云南省曲靖市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2022年云南曲靖中考数学试题及答案
2022年云南曲靖中考数学试题及解答《全卷三个大题，共24个小题，共8页∶满分120分，考题用时120分钟》注意事项∶1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
解答应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考题结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000 000m ，用科学记数法可以把数字40000 000表示为（）A .4×107 B.40×106 C . 400×105 C. 4000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。
若零上10℃记作 +10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交.若a// b ，∠1=85°，则∠2=（）A. 110°B.105°C.100°D. 95°4.反比例函数y=x 6的图象分别位于（） A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在∆ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设∆ABC 的面积为S 1，∆EBD 的面积为S 2.则21s s = （） 87.43.41.B 21.A D C 6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采” 为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况:评委1 评委2 评委3 评委4 评委59.9 9.7 9.6 10 9.8数据9.9,9.7,9.6，10, 9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三校柱B.三棱锥C.四柱D. 圆锥俯视图主视图 俯视图 左视图8.按一定规律排列的单项式∶x，3x²，5x³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（）A.(2n-1)n xB.(2n+1)n xC.(n-1)n xD.(n+1)n x9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD.重足为E.著AB=26，CD=24，则∠OCE 的余弦值为（） 1213.D 127.C 1312.B 137.A 10.下列运算正确的是（）()236330a a a .D a 8a 2.C 03.B 532.A =÷-=-==+11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个.就能使∆DOE ≅∆FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A. OD=OEB. OE=OFC.∠ODE = ∠OEDD. ∠ODE=∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始 后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树 400棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同。
云南省曲靖市中考数学试卷包括答案解析版
2021 年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题〔共8 题，每题 4 分〕1．〔4 分〕〔2021 曲靖〕﹣ 2 的绝对值是〔〕A．2B．﹣ 2 C．D．2．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A．B．C．D．3．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2a=a2B．a6÷ a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣ a2b D．〔﹣〕3=﹣4．〔4 分〕〔2021 曲靖〕截止 2021 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储藏规模约为×104亿元美元，那么× 104亿表示的原数为〔〕A．2311000 亿B．31100 亿C． 3110 亿 D． 311 亿5．〔4 分〕〔2021 曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60°B．90°C．108°D．120°6．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下二次根式中能与 2合并的是〔〕A．B．C．D．7．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△ OA′B，′假设反比例函数 y= 的图象经过点A 的对应点 A′，那么 k 的值为〔〕A．6B．﹣ 3 C．3D．68．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在正方形 ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC 于点M，N，分别以M，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、E为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P， Q，作直线 PQ，分别交CD， AC， AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，以下结论：①∠ LKB=°，②GE∥ AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题〔共 6 题，每题 3 分〕9．〔3分〕〔2021曲靖〕如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是．10．〔3 分〕〔2021曲靖〕如图：四边形ABCD内接于⊙ O，E 为 BC延长线上一点，假设∠ A=n°，那么∠°．DCE=11．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如：在△ ABC 中， AB=13，BC=12，点 D， E 分是AB，BC的中点，接 DE， CD，如果 DE=，那么△ ACD的周是．12．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕关于 x 的方程 ax2+4x 2=0〔a≠0〕有数根，那么整数 a=〔一个即可〕．13．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕一个包的价115 元，按 8 折出售仍可利15%，包的价元．14．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如：象①②③均是以P0心， 1 个位度半径的扇形，将形①②③分沿北，正南，西北方向同平移，每次移一个位度，第一次移后形①②③的心依次P1P2P3，第二次移后形①②③的心依次 P4 5 6⋯，依次律，0 2021个位度．P P P P =三、解答+〔〕﹣115．〔 5 分〕〔2021 曲靖〕算〔 2〕+〔π 〕 +16．〔 2021 曲靖〕先化，在求〔〕÷，其中a，b 足a+b =0．17．〔 2021 曲靖〕如图：在平行四边形 ABCD的边 AB， CD上截取 AF，CE，使得AF=CE，连接 EF，点 M， N 是线段上两点，且 EM=FN，连接 AN， CM．（1〕求证：△ AFN≌△ CEM；（2〕假设∠ CMF=107°，∠ CEM=72°，求∠ NAF 的度数．18．〔 2021 曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 4 个，甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件19．〔 2021 曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：（1〕求样本容量；（2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3〕假设该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．20．〔 2021 曲靖〕某公司方案购置A，B 两种型号的电脑，购置一台 A 型电脑需万元，购置一台 B 型电脑需万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台．（1〕求 y 关于 x 的函数解析式；（2〕假设购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元21．〔 2021 曲靖〕数学课上，李老师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c 表示三条线段〔如图〕，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．〔 2021 曲靖〕如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，将弧 BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O 重合，连接OC，CD，BD，过点C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB的另一侧作∠ MPB=∠ ADC．（1〕判断 PM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2〕假设 PC= ，求四边形 OCDB的面积．23．〔 2021 曲靖〕如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与x 轴交于点A，经过点 A 的抛物线y=ax2﹣3x+c 的对称轴是x=．（1〕求抛物线的解析式；（2〕平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点， PB⊥x轴于点 B，PC⊥y 轴于点 C，假设点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC的廷长线，连接PE， PF，且 PE=3PF．求证： PE⊥ PF；（3〕假设〔 2〕中的点 P 坐标为〔 6，2〕，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PE⊥ PF时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF是矩形如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．2021 年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8 题，每题 4 分〕1．〔4 分〕〔2021 曲靖〕﹣ 2 的绝对值是〔〕A．2B．﹣ 2 C．D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣ 2 的绝对值是 2，即| ﹣ 2|=2．应选： A．【点评】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 55：几何图形．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如下图：应选： D．【点评】此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下计算正确的选项是〕〔A．a2a=a2B．a6÷ a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣ a2b D．〔﹣〕3=﹣【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6A：分式的乘除法．【专题】 11：计算题； 513：分式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =a3，不符合题意；B、原式 =a4，不符合题意；C、原式 =﹣a2b，符合题意；D、原式 =﹣，不符合题意，应选： C．【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．4．〔4分〕〔2021曲靖〕截止2021 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，104亿表示的原数为〔〕我国外汇的储藏规模约为×104亿元美元，那么×A．2311000 亿B．31100 亿C． 3110 亿D． 311 亿【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】17：推理填空题．【分析】科学记数法 a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数，据此求解即可．【解答】解：× 104亿 =31100 亿应选： B．【点评】此题主要考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．假设科学记数法表示较小的数a×10﹣n，复原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数．5．〔4 分〕〔2021 曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60°B．90°C．108°D．120°【考点】 L3：多边形内角与外角．【专题】 11：计算题．【分析】根据正多边形的内角和定义〔 n﹣2〕× 180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：〔n﹣2〕×180°=720°，∴n﹣ 2=4，∴n=6．那么这个正多边形的每一个内角为720°÷ 6=120°．应选： D．【点评】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：〔n﹣2〕× 180°．6．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下二次根式中能与 2合并的是〔〕A．B．C．D．【考点】 77：同类二次根式．【专题】 11：计算题．3 的二次根式即可．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为【解答】解： A、，不能与 2 合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；应选： B．【点评】此题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△ OA′B，′假设反比例函数 y= 的图象经过点A 的对应点 A′，那么 k 的值为〔〕A．6B．﹣ 3 C．3D．6【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：如下图：∵将△ OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转90°，得到△ OA′ B，′反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A′，∴A′〔3，1〕，那么把 A′代入 y= ，解得： k=3．应选： C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A′点坐标是解题关键．8．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在正方形ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC 于点M，N，分别以M，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、E为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P， Q，作直线 PQ，分别交CD， AC， AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，以下结论：①∠ LKB=°，②GE∥ AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【考点】 LE：正方形的性质； N2：作图—根本作图； S9：相似三角形的判定与性质； T7：解直角三角形．【专题】 55：几何图形．【分析】①在△ AOL 和△ BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，那么第三个角∠ LKB=∠BAC=°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠ EAG=°=∠ BAE，可得 EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接 EL，证明四边形 ALEG是菱形，根据 EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．【解答】解：①∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BAC= ∠ BAD=45°，由作图可知： AE平分∠ BAC，∴∠ BAE=∠CAE=°，∵PQ 是AE 的中垂线，∴ AE⊥PQ，∴∠ AOL=90°，∵∠ AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠ LKB=∠ BAE=°；故①正确；②∵ OG是 AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠ AEG=∠EAG=°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠ LAO=∠GAO，∠ AOL=∠AOG=90°，∴∠ ALO=∠AGO，∵∠ CGF=∠AGO，∠ BLK=∠ALO，∴∠ CGF=∠BLK，在Rt△BKL中， tan∠CGF=tan∠BLK= ，故③正确；④连接 EL，∵AL=AG=EG， EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴ AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△ CEG∽△ CBA，∴=，故④不正确；此题正确的选项是：①②③，应选： A．【点评】此题考查了根本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握根本作图是关键，在正方形中由于性质比拟多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题〔共 6 题，每题 3 分〕9．〔3 分〕〔2021 曲靖〕如果水位升高 2m 时，水位的变化记为 +2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情况是﹣3m ．【考点】 11：正数和负数．【专题】 511：实数．【分析】首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，∴水位下降 3m 时水位变化记作﹣ 3m．故答案是：﹣ 3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．10．〔3 分〕〔2021 曲靖〕如图：四边形 ABCD内接于⊙ O，E 为 BC延长线上一点，假设∠ A=n°，那么∠ DCE= n°．【考点】 M6：圆内接四边形的性质．【专题】 1：常规题型．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形 ABCD是⊙ O 的内接四边形，∴∠ A+∠ DCB=180°，又∵∠ DCE+∠DCB=180°∴∠ DCE=∠A=n°故答案为： n【点评】此题考查了圆内接四边形的性质．解决此题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．11．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如图：在△ ABC 中， AB=13，BC=12，点 D， E 分别是AB，BC的中点，连接 DE， CD，如果 DE=，那么△ ACD的周长是 18 ．【考点】 KX：三角形中位线定理．【专题】 17：推理填空题．【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ D， E 分别是 AB， BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥ DE，AC2+BC2=52+122 =169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC的中点，∴直线 DE是线段 BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ ACD的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为： 18．【点评】此题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有实数根，那么负整数 a=﹣2〔一个即可〕．【考点】 AA：根的判别式．【专题】 1：常规题型．【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得 a≥﹣ 2，然后在解集中找出负整数即可．【解答】解：∵关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0〔 a≠ 0〕有实数根，∴△ =42+8a≥0，解得 a≥﹣ 2，∴负整数 a=﹣1 或﹣ 2．故答案为﹣ 2．【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0〔 a≠ 0， a， b， c 为常数〕根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．13．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕一个包的价115 元，按 8 折出售仍可利15%，包的价80 元．【考点】 8A：一元一次方程的用．【】 34：方程思想； 521：一次方程〔〕及用．【分析】包的价x 元，根据售收入本钱=利，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出．【解答】解：包的价x 元，根据意得： 115× x=15%x，解得： x=80．答：包的价80 元．故答案： 80．【点】本考了一元一次方程的用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解的关．14．