北京市2017-2018学年七年级下册期末考试数学试卷及答案

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2017-2018学年北京市朝阳区初一第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷（选用）2018.7学校_________________ 班级___________ 姓名_________________ 考号_________________ 考生须知1．本试卷共8页，28道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.41的算术平方根为A.161B.21± C.21D.21-2.下列调查中，适合抽样调查的是A. 了解某班学生的身高情况B. 检测朝阳区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是图1 A B C D4. 二元一次方程52=-yx的解是A.⎩⎨⎧=-=1,2yxB.⎩⎨⎧==5,0yxC.⎩⎨⎧==3,1yxD.⎩⎨⎧==1,3yx5. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°6. 下列命题中，真命题是A．两个锐角的和一定是钝角 B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数 D．垂线段最短7. 如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1133＜a b8.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是 A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 点（-2,3）到x 轴的距离为___.10. 若()0112=-++y x ，则x+y = ___.11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是___.第11题图第12题图12.为了培养学生社会主义核心价值观,朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，-2），表示本仁殿的点的坐标为（3，-1），则表示乾清门的点的坐标是．13.如果点P （6，1+m ）在第四象限，写出一个符合条件的m 的值：m= ．14.如图，，一副三角尺按如图所示放置， ∠AEG =20度，则为度．15.为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为条．16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是：____.三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）17. 计算：3-153-8-23++）（．18. 解不等式2(41)58x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19.解方程组：⎩⎨⎧=+=-.533y x y x ，20. 解不等式组：436,473.2x x x x --⎧⎪⎨--⎪⎩≥＞如图，过点A 画直线a 的平行线.如图，在直线a 上任取一点B ，过点B 画直线a 的垂线b ; 过点A 画直线b 的垂线c .直线c 即为所求.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC向上平移 3 个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，.（1）写出点，，的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形；（3）三角形的面积为．22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？23. 按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°.求证：AE∥DF.证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC=∠DCE（）.∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴ +∠CDF=180°（）.∴AE∥DF（）.24.阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速.据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013---2016年我国进出口额数据如下表：年份 2013 2014 2015 2016 出口额/万亿元 13.7 14.4 14.1 13.8 进口额/万亿元12.112.010.410.5（1）2017年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013---2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013---2017年我国出口额比上一年增长最多的是年.25.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 边上一点， ∠BCE =15°，EF ∥AD 交DC 于点F . （1）依题意补全图形，求∠FEC 的度数；（2）若∠A =140°，求∠AEC 的度数.26.阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B ＝0，则A ＝B ；若A －B ＜0，则A ＜B.下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较3与223-的大小. 解：∵3(223)--322-3+=＝2322-＞0， ∴3 223-. 回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m （m ＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A´，B´，C´，D´. （1）点A 的横坐标为_____（用含a ,m 的式子表示）. （2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4）， ①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E (0，y )进行上述操作后，得到的对应点E ´仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界），求y 的取值范围.28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C.当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC = BC =3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92. （1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为 .（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，①若点B 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛2129，－－，求此时点A 的等距面积；②若点A 的等距面积不小于98，求此时点B 的横坐标t 的取值范围.备用图更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。

(完整版)2017年-2018北师大版七年级[下册]数学期末试题和答案解析

专业整理知识分享2016—2017学年下学期期末水平质量检测初一数学试卷（全卷满分：120分钟考试时间：120分钟）注意:本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效。

一、细心填一填（每小题3分，共计24分）1. 计算：2)3(2x y + = ；)2b -b -2a a -）（（= . 2．如果12++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是。

3. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说,2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000 万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.4。

等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是。

5。

如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是。

6。

现在规定两种新的运算“﹡"和“◎":a ﹡b=22b a +;a ◎b=2ab,如（2﹡3）(2◎3)=（22+32）（2×2×3)=156，则[2﹡（—1）][2◎（—1)]= 。

7.某物体运动的路程s （千米）与运动的时间t （小时）关系如图所示，则当t=3小时时,物体运动所经过的路程为千米。

8。

某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是。

二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共27分)9。

下列图形中不是．．正方体的展开图的是（）E D CBA第5题t （小时）2 O30S （千米）第8题专业整理知识分享A B C D 10. 下列运算正确．．的是（ ) A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．144=-a a 11. 下列结论中，正确．．的是( ) A.若22b a ,b a ≠≠则 B 。

2017-2018学年新课标最新北京市第二学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷

2017-2018学年度第二学期期末检测试卷初一数学在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.6月5日是世界环境日.某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会.同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大.PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．2.5×106B ．0.25×10-5 C. 2.5×10-6 D ．25×10-7 2.已知a b <，则下列不等式一定成立的是A ．770a b -<B ．22a b -<-C ．33a b >D ．44a b +>+ 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y +=B ．257x y -= C ．275yx += D ．572y x -= 4.下列运算正确的是A. 632)(x x = B. 33()xy xy = C. )0(4423≠=÷x y x x y x D. 422x x x =+5.已知⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧==32y x 是关于x,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k=1, b=0 B ．k=-1, b=2 C ．k=2, b=-1 D ．k=-2, b=1 6.下列调查中，适合用普查方法的是A. 了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B. 了解初一（1）班学生的身高情况C. 了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D. 调查某品牌笔芯的使用寿命7.化简)3()(2b a b a +--的结果是 A ．b a 2-- B ．b a 3-- C ．b a -- D ．b a 5--8.下列变形是因式分解的是A. 8)6(862++=++x x x x B. 4)2)(2(2-=-+x x xC. )31(322x x x x +=+D. )2)(1(232--=+-x x x x9.如图，1∠和2∠不是同位角的是10．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF 的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 二、填空题（本题共8小题，每题2分,共16分） 11.用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12.请你写出一个二元一次方程组,使它的解是x 2y 3=⎧⎨=⎩． 13. 已知a x=3，a y=4，ayx +2的值是______________.14. 分解因式：=-22ay ax ______________.15.某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如下表：16.如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1交于点C ，BD 与直线l 2相交于点D ，若∠1＝60°，∠2＝50°，则∠3=______________.17.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线.第一步：作直线AB ，并用三角尺的一边贴住直线AB ；第二步:用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD.这样就得到AB ∥CD.这种画平行线的依据是______________.18.观察下列各等式：323323⨯=+()()1-211-21⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21-3121-31 …请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：____________.三、解答题(本题共54分,其中第28小题4分,其余每小题5分)19. 解不等式3)12(221->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩　≤.　21. 解方程组⎩⎨⎧=+=+323732y x y x22. 计算()()2--3--21-2--10⎪⎭⎫ ⎝⎛+23.计算（x+2）（x -2）（x 2-4）24.若关于x,y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和等于2，求244m m -+的值.25.列方程组解应用题：2016年5月18日,国际月季洲际大会在大兴开幕.某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习.为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票。

2017~2018学年北京丰台区初一下学期期末数学试卷-答案.pdf

选择题
填空题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】x (
x −y )(x +y )10.【答案】∠
C =∠GDE 11.【答案】1
12.【答案】a
<313.【答案】−=(a +b )(a −b )a
2b 214.【答案】45
∘15.【答案】{y −x =4.5
x −
=1y 2
解答题
16.【答案】内错角相等，两条直线平行
17.【答案】．
118.【答案】{x =3y =−1
19.【答案】．
−3a +120.【答案】．
2a (a −3)221.【答案】小阳的调查方案较好．
小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性．
22.【答案】，整数解为，，，，．
−1⩽x <3.5x =−1012323.【答案】．
1224.【答案】（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
25.【答案】．
x =−526.【答案】（1），画图见解析．
（2）（3）通过这次捐书活动感受到同学们对贫困地区学子的浓浓爱心．
109240
27.【答案】（1）能购买普通轮椅台，轻便型轮椅台．
（2）最多能购买轻便型轮椅台．
60020070028.【答案】（1），证明见解析．
（2）证明见解析．
∠EGF =90∘。

