25 线性电路与非线性电路
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非线性电路及其分析方法
第４章非线性电路及其分析方法-12
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
非线性电路分析法
20
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
第十七章 非线性电路简介
第十七章非线性电路简介非线性元件中的电压和电流之间的关系是非线性的，有时不能用函数是来表示，要靠对应的曲线来表征其特征，这一特点是分析非线性电路的困难所在。
与线性电路的一个根本区别就是不能使用叠加定理和齐性定理。
但是分析非线性电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的特性方程。
一、基本要求1、掌握非线性电阻元件的电特性；2、掌握含非线性电阻电路方程的建立；3、掌握非线性电路的计算方法—图解法和小信号分析法。
二、重点和难点重点：1. 非线性元件的特性；2. 非线性电路的小信号分析法；难点：非线性电阻电路方程的列写。
三、学时安排共计4学时四、基本内容§17.1 非线性电阻1．非线性电路在线性电路中, 线性元件的特点是其参数不随电压或电流而变化。
如果电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元件, 含有非线性元件的电路称为非线性电路。
实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以严格说来, 一切实际 电路都是非线性电路。
但在工程计算中，可以对非线性程度比较弱的电路元件做为线性元件来处理, 从而简化电路分析。
而对许多本质因素具有非线性特性的元件，如果忽略其非线性特性就将导致计算结果与实际量值相差太大而无意义。
因此，分析研究非线性电路具有重要的工程物理意义。
2．非线性电阻线性电阻元件的伏安特性可用欧姆定律来表示, 即Ri u =, 在 i u -平面上它是通过坐标原点的一条直线。
非线性电阻元件的伏安关系不满足欧姆定律, 而是遵循某种特定的非线性函数关系。
非线性电阻在电路中符号如图 17.1（a ）所示 。
图 17.1(a) 图 17.1 (b) 图 17.1 (c)（1）电流控制型电阻： 非线性电阻元件两端电压是其电流的单值函数, 它的伏安特性可用下列函数关系表示：)(i f u =其典型的伏安特性如图17.1（b ）所示 , 从其特性曲线上可以看到: 对于同一电压值, 与之对应的电流可能是多值的。
非线性电路
(2) Rd 有可能会出现“负电阻”情况。
4-6
五、 线性电阻和非线性电阻的区别
①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率(变频作用)。 ②非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。 ③齐次性和叠加性不适用于非线性。
例1 某非线性电阻 u =f (i) =50i2 。求:i=2sin60tA 时 的电压u。
a
线性 含源 电阻 网络
i+
Req
u 等效
+
-
Uo-c
b
步骤：
a i+ u -
b
静态 工作点
(1)将线性含源电阻网络等效为 戴维南网络
(2)作直流负载线 直流负载线方程：
负载线
i
U—oc Req
i=f (u)
u=Uoc-Req i——为一直线方程
i0
Q(u0 , i0)
(3)两曲线交点坐标Q(u0 , i0) 即为所求解答。即：i =i0 , u =u0
I1 (Gd jωC)US1
=(1+j1)0.10º
i1
+ 0.1sint Gd 1F
=0.141445ºA
i1=0.1414sin(t + 45º) A
(5)将静态值和动态瞬时值叠加 i(t) =IQ + i1(t) =[8 + 0.1414sin(t + 45º)]A
4-30
例3 计算小信号电压u、电流i。已知：IS =10A, RS =1/3
Uo +
uS(t)
①若已知非线性电阻的u~i关系式
列uS(t)=0的电路方程: Uo= Roi + u(t)……(1) u~i关系式……(2)
非线性电路
非线性电路：
•电路中至少含有一个非线性元件 •叠加定理、戴维宁定理、互易定理都不适用，基尔霍夫定 律和特勒根定理还适用 •列出的方程不一定为代数方程，可能为隐性方程
17-1
非线性电阻
