线性代数试题A

线性代数试题A

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

四川理工学院试卷（2006 至2007 学年第1 学期）

课程名称：线性代数试题

命题教师：宋云芬 适用班级：工科32学时 考查 2007年 月 日 共 5 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试 题

一、单选题（每小题3分，共15分）

1．设n 阶行列式D =n

ij

a ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则下列各式中

正确的是 c

(A)

01=∑=n

i ij ij

A a

；

(B)

01

=∑=n

j ij ij

A a

；

(C)

D A a

n

j ij ij

=∑=1

；

(D)

D A a

n

i i i =∑=1

21

2.已知A 为n 阶方阵，且满足A 2=2E ，E 为单位阵，则=--1

)

(E A 。

（A ）A E +， （B ）A E -， （C ）E A -， （D ）A

3. 设⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t .

A -4

B -5

C -6

D 4

4.设A ，B 分别是m ×n 与n ×l 矩阵，且AB=0，则R(A),R(B) 与n 的关系是 。

（A ） R(A)+R(B)n

系

专业

级 班 学号

姓名 密

封

线 密 封 线 内

不 要

答 题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 评阅（统分）教师

得分 得分 评阅教师

(C) R(A)+R(B)≤n, （D ）R(A)+R(B)≥n

5.设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=50413102x A 可以相似对角化，则x 为 。

（A ）-3， （B ）3 ， （C ）0， （D ）5

二、填空题（每小题3分，共15分）

1、已知实二次型),,(321x x x f = 31212

32

22

12232x x x x x x x ++++λ是正定二次型，

则参数λ的取值范围为

2、设A 为34⨯的矩阵且秩为2，又3维向量21,ηη是方程组b Ax =的两个不等的解，则对应的齐次方程组0=Ax 的通解为 。

3、设矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010321A ，*

A 为A 的伴随矩阵，则=-*1)(A _____。

4、 设21,αα是n 维向量，令1212ααβ-=，212ααβ+=，213ααβ-=，则向量组321,,βββ的线性相关性是 。

5、设3阶方阵B A 和，且它们的秩为3)(2)(==B r A r ，，

则秩 =)(**B A r ____1______.

三、设⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝

⎛+++=x x

x

A 111111111Λ

M O M M ΛΛ 求A （本题10分）

得分 评阅教师

得分 评阅教师

四、讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+++=+++=+++λ

λλλ321321321)1(3)1(0

)1(x x x x x x x x x

(1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在此时求出其通解。（本题

15分）

得分 评阅教师

五、已知实二次型 ),,(321x x x f =1

33221222x x x x x x ++求正交变换

QY X =,化),,(321x x x f 为标准形，并写出正交变换QY X =。

（本题13分）

系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线

密 封

线 内

不 要

答 题

得分 评阅教师

六、设4阶方阵C B A ，，满足方程 1

1

)2(--=-C

A B C E T

，试求矩阵A ，其中

12321

20101230

120,0012001200010001B C --⎛⎫⎛⎫

⎪

⎪

-

⎪

⎪== ⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭

（本题10分）

七、设有向量组M ：T d )1,0,1,1(1=,T d )2,1,2,1(2-=，T d )1,1,1,0(3-=,T

d )2,2,2,0(4-=

(1)求M 的一个最大无关组0M 。

(2)求M 的秩R （M ）。

(3)将不是最大无关组的向量用最大无关组线性表示。（本题10分）

得分 评阅教师

得分 评阅教师