〔 3分〕〔2021曲靖〕如：象①②③均是以P0心，1个位度半径的扇形，将形①②③分沿北，正南，西北方向同平移，每次移一个位度，第一次移后形①②③的心依次P1P2P3，第二次移后形①②③的心依次P4 P5P6⋯，依次律， P0P2021= 673个位度．【考点】 38：律型：形的化；Q3：坐与形化平移．【】 2A：律型．【分析】根据 P0 P1=1，P0P2=1，P0 P3=1；P0 P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移一次，心离中心的距离增加 1 个位，依据 2021=3× 672+2，即可得到点 P2021在正南方向上， P0P2021=672+1=673．【解答】解：由图可得， P0P1 =1， P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2021=3×672+2，∴点 P2021在正南方向上，∴P0P2021=672+1=673，故答案为： 673．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题+〔﹣〕﹣115．〔 5 分〕〔2021 曲靖〕计算﹣〔﹣ 2〕+〔π﹣〕 +【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2+1+3﹣3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．〔 2021 曲靖〕先化简，在求值〔﹣〕÷，其中a，b满足a+b﹣ =0．【考点】 6D：分式的化简求值．【专题】 11：计算题； 513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式 ==，由a+b﹣ =0，得到 a+b= ，那么原式 =2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17．〔 2021 曲靖〕如图：在平行四边形 ABCD的边 AB， CD上截取 AF，CE，使得AF=CE，连接 EF，点 M， N 是线段上两点，且 EM=FN，连接 AN， CM．（1〕求证：△ AFN≌△ CEM；（2〕假设∠ CMF=107°，∠ CEM=72°，求∠ NAF 的度数．【考点】 KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】 555：多边形与平行四边形．【分析】〔1〕利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2〕利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】〔1〕证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ CD∥AB，∴∠ AFN=∠CEM，∵FN=EM， AF=CE，∴△ AFN≌△ CEM〔 SAS〕．（2〕解：∵△ AFN≌△ CEM，∴∠ NAF=∠ECM，∵∠ CMF=∠CEM+∠ ECM，∴ 107°=72°+∠ECM，∴∠ ECM=35°，∴∠ NAF=35°．【点评】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．18．〔 2021 曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 4 个，甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件【考点】 B7：分式方程的应用．【专题】 34：方程思想； 522：分式方程及应用．【分析】设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做〔 x﹣ 4〕个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做〔x﹣4〕个零件，根据题意得： = ，解得： x=24，经检验， x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24 个零件，乙每小时做20 个零件．【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．〔 2021 曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：〔 1〕求样本容量；（2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3〕假设该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．【考点】 V3：总体、个体、样本、样本容量； V5：用样本估计总体； W2：加权平均数； W4：中位数； W5：众数．【专题】 1：常规题型； 542：统计的应用．【分析】〔1〕由 12 岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2〕先求出 14、 16 岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3〕用总人数乘以样本中 15、16 岁的人数所占比例可得．【解答】解：〔1〕样本容量为 6÷ 12%=50；（2〕 14 岁的人数为 50× 28%=14、16 岁的人数为 50﹣〔 6+10+14+18〕 =2，那么这组数据的平均数为=14〔岁〕，中位数为=14〔岁〕，众数为 15 岁；〔 3〕估计该校年龄在15 岁及以上的学生人数为1800×=720 人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔2021 曲靖〕某公司方案购置A，B 两种型号的电脑，购置一台A 型电脑需万元，购置一台B 型电脑需万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台．（1〕求 y 关于 x 的函数解析式；（2〕假设购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元【考点】 C9：一元一次不等式的应用； FH：一次函数的应用．【专题】 11：计算题．【分析】〔1〕根据题意列出关于 x、y 的方程，整理得到 y 关于 x 的函数解析式；（2〕解不等式求出 x 的范围，根据一次函数的性质计算即可．【解答】解：〔1〕由题意得， +×〔 35﹣x〕=y，整理得， y=+14〔0＜x＜35〕；（2〕由题意得， 35﹣ x≤ 2x，解得， x≥，则x 的最小整数为 12，∵ k=＞0，∴y 随 x 的增大而增大，∴当x=12 时， y 有最小值，答：该公司至少需要投入资金万元．【点评】此题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21．〔2021 曲靖〕数学课上，李老师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母 a，b，c 表示三条线段〔如图〕，把四张卡片反面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【考点】 K6：三角形三边关系； X6：列表法与树状图法．【专题】 1：常规题型； 543：概率及其应用．【分析】〔1〕依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2〕由四张卡片中只有 C、 D 两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕由题意可得，共有 12 种等可能的结果；（2〕∵共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有 2 种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为= ．【点评】此题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．22．〔 2021 曲靖〕如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，将弧 BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O 重合，连接OC，CD，BD，过点C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB的另一侧作∠ MPB=∠ ADC．（1〕判断 PM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2〕假设 PC= ，求四边形 OCDB的面积．【考点】 M5 ：圆周角定理； MB：直线与圆的位置关系；MC：切线的性质； PB：翻折变换〔折叠问题〕．【专题】 11：计算题．【分析】〔 1〕连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，利用折叠的性质得 OC=DC，BO=BD，那么可判断四边形 OBDC为菱形，所以 OD⊥BC，△ OCD和△ OBD 都是等边三角形，从而计算出∠ COP=∠EOP=60°，接着证明 PM∥BC得到 OE⊥PM，所以 OE= OP，根据切线的性质得到 OC⊥PC，那么 OC= OP，从而可判定 PM 是⊙ O 的切线；〔 2〕先在 Rt△ OPC中计算出 OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．【解答】解：〔1〕PM 与⊙ O 相切．理由如下：连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，∵弧 BC沿直线 BC 翻折，使弧 BC的中点 D 恰好与圆心 O 重合，∴OC=DC， BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形 OBDC为菱形，∴OD⊥ BC，∴△ OCD和△ OBD 都是等边三角形，∴∠ COD=∠BOD=60°，∴∠ COP=∠EOP=60°，∵∠ MPB=∠ADC，而∠ ADC=∠ABC，∴∠ ABC=∠MPB，∴PM∥ BC，∴OE⊥PM，∴OE= OP，∵PC为⊙O 的切线，∴ OC⊥PC，∴OC= OP，∴OE=OC，而 OE⊥ PC，∴PM 是⊙ O 的切线；〔 2〕在 Rt△ OPC中， OC= PC= ×=1，∴四边形 OCDB的面积 =2S△OCD=2××12=．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．23．〔 2021 曲靖〕如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线 y=ax2﹣3x+c 的对称轴是 x= ．（1〕求抛物线的解析式；（2〕平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点， PB⊥x轴于点 B，PC⊥y 轴于点 C，假设点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC的廷长线，连接PE， PF，且 PE=3PF．求证： PE⊥ PF；（3〕假设〔 2〕中的点 P 坐标为〔 6，2〕，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PE⊥ PF时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF是矩形如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16：压轴题．【分析】〔1〕先求得点 A 的坐标，然后依据抛物线过点 A，对称轴是 x= 列出关于a、c 的方程组求解即可；（2〕设 P〔3a， a〕，那么 PC=3a， PB=a，然后再证明∠ FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3〕设 E〔a，0〕，然后用含 a 的式子表示 BE的长，从而可得到可得到点 F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到CF的长，于是=，=，从而可求得点 Q 的坐标〔用含 a 的式子表示〕，最后，将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式求得 a 的值即可．【解答】解：〔 1〕当 y=0 时， x﹣ =0，解得 x=4，即 A〔 4， 0〕，抛物线过点 A，对称轴是 x= ，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣ 4；〔 2〕∵平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，∴直线 m 的解析式为 y= x．∵点 P 是直线 1 上任意一点，∴设 P〔3a，a〕，那么 PC=3a， PB=a．又∵ PE=3PF，∴= ．∴∠ FPC=∠EPB．∵∠ CPE+∠EPB=90°，∴∠ FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．〔 3〕如下图，点 E 在点 B 的左侧时，设 E〔a，0〕，那么 BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴ OF=20﹣3a．∴ F〔 0，20﹣3a〕．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣ 3a=〔a﹣6〕2﹣3〔 a﹣ 6〕﹣ 4，解得：a=4 或 a=8〔舍去〕．∴ Q〔﹣ 2，6〕．如以下图所示：当点 E 在点 B 的右侧时，设 E〔a，0〕，那么 BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F〔 0，20﹣3a〕．∵ PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣ 3a=〔a﹣6〕2﹣3〔 a﹣ 6〕﹣ 4，解得：a=8 或 a=4〔舍去〕．∴ Q〔2，﹣ 6〕．综上所述，点 Q 的坐标为〔﹣ 2， 6〕或〔 2，﹣ 6〕．【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含 a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键．。
2024年云南省曲靖市九年级中考二模数学试题(含解析)
曲靖市 2023-2024学年春季学期教学质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分 100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷满分100分，考试时间为120分钟． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．4． 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题 （本大题共 15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年中央对地方转移支付预算为10.2万亿元，中央对云南省转移支付为3900亿元，数字3900亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图， 于点B ， 过点B 的直线d 交直线a 于点 A ， 若， 则的度数是（ ）6C -︒6C ︒2C ︒2C -︒8390010⨯103910⨯113.910⨯120.3910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．4．函数x 的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．八边形的每个外角都相等，它的一个内角的度数是（ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°7．如图，A ，B 为反比例函数 图象上任意两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接，设和的面积分别为，，则（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定8．下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．观察下列式子： 则第n 个式子为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D 是边上一点， 且，若，．则 （ ）50︒40︒30︒20︒y =2x ≠2x ≤2x >2x ≥23652a a a a a ⋅+÷=()22346a b a b-=-()222a b a b +=+()()22a b b a a b+-=-(0)k y k x=<OA OB ，AOC BOD S ₁S ₂S S >₁₂S S =₁₂S S <₁₂23412x x x x ---- ，，，()n n x --()11n n x +-n x ()111n n n x -+--ABC AB ACB ADC ∠∠=3AD =7AB =²AC =A ．9B ．12C ．16D ．2111．某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则k 的值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．413．若 则代数式 的值为（ ）A ．7B ．C ．D ．614．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图：这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．9， 7B ．9， 9C ．1， 1D ．1， 1.515．如图，已知的直径经过弦的中点E ，连接，且，估计的值应在（）()24001600x +=()26001400x +=()24001600x -=()26001400x -=3x k -≥-1-1m =，²22m m -+7+6+O AB CD AD CO BC ，，OC BC =2cos tan BAD ADC ∠+∠A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．分解因式8a 2－2= ．17．如图，已知在四边形中，对角线，交于点O ，且，要使四边形是矩形，可添加一个条件是 ．18．试卷讲评对于初三复习阶段是非常重要的环节，某数学教师对试卷讲评课中学生参加的情况进行调查，评价项目为：A ．独立思考B ．主动改错C ．专注听讲D ．讲解题目四项中任选一项，随机抽取若干名初三学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．若全市有 80000名初三学生，则在试卷讲评课中， “专注听讲”的初三学生约为 人．19．圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．ABCD AC BD OA OC OB OD ==，ABCD 90︒AOB三．解答题 （本大题共8个小题，共62分）20．计算：21．如图，已知，．求证：．22．今年云南再遇大旱，全省人民齐心协力积极抗旱．我市某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款5000元，第二天捐款6200元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多60人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐款的人数各是多少人？23．某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x ，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y ，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果；(2)求敏敏获得奖品的概率．24．如图，已知在中，过点C 作于点D ，点E 为上一点，连接，交于点G ，是沿折叠所得，且点C 的对应点F 恰好落在上，连接．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求的长．25．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y 与购进甲种图书的数量x 之间的函数关系如图所示：()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭C E AC AE CAD EAB ∠=∠=∠=∠，，AB AD =2-1-0xy >(),x y ABC 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥AC BE CD BFE △BCE BE AB FG CEFG 86AC BC ==，DG(1)请求出当和 时，y 与x 的函数关系式；(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？26．已知抛物线（，，为常数，）(1)若，，求此抛物线的顶点坐标；(2)在（1）的条件下，抛物线经过点，将抛物线的图象的部分向下平移（为正整数）个单位长度，平移后的图象恰好与轴有2个交点，若点与点在平移后的抛物线上（点，不重合），且点与点 关于对称轴对称，求代数式的值．27．如图①，已知是的直径，过点A 作射线，点P 为l 上一个动点，点C 为上异于点A 的一点，且，过点B 作的垂线交的延长线于点D ，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值；0120x ≤≤120x >²y ax bx c =++a b c 0a ≠20a b -=4-+=a b c ()0,2²y ax bx c =++0x <h h x 1(,)S m n y -2(,)Q m y S Q S Q 22281244m mn n n h -+-+AB O l AB ⊥O PA PC =AB PC AD PC O 4AP BD =sin BAD ∠(3)如图②，过点C 作于点E ，交于点F ，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析1．B 【分析】本题考查有理数的减法的应用．求出两个数的差的绝对值即可．【详解】解：故选：B ．2．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数字3900亿用科学记数法表示为．故选：C ．3．A【分析】根据，，结合对顶角相等，直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了垂直的定义，对等角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】如图，，，CE AB ⊥AD CF CE()46C--=︒210n a ⨯110a ≤<113.910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒ a c b c ⊥⊥，140∠=︒，，故，故选A ．4．D【分析】本题考查了函数自变量的范围．根据被开方数不小于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：D ．5．A【分析】本题考查了整式的运算，利用积的乘方法则、同底数幂乘法、除法的法则、完全平方公式和平方差公式进行计算是解题的关键．【详解】解：A 、 ，计算正确；B 、，原计算错误；C 、，原计算错误；D 、，原计算错误；故选A ．