2011年郑州市九年级数学第一次质量预测试卷及答案
河南省郑州市中考一模数学模拟试卷及答案
郑州九年级一模模拟测试数学试题一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)1.－5的绝对值是 （ ） A. 15-B. 15C. 5-D. 52.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）3.不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分 B 。
平均分 C.极差 D.中位数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根， 则该三角形的周长为（ ）A. 14B. 12C. 14 或12D.以上都不对7.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，∠CAB =20°， 则∠AOD 等于（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D ．120°C主视图左视图俯视图8.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 从A 点出发沿折线AD →DC →CB 以每秒３cm 的速度运动，到达B 时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：09(21)+-=______________10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD 为_____________度11.如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2<kx+b<0的解集为__________________13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______14.如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于___________cm.A C MEB ′A B三、解答题（本题共8个小题，共75分）16.（8分）请你化简22236911211x x xx x x x+++÷+--++，再取恰当x的值代入求值。
2011年河南省中招考试第一次模拟考试数学试卷及答案_百度文库(精)
年河南省中招考试第一次模拟考试试卷2011 学数: 注意事项满分,三大题,页8本试卷共1. 珠笔直请用钢笔或圆 . 分钟 100考试时间,分 120 . 接答在试卷上. 答题前将密封线内的项目填写清楚2.(一、选择题分 18共,分 3每小题将正确答案的代号字母填, 其中只有一个是正确的, 下列各小题均有四个答案 . 入题后括号内 1. 1 2- 的相反数是【】A . 2B . − 2C . 12D . 12 - 】则下列不等关系正确的是【 3m =,若2.丙三人抽签确定两人乙、甲、A . 12m << B . 23m << C . 34m << D . 45m << 3. A . 】【则乙被抽中的概率为, 参加某项活动 12 B . 13 C . 23 D . 1 9 2 若代数式4. 11 】等于【 x 则 0,的值为x x -+ A .1 B . 1- C . 1, 1- D . 1, 0 其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点,在平面直角坐标系中,如图5.旋转】则其旋转中心可能是【,一定的角度得到的1, 1 D .(− 1,2 A .(0, 1 B .(0, 2 C .(− 其主视图、俯视图、,而成 .. 一个几何体是由大小相同的小正方体焊接,如图 6.“左视图都是 .. 则焊接,字形”田每 (二、填空题 A .3 B .4 C .5 D .6 】该几何体所需小正方体的个数最少为【7 分 27共,分 3小题_________. __________. 的度数是 2则∠,1=25°若∠ CD , ⊥ DE , BC ∥ AB 直线, 如图8. 则输出的数值为2,− 的值为x 若输入.,是一个简单的运算程序如图9. ________. 交于边相BC 的平分线与BAD ∠, AD =8cm, CD =6 cm,中□ ABCD 在,如图10. _______ cm. 等于 EC 则 E ,点D ,点交半圆于 BE 延长,的中点 A C 是弦, E 为直径的半圆中 AB 在以,如图11.则 O B =2, O E =1,若 _____________. ∠的度数是 C D E 题 9第( 题 10第( B C E 题 11第( A B C O 题 14第( C F 题 15第( B 第(题5 题 6第( B 题 8第(C D E A 2y x 函数12. = n m = _________. 则A (− 2, m , 的图象交于点 3y x n =+和 13. 这那么, 假设生男生女的机会相同, 个婴儿3市中心医院妇产科某天出生了个女婴的概率是1个男婴、2出现,个婴儿中3 __________. 在边 F 点,上 AB 在边 E 限定点, AD =4, CD =3.纸片中 ABCD 在矩形,如图14. 的最小距离是 A 距点 B 则点,翻折后叠合在一起 EF 沿 BEF △将,上BC ___________. 15. 折将半圆 CB 沿直线, ABC =30°∠, 为直径的半圆弧上 AB 在以 C 点, 如图 , 叠等则图中阴影部分的面积和周长分别 AB =6, 已知 D , 交于点 BC 和弧 AB 直径_____32π, 63π+. ___________. 于本大题共 (三、解答题分 75满分, 个小题 8 :2 再求值, 先化简分16. (8 23311a -÷⎛⎫a a a a a a +- ⎝⎭+-⎪ . ︒-︒ tan 602sin 30a =其中,判试. DCE =90°∠ ACB =∠, AC =CB , CD =CE , 上 AD 在 B 点, 如图分17. (9 . 并给予证明,的大小和位置关系 BE 和 AD 断线段华对自己小,为主题的社会实践活动中”从我做起,节约用水“在一次以分18.(9中随机抽他从该小区五月份的居民用水记录, 生活的小区居民用水情况进行了调查: 户居民的用水数据统计如下20取 ; 户居民的平均月用水量 20计算这⑴ ; 户居民用水量的频数分布直方图补充完整20把这⑵用水估计该小区居民当月共,根据上面的计算结果,户居民500如果该小区有⑶ ? 多少吨题 18第(17第(m3 ( 题 A D B E 总计前期投入的研发、广告费用,某软件公司开发出一种智能学习机分19.(9 . 元 200软件公司还要给经销商返利,经销商每出售一台学习机,万元100 ; 之间的函数关系式 x 元与销售台数 y 写出软件公司的总费用⑴智那么软件公司至少要售出多少台,元700如果软件公司给经销商每台价格⑵ ? 能学习机才能确保不亏本路的距到公A 村庄B ,和A 的两侧分别有村庄l 在一条东西公路,如图分20.(9有一现10km . 相距B 且与村庄, 的方向 60°北偏东 B 位于村庄 A 村庄 3km ,离为40km/h由西向东以l 正沿公路,处C 方向的76°南偏西 A 辆长途客车从位于村庄的 D 的 l 公路向正北方向赶往, 村出发 B 的速度由 25km/h小明正以, 此时, 速度行驶 . 处搭乘这趟客车 ; 的距离 l 到公路 B 求村庄⑴⑵? 小明能否搭乘上这趟长途客车( ≈︒≈, tan 764.01︒≈, cos 760.24︒1.73, sin 760.97 题 20第( l 21思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育分）如图，在直角梯10 ．（ AB 是线段P ，点BC=4，AB=5，AD=1，B=90°∠A=，∠BC∥AD中， ABCD 形 PE 的中点，延长 CD 是 E 上一个动点，点 PCFD 判定四边形⑴． EF=PE，使 F至的周 PCFD 求四边形⑶是矩形； PCFD 的长为何值时，四边形 AP 当⑵的形状；□ PCFD ．解：⑴ 21长的最小值．x:4=1: ．BCP∽△APD△，AP = x ；⑵21 （第 P E F B ．当 AG=AD，使 G到 DA 延长；⑶x2=4，x1=1．解得）5−x（周长的□ PCFD ．所以 GC= 5 2 最小，值为 CP+PD 共线时C 、P、 G点 C A D 题）页）9 页（共 6 第九年级数学． 10 2 最小值为分）某学生用品商10 ．（ 22思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育元，但不 2090 购货资金不少于件进行销售， 80 两种背包共B 、 A店，计划购进售 25 28 件）/成本（元 A B 类种元，两种背包的成本和售价如下表： 2096 超过该商店对⑴假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：30 35 件）/价（元这两种背包有哪几种进货方案？根据市场调⑶该商店如何进货获得利润最大？⑵ a > 元（ a 提高种背包的售价将会 A 种背包的市价不会改变，每件B 查，每件．22，该商店又将如何进货获得的利润最大？）0 2090 ≤ 件，则 x 种背包 A 购；、；、种方案： 3 ⑴．有48 ≤ x ≤ 50 ．解得25 x + 28(80 − x ≤ 2096 ⑵．、 B32 、 A48 当 A48 B32 A49 B31 A50 B30 ．+ 7(80 − x = −2 x + 560 w = 5 x 利润（= −2 × 48 + 560 = 464 最大 w，时w = (5 + a x + 7(80 − x = (a − 2 x + ⑶；）元时，采用 0 < a < 2 均可采用；当时，a = 2 ；当B30、 A50时，采用 a > 2 ．当560 页）9 页（共 7 第九年级数学．B32、A48分）如图，已知二次11 ．（23思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育为二次函数图象上的一P ．O）和原点0，4（B、）3，3（A函数的图象经过点轴的垂线，垂足为 x 作 P 个动点，过点⑴． C交于点 OA ），并与直线0，m（ D的最大 PC 的上方时，求线段 OA 在直线P 当点⑵求出二次函数的解析式；形，如果存为等腰三角PCO △，使得 P 时，探索是否存在点m > 0 当⑶值．：解． 23 的坐标；如果不存在，请说明理由． P 在，求出，y = ax( x − 4 设⑴，1 − a = 得入代标坐点A 23 （第 2 ．y P A C O D B x y = − x2 + 4 x 为数函 D ( 3 2, 0 当，P C = PD − CD = − m 2 + 3m = − ( m − 3 2 + 9 4 ， 0 < m < 3 ⑵题）时 m 2 + 3m = − 时，，此OC=PC 有，仅时0 < m < 3 当⑶． PCmax = 9 4 ，，解2m PC = CD − PD = m 2 − ，时m≥3 当；P (3 − 2,1 + 2 2 ，m = 3 − 2 得．OP 2 = OD 2 + DP 2 = m 2 + m 2 ( m − 42 ， OC= 2m ，3m m 时，OC= PC ①当 ( 2m 2 = m 2 + 时，OC= OP ②当；P (3 + 2,1 − 2 2 ， m = 3 + 2 ．解得2 − 3m = 2m P (5, −5 （舍去），m2=3，m1=5，解得m 2 (m − 4 2 m 2 (m − 时，PC=OP ③当；页） 9 页（共 8 第九年级数学． P (4, 0 ， m = 4 ，解得32 = m 2 + m 2 (m − 4 2年河南省中招考试第一次 2011 思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育一、选择题数学参考答案模拟考试试卷．B．2．D．1 ；115°．8；2±．7二、填空题．B．6．D．5．A．4．C．3 三、解答题．15；1．14；3 8 ．13；1−．12；30°．11；2． 10；89．9 = (a − 3(a + 1 1 1 a × = = =− 3−2 (a − 1(a + 1 a(a − 3 a − 1 ，原式a = 3 − 1 ．解：16， AD=BE）SAS（BCE≌△ACD△．解：相等，垂直．3−217．．DAC=45°∠EBC=∠ 500 = 3350 6.7 ×略；⑶；⑵）m3（x = 6.7 ．解：⑴18 700 x ≥ 200 x + 1000000 ； y = 200 x + 1000000 解：⑴． 19．）m3（x ≥ ，⑵） km （ =2 ）BD=10÷2−3 ⑴：解． 20 台不亏本．⑵ 2000 ．售出2000 = 2 25 = 小明）h （t = 3.38 40 = 0.0845 ，t ，；t ．CD= 3t an76°−5 3 ≈3.38 ．能客车）h（0.08 页） 9 页（共 9 第九年级数学客车小明．>t。