2017~2018学年北京西城区初一下学期期末数学试卷-答案.pdf

yN ⩽ −3 − √2 yN ⩾ −3 + √2
28. 【答案】（1）1．100 − x − y 2．400x − 200y + 40000
（2）证明见解析．
29. 【答案】（1）A、C
（2）或 . 1 ⩽ t ⩽ 2 5 ⩽ t ⩽ 6
（3）当时，或； xN = 0
yN ⩽ −1 − √2 yN ⩾ −1 + √2
当时，或． xN = 2
14. 【答案】25
15. 【答案】40
16. 【答案】（1）画图见解析．（2）画图见解析．
17. 【答案】15
18. 【答案】（1）13 （2）36
解答题
19. 【答案】2√5 + 1．
20. 【答案】x < − 1，画图见解析．
21. 【答案】6．
解答题
22. 【答案】（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3）或． (3, −2) (3, −6)
23. 【答案】（1）证明见解析．（2）25∘．
24. 【答案】（1）{ x + y = 20
，
12x + 8y = 180
． x = 5
{ y = 15
（2） 1 1．米数
2．天数
2 x + y = 180
{x
y
．
+ = 20
12
8
25. 【答案】（1）画图见解析．（2）14，画图见解析．（3） 1 1．868.6
2．从2013年开始，用水量增速相对平稳，以2013 − 2017年的用水量平均增速估计2018年的用水量增速 2 家庭用水的循环利用，如洗菜水，淘米水用来冲厕所

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2017 —2018 学年下学期期末水平质量检测初一数学试卷（全卷满分： 120 分钟考试时间：120分钟）注意：本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.一、细心填一填（每小题 3 分，共计 24 分）1.算：(2x3y) 2=；（2a - b）（ - b 2a)=.A2．如果x2kx1是一个完全平方式，那么k 的是.B3.温家宝理在十届全国人大四次会上到解决“三” E D， 2006 年中央政用于“三”的支出将达到33970000第 5万元，个数据用科学数法可表示万元 .C4.等腰三角形一是10 ㎝，一是 6 ㎝，它的周是.5.如，已知∠ BAC= ∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ ABC ≌△ ADE ，需要添加的条件是.6.在定两种新的运算“ ”和“◎”： a b= a2b2；a◎b=2ab,如（2 3）（2◎3）=（ 22+32）（ 2× 2× 3）=156， [2（ -1 ） ][2 ◎（ -1 ） ]=.7.某物体运的路程s（千米）与运的t （小）关系如所示，当t=3 小，物体运所的路程千米 .8.某公路急弯立了一面大子，从子中看到汽的的号如所示，汽的号是.二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共27分）9. 下列形中不是正方体的展开的是（）．．A B C D10. 下列运算正确的是（）．．A ．a5a5a10B ．a6 a 4a24C．a0 a 1a D ．a4a4111. 下列中，正确的是（）．．A . 若a b, 则 a2 b 2 B. 若a b ,则 a2 b 2C. 若a2b2 ,则 a bD. 若a b , 则11Aa b D12.如，在△ ABC 中， D 、E 分是 AC 、 BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC，∠ C 的度数是 ()B CA .15 °B .20 ° C.25 ° D .30 °E13. 察一串数：0， 2，4， 6，⋯ . 第 n 个数（）第 14A .2 （n－ 1） B.2n － 1 C.2 （ n＋ 1） D.2n ＋ 1S（千米）30O2t（小）第814. 下列关系式中，正确的是（）．．A .a b C. a b 2a 2b 2 B. a b a b a2b2 2a2 b 2 D. a b2a22ab b 215.如图表示某加工厂今年前 5 个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A .1月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量逐月c（件）减小B.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量与 3 月持平C.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、 5 两月产量均停止生产D . 1月至 3 月每月产量不变， 4、5 两月均停止生产O 1 2 3 4 5t（月）16.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）第 15题．．．A . 等腰三角形 B. 线段 C. 钝角 D. 直角三角形17.长度分别为 3cm， 5cm， 7cm， 9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A . 1 B. 2 C. 3 D . 4三、精心算一算（ 18 题 5 分， 19 题 6 分，共计 11 分）18.2 y 6 2y 4319. 先化简2x 1 23x 1 3x 1 5x x 1 ，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值 .M四、认真画一画（ 20 题 5 分， 21 题 5 分，共计 10 分）20.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）第 23 题理由是：21.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种？（至少设计四种）第一种第二种第三种第四种第 24 题五、请你做裁判（第22 题小 5 分，第 23 小题 5 分，共计 10 分）22. 在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动. 小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成 6 份，如图所示 .游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去 . 若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？21334523. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多14 米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为2 米，你认为谁的设计符合实际？35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多按照他的设计，鸡场的面积是多少？5 米；六、生活中的数学（8 分），24. 某种产品的商标如图所示，O 是线段 AC 、BD 的交点，并且AC ＝ BD ， AB ＝ CD. 小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ ABO 和△ DCO 中A DAC BDAOBDOC ABO DCO OAB CD你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并B C说明你的思考过程. （请将答案写在右侧答题区）第 28 题七.探究拓展与应用满分30分，25.几何探究题（ 30 分）请将题答在右侧区域。

北京市朝阳区2017-2018学年七年级下期末数学试卷含答案解析模板

2017-2018学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：，结论：．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．18．解方程组：．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．20．求不等式组：的整数解．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠=180°（），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（），∴∠BOD=（等量代换）23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．24．为了解某区2018年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量，“A等级”对应扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠（）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2018年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．2017-2018学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、=﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：3k+6=1，解得：k=﹣，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．故选：D．【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，∴A、B、D都正确，C错误，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y=5，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，，结论：这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为（﹣1，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得，解得﹣2＜m＜﹣，点A的横坐标、纵坐标均为整数，得m=﹣1．2m+1=﹣1，m+2=1，则点A的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是70°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABF=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠ABF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对（9，6）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去4就是第四行的数21，开方后为；∵8＜＜9，∴第9行的第一个数是，65+6﹣1=70，第数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：，（9，6）．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，合并同类项得，﹣4x≤﹣8，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．20．求不等式组：的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】线求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换）【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3＜4，可得的小数部分b=﹣3，可得a+b的值．【解答】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴＜＜，∴3＜4，∴b=﹣3，∴a+b=28+﹣3=25，∴a+b的值为25．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．24．为了解某区2018年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量200，“A等级”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数=“A等级”的百分比×360°求解即可．（2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图，（3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数=总人数×“D等级”的学生百分比求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量：10÷5%=200（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为（1﹣50%﹣15%﹣5%）×360°=108°，故答案为：200，108°．（2）B等级的人数为200×50%=100（名），C等级的人数为：200×15%=30（名），如图，（3）体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000×5%=500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出AD∥BC，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠A+∠B=180°，∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE （两直线平行，内错角相等）．故答案为：DCE ；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x 元，长跳绳单价为y 元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x 元，长跳绳单价为y 元，由题意得，，解得：，答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地．已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程都是x 千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用火车和用汽车花费即可解题；（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时s的值，即可解题．【解答】解：（1）用汽车运输，需要花费：y1=（1.5×60）x+5××60+4000=94x+4000；用火车运输，需要花费：y2=（1.3×60）x+5××60+6600=81x+6600；（2）当y1=y2时，即94x+4000=81x+6600，解得：s=200，故当s=200km时，用火车和汽车运输花费一样，当s＞200km时，用火车运输比较划算，当s＜200km时，用汽车运输比较划算．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键．28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2018年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据頻数分布直方图可知800≤x＜900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x＜800一组的频数；（2）利用总销量﹣总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m﹣4400＜1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【解答】解：（1）800≤x＜900一组的频数是6，则700≤x＜800一组的频数是31﹣3﹣6﹣6=16（天）．。

