25 线性电路与非线性电路
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(含非线性元件的电路)
非线性元件的参数不是常数，而遵循某种特定的非线性
函数关系。其大小与U、I有关，伏安特性不是过原点的直
线而是曲线。
i
u=f(i)
IQ
工作点
0
Uu
2.非线性电路的静态分析方法 ——图解分析法法
(只含有一个非线性元件的电路)
RS +
i
线性 非线性
u = US – RS i u= f (i)
R1
R5
+
U S1
－
R2
.
R4
.
+ US2
－
43125
2.5.3 非线性电路及其工程处理方法
1.非线性元件
(含非线性元件的电路) (参数≠常数)
i(A)
i(A)
0
u(V)
0
u(V)
有方向性
无方向性
u i 0 耗能 电阻元件
u / i 常数 — 非线性电阻元件
2.5.3 非线性电路及其工程处理方法
b
结点数为 n，则可列出 n-1 个独立的结点方程式。
（3）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。
左网孔： R1 I1+ R3I3= E1
右网孔： R2 I2+ R3I3= E2
（4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。
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p26例2－5－1：
用支路电流法建立电路的计算模型并求电路中电流。
求解在确定激励下的响应。 计算模型： 把描述电路中特定约束关系的
方程组称为电路的计算模型。 计算模型的建立：依据电路的基本定律
计算模型类型 静态电路：只含有电阻元件 线性代数方程组 动态电路：包含电容及电感元件 线性微分方程组
求解不便
代数线性方程组
数学变换
如：P25 图
1) 电路的完备解 (各条支路电流/各元件电压及功率)
+E – 试求检流计
(3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的
中的电流IG。 因支路数 b=6，
方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。
所以要列6个方程。
练习:图示电路中，已知：US1=10V，US2=20V， R1=R2=R3=R4=R5=2。求电流I。
.I
.
R3
1 对每一支路假设 1.假设未知数时，正方向可任意选择。
一未知电流
2.原则上，有b个支路就设b个未知数。
2 列KCL方程： 3 列KVL方程：
（恒流源支路除外）
若电路有n个节点，
例外？
则可以列出 (n？-1个) 独立方程。
1.未知数=b，已有(n-1)个节点方程，
需补足 b -（n -1）个方程。
2.独立回路的选择： #1 #2 #3 选网孔
解： 未知电流的 支路数 b=4-1
I1 2Ω
节点数 n=2
1A
6V
2Ω
IS I3 I2 0
- R2 I2 R3 I3 U S 0
联立求解得: I2=2A I3=1A
避开含理想电流源的回路列写KVL方程
? 与恒流源串联的电阻是否出现在数学模型中?
不会出现。
2) 获取线性电路完备解计算模型的一般性方法
d
IG G RG源自文库
对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 c(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程
I3 b I4 I
对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E
+u
D
_US _
得解 Q (UD ，ID) 静态工作点
i(A) US / RS
RD
UD ID
— 与激励u无关 — 与激励i无关
线性元件的伏安特性是一 条过原点的直线。
C q 常数 u
— 与激励u无关 u
关联方向下
u=Ri
u L di dt
i C du dt
o
i
线性电阻的伏安特性
2.线性电路性质
1) 比例性 若r f (e), 则f (ke) kf (e) kr 2) 叠加性 若r1 f (e1 ), r2 f (e2 ), 则f (e1,e2 ) f (e1 ) f (e2 )
需要建立关于未知电流的线性方程组
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律 （KCL、KVL）列方程组求解。
i1 a i3
R1
+Ⅰ
i2
R2
+
Ⅱ
_u1
_u2
b
(方程个数=未知电流的数量)
未知支路电流个数： 3
R3 独立方程个数：3
+ _ u3
节点a KCL
网孔Ⅰ KVL
i1 i2 i3 0 u1 i1R1 i2R2 u2 0
+E3
R3
列电压方程 (选取网孔)
abda :
I4 R4 I1R1 I6 R6 E4
c
bcdb :
I5
I2R2 I5R5 I6R6 0
adca : I3R3 I4R4 I5R5 E3 E4
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
a
I1
I2
(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方 程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0
2.5 线性电路与非线性电路
激励：电源 响应：电路的状态
e 电路 r
r=f (e)
线性电路: r=f (e) 为线性函数
非线性电路: r=f (e) 为非线性函数
2.5.1 线性电路及其基本性质
由线性元件组成的电路称为线性电路。
1.线性元件 ——参数为定值的元件
R u 常数 i
L Ψ 常数 i
网孔Ⅱ KVL u2 i2R2 i3R3 u3 0
用支路电流法求解步骤
（1）确定支路数，标出各 支路电流的参考方向。
支路数b= 3。
（2）确定结点数，列出独 立的结点电流方程式。
I1 +R1 E1 -
a
I2
R2 +
R3 I3
_ E2
结结点点abI1：+-III112-+-II2I+23-I=I33=0=00
线性系统是比例性和叠加性的统一。
k1e1 + k2e2 k1r1 + k2r2
已知：U1= 90V，求：I 5 4A 5 3A
+ U1 _
1A
2A
25 5
I=1A
10
解： 设 I=1A I=2A
U1=45V U1=90V
2.5.2 线性电路的计算模型及分析对策
电路分析问题：对已知结构和参数的电路，
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
例
I1 a I3 I4
b I2
I6
R6
列(n-1个)电流方程 ——3个
c 节点a： I3 I4 I1
I5
节点b： I1 I6 I2
+E3
R3
节点数 n=4 支路数 b=6
节点c： I2 I5 I3
I1 a
b I2
I6 R6
I3 I4 d
非线性元件的参数不是常数，而遵循某种特定的非线性
函数关系。其大小与U、I有关，伏安特性不是过原点的直
线而是曲线。
i
u=f(i)
IQ
工作点
0
Uu
2.非线性电路的静态分析方法 ——图解分析法法
(只含有一个非线性元件的电路)
RS +
i
线性 非线性
u = US – RS i u= f (i)
R1
R5
+
U S1
－
R2
.