九年级郑州一模试卷数学【含答案】
九年级郑州一模试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10=（）。
A. 21B. 19C. 17D. 154. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）。
A. x + y = 1B. x² + y = 1C. x² + x + 1 = 0D. x³ + x² + x + 1 = 05. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇函数的和一定是偶函数。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）4. 两个等差数列的对应项相加得到的新数列一定是等差数列。
（）5. 任何两个正数的算术平均数大于它们的几何平均数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=3，则a5=______。
2. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围是______。
3. 两个相同的正数相乘，结果为______。
4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式是______。
5. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列和等比数列的定义。
2. 请解释一元二次方程的根的判别式。
3. 请说明三角形的面积公式。
4. 请解释函数的单调性。
5. 请简述直角坐标系中点的坐标表示方法。
【3套试卷】郑州市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考模拟考试数学试题一、选择题.(30分)1.-0.2的倒数是 ( )A.-2B.－5C.5D.0.2 2.如图,直线m ∥n,∠1=70∘,∠2=30∘，则∠A= （ ） A.40o B.50o C.30o D.20o 3.下列运算正确的是 ( )A.422a a a =+B.632-b b -=）（C.322x 2x 2x =•D.222)-m n m n -=（4.将抛物线y=−2(x+1)2−2向左平移2个单位,向下平移3个单位后的新抛物线解析式为( )A.y=−2(x −1)2+1B.y=−2(x+3)2−5C.y=−2(x −1)2−5D.y=−2(x+3)2+1 5.《九章算术》中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( ) A ．2 B ．4＋2 2 C ．4＋4 2 D ．6＋4 26.把下列图形形①线段;②角;③等边三角形;④；平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形既是轴对称图形，又是中心对称图有几 个 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 ( )A. B. C. D. 8.如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠B=30∘,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N,再分别以M 、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP 并延长交BC 于点D,若CD=3,则BD 的长是( )9.如图，在矩形ABCD 中，CD=2，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，且E （ ） A. B. C. D. 10.在Rt △ABC 中，点D 在边AC 上一点，将△ABD 沿直线BD 翻折，点A 落在E 处.若∠BAC=030,BC=1,当DE ⊥AC 时，则AD 的长为 （ ） A. B. C.13- 或 D +8 + 12.分式方程23x +=11x -的解是_________. 13.太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学计数法表示为 14. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形。
2011年九年级第一次质量预测数学答案
2011年九年级第一次质量预测数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）三、解答题（本大题共8个小题，共 75分）16．解：原式＝21(2)(2)2aa a a-++-+………………………………3分＝1122a a+++………………………………5分＝22a+. ………………………………6分不妨取a = 0，当a = 0时，得22a+=1. ……………………8分（说明：若取a = ±2，则扣2分）17.解：是假命题．………………………1分添加AB=ED .………………………3分证明：因为FB=CE，所以BC=EF. ………………………………4分又AC=DF，AB=ED，所以△ABC ≌△DEF.…………………………7分所以∠ABC=∠DEF. ………………………………8分所以AB//ED .………………………9分（其它方法参照上述标准对应给分）18．解：(1) 全班人数是50人；………………………2分(2)图略.捐款10～15元的有20人，捐款20～25元的有10人.a =20，b =30；………………………6分(3) ∵900÷50³1200=21600(元)，∴估计全校学生大约能捐21600元．……9分19．解：把点A （1，2）代入双曲线的表达式得n =2， ……………………2分 所以双曲线的表达式为y =x2， ………………………3分 ∵AD 垂直平分OB ， ∴点B 的坐标为（2，0）. ………………………6分 把A （1，2），B （2，0）代入直线y =mx +b 得直线的表达式为y =-2x +4. ……9分 20．解：在Rt ABF △中，37300sin 37ABAFBAB AF ∠===≈°，，500，°……2分 tan 37ABBF =≈400°， ………………………………4分BC EF BF CE ∴ ∥，∥，四边形BCEF 为平行四边形．400CE BF ∴==， 160BC EF ==． ………………………………5分 在Rt CDE △中，53DCE∠=°，CD DE ⊥，37CED ∴∠=°，cos37320DE CE =≈·°， …………………………6分 sin37240CD CE =︒≈·， ………………………………7分∴增加的路程=()()AF EF DE AB BC DC ++-++(500160320)++≈-(300160240)280++=（米）． 答：王强同学上学的路程因改道增加了280米. ……………9分 21． (1) 猜想AB =BC ……………………1分理由：过D 点作D Ｍ⊥BC ，垂足为点Ｍ，则∠DMC =90°. 可得四边形AB MD 是矩形, 则AB =DM . ∵△DCE 是等边三角形，∴DE = DC = CE , 且∠DCE =∠CED =∠CDE = 60°. ∵∠DCB =75°,∴∠BCE =∠DCB -∠DCE =75°- 60°=15°. …………………………3分 而∠CDM = 90°-75°=15°, ∴∠CDM =∠BCE .在△DMC 和△CBE 中，∠CDM =∠BCE ，∠DMC =∠CBE = 90°，DC = CE ， ∴△D ＭC ≌△CBE ，则D Ｍ = BC . ……………………5分 ∴AB = BC . …………………………6分 （2）△BAF 为等边三角形.理由：∵∠FBC = 30º，∴∠ABF = 60º.∵∠FBC =30º，∠DCB =75º，∴∠BFC =75º，故BC = BF .∵AB = BC ，故AB = BF . ………………………8分 而∠ABF = 60º ， ∴AB = BF = FA . ∴△BAF 为等边三角形. ………………………………10分ABCDE F M22．解：(1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少110(x-100)万件,y＝20-110(x-100)= -110x+30 .由题意,得z=(30-110x)(x-40) -500-1500=-110x2+34x-3200.即z与x之间的函数关系是z= -110x2+34x-3200. …………………4分(2)∵z=-110x2+34x-3200=-110(x-170)2-310.∴当x=170时，z取最大值为-310,即当z取最大值-310万元时，销售单价应定为170元. …………………6分到第一年年底公司还差310万元才能收回全部投资，所以此时公司是亏损了．…7分 (3) 由题意知，第二年的销售单价定为x元时,年获利为:z=(30-110x)(x-40) -310=-110x2+34x-1510.当z=1130时, 即1130=-110x2+34x-1510,整理得x2-340x+26400=0,解得: x1=120, x2=220. ……9分函数z=-110x2+34x-1510的图象大致如图所示,由图象可以看出:当120≤x≤220时, z≥1130.故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内. ……10分23.解：（1）由题意得B（3，1）．直线经过点B（3，1）时，b＝5 2.直线经过点C（0，1）时，b＝1.所以b的取值范围为：1＜b＜52. ………3分（2）①若直线与折线OAB的交点E在OA上时，即1＜b≤32，如图1. 此时E（2b，0）.∴S＝12OE²CO＝12³2b³1＝b . …………5分②若直线与折线OAB 的交点E 在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2. 此时E （3，32b -），D （2b －2，1）. ∴S ＝S 矩形ABCO －(S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE )＝ 3－[12(2b －2)³1＋12³3³(32b -)＋12³(5－2b )²(52b -)] ＝252b b -. ∴ 2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩ ……8分（3）54. ………………………………11分 （理由如下:如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积.由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ，∴四边形DNEM 为平行四边形. 根据轴对称性质知，平行四边形DNEM 为菱形． 过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，由题易知，R （0，b ），E （2b ，0），∴tan∠DEH ＝12，DH ＝1，∴HE ＝2， 设菱形DNEM 的边长为a ， 则在Rt△DHN 中，由勾股定理知：222(2)1a a =-+，∴54a =. ∴S 四边形DNEM ＝NE ²DH ＝54. ∴矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积不发生变化， 面积始终为54．）。
2011年郑州市九年级第一次质量预测(含答案)
2011年郑州市九年级第一次质量预测物理一、填空题（每空1分，共18分）1.今年10月1日我国发射成功的“嫦娥二号”探月卫星，在进入环月轨道之前，开启490N的发动机，利用_____________的原理，使卫星在太空中翻了个“跟斗”，开始降速，并顺利进入预定轨道。
