线性代数试题A
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线性代数试题A
————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:
四川理工学院试卷(2006 至2007 学年第1 学期)
课程名称:线性代数试题
命题教师:宋云芬 适用班级:工科32学时 考查 2007年 月 日 共 5 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。
4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。
试 题
一、单选题(每小题3分,共15分)
1.设n 阶行列式D =n
ij
a ,j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式,则下列各式中
正确的是 c
(A)
01=∑=n
i ij ij
A a
;
(B)
01
=∑=n
j ij ij
A a
;
(C)
D A a
n
j ij ij
=∑=1
;
(D)
D A a
n
i i i =∑=1
21
2.已知A 为n 阶方阵,且满足A 2=2E ,E 为单位阵,则=--1
)
(E A 。
(A )A E +, (B )A E -, (C )E A -, (D )A
3. 设⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=12032211t A ,若3阶非零方阵B 满足0=AB ,则=t .
A -4
B -5
C -6
D 4
4.设A ,B 分别是m ×n 与n ×l 矩阵,且AB=0,则R(A),R(B) 与n 的关系是 。
(A ) R(A)+R(B)
系
专业
级 班 学号
姓名 密
封
线 密 封 线 内
不 要
答 题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 评阅(统分)教师
得分 得分 评阅教师
(C) R(A)+R(B)≤n, (D )R(A)+R(B)≥n
5.设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=50413102x A 可以相似对角化,则x 为 。
(A )-3, (B )3 , (C )0, (D )5
二、填空题(每小题3分,共15分)
1、已知实二次型),,(321x x x f = 31212
32
22
12232x x x x x x x ++++λ是正定二次型,
则参数λ的取值范围为
2、设A 为34⨯的矩阵且秩为2,又3维向量21,ηη是方程组b Ax =的两个不等的解,则对应的齐次方程组0=Ax 的通解为 。
3、设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010321A ,*
A 为A 的伴随矩阵,则=-*1)(A _____。
4、 设21,αα是n 维向量,令1212ααβ-=,212ααβ+=,213ααβ-=,则向量组321,,βββ的线性相关性是 。
5、设3阶方阵B A 和,且它们的秩为3)(2)(==B r A r ,,
则秩 =)(**B A r ____1______.
三、设⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛+++=x x
x
A 111111111Λ
M O M M ΛΛ 求A (本题10分)
得分 评阅教师
得分 评阅教师
四、讨论λ为何值时,方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=+++λ
λλλ321321321)1(3)1(0
)1(x x x x x x x x x
(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解?并在此时求出其通解。(本题
15分)
得分 评阅教师
五、已知实二次型 ),,(321x x x f =1
33221222x x x x x x ++求正交变换
QY X =,化),,(321x x x f 为标准形,并写出正交变换QY X =。
(本题13分)
系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线
密 封
线 内
不 要
答 题
得分 评阅教师
六、设4阶方阵C B A ,,满足方程 1
1
)2(--=-C
A B C E T
,试求矩阵A ,其中
12321
20101230
120,0012001200010001B C --⎛⎫⎛⎫
⎪
⎪
-
⎪
⎪== ⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
(本题10分)
七、设有向量组M :T d )1,0,1,1(1=,T d )2,1,2,1(2-=,T d )1,1,1,0(3-=,T
d )2,2,2,0(4-=
(1)求M 的一个最大无关组0M 。
(2)求M 的秩R (M )。
(3)将不是最大无关组的向量用最大无关组线性表示。(本题10分)
得分 评阅教师
得分 评阅教师