一、定义 ：不服从欧姆定律的电阻元件，即ui特性不能用 通过坐标系原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电 阻元件。 电路符号 二、分类：一般可分为流控型和压控型两类。 1、流控型电阻元件
第17章 非线性电路
线性电路与非线性电路
17-1 非线性电阻 17-2 非线性电容和非线性电感 17-3 非线性电路的方程
17-4 小信号分析法
线性电路与非线性电路
线性电路：
•由独立源、线性无源元件、线性受控源构成的电路 •线性电路叠加定理、戴维宁定理、特勒根和互易定理都适用 •列出的电路方程为代数方程
i i1 i 2
u u1 u 2
f1 (i1 ) f 2 (i2 )
f (i)
17.3 非线性电路的方程
2、并联电阻电路
u u1 u2
i i1 i2
f1 (u1 ) f 2 (u 2 )
f (u)
17.3 非线性电路的方程
0.5 例:电路图中非线性电阻的伏安特性关系为 u3 20i3
1 1 df (u ) d 2 (u ) du u* 2 du u * 2
1 2u u* 2
1 u sin t V 7
1 4
原电路中的电压u为
1 u u * u (Байду номын сангаас sin t ) V 7
列出电路方程。
i1 ＋ Us －
R1
＋ u1 － R
《非线性电路》课件
状态空间法
通过建立和求解状态方程，分析系统的动态 行为和稳定性。
05
非线性电路的仿真 技术
电路仿真软件介绍
Multisim
一款功能强大的电路仿真软件， 适用于模拟和数字电路的仿真， 特别适合非线性电路的仿真。
PSPICE
由MicroSim公司开发的一款电路 仿真软件，适用于模拟和混合信 号电路的仿真。
LTSpice
一款专门用于模拟电路仿真的软 件，具有强大的分析功能和直观 的用户界面。
仿真步骤与技巧
建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在仿真软件中建立相应的电路模型。
设置仿真参数
根据需要，设置适当的仿真参数，如时间步长、仿真类型（稳态或瞬态）等。
运行仿真
设置好参数后，运行仿真，观察仿真结果。
分析仿真数据
04
非线性电路的稳定 性分析
稳定性定义
稳定性定义
一个电路在受到扰动后能够回到原来的平衡状态，则称该电路是 稳定的。
平衡状态
电路中各元件的电压、电流和功率达到一种相对静止的状态。
扰动
任何能使电路状态发生变化的外部作用，如电源电压波动、元件参 数变化等。
稳定性判据
1 2
劳斯稳定判据
通过计算系统的传递函数，确定系统稳定性的判 据。
非线性电路在各领域的应用前景
在通信领域，非线性电路可用于信号 处理、调制解调和光通信等方面，提 高通信系统的性能和稳定性。
在生物医学领域，非线性电路可用于 生理信号处理、医学影像和生物信息 等方面，为生物医学研究和临床应用 提供新的工具和方法。
在能源领域，非线性电路可用于电力 电子、电机控制和可再生能源转换等 方面，提高能源利用效率和系统稳定 性。
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。
(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i
第17章 非线性电路简介
ψ 静态电感: 静态电感: L = i
dψ 动态电感： 动态电感： Ld = di
三、非线性电路分析 1、电路定理 1）KVL，KCL KVL， 2）元件端口特性 2、分析方法 1）图解法 2）分段线性化 3）小信号分析法
§ 17.2
非线性电阻的串联、 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联 i + + u (i) − + 1 u2 ( i ) u
∴ ∆i = Gd * ∆u 或 ∆u = R d * ∆i
由此可得其等效电路： 由此可得其等效电路：
RS
i
Us Ri
△i
i(u) P U 0 Us
+
− uS(t) Rd
+
△u
−
I0 o
u
此电路称为非线性电阻在工作点P(U0, I0) 此电路称为非线性电阻在工作点 处的小信号等效电路。 处的小信号等效电路。 称为小信号分析方法。 上述分析方法 称为小信号分析方法。
+ i2
u1 −
+
u2 −
i = i1 + i2 u = u1 = u2
i
i ' i2
' i1 o
'
i (u)
i1 ( u)
i '1
i2 ( u)