在此后的绕月运动过程中，其机械能__________（选填“减小”“增大”或“不变”）。
2.如图所示，是太阳能飞机“太阳驱动”号样机试飞的情景。
飞机质量1.6t，飞行员的质量为65kg，飞行速度为45km/h。
在飞机沿水平方向匀速飞行的过程中，机翼给飞机提供的升力是________N；在90min的试飞过程中，飞机飞行的距离为_______m（g取10N/kg）。
第2题图第3题图3.在2010年的温哥华冬季奥运会自由式滑雪空中技巧项目上，我国运动员奋力拼搏，取得了一银两铜的好成绩。
如图是奥运银牌得主李妮娜在比赛中做空中倒立的场面。
运动员离开跳台后能高高跃起是________能转化为________能。
4.甲乙两同学从同一地点沿平直路面向东行走，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示。
当甲同学开始走时，乙同学在他的正前方。
________同学的运动速度比较大；如果以乙同学为参照物，那么甲同学向________（选填“东”和“西”）运动；甲同学走1min后，甲、乙两同学相距________m。
第4题图第5题图5.如图所示，斜面高为1m，长为3m，工人沿斜面方向用400N的力将重为900N的箱子推到车上，在这个过程中工人所做的有用功为________J，斜面的机械效率为________；请你提出一条提高斜面机械效率的方法：___________________________。
6.如图所示，是我国选手在第24届大学生冬运会女子冰壶比赛中夺冠的一个情景。
当运动员把冰壶投掷出去以后，冰壶能继续前进的原因是_________________；比赛时两名队员在冰壶前方“刷冰”，使表面的冰熔化成薄薄的一层水，这样就可以_________________，使冰壶按照运动员预计的运动快慢和方向运动。
河南省2011年中招数学模拟试卷及答案
新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网2011年中招数学模拟试题第4题图 y xO －1 2 ⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第5题图（第6题） 姓名 考号⊙┄―――――――――――――┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙注意事项：1．本试卷共三大题，满分120分．考试时间90分钟．一、选择题（每小题3分，共18分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2－（－2）的值是（ ）A ．－4B ．14-C ．0D ．42．图中的几何体是由7个大小相同的小正方 体组成的，该几何体的俯视图为（ ）3．下列各选项的运算结果正确的是（ ）A.(2x 2)3=8x 6. B ．22523a b a b -= C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=-4．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞25．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为（ ）A ．2(21)n +B 2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n6.梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4ABA ． D AC ．D ． 第2A BC D 1y x =-第14题图 y x O 1二、填空题（每小题3分，共27分．）. 7．．不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解集是 ．8．□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的 长为 cm ．9.分解因式：26_________.x x +=10. 2010年4月14日青海玉树发生的7.1级地震震源深度约为14000米，震源深度用科学记数法表示约为_____________米.11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______. 12. 已知圆锥的高是30cm ，母线长是cm 50，则圆锥的 侧面积是 . 13．如图，BAC ∠位于6×＜的方格纸中，则 tan BAC ∠＝ .14．如图所示，点A 是双曲线1y x =-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．15．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _ （n 为正整数）第13题图 A BCD第8题ECBA OD D 0 C D第8题ECBA O三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）先化简，再求值：x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x．17（本题满分9分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ， CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．18.（9分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整；(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？仰卧起坐次数的范15~20 20~25 25~30 30~35ABCDE15 20 25 30 35次数(次)人数(人) 01012 53O第19题图xyAB PC D19.（9分）如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？20.（9分）团体购买公园门票票价如下：围（单位：次） 频数 3 10 12 频率 101 31 61购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元． (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21．（10分）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152时，求直线AB 的解析式.22、（本题满分10分）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和或差）的有关问题，这种方法称为面积法。
九年级第一次质量预测数学 参考答案
年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C ． 二、填空题7．64a ；8．AB =BC 或AC ⊥BD 等（答案不唯一）；9．858+-=x y ；10.36；11.3-<x 或0>x ；12.（其它答案正确也给分）；13.32； 14．4； 15．（6，0）.三、解答题 16．原式2)2(3)2)(2(23+⋅--+⋅--=x x x x x x x ……………（4分） .2+=x x……………（6分） 将1-=x 代入上式，原式=1211-=+--.……………（8分）17．（1）∵△AEF 是等腰直角三角形，∴∴EAF =∴EFA =45°，EA =EF . ……………（2分） 又∴∴BAD =90°，∴EFD +∴EFA =180°， ∴∴EAB =∴EFD =135°. …………（4分） 又∴AD =2AB ，FD =21AD ， ∴AB =FD .∴∴EAB ≌△EFD . ……………（6分） （2）连接BD .∵∠AEF =90°，∴△EFD 可由∴EAB 绕点E 逆时针旋转90°得到，∴EB =ED ，且∠BED =90°.∴△BED 也是等腰直角三角形.∴BD =DE 2. ……………（8分）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD . ∴DEAC=2. ……………（9分） x x 9020120=+（其它方法对应给分）18．解：（1）450-36-55-130-49=180(万人),条形统计图补充如图所示；………（3分）(2) 十年前该市常住人口中高中学历人数为).(40%)3%17%32%381(400万人=----⨯…………（5分）∴%5.37%100404055=⨯-. ∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37. 5%．……………………（7分）(3)P =36245025=.……………………（9分）19．∵点E 是CD 的中点，∴ 12CE CD ==12. …………（1分） 在Rt∴BCE 中, tan∴BEC ＝CEBC.∴BC ＝CE ·tan56°≈12×32＝18.………………（3分）在Rt∴ADE 中， tan∴AED ＝DEAD.∴AD ＝DE ·tan67°≈12×73＝28.………………（4分）易证四边形BCDF 为矩形，故FD= BC. ………（6分）∴AF ＝AD －FD ＝AD －BC ＝28－18＝10.………………（7分） ∴AB ＝2624102222=+=+BF AF .答：A 、B 间的距离约是26米.………………（9分）（其它方法对应给分）20.（1）－2，…………（2分） －1，－1； ………（4分）(2) BD ∥AE ，且AE BD 21=.………………（6分） 证明：∵将x ＝2代入y ＝－x －1，得y ＝－3.∴C (－3，2). ………………（7分）某市现在常住人口学历状况条形统计图∵CD ∥x 轴，∴C 、D 、E 的纵坐标都等于2.把y ＝2分别代入双曲线y ＝和y ＝，得D (-1，2)，E (1，2).由C 、D 、E 三点坐标得D 是CE 的中点， 同理：B 是AC 的中点， ∴BD ∥AE ，且AE BD 21=. ………………（9分） （其它方法对应给分）21. (1) 成立.…………（1分） 证明如下：如图，过点P 分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为G 、H ，………（3分） 则∴GPH ＝90°，PG ＝PH ，∴PGE=∠PHF ＝90°， ∵∴EPF ＝90°，∴∴1＝∴2.……………（5分） ∴△PGE ≌△PHF ，∴PE ＝PF ．……………（7分） (2) mnPF PE =. ……………（10分）22．解：（1）不能. ……………（1分）（如图）．易得M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32，0）……（2分） 设抛物线的解析式为2y ax k =+， 抛物线过点M 和点B ，则5k =，54a =-． 即抛物线解析式为2554y x =-+．……………（4分） 当x ＝1时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝3516．……………（6分）即P （1，154），Q （32，3516）在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝32．∵32＜154且32＜3516， ∴网球不能落入桶内． ……………（7分）2x-2x G H 21PCFE A BD（2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，由题意，得，3516≤310m ≤154． 解得，7724≤m ≤1122． ……………（8分）∵m 为整数，∴m 的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11， 12个时，网球可以落入桶内．………（10分）23.（1）△PFQ 是等腰直角三角形；……………（2分）（2）当20<<x 时，四边形PQCD 是一般梯形；……………（4分）当42<≤x 时，四边形PQCD 是平行四边形；……………（6分） 当64<<x 时，四边形PQCD 是等腰梯形；……………（8分）（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<≤<<=).64()6(21);42(2);20(2122x x x x x S ……………（11分）（范围未取到2，不扣分）。
