1.4.2几何不变体系组成规则.ppt
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结构力学之平面体系的几何组成分析 ppt课件
B
书写：二元体A-C-B。
PPT课件
22
（二）二元体规则： 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质。
C
A
B
PPT课件
23
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
B
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
G
C
F
束的几何不变体系；依次
在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
PPT课件
40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
PPT课件
41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
PPT课件
42
二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
用
表示。
几何不变部分
刚片
PPT课件
5
三、自由度：
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
点：
y
2
y
o
A( x, y )
平面内点的自由度为
2
PPT课件
x
x
6
刚片：
平面内刚片的自由度为
3
y
( x, y )
y
o
A
3
x
x
PPT课件
7
四、约束（联系）： 减少自由度的装置。
第七章平面体系的几何组成分析ppt课件
例14：
I O I III
III
O I II
II OII III
几何不变体系且无多余约束
1 I5
2
O I III
II 3 6
O I II I I II I 4
OII III I I I
几何不变体系且无多余约束
瞬变体系
29
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第七章 平面体系的几何组成分析
例10：
几何不变体系且无多余约束
23
解题技巧小结 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
➢ 分析体系刚片数量； ➢ 找三角形刚片； ➢ 一般可考虑将大地（基础）作为一个刚片； ➢ 可通过考虑刚片的组装形成扩大的刚片； ➢ 具体问题具体分析。
2
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第七章 平面体系的几何组成分析
➢ 约束
——能够限制体系运动的其它装置。
3
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第七章 平面体系的几何组成分析
例12：
1
II
5
2
I
3
6
O I II
4
平面体系的几何组成分析PPT教学课件
3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰
不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体
系。
三角形规律
第19页/共55页
II
III
I
II III
I
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2. 两个刚片之间的组成方式
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 不变体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连,且 三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几 何不变体系。
3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰
不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体
第3页/共55页
刚片(rigid plate)——平面刚体。
形状可任意替换
第4页/共55页
二、自由度 (Degree of Freedom) 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点
和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点 和线的运动。
y
A'
D y n=2
A Dx
0
x
y
A'
B'
D
n=3
第46页/共55页
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
(a) 一铰无穷远情况
不平行
第47页/共55页
几何不变体系
平行
几何瞬变体系
第48页/共55页
平
行
几何常变体系
等
长
第49页/共55页
第二章 平面体系的几何组成分析
(6) 复刚结点（P.15）
联结n个刚片间的刚结点相当于（n-1）个单刚结点 （P.16） (7) 复链杆
一般来说，联结n个点的复链杆相当于（2n-3） 个单链杆（P.16）
五、不同的装置对自由度的影响
1．一个支杆（或链杆）、可动铰支座→减少一个自由度。 2．两个相交的支杆、固定铰支座→ 减少两个自由度。 3．单铰（中间铰）：一个单铰减少两个自由度。 4．固定支座或刚结点：减少三个自由度。
几何不变体系的要求：杆件和支承数量要足够，组成方式 要合理。
可变
不变
可变
可变
可变
不变
二、二元体规则：一个点与一个刚片之间的连接方式。 1.约束：一个平面内的点有两个自由度，采用两个联系， 可使其几何不变。 2.规律I：一个刚片与一个点用不在同一直线上的两根 链杆相连，则组成没有多余约束的几何不变体系。
三、刚片与自由度
刚片：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。 一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球
或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作 一个平面刚片。
四、约束（联系）： 减少自由度的装置或连接。
常见的约束：
(1)链杆：两端用铰与其它物体相连的杆。 链杆可以是直杆、折杆、曲杆。
y
O
x
进行几何组成分析时，应注意：
1）体系中的每根杆件和约束都不能遗漏，也不能 重复使用。 2）当分析无法进行下去时，一般是使用的刚片或 约束不恰当，应重新选择刚片或约束再试。 3）对于某一体系，可能有多种分析途径，但结论 是唯一的。
练习：分析图示体系的几何组成。
D
C
ED
C
E
D
C
E
A
B
A
B
平面几何不变体系的基本组成规律
则：W = 2j－b
W = 3m – (3g + 2h + b) 几何不变的必要条件是W≤0 W = 2j – b
例2-1 求图示体系的计算自由度。
解： 刚片数= 2， 单铰数= 1， 支座链杆数= 3。
计算自由度： W 3 2 21 3 1
体系不满足几何不变的必要条件， 因此是几何可变的。
G
计算自由度：
W 3m (3g 2h b)
31 (3 3 20 4) 10
例3 求图示体系的计算自由度W。
解： 结点数： j 6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2j b 269 3
例4 求图示体系的计算自由度W。
解：结点数： j 6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2j b 269 3
封闭刚结框架体系是具有3个内部多余约束的几何不变体系。
几何组成分析要点
1. 组成分析的一般作法 通常先计算体系的计算自由度W, 若W>0, 则体系为几何
可变; 若W≤0, 则再进一步按几何不变体系的组成规则进行 分析. 对于比较简单的体系, 可以直接按规则分析其几何组成.
