数学所讲座第54讲-中科院数学研究所
中科院课程
Geometry, Vol.1,2， Interscience Publishers， New York， 1969. 撰写人： 肖良(中国科学院研究生院) 撰写日期： 2001 年 10 日
同构定理；共轭定理。 第五章 存在定理
通用包络代数；PBW 定理；生成元与定理关系。 第六章 表示理论
有限维表示；基础表示与初等表示；旋表示；表示的 Freudeuthal 公式；特征标理论；Weyl 公式；Kostant 公式和 Steinberg 公式。 第七章 李群与李代数
指数映射；伴随表示；李群与李代数。
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。同时 也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。微分流形己成为现代 数学研究的基本对象。本课程讲授微分流形与李群的基本知识。通过 本课程的学习，希望学生能初步掌握微分流形的基本概念、方法和技 巧。为进一步学习微分几何、微分拓扑、几何分析等相关课程打下坚 实基础。 内容提要: 第一章 欧氏空间
单纯同调群；奇异同调群；一般系数同调群；长正合同调列； Mayer-Vietoris 序列；球面同调群及几何应用；Lefschetz 不动点定理； CW 复形及其同调群。 第四章 上同调与对偶定理
上同调群；正合上同调列；上同调环；Poincare 对偶定理； Alexander 对偶定理；Lefschetz 对偶定理。
主要参考书： 1．Maunder, C.R.F.，Algebraic Topology，Cambridge University Press，
研究生如何从事学习和研究
01
最具活力的年龄段起始 02
国外对1249个杰出的
于研究生时期
国际科学家和1928个
国际上最重大的科研成具活力的年龄段是25
岁到45岁。
最小粒子获得最高荣誉
2004年的诺贝尔物理学奖由于发现夸 克的渐近自由现象而授予三名美国理 论物理学家：圣塔巴巴拉加州大学戴 维·格罗斯，麻省理工学院的弗兰 克·维尔切克，加州理工学院戴 维·波利策。
格罗斯是普林斯顿大学年轻的助教，而 维尔切克也只是格罗斯的第一个研究生。 波利策当时在哈佛大学读研究生，那时， 他们三人都只有二十几岁。这再一次说 明，科学家在青年时期是出成果的最佳 时代，研究生教育的好坏极大地关系到 一个国家基础研究是否能出成果。
3、多提问题，经常讨论和辩论
爱因斯坦在《物理学的进化》一书中说 “提出一个问题比解决一个问题更为 重要。因为解决一个问题也许是一个 数学上或实验上的技巧，而提出新的 问题、新的可能性，从新的方向看旧 问题，则需要创造性的想象力，而且 标志着科学的真正进步”。
我主张研究生的选题要“有兴趣”
要作好调研，系统学习本领域有 关知识。进行提炼和综合评述， 在此基础上选题。
选题一定要有兴趣，当前的国家 任务、学科发展的探索都能成为 兴趣的来源。一定要热爱自已的 研究课题，才会有激情，才能百 折不挠、不怕困难去努力奋斗。
第三章
——学习和锻找炼方创法造性思维能力
四点建议
尽管三位科学家今日获奖已年过半百， 但这三名科学家为这一发现所做的基 础研究工作，却都是在青年时代完成 的，其中两人是研究生。
他们获奖的原因是发现了粒子物理的强相互作 用理论中的“渐近自由”现象。所谓“渐近自 由”现象，是指夸克若相互靠的越近(渐近)， 彼此的相互作用越弱，直到完全没有相互作用 为止(自由)。当夸克相互之间的距离越远，则 相互作用就越强，无法成为自由粒子。这三名 物理学家的工作也提供描述核强相互作用力的 一个框架，并因此诞生量子色动力学。
初一数学竞赛系列讲座(6)整式的恒等变形
初一数学竞赛系列讲座(6)整式的恒等变形一、知识要点1、 整式的恒等变形把一个整式通过运算变换成另一个与它恒等的整式叫做整式的恒等变形2、 整式的四则运算整式的四则运算是指整式的加、减、乘、除，熟练掌握整式的四则运算，善于将一个整式变换成另一个与它恒等的整式，可以解决许多复杂的代数问题，是进一步学习数学的基础。
3、 乘法公式乘法公式是进行整式恒等变形的重要工具，最常用的乘法公式有以下几条： ① (a+b) (a-b)=a 2-b 2② (a±b)2=a 2±2ab+b 2③ (a+b) (a 2-ab+b 2)=a 3+b 3④ (a-b) (a 2+ab+b 2)=a 3-b 3⑤ (a+b+c)2= a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca⑥ (a+b+c) (a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)= a 3+b 3+c 3-3abc⑦ (a±b)3= a 3±3a 2b+3a b 2±b 34、 整式的整除如果一个整式除以另一个整式的余式为零，就说这个整式能被另一个整式整除，也可说除式能整除被除式。
5、 余数定理多项式()x f 除以 (x-a) 所得的余数等于()a f 。
特别地()a f =0时，多项式()x f 能被(x-a) 整除二、例题精讲例1 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析 要得最小非负数，必须通过合理的添符号来产生尽可能多的“0”解 因1+2+3+…+1998=()19999992199811998⨯=+⨯是一个奇数， 又在1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并不改变其代数和的奇偶数，故所得最小非负数不会小于1。
先考虑四个连续的自然数n 、n+1、n+2、n+3之间如何添符号，使其代数和最小。
很明显 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0所以我们将1，2，3，…，1998中每相邻四个分成一组，再按上述方法添符号， 即(-1+2)+(3-4-5+6)+ (7-8-9+10)+…+ (1995-1996-1997+1998)= -1+2=1故所求最小的非负数是1。
数学学科讲座：走近数学之美(共72张PPT)
我眼中的数学
• 数学是工具——数学是研究自然的工具 • 数学是思维——数学是一种思维方式 • 数学是艺术——可看作人类一种思维的
自由创造，一种发明 • 数学是语言——数学是一种通用语言 • 数学是猜测——数学研究的方式 • 数学是文化——“每一种文化都有自己的
数学……”
我认为数学是什么？
如果：你想当经济学家，药学家，化学家， 数 学是统计分析工具 你想当物理学家，数学是微积分 你想当计算机专家，数学是算法语言 你想当建筑学家，数学是几何三视图 你想当数学家，数学就是你的世界 若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的 克星!