2017-2018学年新课标最新北京市第2学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷

初一数学下学期期末学业水平质量检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题卡上.1. 在式子－3＜0，x ≥ 2， x = a ，x 2－2x ，x≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正的A. 91×310B. 9.1×410C. 0.91×510D. 9×4103. 计算 (–a 5 )2 + (–a 2 )5的结果是（）A ．–2a 7B ．0C ．2a 10D ．–2a 104. 把多项式y x y x y x 222362--分解因式时，应提取的公因式为（） A. y x 2B. 2xyC. y x 32D. y x 265. 不等式组⎩⎨⎧>+≤02,12x x 的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.1 20 1 21 20 1 26. 对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（） A. 3 B. 2 C. 1D. －18. 如图，1l //2l ,∠1=105°,∠2=140°,则∠а等于（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分） 9. 写出方程x －2y = 1的一个解： .10. 分解因式: x 2y －6xy+9y 错误！未找到引用源。

2017-2018学年北师大版初一数学下册期末测试卷及答案

2017-2018学年北师大版初一数学下册期末测试卷及答案2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列计算正确的是（）A。

$a^3+a^2=a^5$B。

$a^3\cdot a^2=a^6$C。

$a^3\div a^2=a$D。

$(a^3)^2=a^9$2.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.g，则将0.xxxxxxx用科学记数法表示为（）A。

$2.3\times10^7$B。

$2.3\times10^6$C。

$2.3\times10^5$D。

$2.3\times10^4$3.下列图形中，不属于轴对称图形的是（）删除此段4.如图，直线$l_1//l_2$，则∠α为（）A.120°B.130°C.140°D.150°5.下列运算正确的是（）A。

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$B。

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$C。

$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$D。

$(-x+y)^2=x^2-2xy+y^2$6.如图，已知点D是△ABC的重心，若AE=4，则AC的长度为（）A.4B.8C.10D.127.如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°8.若长方形面积是$2a^2-2ab+6a$，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A。

$6a-2b+6$B。

$2a-2b+6$C。

$6a-2b$D。

$3a-b+3$9.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的$AB$的垂线上取两点C、D，使得$CD=BC$，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS10.下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同角的余角相等C.到线段两端点距离相等D.到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上11.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x，宽为y，则依题意列二元一次方程组正确的是（）begin{cases}5x+2y=75\\2x+y=75\end{cases}$begin{cases}x+2y=75\\2x+y=75\end{cases}$删除此段begin{cases}3x+y=75\\y=3x\end{cases}$12.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°,∠B=∠D=90°，点E、F分别是线段BC、DC上的的动点．当三角形的周长最小时，∠EAF的度数为（）删除此段二、填空题1.-13.3 + ( )1的值为。

2017-2018学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析

2017-2018学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.请将0.0029用科学记数法表示应为A. B. C. D.2.下列算式计算结果为的是A. B. C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是A. B. C. D.5.如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是A.B.C.D.6.如果多项式可以因式分解为，那么的值是A. 4B.C. 8D.7.根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是A. 小明B. 小红C. 小刚D. 小丽8.对有理数x，y定义运算：x y=ax+by，其中a，b是常数．如果2(-1)=-4，32>1，那么a，b的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：________________．10.如图，要使CF BG，你认为应该添加的一个条件是_____．11.一组数据－3，－2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是__________．12.如果不等式（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，那么a的取值范围是___________.13.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．14.如果一个角的补角是这个角的3倍，那么这个角的度数是__________．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______ ．16.在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图依据是________________．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算：.18.计算：.19.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.解方程组：21.因式分解：．22.调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间．为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．23.解不等式组：并写出它的所有整数解．24.已知：如图，CBA，CDE都是射线，点F是∠ACE内一点，且∠1=∠C，FD AC．求证：（1）FB EC；（2）∠1=∠2．25.已知代数式，当，时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时，的值.26.2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为________________万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为_________度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．27.为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．(1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？28.阅读下列材料：请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E +∠G2=180°．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解:0.0029=2.9×10-3.故选A.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了幂的乘方，合并同类项，以及同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据相关法则逐一进行判断即可.【解答】解：A.∵a3+a3=2a3，故不合题意；B.a2a3=a5，故不合题意；C..a12÷a2=a10，故不合题意；D.（a3）2=a6，故合题意.故选D.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．根据不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解:∴不等式组的解集为-2＜x＜1．故选C.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.先移项，再把y的系数化为1即可．【解答】解:移项得，7y=5-x，y的系数化为1得，.故选B.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠EOC的度数是关键. 首先根据根据∠EOC=90°-∠AOE，根据对顶角相等求得∠BOD，最后根据角的平分线的定义求得∠BOM.【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°，∴∠EOC=90°-∠AOE=90°-50°=40°.∴∠BOD=∠EOC=40º.∵OM平分∠BOD，∴，故选A.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2.根据完全平方公式得出kx=±2•x•2，求出即可.【解答】解：∵多项式x²－kx＋16可以因式分解为（x-4）²，∴kx=2•x•4，解得：k=8.故选C.7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查加权平均数.按照它们所占的权重求出它们的总分数，即可求出折算总分最高的是哪一位.【解答】解：A.小明折算总分是：80+80×80%+80×60%=192（分）；B.小红折算总分是：100+80×80%+60×60%=200（分）；C.小刚折算总分是：90+80×80%+70×60%=196（分）；D.小丽折算总分是：100+90×80%+50×60%=202（分）.∴折算总分最高的是小丽.故选D.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，方程的应用，根据已知条件，求得，代入不等式可得b>2,再进一步求得a>-1.【解答】解：如果2(-1)=-4，32>1，即,解得：,代入不等式可得,解得：b>2,代入,解得a>-1.故选D.9.【答案】x（x+y）（x-y）【解析】【分析】此题考查利用平方差公式和提取公因式法分解因式. 原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y） .故答案为x（x+y）（x-y）.10.【答案】∠C=∠GDE（答案不唯一）.【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力. 根据平行线的判定定理，即可直接写出条件【解答】解: 添加的条件是：∠C=∠GDE （答案不唯一）．故答案为∠C=∠GDE （答案不唯一）.11.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（1+x）÷2=1，得x=1，则这组数据的众数为1．故答案为1．12.【答案】a<3．【解析】【分析】本题考查不等式的性质，不等式的解集.因关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，所以根据不等式性质，a+1<0，解之即可得出答案．【解答】解:∵关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集为x＜1，∴ a-3<0，∴a<3，故答案为a<3．13.【答案】a2-b2=（a-b）（a+b）【解析】【分析】此题考查因式分解的知识，根据图1可计算出剩余部分的面积，根据图2可表示出长方形的面积，由两图形为等积变形即可得出等式. 【解答】解：由图1可知剩余面积为a2-b2，由图2得长方形的面积为（a+b）（a-b），由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）.故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）.14.【答案】45°【解析】【分析】本题主要考查余角和补角的定义.做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．设这个角的度数为x,这个角的补角则为180°-x，根据题意列等式. 【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为(180°-x)，依题意，得180°-x=3x，解得x=45°.故答案为45°.15.【答案】【解析】解：根据题意得：；故答案为：．用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y-x=4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．16.【答案】内错角相等，两条直线平行【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠1=∠3是解题的关键. 首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可.【解答】解: 解：如图所示：菁优网由平移的性质可知：∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1．∴EF l（内错角相等，两直线平行）．故答案为内错角相等，两条直线平行.17.【答案】解：原式=1+4-3-1=1.【解析】本题主要考查有理数的混合运算.熟练掌握绝对值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是关键.先算乘方，绝对值，再算加减.18.【答案】解：原式=18a²b÷（-6ab）6ab÷（-6ab）=-3a＋1.本题主要考查多项式除以单项式.牢记法则是解题的关键．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．19.【答案】解：原式＝a²＋6a－（a²－9）＋（4a²－4a＋1）=a2+6a-a2+9+4a2-4a+1＝4a2＋2a＋10，当a=-1时，∴原式＝4×（-1）2＋2×（-1）＋10=12.【解析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.20.【答案】解：,由×3，得6x＋3y=15.③把③+，得7x=21.解得x=3.把x=3代入，得6＋y=5．y=-1．∴原方程组的解是.【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解法.. 利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．本题根据加减消元法可首先消去y进行解答. 21.【答案】解：原式=2a（a²－6a＋9）=2a（a-3）².本题主要考查因式分解.先提公因式2a，再用完全平方公式分解.22.【答案】解：小阳的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况．小娜的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；小华天的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少.【解析】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键. 根据题意分析解答即可.23.【答案】解：，由，得x≥-1.由，得x＜3.5.∴-1≤x≤3.5.∴整数解为-1，0，1，2，3.【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后找出整数解即可.24.【答案】证明：（1）∵∠1=∠C，∴FB EC（同位角相等，两直线平行）；（2）∵FD AC，∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C，∴∠1=∠2．【解析】本题主要考查平行线的判定和性质.（1）直接根据同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据两直线平行，同位角相等得出∠2=∠C，再由∠1=∠C，根据此等量代换得出结论.25.【答案】解：根据题意，得，解得，∴代数式是2x+7.∵2x+7=-3，∴x=-5．【解析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用.根据题意列出关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值，确定代数式，再列出关于x的一原=元一次方程解出x即可.26.【答案】解：（1）109；补全的条形统计图如图所示；（2）240°；（3）通过本次募捐活动，东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校的师生捐书热情高涨，也突显了对援疆的支持，这是一种好的表现，让知识传承下去.【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答（1）根据题目中的数据可以求得北京市中小学生一共捐书约为多少万册，并求得科学技术书籍多少万册，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据题目中的数据可以求得在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角；（3）本题答案不唯一，理由只要合理即可.【解答】解：（1）18÷16.5%≈109（万册），故答案为109，补全的条形统计图见答案；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角为：；故答案为240°；（3）见答案.27.【答案】解：（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台.根据题意，得，，答：能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台. ;（2）设轻便型轮椅可以买a台，根据题意，得450a＋350（800-a）≤300000＋50000解得a≤700．答：最多能购买轻便型轮椅700台．【解析】此题考查一元一次不等式在实际生活中的运用．正确理解题意，列出不等式或方程组是解题的关键.（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台.根据题意，由于恰好全部用完预算资金，所以得到方程组，解方程即可求解；（2）由于获得了不超过5万元的社会捐助，所以共有资金不超过350000，由此列出不等式450a＋350（800-a）≤300000＋50000，解不等式即可解决问题.28.【答案】解：（1）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；证明：由材料中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴2∠BEG+2∠GFD=180°，∴∠BEG+∠GFD=90°，∵∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°；（2）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠3=∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4=∠G2FD，∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°．【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.（1）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（2）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论.第21页，共21页。

