有限元方法2-梁单元

单元节点位移求解
• 总刚方程
• 处理
– 边界条件：支撑 – 节点载荷 – 非节点载荷---等效节点载荷
例题4-3—4-6
• 见教材P111-116页 ！注意非节点载荷的等效 处理
问题： • 1）如何求解单元内应变、应 力？ • 2）如果节点1处改为铰接，怎 么处理？ • 3）如果在单元2中间加入节点， 分成三个单元，结果会怎样？ • 4）将单元1划分成5个细小单 元呢？
4，1
5，2
3，2
6，2
（3）
2，3
3，3
5，3
6，3
单刚矩阵
单刚矩阵的标准分块形式
变换矩阵只与方位角有关（节点力和位移均为矢量），与单元 节点的坐标位置无关！
设α为单元节点1-2矢量与OX的夹角 则节点的矢量变换矩阵为： 转角（力矩）无需变换
局部向全局坐标转换
• 因为是“节点位移”量， 故与位置无关，只与方 位有关
现代设计方法 有限元方法（2）
王书亭，吴义忠
平面梁单元的有限元法
杆单元与梁单元区别 平面梁与空间梁区别 FEM一般步骤：
• • • • 结构离散化 单刚矩阵 总刚矩阵 方程求解
结构离散化
• 平面钢架结构
• 不同的离散化，导致不同的单元和节点系 列，不同的载荷向量
结构离散化
单元刚度矩阵
• 局部坐标系 • 节点位移矢量 • 节点载荷矢量
经变换后整体坐标系中单刚矩阵的 分块形式
• 单元刚度方程：
• m, n节点编号确定：
局部节点号，与全局的号码对应 角度α，由局部号码确定（1->2; m->n)
总刚矩阵
• 合并原则与前面一致 • 由统一坐标系下的单刚矩阵 • 总刚矩阵的维数与分块形式
总刚矩阵的特性
• • • • 对称性 奇异性 稀疏性 分块性
作业题
• P142 4-3，4-8
思考
单刚矩阵
• 单元节点方程 • K(e)的特点
– 对称性 – 奇异性 – 分块性
1 X 1 Fx Fy 2 M Fx Fy M y θ 2 X y θ
{k11}
Βιβλιοθήκη Baidu
{k12}
{k21}
{k22}
单刚矩阵元素的确定
• 根据单元刚度矩阵元素的含义，由材料力 学知识求出：
节点1(e)发生x位移为1时，各个载荷分量的值