湖南省2017年学业水平考试数学(真题含答案)
2017湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
2017湖南省普通高中学业水平考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球2．已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a的值为A．0 B．1C．2 D．33．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A．15B．25C．35D．454．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在△ABC中，若0AB AC⋅=，则△ABC的形状是A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．sin120︒的值为A ．2B ．－1CD ．－27．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与11A C 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直8．不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为A ．{|12}x x ≤≤－B ．{|12}x x <<－C ．{|2x x ≥或1}x ≤－D ．{|2x x >或1}x －< 9．点(),1P m 不在不等式20x y +-<表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是( )A ．1m <B ．1m ≤C ．1m ≥D ．1m >10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．样本数据－2，0，6，3，6的众数是______．12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知 1123a b sinA ===，，，则sin B =______．13．已知a 是函数()22f x log x ＝－的零点，则实数a 的值为______．14．已知函数(0)y sin x ωω＝＞在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为______．15．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 角为__________．三、解答题16．已知函数[](],0,2()4,2,4.x x f x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩，（Ⅰ）画出函数()f x 的大致图象；（Ⅱ）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间17．某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．18．已知等比数列{}n a 的公比2q ＝，且2341a a a ，，+成等差数列． (1)求1a 及n a ；(2)设n n b a n +＝，求数列{}n b 的前5项和5S ． 19．已知向量a ＝(1,)sin θ，b ＝()2,1． (1)当6πθ=时，求向量2a ＋b 的坐标；(2)若a ∥b ，且(0)2πθ∈，，，求()4sin πθ＋的值．20．已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝． (1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．参考答案1．C【解析】根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定该几何体是圆台，故选C.2．D【解析】因为元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，所以该元素是3，故选D.3．B【解析】因为在区间[0,5]内任取一个实数，取到的数有无限多个，且每个数被取到的机会均等，所以是几何概型，由几何概型概率公式知，总区间长度为5，大于3的区间长度为2，故25P=，选B.点睛：本题主要考查了几何概型的概率问题，属于中档题.解决此类问题，首先要分析试验结果是不是无限个，其次要分析每个结果是不是等可能的，符合以上两点才是几何概型问题，确定是几何概型问题后，要分析时间的度量是用长度还是面积，体积等，然后代入几何概型概率公式即可.4．B【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．5．A【解析】因为0AB AC⋅=，所以AB AC⊥，所以三角形是直角三角形，故选A.6．C【解析】因为sin120sin(9030)cos30︒=︒+︒=︒= C. 7．D 【详解】由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，1111//,AC AC AC BD AC BD ⊥⇒⊥，故选D. 8．A 【解析】根据二次函数()()12y x x =+-的图象可知，不等式的解是12x ≤≤－，故选A. 9．C 【解析】因为点P (),1m 不在不等式20x y ＋－＜表示的平面区域内，所以120m +-≥，解得m 1≥，故选C. 10．A 【解析】因为匀速骑车，所以时间与路程的关系是线性关系，又中间阻塞，故一段时间内路程不增加，符合题意的图象只能选A. 11．6； 【解析】在这组数中，出现频率最高的是6，故众数是6，填6. 12．23； 【解析】 根据正弦定理知，sin sin a b A B=，所以sin 2sin 3b A B a ==，故填23. 13．4； 【解析】因为a 是函数()22f x log x ＝－的零点，所以()220f a log a =＝－，解得4a =，故填4. 14．2； 【解析】根据函数图象可知，44T π=，所以周期T π=，又2T ππω==，所以2ω=，故填2. 15．45︒(或4π) 【详解】由图形知，AE ⊥平面EBCF ,所以AFE ∠就是直线与平面所成的角，在直角三角形AFE ∆中，因为AE FE =，所以4AFE π∠=，故填4π（或45︒）. 点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.16．(Ⅰ) 见解析(Ⅱ) ()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 【详解】试题分析：（Ⅰ）利用描点法分别作出[]y ,0,2x x =∈与(]4y ,2,4x x=∈的图象，即可得到函数()f x 的大致图象；（Ⅱ)根据图象可得函数()f x 的最大值和单调递减区间. 试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数()f x 的图象得出，()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 17．（1）2人（2）【解析】试题分析：（1）根据分层抽样中每层的抽样比相等计算即可；（2）列出所有基本事件，找到恰有一名男同学的事件，根据古典概型公式计算. 试题解析： (1)305350⨯=(人)，205250⨯=(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人；（2）设这5名同学中，三名男同学分别为,,,a b c ，两名女同学分别为,d e ，从中任选两人的所有的基本事件：(,)(,)(,)(,)a b a c a d a e (,)(,)(,)b c b d b e (,)(,)c d c e (,)d e ，共10种.