2021学年中考数学第六章《一次函数》解答题苏州历年试题汇编
苏科版八年级数学上册试题 第6章 一次函数综合测试卷 (含详解)
第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（ ）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为： ，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得： 解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得 ．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数含答案
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )A. B. C. D.2、若函数y = ，则当函数值y = 8时，自变量x的值是( )A. B.4 C. 或4 D.4或3、甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M 两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S （km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=， b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（， 0）．其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④4、函数y=的自变量x的取值范围是（ )A.x＞－1B.x≠ -1C.x≠1D.x＜－15、一次函数y=-x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，当直线与有交点时，k的取值范围是（）A. B. C. D.7、如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和点B（0，-3），则不等式kx+b≥-3的解集为（）A.x≥0B.x≤0C.x≥2D.x≤28、正比例函数函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B. C.D.9、把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A.1个B.3个C.4个D.5个10、甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/ hB.乙的速度是10 km/ hC.乙比甲晚出发1 hD.甲比乙晚到B地3 h12、已知正比例函数（是常数，）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B. C.D.13、如果点A（x1， y1），B（x2， y2）都在一次函数y=﹣x+3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法判断14、在平面直角坐标系中，将直线 y=3x 的图像向左平移 m 个单位，使其与直线 y=-x+6 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是（）A.m>2B.-6<m<2C.m>6D.m<615、如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于（）A.﹣7B.3C.﹣1D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y= 的自变量x的取值范围是________．17、已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝nx(n＞0)的交点坐标为( ，)，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为________.18、如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是________．19、函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=________，b=________.20、如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．21、函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是________．22、已知2x－y＝0，且x－5＞y ，则x的取值范围是________。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数 含答案
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A. B. C. D.2、如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A.7B.10C.4+2D.4-23、1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000g的婴儿，他们的体重y（g）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）月龄/（月） 1 2 3 4 5体重/（g）4700 5400 6100 6800 7500A.7600gB.7800gC.8200gD.8500g4、把直线y=-3x向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式为（）A.y=-3x+5B.y=3x+5C.y=3x-5D.y=-3x-55、对于函数，下列说法正确的是A.它与y轴的交点是B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当时，6、已知正比例函数y＝3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a﹣1），则a的值为（）A.1B.﹣1C.D.﹣7、若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A.k>0, b>0B.k>0, b<0C.k<0, b>0D.k<0, b<08、一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.﹣2C.2D.﹣0.510、已知函数y=-x+2，当﹣1＜x≤1时，y的取值范围是（）A. B. C. D.11、函数y= 中，自变量x的取值范围（）A.x＞﹣4B.x＞1C.x≥﹣4D.x≥112、函数y=的自变量x取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≥2且x≠1D.x≥1且x≠213、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（）A. B. C. D.14、函数y＝（a≠0）与y=a（x-1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C.D.15、将直线向左平移4个单位长度得到直线L，则直线L的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若a，b，c是△ABC 的三条边，且，则一次函数y=kx-1的图象不经过第________象限.17、函数y= + 中自变量x的取值范围是________．18、某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________.19、已知，则________20、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是________．21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴分别相交于、两点．动点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点作匀速运动，到达点停止运动，点关于点的对称点为点，以线段为边向上作正方形．设运动时间为秒.若正方形对角线的交点为，则的最小值为________ ．22、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．23、圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________ ，常量是________ ．24、请你写出一个经过点（2，1）的函数解析式________.25、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k________0，b________0．（填“>”、“<”或“＝”）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为多少km/h；乙车速度为多少km/h；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？28、星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？29、如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．试求出△OAB的面积．30、某企业生产一种收音机，其成本24元．直接由厂家门市部销售，每台售价32元，门市部的销售需消耗费用每月2400元，如果委托商店销售，出厂价每台28元，销售多少台时两种销售方式所获得的利润相等？若销售量达每月2000台，问采用哪种销售方式，取得的利润较多？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、D7、C8、A9、C10、C11、B12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2021学年中考数学第六章《一次函数》选择题苏州历年试题汇编
第六章《一次函数》选择题苏州历年试题汇编一．函数的概念1．（2016秋•高新区校级期末）在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．2．下列图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．二．函数值3．（2017秋•高新区期末）已知函数y＝|x﹣b|，当x＝1或x＝3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2三．函数的图象4．下列四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，图象与下列四种情景对应排序正确的是（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①5．（2017秋•苏州期末）如图①，公路上有A、B、C三家商店，甲、乙两人分别从A、C两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发t（min）后，甲距离B商店为S甲（m），乙距离B商店为S乙（m）．当0≤t≤10时，已知S甲、S乙关于t的函数图象在同一直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（）A．乙的速度为75m/minB．A、C两商店相距1350mC．当甲到达B商店时，甲、乙两人相距1650mD．当t＝10min时，甲、乙两人相距1500m6．（2016秋•高新区期末）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．33分钟D．30分钟7．如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的（）A．B．C．D．8．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地9．已知A、B两地相距900m，甲、乙两人同时从A地出发，以相同速度匀速步行，20min 后到达B地，甲随后马上沿原路按原速返回，回到A地后在原地等候乙回来；乙则在B 地停留10min后也沿原路以原速返回A地，则甲、乙两人之间的距离s（m）与步行时间t（min）之间的函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．10．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折11．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）A．33元B．36元C．40元D．42元四．一次函数的定义12．（2018秋•太仓市期末）如果y＝（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±13．下列函数：①y＝1﹣x；②y＝2x+11；③y＝x2+x+1；④y＝中．是关于x的一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个五．一次函数的图象14．（2016秋•昆山市期末）在同一直角坐标系内，一次函数y＝kx+b与y＝2kx﹣b的图象分别为直线为l1，l2，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．15．（2015秋•高新区校级期末）下图中，能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx （m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．16．一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（）A．B．C．D．17．若式子+（2﹣k）0有意义，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（）A．B．C．D．六．正比例函数的图象18．（2017秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b七．一次函数与一元一次方程19．（2014秋•常熟市校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1 20．（2020•吴江区二模）若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解为（）A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝5八．一次函数与一元一次不等式21．（2019秋•常熟市期末）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞222．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．323．（2018秋•太仓市期末）如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1 24．（2017秋•常熟市期末）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x …0 1 2 3 …y1 … 2 1 …x …0 1 2 3 …y2 …﹣3 ﹣1 1 3 …则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1 25．（2016秋•工业园区期末）函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下：x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1y ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1y ﹣9 ﹣6 ﹣3 0当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 26．