2. 尽量暴露出分析的重点 对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体扩大为
刚片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等长的 三根链杆相联，所以，体系是瞬变 的。
例2-6 试分析图示体系的几何构造。
图b
图c
解：若按图b或图c所示的刚片划分，则刚片Ⅱ与基础刚片Ⅲ之间 均只有一根支座链杆直接联系，另一个为间接联系，不能直
接套用三刚片规Βιβλιοθήκη 。刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过链杆ED和CF 相联，其延长后形成虚铰(Ⅰ,Ⅱ) ; 刚片Ⅰ、Ⅲ之间通过AD杆和支座 链杆相联，形成虚铰(Ⅰ, Ⅲ); 刚片 Ⅱ、Ⅲ之间通过AE杆和C支座链杆 相联，形成虚铰(Ⅱ, Ⅲ)。
W = 3m – (3g + 2h + b) 几何不变的必要条件是W≤0 W = 2j – b
例2-1 求图示体系的计算自由度。
解： 刚片数= 2， 单铰数= 1， 支座链杆数= 3。
计算自由度： W 3 2 21 3 1
体系不满足几何不变的必要条件， 因此是几何可变的。
G
计算自由度：
W 3m (3g 2h b)
31 (3 3 20 4) 10
例3 求图示体系的计算自由度W。
解： 结点数： j 6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2j b 269 3
例4 求图示体系的计算自由度W。
解：结点数： j 6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2j b 269 3
封闭刚结框架体系是具有3个内部多余约束的几何不变体系。
几何组成分析要点
1. 组成分析的一般作法 通常先计算体系的计算自由度W, 若W>0, 则体系为几何
可变; 若W≤0, 则再进一步按几何不变体系的组成规则进行 分析. 对于比较简单的体系, 可以直接按规则分析其几何组成.
2. 尽量暴露出分析的重点 对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体扩大为
刚片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等长的 三根链杆相联，所以，体系是瞬变 的。
例2-6 试分析图示体系的几何构造。
图b
图c
解：若按图b或图c所示的刚片划分，则刚片Ⅱ与基础刚片Ⅲ之间 均只有一根支座链杆直接联系，另一个为间接联系，不能直
接套用三刚片规Βιβλιοθήκη 。刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过链杆ED和CF 相联，其延长后形成虚铰(Ⅰ,Ⅱ) ; 刚片Ⅰ、Ⅲ之间通过AD杆和支座 链杆相联，形成虚铰(Ⅰ, Ⅲ); 刚片 Ⅱ、Ⅲ之间通过AE杆和C支座链杆 相联，形成虚铰(Ⅱ, Ⅲ)。
平面体系几何组成分析课件(ppt 42页)
刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点 间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由 刚片中的一条直线代表刚片。
B
A
§ § 3—2 平面体系的自由度计算 1. 自由度的概念
自由度是指物体运动时可以独立变化的几何参数 的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。
y
x
o
A
y x
⑴ 平面上的点(A)有两个
杆AB、 EF、 CD 相联，为几
何不变体系。
Ⅱ
Ⅰ
§3—4 瞬变体系
原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体 系称为瞬变体系。瞬变体系也是一种几何可变体系。
例如:
o
.