同一压下将电流 相加。 相加。
u'
u
三、含有一个非线性电阻元件电路的求解 a
线性 含源 电阻 网络
a i i
+
u
−
Ri + Us −
+
u b
−
b i
Us Ri
di Gd = du
10-3 非线性电路
可见，非线性电路的范围非常广！例如电力电子电路全部为非线性电路。
（2）与电机相关的电路。
（3）变压器铁心饱和时所在的电路。
以上非线性电路都是电路在工程实际应用中自然出现的电路。有些非线性电路是人为
构造的，例如图 1 所示的著名的蔡氏电路。图 1 中最右侧的元件为非线性电阻，称为蔡氏电
阻。蔡氏电阻的电压电流关系为分段线性曲线，如图 2 所示。
6
−U0
−
U
2 0
=−0.1 +
(1 +
2U0
)Um
cos(100t)
（6）
显然，要保证式（6）对任意时间都成立，必须满足
6
−U0
−
U
2 0
= 0
−0.1 + (1 + 2U0 )Um =0
（7）
由式（7）可以解得 = U0 2= V, Um 0.02 V
将式（8）代入式（3）可得
（8）
u= 2 + 0.02 cos(100t) V
问：本门 MOOC 为什么没有包含“拉普拉斯变换法分析电路”、“分布参数电路”和“电 路方程的矩阵形式”这三部分内容？
答： “拉普拉斯变换法（即运算法）分析电路”是《信号与系统》课程的重要内容，为了避 免重复讲解，所以本门课程未包含这一部分内容。“分布参数电路”是《电磁场与波》课程 的重要内容，所以本课程未包含这一部分内容。“电路方程的矩阵形式”这一部分内容在实 际电路分析中用处不大，所以本门课程没有涉及。 问：本门 MOOC 课程“通过实验学电路”至此完全结束了，那么，这是否意味着已经 完全掌握了电路知识呢？ 答： 学完“通过实验学电路”MOOC，就掌握了电路的基本概念和基本分析方法，相当于电 路入了门。这离完全掌握电路知识还有很长一段距离，毕竟电路知识浩如烟海，深不可测。 “通过实验学电路”相当于为你打造了一艘轮船，并教会了你驾船的技术，让你驶入大 海。如果你想继续探索广阔的电路海洋，以后就需要自己驾船前行。祝你乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！
非线性电路
电路特点：1）器件均工作在非线性状态； 2）器件一般工作在高频段。
0.1
非线性电子线路的作用
一、线性电子电路与非线性电子电路
线性电路：尽量使用器件特性的线性部分。电路基本 是线性的，但存在不希望有的失真。 非线性电路：利用器件特性的非线性特性，完成振荡、 频率变换、放大等功能。
器件特性与使用条件密切相关。
不稳定；
散射传播：400～6000MHz的无线电波；对流层；传播距离 远且稳定。
表1 波 段 中、 长波 波长/m 频率/MHz
> 200 < 1.5
各波段特点 特 点 沿地表 传播 说 明
大地表面是导体 ，一部分电 磁波会损耗掉，频率越高， 损耗越大 电磁波一部分被吸收 ，另一 部分被反射或折射到地面。 频率越高，被吸收的能量越 小，但频率超过一定值 ，电 磁波会穿过电离层 ，不再返 回地面 地球表面是弯曲的 ，所以只 能限制在视线范围内
6.本课程的主要内容
无线通信系统所涉及的各单元电路的组成、工作 原理和性能特点。 无线通信系统组成：发射装置 + 接收装置 + 传输媒体
7．调幅发射机组成
8．调幅接收机
调幅广播接收机的组成
超外差调幅广播接收机的组成
放大器的增益带宽积为一定值，取决于电路参数。
其他通信系统
① 调频无线通信系统 ② 数字通信系统 ③ 软件无线电
短波
10 ~ 200
1.5 ~ 30
靠电离 层反射 传播 沿空间 直线 传播
超短波
< 10
> 30
5.现代通信技术与高频电子线路
现代通信技术发展的趋势：高频、宽带、无线接入等
蓝牙技术（bluetooth)：开放的技术规范；短距离语 音和数据通信，其载频为2.4GHz； 电力载波技术（PWL，用于固定通讯）：应用OFDM（正 交频率调制），Homepnp 规范，传输速率达10Mbps，载波 频率：150kHz〜450kHz，通过电力线的设备即插即用； 数字扩频技术：将所需传送的信号加到一伪随机序列 上再进行传送；传输方式即可有线亦可无线；特点：抗干 扰性强，保密性强。
非线性电路分析法
第三节 小信号分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
非线性电路
U 2 或 1V
由题意得:
I O 2U O 2 2.5U O 2 5 A