（2016秋•虎丘区校级期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 27．（2020•姑苏区一模）若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 28．（2019•昆山市一模）如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b ＜0的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＜2 29．（2019•高新区模拟）一次函数y＝﹣3x+b和y＝kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．30．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3 31．（2017•太仓市模拟）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2九．一次函数与二元一次方程（组）32．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y＝x﹣2与y＝kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个B．5个C．6个D．7个33．（2016秋•常熟市校级月考）如图一次函数y1＝ax+b和y2＝cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0一十．根据实际问题列一次函数关系式34．（2015秋•建邺区期末）已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q＝40﹣B．Q＝40+C．Q＝40﹣D．Q＝40+ 35．（2015秋•常熟市校级月考）平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（）A．y＝120﹣x（0＜x＜120）B．y＝120﹣x（0≤x≤120）C．y＝240﹣x（0＜x＜240）D．y＝240﹣x（0≤x≤240）一十一．一次函数的应用36．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④37．（2019•常熟市二模）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④38．（2019•姑苏区校级模拟）一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满39．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元B．2元C．3元D．4元一十二．一次函数综合题40．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x。
2021年全国各地中考数学试题《一次函数》解答题精编(含答案)
2021年全国各地中考数学试题《一次函数》解答题精编(含答案）1．（2021•宁夏）如图，已知直线y＝kx+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin ∠OAB＝．（1）求k的值；（2）D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E 两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t秒．①在D、E两点运动过程中，是否存在DE∥OB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②若设△OED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大？2．（2021•陕西）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．3．（2021•内江）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元/m m﹣10件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？4．（2021•兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，将∠BAC绕点A顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，E两点，F为AE上一点，连接CF，且∠ACF ＝∠B（当点B，D重合时，点C，F也重合）．设B，D两点间的距离为xcm（0≤x≤8），A，F两点间的距离为ycm．小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图，测量分别得到了x与y的几组对应值；x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55678 y/cm 6.00 5.76 5.53 5.31 5.09 4.88 4.69 4.50 4.33 4.17 4.02 3.79 3.65a 请你通过计算补全表格：a＝；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是cm．（结果保留两位小数）5．（2021•兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．6．（2021•黔西南州）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg．若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打8折．（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？7．（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？8．（2021•西宁）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如表：型号载客量（人/辆）租金单价（元/辆）A16900B221200若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．9．（2021•绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？10．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝x 于点D，连接OC，AD．（1）填空：k＝，点A的坐标是（，）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当t＝1时，△CPQ的面积是．②当点P，Q运动至四边形CP AQ为矩形时，请直接写出此时t的值．11．（2021•河池）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？12．（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当x＝50（秒）时，两车相距多少米？当x＝150（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．13．（2021•兴安盟）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1BC118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．14．（2021•西藏）已知第一象限点P（x，y）在直线y＝﹣x+5上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S．（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；（2）当S＝4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．15．（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？16．（2021•牡丹江）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．17．（2021•南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．18．（2021•毕节市）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？19．（2021•湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？20．（2021•黑龙江）如图，矩形ABOC在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根．解答下列问题：（1）求点A的坐标；（2）若直线MN分别与x轴，AB，AO，AC，y轴交于点D，M，F，N，E，S△AMN＝2，tan∠AMN＝1，求直线MN的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在第二象限内，在平面内是否存在点Q，使以E，F，P，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2021•黑龙江）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．22．（2021•黔东南州）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）23．（2021•襄阳）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：售价（元/斤）品种进价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．24．（2021•绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）m＝，n＝；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．25．（2021•大庆）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线EDC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为cm．（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）26．（2021•黑龙江）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是；轿车的速度是km/h；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？27．（2021•贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间1（小时）20310制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．28．（2021•吉林）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．29．（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）30．（2021•黑龙江）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线AB﹣BC﹣CD﹣DE，结合图象回答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离是km；（2）求两车的速度分别是多少km/h？（3）求线段CD的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？31．（2021•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A 地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，分钟时两人距C地的距离相等．32．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）33．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？34．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数710121825293742（万人）根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为万人；该地区的总人口约为万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？35．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．36．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x 的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．37．（2021•聊城）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？38．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数 含答案