4．数学是一门艺术，一门创造 性艺术
• 著名数学家庞加莱曾说：“科学家研究自然是因为他爱自然， 他之所以爱自然，是因为自然是美好的。如果自然不美，就 不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫无意义。当然 这里所说的美，不是那种激发感官的美，也不是质地美和表 现美．．．．．．我说的是各部分之间有和谐秩序的深刻美， 是人的纯洁心智所能掌握的美。”
• 活动说：“数学是人类最重要的活动之一”。 • 精神说：“数学不仅是一种技巧，更是一种精神，
特别是理性的精神。”
• 审美说：“数学家无论是选择题材还是判断能否成 功的标准，主要是美学的原则。”
• 艺术说：“数学是一门艺术。” • 万物皆数说：数的规律是世界的根本规律，一切都
可以归结为整数与整数比。
• 1979年美国出版一本轰动世界获得普利策大奖的书《GEB--一条永恒的金带》(这本书指出有一条永恒的金带把数理逻辑、绘画、音乐
等不同领域间的共同规律连在一起, 构成了人工智能和生命遗传机制的基础 )。
• 数学家和文学家、艺术家在思维方法上是共同的，都需要 抽象，也都需要想象和幻想。“美”是艺术家所追求的一 种境界。其实，“美”也是数学中公认的一种评价标准。 当数学家创造了一种简化的证明，找到一种新的应用时， 就会在内心深处获得一种美的享受，数学中的“美”是体 现在简洁性、对称性、和谐性、奇异性上的。
2020-2021年中国科学院大学(数学科学学院)基础数学考研招生情况、分数线、参考书目、录取名单
一、数学科学学院简介中国科学院大学（简称国科大）数学科学学院前身为1978年成立的中国科技大学研究生院（北京）数学教学部，2002年9月更名为中国科学院研究生院数学系，2006年6月与中国科学院数学与系统科学研究院联合组建成立中国科学院研究生院数学科学学院，院长和副院长分别由数学与系统科学研究院的院长和分管教育的副院长担任。
2014年由数学与系统科学研究院承办科教融合数学科学学院，现任院长为席南华院士。
数学科学学院下设6个教研室，分别为分析数学教研室、几何与拓扑教研室、代数与数论教研室、计算数学与计算机数学教研室、概率论与数理统计教研室、运筹学与控制论教研室。
国科大数学科学学院的专任教师每年招收硕士研究生20名左右（含推免生），培养方向有分析、代数、几何、概率论、数理统计、应用数学、运筹学与控制论、应用统计专业学位硕士以及一些交叉学科的若干个研究方向。
2019年数学科学学院为中国科学院虚拟经济与数据科学研究中心代招运筹学与控制论专业学术型硕士研究生。
二、中国科学院大学基础数学专业招生情况、考试科目三、中国科学院大学基础数学专业分数线2018年硕士研究生招生复试分数线2017年硕士研究生招生复试分数线四、中国科学院大学基础数学专业考研参考书目616数学分析现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。
801高等代数[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.[2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.[3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社，1997.五、中国科学院大学基础数学专业复试原则最后的复试成绩综合考虑以上“业务能力、英语听力和口语、综合素质和思想品德”四个方面的成绩，复试成绩满分100分，其中业务能力占50％，英语听力和口语占30％，综合素质和思想品德占20％。
（一）业务能力面试1. 考核形式：问答2. 考核目的：主要考核考生掌握专业知识的广度、深度与扎实程度，运用专业知识的能力，思维能力，应变能力，表达能力，研究兴趣，科研能力与发展潜力。
高中数学竞赛系列讲座：指数函数与对数函数
高中数学竞赛系列讲座：指数函数与对数函数指数、对数以及指数函数与对数函数,是高中代数非常重要的内容。
无论在高考及数学竞赛中,都具有重要地位。
熟练掌握指数对数概念及其运算性质,熟练掌握指数函数与对数函数这一对反函数的性质、图象及其相互关系,对学习好高中函数知识,意义重大。
一、指数概念与对数概念：指数的概念是由乘方概念推广而来的。
相同因数相乘a·a……a(n个)=a n导出乘方,这里的n为正整数。
从初中开始,首先将n推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来,推广为有理指数；最后,在实数范围内建立起指数概念。
欧拉指出：“对数源出于指数”。
一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是a b=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
a b=N与b=logaN是一对等价的式子,这里a是给定的不等于1的正常数。
当给出b求N时,是指数运算,当给出N求b时,是对数运算。
指数运算与对数运算互逆的运算。
二、指数运算与对数运算的性质1．指数运算性质主要有3条：a x·a y=a x+y,(a x)y=a xy,(ab)x=a x·b x（a>0,a≠1,b>0,b≠1）2．对数运算法则（性质）也有3条：（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）logaM/N=logaM-logaN（3）logaM n=nloga M(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)3．指数运算与对数运算的关系：X=a logax；m logan=n logam4．负数和零没有对数；1的对数是零,即loga1=0；底的对数是1,即logaa=15．对数换底公式及其推论：换底公式：logaN=logbN/logba推论1：loga m N n=(n/m)logaN推论2：三、指数函数与对数函数函数y=a x(a>0,且a≠1)叫做指数函数。
“负负得正”：规定还是沿袭？
“ １ ” 的 出现 对 人 类 来 说 是 一 次 大 的 飞 跃 ．
时间的努力 ， 逐步地数 出了“ ２ ” 、 “ ３ ” … …对 得 １ ， ２ ， ３ ， ４ ， …， １ ０ ， １ １ ， １ ２ ， … 作 者单位 ： 江 苏省扬 州市 江都 区高汉 中学 ） 于原 始人 来说 ， 每 数 出一 个数 （ 实 际 上 就 （
叹 ：这 辈 子 估 计 是 搞 不 清 了 ． 当 然 他 也 有 影 响 其
研 究杂交水稻．
我们 会 发 现 （ 一 ２ ）× （ 一 ３ ） ＝ ２ ｘ ３ 的一 个 关
键 步骤是（ 一 １ ）× （ 一 １ ） ＝ １ 的 理 由．
一
３ ２
理， 于是不 再理会 ， 对数学 兴趣 不大 ， 成绩 在数轴 上 ， 负数 是位 于０ 左边 的点 ， 更 不好 ． ” 明确 地说 ， 因为 每个 正数 都 是０ 右 边 的 一