其中恰有一名男同学的事件为(,)(,)a d a e (,)(,)b d b e (,)(,)c d c e ，共6种，所以概率63105P ==. 18．(1)12n n a ；(2) 46.【解析】试题分析：（1）根据等差中项及等比数列的通项公式即可求解；（2）根据分组求和的方法及等差等比的前n 项和求解.试题解析：(1)由已知得2131412,141,8a a a a a a =+=+=，又4232(1)a a a +=+，所以1112(41)28a a a ++=1，解得11a =，故1112n n n a a q --==；(2)因为12n n b n -=+，所以551234521(15)5=46212S b b b b b -+⨯++++=+=-.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前n 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．19．(4,2)；(2)4． 【解析】试题分析：（1）根据向量坐标的运算计算即可；（2）根据两向量平行的坐标公式计算. 试题解析：(1)因为6πθ=，所以a ＝1(1,)2，于是向量2a ＋b ＝12(1,)(2,1)(4,2)2+=；(2)因为a ∥b ，所以1sin 2θ=，又因为(0,)2πθ∈，所以cos θ=，所以sin()sin coscos sin4444πππθθθ+=+=. 点睛：本题考查了向量平行的坐标运算，以及正弦和差公式及余弦函数的性质，属于中档题.解题时注意向量平行公式的应用，处理时要注意分析cos 0x ≠，否则容易造成失分，在辅助角公式的使用时，注意特值的特殊性，以及余弦函数图像性质的熟练应用. 20．(1)圆心C 的坐标为(－1，0)， 圆的半径长为2；(2)证明见解析； (3)3010x y x y －＋＝或－－＝．【详解】试题分析：（1）把圆的一般方程化为标准方程即可；（2）设出直线方程，联立圆的方程，根据根与系数的关系化简即可证出；（3）试题解析：(1)配方得(x ＋1)2＋y 2＝4，则圆心C 的坐标为(－1，0)(2分)， 圆的半径长为2；(2)设直线l 的方程为y ＝kx ，联立方程组22230x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩消去y 得(1＋k 2)x 2＋2x －3＝0(5分)，则有：12122223,11x x x x k k+=-=-++ 所以2211211123x x x x x x ++==为定值. (3)解法一 设直线m 的方程为y ＝x ＋b ，则圆心C 到直线m的距离d =，所以DE ==12CDES DE d d ∆=⋅=≤22(4)22d d -+=，当且仅当d =d =CDE 的面积最大=b ＝3或b ＝－1，故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0 解法二 由(1)知|CD|＝|CE|＝R ＝2，所以1sin2sin2CDES CD CE DCE DCE∆=⋅⋅∠=∠≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时DE=设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离d=由DE===，得d==，得b＝3或b＝－1，故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0.点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题.。
精品解析：2017年湖南学业水平考试数学真题(解析版)
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A. 正方体B. 圆柱C. 三棱柱D. 球【答案】A【解析】【分析】 主视图､左视图､俯视图是分别从物体正面､左面和上面看所得到的图形,即可求得答案. 【详解】主视图､左视图､俯视图都是正方形∴该几何体为正方体故选:A.【点睛】本题主要考查了根据三视图判断其立体图形,解题关键是掌握三视图的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.2.已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B 中元素的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据并集定义求得A B ,即可求得答案. 【详解】{}0,1A =,{}1,2B =∴{}{}{}0,11,20,1,2A B ==∴A B 中元素的个数为:3.故选:C.【点睛】本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3.已知向量(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =.若c a b =+,则x =( )A. 10-B. 10C. 2-D. 2【答案】D【解析】【分析】因为(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =,由向量和的坐标计算法则计算可得c a b =+,即可求得答案. 【详解】向量(),1a x =,()4,2b =, (4,3)a b x ∴+=+()6,3c =且=+c a b∴46x +=可得:2x =故选: D.【点睛】本题主要考查了向量和的坐标计算法则,解题关键是掌握向量坐标运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2-,则输出的y =( )A. 2-B. 0C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,模拟程序的运行过程,即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出分段函数:2,02,0x x y x x -≥⎧=⎨+<⎩ 输入x 的值为2-,20-< ∴()220y =+-=故输出结果是:0.故选:B.【点睛】本题主要考查了根据框图求输出结果,解题关键是掌握框图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5.在等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,则公差d =( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式,即可求得答案. 【详解】等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,可得:11211216a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:12,7a d ==故选:D.【点睛】本题主要考查了求等差数列公差,解题关键是掌握等差数列通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6.既在函数12()f x x =的图像上，又在函数1()g x x -=的图像上的点是（ ） A. （0,0）B. （1,1）C. 1(2,)2D. 1(,2)2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质解答． 【详解】解：由幂函数y x α=图象恒过()1,1，故B 选项满足条件．故选B【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题．