郑州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
郑州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】 π+2 -4【解析】 解：BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt △ABF 中，∵sin ∠AFB==，∴∠AFB=30°， ∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4． BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=或S 扇形lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=•=，当a=2×=，b=2时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3-=，或OP=4-=，∴P（-，0）或（，0）．【解析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD=∠CAE，==，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴ ，∴ ，∴y=-+x+2；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，-2）．设直线BD的解析式为y=kx-2．∵将（4，0）代入得：4k-2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x-2．当P点与A点重合时，△BQM是直角三角形，此时Q（-1，0）；当BQ⊥BD时，△BQM是直角三角形，则直线BQ的直线解析式为y=-2x+8，∴-2x+8=-+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（-1，0）；（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，∴，∴ ，∴A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，，∴ ，∴A1的横坐标是；【解析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q点的坐标．（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是2；本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）24.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.25.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.27.下列计算正确的是（）A. B.C. D.28.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分29.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.30.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.31.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.32.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.33.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）34.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．35.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．36.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．37.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．38.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）39.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）40.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数41.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．42.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．43.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）44.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？45.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD 时，请直接写出α的值．46.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM。
【初中数学】河南省郑州市金水区2011年初中学业水平模拟考试数学试题 人教版
河南省郑州市金水区2011年初中学业水平模拟试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－4的倒数是 A ． 4 B ． －4C ． 41D ． 41-2．下列说法或运算正确的是 A ．1.0×102有3个有效数字B ．a10÷a 4= a6C ．532a a a =+D ．222)(b a b a -=-3．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是A. B. C. D. 4．今年3月份某周，某市每天的最高气温（单位:℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是A ．11，11B ．8，11C ．8，17D ．11，175．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 A ． 40° B ． 100° C ． 40°或100° D ． 70°或50°6．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 A ．5B ．10C ．15BA C DD ．207．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x y 1=；④2x y =．当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm 、8cm ，且两圆相切，则⊙O1与⊙O2的圆心距为 A ．3cm B ．13cm C ．3cm 或13cm D ． 不能确定9．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面圆半径等于A ．3B ． 6C ．9D ． 10 10．已知1=-b a ，则b b a 222--的值为A ．0B ． 1C ．2D ． 411．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ． B. C. D ．12．不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．13．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是A ． 21B ． 31C ． 41D ． 5114．如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．设BP=x, CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是AD CM Q D C B P NA 第14题图B19题 AB A1A2A3B1 B2 B3第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 注意事项：1．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．去年5月1日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有204 000人．204 000用科学记数法表示为____________________．16．分解因式: =--4482a a _________________________．17． 如图，AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充一个条件： . 18题18．如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥0B ，∠BOC=40°，则∠ABO= ． 19．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A1、B1，则四边形B B AA11的面积为43，再分别取A1C 、B1C 的中点A2、B2， A2C 、B2C 的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，请直观地计算43＋243＋343＋…＋n 43＝___________．(n 为正整数)ABD17题 C三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分）先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y -÷-+++，其中,23+=x 23-=y .21．（本小题满分7分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.请根据图中提供的信息，完成下列问题：（１）这四个班共种_______________棵树.（２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？22．（本小题满分7分）列方程解应用题：去年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。
2011年九年级第一次模拟考试答案