但 是 袁 院 士 没有 就 此 罢 休 ， ２ ０ ０ １ 年２ 点 ，所 以 它 取 负 之 后 就 是 位 于 ０ 左边与０ 距
数学学科前沿讲座论文中国数学思考
数学学科前沿讲座论文中国数学思考找了很久吧，本着深入贯彻共产主义的精神，特弄了篇博文仅供参考，新课标记得要回复，不然木有小鸡鸡中科院林群院士我国数学研究现状与教育的看法非常感谢林先生给我们生动的介绍，那中国目前的数学研究现状如何？目前，中国数学史的研究是一个非常重要的课题。
因为我国从古代到近代，我国的数学家为数学的发展做出了自己的贡献，国际对我们虽然有所了解，但是了解得不够深入。
中国在教学或培养人才方面，更是世界瞩目的，中国为世界培养了许多顶尖的数学人才；要看到中国培养人才为世界做贡献的这方面。
所以，可以见到我们在数学教育上有非常成功的一面。
我想，我们中国由于特殊的环境，特别是改革开放前，我们与国际交往不多，数学的发展只能自力更生，必须发展自己的一套，不可能跟着外国走。
可是多数人还得跟着外国的文献走，从他们那里找问题做文章。
改革开放之后，中国的数学又放开步子前进，迎来了科学的春天。
吴文俊先生说过，外国很多数学家少年得志，他们很年轻就做出了重大的成就，取得了这样那样的国际奖。
中国数学家和外国数学家处境不同，因为我国长期外侵内乱，没有环境条件建立自己的传统和学派，只是解放后，1952年开始学习苏联，1956年向科学进军，但是又因诸多政治运动特别是文革，使得大规模向西方学习推迟到80年代。
但是大多数年轻人出国在那里学习和工作，留在国内的则是间接地学习。
这些因素决定国内的数学家只能大器晚成，而且我国的数学家必须有自己的问题，自己的方向和方法，包括数学机械化证明、偏微分方程的理论和计算、数论、统计等，都有这个特色。
这也是我们的一个优势。
同时，年轻的数学家也要瞄准世界数学前沿和学科主干，并要另辟新路（因为我们缺乏这方面的传统和学派），绕道而行，自主创新。
2002年国际数学家大会将在中国举行，这是国际数学家大会首次在第三世界国家举行。
大陆有11个数学家被大会邀请做45分钟报告，在美国工作的北大长江学者、中科院院士田刚还要做1小时的报告，这也说明我们国家的数学成就和数学人才在世界上占有一席之地。
吴文俊大事记-中国科学院数学与系统科学研究院
吴文俊大事记1919年生于上海市1924－1933年先后在上海文蔚小学，铁华中学，民智(中)小学读小学与初中1933—1936年上海正始中学读高中1936年由正始中学毕业，获得奖学金，指定报考交通大学数学系1937年发现用力学方法证Pascal定理1938年大学三年级，听武崇林讲授的几何、代数与实变函数论课程，开始对现代数学产生兴趣，开始自学实变函数与点集拓扑及组合拓扑的名著，并大量阅读波兰《数学基础》等刊物上论文1940年大学四年级毕业论文论60条Pascal线的种种关系；交通大学毕业，到租界育英中学教书，兼任教务员1941年12月珍珠港战争爆发，日军进占上海各租界，育英中学解散1942—1945年到上海培真中学任教，兼任教务员。
其间曾去南洋模范女中代课几个月1945年日本投降，此后曾在之江大学代课几个月1945—1946年由同学介绍与帮助，认识朱公谨、周炜良与陈省身等教授1946年初到上海临时大学任郑太朴教授的助教1946年夏投考教育部主办的留法交换生；陈省身吸收吴文俊到中研院数学所，开始拓扑学研究1947年春随陈省身教授到北平清华大学，同行者有曹锡华；11月赴法留学，在Strassbourg大学跟随C.Ehresmann学习1947年发表第一篇拓扑学论文，载于法国Comptes Rendus完成一项重要拓扑学研究，证明Whitney乘积公式和对偶定理，1948年在Annals of Math上发表1948年参加CNRS研究工作，初任Attaché de recherches, 1951年升为Chargéde Recherches；获全国科学大会奖1949年完成博士论文“论球丛空间结构的示性类”，获法国国家博士学位,去苏黎世访问1949年夏去巴黎，跟随H.Cartan继续拓扑学研究1950年发表关于流形上Stiefel-Whitney示性类的论文，后通称为吴类与吴公式1951年8月回国，在北京大学数学系任教授1952年10月到新建数学研究所任研究员1953年同陈丕和女士结婚1954年开始非同伦性拓扑不变量的研究，由此引入示嵌类，并开展复合形嵌入、浸入与同胚的研究1956年5月应邀曹家罗马尼亚第四次数学大会；6月赴苏联参加第三届全苏数学会议做《论多面体在欧氏空间中的实现》报告；10月参加在索菲亚召开的保加利亚数学会年会；因示性类及示嵌类的工作荣获国家第一届自然科学奖一等奖1957年1月，获中国科学院科学奖金（自然科学部分）一等奖；增选为中国科学院学部委员会(院士)；3月当选中科院学部委员；9月赴波兰、东德访问，12月赴法国访问讲学1958年在巴黎大学讲课系统介绍示嵌类的工作，对于Ifaefliger等人有很大影响；被邀请在1958年国际数学家大会（爱丁堡）做分组报告（未能成行）；“理论联系实际”的运动中，拓扑学研究中断，开始对策论的研究；到中国科学技术大学任教1960年到中国科学技术大学负责60级“一条龙教学”1961年夏颐和园龙王庙会议，基础理论研究逐步恢复1962年开始对奇点理论进行研究。
集合的基本运算题型及解析
集合的基本运算题型及解析1. 设集合 M={ 1,2,4,6,8 }, N={ 1,2,3,5,6,7 「若 MA N=P,求集合 P解：P={ 1,2,6 } 2. 已知集合 A={ x|x 2- 6x+5 V0, x € R}, B= { x|3 V xV 8, x € R},贝U AA B=( )A.{ x|1 Vxv 8, x € R }B.{ x|1 VxV 5, x € R}C.{ x|3 Vx V 5, x€ R}D.{ x|5 Vx V 8, x€ R } 分析：通过解不等式求集合 A.再进行交集运算即可.解：x - 6x+5= (x - 1) (x - 5)V 0? 1V x V 5，通过数轴可以得到AA B={x|3 V X V 5, x € R}，故选 C3. 已知集合 P={x|2 W xv 4}，集合 Q={x|3x - 7> 8 - 2x}，贝U PA Q=()A. {x|3 W X V 4} B . {x|3 V X V 4} C. {x|2 W X V 4} D. {x|x > 2} 分析：解一次不等式求出集合 Q,再利用两个集合的交集的定义求出 PA Q解：•••集合 P={x|2 W x v 4}，集合 Q={x|3x - 7> 8 - 2x}={x|5x > 15}={x|x > 3}，二 PA Q={x|2 W x v 4} A {x|x > 3}={x|4 >x > 3}，故选 A4. 