6．D【分析】本题考查的是多边形的内外角之间的关系．根据多边形的内角和公式求出八边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．【详解】解：八边形的内角和为：，每个内角的度数为：，故选：D ．7．B【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．【详解】解：依题意有：和的面积是个定值．所以．∴13,24∠=∠∠=∠3490∠+∠=°2150∠︒∠=︒=90-20x -≥2x ≥2365552a a a a a a a ⋅+÷=+=()22346a b a b -=()2222a b a ab b +=++()()22a b b a b a +-=-()821801080-⨯︒=︒10808135︒÷=︒k y x=k S 1||2S k =Rt AOC Rt BOD 1||2k 12S S =故选：B ．8．C【分析】根据各个几何体的特点得出各自的主视图，然后根据轴对称和中心对称图形的性质分别判断即可．【详解】A.球的主视图是圆，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A 错误，不符合题意；B.长方体的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B 错误，不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项C 正确，符合题意；D.圆柱的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D 错误，不符合题意;故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称图形的判断与简单几何体的三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键．9．B【分析】本题考查数字规律问题，观察式子找到规律是解题的关键．【详解】解：观察式子，，……，第个式子为故选: B ．10．D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．()211x x -=-()3221x x -=-()4331x x =-()54421x x --=-n ()11n n x +-由已知条件中，为公共角，可证，得，据此可求的长．【详解】解：∵，，∴，∴，即，故选：D ．11．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该市第三个月新建智能充电桩个数该市第一个月新建智能充电桩个数该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，列出方程为，故选A ．12．D【分析】题考查了根据一元一次不等式的解集求参数，熟练解一元一次不等式是解题的关键．解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答．【详解】解：解不等式可得：，由数轴可知，∴，解得：，故选D ．13．D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，完全平方公式，整体代入是解题的关键．把化为后代入求值即可．【详解】解：，故选D ．ACB ADC ∠∠=A ∠ADC ACB ∽2AC AB AD =⋅ACB ADC ∠∠=A A ∠∠=ADC ACB ∽AD AC AC AB=27321AC AB AD =⋅=⨯==(1⨯+2)()24001600x +=3x k ≥-1x ≥-31k -=-3x k -≥-3x k ≥-1x ≥-31k -=-4k =²22m m -+2(1)1m -+22²22(1)116m m m -+=-+=+=14．C【分析】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键．【详解】解：由折线图可知锻炼小时的人数最多，即众数为；由图可知共调查学生数为人，从小到大排列后第个与个数据的平均数是中位数，且第个与个数据为小时，∴中位数为，故答案为：C ．15．C【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，无理数的估算．首先证明是等边三角形，由三线合一的性质求得，再根据圆周角定理求得，，代入特殊角的三角函数值，运用无理数的估算，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴是等边三角形，∴，∵点E 是弦的中点，∴，∴，，∴，∴∵，∴，∴，故选：C ．16．2（2a ＋1）（2a －1）【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可11795324+++=1213121311112+=OBC △1302BCD OCB ∠=∠=︒60ADC ∠=︒30BAD ∠=︒OC BC =OC OB =OC OB BC ==OBC △60B OCB ∠=∠=︒CD 1302BCD OCB ∠=∠=︒60B ADC ∠=∠=︒30BAD BCD ∠=∠=︒tan tan 60ADC ∠=︒=cos cos30BAD ∠=︒=2cos tan 2BAD ADC ∠+∠===91216<<34<32cos tan 4BAD ADC <∠+∠<2(41)a -(21)(21)a a +-分解为：8a 2－217．不唯一【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，添加条件即可．本题考查了矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】∵，，∴四边形是矩形，故答案为：．18．32000【分析】根据独立思考的人数和所占的百分比，可以求得一共抽查的人数；再计算出专注听讲的人数，利用样本估计总体求解即可．【详解】解：一共抽查的人数为（人），专注听讲的人数为（人），“专注听讲”的初三学生约为（人），故答案为：32000．19．##【分析】本题考查了圆锥的计算．设这个圆锥的底面圆半径为r ，利用弧长公式得到并解关于r 的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为r根据题意得解得故答案为：．20．【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂、零次幂、二次根式等化简，再计算加减即可求解．【详解】解：22(41)2(21)(21)a a a =-=+-AC BD =OA OC OB OD ==，AC BD =ABCD AC BD =9030%300÷=300904545120---=1208000032000300⨯=120.52902180r ππ⨯=12r =124-()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭114=-+-+．21．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明即可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．22．250人，310人【分析】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．【详解】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，故，答：第一天捐款有250人，则第一天捐款有310人．23．(1)共有12种等可能结果；(2)【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意列表如下，4=-ASA CAB EAD ≌V V AB AD =CAD EAB ∠=∠CAD BAD EAB BAD ∠-∠=∠-∠CAB EAD ∠=∠C E AC AE ∠=∠=，()ASA CAB EAD ≌△△AB AD =()60x +6200500060x x=+()60x +6200500060x x =+250x =250x =()60310x +=160101由上表可知，共有12种等可能结果；（2）解：在这12种等可能结果中，其中的结果有和共2种，所以敏敏获得奖品的概率为．24．(1)见解析(2)．【分析】（1）推出，，进而推出四边形是平行四边形，并根据证得四边形是菱形；（2）首先利用勾股定理求出，设，然后用x 表示出和，再在中，利用勾股定理构建方程，求出x ，进一步计算即可求解．【详解】（1）证明：∵，是沿折叠所得，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；2-1-2-()1,2--()0,2-()1,2-1-()2,1--()0,1-()1,1-()2,0-()1,0-()1,0()2,1-()1,1-()0,10xy >()2,1--()1,2--21126=1.8GD =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG AB CG x =AE EF Rt AEF CD AB ⊥BFE △BCE BE 90BFE BCE ∠=∠=︒CEG FEG ∠=∠EC EF =CD EF ∥CGE FEG ∠=∠CGE CEG ∠=∠CE CG =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG（2）解：∵，，∴，设，∵四边形是菱形，∴，∴，∵是沿折叠所得，∴，∴，∵在中，，∴，解得：，即．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25．(1)(2)购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键.（1）分别利用待定系数法求出关系式即可；（2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可.【详解】（1）解：当时，86AC BC ==，90ACB ∠=︒10AB =CG x =CEFG EF FG CE CG x ====8AE x =-BFE △BCE BE 6BF BC ==1064AF AB BF =-=-=Rt AEF 222EF AF AE +=()22248x x +=-3x =3CG =CD AB ⊥1122ABC S AC BC AB CD =⨯=⨯ 4.8CD =4.83 1.8GD =-=()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1801201680w w x 0120x ≤≤设，把代入得，∴；当时，设，把和代入得，，解得 所以与的关系式为；（2）设总费用为元，由题意得， ，当时，，∵， 随的增大而增大，∴当时， ；∴当 时，利润最大是元.此时乙种图书是本，答：应购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元.26．(1)；(2)17．【分析】（1）先根据题意求出对称轴为，将其代入抛物线方程即可得到顶点坐标；（2）先根据顶点坐标设抛物线的解析式，求得抛物线的解析式，由于为正整数，分成，，，，时，分别讨论部分平移后的图象与轴的交点个数，从而得到的值，再根据（1）可知抛物线平移后的对称轴为，且点S 与点 Q 关于对称轴对称，可得，即，将其代入代数式即可．【详解】（1）对称轴为，，即，y kx =()120,300025k =25y x =120x >y kx b =+()120,3000()150,366012030001503660k b k b +=⎧⎨+=⎩22,360k b =⎧⎨=⎩y x ()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩w 120180x ≤≤120180x ≤≤()()()3025203002236031140x x x x ω=+---+=+03k =>w x 180x =w 最大318011401680=⨯+=180x =16801201801201680(1,4)-1x =-h 1h =2h =3h =4h =4h >0x <x h 1x =-2m n m -+=-22n m =+2b x a=-20a b -=2b a =，将代入得，，即顶点坐标为；（2）由（1）可知的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，将代入，得，解得：，，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，因为为正整数，那么当时，抛物线表达式为，当时，，解得此时抛物线与轴的交点有2个，其中，但是题目中要求，所以时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，此时抛物线与轴的交点有2个，但是题目中要求，所以需舍掉，所以当时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，满足的要求，此时抛物线与轴的交点有2个；当时，抛物线表达式为，此时，抛物线与轴交点为1个；12b x a∴=-=-1x =-²y ax bx c =++y a b c=-+4a b c -+= 4y =∴(1,4)-²y ax bx c =++(1,4)-2(1)4y a x =++(0,2)2(1)4y a x =++2(01)42a ++=2a =-222(1)4242y x x x ∴=-++=--+ 2242y x x =--+y (0,2)()1,4-h 1h =222421241y x x x x =--+-=--+0y =22410x x --+=1x =2x =x 1>0x 20x <0x <1x =1h =x 2h =22242224y x x x x =--+-=--0y =2240x x --=12x =-20x =x 0x <20x =2h =x 3h =222423241y x x x x =--+-=---0y =22410x x ---=1x =2x 10x <20x <0x <x 4h =222424242y x x x x =--+-=---224(4)4(2)(2)0b ac -=--⨯-⨯-=x当时，抛物线与轴交点为0个；综上所述，；由（1）可知平移之后抛物线的对称轴为：，点与点 关于对称，，将代入代数式则故代数式的值为 17．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，顶点坐标，二次函数的对称性，二次函数的平移，解一元二次方程，一元二次方程的判别式等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．27．(1)见解析(2)(3)．【分析】（1）连接，证明，求得，据此即可证明为的切线；（2）过点作，设，求得，，利用勾股定理求得，再求得，据此求解即可；（3）连接并延长交的延长线于点，利用切线长定理求得，，由，得到，，利用相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）证明：连接，4h >x 3h =1x =- S Q 1x =-∴2m n m -+=-∴22n m =+22n m =+22281244m mn n n h -+-+22281244m mn n n h -+-+222812(22)4(22)4(22)m m m m m h =-+++-++22228242416321688m m m m m m h =--+++--+28h =+283=+17=22281244m mn n n h -+-+sin BAD ∠=12CF CE =OP OC 、()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒PC O D DG AP ⊥BD a =5PD a =3PG a =4AB DG a ==AD AC BD H HD BD =2BH HD =CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△12CF CE =OP OC 、∵是的直径，过点A 作射线，∴，∵，，，∴，∴，即，∵是的半径，∴为的切线；（2）解：过点作，垂足为点，设，∴，∵，∴为的切线，∵、、为的切线，∴，，∴，∵射线，，，∴，AB O l AB ⊥90OAP ∠=︒PA PC =OA OC =OP OP =()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒OC PD ⊥OC O PC O D DG AP ⊥G BD a =44AP BD a ==BD AB ⊥BD O PC PA BD O PA PC =DC DB =5PD PC CD a =+=l AB ⊥DG AP ⊥BD AB ⊥90GAB AGD ABD ∠=∠=∠=︒∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，在中，，∴（3）解：，理由如下，连接并延长交的延长线于点，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，ABDG AG BD a ==AB DG =3PG PA AG a =-=Rt DPG V 4DG a ==4AB DG a ==Rt △ABD AD ==sin BD BAD AB ∠===12CF CE =AC BD H PA PC =PAC PCA ∠=∠PA AB ⊥BD AB ⊥PA BH ∥PAC H ∠=∠HCD PCA ∠=∠HCD H ∠=∠CD DH =CD BD =HD BD =2BH HD =CE AB ⊥BD AB ⊥CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AC CF AH DH =AC CE AH BH =CE CF BH DH =12CF DH CE BH ==。
完整word版云南省曲靖市中考数学试卷含解析
昆明求问教育2021年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题1、计算-12的结果是〔〕A．-1B．1C．-2D．2 2、以下计算正确的选项是〔〕2246232323=a 5A．a+a=a B．a÷a=a C．a?a=a D．〔a〕3、用科学记数法表示的如下事实：地球绕太阳公转的速度是5×10千米/时；1-94-27千克．仅从纳米=1×10米；一天有×10秒；一个氢原子的质量是×10数的大小来说，其中最大的一个数是〔〕5-94-27 A．×10B．1×10C．×10D．×104、方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是〔〕A．B．C．D．5、点P〔m-1，2m+1〕在第二象限，那么m的取值范围是〔〕A．B．C．m＜1D．6、将如下图的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，以下说法正确的是〔〕试卷第1/16页昆明求问教育A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7、下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，以下结论错误的选项是〔〕A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高8、正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2+k在坐系中的大致图象是〔〕A．B．C．D．试卷第2/16页二、填空题9、-的相反数是．10、小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里．11、某种药品的说明书上标明保存温度是〔20±2〕℃，请你写出一个适合药品保存的温度．12、将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5那么排在第六个位置的整式为．13、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，那么四边形DBFE的周长为．三、解答题14、一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数〞、“中位数〞、“众数〞、“方差〞等统计量中，店主最关注的统计量是．四、填空题15、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，假设∠ABC=120°，∠BCD=80°，那么∠CDE=度．试卷第3/16页16、如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，那么DE 的长是__________cm．五、解答题17、计算：．18、先化简，再求值：，其中a=．19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．1〕求证：△ADF≌△GCF．2〕类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：在△ABG中：∵E中AB的中点由〔1〕的结论可知F是AG的中点，∴EF是△ABG的线∴EF=又由〔1〕的结论可知：AD=CG∴〔__________+〕因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为．20、甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程试卷第4/16页昆明求问教育队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？21、在三张完全相同的卡片上分别标注：A“雨水〞、B“大地〞、C“生机〞，放入一个不透明的口袋中，随机从中抽出一张放入“给带来〞左边“〞内；第二次抽出一张放入中间的“〞内；第三次抽出一张放入右边的“〞内〔每次卡片抽出后不放回〕．1〕试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果；2〕求其中恰好组成“雨水给大地带来生机〞的概率．22、一名男生推铅球，铅球行进高度y〔单位：m〕与水平距离x〔单位：m〕之间的关系是，铅球运行路线如（图．1〕求铅球推出的水平距离；2〕通过计算说明铅球行进高度能否到达4m？23、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．1〕求∠BOC的度数；2〕求证：四边形AOBC是菱形．24、如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点Cx，y〕是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．1〕求直线y=kx+3的解析式；2〕当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；3〕过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB试卷第5/16页昆明求问教育全等？假设存在，请求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由．试卷第6/16页昆明求问教育2021年云南省曲靖市中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：-12表示1的二次方的相反数．2试题解析：-1=-1．应选：A ．2、答案： C试题分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．试题解析：A 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；624B 、a ÷a =a ，故本选项错误；2 3C 、a?a=a ，故本选项正确；2 3 6D 、〔a 〕=a ，故本选项错误． 