直线和圆的方程复习PPT教学课件(1)
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4．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y= -2x+4的交点在 第一象限，则k的取值范围是______________
典例解读
x y 4
x 2 y 6
5.平面内满足不等式组
x
0
的所
y 0
有点中，使目标函数 z=5x+4y取得最大值的
点的坐标是________
典例解读
6.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆
值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x， y 的一次目标函数称为线性目标函数
2.简单的线性规划有关概念
设 z = 2x + y 且变量 x、y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
求z 的最大值和最小值
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y） 称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目 标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解
2.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则 直线过定点___________
典例解读
3.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P 且与直线l平行的直线方程为__________，过点 P且与直线l垂直的直线方程为___________；过 点 P 且 与 直 线 l 的 夹 角 为 45° 的 直 线 方 程 为 ________；点P到直线L的距离为____，直线L与 直线4x+2y-3=0的距离为_________
1.二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，不等式
Ax + By + C > 0
表示在直线：Ax+By+C = 0的某一侧的平面区域
y
Ax + By + C = 0
②
o
①
x
判断方法：直线定界，特殊点定域
应该注意的几个问题：
1、若Ax+By+C > 0 (或 < 0) ,则边界应画成虚线，
若Ax+By+C ≥ 0 (或 ≤ 0) ,则边界应画成实线
x 2 y 2 Dx Ey F 0 D2 E 2 4F 0
3、圆的参数方程
x y
a b
r r
cos sin
,
(为 参
数)
圆心(
D 2
，-
E 2
)
4、两个重要的直角三角形： ①涉及圆的弦长时： ②涉及圆的切线长时：
A
·D
CB
M
P
C·
5、直线与圆的位置关系
方法一：几何法
直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
00 ≤α≤900
tan k2 k1
1 k1k2
二、两直线的位置关系
5、点到直线的距离：
点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式：
d | Ax 0 By 0 C | A2 B2
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0 的距离为
d C1 C2 A2 B2
二、两直线的位置关系
(考虑直线斜率均存在)
1、平行
k1=k2且b1≠b2
2、垂直
k1·k2= -1
注1：若直线l1:A1x+B1y+C1=0，直线l2:A2x+B2y+C2=0
则l1 ⊥l2
A1A2+B1B2=0
当A1，A2，B1，B2全不为0时，
l1 // l2
A1 A2
B1 B2
C1 C2
l1、l2重合
3、过l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直 线系方程： A1x+B1y+C1+ λ(A2x+B2y+C2)=0
二、两直线的位置关系
3、 l1到l2的角θ
00≤θ<1800
tan k2 k1
1 k1k2
l2 θ
l1
4、 l1与l2的夹角α （ l1与l2所成的角）
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
7、相交两圆的连心线垂直平分 两圆的公共弦
方程 (D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2 的公共弦所在的直线方程
典例解读
1.设θ∈R，则直线 xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的 取值范围为________________
一、直线的方程形式
直线倾斜角α 00≤α<1800
k = tanα
点斜式 y y1 k( x x1 )
直线斜率k
k y2 y1 x2 x1
一般式
斜截式
y=kx+b
两点式
x x1 y y1 x2 x1 y2 y1
Ax + By +C ＝ 0
(A,B 不同时为0 )
截距式
x y 1 ab
圆心到直线的距离 d=
方法二：判别式法
直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
6、圆与圆的位置关系
圆与圆位置关系的判定方法：几何法
设两圆的半径分别为R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
A1 A2
B1 B2
C1 C2
l1、l2 相交
A1 A2
B1 B2
二、两直线的位置关系
(考虑直线斜率均存在)
1、平行
k1=k2且b1≠b2
2、垂直
k1·k2= -1
注2：
1、与直线 Ax+By+C1=0平行的直线 方程：Ax+By+C2=0 （ C1≠ C2 ）
2、与直线 Ax+By+C1=0垂直的直线方程：Bx-Ay+C2=0
(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4) 相 切 ， 则 m 的
范Hale Waihona Puke Baidu是(
)
(A) m 19
12
(C)
m
0或m
9 5
(B)
- 4 m 19 12
(D)
-4
m
0或m
9 5
典例解读
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案
1、圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
2、圆的一般方程
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果
2.简单的线性规划有关概念
设 z = 2x + y 且变量 x、y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
求z 的最大值和最小值