7.如图所示,四面体ABCD 中,,E F 分别为,AC AD 的中点,则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是( )A. 平行B. 在平面内C. 相交但不垂直D. 相交且垂直【答案】A【解析】【分析】根据条件可得//EF CD ,根据线面平行判断定理,即可求得答案. 【详解】ACD 中,E F 分别为,AC AD 的中点∴//EF CDCD ⊄平面BEF ,EF ⊂平面BEF∴//CD 平面BEF故选:A【点睛】本题主要考查了判断线面位置关系,解题关键是掌握线面平行判定定理,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.8.已知()sin2sin ,0,θθθπ=∈,则cos θ=( )A. B. 12- C. 12 D. 【答案】C【解析】【分析】因为()sin2sin ,0,θθθπ=∈,根据正弦二倍角公式,即可求得答案. 【详解】sin 2sin θθ=根据正弦二倍角公式可得:2sin cos sin θθθ=()0,θπ∈∴sin 0θ≠∴2cos 1θ=,即1cos 2θ=故选:C. 【点睛】本题主要考查了求三角函数值,解题关键是掌握正弦二倍角公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9.已知221log ,1,log 42a b c ===,则( ) A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】A【解析】【分析】根据对数运算化简221log ,log 42a c ==,即可求得答案. 【详解】122log 2log 21a -==-=-222222g 2lo log c ===又1b =∴a b c <<故选:A.【点睛】本题主要考查了对数化简和比较对数大小,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 10.如图所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )A. 45B. 35C. 12D. 25【答案】B【解析】【分析】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,可得60011000S =,即可求得答案. 【详解】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内 ∴6001135000S == ∴35S =. ∴阴影部分的面积大约是35. 故选: B.【点睛】本题主要考查了根据概率估计面积问题,解题关键是掌握概率的定义和根据概率估计面积的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二、填空题：本大题共5小题。
最新湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2.已知集合A={}1,0,B={}2,1,则B A ⋃中元素的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43.已知向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).若c=a+b ,则x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y=（ ） A 、-2 B 、0 C 、2D 、45.在等差数列{}n a 中，已知1121=+a a ，163=a ， 则公差d=（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 6.既在函数21)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是（ ）A 、（0，0）B 、（1，1）C 、（2，21）D 、（21，2）7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点， 则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是（ ） A 、平行 B 、在平面内 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直8.已知sin 2sin ,(0,)θθθπ=∈，则cos θ=（ ） A 、23- B 、21- C 、21D 、23 9.已知4log ,1,21log 22===c b a ，则（ ）（图1）俯视图侧视图正视图图3BDA图2结束输出yy=2+xy=2-xx ≥0?输入x开始否是A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A 、 54B 、53C 、21D 、52二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
2017年湖南省普通高中学业水平考试数 学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-15、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ） A 、重合 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,17、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则 第4组抽取的学生编号为（ ）A 、14B 、23C 、33D 、438、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=⋅CB CA B 、0=⋅AB CD C 、0=⋅CD CA D 、0=⋅CB CD 9、将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B 、⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y D 、⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、34二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）ADBC 开始cb a ,,输入3c b a y ++=y输出结束11、比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）12、已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数=a13、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，，则=αcos15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、 C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米三、解答题（共5小题，满分40分）16、（6分）已知函数()[]()6,2,-∈=x x f y 的图象如图，根据图象写出： （1）函数()x f y =的最大值； （2）使()1=x f 的x 值17、（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋A河B︒45C︒10511-2-1-256y x02食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）， （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。