应选C ． 3、答案： A 试题分析：对各个数进行比拟即可得出答案．54-9-27．由得：×10＞ ×10＞1×10 ＞×10 应选A ． 4、答案： D试题分析：此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组． 试题解析：， ①+②得：4x=8， 即：x=2， 把x=2代入②得：y=3，∴．试卷 第7/16页昆明求问教育应选：D．5、答案：B试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．试题解析：∵点P〔m-1，2m+1〕在第二象限，∴m-1＜0，2m+1＞0，解得：-＜m＜1．应选：B．6、答案：D试题分析：首先考虑三角形和长方形旋转后所称的几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断．试题解析：三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱，圆锥的主视图和左视图是：三角形，俯视图是：圆，中间还有一个点；圆柱的主视图和左视图是：长方形，俯视图是：圆．应选D．7、答案：C试题分析：通过图象可以知道一天的最高温度和最低温度，也可以看出什么时间内温度升高，什么时间内温度降低，什么时间内温度没有变化，由此即可确定选择项．试题解析：A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，应选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，应选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，应选项错误；D、14：00时气温最高，应选项正确．应选C．8、答案：B试题分析：根据正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知：a＜0，k＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案．试题解析：正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知：a＜0，k＞0，试卷第8/16页昆明求问教育那么二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，所以大致图象为B图象．应选B．二、填空题9、答案：试题分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-〞号．试题解析：-的相反数是-〔-〕=．故答案为：．10、答案：试题分析：根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．试题解析：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：4公里．故答案为：4．11、答案：试题分析：根据正数和负数的定义便可解答．试题解析：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃-2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是适宜温度．故答案为：21℃〔答案不唯一〕．12、答案：试题分析：符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n-1．指数的规律：第n个对应的指数是n．试题解析：根据分析的规律，得：第六个位置的整式为：-25x6=-32x6．故答案为：-32x6．13、答案：试题分析：根据DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例求出DE的长度，再根据EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角试卷第9/16页昆明求问教育形对应边成比例求出EF的长度，然后证明四边形DBFE是平行四边形，两邻边之和的倍就是四边形的周长．试题解析：∵AD：DB=2：1，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE=×BC=×6=4，∵DE∥BC，==，==，又∵EF∥AB，=，∵AB=3，∴EF=AB×=1，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE的周长=2〔DE+EF〕=2〔4+1〕=10．故答案为：10．三、解答题14、答案：试题分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注哪种尺码销的最多，故值得关注的是众数．试题解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为众数．四、填空题15、答案：试题分析：由珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得试卷第10/16页昆明求问教育AB∥DE，过点C作CF∥AB，那么CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．过点C作CF∥AB，珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为：20．16、答案：试题分析：根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．试题解析：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°〔等腰三角形三线合一〕．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠CED．∴DB=DE〔等角对等边〕．∵等边三角形ABC的边长是6cm，∴DE=BD=3．故答案为3．五、解答题17、答案：试题分析：此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简，绝对值4个考点．在计算试卷第11/16页昆明求问教育时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．试题解析：原式=2+1-2+2=3．18、答案：试题分析：首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值．试题解析：原式=-×-，当a=-2时，原式==．19、答案：试题分析：〔1〕利用梯形的两底平行可以得到相等的角，利用中点可以得到相等的线段，从而证明全等的三角形；2〕类比三角形的中位线可以得到梯形的中位线的性质．试题解析：〔1〕证明：AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF，∵F为DC的中点，∴DF=FC，∴在△ADF与△GCF中，，∴△ADF≌△GCF〔ASA〕；〔2〕答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半．20、答案：试题分析：等量关系为：甲工程队修900米所用时间=乙工程队修600米所用时间，把相关数值代入计算即可．试题解析：设乙工程队每天修x米，那么甲工程队每天修〔x+50〕米．试卷第12/16页昆明求问教育，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，∴x+50=150．答：乙工程队每天修100米，那么甲工程队每天修150米．21、答案：试题分析：〔1〕用树状图列举出不放回分3步实验的结果即可；2〕看“雨水给大地带来生机〞的情况数占总情况数的多少即可．试题解析：〔1〕；〔2〕总共6种情况，“雨水给大地带来生机〞的情况数有1种，所以概率为．22、答案：试题分析：〔1〕推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．〔2〕用配方法求解二次函数的最值即可判断．试题解析：〔1〕当y=0时，- x2+x+=0，解之得x1=10，x2=-2〔不合题意，舍去〕，所以推铅球的水平距离是10米．〔2〕=-〔x2-8x+16-16〕+=-〔x2-8x+16〕++=-〔x-4〕2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能到达4m，最高能到达3m．23、答案：试题分析：〔1〕根据垂径定理得出=，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；〔2〕根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用〔1〕中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论．试卷第13/16页昆明求问教育1〕∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴=，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度数为60°；〔2〕证明：∵=，∴AC=BC，AO=BO，∵∠BOC的度数为60°，∴△BOC为等边三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四边形AOBC是菱形．24、答案：试题分析：〔1〕根据直线y=kx+3与y轴分别交于B点，以及tan∠OAB=，即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析式；〔2〕根据△AOC的面积是6，得出三角形的高，即可求出C点的坐标；3〕利用△BCD与△AOB全等，利用C点不同位置，得出3种不同图形，进而利用相似，得出C点横、纵坐标，进而得出C点坐标．试题解析：〔1〕∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点，∴B〔0，3〕，tan∠OAB=，∴OA=4，∴A〔4，0〕，∵直线y=kx+3过A〔4，0〕，∴4k+3=0，k=-，∴直线的解析式为：y=-x+3；（2〕∵A〔4，0〕，∴AO=4，试卷第14/16页昆明求问教育∵△AOC的面积是6，∴△AOC的高为：3，∴C点的纵坐标为3，∵直线的解析式为：y=-x+3，∴3=-x+3，x=0，∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6〔C是与A、B不重合的动点，所以不符合题意〕；当C点移动到x轴下方时，作CE⊥x轴于点E，∵△AOC的面积是6，EC×AO=6，解得：EC=3，∴C点纵坐标为：-3，∴C点横坐标为：-3=-x+3，x=8，∴点C点坐标为〔8，-3〕时，△AOC的面积是6；〔3〕当过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，且CD⊥y轴于点D时，BD=BO=3，△BCD与△BAO全等，∴C点纵坐标为6，∴6=-x+3，解得：x=-4，∴C点坐标为：〔-4，6〕．当过点D作DC⊥AB于点C，作CF⊥x轴，当CB=3，BD=5，△BCD与△BOA全等，试卷第15/16页昆明求问教育∴BO∥CF，∴==，∴==，解得：FO=，CF=，∴C点坐标为：〔-，〕．当D′C′⊥AB，过点C′作C′M⊥OA，∴BC′=3，∴AC′=2，∵C′M∥BO，∴==，==，C′M=，AM=∴MO=，∴C′点坐标为：〔，〕．综上所述：C点坐标为：〔-4，6〕，〔-，〕，〔，〕．试卷第16/16页。
云南省曲靖市中考数学试卷及答案解析(word版)
学习必备 欢迎下载C .该企业员工捐款金额的极差是 450元2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.（ 3分）（2015?曲靖）-2的倒数是（ ）A .—1 B . -2C .1D . 23A1 _ 1 B 1」C1 rD-2 -1 0 1 2 •-2 -4D 1 2-2 -I1 1.-2 -I 01 24. （ 3分）（2015?曲靖）不等式组3. （ 3分）（2015?曲靖）下列运算正确的是（ ）A . 4a 2- 2a 2=2B . a 7^3=a 4C . 5a 2 *?a °=5a 8—2 3、 （a b ） 2 4 5=a b2. （ 3分）（2015?曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）D .该企业员工最大捐款金额是 500元6. --------------------------------------------------------- （ 3分）（2015?曲靖）方程 一 ■ = - 1的解是（ ）1 _ x s _ 1 A . x=2B . x=1C . x=0b i7. （3分）（2015?曲靖）如图，双曲线 y 与直线y= - x 交于A 、B 两点，且A （- 2, m ）, K 2则点B 的坐标是（ ）A . （2， - 1）B . （1，- 2）C .（丄，-1）D. （- 1,丄）22& （ 3分）（2015?曲靖）如图，正方形 OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF , 连接AF ，则/ OFA的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°）D .无实数解的解集在数轴上表示正确的是A .样本中位数是200元B .样本容量是20二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3分）（2015?曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72 X10n，贝U n= __________________________ .10 . （3分）（2015?曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2,则其中较大的内角是度.DE=10，贝U BC= __________an 911. （3 分）（2015?曲靖）若△ ADE ACB，且「=「12. （3分）（2015?曲靖）如图，在半径为3的O O中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC , BD，若AC=2，贝U cosD= ____________ .13. （3分）（2015?曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________________________ 颗.214. _____________________________ （3分）（2015?曲靖）一元二次方程x - 5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= .（只需填一个）.H”：第2个第3个依此规律，摆出第9个H”需用火柴棒根.15. （3分）（2015?曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的16. （3分）（2015?曲靖）如图，在Rt△ ABC中，/ C=30 °以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE丄AC于点E.若DE=a ,则厶ABC的周长用含a的代数式表示为.三、解答题（共8小题，满分72分）亿（6 分） （2015?曲靖）计算:（-1）2°15,厂2+（2- j 2|-—十（1 -牛仝），其中a ^3 - 2.a +4a+4 子 - 419. （8分）（2015?曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w （L ）与滴水时间t（h ）的关系用可以显示水量的容器做如图 1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题. （1 ）容器内原有水多少升？（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?20. （9分）（2015?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价销售价（元/箱）甲 24 36 乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元? 18. （ 8分）（2015?曲靖）先化简，再求值: 匿II21. （9分）（2015?曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE // AC, CE // BD. （1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4.不,ta n沪，求四边形OBEC的面积.22. (10分)(2015?曲靖)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b(1) 求a、b 的值；(2) 求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3) 用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.23. (10分)(2015?曲靖)如图，过/ AOB平分线上一点C作CD // OB交OA于点D, E 是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论.24. (12分)(2015?曲靖)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线I丄y轴于点B (0, - 2),2A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax +c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO 为半径画圆.(1)求抛物线的解析式；(2)若0 P与y轴的另一交点为E,且OE=2，求点P的坐标；(3)判断直线I与O P的位置关系，并说明理由.学习必备欢迎下载2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）1. （3分）（2015?曲靖）-2的倒数是（）C. 12考点：倒数.分析：彳根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.解答:（解:有理数-2的倒数是-_.2故选：A.点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.考点：简单组合体的三视图.分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.—2 3、2 4 5（a b ） =a b 2. （3分）（2015?曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）学习必备 欢迎下载2 4 6C 、 5a ?a =5a ，错误；D 、 （a 2b 3） 2=a 4 5b 6,错误；故选B .点评：此题考查同类项、同底数幕的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断.点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,耳向右画；v, W 向左画），在表示解集时“戸W 要用实心圆点表示； v,>”要用空心圆点表示.5 （ 3分）（2015?曲靖）某企业为了解员工给灾区爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从 比例关系入手，列出方程求解.解答：解：由题意可得，^^0.3,o+n解得n=14.故估计盒子中黑珠子大约有 14个.的解集在数轴上表示正确的是4. （ 3分）（2015?曲靖）不等式组Cx+3) <1)考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.学习必备欢迎下载分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可. 解答：解:吉（x+3）fx>3 _ 1 故不等式组无解. 故选：D.考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差.分析：利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的A .样本中位数是200元B .样本容量是20C .该企业员工捐款金额的极差是450元D .该企业员工最大捐款金额是500元选项.解答：丿[解: A 、共2+8+5+4+仁20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为 175元，错误；B 、 共20人，故样本容量为 20,正确；C 、 极差为500 - 50=450元，正确；D 、 该企业贝工取大捐款金额是500兀，正确.故选：A .点评：：本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念 并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键.6. （ 3分）（2015?曲靖）方程 一 ■ --------- = - 1的解是（）1 _ x s _ 1 A . x=2B . x=1C . x=0D .无实数解考点：解分式方程.分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可. 解答：解：去分母，方程两边都乘以（x - 1）得，-1+x= -（ x - 1 ） 解这个方程得：x=1,检验：当x=1时，x -仁0,所以x=1不是原方程的解， 所以原方程无解. 故选：D .点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验.lr 17. （3分）（2015?曲靖）如图，双曲线y=，与直线y= - x 交于A 、B 两点，且A （- 2, m ）, y 2则点B 的坐标是（）A . （2, - 1）B . （1,- 2） C.（「）D.（-1冷）考点：反比例函数与一次函数的交点问题.将A 点坐标代入y 二左，得k= - 2 X1= - 2,A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°考点：旋转的性质.分析：:_____ 1 先根据正方形的性质和旋转的性质得到/ AOF 的度数，OA=OF ，再根据等腰三角形 的性质即可求得/ OFA 的度数.解答：丿解: •••正方形 OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形 ODEF , •••/ AOF=90 °40 °130 ° OA=OF ,•••/ OFA= (180° - 130° 吃=25° 故选：C .点评：考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.冋时考查了正方形的性质和等腰 三角形的性质.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3分）（2015?曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法 表示为 2.72 X10n ，贝U n =5.考点：科学记数法一表示较大的数.反比例函数的解析式为y=,联立双曲线、直线，得解得 尸一―y 2B （2,- 1）.故选：A . 本题考利用待定系数法求双曲线函数的解析& （ 3分）（2015?