若集合 P={x|x W 4, x € N} , Q={x|x > 1 , x € N}，贝U PAQ 等于( )A. {1 , 2, 3, 4} B . {2 , 3, 4} C. {2 , 3} D. {x|1 V xW 4, x € R}分析：先求出集合 P={x|x W4, x € N}={1 , 2, 3, 4} , Q={x|x > 1 , x € N}={2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8,…}，再由集合的并集的概念和运算法则求出 PAQ解：•••集合 P={x|x W 4 , x € N*}={1 , 2 , 3 , 4} , Q={x|x > 1 , x € N*}={2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9,10 ,……}, A PA Q={2 , 3 , 4},故选 B.5. 观察集合A,B,C 元素间的关系①A={4 , 5 , 6 , 8} , B={3 , 5 , 7 , 8}, C={3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8}:②A={x|x 是有理数}, B={x|x 是无理数}, C={x|x 是实数}解：①AUB =C ② AUB =C6.若 A={x|0 W xW 2}, B={x|1 v xv 3},求 AA B , AU B 并用数轴表示 分析：直接利用交集以及并集的求法，求出结果，然后7. 已知集合{ a,b }U A ={ a, b , c },则符合条件的集合 A 的个数有多少？解：符合条件的 A 有{ c }, { a, c }, { a, c }, { a, b , c },共4个8. 设全集 U=R 集合 A={x|x V- 1},集合 B={x| - 2 W xv 3},求 AA B , AU B, ?U A , ?u B.分析：根据已知中的集合 U, A , B ,结合集合的交集，并集，补集运算定义，可得答案.解：•••集合 A={x|x v- 1},集合 B={x| - 2W xv 3},A AA B={x| - 2 W xv - 1} , AU B={x|x v 3} , ?U A={x|x >- 1} , ?u B={x|x v- 2,或 x > 3}.9. 设全集 U=R A={x|0 V x W 2} , B={x|x 2+2x - 3 >0}.求 C R ( AU B )及( CA)A B .分析：根据一元二次方程的解法求出集合 B 中x 的范围，根据交集和补集的定义进行计算；解：全集 U=R A={x|0 v xW 2} , B={x|x +2x - 3 > 0},解得 B={x|x > 1 或 xv - 3} , A AU B={x|x v- 3 或 x > 0}, A C R (AU B ) ={x| - 3W xW 0} , A C R A ={X |X > 2 或 xW 0} , A ( CA )A B={x|x> 1 或 xv - 3}10. 设 A={x|x > 1 或 x W- 3} , B={x| - 4V x V 0},求① A A B , A U B •，② A U( ?RB )分析：①由A 与B ,求出两集合的交集、并集即可；②由全集 R 及B ,求出B 的补集，找出A 与B 补集的并集 即可. 解：① A={ x| x > 1 或 xW - 3} , B={ x| - 4v x V 0} , A A A B= {x| - 4 V xW- 3}, A U B= {x| xv 0,或 x > 1}:② •••全集为 R, A ?R B= {x| x W- 4 或 x > 0},则 A U( ?R B) ={x| xW - 3 或 x> 0}11.已知全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合M={3, 4, 5}, N={1, 2, 5}，则集合{1, 2}可以表示为( )A . M A NB . ( ?UM)n NC . M n( ?UN)D . ( ?UM)n( ?UN )分析：根据元素之间的关系进行求解即可.解：••• M={3，4，5}，N={1，2，5},二M A N={5}, ( ?U M )A N={ 1, 2}, M A( ?U N) ={3, 4} , ( ?U M )A( ? U N ) =?，故选：B 12.学校举办运动会时，高一某班共有55名同学参加比赛，有25人参加游泳比赛，有26人参加田径比赛，有32人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有8人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有13人，没有人同时参加三项比赛，则只参加球类一项比赛的人数为12 .分析：根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数，进而可求只参加球类一项比赛的人数.解：有25人参加游泳比赛，有26人参加田径比赛，有32人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次，所以25+26+32 - 8 - 13- 55=7，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以只参加球类一项比赛的人数为32 - 13 - 7=12人.故答案为：1213.若集合P={x|3v x w 22}，非空集合Q={x|2a+1W x v 3a- 5}，则能使Q? (PA Q)成立的所有实数a的取值范围为( )A . (1, 9) B . [1, 9] C. [6, 9) D . (6, 9]分析：由题意可得一/ , Q? P,故有* 2且+1<3盘-5，由此解得实数a的取值范围3a- 5<22r2a+l>3解：•••集合P={x|3 v x< 22}，非空集合Q={x| 2a+1< xv 3a- 5}, Q? ( PA Q), A Q? P.「. 酣1<亦-5 ,3a- 5<22X.解得6 v aw 9，故选D .14.设集合A= {( x, y) | x+y=1 }, B= {( x, y) | x - y=3 }，则满足M? A A B 的集合M 的个数是( )A . 0 B. 1 C. 2 D . 3分析：联立方程组化简集合 A A B，得到A A B={ (2,- 1) }，由子集的概念求得集合M的个数.解：••• A= {( x, y) | x+y=1 }, B= {( x, y) | x- y=3 },A A A B={ (x, y) p则满足M? A A B的集合M是？和{ (2,- 1) }，共2个.故选C215.设集合A= {x| x - 5x+6w 0, x € R}, B={x| av x w 3, x€ R} , (1 )当 A U B=B 时，求 a 的取值范围；(2)当 A A B=B时，求a的取值范围.分析：(1 )由A U B=B知，A? B，根据两个集合之间的关系得出关于a的不等式，进而求a的取值范围即可. (2)由A A B=B，得B? A，可知集合B中的元素都是A中的元素，构造出一个关于a的不等式，解此不等式即可得到实数a 的取值范围.解：A={x| x2- 5x+6 w 0, x€ R}={x| 2 w x w 3, x€ R} (1)当 A U B=B 时，A? B，又B={x|av x w 3, x € R} A a v 2. a的取值范围为：av 2; (2)当A A B=B时，B? A，①当B=?时，即卩a>3时，符合题意；②当B丰?时，有2w av 3;综上所述，a 的取值范围为a> 2。