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、函数自变量x的取值范围是（）A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x＞1且x≠33、已知A（x1， y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A.b＜0B.b＞0C.b＞﹣1D.b＜﹣14、如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（）A. B. C. D.5、若是关于的一次函数，则的值为（）A. B. C. D.6、在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7、如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.8、“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A. B. C. D.9、若实数m、n满足4m2+12m+n2﹣2n+10=0，则函数y=x2m+4n+n+2是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.11、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A. B. C. D.12、下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.13、如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形(ABCD)菜园，若菜园靠墙的一边(AD)长为x(米)，那么菜园的面积y(平方米)与x的关系式为（）A. B.y=x(12-x) C. D.y=x(24-x)14、已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A. B. C. D.15、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A.y=﹣xB.y=﹣xC.y=﹣xD.y=﹣x二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个经过一、三象限的正比例函数________．17、一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为________．18、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为________．19、已知y+2与x-1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=________．20、直线y=3x-2不经过第________象限.21、一次函数y=3﹣2x中，y随x的增大而________．22、将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为________．23、如图，两条直线：和相交于点，则方程组的解是________.24、将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为________．25、已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．28、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．29、某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y）50 53 56 59 …（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．30、已知与成正比例，当时，，求当时的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D6、D7、D8、B9、B10、D11、C12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
江苏2021年苏州中考数学卷试题真题及答案详解(精校版)
2021年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题：3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共40小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．计算2的结果是（）AB ．3C ．D ．92．如图所示的圆锥的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（）A ．B ．C ．D．4．已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b +等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg ） 4.5 4.4 5.1 3.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）A ．5kg B ．4.8kg C ．4.6kg D ．4.5kg6．已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩8．已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（）A ．5-或2B ．5-C ．2D ．2-9．如图，在平行四边形ABCD 中，将ABC 沿着AC 所在的直线翻折得到AB C 'V ，B C '交AD于点E ，连接B D '，若60B ∠=︒，45ACB ∠=︒，AC =B D '的长是（）A ．1B CD 10．如图，线段10AB =，点C 、D 在AB 上，1AC BD ==．已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动，在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P 的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S ．则S 关于t 的函数图像大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上，11．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．12．因式分解221x x -+=______．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．14．如图．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AF EF =．若72CFE ∠=︒，则B ∠=______．15．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．16．若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．17．如图，四边形ABCD 为菱形，70ABC ∠=︒，延长BC 到E ，在DCE ∠内作射线CM ，使得15ECM ∠=︒，过点D 作DF CM ⊥，垂足为F ，若DF =BD 的长为______．（结果保留根号）18．如图，射线OM 、ON 互相垂直，8OA =，点B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l 上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好落在射线ON 上，则点A '到射线ON 的距离d ≈______．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19223--．20．解方程组：3423x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．21．先化简再求值：21111x x x-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x =．22．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．24．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点已知实数0k ≠，一次函数3y x k =-+的图像经过点C 、D ，反比例函数()0ky x x=>的图像经过点B ，求k 的值．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，12∠=∠，延长BC 到点E ，使得CE AB =，连接ED ．（1）求证：BD ED =；（2）若4AB =，6BC =，60ABC ∠=︒，求tan DCB ∠的值．26．如图，二次函数()21y x m x m =-++（m 是实数，且10m -<<）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其对称轴与x 轴交于点C ，已知点D 位于第一象限，且在对称轴上，OD BD ⊥，点E 在x 轴的正半轴上，OC EC =．连接ED 并延长交y 轴于点F ，连接AF ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示）；（2）已知点Q 在抛物线的对称轴上，当AFQ △的周长的最小值等于125，求m 的值．27．如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD 是正方形，容器乙的底面EFGH 是矩形．如图②，已知正方形ABCD 与矩形EFGH 满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O ，矩形EFGH 内接于这个圆O ，2EF EH =．（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后．把容器甲的注水流量增加a 立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t 时，我们把容器甲的水位高度记为h 甲，容器乙的水位高度记为h 乙，设h h h -=乙甲，已知h （米）关于注水时间t （小时）的函数图像如图③所示，其中MN 平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题：①求a 的值；②求图③中线段PN 所在直线的解析式．28．如图，在矩形ABCD 中，线段EF 、GH 分别平行于AD 、AB ，它们相交于点P ，点1P 、2P 分别在线段PF 、PH 上，1PP PG =，2PP PE =，连接1PH 、2P F ，1PH 与2P F 交于点Q ．已知::1:2AG GD AE EB ==．设AG a =，AE b =．（1）四边形EBHP 的面积______四边形GPFD 的面积（填“>”、“=”或“<”）；（2）求证：12PFQ P HQ ∽△△；（3）设四边形12PPQP 的面积为1S ，四边形CFQH 的面积为2S ，求12S S的值．1．B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a =≥是解答此题的关键．2．A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.3．B【分析】根据绕点B 按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A 、Rt A O B ''△是由Rt AOB △关于过B 点与OB 垂直的直线对称得到，故A 选项不符合题意；B 、Rt A O B ''△是由Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到，故B 选项符合题意；C 、Rt A O B ''△与Rt AOB △对应点发生了变化，故C 选项不符合题意；D 、Rt AOB △是由Rt AOB △绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到，故D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．4．A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．解：∵22=b a b a a b ab++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab +-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，∴()22-2==-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．5．C【分析】根据平均数的定义求解即可．【详解】每个班级回收废纸的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.7 4.65kg =．故选：C ．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．6．C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y =2x +1中，∵k =2>0，∴y 随x 的增大而增大．∵2<94，32<．∴m <n ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．7．D【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．【详解】设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴()1112x x y =++∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴()123y x y =+-联立可得：()()1112123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩故选：D ．【点睛】本题考查实际问题与二元一次方程组．关键在于找到题中所对应的等量关系式．8．B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数22y x kx k =+-向右平移3个单位，得：22(3)(3)y x k x k =-+--；再向上平移1个单位，得：22(3)(3)y x k x k =-+--+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点∴220(03)(03)k k =-+--+1即20310k k +-=解得：5k =-或2k =∵抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧∴2k x =-＞0∴k ＜0∴5k =-故选：B ．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．B【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC 为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE 得长，进而得出ED 的长，再根据勾股定理可得出B D '；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ∠B =∠ADC =60°，∠ACB ＝∠CAD由翻折可知：BA ＝AB ′＝DC ，∠ACB ＝∠AC B ′=45°，∴△AEC 为等腰直角三角形∴AE =CE∴Rt △AE B ′≌Rt △CDE∴EB ′=DE∵在等腰Rt △AEC 中，AC =∴CE =∵在Rt △DEC 中，CE =ADC =60°∴∠DCE =30°∴DE =1在等腰Rt △DE B ′中，EB ′=DE =1∴B D '故选：B【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【分析】由题意，先求出1PA t =+，9PB t =-，然后利用再求出圆锥的底面积进行计算，即可求出函数表达式，然后进行判断即可．【详解】解：根据题意，∵10AB =，1AC BD ==，且已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动，则08t ≤≤，∴1PA t =+，∴10(1)9PB t t =-+=-，由PA 的长为半径的扇形的弧长为：60(1)(1)1803t t =ππ++∴用PA 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为16t +∴其底面的面积为()2136t π+由PB 的长为半径的扇形的弧长为：60(9)(9)1803-t t =ππ-∴用PB 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为96-t∴其底面的面积为()2936-t π∴两者的面积和()222(1)(9)1841363618t t S =t t πππ+-=+-+∴图像为开后向上的抛物线，且当4t =时有最小值；故选：D ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，二次函数的最值，二次函数的性质，线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握扇所学的知识，正确的求出函数的表达式．11．71.610⨯【详解】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．16000000=71.610⨯.12．