湖南省普通高中学业水平考试数学有答案
湖南省普通高中学业水平考试数学有答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2017年湖南省学业水平考试（真题）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A 、正方体B 、圆柱C 、三棱柱D 、球2.已知集合{0,1},{1,2}A B == ，则B A 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43.已知向量，若，则(,1),(4,2),(6,3)a x b c === ，若c a b =+ ，则x = （ ）A 、-10B 、10C 、-2D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y =( )A 、-2B 、0C 、2D 、45.在等差数列{}n a 中，已知12311,16a a a +== ，则公差d = （ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 6.既在函数12()f x x = 的图象上，又在函数1()g x x -= 的图象上的点是 A 、（0，0） B 、（1，1） C 、（12,2 ） D 、（1,22） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 与平面BEF 的位置关系是( )A 、平行B 、在平面内C 、相交但不垂直D 、相交且垂直8.已知sin 2sin ,(0,)αααπ=∈ ，则cos α=（ ）A 、 32-B 、12-C 、12D 、32 9.已知14222log ,1,log a b c === ，则A 、 a b c <<B 、b a c <<C 、c a b <<D 、c b a <<10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A 、 45B 、35C 、12D 、25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数()cos ,f x x x R ω=∈ （其中0ω>）的最小正周期为π ，则ω= .12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。
2017年湖南学业水平考试数学真题
（1）
当 时,
,
在区间 是连续不断的且
函数 在区间 内必有零点
（2） 当时 , ,此时 ;
当 时,
而 的值域为 ,
【点睛】
本题主要考查了判断函数在指定区间上是否有零点和根据函数值域求参数,解题关键是掌握零点存在定理和二次函数值域的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
20．（1） （2） （3）
【点睛】
本题主要考查了根据条形统计图计算数据的众数和根据条形统计图求概率,解题关键是掌握条形统计图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
19．（1）答案见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）当 时, 求出 , , 在区间 是连续不断的且 ,根据零点存在定理,即可求得答案;
（2）分别讨论 和 , 的值域,即可求得答案.
A．正方体B．圆柱C．三棱柱D．球
2．已知集合 , ,则 中元素的个数为( )
A． B． C． D．
3．已知向量 , , .若 ,则 ( )
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出的 ( )
A． B． C． D．
5．在等差数列 中,已知 , ,则公差 ()
A． B． C． D．
（1）将函数 的图象补充完整;
（2）写出函数 的单调递增区间.
17．已知数列 满足 ，且 ．
（1）求 及 ．
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18．为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取 名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;
【解析】
【分析】
湖南学业水平考试数学真题
2017年湖南学业水平考试数学真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ）A 、正方体B 、圆柱C 、三棱柱D 、球2.已知集合A={}1,0,B={}2,1,则B A ⋃中元素的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).若c=a+b ,则x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y=（ ） A 、-2 B 、0 C 、2 D 、45.在等差数列{}n a 中，已知1121=+a a ，163=a ，则公差d=（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、76.既在函数21)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是（ ）（图1）俯视图侧视图正视图图2结束输出yy=2+xy=2-x x ≥0?输入x开始A 、（0，0）B 、（1，1）C 、（2，21）D 、（21，2）7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是（ ） A 、平行 B 、在平面内 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直8.已知),0(,sin 2sin π∈∂∂=∂，则∂cos =（ ） A 、23- B 、21- C 、21D 、239.已知4log ,1,21log 22===c b a ，则（ ）A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A 、54 B 、53C 、21D 、52二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
(完整版)湖南省2017年普通高中学业水平考试数学试卷版含解析
湖南省普通高中学业水平考试试卷 数 学
1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 【答案】C 【解析】根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定 该几何体是圆台，故选 C. 2. 已知元素 a ∈{0,1,2,3}，且 a {0,1,2}，则 a 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】因为元素 a ∈{0,1,2,3}，且 a {0,1,2}，所以该元素是 3，故选 D. 3. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为
hing at a time and All things in their being are good for somethin
结果是不是无限个，其次要分析每个结果是不是等可能的，符合以上两点才是几何概型问题， 确定是几何概型问题后，要分析时间的度量是用长度还是面积，体积等，然后代入几何概型 概率公式即可. 4. 某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是
计算.