例:已知二极管伏安特性为 I g (U ) 20 106 (e 4.6U 1) A
R 10 K , U S 12V ，求二极管电流 I ?
解： U I R U S
i
i + i
P u u
u、i 一一对应，既是压控又是 流控。 PN结二极管具有此特性。 u、i 关系具有方向性。 静态电阻
u Rs tg , Gs i
u
0
非线性电阻的伏安特性：
i I s (e
qu kT
1)
du tg , Gd 动态电阻 Rd di
说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点有 关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。
i +
+
Us
为直流电源(建立静态工作点)
uS(t)
us (t ) 为交流小信号电源
US
u U s us ( t )
Rs 为线性电阻 非线性电阻 i = g(u)
Us
u(t)
t
列 KVL 方程： U s us ( t ) Rs i u
KVL 方程：
U s us ( t ) Rs i u
U s u s ( t ) Rs i u
Us Ri
i
i(u) P U 0 Us RS i1(t)
I0 o
us ( t ) Rs i1 ( t ) u1 ( t )
而 u1 ( t ) Rd i1 ( t ) us ( t ) ( Rs Rd )i1 ( t ) 小信号响应 u1 ( t ) Rd i1 ( t )
第三章 非线性电子电路引论
正弦电压作用于二极管 产生非正弦周期电流
输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。可知，电 流中包含电压中没有的频率成分。
3.2 非线性元件的特性
设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即 i kv2
当该元件上加有两个正弦电压v1和v2时
v v1 v2 V1m sin 1t V2m sin 2t
线性电路
输入关系用线性代数方程或线性微分 方程表示。线性电路的主要特征是具
有叠加性和均匀性
无线电元件 非线性电路
Di
i
+
v
ZL
–
0
V0
非线性电路中至少包含一个非线性元 件，它的输出输入关系用非线性函数 方程或非线性微分方程表
非线性电路不具有叠加性与均匀性。 这是它与线性电路的重要区别。
图3-1 二极管电路及其伏安特
输入电压分别为： v1 V1m sin1t, v2 V2m sin2t
则其响应之和：
结论：非线性电路不满足叠加原理。
i kv12 kv22 k V12m sin2 1t V22m sin2 2t
而通过二者和之响应为， i ≠ i’
i' k(v1 v2)2
k V12m sin2 1t 2V1mV2m sin1t sin2t V22m sin2 2t k V12m sin2 1t V22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
3.2 非线性元件的特性
2、非线性系统的基本分析方法 （1）线性系统的分析方法通常采用叠加原理 （2）非线性系统的分析方法不能采用叠加方法，只能采用
特殊分析方法 ➢ 幂级数分析法 ➢ 折线分析法 ➢ 线性时变参量电路分析法
3.3 非线性电路分析法
第三章 非线性电子电路引论
的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包 括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以 及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数 的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。如在上式中，基波 振幅均与 b1、b3有关，而与 b0、b2 无关，三次谐波及组合频率， 1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2 的振幅均只与 b3 有关，而与 b0、b2 无关；而直流成分均只与
也可将 i f (v) 在静态工作点V0 附近展开为幂级数 i = b0+b1(v-V0) +b2(v-V0)2 + b3(v-V0)3 + … 式中b0，b1，b2， … 为各次方项的系数，它们由下列通式表示
1 d n f (v ) 1 (n) an f (V0 ) n n! dv v V n!