R4
.
+ US2
－
43125
2.5.3 非线性电路及其工程处理方法
1.非线性元件
(含非线性元件的电路) (参数≠常数)
i(A)
i(A)
0
u(V)
0
u(V)
有方向性
无方向性
u i 0 耗能 电阻元件
u / i 常数 — 非线性电阻元件
2.5.3 非线性电路及其工程处理方法
b
结点数为 n，则可列出 n-1 个独立的结点方程式。
（3）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。
左网孔： R1 I1+ R3I3= E1
右网孔： R2 I2+ R3I3= E2
（4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。
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p26例2－5－1：
用支路电流法建立电路的计算模型并求电路中电流。
求解在确定激励下的响应。 计算模型： 把描述电路中特定约束关系的
方程组称为电路的计算模型。 计算模型的建立：依据电路的基本定律
计算模型类型 静态电路：只含有电阻元件 线性代数方程组 动态电路：包含电容及电感元件 线性微分方程组
求解不便
代数线性方程组
数学变换
如：P25 图
1) 电路的完备解 (各条支路电流/各元件电压及功率)
+E – 试求检流计
(3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的
中的电流IG。 因支路数 b=6，
方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。
所以要列6个方程。
练习:图示电路中，已知：US1=10V，US2=20V， R1=R2=R3=R4=R5=2。求电流I。
.I
.
R3
1 对每一支路假设 1.假设未知数时，正方向可任意选择。
一未知电流
2.原则上，有b个支路就设b个未知数。
2 列KCL方程： 3 列KVL方程：
（恒流源支路除外）
若电路有n个节点，
例外？
则可以列出 (n？-1个) 独立方程。
1.未知数=b，已有(n-1)个节点方程，
需补足 b -（n -1）个方程。
2.独立回路的选择： #1 #2 #3 选网孔
解： 未知电流的 支路数 b=4-1
I1 2Ω
节点数 n=2
1A
6V
2Ω
IS I3 I2 0
- R2 I2 R3 I3 U S 0
联立求解得: I2=2A I3=1A
避开含理想电流源的回路列写KVL方程
? 与恒流源串联的电阻是否出现在数学模型中?
不会出现。
2) 获取线性电路完备解计算模型的一般性方法
d
IG G RG源自文库
对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 c(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程
I3 b I4 I
对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E
+u
D
_US _
得解 Q (UD ，ID) 静态工作点
i(A) US / RS
RD
UD ID
— 与激励u无关 — 与激励i无关
线性元件的伏安特性是一 条过原点的直线。
C q 常数 u
— 与激励u无关 u
关联方向下
u=Ri
u L di dt
i C du dt
o
i
线性电阻的伏安特性
2.线性电路性质
1) 比例性 若r f (e), 则f (ke) kf (e) kr 2) 叠加性 若r1 f (e1 ), r2 f (e2 ), 则f (e1,e2 ) f (e1 ) f (e2 )
需要建立关于未知电流的线性方程组
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律 （KCL、KVL）列方程组求解。
i1 a i3
R1
+Ⅰ
i2
R2
+
Ⅱ
_u1
_u2
b
(方程个数=未知电流的数量)
未知支路电流个数： 3
R3 独立方程个数：3
+ _ u3
节点a KCL
网孔Ⅰ KVL
i1 i2 i3 0 u1 i1R1 i2R2 u2 0
+E3
R3
列电压方程 (选取网孔)
abda :
I4 R4 I1R1 I6 R6 E4
c
bcdb :
I5
I2R2 I5R5 I6R6 0
adca : I3R3 I4R4 I5R5 E3 E4
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
a
I1
I2
(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方 程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0
2.5 线性电路与非线性电路
激励：电源 响应：电路的状态
e 电路 r
r=f (e)
线性电路: r=f (e) 为线性函数
非线性电路: r=f (e) 为非线性函数
2.5.1 线性电路及其基本性质
由线性元件组成的电路称为线性电路。
1.线性元件 ——参数为定值的元件
R u 常数 i
L Ψ 常数 i
网孔Ⅱ KVL u2 i2R2 i3R3 u3 0
用支路电流法求解步骤
（1）确定支路数，标出各 支路电流的参考方向。
支路数b= 3。
（2）确定结点数，列出独 立的结点电流方程式。
I1 +R1 E1 -
a
I2
R2 +
R3 I3
_ E2
结结点点abI1：+-III112-+-II2I+23-I=I33=0=00
线性系统是比例性和叠加性的统一。
k1e1 + k2e2 k1r1 + k2r2
已知：U1= 90V，求：I 5 4A 5 3A
+ U1 _
1A
2A
25 5
I=1A
10
解： 设 I=1A I=2A
U1=45V U1=90V
2.5.2 线性电路的计算模型及分析对策
电路分析问题：对已知结构和参数的电路，
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
例
I1 a I3 I4
b I2
I6
R6
列(n-1个)电流方程 ——3个
c 节点a： I3 I4 I1
I5
节点b： I1 I6 I2
+E3
R3
节点数 n=4 支路数 b=6
节点c： I2 I5 I3
I1 a
b I2
I6 R6
I3 I4 d