2011年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（每小题2分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．－1/3；14．5； 15．1/3； 16．x=5，y=1； 17．4л；18．243三、解答题（共78分）19．解：去分母：方程两边都乘以x(x+3)得：x+3=5 x…………………………………………………………………………4分移项合并得：4x=3 ……………………………………………………………………5分系数化1得：x=3/4 ……………………………………………………………………6分经检验：x=3/4 是原方程的根，………………………………………………………7分所以原方程的根是x=3/4.………………………………………………………………8分20．解：（1）先将等腰Rt△ABC向上平移4个单位，再向右平移6个单位后，可使点A平移到点O的位置. ……………………………………………………………………………2分图（略）……………………………………………………………………………3分（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°………………………………………………………………………4分又∵⊙O的半径为2 ，∴S扇形=（45л×22）/360 …………………………………………………………5分 =1/2л……………………………………………………………………………6分（3）图（略）………………………………………………………………………………8分21．解：（1）“3点朝上”的频率为：1/10 ………………………………………………………1分“5点朝上”的频率为：1/3；………………………………………………………2分（2）小明的说法不正确，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小强的说法也不正确，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次. …………………………………………………………………………………………6分（3）开始……………8分 ∴P=1/3…………………………………………………………………………………………9分22．解：（1）将A （1，4）代入函数k y x 中，k =4，所以y =4/x ………………………1分 （2）∵S △ABD =1/2BD ·AE =1/2m （4－n ） =4，……………………………………………2分 B （m ，n ）在函数y =4/x 的图象上，所以mn =4， ………………………………3分 ∴m =3，n =4/3 ， ………………………………………………………………………4分即：点B （3，4/3）………………………………………………………………………5分（3）设直线AB 的解析式为：y =kx +b∵直线AB 经过A （1，4），B （3，4/3）∴ ………………………………………………………………………6分 解得：k =－4/3，b =16/3……………………………………………………………………7分 ∴直线AB 的解析式为：y =－4/3x +13/6…………………………………………………8分（4）10/3 ……………………………………………………………………………………9分23.解：（1）路线1：l 12=AC 2=25+π2； ……………………………………………………………1分路线2：l 22=（AB +BC ）2=49． ………………………………………………………2分 ∵l 12＜l 22，∴l 1＜l 2（填＞或＜）， ………………………………………………………3分 ∴选择路线1较短． ………………………………………………………………………4分（2）l 12=AC 2=AB 2+ 2=h 2+（πr ）2， …………………………………………………5分 l 22=（AB+BC ）2=（h+2r ）2， …………………………………………………………6分 l 12－l 22=h 2+（πr ）2－（h +2r ）2=r （π2r －4r －4h ）=r [（π2－4）r －4h ]；r 恒大于0，只需看后面的式子即可．……………………………………………………7分 当 时，l 12=l 22； 当r ＞ 时，l 12＞l 22； 当r ＜ 时，l 12＜l 22．……10分24．（1）同意． ………………………………………………………………………………1分 连接EF ， …………………………………………………………………………………2分 ∵∠EGF =∠D =90°，EG =AE =ED ，EF =EF ．∴Rt △EGF ≌Rt △EDF …………………………………………………………………3分 ∴GF =DF …………………………………………………………………………………4分 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 k +b =43k +b =4/3（2）由（1）知，GF =DF ．设DF = x ，BC =y ，则有GF = x ，AD =y ．∵DC =2DF ，∴CF =x ，DC = AB = BG =2x ，∴BF =BG +GF =3x ． …………………………………………………………………………5分 在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2=BF 2 ，即y 2+x 2=(3x )2 ．…………………………………………6分.2AD y y AB x∴=∴== …………………………………………………………7分 （3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===．(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）． …………………………………………8分 在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）． …………9分AD y yAB nx n ∴=∴==⎝． ……………………………………………10分 25．解: (1)在△ACD 是中，∵∠OAC =60°，OC =CA ，∴△ACO 是等边三角形， ……………………………………………………………1分 ∴∠AOC =60°， ……………………………………………………………………2分（2）∵CP 与⊙O 相切，OC 是半径，∴CP ⊥OC ， …………………………………………………………………………3分 ∴∠P =90°－∠AOC =30°， ………………………………………………………4分 ∴PO =2CD =8， ……………………………………………………………………5分（3）由等积三角形的判定方法知，需先确定M 的运动位置，再求弧长，①当点M 运动到点C 关于直径AB 的对称点M 1时，连结AM 1，OM 1，易得S △M 1AO = S △CAO ，∠AOM 1=60°， ……………………6分 ∴弧AM 1=4/3л ……………………………………………………………………7分 ②当点M 运动到点C 关于圆心O 的对称点M 2时，连结AM 2，OM 2，易得S △M 2AO = S △CAO ，∠AOM 2=120°， …………………8分 ∴弧AM 2=8/3л ………………………………………………………………………9分 ③当点M 运动到点C 关于直径AB 的对称点M 13时，连结AM 3，OM 3，易得S △M 3AO = S △CAO ，∠BOM 3=60°， ……………………10分 ∴弧AM 2M 3=16/3л …………………………………………………………………11分 所以，动点M 经过的弧长为：4/3л，8/3л，16/3л. ……………………………………12分26．解：（1）∵y =ax 2＋x ＋c 的图象经过A （－2，0），C （0，3）.∴c =3，a =－1/4∴所求解析式为：y =－1/4x 2＋x ＋3 …………………………………………1分（2）（6，0） …………………………………………………………………………2分（3）在Rt △AOC 中，∵AO =2，OC =3∴AC=根号13 ………………………………………………………………………………3分① 当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（－2－根号13）；…………………4分②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（根号13－2）；……………………5分③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；……………………………6分④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），在Rt△P4OC中，设P4O=x，则(x+2)2=x2+32解得：x=5/4∴P4（5/4，0）；………………………………………………………………………7分(4) 如图,设Q点坐标为(x，y) ，因为点Q在y=－1/4x2＋x＋3 上，即：Q点坐标为(x，－1/4x2＋x＋3)…………………………………………………8分连接OQ，S四边形ABQC= S△AOC+ S△OQC+ S△OBQ=3+3/2x+3(－1/4x2＋x＋3)=－3/4x2＋3/2x＋12…………………………∵a＜0，∴S四边形ABQC最大值=75/4，……………………11分Q点坐标为（3，15/4）…………………………12分。
郑州市九年级第一次质量预测 数学试卷及答案
数学九年级第一次质量预测卷一、选择题（每小题3分，共18分） 1．计算：|-3|＝（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组是（ ）A ．41x x ⎧⎨≤-⎩＞B ．41x x ⎧⎨≥-⎩＜C ．41x x ⎧⎨-⎩＞＞D ．41x x ≤⎧⎨-⎩＞3．有19位同学参加“校园吉尼斯”比赛，所得的分数互不相同，按规则取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为x ＝3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-25．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对的字是（ ）A ．卫B ．生C ．讲D ．防流甲防生卫讲第5题 第6题6．如图所示，有一根高为2.1m 的木柱，它的底面周长为40cm ，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（ ）A ．B ．350cmC ．D ．300cm 二、填空题（每小题3分，共27分）7．4的算术平方根是 ．8．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BAC ＝67°，则∠BCD ＝ 度．C BA第8题图第10题图9．2009年10月8日晚，河南安阳的一位彩民创造了中国彩票史之最，因为他中了3.59亿元巨奖，如果扣除20%的税收后，他仍然能够得到约元（保留三个有效数字，结果用科学记数法表示）．10．如图所示的程序计算，若开始输入x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2010次得到的结果为．11．如图，圆O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则圆O的半径为．F DCEBA第11题图第12题图12．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是．13．小明和小东用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定点P（x，y）的位置．他们规定：小东掷得的点数为x，小明掷得的点数为y．那么，他们各掷一次所确定的点P在双曲线18yx上的概率为．14．如图，圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝80°，∠C＝60°，则∠DFE 的度数是度．15．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y =ax ，y =(a +1)x ，y =(a +2)x 相交，其中a ＞0，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）解方程：22011xx x +=+-17．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△222A B C ； （3）△111A B C 和△222A B C 成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； （4）△111A B C 和△222A B C 成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．18．（9分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角的度数；（4）若该校九年级有800名学生，请你估计这次体育测试中达到A级和B级的学生人数的和．19．（9分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行使．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度每小时60千米，下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中（）内填上正确的值，并求出甲车从A到B行使速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求出甲车返回时行使的速度及A，B两地的距离．