上海高中自主招生—专题讲座·数学(试读文档)
高中自主招生是每一位初中学生都可以尝试的活动鉴于现在市面
Hale Waihona Puke 上自招的材料比较少而且多数培训机构都打着自招的牌子这或许会
让大家很难去选择所以我们就想着尽我们的能力编写一套复习材料 给大家一些帮助
我们建议大家可以从七年级升八年级的暑假开始学习这套材料本
书分为!"讲难度在课本以上竞赛以下每讲都分为知识要点例题
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过训练达到心中有数笃悠悠地去参加高中自主招生活动
我们认为在对的时间做对的事情是最关键的暑假好好复习已学知
FB集团订单管理改善策略研究
研究》2023-10-30contents •引言•fb集团订单管理现状分析•fb集团订单管理改善策略设计•fb集团订单管理改善策略实施方案•fb集团订单管理改善策略实施保障措施•结论与展望•参考文献目录01引言研究背景与意义订单管理的重要性订单管理是企业管理中的重要环节，直接影响到企业的生产计划、库存管理和客户服务。
fb集团面临的问题fb集团在订单管理方面存在一些问题，如订单处理时间长、库存积压等，这些问题制约了企业的发展。
全球市场竞争加剧随着全球市场的竞争日益激烈，企业需要提高订单管理水平以降低成本、提高效率。
研究目的与方法研究目的本研究旨在为fb集团提供一套有效的订单管理改善策略，以解决现有问题，提高企业的竞争力。
研究方法本研究采用文献综述、案例分析和实地调研等方法，综合分析fb集团订单管理的现状、问题和解决方案。
02fb集团订单管理现状分析订单管理流程概述订单管理流程fb集团目前的订单管理流程相对繁琐，涉及的环节较多，包括订单接收、审核、排产、发货、验收等。
流程问题由于流程设计不够合理，存在一些重复性工作和浪费，同时缺乏自动化和智能化手段，导致订单处理效率较低。
1订单管理存在问题分析23由于订单管理流程涉及多个部门和环节，信息传递存在不对称的情况，导致沟通成本较高。
信息不对称对于订单的执行过程缺乏有效的监控手段，导致出现异常情况时处理不及时或处理不当。
缺乏有效监控缺乏有效的需求预测机制，导致对市场需求的把握不准，影响库存管理和销售策略制定。
预测准确性低fb集团在订单管理方面缺乏现代化的管理理念，对于新技术和新方法的引入不足。
管理理念落后目前的管理架构与订单管理流程存在不匹配的问题，导致部门间协同不够顺畅，信息传递不够及时。
组织结构不合理问题产生原因分析03fb集团订单管理改善策略设计订单管理策略目标与原则目标提高订单处理效率，缩短订单周期，降低订单错误率，提升客户满意度。
原则以客户为中心，注重订单的实时性和准确性，优化订单流程，提高订单管理的自动化水平。
高中数学竞赛专题讲座---同余理论及其应用(二)
数论定理一. 知识要点1. 欧拉定理和费尔马小定理缩系的定义：设m 为正整数，一个模m 的剩余类称为与模m 互素的余类，如果它中的数与m 互素．在与模m 互素的各个剩余类中分别取一个代表所构成的集合称为模m 的一组缩系．很显然，缩系具有以下性质：（1）模m 的缩系中含有ϕ（m ）个数（ϕ（m ）是小于m 的正整数中且与m 互素的个数）．（2）设()m r r ϕ ,1是ϕ（m ）个与m 互素的整数，则()m r r ϕ ,1模m 两两不同余．（3）设()1,=m a ，且()m r r ϕ ,1是模m 的一组缩系，则()m ar ar ar ϕ,,,21 是模m 的一组缩系．欧拉（Euler ）定理：设m 是大于1的整数，a 为整数，且()1,=m a ，则()()m a m mod 1≡ϕ．For personal use only in study and research; not for commercial use解：设()m x x x ϕ,,,21 是模m 的缩系．因为()1,=m a ，所以()m ax ax ax ϕ,,,21 也是模m 的缩系．这两个缩系分别乘起来得()()()m x x x ax ax ax m m mod ·2121ϕϕ ≡，且()()1,21=m x x x m ϕ ．从而()()m a m mod 1≡ϕ )()m a m mod 1≡ϕ．特别地，取m 为质数p ，有费尔马（Fermat ）小定理：设p 为质数，a 为整数，p a ，则()p a p mod 11≡-．它也常常写成()p a a p mod ≡．这里不需假定p a ，但p 应为素数．For personal use only in study and research; not for commercial use2. 中国剩余定理（孙子定理）中国剩余定理：设k m m m ,,21是两两互质的正整数，k a a a ,,,21 是任意整数，则同余方程组()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≡=≡.mod ,mod ,mod 2211k k m a x m a x m a x 对模k m m m 21有唯一解． 解：设()k i m m m m M iki ,,2,121 ==．依题设，有()1,=i i m M ，由裴蜀定理知，存在整数i b ，使得()i i i m b M mod 1≡，k i ,2,1=．对k k k M b a M b a M b a x +++= 222111，其中i i i M b a 能被k i i m m m m ,,,,111+-整除，而被i m 除的余数恰为i a ．从而∑==ki i i i M b a x 1是同余方程组的解．又设x ，y 均为同余方程组的解，则有y x m -1，y x m -2，…，y x m k -，即y x m m m k - 21，亦即()k m m m y x 21mod ≡．所以同余方程组对模k m m m 21有唯一解．3. 威尔逊（wilson ）定理威尔逊（wilson ）定理：设p 为质数，则()()p p mod 1!1-≡-．解：对于任意整数a ，且1≤a ≤p －1，由裴蜀定理知，存在整数a ’，使得()p aa mod 1'≡．称a ’为a 的数论倒数，且不妨设1≤a ’≤p －1．若有整数b ，满足()p ba mod 1'≡，则将此式两边同乘以a ，有()p a b mod ≡．这说明对于不同整数a ，1≤a ≤p －1，对应着不同的数论倒数a ’．又若整数a 的数论倒数是它自身，则()p a a mod 1≡⋅，亦即()()()p a a mod 011≡-+，故1≡a 或()p mod 1-．