通信电子线路
信息与电气工程学院电子信息教研室
李征明
syaulzm@
第3章 非线性电子线路引论
现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变
换电路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍
频、振荡、谐振功放等，还可以利用电路的非线性 特性实现系统的反馈控制，如自动增益控制(AGC)、
自动频率控制(AFC)、自动相位控制(APC)等。
b0、b2 有关，而与 b1、b3无关；二次谐波以及组合频率
1 2 , 1 2 的振幅均只与 b2有关，而与 b1、b3无关。
表示式
3.3 非线性电路分析法
直流 分量
b0 b2 2 (V1m V22m ) 2
b1V1m
n最高次数为3的多项式的频谱结构图
b1V2 m 3 3 b3V23m b3V2 mV12 m 4 2
也可将 i f (v) 在静态工作点V0 附近展开为幂级数 i = b0+b1(v-V0) +b2(v-V0)2 + b3(v-V0)3 + … 式中b0，b1，b2， … 为各次方项的系数，它们由下列通式表示
1 d n f (v ) 1 (n) an f (V0 ) n n! dv v V n!
通信电子线路
信息与电气工程学院电子信息教研室
李征明
syaulzm@
第3章 非线性电子线路引论
现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变
换电路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍
频、振荡、谐振功放等，还可以利用电路的非线性 特性实现系统的反馈控制，如自动增益控制(AGC)、
自动频率控制(AFC)、自动相位控制(APC)等。
b0、b2 有关，而与 b1、b3无关；二次谐波以及组合频率
1 2 , 1 2 的振幅均只与 b2有关，而与 b1、b3无关。
表示式
3.3 非线性电路分析法
直流 分量
b0 b2 2 (V1m V22m ) 2
b1V1m
n最高次数为3的多项式的频谱结构图
b1V2 m 3 3 b3V23m b3V2 mV12 m 4 2
非线性电路
1 1 n 2 泰勒级数展开为： 泰勒级数展开为： C 2 + Σ C k cos( n 2 k )ω t .......... .n 为偶数 ∞ 1 2 n n k =0 n 2 n i n a0 + a( v1 v2 ) + a2 ( v1 + v2 ) + ...+ an(v1 + v2 ) + ...= Σ an( v1 + v2 )n = + 1 n=0 cos ω 1 t = 1 次 2 项1 ) 系 数， 为： 其 a n 为 1 方( n 的 k ，可 示 ： 中 各 数 表 为 n Σ C n cos( n 2 k )ω 1 t .......... .......n 为奇数 k 0 1 2 f ( v =) dn 1 (n) n an = f ( vo ) = ∞n ! dv n! n v=v n
i =
输入信号频谱
n = 0 m = 0
Σ
Σ
a
n C
m n
v
2
n m
1
v
m
2
（2）ω 1 ）当两个信号 v 1 和 v 2ω同时作用在非线性元件时
输出电流信号频谱 若设 v 1 = V 1 cos ωω ω t +， v 2 ω2 1 1 2 ω1
n ∞ n
i= Σ Σ aC v
注意点：
2ω2 ω1 2ω2 +ω1 ω 2 + 3ω 1 n m m m m n m n m ω 1 2ω 1 m ω2 3n 1 1ω 22 ω 2 2ω2 + 2ω1 n n n 1 2ω2 2ω1 2ω 2 1 ω1 2 n= 0 m = 0 n=0ω 2=+ 2ω 1 m 0
i =
输入信号频谱
n = 0 m = 0
Σ
Σ
a
n C
m n
v
2
n m
1
v
m
2
（2）ω 1 ）当两个信号 v 1 和 v 2ω同时作用在非线性元件时
输出电流信号频谱 若设 v 1 = V 1 cos ωω ω t +， v 2 ω2 1 1 2 ω1
n ∞ n
i= Σ Σ aC v
注意点：
2ω2 ω1 2ω2 +ω1 ω 2 + 3ω 1 n m m m m n m n m ω 1 2ω 1 m ω2 3n 1 1ω 22 ω 2 2ω2 + 2ω1 n n n 1 2ω2 2ω1 2ω 2 1 ω1 2 n= 0 m = 0 n=0ω 2=+ 2ω 1 m 0
非线性电路分析基础(2)
下面以图2-2-5为例，对幂级数分析法作一介绍。图中， 二极管是非线性器件，ZL为负载，v为所加小信号电压源。
Di
+
v
ZL
–
图2-2-5 二极管电路
可编辑ppt
24
设非线性元件的函数关系为