()21x -【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x -+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13．29【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是29P =故答案为：29【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键14．54°【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠A =∠AEF ，再根据三角形的外角和定理得出∠A +∠AEF =∠CFE ，求出∠A 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B 的度数即可．【详解】∵AF =EF ，∴∠A =∠AEF ，∵∠A +∠AEF =∠CFE=72°，∴∠A =36°，∵∠C =90°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠B =180°-∠A -∠C =54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．15．3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵21m n +=，∴2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．16．102x <<【分析】根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，∴k ＝﹣2＜0∵01y <<，∴当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12，当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0，∴102x <<故答案为：102x <<．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．17．【分析】先由菱形的性质得出70DCE ∠=︒，求得55DCF ∠=︒，再根据直角三角形两锐角互余得35CDF ∠=︒,连接AC 交BD 于点O ，根据菱形的性质得90DOC ∠=︒，35BDC ∠=︒，根据AAS 证明CDO CDF ∆≅∆可得DO DF =BD =【详解】解：连接AC，如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB //CD ，90DOC ∠=︒，BD =2DO∴70DCE ABC ∠=∠=︒∵15ECM ∠=︒∴55DCM ∠=︒∵DF CM⊥∴35CDF ∠=︒∵四边形ABCD 是菱形，∴113522CDB ADC ABC ∠=∠=∠=︒∴CDF CDO∠=∠在CDO ∆和CDF ∆中，90CDO CDF COD CFD CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴CDO ∆≌CDF∆∴DO DF =∴2BD DO ==故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，连接AC 并证明CDO ∆≌CDF ∆是解答此题的关键．18．245【分析】添加辅助线，连接'OA OB 、，过'A 点作'A P ON ⊥交ON 与点P ．根据旋转的性质，得到''A B O ABO ≅ ，在'Rt A PO ∆和中，'B OA BOA ∠=∠，根据三角函数和已知线段的长度求出点A '到射线ON 的距离=A'P d ．【详解】如图所示，连接'OA OB 、，过'A 点作'A P ON ⊥交ON 与点P ．∵线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''∴'8OA OA ==，''B OB A OA∠=∠∴''''B OB BOA A OA BOA ∠-∠=∠-∠即''B OA BOA∠=∠∵点B 在线段OA 的垂直平分线l 上∴118422OC OA ==⨯=，5OB AB ==3BC ===∵''B OA BOA∠=∠∴'sin ''sin 'A P BC B OA BOA A O OB∠==∠=∴'3 85 A P=∴24'5 d A P==【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角函数．对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．19．-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】223+--229=+-5=-．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．20．11xy=-⎧⎨=⎩．【分析】根据代入消元法，可得答案．【详解】解：3423x yx y-=-⎧⎨-=-⎩①②由②得：x=-3+2y③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【详解】解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．22．（1）50，见解析；（2）10；（3）200名【分析】（1）根据参加“折扇”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，再用总人数减去参加“折扇”、“刺绣”和“陶艺”的人数即可得到参加“剪纸”的人数，从而可补全条形统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生人数除以总人数即可得到结果；（3）先求出样本中参加“刺绣”课程的百分比，再用八年级人数乘以这个百分比即可得到结论．【详解】解：（1）15÷30%=50（人），所以，参加问卷调查的学生人数为50名，参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）画图并标注相应数据，如下图所示．故答案为：50；（2）5÷50=0.1=10%故答案为10；（3）由题意得：10100020050⨯=（名）．答：选择“刺绣”课程有200名学生．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（1）14；（2）公平，见解析【分析】（1）列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种P（数字是负数）=1 4；（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，∴P （结果为非负数）61122==，P （结果为负数）61122==．∴游戏规则公平．【点睛】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．6k =【分析】先根据一次函数3y x k =-+求出点C 的坐标，进而可表示出点B 的横坐标，再代入反比例函数()0k y x x =>即可求得点B 的坐标，再结合点D 为AB 的中点可得点D 的坐标，最后将点D 坐标代入一次函数3y x k =-+即可求得答案．【详解】解：把0y =代入3y x k =-+，得3k x =．∴,03k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∵BC x ⊥轴，∴点B 横坐标为3k ．把3k x =代入k y x =，得3y =．∴,33k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∵点D 为AB 的中点，∴AD BD =．∴,36k D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∵点,36k D ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线3y x k =-+上，∴336k k =-⨯+．∴6k =．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（1）见解析；（2【分析】（1）由圆内接四边形的性质可知180A BCD ∠+∠=︒，再由180DCE BCD ∠+∠=︒，即可得出A DCE ∠=∠．根据圆周角定理结合题意可知 AD CD=，即得出AD CD =．由此易证()ABD CED SAS △≌△，即得出BD ED =．（2）过点D 作DM BE ⊥，垂足为M ．根据题意可求出10BE =，结合（1）可知152BM EM BE ===，即可求出1CM =．根据题意又可求出230∠=︒，利用三角函数即可求出DM =，最后再利用三角函数即可求出最后结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴180A BCD ∠+∠=︒．∵180DCE BCD ∠+∠=︒，∴A DCE ∠=∠．∵12∠=∠，∴ AD CD=，∴AD CD =．在ABD △和CED 中，AB CE A DCE AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD CED SAS △≌△，∴BD ED =．（2）解：如图，过点D 作DM BE ⊥，垂足为M ．∵6BC =，4AB CE ==，∴10BE BC CE =+=．由（1）知BD ED =．∴152BM EM BE ===．∴1CM BC BM =-=．∵60ABC ∠=︒，12∠=∠，∴230∠=︒．∴tan 305DM BM =⋅︒=⨯．∴tan DM DCB CM ∠=【点睛】本题为圆的综合题．考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形．利用数形结合的思想并正确作出辅助线是解答本题的关键．26．（1）(),0A m ，()1,0B ，1,02m C +⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）15m =-【分析】（1）把0y =代入函数解析式，可得()210x m x m -++=，再利用因式分解法解方程可得,A B的坐标，再求解函数的对称轴，可得C 的坐标；（2）先证明COD CDB ∽△△，利用相似三角形的性质求解2214m CD -=，利用三角形的中位线定理再求解22241OF CD m ==-．再利用勾股定理求解1AF =，如图，当点F 、Q 、B三点共线时，FQ AQ +的长最小，此时AFQ △的周长最小．可得75BF =．再利用勾股定理列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）令0,y =则()210x m x m -++=，()()10,x x m ∴--=∴12,1,x m x ==∴(),0A m ，()1,0B ，∴对称轴为直线12m x +=，∴1,02m C +⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）在Rt ODB △中，CD OB ⊥，,OD BD ⊥90,ODB OCD ∴∠=∠=︒,DOC BOD ∠=∠ ∴COD CDB ∽△△，,CD CO CB CD∴=()1,0,1,0,2m C B +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴12m OC +=，11122m m BC +-=-=．∴22111224m m m CD OC CB +--=⋅=⋅=．∵CD x ⊥轴，OF x ⊥轴，∴//CD OF ．∵OC EC =，∴2OF CD =．∴22241OF CD m ==-．在Rt AOF 中，222AF OA OF +=，∴22211AF m m =+-=，即1AF =．（负根舍去）∵点A 与点B 关于对称轴对称，∴QA QB =．∴如图，当点F 、Q 、B 三点共线时，FQ AQ +的长最小，此时AFQ △的周长最小．∴AFQ △的周长的最小值为125，∴FQ AQ +的长最小值为127155-=，即75BF =．∵222OF OB BF +=，∴2491125m -+=．∴15m =±．∵10m -<<，∴15m =-．【点睛】本题考查的求解二次函数与坐标轴的交点坐标以及对称轴方程，图形与坐标，二次函数的对称性，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，灵活应用二次函数的性质是解题的关键．27．（1）甲600立方米，乙240立方米；（2）①37.5a =；②19(69)22h t t =-+≤≤．【分析】（1）根据题意画出图形即可直接得出正方形ABCD 的边长10AB =，即可求出容器甲的容积；连接FH ，由圆周角定理的推论可知FH 为直径，即10FH =，再在Rt EFH 中，根据勾股定理即可求出EF 和EH 的长，即可求出容器乙的容积．（2）根据题意可求出容器甲的底面积为100平方米，容器乙的底面积为40平方米．①当4t =时，根据题意即可求出此时h 的值，即得出M 点坐标．由MN 平行于横轴，即得出N 点坐标，即6小时后高度差仍为h 米，由此即可列出关于a 的等式，解出a 即可．②设注水b 小时后，0h h -=乙甲，根据题意可列出关于b 的等式，解出b 即得到P 点坐标．设线段PN 所在直线的解析式为h kt m =+，利用待定系数法即可求出其解析式．【详解】（1）由图知，正方形ABCD 的边长10AB =，∴容器甲的容积为2106600⨯=立方米．如图，连接FH ，∵90FEH ∠=︒，∴FH 为直径．在Rt EFH 中，2EF EH =，10FH =，根据勾股定理，得EF =EH =∴容器乙的容积为6240=立方米．（2）根据题意可求出容器甲的底面积为1010=100⨯平方米，容器乙的底面积为平方米．①当4t =时，425425 2.51 1.540100h ⨯⨯=-=-=．∵MN 平行于横轴，∴()41.5M ，，()61.5N ，．由上述结果，知6小时后高度差仍为1.5米，∴2562562 1.540100a ⨯⨯+-=．解得37.5a =．②设注水b 小时后，0h h -=乙甲，则有()()25437.565025040100b b b b +-⨯+-⨯-=．解得9b =，即()90P ，．设线段PN 所在直线的解析式为h kt m =+，∵()61.5N ，、()90P ，在直线PN 上，∴1.5609k m k m=+⎧⎨=+⎩，解得：1292k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴线段PN 所在直线的解析式为19(69)22h t t =-+≤≤．【点睛】本题考查圆的内接和外切四边形的性质，圆周角定理，勾股定理以及一次函数的实际应用．根据题意画出图形求出两个容器的各边长和理解题意找出等量关系是解答本题的关键．28．（1）=；（2）见解析；（3）14【分析】（1）由四边形ABCD 为矩形及//GH AB ，//EF AD ，证明四边形PFCH 为矩形，四边形AGPE 、GDFP 、EPHB 均为矩形．再利用矩形的面积公式求解四边形EBHP 的面积与四边形GPFD 的面积，从而可得答案；（2）由1PP PG =，2PP PE =，结合2PE PH ab ⋅=，2PG PF ab ⋅=，结合21FPP HPP ∠=∠，证明21PP F PPH ∽△△．可得21PFP PHP ∠=∠．从而可得结论；（3）解法一：连接12PP ，FH ，证明12PPP CFH ∽△△．可得1221214PP P CFH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ．再证明12PQP FQH ∽△△．可得1221214PQP FQH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，从而可得答案；解法二：连接12PP 、FH ．证明四边形12PPOP ∽的四边形CFQH ．从而可得答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD B C Ð=Ð=Ð=°．∵//GH AB ，∴90B GHC ∠=∠=︒，90BAD PGD ∠=∠=︒．∵//EF AD ，∴90PGD HPF ∠=∠=︒．