20．（9分）如图所示，山坡上有一棵与水平垂直的大树AB，一场大风过后，大树被刮倾斜后从点C处折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE上．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4=1.7，=2.4）60°38°23°BCDEFA21．（9分）如图，已知在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，若有AE ＋CF＝EF，请你猜想∠EDF的度数，并说明理由．FED CBA22．（10分）随着人民生活水平的提高，再加上政府减征汽车购置费的影响，2009年我市家庭轿车的拥有量快速增加．据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓和停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为：市内车位5000元/个，露天车位1000元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于市内车位的2倍，但不超过市内车位的2.5倍，求该小区最多可建造两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．23．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点A （-1，0）、B （3，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，在这条抛物线上是否存在点Q ，使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学第一次质量预测卷 数学 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）16．解：原方程可化为：01122=--+x x x ．即：2（x -1）-x =0．---------------------------------4分 x =2．---------------------------------6分∴经检验x =2是原方程的根．---------------------------------8分17．（1）如图；------------------------------------2分（2）如图；-------------------------------------4分 （3）成轴对称，对称轴如图；------------7分 （4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．----9分18．（1）条形图补充正确；（图略）……2分 （2）4﹪；…………………4分（3）360°×20%=72°；…………………6分（4）800×(20%+48%)=544人．…………………8分估计这次体育测试中达到A 级和B 级的学生人数的和约为544人．……9分 19．解：（1）（ ）内填60. ……………………………………1分设甲车从A 到B 的行驶速度为x 千米∕时，依题意得： 3x －180=120， x =100．所以甲车从A 到B 的行驶速度：100千米∕时.……………2分 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：⎩⎨⎧+=+=.4.40,460b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=.660,150b k 150660y x ∴=-+.………………………………………5分自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤. …………6分 （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，由0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时. ………8分A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米）.………9分 20．解：（1）延长BA 交EF 于点G ．在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． 又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°．……3分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为点H ．在Rt ADH △中，604ADC AD ∠==°，，cos DHADC AD ∠=，∴2DH =． sin AHADC AD∠=，∴AH =．……6分 在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°，∴AC =，CH AH ==∴210AB AC CD =+=≈（米）． 答：这棵大树折断前高约10米． ………9分H GAFED C B23°38°60°21．∠EDF 的度数为45°.………………1分解：延长BC 到G ，使CG=AE ，连接DG .………2分∵正方形ABCD 中，∠A=∠DCG =90°，AD=CD ， 又∵AE=GC ，∴Rt △AED ≌Rt △CGD .…………4分 ∴∠ADE=∠CDG ，DE=DG ．∵AE +CF =CG +CF =FG =EF ，又∵DF 是公共边， ∴△EFD ≌△GFD.……………………………7分 ∴∠EDF=∠FDG ．又∵∠ADC=∠EDF+∠FDC+∠ADE=90°， ∴∠EDF+∠FDC+∠CDG=90°，∴∠EDF=21∠EDG=45°.………………………9分22．解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：()2641100x +=，………………………2分 解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去），()100125%125∴+=. ……………………4分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．…………5分 （2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤②………………………7分 由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤≤7，20≤a ≤2173． a 是正整数，a ∴=20或21，当20a =时50b =，当21a =时45b =．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．………………10分 23．解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，把(03)C ，代入，得1a =-， ∴抛物线的解析式为：223y x x =-++．顶点D 的坐标为(14)，．-------------------------------------------------------------3分GA BC DEF（2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B 、D 两点坐标分别代入，得3+=0,+=4.k b k b ⎧⎨⎩ 解得=2k -，=6b ．∴直线BD 的解析式为=2+6y x -．111(26)222S PE OE xy x x =⋅==-+， ∴22393()(13)24S x x x x =-+=--+＜＜∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94．-----------------------------------8分（3）在抛物线上不存在点Q 使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线．--------9分当S 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ⎛⎫⎪⎝⎭，．∴此时点E 和点C 重合． ∴四边形PEOF 是矩形．且PC =1.5，PF =3．∴CF设点P 关于直线EF 的对称点为P '(即假设存在的点Q )，连接P E P F ''、．连接PP '，交CF 于点H ，则H 为P P '的中点，作P 'N 垂直于PC 交PC 的延长线于点N , 由于CF ⊥P P '，∠HPC =∠CFP ． ∴552cos cos =∠=∠CFP HPC ．55sin 'sin =∠=∠CFP PN P ． ∴556cos 22'=∠⋅==HPC PC PH PP ．∴12'cos '555PN PP P PN =⋅∠==． 5655556'sin ''=⨯=∠⋅=PN P PP N P ．∴10923512=-=-=PC PN CN ．∴59563' .109''=-=-=-=N P PF y x P P ．∴P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，．把P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式，不成立，所以点P '（点Q ）不在抛物线上．即：在抛物线上不存在点Q使得直线EF为线段PQ的垂直平分线．-12分11。
九年级郑州一模试卷数学【含答案】
九年级郑州一模试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）。
A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）。
A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列哪个数是素数？（）A. 21B. 27C. 29D. 35二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 方程x^2 5x + 6 = 0的解是x = 2和x = 3。
（）3. 在直角三角形中，最长边的平方等于另外两边平方和。
（）4. 函数y = 2x + 3的图像是一条水平线。
（）5. 一个等边三角形的每个角都是60度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若等差数列的前5项和为35，公差为3，则首项为______。
2. 函数y = -2x + 5与y轴的交点坐标是______。
3. 一个圆的半径为5cm，则它的直径为______cm。
4. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______度。
5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 如何计算一个三角形的面积？3. 什么是函数的图像？4. 解释什么是平行线？5. 什么是直角坐标系？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30cm，求长方形的长和宽。
2. 解方程2x 5 = 3(x + 1)。
3. 若一个正方形的对角线长为10cm，求其面积。
2011年河南省中招考试第一次模拟考试数学试卷