i = f(v)
(2-2-7)
如果该函数 f(v)的各阶导数存在，则这个函数可以展
开成幂级数表达式，即
i = a0 + a1v + a2v2 + a3v3 + …… (2-2-8) 该级数的各系数与函数i = f(v)的各阶导数有关。
若函数i = f(v)在静态工作点Vo附近的各阶导数都存在，
也可在静态工作点Vo附近展开为幂级数。
可编辑ppt
25
这样得到的幂级数即泰勒级数。
i f( v ) f( V o ) f ( V o ) v ( v o ) f 2 ( V ! o ) ( v V o ) 2 f 3 ( V ! o ) ( v V o ) a 0 a 1 ( v V o ) a 2 ( v V o ) 2 a 3 ( v V o ) 3 (2-2-9)
比较式(2-2-4)与式(2-2-6)，显然是很不相同的。这个 简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一 个很重要的概念。
可编辑ppt
22
§2.2.2 非线性电路的分析方法
与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。 在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常 量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标 算出来。而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈 非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参 数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来 做计算了。
电路原理第10章 非线性电路
36
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
2
线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
2
线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
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+E – 试求检流计
(3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的
中的电流IG。 因支路数 b=6，
方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。
所以要列6个方程。
练习:图示电路中，已知：US1=10V，US2=20V， R1=R2=R3=R4=R5=2。求电流I。
.I
.
R3
b
结点数为 n，则可列出 n-1 个独立的结点方程式。
（3）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。
左网孔： R1 I1+ R3I3= E1
右网孔： R2 I2+ R3I3= E2
（4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。
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p26例2－5－1：
用支路电流法建立电路的计算模型并求电路中电流。
(含非线性元件的电路)
非线性元件的参数不是常数，而遵循某种特定的非线性
函数关系。其大小与U、I有关，伏安特性不是过原点的直
线而是曲线。
i
u=f(i)
IQ
工作点
0
Uu
2.非线性电路的静态分析方法 ——图解分析法法
(只含有一个非线性元件的电路)
RS +
i
线性 非线性
u = US – RS i u= f (i)
— 与激励u无关 — 与激励i无关
线性元件的伏安特性是一 条过原点的直线。
C q 常数 u
— 与激励u无关 u
关联方向下
u=Ri
u L di dt
i C du dt
o
i
线性电阻的伏安特性
2.线性电路性质
1) 比例性 若r f (e), 则f (ke) kf (e) kr 2) 叠加性 若r1 f (e1 ), r2 f (e2 ), 则f (e1,e2 ) f (e1 ) f (e2 )
解： 未知电流的 支路数 b=4-1
I1 2Ω
节点数 n=2
1A
6V
2Ω
IS I3 I2 0
- R2 I2 R3 I3 U S 0
联立求解得: I2=2A I3=1A
避开含理想电流源的回路列写KVL方程
? 与恒流源串联的电阻是否出现在数学模型中?
