线性代数试题A

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线性代数试题A

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

四川理工学院试卷(2006 至2007 学年第1 学期)

课程名称:线性代数试题

命题教师:宋云芬 适用班级:工科32学时 考查 2007年 月 日 共 5 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。

4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。

试 题

一、单选题(每小题3分,共15分)

1.设n 阶行列式D =n

ij

a ,j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式,则下列各式中

正确的是 c

(A)

01=∑=n

i ij ij

A a

(B)

01

=∑=n

j ij ij

A a

(C)

D A a

n

j ij ij

=∑=1

(D)

D A a

n

i i i =∑=1

21

2.已知A 为n 阶方阵,且满足A 2=2E ,E 为单位阵,则=--1

)

(E A 。

(A )A E +, (B )A E -, (C )E A -, (D )A

3. 设⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=12032211t A ,若3阶非零方阵B 满足0=AB ,则=t .

A -4

B -5

C -6

D 4

4.设A ,B 分别是m ×n 与n ×l 矩阵,且AB=0,则R(A),R(B) 与n 的关系是 。

(A ) R(A)+R(B)n

专业

级 班 学号

姓名 密

线 密 封 线 内

不 要

答 题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 评阅(统分)教师

得分 得分 评阅教师

(C) R(A)+R(B)≤n, (D )R(A)+R(B)≥n

5.设⎪⎪⎪

⎫ ⎝⎛=50413102x A 可以相似对角化,则x 为 。

(A )-3, (B )3 , (C )0, (D )5

二、填空题(每小题3分,共15分)

1、已知实二次型),,(321x x x f = 31212

32

22

12232x x x x x x x ++++λ是正定二次型,

则参数λ的取值范围为

2、设A 为34⨯的矩阵且秩为2,又3维向量21,ηη是方程组b Ax =的两个不等的解,则对应的齐次方程组0=Ax 的通解为 。

3、设矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010321A ,*

A 为A 的伴随矩阵,则=-*1)(A _____。

4、 设21,αα是n 维向量,令1212ααβ-=,212ααβ+=,213ααβ-=,则向量组321,,βββ的线性相关性是 。

5、设3阶方阵B A 和,且它们的秩为3)(2)(==B r A r ,,

则秩 =)(**B A r ____1______.

三、设⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎛+++=x x

x

A 111111111Λ

M O M M ΛΛ 求A (本题10分)

得分 评阅教师

得分 评阅教师

四、讨论λ为何值时,方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+++=+++=+++λ

λλλ321321321)1(3)1(0

)1(x x x x x x x x x

(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解?并在此时求出其通解。(本题

15分)

得分 评阅教师

五、已知实二次型 ),,(321x x x f =1

33221222x x x x x x ++求正交变换

QY X =,化),,(321x x x f 为标准形,并写出正交变换QY X =。

(本题13分)

系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线

密 封

线 内

不 要

答 题

得分 评阅教师

六、设4阶方阵C B A ,,满足方程 1

1

)2(--=-C

A B C E T

,试求矩阵A ,其中

12321

20101230

120,0012001200010001B C --⎛⎫⎛⎫

-

⎪== ⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪⎝

⎭⎝

(本题10分)

七、设有向量组M :T d )1,0,1,1(1=,T d )2,1,2,1(2-=,T d )1,1,1,0(3-=,T

d )2,2,2,0(4-=

(1)求M 的一个最大无关组0M 。

(2)求M 的秩R (M )。

(3)将不是最大无关组的向量用最大无关组线性表示。(本题10分)

得分 评阅教师

得分 评阅教师

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