2011年河南省中招第一次模拟考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的相反数是【】A．2 B．−2 C．12D．12-2．若3m，则下列不等关系正确的是【】A．12m<<B．23m<<C．34m<<D．45m<<3．甲、乙、丙三人抽签确定两人参加某项活动，则乙被抽中的概率为【】A．12B．13C．23D．194．若代数式211xx-+的值为0，则x等于【】A．1B．1-C．1，1-D．1，05．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【】A．（0，1）B．（0，2）C．（−1，1）D．（−1，2）6．如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接．．而成，其主视图、俯视图、左视图都是“田”字形，则焊接．．该几何体所需小正方体的个数最少为【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（每小题3分，共27分） 7_________．8．如图，直线AB ∥DE ，BC ⊥CD ，若∠1=25°，则∠2的度数是 __________．9．如图，是一个简单的运算程序．若输入x 的值为 −2，则输出的数值为________．10．如图，在□ABCD 中，AD =8cm ，CD =6 cm ，∠BAD 的平分线与BC 边相交于点E ，则EC 等于_______ cm ．11．如图，在以AB 为直径的半圆中，E 是弦AC 的中点，延长BE 交半圆于点D ，若OB =2，OE =1，则CDE ∠的度数是 _____________．（第9题）（第10题）ADBCE（第11题）ABCO ·DE（第14题）CF（第15题）B（第5题）（第6题）B1（第8题）2CDEA12．函数2yx=和3y x n=+的图象交于点A（−2，m），则n m= _________．13．市中心医院妇产科某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是__________．14．如图，在矩形ABCD纸片中，AD=4，CD=3．限定点E在边AB上，点F 在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是___________．15．如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2233 11a a a a a a a+-⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中tan602sin30a=︒-︒．17．（9分）如图，点B 在AD 上，AC =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =90°．试判断线段AD 和BE 的大小和位置关系，并给予证明．18．（9分）在一次以“节约用水，从我做起”为主题的社会实践活动中，小华对自己生活的小区居民用水情况进行了调查，他从该小区五月份的居民用水记录中随机抽取20户居民的用水数据统计如下：⑴ 计算这20户居民的平均月用水量；⑵ 把这20户居民用水量的频数分布直方图补充完整；⑶ 如果该小区有500户居民，根据上面的计算结果，估计该小区居民当月共用水多少吨？（第18题）(m 3)（第17题）A DC B E19．（9分）某软件公司开发出一种智能学习机，前期投入的研发、广告费用总计100万元，经销商每出售一台学习机，软件公司还要给经销商返利200元．⑴ 写出软件公司的总费用y 元与销售台数x 之间的函数关系式；⑵ 如果软件公司给经销商每台价格700元，那么软件公司至少要售出多少台智能学习机才能确保不亏本？20．（9分）如图，在一条东西公路l 的两侧分别有村庄A 和B ，村庄A 到公路的距离为3km ，村庄A 位于村庄B 北偏东60°的方向，且与村庄B 相距10km ．现有一辆长途客车从位于村庄A 南偏西76°方向的C 处，正沿公路l 由西向东以40km/h 的速度行驶，此时，小明正以25km/h 的速度由B 村出发，向正北方向赶往公路l 的D 处搭乘这趟客车．⑴ 求村庄B 到公路l 的距离；⑵ 小明能否搭乘上这趟长途客车？（1.73≈，sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈）（第20题）l21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，AD =1，AB =5，BC =4，点P 是线段AB 上一个动点，点E 是CD 的中点，延长PE 至F ，使EF =PE ．⑴ 判定四边形PCFD 的形状；⑵ 当AP 的长为何值时，四边形PCFD 是矩形； ⑶ 求四边形PCFD 的周长的最小值．（第21题）A BCDPFE22．（10分）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种背包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a元（0a ），该商店又将如何进货获得的利润最大？23．（11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．⑴求出二次函数的解析式；⑵当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．⑶当0△为等腰三角形，如果存在，m 时，探索是否存在点P，使得PCO求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．Array（第23题）2011年河南省中招考试第一次模拟考试试卷数学参考答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C ．4．A ．5．D ．6．B ． 二、填空题7．±2； 8．115°； 9．89； 10．2； 11．30°； 12．−1； 13．3； 14．1；15．32π，63π+． 三、解答题16．解：1a =，原式(3)(1)12(1)(1)(3)1a a a a a a a a -+=⨯==-+--17．解：相等，垂直．△ACD ≌△BCE （SAS ）．AD =BE ，∠EBC =∠DAC =45°． 18．解：⑴ 6.7x =（m 3）；⑵ 略；⑶ 6.75003350⨯=（m 3）．19．解：⑴ 2001000000y x =+；⑵ 7002001000000x x +≥，2000x ≥．售出2000台不亏本．20．解：⑴ BD =10÷2−3）=2（km ）；⑵ 能．CD = 3tan76°−5≈3.38．t 客车3.38400.0845==（h ），t 小明2250.08==（h ），t 客车>t 小明． 21．解：⑴PCFD □；⑵ AP x =，△APD ∽△BCP ．x :4=1:（5−x ）．解得x 1=1，x 2=4；⑶ 延长DA 到G ，使AG =AD ．当点G 、P 、C 共线时CP +PD 最小，值为GC =PCFD □周长的最小值为22．⑴ 购A 种背包x 件，则20902528(80)2096x x +-≤≤．解得4850x ≤≤．有3种方案：A 48、B 32；A 49、B 31；A 50、B 30． ⑵ 利润57(80)2560w x x x =+-=-+．当A 48、B 32时，248560464w =-⨯+=最大（元）；⑶(5)7(80)(2)560w a x x a x =++-=-+．当2a >时，采用A 50、B 30；当2a =时，均可采用；当02a <<时，采用A 48、B 32．23．解：⑴设(4)y ax x =-，A 点坐标代入得1a =-，函数为24y x x =-+． ⑵03m <<，23PC PD CD m m =-=-+()2394m =--+，当()32,0D 时，max 94PC =．⑶ 当03m <<时，仅有OC =PC ，此时，23m m -+=，解得3m =，(3P -+；当3m ≥时，23PC CD PD m m =-=-，OC =，222222(4)OP OD DP m m m =+=+-．①当OC = PC 时，23m m -=．解得3m =(3P -；②当OC = OP 时，2222)(4)m m m =+-，解得m 1=5，m 2=3（舍去），(5,5)P -； ③当PC =OP 时，22222(3)(4)m m m m m -=+-，解得4m =，(4,0)P ．。
郑州数学九年级第一次质量预测探究
【报告摘要】历年郑州初三年级的全市第一次质量预测（一模考试）考查范围涉及初中三年全部内容，考试时间100分钟，总分120分。
重点考察几何证明，解直角三角形，反比例函数，一元二次方程，概率统计等内容，另外分式，二次函数均会涉及。
本次分析报告主要从各年级内容所占分值，各年份变考点化对比、难易点分布、2014年题目预测四个部分给出结论。
（另，帖子最下方可下载2011——2013年一模数学的题目及答案）一、一模数学各年级考点所占分值比例郑州市的一模考试会涉及到初中三年六册书的内容，各年级内容所占的分值比例如下（满分120分）结论：从上面的三幅统计图中可看出1、初二年级的内容在一模考试中占据重要的地位，占总分的三成左右。
初二年级的四边形，一次函数，分式，勾股定理等内容考察频繁。
2、九年级上册的内容每年考察都占近四成，是模考中的绝对重点，其中几何证明，一元二次方程应用题，反比例函数，概率统计都是必出的解答题。
3、最近的两年（及2012年和2013年）中初三下学期的考察比例有明显的上升，解直角三角形必出解答题，二次函数在最后两道解答题中出现。
二、近三年一模数学的考点变迁结论：从往年一模出题情况不难看出1.2012年中考数学的题型发生改变，最具借鉴意义且对2014年最具指导作用的一模试卷当属2013年无疑，需要重点研究。
2.圆的考察仍会以选择填空的形式出现，主要考察圆中三大基本定理。
3.每年都有一个反比函数的解答题出现，通常结合一次函数进行出题，难度中等。
4.概率与统计、分式、解直角三角形的考察非常固定分别为15分、8分、9分，难度较低、题型固定，往年此部分真题是最佳复习题。
5.几何证明类的题目考察力度有所下降，相应的二次函数的考察比重有明显的上升，考察分值在14分左右。
2014年一模数学需要格外注意的四个变化：1.二次函数在一模考试中势必会占据一道解答题，而13年一模最后一题的二次函数题目完全模拟中考出题，需要着重注意这个变化，备考应当以往年河南中考23题为重点练习对象。
2011年九年级中招模拟卷数学(一)参考答案
九年级数学 第 1 页 共 5 页2011年九年级中招模拟试卷数学（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．解：原式21242(4)(4)2 4.2424x x x x x x xx x x+--+--===------ ……………（6分） 当4x =-时，原式44=+-= ……………………………（8分）17. 解：（1）④；……………………………………………………………………（2分）（2）75；……………………………………………………………………（4分） （3）754530300++×360万＝180万；……………………………………（7分）（4）由于全市有360万人，而样本只选取了300人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况，因此可加大样本容量．…………………………………（9分）18．解：（1）△EOF ，△AOM ，△DON ；…………………………………………（3分） （2）∵AB ⊥EF 于点B ，DC ⊥EF 于点C ，∴∠ABC =∠DCB =90°，……… （4分） ∵ CF = BE ，∴CF +BC =BE +BC ，即BF =CE ………………………………………………………………………（6分）九年级数学 第 2 页 共 5 页E BCAD FOON M FD ACBE在△ABF 和△DCE 中， AB D C ABC D C B BF C E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ． ………………………………………………………………（9分）19. 解：过点A 作AF //BD 交l 2于点F ． l 1 // l 2，AF //BD ，∴ 四边形AFDB 是平行四边形． ∴ DF =AB =60，∠AFC =30°，∴ CF =CD －DF =140－60=80．…（3分）又 ∠ACE 是△ACF 的一个外角，∴∠CAF =∠ACE -∠AFC = 60°-30°=30°，∴∠CAF =∠AFC ．∴AC =CF =80．…………………………………………………………………（6分） 在Rt △AEC 中，∠ACE =60° ∴ AE =AC ·sin60°= 80⨯2≈69.28≈69.3（米） ………………………（8分）答：河流的宽度AE 约为69.3米． ……………………………………………（9分）20．解：（1）当BC =1时，四边形AECF 是菱形．