不会出现。
2) 获取线性电路完备解计算模型的一般性方法
求解在确定激励下的响应。 计算模型： 把描述电路中特定约束关系的
方程组称为电路的计算模型。 计算模型的建立：依据电路的基本定律
计算模型类型 静态电路：只含有电阻元件 线性代数方程组 动态电路：包含电容及电感元件 线性微分方程组
求解不便
代数线性方程组
数学变换
如：P25 图
1) 电路的完备解 (各条支路电流/各元件电压及功率)
线性系统是比例性和叠加性的统一。
k1e1 + k2e2 k1r1 + k2r2
已知：U1= 90V，求：I 5 4A 5 3A
+ U1 _
1A
2A
25 5
I=1A
10
解： 设 I=1A I=2A
U1=45V U1=90V
2.5.2 线性电路的计算模型及分析对策
电路分析问题：对已知结构和参数的电路，
1 对每一支路假设 1.假设未知数时，正方向可任意选择。
一未知电流
2.原则上，有b个支路就设b个未知数。
2 列KCL方程： 3 列KVL方程：
（恒流源支路除外）
若电路有n个节点，
例外？
则可以列出 (n？-1个) 独立方程。
1.未知数=b，已有(n-1)个节点方程，
需补足 b -（n -1）个方程。
2.独立回路的选择： #1 #2 #3 选网孔
+u
D
_US _
得解 Q (UD ，ID) 静态工作点
i(A) US / RS
RD
UD ID
d
IG G RG
对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 c(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程
I3 b I4 I
对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
例
I1 a I3 I4
b I2
I6
R6
列(n-1个)电流方程 ——3个
c 节点a： I3 I4 I1
I5
节点b： I1 I6 I2
+E3
R3
节点数 n=4 支路数 b=6
节点c： I2 I5 I3
I1 a
b I2
I6 R6
I3 I4 d
网孔Ⅱ KVL u2 i2R2 i3R3 u3 0
用支路电流法求解步骤
（1）确定支路数，标出各 支路电流的参考方向。
支路数b= 3。
（2）确定结点数，列出独 立的结点电流方程式。
I1 +R1 E1 -
a
I2
R2 +
R3 I3
_ E2
结结点点abI1：+-III112-+-II2I+23-I=I33=0=00
+E3
R3
列电压方程 (选取网孔)
abda :
I4 R4 I1R1 I6 R6 E4
c
bcdb :
I5
I2R2 I5R5 I6R6 0
adca : I3R3 I4R4 I5R5 E3 E4
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
a
I1
I2
(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方 程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0
2.5 线性电路与非线性电路
激励：电源 响应：电路的状态
e 电路 r
r=f (e)
线性电路: r=f (e) 为线性函数
非线性电路: r=f (e) 为非线性函数
2.5.1 线性电路及其基本性质
由线性元件组成的电路称为线性电路。
1.线性元件 ——参数为定值的元件
R u 常数 i
L Ψ 常数 i
R1
R5
+
U S1
－
R2
.
R4
.
+ US2
－
43125
2.5.3 非线性电路及其工程处理方法
1.非线性元件
(含非线性元件的电路) (参数≠常数)
i(A)
i(A)
0
u(V)
0
u(V)
有方向性
无方向性
u i 0 耗能 电阻元件
u / i 常数 — 非线性电阻元件
2.5.3 非线性电路及其工程处理方法
需要建立关于未知电流的线性方程组
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律 （KCL、KVL）列方程组求解。
i1 a ;
Ⅱ
_u1
_u2
b
(方程个数=未知电流的数量)
未知支路电流个数： 3
R3 独立方程个数：3
+ _ u3
节点a KCL
网孔Ⅰ KVL
i1 i2 i3 0 u1 i1R1 i2R2 u2 0