运动学基本概念物理

§2.1 运动学基本概念(续）--运动方程和轨道方程
ro
pZ
rP
O X
参照系
Y
rr(t)
r x ( t) i ˆ y ( t)ˆ j z ( t)k ˆ
§2.1 运动学基本概念(续）--运动方程和轨道方程
三.运动方程和轨道方程
➢运动方程 矢量式：r r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
t
A
v
vA(t)
lim
a
t0
vtddv tddxvtiddyvtjddzv vB tk(t t)
a x i a yj a zk
含义：反映质点在某时或某位置的运动状的变化。
§2.1 运动学基本概念(续）--加速度
问题：匀速率圆周运动质点的加速度？
–大小：
a v2 R
–方向：指向圆心
vA(t)a –A 若 lt v 速B(0 i tB 率 v t m 不t) 是 lt 常0 i 数 v m t ，n 则 lt v Aa0 i v m tt v?nv Bva n v t a t
z
o
x
定义：起点到终点的有向线段
位移矢量：
rrB rA
( x B x A ) i ( y B y A ) j ( z B z A ) k
位移是描述质点位置变化的物理量,是矢量。
位移与路程
路程是标量，它描述在一段时间间隔内质点 通过路径的长度。
路程一般不等于位移的大小，即
Sr
位移的合成：遵循平行四边形或三角形法则
1at2 2
*例3.一质点作直线运动, t=0时，速度和位
置分别为 和v 0 ,且x 加0 速度
a（kk为v常
数），求任一时刻的速度、加速度和位移。
解： advkvdvkdt dv
dt
dt
v
t
kdt 0
v v0
dvln v
v v0
kt
vv0ekt akv0ekt
v v0ektd dx t d xv0ekd t t
§2.1 运动学基本概念(续）--加速度
3.曲线运动中的加速度
a a a na tann att
vR 2n d dvtvR 2n d d22 st
n
a
式中，v为瞬时速率，R为曲率半径，即：
at
v v(t), RR(t)
a n 为法向加速度， a 为切向加速度
Hale Waihona Puke Baidua
an 2at2
例1.已知一质点做直线运动，质点走 过的路程与时间的关系是： ss0v0tb2，t 则在t时刻，质点运动 的速度、加速度各是多少？
分量式：xx(t), y y(t), z z(t)
➢ 轨道方程: f(x,y,z)0
即运动方程消去t
–
如由：
r R co t i R s si t jn
– 可得： x2y2 R2
§2.1 运动学基本概念(续）--位移矢y量
四.位移矢量
A
r
B
rA
rB
r A x A i y A j z A k r B x B i y B j z B k
➢质点：是理想模型。忽略了物体的形状、大 小、颜色等次要因素，而抓住质量和位置两个 主要矛盾
➢位矢:描述 质点空间位置的物理量 矢量描述： r x i y j zk
y
大小： r x2y2z2
z
P(x,
o
y,z)
x
方向：cos x cos y
r
r
cos z
co 2 sco 2 rsco 2 s1
恰当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对 运动的描述复杂 – 如：地心说（托勒玫）与日心说(哥白尼)之争 – 要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系 统
➢ 坐标系：建立在参照系上的计算系统
– 常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱 面坐标系
§2.1 运动学基本概念(续）--质点和位矢
二.质点和位矢
lim v
t0 t dt
瞬时速率：
lim v s ds t0 t dt
曲线运动中速度的方向？
v3.速ddrt度的dd计xti算:ddytjddztk vx i vy j vzk
§2.1 运动学基本概念(续）--加速度
六.加速度(矢量) 1.平均加速度
a
v
vA(t)
vB(t t)
B
2. 瞬时加速度
, 解：
vddstv0 2bt
a dv 2b dt
例2．已知某物体做匀加速直线运动的加速
度为 a，t=0时，速度和位置分别为 v和0 ，x 0 求
t时刻物体的速度和位置
解： dvadt
v
dv
t
adt
v0
0
vv0 at
dxvdt (v0at)dt
x
t
d x0
x
0(v0
a
t)d
t
xx0
v0t
x x 0 d x 0 tv 0 e kd t tx x 0 v k 0(e k t1 )
解题思路
1、运动方程
2、加速度 速度
位移（求矢量差） 轨道方程（消去 t） 速度,加速度（求导）
运动方程（积分）
练习一：已知一质点沿半径为R的圆周运动，其运
动的路程与时间的关系是 sc t1/2b2（t c、b
为大于零的常数），则在t时刻，质点运动的法向、
切向及总加速度的大小各是多少？
解：
v dscbt dt
at
dv b dt
an
v2 R
(cb)t2 R
a
at2an 2
b2((cb)t2)2 R
§2.1 运动学基本概念(续）--速度
五.速度(矢量)
1.平均速度
v
r
t
质点在 t时间内, 位移
和所经历的时间的比值
Y
A(t) r
含义：反映一段时间内，
质点位置变化的 z
平均快慢。
平均速率 一般情况下
v
v
s t v
R m
B(t+t）
§2.1 运动学基本概念(续）--速度
r dr
2.瞬时速度:
第二章 航天与力学
§2.1 运动学基本概念 §2.2 万有引力定律 §2.3 机械能守恒与宇宙速度 §2.4 动量守恒与火箭推进原理 §2.5 卫星运动与角动量守恒 §2.6 人造地球卫星的应用
§2.1 运动学基本概念
一.参照系和坐标系
➢ 参照系：为描述运动而被选作参考的物体
– 从动力学角度看，参照系不可任选； – 从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取