当2=p 时，显然有()()p p mod 1!1-≡-．当p ＞2时，有2，3，…，p －2这p －3个数恰好配成互为数论倒数的23-p 对数，故它们的积()()p p p mod 1123223≡≡-⨯⨯⨯- ．于是()()()p p p mod 1111!1-≡-⨯⨯≡-．4. 拉格朗日定理设p 为质数，n 是非负整数，多项式()01a x a x a x f n n +++= 是一个模p 为n 次的整系数多项式（即p a n ），则同余方程()()p x f mod 0≡ （※），至多有n 个解（在模p 的意义下）．证明：我们对n 用归纳法．当0=n 时，()0a x f =，因为p a 0，故同余方程（※）无解，命题成立．设当l n =时命题成立，则当1+=l n 时，若命题不成立，即同余方程（※）至少有2+l 个解，设为()p c c c x l mod ,,,221+≡ ①，我们考虑多项式()()()()()11111111c x a c x a c x a c f x f l l l l l l -++-+-=-+++ )()111c x a c l l-++- ()()()()x h c x x a c x l l 111-=+-=+ ②，其中()x h 是l 次多项式并且首项系数1+l a ，满足1+l a p ，从而由归纳假设知l 次同余方程()()p x h mod 0≡ ③，至多有个l 个解，但由①，②可知同余方程③至少有l ＋1个解．()p c c c x l mod ,,,232+≡ ，矛盾！故当1+=l n 时命题成立．综上所述，命题得证．二. 典型例题例1. 已知正整数k ≥2，k p p p ,,,21 为奇质数，且()1,21=k p p p a ．证明：()()()111121----k p p p a 有不同于k p p p ,,21的奇质因数．证明：由()1,21=k p p p a ，有()1,1=p a ．由费尔马小定理，()11mod 11p ap ≡-．又k ≥2，p p p ,,,32 k p p p ,,,32 为奇质数，则()()()211121---k p p p 为正整数，从而()()()()12111mod 121p ak p p p ≡--- ，即()()()12111121----k p p p ap .同理，()()()1211121--⋯--k p p p a能被P 2，P 3，…P k 整除，从而()()()1211121+-⋯--k p p p a不能被k p p p p ,,,,321 整除．注意到()()()211121---k p p p 是一个偶数，则()()()0211121≡---k p p p a或1（mod4），因此4不整除()()()1211121+---k p p p a，故()()()1211121+---k p p p a异于k p p p ,,,21 的奇质因数．所以()()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-------1121111112121k k p p p p p p a a()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---1211121k p pp a有异于k p p p ,,,21 的奇质因数．例2. 对于自然数n ，如果对于任何整数a ，只要1-n a n ，就有12-na n ，则称n 具有性质P ．（34届IMO预）（1）求证：每个素数n 都具有性质P ． （2）求证：有无穷多个合数也都具有性质P ．证：（1）设p n =为素数且1-p a p ，于是()1,=p a ．由费尔马小定理知11--p a p ，而()()1111-+-=--a a a a p p ．故1-a p ，即()p a m o d 1≡．因此，()p a i mod 1≡，1,,2,1,0-=p i ．上述p 个同余式累和，得()p p a a a p p mod 0121≡≡++++-- ．故()()11212++++---a a a a p p p ，即12-pa p ．（2）设n 是具有性质P 的合数．若1-na n ，则()1,=a n ．由欧拉定理，有()()n a n mod 1≡ϕ，又因()n a n mod 1≡，由阶的性质知，()()()n a n n mod 1,≡ϕ．如果()()1,=n n ϕ，则()n a mod 1≡，于是利用（1）中证明可得12-na n ．因此，问题化为求无穷多个合数n ，使()()1,=n n ϕ．对任何素数p ≥5，取p －2的素因数q ，并令pq n =．这时()()()11--=q p n ϕ．因为()2-p q ，所以q (p －1)．又因q ≤p －2＜p ，故p (q －1)．因此，有()()1,=n n ϕ．对于每个这样的合数n ，若()1-na n ，则()1-a n ，因而()n a k mod 1≡，,2,1,0=k ．故()12-n a n ．因为对于每个素数p ≥5都可按上述程序得到具有性质P 的相应合数()p n ，且p ＜()p n ＜p 2，所以，有无穷多个合数n 具有性质P ．例3. 求所有整数n ≥2，满足：对所有的整数a ，b ，且()()1,,==n b n a ，()n b a mod ≡的充分必要条件是()n ab mod 1≡．（第41届IMO 预选题）解：若n 有奇素因子p ，设n p a||，记1n p n a⋅=，N a ∈．由中国剩余定理知，存在Z x ∈，使()n x mod 1≡，()a p x mod 2≡，则()1,=n x ．取x b a ==，即知()n x mod 12≡，从而()a p mod 14≡，故3=p ，且1=a ．因此()1,5=n ．取5==b a ，即知()n mod 125≡，从而24n ，故,12,8,6,4,3,2=n 24,12,8,6,4,3,2．下证：当n 取上述值时，满足条件．注意到，当2 a 时，有()8mod 12≡a ；当3 a 时，有()3mod 12≡a ，又24n ，32243⨯=，故必有()n a mo d 12≡（因为()1,=n a ）．对Z b a ∈,，且()()1,,==n b n a ，()n b a mod ≡，则()n ab mod 1≡．对Z b a ∈,，且()()1,,==n b n a ， ()n ab mod 1≡，则()n ab a mod 12≡≡．从而()a b a n -又()1,=n a ，有()b a n -，即()n b a mod ≡．综上，所求n 的值为2，3，4，6，8，12，24．例4. 求所有正整数n ，满足对所有的正整数n ，存在一个整数m ，使12-n是92+m 的因子．（第39届IMO 预选题）解：引理1：若p 为4k －1（k ≥2）型质数，则不存在Z m ∈，使()p m mod 92-≡．