∴四边形PFCH 为矩形．同理可得：四边形AGPE 、GDFP 、EPHB 均为矩形．∵AG a =，AE b =，::1:2AG GD AE EB ==，∴PE a =，PG b =，2GD PF a ==，2EB PH b ==．∴四边形EBHP 的面积2PE PH ab =⋅=，四边形GPFD 的面积2PG PF ab =⋅=．．四边形EBHP 的面积=四边形GPFD 的面积．（2）∵1PP PG =，2PP PE =，由（1）中2PE PH ab ⋅=，2PG PF ab ⋅=，∴21PP PH PP PF ⋅=⋅，即21PP PF PP PH =，∵21FPP HPP ∠=∠，∴21PP F PPH ∽△△．∴21PFP PHP ∠=∠．∵12PQF P QH ∠=∠，∴12PFQ P HQ ∽△△．（3）解法一：连接12PP ，FH，∵2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==，∴21PP PP CH CF=．∵1290PPP C ∠=∠=︒，∴12PPP CFH ∽△△．∴12112PP PP FH CF ==，1221214PP P CFH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ．由（2）12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =，∴12PQ P Q FQ HQ=．∵12PQP FQH ∠=∠，∴12PQP FQH ∽△△．∴1221214PQP FQH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△．∵12121PP P P P Q S S S =+△△，∴()1211114444CFH FQM CFH FQM S S S S S S =+=+=△△△△．∴1214S S =．解法二：连接12PP 、FH ．∵2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==，∴21PP PP CH CF=．∵1290PPP C ∠=∠=︒，∴12PPP CFH ∽△△．∴12112PP PP FH CF ==，12PPP CFH ∠=∠，21PP P CHF ∠=∠．由（2）中12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =，∴12PQ P Q FQ HQ=．∵12PQP FQH ∠=∠，∴12PQP FQH ∽△△．∴121212PQ P Q PP FQ QH FH ===，21P PQ HFQ ∠=∠，12PP Q FHQ ∠=∠．∴121212PQ P Q PP PP FQ HQ CF CH ====，1PPQ CFQ ∠=∠，2PP Q CHQ ∠=∠．又12PPP C ∠=∠，12PQPFQH ∠=∠，∴四边形12PPOP ∽的四边形CFQH ．∴211214S PP S CF ⎛⎫== ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是矩形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定与性质，相似四边形的判定与性质，构建相似三角形的模型是解题的关键．。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数含答案(黄金题型)
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D.2、已知点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则m+n的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.63、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当x=3时，EC＜EMB.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，EC•CF 的值增大D.当y增大时，BE•DF的值不变4、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A. B. C. D.5、关于函数的图象,有如下说法：①图象过点；②图象与轴交点是；③从图象知随的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与直线平行．其中正确说法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种6、如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.7、如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是( )A.x＜2B.x＞2C.x＜3D.x＞38、小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A. B. C. D.9、直线y=kx﹣1一定经过点（）A.（1，0）B.（1，k）C.（0，k）D.（0，﹣1）10、下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A.y=﹣x+1B.C.y=x 2+1D.y=2x﹣311、关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（）A. B. C.D.12、已知关系式，当时，的值是（）A.9B.8C.7D.613、对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过（2，﹣1）；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确是（）A.①③B.②⑤C.②④D.④⑤14、若直线经过第二、三、四象限，则直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋9是一次函数，则m的值为________.17、若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为________ .18、已知某种饮料的单价是3元瓶，如果购买瓶这种饮料需要元，那么y与x之间的关系是其中自变量是________．19、函数的自变量x的取值范围________20、在圆的面积公式S=πR2中，π是________ （填“常量”或“变量”），S和R是________ （填“常量”或“变量”）．21、已知直线y＝x+2上有一点P（5，n），则点P关于原点的对称点P1的坐标为________．22、已知一次函数的图像经过点，那么这个一次函数在轴上的截距为________．23、如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为________．24、已知点在一次函数的图象上，则点的坐标为________.25、日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：人的年龄x(岁) x≤6060<x<80 x≥80该人的“老人系数”0 1根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，与成正比例，与成正比例，且时，；时，，求y与x的解析式.27、在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x ﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．28、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B 地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？29、一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：（1）求一次函数解析式；（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．30、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关，当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；气温是15℃时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25℃时，音速是346米/秒；气温是30℃时，音速是349米/秒．（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是因变量？（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、B6、C7、A8、D9、D10、D11、C12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
【2021中考数学】一次函数解答题综合练习含答案
一次函数解答题综合练习1．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过M （0，2），N （1，3）两点．（1）求k ，b 的值；（2）求出它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积．2．如图，直线y ＝2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求三角形AOB 的面积；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP ＝2OA ，求BP 的解析式．3．如图，直线y ＝2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，使S △BPO ＝2S △ABP ，求直线BP 的解析式．4．已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．5．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．6．在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y＝﹣x+4上．设点P的坐标为（x，y）．（1）在所给直角坐标系（如图）中画出符合已知条件的图形，求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取值范围；（2）当S＝时，求点P的位置；（3）若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标．7．如图所示，根据图中信息．（1）你能写出m、n的值吗？（2）你能写出P点的坐标吗？（3）当x为何值时，y1＞y2？8．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．9．已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．10．已知：点A（﹣1，0），B（0，﹣3）．（1）求：直线AB的表达式；（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．12．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．13．如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．14．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，∴，解得；（2）∵由（1）知，∴一次函数的解析式为y＝x+2，∴直线与x，y轴的交点分别为（﹣2，0），（0，2），∴它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积＝×|﹣2|×2＝2．2．解：（1）当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则A点坐标为（﹣，0）；当x＝0时，y＝2x+3＝3，则B点坐标为（0，3），所以三角形AOB的面积＝××3＝；（2）当点P在点O的右侧，如图1，∵A点坐标为（﹣，0），OP＝2OA，∴P点坐标为（3，0），设直线PB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线PB的解析式为y＝﹣x+3；当点P在点O的左侧，如图2，∵A点坐标为（﹣，0），OP＝2OA，∴P点坐标为（﹣3，0），设直线PB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线PB的解析式为y＝x+3，综上所述，直线BP的解析式为y＝﹣x+3或y＝x+3．3．解：（1）当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则A（﹣，0），当x＝0时，y＝2x+3＝3，则B（0，3）；（2）∵S△BPO ＝2S△ABP，∴OP＝2AP，∴P（﹣3，0）或（3，0），设直线PB的解析式为y＝kx+b，如图，把P（﹣3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直线PB的解析式为y＝x+3．同理得到直线PB的解析式为y＝﹣x+3．所以直线PB的解析式为y＝x+3或y＝﹣x+3．4．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．5．解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y＝x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF＝BH＝2，∴OF＝OB＝1，∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE＝DE；（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y＝x+2知M（﹣6，0），∴BM＝5，则S＝．△BCM假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝，ON＝，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．6．解：（1）如图；S＝OA•y＝×3•y＝y＝（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6，自变量x的取值范围为：0＜x＜4；（2）∵S＝﹣x+6，当S＝时，得﹣x+6＝，解得x＝1，y＝﹣x+4＝3，∴点P的坐标为（1，3），[或∵S＝y，∴当S＝时，得y＝，∴y＝3，∴﹣x+4＝3，得x＝1，∴点P的坐标为（1，3）]；（3）第四个顶点Q的坐标为：Q（x+3，y），或Q（x﹣3，y），或Q（3﹣x，﹣y）．图示如下：其中Q（x+3，y）为图1；Q（x﹣3，y）为图2与图3；Q（3﹣x，﹣y）为图4．7．解：（1）∵函数y 1＝x +n 过点（0，1）代入y 1得：n ＝1，∵函数y 2＝﹣x +m 过点（3，0），代入y 2得：﹣3+m ＝0，∴m ＝3；（2）由（1）值y 1＝x +1，y 2＝﹣x +3，∴x +1＝﹣x +3，∴x ＝1，把x ＝1代入y 1得，y 1＝2，∴两函数的交点为（1，2），即P （1，2）；（3）由一次函数的图象知，当函数y 1的图象在y 2的上面时，有x ＞1，∴当x ＞1时，y 1＞y 2．8．解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b ，∵图象经过A （2，4），B （0，2）两点，∴， 解得，∴一次函数解析式为y ＝x +2；（2）S＝×OC×AD＝×2×4＝4，△AOC∴△AOC的面积为4．9．解：（1）依题意，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6．