曲靖）如图，正方形 OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF , 连接AF ，则/ OFA的度数是（）原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将272000用科学记数法表示为2.72XI05.••• n=5.故答案为5.点评：本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio n的形式，其中1^|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10. （3分）（2015?曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2,则其中较大的内角是120 度.考点：平行四边形的性质.分析：根据平行四边形的性质得出AB // CD，推出/ B+ / C=180 °根据/ B :/ C=1 : 2,求出/ C即可.解答：解：：•四边形ABCD是平行四边形，• AB // CD ,•••/ B+ / C=180°•••/ B :/ C=1 : 2,•••/ C=2X180°=120 °3故答案为：120.点评：本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.an 011. （3 分）（2015?曲靖）若△ ADE ACB , 且, = :, DE=10 ,贝U BC= 15 .考点：相似三角形的性质.• BC=15.卬=下•，又=「'=-：AC BC AC 3DE=10 ,故答案为：15.点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键. 12. （3分）（2015?曲靖）如图，在半径为3的O O中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC , BD，若AC=2，贝U cosD=_—考点：圆周角定理；解直角三角形.分析：连接BC ,根据同弧所对的圆周角相等得到/ D= / A ,在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果.解答：解：连接BC ,•••/ D= / A ,•/ AB 是O O 的直径，•/ ACB=90 °•/ AB=3 >2=6, AC=2 ,AC 9 1• cosD=cosA=——=—=—.AB 6 3故答案为：］D点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键.13. （3分）（2015?曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗.考点：利用频率估计概率.故答案为：14.点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率•关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.214. （3分）（2015?曲靖）一元二次方程 x - 5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正 数，若c 是整数，则c= 4.（只需填一个）.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：根据判别式的意义得到 △ = （- 5） 6 7-400，解不等式得c v 二，进一步根据根与系4 数的关系得到 X l +X 2=5 ,X l X 2=c >0，然后在此范围内找出最大整数即可.依此规律，摆出第 9个H ”需用火柴棒 29根.考点：规律型：图形的变化类.分析：根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案. 解答：丿//1解:如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒， 第2个图形有3X2+2=8根火柴棒， 第3个图形有3X 3+2=11根火柴棒， 故第n 个图形有3n+2根火柴棒，则第9个H”需用火柴棒：3X 9+2=29 （根）. 故答案为：29.解答：解：•一元二次方程 X 2- 5x+c=0有两个不相等的实数根，/•△ = （- 5） 2 - 4c >0，解得 c^ —,4T X 1+X 2=5 , X l X 2=c > 0 , c 是整数，••• c=4.故答案为：4.7 2点评：本题考查了一元二次方程 ax+bx+c=0 （a 旳）的根的判别式 △ =b - 4ac ：当厶>0,方 程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当△< 0，方程没有实数根.15. （ 3分）（2015?曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的 分析：根据零指数幕、乘方、负整数指数幕、绝对值四个考点.针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答：解：原式=—1 — 9+1 — 2=—11.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.H”：点评：J比题主要考查了图形变化类，根据题意得出火柴棒的变化规律是解题关键.16. （3分）（2015?曲靖）如图，在Rt△ ABC中，/ C=30 °以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC 于‘点D,过D作DE丄AC于点E.若DE=a ,则厶ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2 ）a .考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理.分析：:1先根据/ C-30 °, / BAC-90 °, DE丄AC 可知BC=2AB , CD=2DE，再由AB=AD 可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论.解答：丿解: •••/ C=30 ° / BAC=90 ° DE 丄AC ,••• BC=2AB , CD=2DE=2a .•/ AB=AD ,•点D是斜边BC的中点，•BC=2CD=4a , AB= BC=2a ,2•AC=卜，：「_：=2 '：a，• △ ABC 的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2 ■:a= （6+2 '；） a. 故答案为：（6+2 ；）a.点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键.三、解答题（共8小题，满分72分）2015 ' —2 — 017. （6 分）（2015?曲靖）计算：（-1）—（一）+ （2—'：）- —2|.考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.考点：分式的化简求值.分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a= :—2代入计算即可.18. （8分）（2015?曲靖）先化简，再求值: 宁」r 1 —竺），其中a出-2.a +4a+4 且4B解答:解：原式=——X-——-(a+2 ) 2包(过一2)=1一丽，当a="E —2 时，原式=丄=_________ I一=並.a+2 V5 ~ 2+2 3点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.19. （8分）（2015?曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题.（1 ）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?考点：一次函数的应用.分析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0, 0.3）, （1.5, 0.9）代入，利用待定系数法求出w 与t之间的函数关系式；再将t=24代入，计算即可求解.解答：解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3 升;（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b ,将（0, 0.3） , （1.5, 0.9）代入，3侍、,1. 5k+b二① 9解得4,L b=0. 3故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3 ;当t=24 时，w=0.4 >24+0.3=9.9 （升）,即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9 升.点评：此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.20. （9分）（2015?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348(1) 该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2) 全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元?考点：一二兀一次方程组的应用.分析：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可;(2)总利润=甲的利润+乙的利润.y箱，根据投入13800元资金购解答：丿// 解: (1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得\+y=500 l24x+36y=13800，解得：严銘0.1尸150答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱.(2) 350X( 33 - 24) +150 X(48 - 36)=3150+1800=4950 (元).答：该商场共获得利润4950元.点评：本题考查了二兀一次方程组的实际应用. 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.21. ( 9分)(2015?曲靖)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE // AC, CE // BD.(1)求证：四边形OBEC是矩形；(2)若菱形ABCD的周长是4 .不,tan沪•，求四边形OBEC的面积.考点：菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形.分析：、(1)利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出/ BOC= / OCE= / OBE=90 ° 进而求出即可；(2)利用菱形的性质结合勾股定理得出CO, BO的长，解答：(1)证明：•••菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ••• AC 丄BD ,•/ BE // AC , CE// BD,•••/ BOC= / OCE= / OBE=90 ° °•四边形OBEC是矩形；(2)解：•••菱形ABCD的周长是4.r,•• AB=BC=AD=DC=i,■/ tan a=—2•••设CO=x，贝U BO=2x ,•x8 9 10+ (2x)_2= (「)2,解得：x=.爲•四边形OBEC的面积为：匚＞2匚=4.此题主要考查了菱形的性质和判定以及勾股定理等知识，熟练利用菱形的性质是解题关键.22. (10分)(2015?曲靖)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b(1) 求a、b 的值；(2) 求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3) 用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.考点：列表法与树状图法；统计表；扇形统计图.分析：(1)根据短跑人数为1+2=3人占总人数的12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可；9 用跳远所占总人数的百分比乘360。
云南省曲靖市中考数学试卷(解析版)
2015年云南省曲靖市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南曲靖）﹣2的倒数是（ ）A ． ﹣21B ． ﹣2C ．21D ． 2 【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣21． 故选：A ．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•云南曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较 宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得 到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•云南曲靖）下列运算正确的是（ ）A.4a 2﹣2a 2=2 B .a 7÷a 3=a 4 C. 5a 2•a 4=5a 8 D. （a 2b 3）2=a 4b 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A 、4a 2﹣2a 2=2a 2，错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、5a 2•a 4=5a 6，错误；D 、（a 2b 3）2=a 4b 6，错误；故选B ．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断． 4．（3分）（2015•云南曲靖）不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-,1)3(21,03x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C. D. 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】，解得：．故不等式组无解．故选：D ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•云南曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A ． 样本中位数是200元B ． 样本容量是20C ． 该企业员工捐款金额的极差是450元D ． 该企业员工最大捐款金额是500元【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确 的选项．【解答】解：A 、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B 、共20人，故样本容量为20，正确；C 、极差为500﹣50=450元，正确；D 、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：A ．【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．6.（3分）（2015•云南曲靖）方程1111-=-+-x x x 的解是（ ） A ． x=2 B ． x=1 C ．x=0 D ．无实数解【考点】解分式方程．【分析】根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．【解答】解：去分母，方程两边都乘以（x ﹣1）得，﹣1+x=﹣（x ﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x ﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D ．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•云南曲靖）如图，双曲线x k y =与直线x y 21-=交于A 、B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是（ ）A ． （2，﹣1）B ． （1，﹣2）C ． （21，﹣1）D ． （﹣1，21） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A （﹣2，1）．将A 点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8. （3分）（2015•云南曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A． 15° B． 20° C． 25°D． 30°【考点】旋转的性质．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•云南曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的【分析】科学记数法的表示形式为a×n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×5∴n=5．故答案为5．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•云南曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•云南曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= 15 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•云南曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．【解答】解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•云南曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14 颗．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2015•云南曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= （不唯一）．（只需填一个）．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中任意一个。
云南曲靖中考数学试题解析版.doc
2011年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•曲靖）计算﹣12的结果是（）A、﹣1B、1C、﹣2D、2考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：﹣12表示1的二次方的相反数．解答：解：﹣12=﹣1．故选：A．点评：此题考查的知识点是有理数的乘方，关键要明确乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．2、（2011•曲靖）下列计算正确的是（）A、a2+a2=a4B、a6÷a2=a3C、a•a2=a3D、（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、（2011•曲靖）用科学记数法表示的如下事实：地球绕太阳公转的速度是1.1×105千米/时；1纳米=1×10﹣9米；一天有8.64×104秒；一个氢原子的质量是1.67×10﹣27千克．仅从数的大小来说，其中最大的一个数是（）A、1.1×105B、1×10﹣9C、8.64×104D、1.67×10﹣27考点：科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数。
专题：计算题。
分析：对各个数进行比较即可得出答案．解答：解：由已知得：1.1×105＞8.64×104＞1×10﹣9＞1.67×10﹣27．故选A．点评：本题主要考查了有理数的大小比较，在解题时要根据题意把已知数进行比较是本题的关键．4、（2011•曲靖）方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。
2023年云南曲靖中考数学试题及答案