2017-2018学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析

2017-2018学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（） .A. B. 2 C. D. 42.已知a<b，下列不等式中，正确的的是（） .A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（） .A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（） .5.A. B. C. D.6.如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A. B. C. D.7.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在恭王府景区调查400名游客；方案三：在北京动物园景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（）.A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四8.下列运算中，正确的是（） .A. B.C. D.9.下列命题中，假命题的是（） .A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行10.某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，且要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是A. B.C. D.11.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw.h），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据以上信息，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw.h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw.h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw.h其中合理的是（）.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）12.不等式组的解集是___________.13.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C. 在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_______，理由是____________________．14.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.16.17.如图，AB CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=_____________°．18.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD的面积是_________.20.21.若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____________________；（2）已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为__________.三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）22.计算：解：23.先化简，再求值：，其中，．解：四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）24.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.25.解不等式：，并把解集表示在数轴上．解：26.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF，（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，写出点M的坐标．27.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．28.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：____________________.解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：①在乙同学的做法中，表示________________________________，表示________________________________________________；②请将乙同学所列方程组补充完整．29.阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息①请你估计2018年全国生活用水量为_________亿m3，你的预估理由是______________________．②谈谈节约用水如何从我做起？_______________________________________________________________．30.如图，在直角三角形中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC.过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM 于点F．判断∠ENB与∠NAC有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC. 过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB =45°，求证：∠NEA=∠NAE．31.分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为S n，S n叫做第n个“三角形数”（n为整数，且n＞1）. 类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示.（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b，的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中.32.食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，（1）这种新食品中：原料丙含有______________________kg，维生素B的含量是___________________单位；（用含x，y的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x +y≥ 50.（1）解：原料丙有______________________kg，维生素B的含量是___________________单位.（2）证明：33.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ =1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．（1）在点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是__________．（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点Q（1，-2），H（0，-1）．点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上,若S△HMN≥S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2故选B.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题.根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质进行分析即可.【解答】解：A.若a＜b，则，故本项不正确；B.若a＜b，则a-3＜b-3，故本项不正确；C.若a＜b，则，故本项正确；D.若a＜b，则-2a＞-2b，故本项不正确.故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式.掌握法则是解题的关键.根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘：底数不变，指数相加；积的乘方：积的每一个因式分别乘方；单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除进行计算即可. 【解答】解：A.m2与m4不是同类项，不能合并，故A错误；B.m2•m4=m6，故B错误；C.（3m）2＝9m2，故C错误；D.2m4÷m2＝2m2，故D正确.故选D.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3.先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2.【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∵∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°.故选A.5.【答案】C【解析】【解析】本题考查了点的坐标与位置的关系.解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）. 根据点在第四象限的坐标特点解答即可.【解答】解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0.故选C.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况.采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强.【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性，方案四在上述四个景区随机调查400名游客，具有代表性.故选D.7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式.掌握完全平方公式是解题的关键.根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行计算即可.【解答】解：A.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A错误；B.，故B正确；C.（a-b）2＝a2-2ab+b2，故C错误；D.（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故D错误.故选B.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据垂线段公理、平行公理、平行线的性质以及平行线的判定定理对各项进行判断.【解答】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项是真命题；B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行，所以本选项是真命题；C.两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以本选项是假命题；D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以本选项是真命题.故选C.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解. 如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据商店的利润不低于5%，可列不等式求解.【解答】解：设可打x折出售，根据题意：.故选D.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，结合题意进行解答，是基础题目.根据频率分布直方图，结合题意，对①②③④进行判断即可得出正确的结论.【解答】解：①根据6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①正确；②根据频数分布直方图可得：用电量的最小值是10，最大值＜10，所以最大值与最小值的差小于500，故②正确；③根据频数直方图可知：月用电量不超过160kw.h的用户频数；超过310kw.h用户频数，故③正确；④根据频数直方图可知：该市居民家庭月用电量为110kw.h不足50%，故④错误.故选A.11.【答案】-1＜x＜2【解析】【分析】本题主要考查不等式组的解集，关键在于掌握大大取大，小小取小，大小中间找规则．根据大小中间找可得出解集．【解答】解：不等式组的解集为-1＜x＜2.故答案为-1＜x＜2.12.【答案】PC垂线段最短【解析】【分析】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长.根据垂线段最短即可解答.【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC是最短的，理由是垂线段最短. 故答案为PC；垂线段最短.13.【答案】m（m+a）=m2+ma【解析】【分析】本题考查了单项式乘多项式的几何意义，根据长方形的两种面积计算方法可得m（m+a）=m2+ma.【解答】解：图中四边形均为长方形，根据长方形的两种面积计算方法可得：m（m+a）=m2+ma.故答案为m（m+a）=m2+ma.14.【答案】25【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理的应用.根据三角形内角和及对顶角相等即可判断出∠DBE的度数.【解答】解：∵ AD平分∠CAB且∠CAB=50°，∴，∵，∴，∴，∵，∴.故答案为25.15.【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角与外角的关系. 首先根据根据平行线的性质得到∠EFB=∠C，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC+∠A=∠EFB，所以即可解答.【解答】解：∵ AB∥CD，∠C=55°，∴∠EFB=∠C=55°，∵,，∴.故答案为40.16.【答案】15【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解有序实数对与平面内的点一一对应，根据求平行四边形的面积的方法即可求得.【解答】解：根据题意可得：.S平行四边形故答案为15.17.【答案】（1）13（2）36【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【解答】解：（1）因为13=32+22，所以13是“完美数”.故答案为13；（2）∵M＝x2+4xy+5y2-12y+k=（x2+4xy+4y2）+（y2-12y+36）＝（x+2y）2+（y-6）2是“完美数”，∴k＝36.故答案为36.18.【答案】解：原式＝＝.【解析】本题主要考查实数的运算.掌握法则是解题的关键.先根据去括号法则，绝对值的性质，零指数的法则计算，然后再算加减即可.19.【答案】解：原式＝a2b2-4+ab+4，＝a2b2+ab，当a＝10，＝时，原式＝＝.【解析】本题主要考查整式的混合运算，代数式的值.掌握法则是解题的关键.先根据平方差公式和多项式除以单项式的法则计算，然后合并同类项，最后把a、b 的值代入化简后的代数式计算即可.20.【答案】解：（1）拼成的长方形示意图为：（2）拼成的等腰三角形示意图为：【解析】本题考查的是作图与应用设计作图，熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键.（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑.21.【答案】解：，去分母得，2（2x+2）-3（3x+1）＞6，去括号得，4x+4-9x-3＞6，移项合并同类项得，-5x＞5，系数化为1得，x＜-1.把解集表示在数轴上为：【解析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.22.【答案】解：（1）画出这个平面直角坐标系为：（2）画出平移后的△DEF如上图所示；（3）（3，-2）或（3，-6）.【解析】【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.（1）建立直角坐标系，在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出△DEF′即可；（3）根据点的坐标确定，点M在直线CD上，若，即可确定M点的坐标.【解答】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）有两种情况：①如图M1在点C，D之间，∵点M在直线CD上，∴M的横坐标为3，∵CM=2DM，∴M点坐标为（3，-2）；②如图M2在D点下方，同理可得：M点坐标为（3，-6）.故答案为（3，-2）或（3，-6）.23.【答案】证明（1）∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED//AB；（2）补全图形：∵ED//AB，∴∠AOF =∠OFD=70°∵OF平分∠COD，∴°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25° .【解析】本题考查的是平行线的判定及其性质，角平分线和余角的性质.掌握平行线的判定和性质是解题的关健.（1）根据同旁内角互补即可证得ED//AB；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质即可求得∠1的度数.24.【答案】解：（1）（2）A工程队在整修河道的工作中修整的米数B工程队在整修河道中工作的天数.【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，利用基本数量关系，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题.（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）根据两个工程队在整修河道中的工作量即可列出方程.【解答】解：（1）设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天，根据题意可得，解得.故答案为；；（2）设A，B两工程队在整修河道的工作中分别修整了x米，y米，则表示A 工程队在整修河道工作中的天数，表示B工程队在整修河道中工作的天数.根据题意可得.故答案为A工程队在整修河道的工作中修整的米数；B工程队在整修河道中工作的天数；.25.【答案】解：解：（1）2015～2017年我国水资源总量统计图：（2）14，补全扇形统计图：（3）①879.5 ，根据2012-2017年生活用水量不断上升可知；②提倡水的二次使用（合理均可）.【解析】【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图及折线统计图的运用.能够读懂统计图，根据统计图中的信息回答相关问题是解题的关健.（1）根据公布的具体数据画出条形统计图；（2）根据2017年生活用水的比例补全扇形统计图；（3）根据统计图中提供的信息即可解答.【解答】解：（1）见答案；（2）2017年生活用水占用水总量为：1-22%-62%-2%=14%.故答案为14；补全扇形统计图：见答案；（3）①根据2012～2017年全国生活用水情况统计图不断上升的趋势可填：879.5（合理即可）.故答案为879.5（合理即可）；根据2012-2017年生活用水量不断上升可知；②见答案.26.【答案】证明：（1）猜想：∠ENB =∠NAC.∵BD⊥AM，∴∠ADB =90°，∵NE BD，∴∠NFD = ∠ADB =90°，∵∠ACB = 90°，∴∠1+∠AMC=∠2+∠AMC =90°，∴∠1 =∠2，∵∠3 =∠1，∴∠2 =∠3，即∠ENB =∠NAC；（2）①补全图形如图所示：②同理可证：∠ENB =∠NAC，在Rt△ 中，∠ACB=90°，∠CAB =45°，∴∠ABC = 45°，∴∠ABM = 135°，∴∠NEA = ∠ABM -∠ENB =135°-∠ENB，∵∠EAN = ∠EAB -∠NAC -∠CAB=135°-∠NAC，∴∠ENA=∠NAE .【解析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系.找出题中角的等量关系是解得本题的关健.（1）根据直角三角形和平行线的性质证得∠1＝∠2，由∠3＝∠1即可证得；（2）根据直角三角形的性质和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和即可证得.27.【答案】解：（1）21 36 51（2）2b- a【解析】【分析】本题主要考查图形规律问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．（1）观察表格的数字发现规律，即可得第6个“三角形数”为1+2+3+4+5+6，四边形数为第6个“四边形数”为62，第6个“四边形数”为；（2）根据表格中“三角形数”与“四边形数”即可得“五边形数”.【解答】解：（1）“三角形数”：当n＝2时，3＝1+2，当n＝3时，6＝1+2+3，当n＝4时，10＝1+2+3+4，...当n＝6时，1+2+3+4+5+6＝21；四边形数”：当n＝2时，4＝22，当n＝3时，9＝32，当n＝4时，16＝42，...当n＝6时，62＝36，“五边形数”：当n＝2时，5＝1+4，当n＝3时，12＝1+4+7，当n＝4时，22＝1+4+7+10，...当n＝6时，1+4+7+10+13+16＝51，故答案为21；36；51；（2）当n＝2时，5＝4×2-3，当n＝3时，12＝9×2-6，当n＝4时，22＝16×2-10，...∴当n＝k时，五边形数”为2b-a.故答案为2b-a.28.【答案】解：（1）（100-x-y）；（400x-200y+40000）；（2）∵400x+600y+400（100-x-y）≥44000，∴y≥20．∵800x200y+400（100-x-y）≥48000，∴2x-y≥40，∴2x-y+3y≥100，∴x+y≥50．【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用.根据题目中的数量关系列出不等关系式是解题的关键.（1）根据甲、乙、丙三种原料共100kg混合，原料甲xkg，原料乙ykg，即可求出原料丙的含量，求出各原料中维生素B的含量，然后相加即可；（2）根据维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，列出不等式，化简后再相加即可证得.【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg，即x+y+丙=100，∴原料丙：100-x-y；维生素B的含量是：800x+200y+400（100-x-y）=800x+200y+40000-400x-400y=400x-200y+40000.故答案为（100-x-y）；（400x-200y+40000）；（2）见答案.29.【答案】解：（1）A，C；（2）设G是线段OP的“单位面积点”，则G的纵坐标为2或-2．当OP沿y轴向上平移t（t>0）个单位长度得到线段O'P'，此时单位面积点G的纵坐标为2+t或-2+t，分两种情况：①当G的纵坐标为2+t时，若线段EF上存在单位面积点，则有3≤2+t≤4．∴1≤t≤2．②当G的纵坐标为- 2+t时，若线段EF上存在单位面积点，则有3≤-2+t≤4．∴5≤t≤6．综上，1≤t≤2或5≤t≤6；（3）当x=0时，或；当x=2时，或．【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形的性质.注意“单位面积点”的定义和分类讨论思想的应用.（1）根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果；（2）根据“单位面积点”的定义，可得点G的纵坐标，分两种情况：①当G的纵坐标为2+t时，②当G的纵坐标为- 2+t时，根据“单位面积点”的定义，得关于t的不等式组，解不等式组即可；（3）根据“单位面积点”的定义，可得点M、N的横坐标，再根据，即可求得点N的坐标的取值范围.【解答】解：（1）∵点P的坐标为（1，0），点O的坐标为（0，0），∴线段OP的“单位面积点”的纵坐标为2或-2，∵点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4），∴线段OP的“单位面积点”是A、C.故答案为A，C；（2）见答案；（3）∵点Q （1，-2），点P的坐标为（1，0），点M ，N是线段PQ的两个“单位面积点”，∴点M，点N的横坐标为0或2，∵点M在HQ的延长线上，∴点M的横坐标为2，①当x＝0时，设点N的坐标为（0，y N），∵，∴，解得或；②当x＝2时，设点N的坐标为（2，y N），∵，∴，解得或.。