则解之得∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4．（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y＝﹣2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA＝4，OB＝2．＝＝＝4．∴S△AOB即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．10．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣3x﹣3．（2）根据平移的性质可知：直线AB：y＝﹣3x﹣3向下平移2个单位后得到的直线表达式为y＝﹣3x﹣3﹣2＝﹣3x﹣5．（3）设直线y＝﹣3x﹣5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，在y＝﹣3x﹣5中，当x＝0时，y＝﹣5，∴点C的坐标为（0，﹣5）；当y＝﹣3x﹣5时，x＝﹣，∴点D的坐标为（﹣，0）．∴直线AB在第三象限内扫过的图形面积＝S△DOC ﹣S△AOB＝××5﹣×1×3＝．11．解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△OAB中，AB＝＝5．∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，∴OA′＝BA′﹣OB＝5﹣3＝2．设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，∴t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．12．解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），，解得，故此一次函数的解析式为：y＝x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC＝2，AD＝4，∴S＝OC•AD＝×2×4＝4．△AOC答：△AOC的面积是4．13．解：（1）∵A、B两点分别在x、y轴上，∴令y＝0，则x＝﹣2；再令x＝0，y＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4）；（2）∵由（1）知，A（﹣2，0），B（0，4），∴OA ＝2，OB ＝4，∵OP ＝2OA ，∴OP ＝4，∴S △ABP ＝S △AOB +S △BOP ＝OA •OB +OP •OB ＝×4×2+×4×4＝12． S △ABP ＝S △BOP ﹣S △AOB ＝OP •OB +OA •OB ＝×4×4+×2×4＝4． ∴△ABP 的面积为12或4．14．解：（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ，根据题意得：，解得：， 则直线的解析式是：y ＝﹣x +6；（2）在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，S △OAC ＝×6×4＝12；（3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得：m ＝，则直线的解析式是：y ＝x ，∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的时，∴当M 的横坐标是×4＝1，在y ＝x 中，当x ＝1时，y ＝，则M 的坐标是（1，）； 在y ＝﹣x +6中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）． 则M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）．当M 的横坐标是：﹣1，在y ＝﹣x +6中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是（﹣1，7）； 综上所述：M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．15．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵C（0，6），A（4，2），∴OC＝6，∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数 含答案
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是( )A. B. C. D.2、如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（）A.x＞2B.x＞0C.x＞1D.x＜13、已知在一次函数y＝﹣3x+2的图象上有三个点A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，则下列各式中正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y14、下列函数，y随x增大而减小的是（）.A. y= xB. y= x-1C. y= x+1D. y=- x+15、已知二次函数y＝2x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）A. x＝1时的函数值相等B. x＝0时的函数值相等C. x＝时的函数值相等D. x＝－时的函数值相等6、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=-3xB.y=-x+4C.y=-D.y=7、一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A. B. C. D.8、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-2B.x>1C.x<-2D.x<19、已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1， y2大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能比较10、如图，点的坐标为（，），点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.11、某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程收费(元)3千米以下(含3千米) 8.003千米以上，每增加1千米1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( )A.y＝8xB.y＝1.8xC.y＝8＋1.8xD.y＝2.6＋1.8x12、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（）A. B. C. D.13、在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是( )A. B. C. D.14、汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）A. B. C.D.15、若一个正比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定也经过点（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、函数，的图象如图所示，当时，的范围是________．17、已知一次函数的图象经过点，那么m的值等于________．18、对于正比例函数y= ，若图象经过第一，三象限，则m=________.19、在函数中，自变量x的取值范围是________.20、已知正比例函数y＝（m+1）x的图象经过第一、三象限，则m的值为________.21、已知一次函数同时满足下列两个条件：①图象经过点；②函数值随的增大而增大。
江苏省苏州市第十六中2020—2021学年第一学期八年级数学第六章《一次函数》单元练习卷
初二数学《一次函数》单元练习卷一 、选择题(本大题共10小题，毎小题2分，共20分)1.下列函数中，是正比例函数的是( ) BA. 4y x =+B. 25y x =C.23y x =-D.7y x= 2.将直线y ＝2x 的图象向下平移两个单位，所得直线的函数关系式为是( ) BA. y=2x+2B. y=2x －2C. y=2(x －2)D. y=2(x+2)3.下列各图中，表示y 是x 的函数的是( ) AA B C D4.一次函数y ＝－2x －8的图象不经过的象限是( ) AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列图象中，以方程2x+y ＝2的解为坐标的点组成的图象是( ) DA B C D6.如图所示，图中两条直线12,l l 的交点坐标可以看成方程组( )的解.2.24x y A x y +=⎧⎨-=⎩ B.224x y x y -=⎧⎨-=⎩ C.224x y y x -=⎧⎨-=⎩ D.224x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 7.如图一次函数y kx b =+的图象经过(4，－3)，则关于x 的不等式3kx b +<-的解集为( )A. x>3B. x<3C. x>4D. x<48.函数y ax b =+与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置是( ) DA B C D9.一次函y kx b =+，当31x -≤≤ 时，对应的y 值为19y ≤≤ ，则－k+b 的值为( )A.5B.－5C.－1和21D.－6和1410.甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了3min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，有下列说法:①A ，B 之间的距离1200m;②乙行走的速度是甲的1.5倍;③b ＝700;④a ＝33.以上结论正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11.函数2y x =- 的自变量x 的取值范是 .12.若函数()2322m y m x -=-+是一次函数，那么m ＝ .13.已知一次函数图象与直线21y x =-平行，且过点(－1，2)，那么此一次函数的解析式为 .14.已知 ()212y m x m =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴下方，则m 的取值范围是 .15.若直线y ＝x －2与y ＝－x+2m 的交点在第一象限，则m 的取值范围为 .16.一次函数1y ax b =+与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如表，则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是 .17.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品60件时，乙加工了 件. 240第17题第18题18.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线14y x m=+与△ABC有交点时，m的取值范围是.19.如图，直线y kx b=+经过点A(－1，m)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式20x kx b<+<的解集为.20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－5，0)、(0，5)，点C(3，n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝. 14 5第19题第20题三、解答题(本大题共8小题，共60分)21.(5分)已知一次函数y＝－2x+4，完成下列问题:(1)图像与x轴交点A( )、与y轴交点B( )；(2)画出函数图像，并根据图象回答:当x 时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围.当1＜x≤3时，y的取值范围.22.(6分)已知：y+2与x成正比例，且当x＝1时，y的值为4. (1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(一1，a)、点(3，b)是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由.23.(6分)如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1.(1)关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；(2)a= .(3)求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与两坐标轴围成的四边形的面积.24.(8分)已知:一次函数y＝2x+b.(1)如果它的图象与一次函数y＝－2x+1和y＝x+4的图象交于同一点，求b的值;(2)如果它的图象与坐标轴所成的图象的面积等于4，求b的值.25.(8分)如图，函数14y x m=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为4.(1)求点A的坐标;(2)平面直角坐标系内有一动点P(p，p+6)，过点P作x轴的平行线交直线y＝x于点Q，过点P作x轴的垂线交直线14y x m=-+于点N;并且满足条件PN＝PQ+3，求P的值.26.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，0)和点B(0，4).(1)求直线AB所对应的函数表达式;(2)设直线12y x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积;(3)若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O＇，当△ABO＇为等腰三角形时，求点O＇的坐标.27.(9分)某水果经销商在批发市场进货，发现甲种水果的批发价格根据购买量给予优惠，而乙种水果以25元/千克的价格批发.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式;(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克，如何分配甲，乙两种水果的购进量，オ能使经销商付款总金额w(元)最少?(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值.28.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线143y x=-+与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E.(1)求证:△BOC≌△CED;(2)请直接写出点D的坐标，并求出直线BC的函数关系式;(3)若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段CB上的点(不与点B、C重合)，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标.若不存在，请说明理由.。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数 含答案