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的 约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等 式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小
典例解读
x y 4
x 2 y 6
5.平面内满足不等式组
x
0
的所
y 0
有点中，使目标函数 z=5x+4y取得最大值的
点的坐标是________
典例解读
6.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆
值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x， y 的一次目标函数称为线性目标函数
2.简单的线性规划有关概念
设 z = 2x + y 且变量 x、y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
求z 的最大值和最小值
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y） 称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目 标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解
2.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则 直线过定点___________
典例解读
3.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P 且与直线l平行的直线方程为__________，过点 P且与直线l垂直的直线方程为___________；过 点 P 且 与 直 线 l 的 夹 角 为 45° 的 直 线 方 程 为 ________；点P到直线L的距离为____，直线L与 直线4x+2y-3=0的距离为_________
1.二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，不等式
Ax + By + C > 0
表示在直线：Ax+By+C = 0的某一侧的平面区域
y
Ax + By + C = 0
②
o
①
x
判断方法：直线定界，特殊点定域
应该注意的几个问题：
1、若Ax+By+C > 0 (或 < 0) ,则边界应画成虚线，
若Ax+By+C ≥ 0 (或 ≤ 0) ,则边界应画成实线
x 2 y 2 Dx Ey F 0 D2 E 2 4F 0
3、圆的参数方程
x y
a b
r r
cos sin
,
(为 参
数)
圆心(
D 2
，-
E 2
)
4、两个重要的直角三角形： ①涉及圆的弦长时： ②涉及圆的切线长时：
A
·D
CB
M
P
C·
5、直线与圆的位置关系
方法一：几何法
直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
00 ≤α≤900
tan k2 k1
1 k1k2
二、两直线的位置关系
5、点到直线的距离：
点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式：
d | Ax 0 By 0 C | A2 B2
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0 的距离为
d C1 C2 A2 B2
二、两直线的位置关系
(考虑直线斜率均存在)
1、平行
k1=k2且b1≠b2
2、垂直
k1·k2= -1
注1：若直线l1:A1x+B1y+C1=0，直线l2:A2x+B2y+C2=0
则l1 ⊥l2
A1A2+B1B2=0
当A1，A2，B1，B2全不为0时，
l1 // l2
A1 A2
B1 B2
C1 C2
l1、l2重合
3、过l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直 线系方程： A1x+B1y+C1+ λ(A2x+B2y+C2)=0
二、两直线的位置关系
3、 l1到l2的角θ
00≤θ<1800
tan k2 k1
1 k1k2
l2 θ
l1
4、 l1与l2的夹角α （ l1与l2所成的角）
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
7、相交两圆的连心线垂直平分 两圆的公共弦
方程 (D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2 的公共弦所在的直线方程
典例解读
1.设θ∈R，则直线 xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的 取值范围为________________
一、直线的方程形式
直线倾斜角α 00≤α<1800
k = tanα
点斜式 y y1 k( x x1 )
直线斜率k
k y2 y1 x2 x1
一般式
斜截式
y=kx+b
两点式
x x1 y y1 x2 x1 y2 y1
Ax + By +C ＝ 0
(A,B 不同时为0 )
截距式
x y 1 ab
圆心到直线的距离 d=
方法二：判别式法
直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
6、圆与圆的位置关系
圆与圆位置关系的判定方法：几何法
设两圆的半径分别为R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
A1 A2
B1 B2
C1 C2
l1、l2 相交
A1 A2
B1 B2
二、两直线的位置关系
(考虑直线斜率均存在)
1、平行
k1=k2且b1≠b2
2、垂直
k1·k2= -1
注2：
1、与直线 Ax+By+C1=0平行的直线 方程：Ax+By+C2=0 （ C1≠ C2 ）
2、与直线 Ax+By+C1=0垂直的直线方程：Bx-Ay+C2=0
(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4) 相 切 ， 则 m 的
范Hale Waihona Puke Baidu是(
)
(A) m 19
12
(C)
m
0或m
9 5
(B)
- 4 m 19 12
(D)
-4
m
0或m
9 5
典例解读
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案
1、圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
2、圆的一般方程
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果
2.简单的线性规划有关概念
设 z = 2x + y 且变量 x、y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
求z 的最大值和最小值
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的 约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等 式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小