2023年云南曲靖中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（）A.80-米B.0米C.80米D.140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作60+米，∴向西走80米可记作80-米，故选A．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A.434010⨯ B.53410⨯ C.53.410⨯ D.60.3410⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成10n a ⨯的形式，其中01a <≤，据此可得到答案．【详解】解：533.04040001=⨯．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3.如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=︒∥，则2∠=（）A.145︒B.65︒C.55︒D.35︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵a b ∥，1335==︒∠∠∴2335∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.22(3)6a a = C.632a a a ÷= D.22232a a a -=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故本题选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8.若点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，则常数k 的值为（）A.3B.3-C.32D.32-【答案】A【解析】【分析】将点()1,3A 代入反比例函数(0)k y k x =≠，即可求解．【详解】解：∵点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，∴133k =⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）A. B.1n - C.n D.1n-【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为a ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是n，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10.如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（）A.4米B.6米C.8米D.10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选∶B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（）A. 1.24800400x x -= B.1.24800400x x -= C.40080041.2x x -= D.80040041.2x x -=【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x 米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x 米/分，可得：80040041.2x x-=故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A.66︒B.33︒C.24︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，66BOC ∠=︒，∴1332A BOC ∠=∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.函数110y x =-的自变量x 的取值范围是________．【答案】10x ≠【解析】【分析】要使110-x 有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使110-x 有意义得到100x -≠，得10x ≠．故答案为：10x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14.五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．15.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2圆锥的高==故答案为【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒14131=+-+-6=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】÷（人），本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】⨯（人），90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．【答案】（1）9（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有()()(),,,A A B B C C 、、，共3种，31==93P ，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元（2）当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得6001000x y =⎧⎨=⎩，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m ≤-，得5m ≤，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =⨯+⨯-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22.如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证AD BC ∥，再证AE FC ，从而四边形AECF 是平行四边形，又AE AF =，于是四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，先求得60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，再证AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，于是有33AB AC =，得33AB AC =，再证AE BE CE ==，从而根据面积公式即可求得AC =【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，BAD BCD ∠∠=，∴BEA DAE ∠∠=，∵AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，∴BAE DAE ∠∠==12BAD ∠，BCF ∠=12BCD ∠，∴DAE BCF BEA ∠∠∠==，∴AE FC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE AF =，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解：连接AC ，∵AD BC ∥，60ABC ∠=︒，∴180120BAD ABC ∠∠=︒-=︒，∴60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，∵四边形AECF 是菱形，∴EAC ∠=1230DAE ∠=︒，∴90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=︒，∴AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，∴AE CE =，tan 30tan AB ACB AC ︒=∠=即33AB AC=，∴3AB AC =，∵BAE ABC ∠∠=，∴AE BE CE ==，∵ABE 的面积等于，∴211332236ABC S AC AB AC AC AC =⋅=⋅==∴平行线AB 与DC 间的距离AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S．（1）判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值．【答案】（1）EA 与O 相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，先证BAC ADC ∽得ABO DAC ∠∠=，又证ABO BAO DAC ∠∠∠==，进而有90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，于是即可得EA 与O 相切；（2）先求得2EAC ABE S S = ，再证EAB ECA ∽，得222EAC ABE S AC S AB == ，从而有2232BC AC =，又BAC ADC ∽，即可得解．【小问1详解】解：EA 与O 相切，理由如下：连接OA，∵BC 是O 的直径，直线EA 与CD 垂直，∴90BAC ADC ∠∠==︒，∵DA AC DC AB ⋅=⋅，∴DA DC AB AC=，∴BAC ADC∽∴ABO DAC ∠∠=，∵OA OB =，∴ABO BAO DAC ∠∠∠==，∵90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒，∴90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，∴OA DE ⊥，∴EA 与O 相切；【小问2详解】解：∵BC BE =，∴122EAC ABE S S S == ，1ABC EAB S S S == ，∴2EAC ABES S = ，∵OA DE ⊥，∴90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒，∵90BAC ∠=︒，OBA OBA ∠∠=，∴90OBA ECA ∠∠+=︒，∴EAB ECA ∠∠=，∵E E ∠∠=，∴EAB ECA ∽，∴222EAC ABE S AC S AB== ，∴2212AB AC =又∵90BAC ∠=︒，∴2222221322BC AC AB AC AC ++===，∴2223AC BC =∵BAC ADC ∽，∴222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）0a =或1a =-或1a =或2a =-【解析】【分析】（1）分12a =-与12a ≠-两种情况讨论论证即可；（2）当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，得2(42)(96)440a x a x a ++--+=，从而有4421a x a -=+或12x =-，根据整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，从而有211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解之即可．【小问1详解】解：当12a =-时，420a +=，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为一次函数126y x =+，此时，令0y =，则1260x +=，解得12x =-，∴一次函数126y x =+与x 轴的交点为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当12a ≠-时，420a +≠，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为二次函数，∵2(42)(96)44y a x a x a =++--+，∴()2(96)(42)444a a a ∆=+---+228110836643232a a a a =-++--214049100a a -+=()20107a =≥-，∴当12a ≠-时，2(42)(96)44y a x a x a =++--+与x 轴总有交点，∴无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；【小问2详解】解：当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，则2(42)(96)440a x a x a ++--+=，∴()()()2144210a x a x +--+=⎡⎤⎣⎦，∴()()21440a x a +--=或210x +=∴4421a x a -=+或12x =-，∵6221x a =-+，整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，∴211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解得0a =或1a =-或12a =（舍去）或32a =-（舍去）或1a =或2a =-或52a =（舍去）或72a =-（舍去），∴0a =或1a =-或1a =或2a =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。
2024年云南省中考数学试卷及答案
2024年云南省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（）A．100米B．﹣100米C．200米D．﹣200米【分析】正和负具有相对性，向北运动用“+”表示，那么向南运动就用“﹣”表示，据此求解即可．【解答】解：∵向北运动100米记作+100米，∴向南运动100米可记作﹣100米，故选：B．2．（2分）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A．5.78×104B．57.8×103C．578×102D．5780×10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：57800用科学记数法可以表示为5.78×104，故选：A．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）下列计算正确的是（）A．x3+5x3＝6x4B．x6÷x3＝x5C．（a2）3＝a7D．（ab）3＝a3b3【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A选项错误；B、x6÷x3＝x3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可求得答案．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0，故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．（2分）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体【分析】根据题中所给几何体的三视图进行求解即可．【解答】解：∵主视图、俯视图、左视图都是矩形，∴这个几何体是长方体．故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．6．（2分）一个七边形的内角和等于（）A．540°B．900°C．980°D．1080°【分析】根据n边形内角和公式为（n﹣2）×180°，可以计算出七边形内角和的度数．【解答】解：一个七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝5×180°＝900°，故选：B．【点评】本题考查多边形内角和，解答本题的关键是明确n边形内角和公式为（n﹣2）×180°．7．（2分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．8．（2分）已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）A．B．2C．3D．【答案】C．9．（2分）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．80（1﹣x2）＝60B．80（1﹣x）2＝60C．80（1﹣x）＝60D．80（1﹣2x）＝60【分析】利用现在生产1千克甲种药品的成本＝两年前生产1千克甲种药品的成本×（1﹣甲种药品成本的年平均下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：80（1﹣x）2＝60．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（2分）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1D．（n+1）xn【分析】根据题目给出的式子的特点，可以发现第n的代数式的系数应该是n+1，而x的次数为n，然后即可写出第n个代数式．【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式为（n+1）xn，故选：D．【点评】本题考查数字的变换类、单项式，解答本题的关键是发现式子的变化特点，写出第n个代数式．11．（2分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【解答】解：A、B、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；D中，图形是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称是解题的关键．12．（2分）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（）A．B．C．D．【分析】根据正切的定义即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tanA＝＝，故选：C．【点评】本题考查正切的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．13．（2分）如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D＝（）A．9°B．18°C．36°D．45°【分析】先连接AD，根据在同圆和等圆中，等弧所对的圆周角相等证明∠ADC＝∠BDC，最后根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：连接AD，∵，∴∠ADC＝∠BDC＝，故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理，解题关键是识别图形，利用圆周角定理找出角与角之间的关系．14．（2分）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a（a﹣3）（a+3）B．a（a2+9）C．（a﹣3）（a+3）D．a2（a﹣9）【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故选：A．【点评】本题考查提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．15．（2分）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A．700π平方厘米B．900π平方厘米C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米【分析】根据“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”得出结论即可．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×30×40＝1200π（平方厘米）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为c＞1．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，然后解不等式，从而可确定c的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，∴c＞1，故答案为：c＞1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17．（2分）已知点P（2，n）在反比例函数y＝的图象上，则n＝5．【分析】把点P代入反比例函数解析式，即可求出n．【解答】解：将点P（2，n）代入y＝，∴，∴n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点，只需要将点的坐标代入到函数解析中即可．18．（2分）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝，则＝．【分析】根据AC∥BD．可以得到△AOC∽△BOD，然后相似三角形的相似比等于周长之比，即可得到的值．【解答】解：∵AC∥BD．∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确相似三角形的相似比等于周长之比．19．（2分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有120人．【分析】用总人数乘以喜欢跳绳的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1000×12%＝120（人），答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．故答案为：120．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．【分析】先化简零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、三角函数，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°＝1+6+﹣5﹣＝2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．（6分）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．【分析】先根据题意得出∠BAC＝∠EAD，再由SAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．22．（7分）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．【分析】设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：D型车的平均速度是100千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（6分）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；（2）根据概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意列表如下：a b ca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）共有6种等可能的情况数；（2）∵共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P＝＝．【点评】此题考查了列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AC⊥BD，从而得出四边形ABCD是菱形；（2）根据矩形EFGH的周长和四边形ABCD的面积求出AC2+BD2＝444，从而得出AO2+BO2＝111，由此得出AB的长．【解答】（1）证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分别是AD、DC的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F分别是DC、BC的中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周长为22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2，∴AC2+BD2＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质等，掌握性质和判定方法是解题的关键．25．（8分）A 、B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A 、B 两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A 型号35a B 型号42b若顾客在该超市购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a 、b 的值；（2）若某公司计划从该超市购买A 、B 两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的，又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y 元，求y 的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【分析】（1）根据题意列关于a 、b 的二元一次方程组并求解即可；（2）购买B 种型号吉祥物的数量为（90﹣x ）个，根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集；根据“总利润＝每个A 种型号吉祥物的利润×购买A 种型号吉祥物的数量+每个B 种型号吉祥物的利润×购买B 种型号吉祥物的数量”写出y 关于x 的函数关系式，根据该关系式的增减性和x 的取值范围，求出y 的最大值即可．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90﹣x）个．根据题意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，∵﹣3＜0，∴y随x的减小而增大，∵≤x≤60且x为整数，∴当x＝52时，y的值最大，y最大＝﹣3×52+720＝564，∴y的最大值是564．