2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图）（第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12．根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）：（1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动．（1）a = ，b = ，点B 的坐标为；（2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分（2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。

2017—2018学年北师大版七年级下册数学期末试卷(有答案)

2017—2018学年下学期期末水平质量检测初一数学试卷（全卷满分：120分钟考试时间：120分钟）注意：本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.一、细心填一填（每小题3分，共计24分）1. 计算：2)3(2x y + = ；)2b -b -2a a -）（（= . 2．如果12++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是 . 3. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000 万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.4. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .5. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是 .6.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）= （22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .7.某物体运动的路程s （千米）与运动的时间t （小时）关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为千米. 8.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 .二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共27分）9.下列图形中不是．．正方体的展开图的是（）A B C D 10. 下列运算正确．．的是（） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．144=-a a11. 下列结论中，正确．．的是（） A.若22b a ,b a ≠≠则 B.若22b a , b a >>则C.若b a ,b a 22±==则 D.若b1a 1, b a >>则12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 13. 观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（）A.2（n －1）B.2n －1C.2（n ＋1）D.2n ＋1 14.下列关系式中，正确．．的是（） A.()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+C.()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+15. 如图表示某加工厂今年前5;说，该厂（） A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3 持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5生产D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产 16.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（） A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形17. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A.1B.2C. 3D.4三、精心算一算（18题5分，19题6分，共计11分）18.()()3426y y 2-19.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--，再选取一个你喜欢的数代替，并求原代数式的值.四、认真画一画（20题5分，21题5分，共计10分）20.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：21.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种？（至少设计四种）五、请你做裁判（第22题小5分，第23小题5分，共计10分）22.在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额. 小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？23. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？六、生活中的数学（8分），24.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO 和△DCO 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BDAC你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程.（请将答案写在右侧答题区）七.探究拓展与应用满分30分，25.几何探究题（30分）请将题答在右侧区域。