试题解析：(1)因为 ，所以 a＝ ，于是向量 2a＋b＝
；
(2)因为 a∥b，所以
，又因为
，所以
，
所以
.
点睛：本题考查了向量平行的坐标运算，以及正弦和差公式及余弦函数的性质，属于中档题.
-7-
hing at a time and All things in their being are good for somethin
利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列
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2017年湖南省学业水平考试（真题）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A 、正方体B 、圆柱C 、三棱柱D 、球2.已知集合{0,1},{1,2}A B == ，则B A 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43.已知向量，若，则(,1),(4,2),(6,3)a x b c === ，若c a b =+ ，则x = （ ）A 、-10B 、10C 、-2D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y =( )A 、-2B 、0C 、2D 、45.在等差数列{}n a 中，已知12311,16a a a +== ，则公差d = （ ）A 、4B 、5C 、6D 、76.既在函数12()f x x = 的图象上，又在函数1()g x x -= 的图象上的点是 A 、（0，0） B 、（1，1） C 、（12,2 ） D 、（1,22） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 与平面BEF 的位置关系是( )A 、平行B 、在平面内C 、相交但不垂直D 、相交且垂直8.已知sin 2sin ,(0,)αααπ=∈ ，则cos α=（ ）A 、 3、12- C 、12D 3 9.已知14222log ,1,log a b c === ，则A 、 a b c <<B 、b a c <<C 、c a b <<D 、c b a <<10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A 、 45B 、35C 、12D 、25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数()cos ,f x x x R ω=∈ （其中0ω>）的最小正周期为π ，则ω= .12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。
13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4,3,sin 1a b C === ，则ABC ∆的面积为 。
14.已知点(1,)A m 在不等式组0,0,4x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩表示的平面区域内，则实数m 的取值范围为 。
15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为 。
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分6分）已知定义在区间[,]ππ-上的函数()sin f x x = 的部分图象如图6所示.（1）将函数()f x 的图象补充完整；（2）写出函数()f x 的单调递增区间.17.(本小题满分8分)已知数列{}n a 满足13(*)n n a a n N +=∈ ，且26a = .（1）求1a 及n a ；（2）设2n n b a =- ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.19（本小题满分8分）已知函数22,0,()2(1),0x x f x x m ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩ （1）若1m =- ，求(0)f 和(1)f 的值，并判断函数()f x 在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数()f x 的值域为[2,)-+∞ ，求实数m 的值.20.(本小题满分10分)已知O为坐标原点，点p 在圆22:410M x y x ay +-++= 上，（1）求实数a 的值；（2）求过圆心M 且与直线OP 平行的直线的方程；（3）过点O 作互相垂直的直线121,,l l l 与圆M 交于,A B 两点，2l 与圆M 交于,C D 两点，求||||AB CD ⋅ 的最大值.2017年湖南省学业水平考试（参考答案）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（A ）A 、正方体B 、圆柱C 、三棱柱D 、球2.已知集合{0,1},{1,2}A B == ，则B A 中元素的个数为（C ）A 、1B 、2C 、3D 、43.已知向量，若，则(,1),(4,2),(6,3)a x b c === ，若c a b =+ ，则x = （ D ）A 、-10B 、10C 、-2D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y =( B )A 、-2B 、0C 、2D 、45.在等差数列{}n a 中，已知12311,16a a a +== ，则公差d = （ D ）A 、4B 、5C 、6D 、76.