瞬变体系
§3—4 瞬变体系
体系的形状和位置可以改变，并发生位移，这种体系称为常变体 系。瞬变体系和常变体系都是几何可变体系，不能用作结构。
§ 3—2 平面体系的自由度计算
计算平面体系自由度时，应注意： （1）确定体系的刚片数m 时，将每一根杆都视为一 个刚片。 （2）单铰数目h 仅包含刚片之间互相连接的铰，不 包括刚片与支座或支座链杆相连接的铰。复铰须拆 成单铰。
§ 3—2 平面体系的自由度计 算
（3）对于体系的复杂结点时，即不完全铰结点，应 具体分析。
F
§3-1 概述 即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作
用下，会产生机械运动的体系，几何形状与位 置可变的体系。
F
§3-1 概述
判断体系是否几何不变，又称作几何组成分
析﹙或几何构造分析﹚。 刚片：一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平 面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并 且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。
以下三种情况：
B
A
§ § 3—2 平面体系的自由度计算 1. 自由度的概念
自由度是指物体运动时可以独立变化的几何参数 的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。
y
x
o
A
y x
⑴ 平面上的点(A)有两个
杆AB、 EF、 CD 相联，为几
何不变体系。
Ⅱ
Ⅰ
§3—4 瞬变体系
原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体 系称为瞬变体系。瞬变体系也是一种几何可变体系。
例如:
o
.
瞬变体系
§3—4 瞬变体系
体系的形状和位置可以改变，并发生位移，这种体系称为常变体 系。瞬变体系和常变体系都是几何可变体系，不能用作结构。
§ 3—2 平面体系的自由度计算
计算平面体系自由度时，应注意： （1）确定体系的刚片数m 时，将每一根杆都视为一 个刚片。 （2）单铰数目h 仅包含刚片之间互相连接的铰，不 包括刚片与支座或支座链杆相连接的铰。复铰须拆 成单铰。
§ 3—2 平面体系的自由度计 算
（3）对于体系的复杂结点时，即不完全铰结点，应 具体分析。
F
§3-1 概述 即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作
用下，会产生机械运动的体系，几何形状与位 置可变的体系。
F
§3-1 概述
判断体系是否几何不变，又称作几何组成分
析﹙或几何构造分析﹚。 刚片：一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平 面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并 且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。
以下三种情况：
几何不变体系原则PPT课件
连接的刚片数n 减少的自由度数m
2 3 45 2 4 68
m=（n-1）×2
作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）×2 个自由度。
※：一个复铰相当于（n-1）单铰
思考？？
第5页/共44页
4 固定端：可以减少三个自由度。 5 平行支链杆：可以减少二个自由度。
第6页/共44页
自由度的计算 W=3n-3r1-2r2-r3
W：自由度数 ； n：刚片数； r1：固定端数； r2：单铰数； r3：支链杆数。
例 计算图示体系的自由度
解
W=3×4－3×1－2×5－1 =－2
W=3×3－3×1－2×3－2 =－2
第7页/共44页
2-2几何不变体系的组成规 律
几何不变， 且无多余约束
几何可变， 链杆通过铰
几何不变， 且有一个多余约束
第29页/共44页
例
例
解 解 ■从基础开始增加杆件。
几何不变体系, 没有多余约 束。
几何不变体系，有4个多 余约束
第30页/共44页
例
例
解 去掉二元体
将折杆画成直杆 几何不变体系， 且没有多余约束
解 去掉二元体 瞬变体系, 无多余约束。
第31页/共44页
习题
习题
几何不变体系且没有多余 约束。
习题
例 C
D
例
B
E
解
A
F
解 从地基开始，依次增加二元 体AEF、ADE、FCE、CBF。
去掉一个多余约束
几何不变体系，AB为一个多 余约束。
去掉一个必要约束。
★按增加二元体顺序，多余约束可以是 ★多余约束的个数是一定的，位 AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。 置不一定，但也不是任意的。
几何不变体系
7
§2.2体系的计算自由度
一个平面体系通常都是由若干部件刚片（结点）加入一些
约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度
总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为体系
的计算自由度W。即：
W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）
如以m表示刚片数，h表示单铰数，r表示支承链杆数，则
2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。
图a
图b
1
几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。 （2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。