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1、2、3、4、5，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=(a+2)x，y=(a+1)x，y=a x相交，则图中的阴影部分的面积是（）A.12.5B.24C.12 aD.24 a2、在同一直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.3、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A.1B.﹣1C.3D.﹣34、柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．A. B. C. D.5、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D.6、已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A. B. C.D.7、函数y=﹣2x+3的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限8、在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A.0B.1C.2D.39、若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的值可能为（）A.k=3，b=3B.k=3，b=﹣3C.k=﹣3，b=3D.k=﹣3，b=﹣310、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣3B.x≠5C.x≥﹣3或x≠5D.x≥﹣3且x≠511、点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1<x2<0时，则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1<y2<0 D.y1>y2>012、对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过（2，﹣1）；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确是（）A.①③B.②⑤C.②④D.④⑤13、鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟 C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）14、如图，函数y=k（x+1）与（k＜0）在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）A. B. C. D.15、已知反比例函数y= 的图象过二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A 1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2……，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C 3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n ，则S2020的值为________。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数 含答案
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作平行于y轴的直线PM，交线段BC于M，当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（）A.（2，-3）或（+1，-2）B.（2，-3）或（，-1-2 ） C.（2，-3）或（，1-2 ） D.（2，-3）或（3- ，2-4 ）2、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y＝k 1x+b1， l2：y＝k2x+b2，则方程组的解是（）A. B. C. D.3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.4、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.5、若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A.﹣1≤m≤3B.m＜3C.﹣1＜m＜3D.m＞36、如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A. B. C. D.7、如图，在某中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点；B.乙测试的速度随时间增加而增大；C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快。
2021年初中学业水平考试一次函数专题(附答案)
2021年初中学业水平考试一次函数专题（附答案）一、单选题（共4题；共8分）1.一次函数y ＝kx+3（k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ） A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四2.已知正比例函数 y =k 1x 和反比例函数 y =k 2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合 k 1⋅k 2>0 的是（ ）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 3.已知一次函数y =（2m +1）x +m -3的图像不经过第二象限，则m 的取值范围（ ） A. m>- 12 B. m<3 C. - 12 <m<3 D. - 12 <m≤34.如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax+b 和反比例函数y 3＝ kx 的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2 ， 则自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＜﹣1B. ﹣0.5＜x ＜0或x ＞1C. 0＜x ＜1D. x ＜﹣1或0＜x ＜1二、填空题5.一次函数 y =−2x +b ，且 b >0 ，则它的图象不经过第________象限.6.如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A 、 B 、 C 、在直角坐标系中的坐标分别为 (3,6) ， (−3,3) ， (7,−2) ，则 △ABC 内心的坐标为________.7.已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）8.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1，在直线上取一点，记为A1，x过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3,······，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1=2,则a2020=________．三、综合题9.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.10.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本） 500 400 300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12⩽x⩽15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？11.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝k（k＜0）的图象在第二象限交x于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．13.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(−3,2)、B(1,n)两点．x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．14.如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝k（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，x4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝2．3（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞k的解集．x15.如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=m（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、xD两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2.设直线AC的解析式为y＝kx+b.（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是________；②不等式kx+b>m的解集是________；x（2）求直线AC的解析式.x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；x−1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的（3）请把图象中直线y=−2x+2在直线y=−12取值范围．答案一、单选题1. D2. B3. D4. D二、填空题5. 三6. （2，3）7. ＜8. 2三、综合题9. （1）解：甲商店：y=4x乙商店：y={5x,(x≤6)5×6+0.7×5(x−6),(x>6)（2）解：当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x=30+3.5(x-6)，解得：x=18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱.10. （1）解：设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，把x=12，y=500和x=14，y=400代入，得{12k+b=50014k+b=400，解得：{k=−50b=1100，∴y=−50x+1100；（2）解：根据题意，得w=(x−10)y=(x−10)(−50x+1100)=−50x2+1600x−11000=−50(x−16)2+1800；∵a=−50<0，∴w有最大值，且当x<16时，w随x的增大而增大，∵12⩽x⩽15,x为整数，∴x=15时，w有最大值，且w最大=−50(15−16)2+1800=1750（元）. 答：销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元.11. （1）解：甲书店：y＝0.8x，乙书店：当x⩽100时，y＝x，当x>100时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙书店：y={x(x⩽100)0.6x+40(x>100)．（2）解：令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．12. （1）解：当m=1时，点A(−3,1)，∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴k =−3×1=−3 ，∴ 反比例函数的解析式为 y =−3x ；∵ 点 B(n,2) 在反比例函数 y =−3x 图象上， ∴2n =−3 ，∴n =−32 ，设直线 AB 的解析式为 y =ax +b ，则 {−3a +b =1−32a +b =2 ，∴ {a =23b =3，∴ 直线 AB 的解析式为 y =23x +3 ； （2）解：如图，过点 A 作 AM ⊥x 轴于 M ，过点 B 作 BN ⊥x 轴于 N ，过点 A 作 AF ⊥BN 于 F ，交 BE 于 G ， 则四边形 AMNF 是矩形， ∴FN =AM ， AF =MN ，∵A(−3,m) ， B(n,2) ，∴BF =2−m ， ∵AE =2−m ，∴BF =AE ，在 ΔAEG 和 ΔBFG 中， {∠AGE =∠BGF(对顶角相等)∠AEG =∠BFG =90°AE =BF，∴ΔAEG ≅Rt ΔBFG (AAS ) ， ∴AG =BG ， EG =FG ，∴BE =BG +EG =AG +FG =AF ，∵ 点 A(−3,m) ， B(n,2) 在反比例函数 y =kx 的图象上， ∴k =−3m =2n ，∴m =−23n ，∴BF =BN −FN =BN −AM =2−m =2+23n ， MN =n −(−3)=n +3 ， ∴BE =AF =n +3 ，∵∠AEM +∠MAE =90° ， ∠AEM +∠BEN =90° ， ∴∠MAE =∠NEB ， ∵∠AME =∠ENB =90° ， ∴ΔAME ∽ΔENB ， ∴ ME BN=AE BE=2−m n+3=2+23n n+3=23， ∴ME =23BN =43 ，在 Rt ΔAME 中， AM =m ， AE =2−m ，根据勾股定理得， AM 2+ME 2=AE 2 ， ∴m 2+(43)2=(2−m)2 ，∴m =59 ，∴k =−3m =−53 ，∴ 反比例函数的解析式为 y =−53x ．13. （1）解：将 A(−3,2) 代入 y =mx 中，得 m =−6 ， ∴ 反比例函数的表达式为 y =−6x∵B(1,n) 在 y =−6x 的图象上， ∴n =−6 ，即 B(1,−6) 将 A 、 B 坐标代入 y =kx +b 得{−3k +b =2k +b =−6 ，解得： {k =−2b =−4 ． ∴ 一次函数表达式为： y =−2x −4（2）解：设直线 AB 与 y 轴交于点C ，则点 C 为 (0,−4) ， ∴S ΔAOB =S ΔAOC +S ΔBOC =12×4×3+12×4×1=8 ． （3）解： ∵A(−3,2) ， ∴OA =√(−3)2+22=√13 设P （x ，0）．当AO=OP= √13 时，点 P 在 x 轴上， ∴ 点 P 为 (√13,0) 或 (−√13,0) 当AO=AP= √13 时，∴ (x +3)2+22=13 ， ∴ x=-6或0（舍去） ∴ 点 P 为 (−6,0) ， 当OP=AP 时，∴ (x +3)2+22=x 2 ， ∴ x =−136 ； ∴ 点 P 为 (−136,0)综上所述，符合条件的点P 的坐标是 (√13,0) ， (−√13,0) ， (−6,0) ， (−136,0) ．14. （1）解：设直线y 1＝ax+b 与y 轴交于点D ， 在Rt △OCD 中，OC ＝3，tan ∠ACO ＝ 23 ． ∴OD ＝2，即点D （0，2），把点D （0，2），C （0，3）代入直线y 1＝ax+b 得， b ＝2，3a+b ＝0，解得，a ＝﹣ 23 ， ∴直线的关系式为y 1＝﹣ 23 x+2；把A （m ，4），B （6，n ）代入y 1＝﹣ 23 x+2得，m ＝﹣3，n ＝﹣2， ∴A （﹣3，4），B （6，﹣2），∴k ＝﹣3×4＝﹣12， ∴反比例函数的关系式为y 2＝﹣12x，因此y 1＝﹣ 23 x+2，y 2＝﹣ 12x；（2）解：由S △AOB ＝S △AOC +S △B OC ＝ 12 ×3×4+ 12 ×3×2＝9（3）解：由图象可知，当x ＜0时，不等式ax+b ＞ kx 的解集为x ＜﹣3． 