既在函数12()f x x = 的图象上，又在函数1()g x x -= 的图象上的点是( B ) A 、（0，0） B 、（1，1） C 、（12,2 ） D 、（1,22） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 与平面BEF 的位置关系是( A )A 、平行B 、在平面内C 、相交但不垂直D 、相交且垂直8.已知sin 2sin ,(0,)αααπ=∈ ，则cos α=（ C ） A 、 32-、12- C 、12D 、32 9.已知14222log ,1,log a b c === ，则( A )A 、 a b c <<B 、b a c <<C 、c a b <<D 、c b a <<10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ B ）A 、 45B 、35C 、12D 、25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数()cos ,f x x x R ω=∈ （其中0ω>）的最小正周期为π ，则 ω= 2 .12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 1 人。
13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4,3,sin 1a b C === ，则ABC ∆的面积为 6 。
14.已知点(1,)A m 在不等式组0,0,4x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩表示的平面区域内，则实数m 的取值范围为 30<<m 。
15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为 π4 。
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分6分）已知定义在区间[,]ππ-上的函数()sin f x x = 的部分图象如图6所示.（1）将函数()f x 的图象补充完整；（2）写出函数()f x 的单调递增区间.解：（1）图象如图：（2）由图象可知，函数()sin f x x =在区间[,]ππ-上的单调增区间为]2,2[ππ-。
17.(本小题满分8分)已知数列{}n a 满足13(*)n n a a n N +=∈ ，且26a = .（1）求1a 及n a ；（2）设2n n b a =- ，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：26331121=∴==∴=+a a a a a n n }{31n nn a a a ∴=∴+为等比数列，公比3=q ； 132-⨯=∴n n a（2）由已知可知，2321-⨯=-n n bn n b b b b S n nn nn 213231312)2222()3333(21210321--=---⨯=++++-++++⨯=++++=∴- 18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为7528070=+ （2）成绩在]90,80[的频率为15.010015.0=⨯，学生人数为315.020=⨯人，设为c b a ,,，成绩在]100,90[的频率为1.010010.0=⨯，学生人数为21.020=⨯人，设为B A ,,则从5人中任选2人的基本事件如下：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(B A B c A c B b A b c b B a A a c a b a 共10个，其中2人来自同一组的基本事有),(),,(),,(),,(B A c b c a b a ,其4个基本件。
(P ∴2人来自同一组）52104==19（本小题满分8分）已知函数22,0,()2(1),0x x f x x m x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩ （1）若1m =- ，求(0)f 和(1)f 的值，并判断函数()f x 在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数()f x 的值域为[2,)-+∞ ，求实数m 的值.解：(1),1)1(,1112)0(0,1)1(20,2)(12-==-⨯=∴⎩⎨⎧≥--<=∴-=f f x x x x x f m 0)1()0(<⋅f f ∴)(x f 在区间(0,1)内有零点.(2)当0<x 时，)(x f 的取值范围是)1,0(，当0≥x 时，)(x f 是二次函数，要使函数()f x 的值域为[2,)-+∞ ，则m x x f +-=2)1(2)(的最小值为2-，由二次函数可知，当1=x 时，m x x f +-=2)1(2)(取最小值2-，即2)1(-==m f .20.(本小题满分10分)已知O为坐标原点，点P 在圆22:410M x y x ay +-++= 上，（1）求实数a 的值；（2）求过圆心M 且与直线OP 平行的直线的方程；（3）过点O 作互相垂直的直线121,,l l l 与圆M 交于,A B 两点，2l 与圆M 交于,C D 两点，求||||AB CD ⋅ 的最大值.解：（1）把P 点代入圆22:410M x y x ay +-++=得0=a ；（2) 圆心坐标为(2,0)M ，2=OP k ，∴过圆心且与OP 平行的直线方程为)2(20-=-x y ，即222-=x y（3）设直线AB 的方程为0=-y kx ，直线CD 的方程为0=+ky x ，圆心到直线AB 的距离为2112k d +=，21432||k AB +-=∴，同理可221432||k k CD +-= 42242)1414(64)143)(143(4||||222222=⨯=+++-⨯≤+-+-=⋅∴k k k k k k CD AB。