PA
P
N
N
A
∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生很大
β
PA
β
的内力, 故几何常变体系和几 何瞬变体系不能作为建筑结
12
图a为一无多余约束的几何不变体系
将杆AC、BC均看成刚片，
就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系C
二、两刚片以一铰及不通过该铰的 一根链杆相联组成无多余约束的 几何不变体系 。
A
a
A 图a B 图b
B
杆通过铰 瞬变体系
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
14
（a）
（b）
（c）
（e） （d）
15
规则 连接对象 必要约束数 对约束的布置要求 瞬变体系
一 三刚片
六个 三铰(实或虚)不共线 三种
二 两刚片
三
三个
链杆不过铰
一种
三链杆不平行也不交于一点 两种
四 一点一刚片 两个
两链杆不共线
一种
§2.2体系的计算自由度
一个平面体系通常都是由若干部件刚片（结点）加入一些
约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度
总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为体系
的计算自由度W。即：
W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）
如以m表示刚片数，h表示单铰数，r表示支承链杆数，则
2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。
图a
图b
1
几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。 （2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。
PA
P
N
N
A
∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生很大
β
PA
β
的内力, 故几何常变体系和几 何瞬变体系不能作为建筑结
12
图a为一无多余约束的几何不变体系
将杆AC、BC均看成刚片，
就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系C
二、两刚片以一铰及不通过该铰的 一根链杆相联组成无多余约束的 几何不变体系 。
A
a
A 图a B 图b
B
杆通过铰 瞬变体系
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
14
（a）
（b）
（c）
（e） （d）
15
规则 连接对象 必要约束数 对约束的布置要求 瞬变体系
一 三刚片
六个 三铰(实或虚)不共线 三种
二 两刚片
三
三个
链杆不过铰
一种
三链杆不平行也不交于一点 两种
四 一点一刚片 两个
两链杆不共线
一种
几何不变体系PPT课件
几何不变体系
.
22
6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式 的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。
有一个多余约束的几何不变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系
.
23
进一步分析可得，体系是无多余约
束的几何不变体系
.
12
图a为一无多余约束的几何不变体系
将杆AC、BC均看成刚片，
就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系C
二、两刚片以一铰及不通过该铰的 一根链杆相联组成无多余约束的 几何不变体系 。
A
a
A 图a B 图b
B
杆通过铰 瞬变体系
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的 计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：
1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不 会改变。
2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。
图a
.
图b
1
几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。
加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束
1
C
2
x
y
两根不共线的链杆相当于一个单铰 3、虚铰（瞬铰） 即瞬铰
O 瞬铰
单铰
A
.
5
定轴转动
平面运动！
4、复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰
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4)瞬变体系:在一瞬间发生非常微小的变形，紧接着 为几何不变体系。
工பைடு நூலகம்力学应用
1.平面体系自由度计算公式 2.自由度结果分析
几何不变体系的基本组成规则
1）三刚片规则：三个刚片用三个不共线的单铰两两相 联，组成的体系是没有多余联系的几何不变体系。
2 )两刚片规则：两个刚片用一个单铰以及一根不通
过该铰的链杆相联，组成的体系为没有多余联系 的几何不变体系。
3)二元体规则:在刚片上增加或拆除一个二元体，仍 为几何不变体系。（二元体：两根不共线的链杆用 一个铰链相联的构造）