【点评】本题考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法和一次函数的增减性是解题的关键．26．（8分）已知抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．设m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，记M＝．（1）求b的值；（2）比较M与的大小．【分析】（1）根据抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝，可知﹣＝．然后即可求得b的值；（2）方法一：将（1）中b的值代入抛物线，求出抛物线与x轴交点的横坐标，然后分类讨论M与的大小即可．方法二：根据m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，可以得到0＝m2﹣3m﹣1，然后即可得到m2＝3m+1，然后先化简m5，再计算M，最后计算M与的大小．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴抛物线y＝x2﹣3x﹣1，当y＝0时，0＝x2﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，∴m＝，方法一：直接计算化简，当m＝时，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；当m＝时，M＝＝＜0，∴M＜；由上可得，当m＝时，M＞；当m＝时，M＜．方法二：∵m是抛物线y＝x2﹣3x﹣1与x轴交点的横坐标，∴0＝m2﹣3m﹣1，∴m2＝3m+1，∴m5＝（m2）2•m＝（3m+1）2•m＝（9m2+6m+1）•m＝[9（3m+1）+6m+1]•m＝（27m+9+6m+1）•m＝（33m+10）•m＝33m2+10m＝33（3m+1）+10m＝99m+33+10m＝109m+33，∴M＝＝＝m，由0＝m2﹣3m﹣1，可得m＝，当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＞0，此时M＞；当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＜0，此时M＜．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、实数的大小，解答本题的关键是明确题意，求出b和m的值．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D、F是⊙O上异于A、B的点．点C在⊙O外，CA＝CD，延长BF与CA的延长线交于点M，点N在BA的延长线上，∠AMN＝∠ABM，AM•BM＝AB•MN．点H在直径AB上，∠AHD＝90°，点E是线段DH的中点．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：直线CM与⊙O相切；（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE、线段EB、线段CB有关的三个结论：CE+EB＜CB，CE+EB ＝CB，CE+EB＞CB，你认为哪个正确？请说明理由．【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角的性质解答即可；（2）利用相似三角形的判定与性质得到∠NAM＝∠MAB＝90°，再利用圆的切线的判定定理解答即可；（3）连接OC，OD，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，利用全等三角形的判定与性质和圆的切线的判定定理得到CK为⊙O的切线，利用切线长定理得到DK＝BK，利用平行线的判定定理得到AC∥DH∥BK，利用相似三角形的判定与性质得到，，利用平行线分线段成比例定理得到，则，进而得到GH＝GD，则点G是线段DH的中点，所以点G与点E重合，则结论可得．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°；（2）证明：∵AM•BM＝AB•MN，∴，∵∠AMN＝∠ABM，∴△AMN∽△ABM，∴∠NAM＝∠MAB．∵∠NAM+∠MAB＝180°，∴∠NAM＝∠MAB＝90°，∴OA⊥CM．∵OA为⊙O的半径，∴直线CM与⊙O相切；（3）解：正确的结论为：CE+EB＝CB，理由：连接OC，OD，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，如图，在△OAC和△ODC中，，∴△OAC≌△ODC（SSS），∴∠OAC＝∠ODC．由（2）知：OA⊥CM，∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CK为⊙O的切线．∵BK为⊙O的切线，∴DK＝BK，BK⊥AB．∵DH⊥AB，CA⊥AB，∴AC∥DH∥BK，∴△BHG∽△BAC，△CDG∽△CKB，．∴，，∴，，∴．∵CA＝CD，∴GH＝GD，∴点G是线段DH的中点，∵点E是线段DH的中点，∴点G与点E重合．∴线段BC经过点E，∴CE+EB＝CB．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理与性质定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．。
完整word版云南省曲靖中考数学试题及答案word版
曲靖市2021年高中〔中专〕招生统一考试数学一、选择题〔本大题共8个小题，每题只有一个符合条件的选项，每题3分，总分值24分〕1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是〔〕Ａ．30Ｂ．60Ｃ．90Ｄ．1202.以下各式中，运算正确的选项是〔〕Ａ．(x4)3x7Ｂ．a8a4a2Ｃ．325385Ｄ．3153353.分式方程x3123的解是〔〕x2xＡ．2Ｂ．1Ｃ．－1Ｄ．－24.以下事件属于必然事件的是〔〕Ａ．367人中至少有两人的生日相同Ｂ．某种彩票的中奖率为1，购置100张彩票一定中奖1006点Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是Ｄ．某射击运发动射击一次，命中靶心5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么以下所列方程正确的选项是〔〕Ａ．5(x2)3x14Ｂ．5(x2)3x14Ｃ．5x3(x2)14Ｄ．5x3(x2)146.不等式组3x22x的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕(x4)≥17.如图摆放的正六棱柱的俯视图是〔〕龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.1k8.函数y kx k 与y(k 0)在同一坐标系中的大致图象是〔〕x二、填空题〔本大题共 8个小题，每题 3分，总分值 24分〕19.的倒数是___________.210.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： ________.11.如图，AB ∥CD ，AC BC ，垂足为C .假设 A40，那么BCD =_______度.12.假设(x1)22，那么代数式x 22x5的值为________.AABD CBCD第11题图第13题图13.在Rt △ABC 中， C 90 ，假设BC 10，AD 平分 BAC 交BC 于点D ，且BD ∶CD 3∶2，那么点D 到线段AB 的距离为_______.14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角 ，使衣 帽架拉伸或收缩 .当菱形的边长为 18cm ， 时，A 、B 两点的距离为_______cm.A B 15.在分别写有数字101，，，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张 .以第一龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论 .2次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个第一次第二次第三次第四次小正三角形再重复以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有________个.三、解答题〔本大题共8个小题，总分值72分〕17.〔6分〕计算：119(2)(1)03 18.〔7分〕先化简，再求值.x1x2x x6，其中x3x6x236x19.〔8分〕如图，小明家所住楼房的高度AB 10米，到对面较高楼房的距离BD20米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40CD的高度.请你写出计算过程〔结果精确到sin，，tan40〕..据此，小明便知楼房米.参考数据：CAP B D龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.320.〔9分〕如图， E 、F 是YABCD 对角线AC 上的两点，且 BE ∥DF .求证：〔1〕△ABE ≌△CDF ；〔2〕 1 2.ADEFBC〔10分〕某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A 、B 、C 、D 、E 五组〔每组成绩含最低分，不含最高分〕进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答以下问题：1〕求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数；2〕求D 组人数；3〕判断考试成绩的中位数落在哪个组？〔直接写出结果，不需要说明理由〕A EB D A 组B 组C 组D 组E 组 A22〔.10分〕如图，⊙O 的直径AB ?π 12，BC 的长为2 ，D 在OC 的延长线上，且CD（ 1〕求A 的度数；2〕求证：DB 是⊙O 的切线； 〔参考公式：弧长公式ln πr ，其中l 是弧长，r 是半径，n 是圆心角度数〕180BO CA龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论 .OC .D 423.〔10分〕如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长 48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H 〞型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个 梯形面积的2.设甬道的宽为x 米.131〕求梯形ABCD 的周长；2〕用含x 的式子表示甬道的总长；3〕求甬道的宽是多少米？A DBCEF24. 〔12分〕如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线yx 2向左平移 1个单位，再向下平移 4个单位，得到抛物线y(xh)2k 所得抛物线与 x 轴交于 A 、B两点〔点A 在点B.的左边〕，与y 轴交于点C ，顶点为D .1〕求h 、k 的值；2〕判断△ACD 的形状，并说明理由；3〕在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM 与△ABC 相似.假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，说明理由.yBxAOC龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看DF.欢送大家评论.5曲靖市2021年高中〔中专〕招生统一考试数学参考答案一、选择题1.Ｃ2.Ｄ3.Ｂ4.Ａ5.Ａ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ二、填空题9.210.圆〔答案不唯一〕12.613.414.5415.116.3n4三、解答题17.解：原式=32 13······································4分.···············································６分x1(x6)(x6)x618.解：原式=6x(x1) (3)分x x x6x6x ······································4分x12·············································5分x.当x3时，原式1243.··············································7分3AB1019.解：在Rt△ABP中，tan40，10BP BPBP≈ (4)分tan40在Rt△CDP中，CD CD，·····································6分tan40PD20CD≈〔米〕.答：楼房CD的高度为米.·····································8分20.证明：〔1〕Q四边形ABCD是平行四边形，龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.6AB ∥CD.BAE DCF.··············································2分BE∥DF，BEFDFE.AEB CFD.·············································4分ABE≌△CDF(AAS)·······································5分(1)由△ABE≌△CDF得BEDFQBE∥DF，······································7分.四边形BEDF是平行四边形.·····································8分2.··············································9分21.解：〔〕A 组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%，·······分12A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36；················4分〔2〕样本人数：1530%50〔人〕，·······························6分D组人数=5022%11〔人〕；·····································8分〔3〕考试成绩的中位数落在C组.····································10分22.〔1〕解：设BOC n，nπ6据弧长公式，得2π，180 60.·····················································2分据圆周角定理，得A 130.······························4分BOCBC，2〔2〕证明：连接QOBOC，BOC60，BOC DABOC是等边三角形.········································6分OBC OCB60，OC BC OB.QOC CD，BC CD.1CBD OCB30.·································8分D2OBD OBC CBD603090.AB BD.DB是⊙O的切线.············································10分23.龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.7解：〔1〕在等腰梯形ABCD中，AD EF 48，AE BC，DF BC，11B E CF BC EF(10848)230，ABCD30240250，梯形ABCD的周长=AB BCCDDA501085048256(米).·······2分〔2〕甬道的总长：402482x(1282x)米.·····················4分〔3〕根据题意，得(1282x)x2140(48108) (7)分132整理，得x264x2400，解之得x14，x260.因6048，不符合题意，舍去.答：甬道的宽为4米.·············································10分24.解：〔1〕Qy x2的顶点坐标为〔0，0〕，y (x h)2k的顶点坐标D(1，4)，1，k=-4.·············································3分〔2〕由〔1〕得y(x 1)24.当y0时，(x 1)240.x13，x21.A(3，0)，B(1，0).·············································4分当x0时，y(x1)24(01)243，C点坐标为0，-3.龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.8又Q顶点坐标D1，4，·······································5分作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E.作DF y轴于点F.y在Rt△AED中，AD2224220；EG 在Rt△AOC中，AC23232A B x18；O在Rt△CFD中，CD 2222；M C 11D FQAC2CD2AD2，ACD是直角三角形.········································7分3〕存在.由〔2〕知，△AOC为等腰直角三角形，BAC45，连接OM，过M点作MG AB于点G，AC1832.①假设△AOM∽△ABC，那么AO AM，即3AM，AM33292.AB AC43244 Q MG AB，AG2MG2AM2.92 2AG MG4819216，4OG AOAG393.44QM点在第三象限，3，9 44.·············································10分②假设△AOM∽△ACB，那么AO AM3AM，AM3422.AC，即AB324322AG MG AM2222，22龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.9OG AO AG 3 2 1.QM点在第三象限，M 1，2.综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为3，9，1，2.·······································12分44龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.10。
2020年云南省曲靖市中考数学试卷含答案解析(word版)
2020年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣42．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a63．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．94．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是166．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C （0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣4【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：4的倒数是，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．3．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴n m=32=9故选D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【考点】实数与数轴．【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【考点】方差；算术平均数；众数；极差．【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选（B）6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA=OE=AF=EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故选C8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故选C．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是0（只填一个）【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．【解答】解：∵y=，∴π﹣2x≥0，即x≤，∵整数x＞﹣3，∴当x=0时符号要求，故答案为：0．11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=2．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2．故答案为2．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，∴AD=AF=10，∴BF==8，则sin∠ABM===．故答案为：．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是77．【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案为：77．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2．16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．【解答】解：原式=•+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A：=10，B：=30；C：=50；D：=70；==38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．【解答】解：（1）由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）=．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定；垂径定理．【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB=∠F=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为人，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB==12，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=；（2）∵=，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C （0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x 的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG（AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，当x=2时，PH取最大值，最大值为．（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK．在△MCK和△MEG中，，∴△MCK≌△MEG（AAS），∴MG=CK．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K （0，﹣x2﹣x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，∴|x+1|=|x2+x|，∴x2+x=±（x+1），解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．2020年8月16日。