《试卷3份集锦》北京市2017-2018年七年级下学期数学期末学业质量监测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组{2131x x +≥-<-的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】先求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解不等式组{2131x x +≥-<-，得， 12x x ≥-⎧⎨⎩，不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考核知识点：求不等式组的解集，并在数轴上表示解集. 解题关键点：解不等式组.2．若a>b ，则下列不等式变形正确的是（）A ．a+5<b+5B ．33a b <C ．3a>3bD ．-4a > -4b 【答案】C【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a>b ，∴A. a+5＞b+5，A 错误； B. 33a b >，B 错误； C. 3a>3b ，正确D. -4a ＜ -4b ，D 错误，故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质判断.3．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A．4ab B．2ab C．2b D．2a【答案】A【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．4．经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（）A．（5，2）或（－5，－2）B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2）D．（5，－2）或（－2，－2）【答案】B【解析】根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧，可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.【详解】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M与点N的纵坐标相同，∴y=-2,∵点N到y轴的距离等于5，∴x=5或x=-5,∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.5．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．6．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【答案】A【解析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，5024x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4010 xy=⎧⎨=⎩，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等D．三角形一个外角大于它任意一个内角【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C. 正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．8．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.9．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯，则第8个图形中花盆的个数为（）A ．90B ．64C ．72D ．56【答案】A 【解析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计32-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计42-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计52-5盆花; ......第n 个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计(n+2) 2-(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) 2-(8+2)=90盆．故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.10．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（）A ．4B ．5C ．9D ．243【答案】B【解析】分析：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点，然后证明出△ADE 和△DCF 全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD 的平方，即正方形的面积．详解：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点．∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，∴EF ⊥l 1，EF ⊥l 4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE ．∵AD=CD ，∴△ADE ≌△DCF ，∴CF=DE=1．∵DF=2， ∴CD 2=12+22=2，即正方形ABCD 的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．二、填空题题11．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 【答案】1【解析】因为20n 是整数，且20=25n n ，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1．【详解】∵20=25n n ，且20n 是整数，∴25n 是整数，即1n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．12．如图，已知//,136a b ∠=︒，则2∠=____________________.【答案】36°【解析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 13．如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：()1公司规定的起步价是______元；()2该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收______元.()3若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是______千米．【答案】10 1.7 1【解析】()1根据图象的信息解答即可；()2根据图象信息解答即可；()3得出解析式后代入数值解答即可．【详解】解：()1由图象可得：公司规定的起步价是10元；()2由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收11.710 1.7-=元； ()3由图象可得函数解析式为：()y 10x 5 1.7=+-⨯，把y 44=代入解析式可得：()4410x 5 1.7=+-⨯，解得：x 25=，故答案为：10；1.7；1．【点睛】本题考查一次函数的图象，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．14．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是_____．【答案】α+β【解析】如图，作OE ∥AB ，则OE ∥CD ，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.15．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足2248a b ab +=，则长方形的周长为_________．【答案】1【解析】根据题意可得ab=8，代入22()48a b ab ab a b +=+=，求出a+b ，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，∴ab=8，∵22()48a b ab ab a b +=+=∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b ）=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．16．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．【答案】（1，3）．【解析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．【详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)，故答案为：(1，3)．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.三、解答题18．共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a= ; b= ; m= ;（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D 组观点的市民人数.【答案】（1） 60；40；15；（2）36°；（3）持有D 组观点的市民人数大约为20万人；（4）见解析.【解析】（1）根据扇形统计图和统计表中的数据计算即可得到结论；（2）用360°×扇形C 所占的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）调查的总人数为：50÷25%=200，∴a=200×30%=60，b=200×20%=40，∴m=3010015200⨯= 故答案为60，40，15；（2）扇形图中B 组所在扇形的圆心角为：360°×（1-25％-30％-20％-15％）=36°；（3）100×20％=20（万人）∴估计其中持有D 组观点的市民20万人【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． 19．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//DE BC ，交AB 于点E ，F 是BC 上一点，且BDF BDE ∠=∠，求证：//DF AB【答案】见解析.【解析】先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.【详解】解：证明：∵BD 平分ABC ∠∴12∠=∠∵//DE BC∴23∠=∠∴13∠=∠∵34∠=∠∴14∠=∠∴//DF AB【点睛】本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.20．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交AC 、AB 于点E ．D （保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想AC 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）作图见解析；（2）3AC CE ，证明见解析．【解析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE 垂直平分AB ；（2）连接BE ，如图，利用线段垂直平分线的性质得EA=EB ，则∠A=∠ABE=30°，则可计算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2CE ，则AC=3CE ．【详解】解：（1）DE 即为所作AB 的垂直平分线．（2）AC=3CE ．理由如下：连接BE ，如图，∵ED 垂直平分AB ，∴EA=EB ，∴∠A=∠ABE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠CBE=30°，∴BE=2CE ，∴AE=2CE ，∴AC=3CE ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了线段垂直平分线的性质．21．贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是．（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C 类视为满意）的人数．【答案】（1）100；（2）54°；（3）见解析；（4）2850（人）．【解析】（1）根据条形统计图得到A类人数，根据扇形统计图得到A类人数所占的百分比，计算求出接受调查的观众人数；（2）根据C类人数的百分比，乘以360°可求出圆心角度数；（3）求出C类人数，补全条形统计图即可；（4）求出观众中对该电影满意的人数的百分比，计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图可知，A类人数是60人，由扇形统计图可知，A类人数所占的百分比为60%，则本次接受调查的观众人数为：60÷60%＝100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数为：360°×10060205100---＝54°，故答案为：54°；（3）C类人数为：100﹣60﹣20﹣5＝15（人），补全条形统计图如图所示：（4）观众中对该电影满意的人数为：3000×95100＝2850（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数20 50 100 200 500参加“半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加“半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？【答案】120.7；2100【解析】分析：（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：12；故答案为12；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.23．化简求值：（x+2y ）2﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝﹣1，y ＝12．【答案】8xy ，-1 【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝x 2+1xy+1y 2﹣x 2+1xy ﹣1y 2＝8xy ，当x ＝﹣1，y ＝12时，原式＝﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征以及相关的运算法则是解本题的关键．24．求下列各式中x 的值：(1)(x ＋10)3＝－343； (2)36(x －3)2＝49；(3)34(1)0x x --=. 【答案】（1）-7；（2）x 1＝116，x 2＝256；（3）16+43 【解析】（1）根据立方根的定义即可求出答案；（2）根据平方根的定义即可求出答案；（3）去括号，再将x 系数化为1，即可求出答案.【详解】（1）x ＋10＝－7，解得：x ＝－17；（2）（x －3）2＝4936，x －3＝±76，解得：x 1＝116，x 2＝256；（3）去括号得：3x －4x ＋4＝0，（3－4）x ＝－4，解得：x ＝43-＝16+43. 