理由如下：…………………（１分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，……………………（2分） ∵BE =DF ，∴OB －BE =OD －DF ，即OE =OF ，……………………………（3分） ∴四边形AECF 是平行四边形，……（4分）当BC = AB =1时，平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即AC ⊥EF ，∴平行四边形AECF 是菱形. ………………………………………（6分） （2）由于正方形是特殊的菱形，由（1）知，此时四边形ABCD 和AECF 均为菱形.CDE1l 2F九年级数学 第 3 页 共 5 页∵∠ABC =60°，AB =1， AC ⊥BD ，∴△ADC 和△ABC 均为等边三角形，且AO =CO =12，BO =DO=2.…………（8分）当四边形AECF 是正方形时，EO =FO = AO =CO =12，∴1222D F D O FO =-== …………………………………………（9分）21．解：（1）设A 车间每天生产x 件甲种产品，B 车间每天生产x+3件乙种产品，2(3)31x x +=- ……………………………………………（2分）解得 7x =故 310x +=答：A 车间每天生产7件甲种产品，B 车间每天生产10件乙种产品．………（4分） （注：也可以列一元一次方程解决）（2）设该客户购买甲种产品m 件，则购买乙种产品(100)m -件，由题意得185********(100)18650m m +-<≤ ……………………………………（6分） 解得：4750m <≤ ……………………………………………………（7分）m 为正整数∴m 为48、49、50， ……………………………………………………（8分） 又 A 车间7天生产49件甲产品，B 车间7天生产乙产品70件∴ m 为48、49，此时对应的(100)m - 的值为52、51，………………………（9分） ∴有两种购买方案：购买甲种产品48件，乙种产品52件；购买甲种产品49件，乙种产品51件． …………………………………………………………………………（10分）22.（1）证明：分别过点C 、D 作CG ⊥AB 、DH ⊥AB ，垂足为G 、H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG ＝DH ． ……………………（2分） ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． …………………… （3分） （2）①证明：连结MF ，NE ．AB DC 图①G H九年级数学 第 4 页 共 5 页图③设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）． ∵ 点M ，N 在反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上，∴ k y x =11，k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴ S △EFM ＝ky x 212111=⋅，S △EFN ＝k y x 212122=⋅．∴S △EFM ＝S △EF N ．由（1）中的结论可知：MN ∥EF ．…………………………………………（6分）②设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2） ∵ S △EFM ＝11522E M E O k ⋅==，S △EFN ＝11522F N F O k ⋅==．∴ S △EFM ＝S △EF N ．由（1）中的结论可知：MN ∥EF ．设MN 和x 轴的交点为G （如图③），则，易知四边形 EFGM 为平行四边形，EM =2. S 四边形EFNM =S □EFGM + S △FNG =1122EM EO FG FN EM EO EM FN +=+=10+FN 当S 四边形EFNM =12时，FN =2，∴点N 的坐标为（-5，-2）. ……………………………………………………（10分）23．解：（1）(1,0)A -和(0,4)C 代入2y x bx c =-++，得10,4.b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得34b c =⎧⎨=⎩∴此抛物线解析式为： 234y x x =-++．……………………………………（3分）九年级数学 第 5 页 共 5 页（2）由题意得：2134y x y x x =+⎧⎨=-++⎩ 解得1110x y =-⎧⎨=⎩ 2234x y =⎧⎨=⎩∴点D 的坐标为(34)，…………………(4分) 过点P 作PQ ∥y 轴，交直线AD 与点Q ， ∵点P 的横坐标是m ，又点P 在抛物线234y x x =-++上，∴P 的纵坐标是234m m -++，点Q 的横坐标也是m ， ∵点Q 在直线1y x =+上， ∴Q 的纵坐标是1m +，∴22(34)(1)23PQ m m m m m =-++-+=-++ ……………………………(7分) S △ADP = S △APQ + S △DPQ =2211(23)[(1)](23)(3)22m m m m m m -++--+-++-=21(23)42m m -++⨯2246m m =-++ 22(1)8m =--+.当1m =，△ADP 的面积S 的最大值为8. ………………………………………（9分） （3）11,22M -，2(1,22M ---，3(4,5)M ，4717(,)1010M .（11分）。
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2009年九年级第一次质量预测 数学 参考答案及评分标准
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．C
二、填空题 7．
41
；8．x ≠2；；9．（—3，1）； 10⎩
⎨⎧-==.1,0y x ； 11.24； 12．3； 13．54)2)(5(=++x x ；（或04472
=-+x x ）
14．
772；15．7
24
. 三、解答题
16．当AD //BE 时，CD =EC . —————————————2分
理由如下：∵AD //BE ，
∴∠A =∠B ， ——————————————4分 在△ACD 和△BEC 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=.BC AD B A BE AC ，
， ∴△ACD ≌△BEC （SAS ）． ——————————————7分
∴CD =EC ． ————8分
17．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+==.
21,
2
1m k k
————————————————————2分 ∴⎩⎨
⎧-==.
3,
2m k ——————————————————————4分
∴两函数解析式分别为x
y 2
=
，32-=x y .———————————5分 （2）点P （1，—5）关于y 轴的对称点P ’的坐标为（—1，—5）.———————6分 将x =—1代入32-=x y 中，得5-=y . ———————————8分
∴对称点P ’在一次函数m kx y +=的图象上.——————————9分 18．连接OA ，交CD 于E ，
由题意知AB ⊥OB ，CD ⊥OB ，∠EOD =∠AOB =90°.———————2分 则OB
AB
DO ED AOB EOD =
=∠=∠tan tan ，—————————————5分 故
500
30
100500=
-ED ，————————————————————7分 得24=ED （m ）， —————————————————8分 则屏障至少是24m .————————————————9分
19．（1）根据题意列表如下：
———————————————6分（画树状图略，评分标准同上）
（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． ———————8分 故所求概率是
9
16
． —————————9分 20．（1）设捐款30元的有6x 人，———————————1分 则8x +6x =42．————————————————3分
∴ x =3． ————————————4分
∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）．————————————5分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．————————————7分
(3) 全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×78
1560
=34200（元）．———————9分
21．（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB //CD ，AD //BC ，———————1分 ∴∠DAC =∠BCA .—————————————2分 由折叠可知∠1=
DAC ∠21，∠2=BCA ∠2
1
； ∴∠1=∠2. —————————————3分
∴AG //CE ， 又AE //CG ，∴四边形AECG 是平行四边形；
————————4分
(2) 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，
由勾股定理可得，AC =108622=+. ——————————5分 又CF =BC ，则AF =AC —CF =4. ———————————6分 设EF =BE =x ，则AE =8—x ，在Rt △AFE 中，
利用勾股定理构造方程2
2
2
)8(4x x -=+，———————————8分 解得x =3，
即EF =3 cm . ——————————————9分 22．解：（1）5.710
240
26045⨯-+
=60（吨）
．————————————2分 （2）260(100)(457.5)10
x
y x -=-+⨯，
化简得： 23315240004
y x x =-+-．——————————4分
（3）240003154
3
2-+-=x x y 23(210)90754x =--+．
该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．———————6分
（4）我认为，此人说的不对．
理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元， 而对于月销售额)5.71026045(⨯-+
=x
x W 23(160)192004
x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．——————————9分
∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴此人说的不对．————————10分
方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，
H
G
F
E
D
C
B A
1
2
∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴此人说的不对． （说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分） 23．（1）将x =0代入34
3
+=
x y ，得y =3，故点A 的坐标为（0，3）； ∵C 为OA 的中点，则C 点坐标为（0，1.5）； 将y =0代入34
3
+=
x y ，得x =—4，故点B 的坐标为（—4，0）； 则A 、B 、C 三点的坐标分别为（0，3），（—4，0），（0，1.5）；———————3分 （2）由（1）得OB =4，OA =3，则由勾股定理可得，AB =5.————————4分 ∵点P 的横坐标为x ，故OD =—x ，则x BD +=4， 又由已知得，∠DEB =∠AOB =90°， ∴53sin sin ===
∠=∠AB OA BD DE ABO DBE ，534=+x DE ，)4(53
x DE +=, 54cos cos ===∠=∠AB OB BD BE ABO DBE ，544=+x BE ，)4(5
4
x BE +=,
—————————7分
∴
)4(53
)4(5421x x S +⨯+⨯=
. 2)4(25
6
x S +=（04≤<-x ）. ————————————9分
（3）符合要求的点有三个，x =0，—1.5，—16
39
. ——————————12分。