第三次质量管理20
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习题4.11的数据表
区组j
处理i
1
2
3
4
1
9.3
9.4
9.6
10
2
9.4
9.3
9.8
9.9
3
9.2
9.4
9.5
9.7
4
9.7
9.6
10
10.2
（1）写出此设计的统计模型；
（2）作出各处理效应和区组效应的估计；
（3）计算各类平方和，列出方差分析表，若取显著性水平 ，你从中能得到什么结果？
（4）若4种处理方法间有显著差异，作多重比较，从中你能得出什么结果？
平方和
自由度
均方
F比
处理
0.375
3
0.125
12.5
区组
0.825
3
0.275
误差
0.09
9
0.01
总和
1.29
15
若取显著性水平 下，则其临界值 ，由于 ，从而拒绝原假设。故区组与处理组之间都有显著差异。
（4）
第四种处理与前三种处理间都有显著差异，而前三种处理间无显著差异。
（2）在上述假定下，给出优等职工测验平均分的置信水平为0.95的置信区间；
（3）请对方差齐性进行检验；
（4）请对正态性进行诊断。
解：
（1 ，即三类职工的测验平均分无显著差异。
，即三类职工的测验平均分有显著差异。
单因子方差分析:优,良,中等
来源自由度SS MS F P
因子2 5983.6 2991.8 83.73 0.000
5、某商店经理给出了评价职工的业绩指标，按此将商品职工的业绩分为优、良、中等三类，为增加客观性，经理又设计了若干项测试。现从优、良、中等三类职工中各随机抽取5人，下表给出了他们各项测试的总分。
习题4.5的数据表
优
良
中等
1
104
68
41
2
87
69
37
3
86
71
44
4
83
65
47
5
86
66
33
（1）假定各类人员的成绩分别服从等方差正太分布，试问三类人员的测试平均分有无显著差异（ ）？若有差异，请作多重比较；
解：
（1）
在显著性水平0.05上因子A与B对合金强度有显著影响。
（2）
因子A显著时
因子B显著时
所以在 的条件下强度达到最大，其平均强度的估计为
11、硬度计把杆尖压入金属试件后显示的读书就是该金属强度的测量值。如今要考察4种不同的杆尖在同一硬度计上是否得出不同的读数。为了减少金属试件间的差异对硬度计读数的影响，取4块金属试件，让每个杆尖在每块试件上各压入一次。这样安排是含有4个处理（杆尖）和4个区组（金属试件）的随机化完全区组设计。实测数据如下表。
良5 67.800 2.387 (--*---)
中等5 40.400 5.550 (--*---)
--------+---------+---------+---------+-
48 64 80 96
合并标准差= 5.978
在Βιβλιοθήκη Baidu定显著性水平 ，查得 ，而 。
故拒绝原假设，三类人员的测试平均分有显著差异。
以下作多重比较：
多重比较后，三类人员中任两类在 水平下，都有显著差异。
（2）
从表格中得出，置信区间为[78.76,99.64]。
（3）利用残差对拟合值作点图，如果图上的点没有喇叭形的分布，可以认为方差齐性。
方差具有齐性。即方差相等。
（4）
点均匀分布在直线两边，因此，服从正态分布。
7、为测定一大型化工厂对周围环境的污染，选了四个观察点 ，在每一观察点上各测定四次空气中 的含量。现得各观察点上的平均含量 及样本标准差 如下：
《质量管理统计方法》实验报告三
院系数学与统计学院
专业应用统计学
姓名周润东
学号20131387023
指导教师张斌
二Ｏ一六年六月六日
实验目的：
掌握单因子和双因子方差分析，其中有关多重比较、等方差检验和正太性检验，以及掌握随机化完全区组设计，并熟练运用minitab软件进行分析。
实验内容：
书193页第5，7，10，11题
解：
（1）
（2）
1
2
3
4
1
9.3
9.4
9.6
10
38.3
9.575
2
9.4
9.3
9.8
9.9
38.4
9.6
3
9.2
9.4
9.5
9.7
37.8
9.45
4
9.7
9.6
10
10.2
39.5
9.875
37.6
37.7
38.9
39.8
T=154
9.4
9.425
9.725
9.95
=9.625
（3）
方差分析表：
来源
习题4.10的数据表
B
3.3
3.4
3.5
3.6
A
0.03
63.1
63.9
65.6
66.8
0.04
65.1
66.4
67.8
69
0.05
67.2
71
71.9
73.5
（1）在假定各条件合金强度服从等方差的正态分布，试作方差分析，在显著性水平0.05下，有什么结论？
（2）什么条件能使合金平均强度达到最大？求该条件下平均强度的估计。
习题4.7的数据表
观察点
A1
A2
A3
A4
yi
0.031
0.1
0.079
0.058
si
0.009
0.014
0.01
0.011
假定每一观察点上 的含量服从等方差正态分布，试问在 水平上各观察点 的平均含量有无显著差异？
解：
在显著性水平0.05上四个观察点 的平均含量有显著差异。
10、为了考察高温合金中碳含量（记为因子A，单位为%）及锑与铝的含量之和（记为因子B，单位为%）对合金强度的影响，对因子A取3个水平：0.03,0.04,0.05，因子B取了4个水平：3.3、3.4、3.5、3.6，在每一水平组合下各进行一次试验，试验结果如表所列。
误差12 428.8 35.7
合计14 6412.4
S = 5.978 R-Sq = 93.31% R-Sq（调整）= 92.20%
均值（基于合并标准差）的单组95%置信区间
水平N均值标准差--------+---------+---------+---------+-