证明：设)p m m mod 31≡()p m m mod 31≡（∵()13,=p ，∴m 1存在），N m ∈1．又∵()p m mod 912-≡, ∴)(mod 121p m -≡．由费马小定理知，()()()p m m p p p mod 11121212111-=-≡=≡---，矛盾．引理2：当1≤i ＜j 时，有()112,1222=++ji )112,12=++j，且()13,122=+i ．证明：∵()()()()12mod 211121222222+≡+-≡+=+--i i j ij ij ，∴()()12,1212,12222=+=++ij i )()12,1212,122=+=++i j．又∵()()3mod 2111222≡+-≡+i i ，∴()()13,23,122==+i．对于原题，若()()9122+-m n，n ≥2．设t n S ⋅=2，2 t ．若t ≥3，则()()1212-+n t ，从而()()9122+-m t ．又必存在4k －1型素数p ，且3≠p ，()12-tp （否则，()4mod 1111121≡⨯⨯⨯≡-≡- t ，矛盾）．此时()92+m p ，与引理1矛盾．故t =1，从而S n 2=，且()()()1212123121212222+++⋅=--S S．由引理2及中国剩余定理知，存在N m ∈1，使()()12m o d 22211+≡-ii m ，i =1，2，…，s －1．故()((2m o d0121222211≡+≡+-i m )()()12mod 0122221+≡+≡-ii ．令13m m =，有()()()12mod 013922122-≡+=+Sm m ．因此，()()9122+-m n ．综上，所求正整数n 为2的幂次2i （i =1，2，…）．数论中存在性问题是最常见的，除了运用数论存在性定理来解决外，还需要有直接构造的能力．例5. 证明：每个正有理数能被表示成3333d c b a ++的形式，且其中a ，b ，c ，d 是正整数．（40届IMO 预选题）证明：设该正有理数为p ．（1）当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,21p 时，()()()()333321121p p p p p -++-++=，其中2p －1，2－p ，p ＋1+∈Q ．（2）当p ≥2时，由于⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41323，故有N n ∈，使⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21323p n，由（1）有333333333322132132213223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=p p p p p n n n n n ．（3）当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0p 时，由于()4,1233∈⎪⎭⎫ ⎝⎛，故有N n ∈，使⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21233p n ，由（1）有333333333232123123212332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=p p p p p n n n n n ．综上，总有+∈Q d c b a m 1111,,,,，使()()31313131313131313d c mb ma d c b a m p ++=++⋅=,设ma 1，mb 1，c 1，d 1的分母公倍数为n ，则取N mna a ∈=1，N mnb b ∈=，N nc c ∈=1，N nd d ∈=1，且3333dc b a p ++=．结论成立． 说明：这里是直接构造证明，首先发现恒等式()()()()333321121p p p p p -++-++=，进一步对p ≥2，或0＜p ≤21构造．例6. 证明：不存在非负整数k 和m ，使得()mk k ！14848+=+．证明：注意到0=k 或0=m 时，上述不定方程无解，于是，可设满足上述方程的k ，m 为正整数．（1）若1+k 为合数，设pq k =+1，2≤p ≤q ，注意到，应有48 | k ！．故k≥6，于是1＜2p ≤k ，故（1+k ）| k ！，进而（1+k ）| 48，结合1+k ≥7，可知1+k =8，12，24或48，分别代入，两边约去48后，可得矛盾．（2）若1+k 为质数，由威尔逊定理，可知k ！()1mod 1+-≡k ，于是，1+k | 47，进而1+k =47，这要求46！＋48=48×47m ①，从而m ＞1，两边除以48可知m 47148!46=+，两边模4，可知()()4mod 11≡-m ，故m 为偶数．设m =2k ，则由①可知2()()14714748!46+-=k k ，由232 |48!46，而()23mod 2147≡+k，故232 | 147-k，利用二项式定理()()223mod 146123247+≡+⨯=k k，从而23 | k ，进而m ≥46，这时，①式右边比左边大．矛盾．注：一般地，若n ＞4，且n 为合数，则n |（n －1）！，依此可以证明威尔逊定理的逆定理也成立． 例7. 设p 是质数，证明：存在一个质数q ，使得对任意整数n ，数p n p-不是q 的倍数．（第44届IMO 试题）证明：由于()212mod 1111p p p p p p p p p +≡++++=--- ．则11--p p p 中至少有一个质因子q ，满足q 对2p 的模不等于1。
布朗筛法
“布朗筛法”是根据“容斥原理”创立的一种理论性的筛法,“布朗筛法”的优越之处在于可运用“容斥原理”的近似公式来计算合数，从而求出素数个数相对合理的近似值。
运用“布朗筛法”可求出任意大的范围内素数个数的近似值。
cJ7Hy5在证明“哥猜”的过程中，从1920年的（9+9）以及后来的(7+7)、(6+6)、(5+5)、(4+4)、(3+4)、(3+3)、直至1957年（2+3）的证明运用的都是“布朗筛法”。
因此，运用“布朗筛法”的思路和方法证明（1+1）也是有可能的。
(>©数学中国-- 数学中国 XAi下面根据合数在自然数中排列的规律，运用“布朗筛法”和“容斥原理”的思路与方法证明“哥猜”成立。
由于在“论谈”上无法正常标出下标，因此在后面的证明过程中把下标的内容放在符号[ ]中。
F>©数学中国-- 数学中国-y sC分析（一）wN当A是任意一个大于4的偶数时，在从1至A的范围内，两正整数之和等于偶数A的数组共有以下A/2组。
为了便于阐述，把它叫作偶数A的分析表RmO}#K偶数A的分析表hbP5*上行 1 2 3 4 ……A/2－3 A/2-2A/2-1 A/28:j下行 A-1 A-2 A-3 A-4 ……A/2 +3 A/2+2 A/2+1 A/2-g-p)]在分析表内，上下两行中同直行的两个数为一个分析组。