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的定义，解本题的要点在于熟知平方根、立方根的知识点，并利用知识点解方程.25．观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 ……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.【答案】（1）详见解析；（2）9,14，(3)2n n-；（3）1.【解析】（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式(3)2n n-；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式(3)2n n-进行计算即可得解．【详解】解：（1）如图（2）画图并总结可得：边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 9 14 ……(3)2n n-（3）设多边形的边数为n，由题意，得：（n-2）×180°=1440°，解得：n=10，所以，此多边形的对角线的条数为(3)2n n-=1072⨯=1．【点睛】考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解市民对北京世博会的关注度B．了解七年级（3）班的学生期末成绩C．调查全网中小学生课外阅读情况D．环境部门调查6月长江某水域的水质情况【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故B正确；C、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围.2．关于x的方程32211x mx x--=++有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2【答案】A【解析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．3．下列调查方式，不适合使用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．航天飞机升空前的安检C．了解全班学生的体重D．了解咸宁市中学生每天使用手机的时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A 不符合题意；B 、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B 不符合题意；C 、了解全班学生的体重适合普查，故C 不符合题意；D 、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．若x y >，则下列式子中正确的是（）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 【答案】C【解析】根据不等式的基本性质，进行判断即可.【详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以1-，再加3，即可得33x y --＜，故A 选项错误，B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以13-,可得33x y -＜-，故B 选项错误， C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减3，可得33x y ->-，故C 选项正确，D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以3-，可得33x y --＜，故D 选项错误.故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.5．如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 等于（）A ．140°B ．120°C ．100°D ．80【答案】A 【解析】先根据对顶角相等得出∠AOC ＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM ＝40°，最后解答即可.【详解】解：∵∠BOD ＝80°，∴∠AOC ＝80°，∠COB ＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故选：A．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.6．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°【答案】D【解析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数. 【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.7．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m n-的平方根为（）A．2 B．4 C．2±D．2±【答案】D【解析】由2x =，1y =是二元一次方程组的解，将2x =，1y =代入方程组求出m 与n 的值，进而求出2m n -的值，利用平方根的定义即可求出2m n -的平方根.【详解】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩中，得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴2624m n -=-=，则2m n -的平方根为2±.故选：D .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.8．现有一摞数学书，总厚度为120cm ，下表是拿走数学书本数与余下书的厚度之间的关系：根据此表提供的信息，估计数学书一共有（）A ．57本B ．58本C ．59本D ．60本【答案】D【解析】根据题意设一共有x 本数学书，再根据列表中数据可知一本书的厚度为2cm ，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【详解】设共有x 本数学书，再根据列表中数据可知一本书的厚度为2cm ，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本数学书故选D.【点睛】本题考查根据题意列出方程并解答，熟练掌握计算法则是解题关键. 9．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩其中31a -≤≤，给出下列说法：①当1a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；②当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；③若1x ≤，则14y ≤≤；④43x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中说法正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③【答案】D 【解析】①②④将a 的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a 的代数式表示x ，y ，根据x 的取值范围求出a 的取值范围，进而可得y 的取值范围．【详解】①当1a =时，方程组为333x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，30x y =⎧⎨=⎩， ∴321x y +=≠-，故错误；②当2a =-时，方程组为366x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得，33x y =-⎧⎨=⎩，即x 、y 的值互为相反数，故正确； ③343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，解得，121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ∵1x ≤，∴0a ≤，∵31a -≤≤，∴30a -≤≤，∴14y ≤≤，故正确；④当43x y =⎧⎨=-⎩时，原方程组为494433a a-=-⎧⎨+=⎩，无解，故错误；综上，②③正确，故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．10．某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）2A ．25000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．1000名考生是总体的一个样本D ．样本容量是25000【答案】B【解析】A. ∵25000名考生的中考成绩是总体，故不正确；B. ∵每名考生的成绩是个体，故正确；C. ∵1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故不正确；D. ∵样本容量是1000 ，故不正确；故选B.二、填空题题11．如图，在ABC ∆中，E 、D 分别为AB 、CE 的中点，且24ABC S ∆=，则EDB S ∆=________.【答案】2【解析】先根据点E 是AB 的中点可知S △BCE =12S △ABC ，再根据点D 是CE 的中点即可得出结论．【详解】解：∵点E 是AB 的中点，S △ABC =24，∴S △BCE =12S △ABC =12×24=1． ∵点D 是CE 的中点， ∴S △BDE =12S △BCE =12×1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键． 12．若35x y -=，则266x y --的值是______.【答案】4【解析】将266x y --变形为2(3)6x y --，整体代入即可.【详解】解：∵35x y -=，∴2662(3)61064x y x y --=--=-=，故答案为：4.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键.13．分解因式：a 3﹣4a ＝_____．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：a 3﹣4a=a （a 2﹣4）=(2)(2)a a a +-故答案为：(2)(2)a a a +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．14．如图，△ACE ≌△DBF ，如果∠E =∠F ，AD =10 ，BC =2 ，那么线段AB 的长是_____．【答案】4【解析】由△ACE ≌△DBF ，∠E =∠F 得到AC=DB,所以AB=CD ，再由AD=10，BC=2即可计算AB 的长度.【详解】∵△ACE ≌△DBF ，∠E =∠F ，∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10，BC=2，∴AB=1()42AD BC -=. 故填：4.【点睛】此题考查三角形全等的性质，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD,由此求值.15．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n ＝________. 【答案】2222m n n m +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】观察可以发现，4039412+=，141392-=；5048522+=，152482-=；6056642+=，464562-=∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2n m -）1．【详解】∵4039412+=，141392-=；∴39×41＝401﹣11＝（39412+）1﹣（41392-）1；同理5048522+=，152482-=；6056642+=，464562-=∴48×51＝501﹣11＝（48522+）1﹣（52482-）1；56×64＝601﹣41＝（56642+）1﹣（64562-）1… ∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2n m -）1．故答案为（2m n +）1﹣（2n m -）1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．【答案】cm ．【解析】试题解析：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：AB==10cm ，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm ，GH ⊥AB ，∴∠AGH=90°， ∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB ∽△AGH ，∴，∴，∴GH=cm ．考点：翻折变换17．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足2248a b ab +=，则长方形的周长为_________．【答案】1【解析】根据题意可得ab=8，代入22()48a b ab ab a b +=+=，求出a+b ，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，∴ab=8，∵22()48a b ab ab a b +=+=∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b ）=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．三、解答题18．解下列不等式和不等式组，并用数轴表示解集. (1) 104(3)2(1)x x --≤-；(2) 3(2)01213x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩ 【答案】（1）4x ≥；（2）34x <≤【解析】分析: （1）首先去括号,然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集.详解: (1) ()()104321x x --≤-去括号10-4x+12≤2x -2移项-4x-2x≤-2-10-12合并-6x≤-24系数化为1得4x ≥在数轴上表示为：（2）() 3201213x xxx①②⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为x≤1.点睛: 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.19．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P 的坐标．【答案】（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6.【解析】（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x轴，得出点C的纵坐标为：6，由AC∥y轴，得出点C的横坐标为：4，即可得出结果；（2）四边形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14 时，P在AC边上，AP=2，则△OAP的面积=OA•PA=4；（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=OA•OP=×4×t=6，则t=3，即OP=3，则P点坐标为（0，3）；。

