩形
∴AC=BD ,∠DAB=900 OA=OC=21AC ,OB=OD=2
1BD ∴OA=OD
又∵ ∠AOD=1200
∴∠OAD=∠ODA=300
在Rt △ABD 中 AB=2
1BD ∴BD=2AB=8cm
四、随堂练习
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质( )
(A )内角和是360度(B )对角相等
(C )对边平行且相等(D )对角线相等
2、下面性质中,矩形不一定具有的是( )
(A )对角线相等(B )四个角相等
(C )是轴对称图形(D )对角线垂直 3、在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,
若BE=OE=1, AC=( )
头脑风暴:(游戏接龙)
矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点
O ,写出图中所有的相等的线段、相等的角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形。
五、课堂小结
1、本节课你有哪些收获和疑惑?和同伴分享。
2、矩形的定义和性质是什么?
直角三角形的中线和斜边的关系(推论)? 矩形和平行四边形的区别和联系?
六、课堂作业
必做题:P88练习第2题
选做题:P97习题第2题
O D C B A E O D C B A