如：1和A-1是一个分析组，2和A-2是一个分析组……。
同一组的两个数中的一个数为另一个数的对应数。
如：1是A-1的对应数，A-1是1的对应数；2是A-2的对应数，A-2是2的对应数……。
5@2©数学中国-- 数学中国[z 3在分析表内有以下性质（简称为分析表的性质）：Y3L=u ^9性质①当偶数A不能被某个素数P整除时，在偶数A的分析表内，能被素数P整除的数的对应数不能被素数P整除。
N`a+9©数学中国-- 数学中国 oU+|!性质②当偶数A能被某个素数P整除时，偶数A的分析表内，能被素数P整除的数的对应数也能被素数P 整除。
(新)冀教版数学一上《～9的组成和分解》教案(推荐)
第二课时7～9的组成和分解教学内容教材30～31页摆花片表示7～9各数的组成和分解教学提示学生在日常生活中对数的组成和分解已经积累了一些感性经验。
教学时充分利用情境图，和学生的生活经验，让学生动脑思考，动嘴描述，理解知识的发展过程。
教学目标知识与技能：经历动手操作、交流、归纳7～9各数的组成和分解的过程。
过程与方法：理解并掌握7～9各数的组成和分解的过程。
情感态度与价值观：积极与同学合作解决问题，激发学生学习数学的兴趣，获得成功的体验。
重点、难点重点：理解并掌握8的组成和分解的过程。
难点：理解并掌握8的组成的过程。
教学准备教具准备：红色、黄色以及蓝色三种不同颜色的花片、桃子卡片、课件。
学具准备：红色、黄色以及蓝色三种不同颜色的花片若干个。
教学过程一、新课导入。
师：同学们，看！今天老师给你们带来了什么礼物？你们想不想得到这些礼物？生：老师带来的是礼物是桃子。
我想得到这些礼物。
师：只要你能正确说出这些桃子后面数的组成，就可以得到一个大桃子。
（出示桃子卡片分别标有数字2、 3、4、 5、 6）（学生摘桃子卡片，并说出卡片上的数的组成）师：同学们都摘到了自己喜欢的可口的大桃子，恭喜你们！今天我们继续学习7～9的组成和分解。
（板书：7～9的组成和分解）设计意图：摘桃子的游戏，学生感兴趣并乐于参与；同时使学生在生动有趣的情境中最大限度激发学生学习的自主性。
二、探求新知。
（一）7的组成。
师：请大家拿出两种颜色的花片，使它们合起来是7.怎样才能做到不重不漏的按要求摆出花片呢？生：按某一顺序依次拿出某种颜色的花片。
师：你的主意真不错！我们按同学的建议开始摆两种颜色的花片，使它们合起来是7，开始吧！（给学生充足时间摆花片，随时解决学生中出现的各种问题）师：根据摆出的花片，你能说说7的组成式吗？生1：1和6组成7.生2:2和5组成7.生3:3和4组成7.生4:4和3组成7.生5:5和2组成7.生6:6和1组成7.（课件出示：）师：先说一说你是怎么做的，再填空。
冯康一个杰出数学家的故事
冯康一个优异数学家的故事冯康（摘自《中国科学院院士》2008 年 12 月 15 日，胡锦涛主席在纪念中国科协成立 50 周年大会上发布了发言，此中特别提到了有限元方法，在众多科学成就中将其放在第一位。
他是这么说的：新中国成立此后，面对一穷二白、百废俱兴的场面，党和国家以高瞻远瞩的战略目光高度重视、突出抓好科技事业。
早在 1950 年 8 月召开的全国科技工作者代表大会上，周恩来同志就明确要求在此次会议上成立的全国科联踊跃睁开科技工作者状况检查，弄清全国自然科学工作者状况，充足发挥他们的聪慧才华，努力为国家为人民服务。
1956 年拟订的科学技术发展12 年远景规划大纲，充足表现了广大科技工作者向科学技术进军的激情壮志。
党和国家拟订和实行正确的知识分子政策，为我国科技事业繁华发展创建了有益的政治社会条件。
我国广大科技工作者勤于思虑、勇于实践，敢于超越、不懈探究，无私奉献、团结协作，在短短十几年间，创建了一个又一个科技奇观。
我们获得了有限元方法、层子模型、人工合成牛胰岛素等拥有世界先进水平的科学成就，自主提出了陆相成油理论等独具特点的科学理论，建设了大庆油田等影响到现在的大型工程项目，获得了“两弹一星＂的巨大成功。
这些重要科技成就，极大增强了我国综合国力，提高了我国国际地位。
胡锦涛主席所述的科技成就中排在第一位的有限元方法，是今世计算数学的一项重要成就，是由有名数学家冯康等独立于西方创办的。
中国科学院计算所冯康雕像。
[13]冯康最早将有限元方法命名为“鉴于变分原理的差分方法＂，于1965 年在哈尔滨召开的第四届全国计算技术经验沟通会上初次叙述了该方法，并于同年将此方法总结性地发布在《应用数学与计算数学》 [9] 。
文革以后，这一成就才遇到学界的重视，在国际上也获取公认和高度议论。
1976 年，美国科学院副院长麦克莱恩带领数学代表团访华后，发布了由美国科学院第一版的“访华报告书＂。
在报告书的第二章“｀文革＇前的中国数学＂[1] 中特别提到：1965 年冯康独立发现有限元方法，这一项工作在西方被忽略了，大体是因为它发布在一种素来没有被译成英文的比较新的杂志上的缘由。
中国科学院数学研究所介绍
中国科学院数学研究所介绍中国迷信院数学研讨所成立于1952年7月1日，中华人民共和国政务院批文任命著名数学家华罗庚教授为首任所长〔1952-1982〕。
继任所长是陆启铿院士〔常务副所长，掌管日常任务，1979-1982〕、王元院士〔1983-1986〕、杨乐院士〔1987-1994〕、龙瑞麟研讨员〔2021-2021〕、李炳仁研讨员〔代所长，2021-2021〕、王跃飞研讨员〔2021-2021〕。
现任所长是周向宇研讨员〔2021-〕。
数学研讨所在成立之初，确立了地道数学与运用数学协同开展的方针。
依据国度经济树立和学科开展的需求，数学研讨所先后分支出假定干独立的研讨机构，数学所自身也几次调整学科规划。
革新开放以后，数学所以基础实际研讨为主，统筹运用数学、计算数学和计算机迷信等其它方向。
50多年来，数学所在迷信研讨和人才培育方面取得了辉煌效果。
如国度自然迷信奖一等奖数学方面全部六项奖中有三项出自数学所；华罗庚先生的〝典型域上的多元复变数函数论〞〔1956获奖〕开拓了一个重要研讨范围；吴文俊先生的〝示性类与示嵌类的研讨〞〔1956获奖〕是拓扑学范围的奠基性任务并有许多重要运用；陈景润的〝哥德巴赫猜想研讨〞〔与王元、潘承洞一同于1982年获奖〕至今依然坚持国际抢先水平；曾经在数学所任务和学习过的人员中有30余人中选为中国迷信院院士；多人次取得过国度自然迷信奖二等奖、中科院自然迷信奖一等奖、华罗庚数学奖、陈省身数学奖及求是出色青年学者奖等；革新开放后培育的研讨生中有多人曾经成为国际知名数学家，其中有5人曾在国际数学家大会上受邀做45分钟演讲。
50多年来，在华罗庚先生以及其他一批造诣精深、潜心致学、爱所如家的数学家以身作则的带动和潜移默化的影响下，数学所构成了自己良好的文明传统：自在民主、严谨务实的学术习尚，勇于创新、追求出色的肉体面貌，尊重迷信、唯才是举的品德习尚。
维护和坚持上述优秀传统是可以得以不时吸引优秀数学人才、继续动摇地坚持一支高水平研讨队伍、攀爬数学高峰的基本条件，是树立一流数学研讨机构的基本保证，是数学所创新文明树立的一项重要内容。