15. （1）（2，3）；2＜x ＜4（2）解：∵A 在反比例函数 y =mx 图象上， ∴m ＝2×3＝6，∴反比例解析式为 y =6x ， ∵C 点在反比例函数 y =6x 图象上， ∴y c ＝ 32 ，∴C （4， 32 ），将A 、C 代入y ＝kx+b 有 {3=2k +b 32=4k +b 解得 {k =−34b =92 ，∴直线AC 解析式： y =−34x +92 .16. （1）解: 根据题意，交点 P 的横、纵坐标是方程组 {y =−12x −1y =−2x +2的解 解这个方程组，得 {x =2y =−2 ∴ 交点 P 的坐标为 (2,−2)（2）解: 直线 y =−12x −1 与 x 轴的交点 A 的坐标为 (−2,0) 直线 y =−2x +2 与 x 轴交点 B 的坐标为 (1,0), ∴ΔPAB 的面积为 12×[1−(−2)]×2=12×3×2=3（3）解: 在图象中把直线 y =−2x +2 在直线 y =−12x −1 上方的部分 描黑加粗，图示如下:此时自变量 x 的取值范围为 x <2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章《一次函数》解答题苏州历年试题汇编一．函数的图象1．（2019秋•苏州期末）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．二．一次函数与一元一次不等式2．（2017秋•苏州期末）如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y＝kx+k+3的图象，并根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+3的解集．三．一次函数的应用3．（2015秋•张家港市校级期中）甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了h；开挖6h，甲队比乙队多挖了m；（2）请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．（3）x的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？4．（2019秋•太仓市期末）已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．5．（2019秋•张家港市期末）已知A、B两地之间有一条长270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示：（1）乙车的速度为千米/时，a＝，b＝；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围．6．（2019秋•常熟市期末）在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．7．（2019秋•苏州期末）如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．（1）A，B两地之间的距离为km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？8．（2018秋•张家港市期末）A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x 之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．9．（2018秋•苏州期末）如图①，A、B两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A中盛满水，容器B中盛有高度为1dm的水，容器B下方装有一只水龙头，容器A向容器B匀速注水．设时间为t（s），容器A、B中的水位高度hA（dm）、hB（dm）与时间t（s）之间的部分函数图象如图②所示．根据图中数据解答下列问题：（1）容器A向容器B注水的速度为dm3/s（结果保留π），容器B的底面直径m ＝dm；（2）当容器B注满水后，容器A停止向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为dm3/s．请在图②中画出容器B中水位高度hB与时间t（t≥4）的函数图象，说明理由；（3）当容器B注满水后，容器A继续向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为2πdm3/s，直至容器A、B水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A 向容器B全程注水时间t．（提示：圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高）10．（2018秋•吴江区期末）初二（1）班同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20分钟后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，再原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：千米）和行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为千米，大客车途中停留了分钟，a＝千米；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．11．（2018秋•常熟市期末）甲、乙两个工程队共同修建一条公路，两个工程队同时从两端按一定的工作效率开始施工．从开始施工到完成修建这条公路，甲队施工40天；乙队在中途接到紧急任务而停止施工一段时间，然后按原来的工作效率继续施工，直到这条公路修建完成为止．设甲、乙两工程队各自修建公路的长度分别为y1（米），y2（米），甲队施工的时间为x（天），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）甲队每天修建公路米，这条公路的总长度是米；（2）求乙队停止施工的天数；（3）求乙队在恢复施工后，y2与x之间的函数表达式；（4）求甲、乙两队共同修建完3050米长的公路时甲队施工的时间．12．（2018秋•太仓市期末）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）t＝min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①则甲登山的上升速度是m/min；②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．13．某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地1800 1400B地1600 1500 （1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．14．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．15．（2017秋•苏州期末）如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B电盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水t（min），水箱A的水位高度为yA（dm），水箱B中的水位高度为yB（dm）根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）（1）水箱A的容积为；（2）分别写出yA、yB与t之间的函数表达式；（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．16．（2017秋•高新区期末）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式每月收月租费8元，每分钟通话费为0.2元，乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.3元，试根据通话时间的多少选择合适的付费方式．17．（2017秋•高新区期末）A，B两地相距120km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．（2）甲出发多少小时两人恰好相距10km？18．（2017秋•太仓市期末）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．四．一次函数综合题19．（2019春•苏州期中）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG＝2．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2017秋•张家港市校级期中）如图①，直角三角形ABC中，∠B＝90°．将它放在平面直角坐标系中，A（0，1），且满足（AB﹣4）2+＝0．（1）求直线AC的解析式．（2）在直线BC上是否存在点P，使S△APC＝6？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．（3）如果M在y轴上，且△AMC是以AC为腰的等腰三角形，求M的坐标．（4）如果D是AC的中点，问在y轴上是否存在点M，使得MD+AC最小？存在的话，请直接写出M的坐标．21．（2015秋•张家港市校级期中）如图，直线y＝kx﹣2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；②探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2；③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2015秋•张家港市校级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝的图象相交于点B（2，a）．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）设一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．23．（2020春•吴江区期末）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．24．（2019秋•张家港市期末）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为时．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．25．（2019秋•太仓市期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P 从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．（1）求直线AB的表达式；（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．26．（2019秋•常熟市期末）如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．27．（2019秋•常熟市期末）已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．28．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C 在x正半轴上，且OA＝OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O 逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）如图2，连接AQ，求证：∠OAQ＝45°；（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．29．（2020春•青川县期末）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M 是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．30．（2018秋•张家港市期末）如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（，）；（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．31．（2018秋•吴江区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（﹣2，0），△ABO的面积为2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴与点P 同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．（1）求直线AB的解析式．（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S 与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．32．（2018秋•太仓市期末）已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2018秋•太仓市期末）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．34．如图，直线y＝kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，3）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．35．（2017秋•常熟市期末）一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y 轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC＝90°，求点C的坐标；（2）当a＝时，求△ABP的面积；（3）当a＝﹣2时，点Q是直线y＝﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．36．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），AB∥OC，直线y＝经过点B、C．（1）点C的坐标为（，），点B的坐标位（，）；（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．（3）如图2，直线l经过点C，与直AB交于点M，点O′为点O关于直线l的对称点，连接并延长CO′，交直线AB于第一象限的点D．当CD＝5时，求直线l的解析式．37．（2016秋•昆山市期末）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝．（2）若点P（x，y）满足x+2y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝4，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．38．（2016秋•吴中区期末）对于平面直角坐标系中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ 边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．已知P（1，2），Q（4，2）．（1）在A（0，3），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，0），D（，4）中，PQ的“等高点”是；（2）若M′（5，4）为PQ的“等高点”，则此时PQ的“等高距离”是；（3）若M（m，4）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时m的值．39．（2019•苏州模拟）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y 轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．40．（2019•姑苏区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA＝QB，求点Q的坐标．。