2017-2018年北京市房山区七年级下学期期末数学试卷和参考答案

密••…封••…圈••…内•・…不•・…能••…答••…题密••…封••…圈••…内•・…不•・…能••…答••…题2017-2018学年北京市房山区七年级下学期期末数学试卷、选择题（本题共 30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中,a (x+y) = ax+ay x - 4x+4 = x (x - 4) +4A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角互补D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直只有一个是正确的.请将正确选项前的字母在答题卡相应的位置用2B 铅笔涂黑（3分）若mvn,则下列不等式中, 正确的是（2. 3. A. 3mv 3nC. D. - 3mv — 3n（3分）下列运算正确的是（ A . a+a 3= a 4C. a 10+a 2=a 5（3分）下列各式由左边到右边的变形中,B. D. (a+b) 2= a 2+b 2(a 2) 3= a 6是分解因式的为（4. 5. 6. C.C.210x — 5x= 5x (2x —x2—16+3x= ( x- 4) (x+4) +3x(3分)是方程mx+y -1 = 0的一组解,y=2（3分）在下列命题中，为真命题的是（则m 的值为（（3分）不等式2x- 3>1的解集在数轴上表示正确的是A B .7. （3分）下列调查中, 适合用普查方法的是（A. 了解某次航班乘客随身携带物品情况B. 了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率C. 了解一批手机电池的使用寿命D. 了解某地区饮用水矿物质含量情况8. （3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Z 1 = 50° ,则/2的度数9. （3分）北京市2018年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下:则还需要抽取面积为 a 2的正方形纸片（二、填空题（本题共 20分，每题2分）11. （2分）某校为了解该校 500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了 50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是 .12. （2 分）计算：（9a 2b-6ab 2） + （ 3ab ） =. 13. （2 分）（-3 - 2x ）（ 2x - 3） = . 14. （2 分）分解因式：a2b - 9b=. 15. （2分）因式分解：x- 2x+x=16. （2分）若一个角的补角比这个角大 20° ,则这个角的大小为度. 17. （2分）如图，请你添加一个条件，使AB//CD, 这个条件是 , 你的依据C. 50°D. 60最低气温13 14 15 16 17 18 19(%)天数则北京市 2018年5月1日至5月 14日这14天最低气温的众数和中位数分别是（A. 15, 15B. 19, 16C. 15 ,15.5D. 15, 1610. (3 分) 有若干张面积分别为a 2、b 2、ab 的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了 1张面积为 b 2的正方形纸片， 6张面积为ab 的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,A. 6张B. 9张C. 10 张D. 12 张* ★★第?个圉彤它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有个十, 第n 个图形共有个★.三、解答题（本题共 50分）f 2x^=821. （3分）用代入法解方程组口[3“+2y=3Y +1 2%+222. （4分）解不等式三十＞安二-1,并写出它的非负整数解.23. (4分)计算:18. （2分）如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图, 已知该校在校学生有600人，请根据统计图计算该校共捐款元.人数统计则/ 2 =.* ★* ★ ★曹• •*篝3个图形密■1个图形(1)(兀一2018) 0- 2+ ( - 3) 2AB 折叠，已知/ 1 = 7524.（4分）说明n3-n是三个连续正整数的积（其中n是大于1的整数）25.（6分）阅读材料并解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可.全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C:结构与机械，D:电子与控制，E:数据与信息，F:能源与材料某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：学生自主选课扇形虢计图生生三土安里舁*在圉60504C302010（1）扇形统计图中m值为;（2）这次被调查的学生共有人；（3）请将统计图2补充完整；（4）该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有_____________ 人.26.（12分）看图填空，在括号内填写理由.（1）如图已知/ B+/BCD = 180° ,/B=/D.证明：.一/ B+/BCD = 180° （已知），求证：AD//BE.・.AB// () DCE = / B ()又B = Z D (已知)・•.Z DCE= (等量代换)AD // BE ()(2)如图2, 已知CD，DA, DAXAB, /1 = /2.试说明DF //AE.证明： (已知)・・./CDA=90° , Z DAB =90° () . •/ 1 + /3=90° ,/2+/4=90 又.一/ 1 = / 2 (已知)DF // AE ()27.(4分)小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：时刻12: 00 13: 00 16: 00 里程碑上的数是一个两位数十位数和个位数字与比12: 00时看到的两好颠倒了那么小亮在12: 00时看到的两位数是 ,并写出解答过程.28.(4分)阅读理解，解决问题(1)如图1,利用直尺和三角板画已知直线的平行线.①作直线AB,并用三角板的一边贴住直线AB;②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿直尺下移三角板到某一位置；④ 沿三角板作出直线CD.这样就得到CD // AB .这种画平行线的依据是(2)小静同学如图2摆放一副三角板，也得到AB//CD.依据是M（3）请你利用图3所示的两个三角形模板摆放后画平行线. 在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置.并写出这种画平行线的依据是29. （4分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知，如图1,三角形ABC.求证：/ ABC + Z BCA+Z BAC= 180°小明是这样思考的：在已经学习的知识中，平角的度数是180。

北京市XX区2017-2018学年度第二学期七年级数学下册期末试卷及答案

北京市XX区2017-2018学年度第二学期七年级数学下册期末试卷及答案2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）1.以下问题，不适合用全面调查的是：A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解全国中学生的用眼卫生情况2.下列运算正确的是：A.a×a=aB.(ab)=abC.(a)=aD.a÷a=13.XXX随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm | 人数 |21.5.|。

2.|22.0.|。

4.|22.5.|。

2.|23.0.|。

8.|23.5.|。

3.|定应用的统计量是：A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数4.分解因式ab-b的结果正确的是：A.b(a+b)(a-b)B.b(a-b)C.2b(a^2-b^2)D.b(a+b)^25.若x>y，则下列式子中错误的是：A.x-3>y-3B.xy>x^2C.x+3>y+3D.-3x<-3y6.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55，则∠2的度数为：A.35B.45C.55D.1257.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。

《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项。

把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是：27 |2 |。

|3 |。

|1 |。

|2 | 14 |图1类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：A.{2x+y=16,4x+3y=22}B.{2x+y=16,4x+3y=27}C.{2x+y=11,4x+3y=27}D.{2x+y=11,4x+3y=22}8.将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有：A.6种B.7种C.8种D.9种9.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a^2+b的值为：A.140B.7C.35D.29图案如下，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个如下图所示的形状。