优5 89.200 8.408 (---*--)
区组j
处理i
1
2
3
4
1
9.3
9.4
9.6
10
2
9.4
9.3
9.8
9.9
3
9.2
9.4
9.5
9.7
4
9.7
9.6
10
10.2
（1）写出此设计的统计模型；
（2）作出各处理效应和区组效应的估计；
（3）计算各类平方和，列出方差分析表，若取显著性水平 ，你从中能得到什么结果？
（4）若4种处理方法间有显著差异，作多重比较，从中你能得出什么结果？
平方和
自由度
均方
F比
处理
0.375
3
0.125
12.5
区组
0.825
3
0.275
误差
0.09
9
0.01
总和
1.29
15
若取显著性水平 下，则其临界值 ，由于 ，从而拒绝原假设。故区组与处理组之间都有显著差异。
（4）
第四种处理与前三种处理间都有显著差异，而前三种处理间无显著差异。
（2）在上述假定下，给出优等职工测验平均分的置信水平为0.95的置信区间；
（3）请对方差齐性进行检验；
（4）请对正态性进行诊断。
解：
（1 ，即三类职工的测验平均分无显著差异。
，即三类职工的测验平均分有显著差异。
单因子方差分析:优,良,中等
来源自由度SS MS F P
因子2 5983.6 2991.8 83.73 0.000
5、某商店经理给出了评价职工的业绩指标，按此将商品职工的业绩分为优、良、中等三类，为增加客观性，经理又设计了若干项测试。现从优、良、中等三类职工中各随机抽取5人，下表给出了他们各项测试的总分。
习题4.5的数据表
优
良
中等
1
104
68
41
2
87
69
37
3
86
71
44
4
83
65
47
5
86
66
33
（1）假定各类人员的成绩分别服从等方差正太分布，试问三类人员的测试平均分有无显著差异（ ）？若有差异，请作多重比较；
解：
（1）
在显著性水平0.05上因子A与B对合金强度有显著影响。
（2）
因子A显著时
因子B显著时
所以在 的条件下强度达到最大，其平均强度的估计为
11、硬度计把杆尖压入金属试件后显示的读书就是该金属强度的测量值。如今要考察4种不同的杆尖在同一硬度计上是否得出不同的读数。为了减少金属试件间的差异对硬度计读数的影响，取4块金属试件，让每个杆尖在每块试件上各压入一次。这样安排是含有4个处理（杆尖）和4个区组（金属试件）的随机化完全区组设计。实测数据如下表。
良5 67.800 2.387 (--*---)
中等5 40.400 5.550 (--*---)
--------+---------+---------+---------+-
48 64 80 96
合并标准差= 5.978
在Βιβλιοθήκη Baidu定显著性水平 ，查得 ，而 。
故拒绝原假设，三类人员的测试平均分有显著差异。
以下作多重比较：
多重比较后，三类人员中任两类在 水平下，都有显著差异。
（2）
从表格中得出，置信区间为[78.76,99.64]。
（3）利用残差对拟合值作点图，如果图上的点没有喇叭形的分布，可以认为方差齐性。
方差具有齐性。即方差相等。
（4）
点均匀分布在直线两边，因此，服从正态分布。
7、为测定一大型化工厂对周围环境的污染，选了四个观察点 ，在每一观察点上各测定四次空气中 的含量。现得各观察点上的平均含量 及样本标准差 如下：
《质量管理统计方法》实验报告三
院系数学与统计学院
专业应用统计学
姓名周润东
学号20131387023
指导教师张斌
二Ｏ一六年六月六日
实验目的：
掌握单因子和双因子方差分析，其中有关多重比较、等方差检验和正太性检验，以及掌握随机化完全区组设计，并熟练运用minitab软件进行分析。
实验内容：
书193页第5，7，10，11题
解：
（1）
（2）
1
2
3
4
1
9.3
9.4
9.6
10
38.3
9.575
2
9.4
9.3
9.8
9.9
38.4
9.6
3
9.2
9.4
9.5
9.7
37.8
9.45
4
9.7
9.6
10
10.2
39.5
9.875
37.6
37.7
38.9
39.8
T=154
9.4
9.425
9.725
9.95
=9.625
（3）
方差分析表：
来源
习题4.10的数据表
B
3.3
3.4
3.5
3.6
A
0.03
63.1
63.9
65.6
66.8
0.04
65.1
66.4
67.8
69
0.05
67.2
71
71.9
73.5
（1）在假定各条件合金强度服从等方差的正态分布，试作方差分析，在显著性水平0.05下，有什么结论？
（2）什么条件能使合金平均强度达到最大？求该条件下平均强度的估计。
习题4.7的数据表
观察点
A1
A2
A3
A4
yi
0.031
0.1
0.079
0.058
si
0.009
0.014
0.01
0.011
假定每一观察点上 的含量服从等方差正态分布，试问在 水平上各观察点 的平均含量有无显著差异？
解：
在显著性水平0.05上四个观察点 的平均含量有显著差异。
10、为了考察高温合金中碳含量（记为因子A，单位为%）及锑与铝的含量之和（记为因子B，单位为%）对合金强度的影响，对因子A取3个水平：0.03,0.04,0.05，因子B取了4个水平：3.3、3.4、3.5、3.6，在每一水平组合下各进行一次试验，试验结果如表所列。
误差12 428.8 35.7
合计14 6412.4
S = 5.978 R-Sq = 93.31% R-Sq（调整）= 92.20%
均值（基于合并标准差）的单组95%置信区间
水平N均值标准差--------+---------+---------+---------+-
优5 89.200 8.408 (---*--)