云南省曲靖市中考数学试卷及答案(Word解析版)
云南省曲靖市2013年中考数学试卷、选择题（共8个小题，每小题 3分，共24 分）1.（ 3分）（2013?曲靖）某地某天的最高气温是 8C,最低气温是-2C,则该地这一天的温 差是（ ）A . 2.( -10C 3分）（2013?曲靖）B . - 6C下列等式成立的是（ C .6 C ) D .10C A . j 2 5 10 3 ?a =aV a+b -\l a+V b C.3618(-a ) =aD .3. （ 3分）（2013?曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）再向上平移4个单位长度得到点 P'的坐标是（ ） A . （ 2, 4）B . （1, 5）C . （1 , - 3）D . （ - 5, 5）6. （ 3分）（2013?曲靖）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）-1 -1 O 12〉A.IbB . a - b >0C . ab > 0D . a 曲 > 07. （3分）（2013?曲靖）如图，在？ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 O,过点O 作EF 丄AC交BC 于点E ,交AD 于点F ,连接AE 、CF .则四边形 AECF 是（ & （ 3分）（2013?曲靖）如图，以/ AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 点C ，交OB 于点D .再分别以点 C 、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在/ AOB4. （ 3分）（2013?曲靖）某地资源总量A . D . Q［与人口数n 的函数关系图象是（）5. （ 3分）（2013?曲靖）在平面直角坐标系中，将点 P （- 2, 1 ）向右平移3个单位长度,2内部交于点E ，过点E 作射线OE ,连接CD .则下列说法错误的是（）A .射线OE 是/ AOB 的平分线 B . △ COD 是等腰三角形C . C 、D 两点关于OE 所在直线对称D . 0、E 两点关于CD 所在直线对称二、填空题（共8个小题，每小题 3分，共24分）。
云南省曲靖市中考数学试题及解析
2015 年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（ 3 分）（2015?曲靖）﹣ 2 的倒数是（）A．﹣B．﹣ 2C．D． 22．（ 3 分）（2015?曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的选项是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）（2015?曲靖）以下运算正确的选项是（）2273424823245 A． 4a﹣ 2a =2B．a÷a=a C． 5a ?a =5a D．（a b ）=a b 4．（ 3 分）（2015?曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．5．（ 3 分）（2015?曲靖）某企业为认识员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成以下列图的直方图，依照图中信息，以下结论正确的选项是（）A．样本中位数是200 元B．样本容量是 20C．该企业员工捐款金额的极差是450 元D．该企业员工最大捐款金额是500 元6．（ 3 分）（2015?曲靖）方程 =﹣ 1 的解是（）A． x=2B．x=1C． x=0D．无实数解7．（ 3 分）（2015?曲靖）如图，双曲线y=与直线 y=﹣x 交于 A、B 两点，且 A（﹣ 2， m），则点 B 的坐标是（）A．（2，﹣ 1）B．（ 1，﹣ 2）C．（，﹣ 1）D．（﹣ 1，）8．（ 3 分）（2015?曲靖）如图，正方形OABC绕着点 O逆时针旋转40°获得正方形 ODEF，连接 AF，则∠ OFA的度数是（）A． 15°B．20°C． 25°D． 30°二、填空题（共8 小题，每题 3 分，满分9．（ 3 分）（2015?曲靖） 2015 年云南省约有n表示为× 10 ，则 n=．24 分）272000 名学生参加高考，272000 用科学记数法10．（ 3 分）（2015?曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1： 2，则其中较大的内角是度．11．（ 3 分）（2015?曲靖）若△ ADE∽△ ACB，且=， DE=10，则 BC=．12．（3 分）（2015?曲靖）如图，在半径为BD，若 AC=2，则 cosD= ．3 的⊙O中，直径AB与弦CD订交于点E，连接AC，13．（ 3分）（2015?曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差其他白珠子 6 颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，经过多次试验发现摸到白珠子的频率牢固在左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．（ 3分）（2015?曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若 c 是整数，则 c=．（只需填一个）．15．（ 3分）（2015?曲靖）用火柴棒按以下列图所示的方式摆大小不同样的“ H”：依此规律，摆出第 9 个“ H”需用火柴棒根．16．（ 3分）（2015?曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠ C=30°，以直角极点 A 为圆心， AB长为半径画弧交BC于点 D，过 D作 DE⊥AC于点 E．若 DE=a，则△ ABC的周长用含 a 的代数式表示为．三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17．（ 6分）（2015?曲靖）计算：（﹣ 1）2015﹣（）﹣2+（ 2﹣）0﹣| ﹣ 2| ．18．（ 8分）（2015?曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中 a=﹣ 2．19．（ 8分）（2015?曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（ L）与滴水时间 t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并依照试验数据绘制出如图 2 的函数图象，结合图象解答以下问题．（1）容器内原有水多少升（2）求 w与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升20．（ 9 分）（2015?曲靖）某商场投入13800 元资本购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：种类/单价成本价销售价（元 / 箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱（2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元21．（ 9 分）（2015?曲靖）如图，菱形 ABCD的对角线AC与 BD订交于点O，且 BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形 OBEC是矩形；（2）若菱形 ABCD的周长是 4，tan α=，求四边形 OBEC的面积．22．（ 10 分）（2015?曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，依照平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完满的统计图、表以下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b（1）求 a、 b 的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（ 10 分）（2015?曲靖）如图，过∠ AOB 均分线上一点 C 作 CD∥OB交 OA于点 D，E 是线段OC的中点，请过点 E 画直线分别交射线 CD、 OB于点 M、 N，研究线段 OD、 ON、 DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（ 12 分）（2015?曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l ⊥y轴于点 B（ 0，﹣ 2），A 为 OB的中点，以 A 为极点的抛物线y=ax2 +c 与 x 轴交于 C、D 两点，且CD=4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心， PO为半径画圆．（1）求抛物线的分析式；（2）若⊙P 与 y 轴的另一交点为 E，且 OE=2，求点 P 的坐标；（3）判断直线 l 与⊙P的地址关系，并说明原由．2015 年云南省曲靖市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（ 3 分）（2015?曲靖）﹣ 2 的倒数是（）A．﹣B．﹣ 2C．D． 2考点：倒数．分析：依照乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣ 2 的倒数是﹣．应选： A．议论：此题观察了倒数，分子分母交换地址是求一个数的倒数的要点．2．（ 3 分）（2015?曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的选项是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：依照从正面看获得的视图是主视图，从上边看获得的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上边看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，应选： C．议论：此题观察了简单组合体的三视图，从正面看获得的视图是主视图，从上边看获得的图形是俯视图．3．（ 3 分）（2015?曲靖）以下运算正确的选项是（）2273424823245 A． 4a﹣ 2a =2B．a÷a=a C． 5a ?a =5a D．（a b ）=a b考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：依照同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解： A、4a2﹣2a2 =2a2，错误；734B、 a ÷a=a ，正确；C、 5a2?a4=5a6，错误；23246D、（ a b）=a b ，错误；应选 B．议论：此题观察同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，要点是依照法规进行计算判断．4．（ 3 分）（2015?曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（A．B．C．）D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得：．故不等式组无解．应选： D．议论：此题观察了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（ 3 分）（2015?曲靖）某企业为认识员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成以下列图的直方图，依照图中信息，以下结论正确的选项是（）A．样本中位数是 200 元B．样本容量是 20C．该企业员工捐款金额的极差是450 元D．该企业员工最大捐款金额是500 元考点：频数（率）分布直方图；整体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．分析：利用整体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、共 2+8+5+4+1=20 人，中位数为B、共 20 人，故样本容量为20，正确；C、极差为500﹣50=450 元，正确；10 和11 的平均数，故中位数为175 元，错误；D、该企业员工最大捐款金额是应选： B．500 元，正确．议论：此题观察的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的看法并从频数分布直方图获得正确的信息是解题的要点．6．（ 3 分）（2015?曲靖）方程=﹣ 1 的解是（A． x=2B．x=1）C． x=0D．无实数解考点：解分式方程．分析：依照分式方程的解法，去分母转变成整式方程，求出解后检验即可．解答：解：去分母，方程两边都乘以（x﹣ 1）得，﹣1+x=﹣（ x﹣ 1）解这个方程得： x=1，检验：当 x=1 时， x﹣ 1=0，所以 x=1 不是原方程的解，所以原方程无解．应选： D．议论：此题主要观察了分式方程的解法，注意解分式方程必然要检验．7．（ 3 分）（2015?曲靖）如图，双曲线点 B 的坐标是（）y=与直线y=﹣x交于A、B 两点，且A（﹣ 2， m），则A．（2，﹣ 1）B．（ 1，﹣ 2）C．（，﹣ 1）D．（﹣ 1，）考点：反比率函数与一次函数的交点问题．分析：依照自变量的值，可得相应的函数值，依照待定系数法，可得反比率函数的分析式，依照解方程组，可得答案．解答：解：当 x=﹣ 2 时， y=﹣×（﹣ 2） =1，即 A（﹣ 2， 1）．将 A 点坐标代入 y=，得 k=﹣2×1=﹣ 2，反比率函数的分析式为 y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（ 2，﹣ 1）．应选： A．议论：此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的分析式，又利用解方程组求图象的交点．8．（ 3 分）（2015?曲靖）如图，正方形接 AF，则∠ OFA的度数是（）OABC绕着点O逆时针旋转40°获得正方形ODEF，连A． 15°B．20°C． 25°D． 30°考点：旋转的性质．分析：先依照正方形的性质和旋转的性质获得∠AOF的度数，OA=OF，再依照等腰三角形的性质即可求得∠ OFA 的度数．解答：解：∵正方形OABC绕着点 O逆时针旋转 40°获得正方形ODEF，∴∠ AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠ OFA=（180°﹣ 130°）÷ 2=25°．应选： C．议论：观察了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时观察了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8 小题，每题 3 分，满分24 分）9．（ 3 分）（2015?曲靖） 2015 年云南省约有272000 名学生参加高考，272000 用科学记数法表示为× 10n，则n=5．考点：科学记数法—表示较大的数．n要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位，n 的绝对值与小数点搬动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．5解答：解：将 272000 用科学记数法表示为× 10．∴n=5．故答案为 5．议论：此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及n 的值．10．（ 3 分）（2015?曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1： 2，则其中较大的内角是120度．考点：平行四边形的性质．分析：依照平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠ B+∠C=180°，依照∠ B：∠ C=1：2，求出∠C即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ B+∠C=180°，∵∠ B：∠ C=1： 2，∴∠ C=×180°=120°，故答案为： 120．议论：此题观察了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的要点，题目比较典型，难度不大．11．（ 3 分）（2015?曲靖）若△ ADE∽△ ACB，且=， DE=10，则 BC= 15．考点：相似三角形的性质．分析：依照△ ADE∽△ ACB，获得 =，代入已知数据计算即可．解答：解：∵△ ADE∽△ ACB，∴=，又 =， DE=10，∴B C=15．故答案为： 15．议论：此题观察的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的要点．12．（ 3 分）（2015?曲靖）如图，在半径为BD，若 AC=2，则 cosD= ．3 的⊙O中，直径AB与弦CD订交于点E，连接AC，考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：连接 BC，依照同弧所对的圆周角相等获得∠D=∠A，在直角三角形ABC中，依照余弦的定义即可获得结果．解答：解：连接 BC，∴∠ D=∠A，∵AB 是⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∵AB=3×2=6， AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．议论：此题观察了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的要点．13．（ 3 分）（2015?曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差其他白珠子 6 颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，经过多次试验发现摸到白珠子的频率牢固在左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量屡次试验时，随机事件发生的频率逐渐牢固在概率周边，可以从比率关系下手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，，解得 n=14．故估计盒子中黑珠子大体有14 个．故答案为： 14．议论：此题主要观察了利用频率估计概率，此题利用了用大量试验获得的频率可以估计事件的概率．要点是依照红球的频率获得相应的等量关系．14．（ 3 分）（2015?曲靖）一元二次方程 x2﹣5x+c=0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若 c 是整数，则 c= 4 ．（只需填一个）．考点：根的鉴识式；根与系数的关系．分析：依照鉴识式的意义获得△ =（﹣5）2﹣ 4c＞ 0，解不等式得c＜，进一步依照根与系数的关系获得x1+x 2=5， x1x2=c＞0，尔后在此范围内找出最大整数即可．2解答：解：∵一元二次方程x ﹣ 5x+c=0 有两个不相等的实数根，∵x1+x 2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=4．故答案为： 4．议论：此题观察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴识式△ =b 2﹣ 4ac ：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．15．（ 3 分）（2015?曲靖）用火柴棒按以下列图所示的方式摆大小不同样的“H”：依此规律，摆出第9 个“ H”需用火柴棒29根．考点：规律型：图形的变化类．分析：依照已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．解答：解：以下列图：第 1 个图形有3+2=5 根火柴棒，第 2 个图形有 3×2+2=8 根火柴棒，第3 个图形有 3×3+2=11 根火柴棒，故第 n 个图形有3n+2 根火柴棒，则第 9 个“ H”需用火柴棒： 3×9+2=29（根）．故答案为： 29．议论：此题主要观察了图形变化类，依照题意得出火柴棒的变化规律是解题要点．16．（ 3 分）（2015?曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠ C=30°，以直角极点 A 为圆心， AB长为半径画弧交 BC于点 D，过 D作 DE⊥AC于点 E．若 DE=a，则△ ABC的周长用含 a 的代数式表示为（ 6+2） a ．考点：含 30 度角的直角三角形；等边三角形的判断与性质；勾股定理．分析：先依照∠ C=30°，∠ BAC=90°， DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D 是斜边 BC的中点，由此可用 a 表示出 AB的长，依照勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．解答：解：∵∠ C=30°，∠ BAC=90°， DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点 D是斜边 BC的中点，∴B C=2CD=4a， AB=BC=2a，∴A C===2a，∴△ ABC的周长 =AB+BC+AC=2a+4a+2a=（ 6+2）a．故答案为：（ 6+2） a．议论：此题观察的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的要点．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．（ 6 分）（2015?曲靖）计算：（﹣ 1）2015﹣（）﹣2+（ 2﹣）0﹣| ﹣ 2| ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：依照零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法规求得计算结果．解答：解：原式 =﹣ 1﹣9+1﹣ 2=﹣ 11．议论：此题观察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的要点是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（ 8 分）（2015?曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中 a=﹣ 2．考点：分式的化简求值．分析：先通分，尔后进行四则运算，最后将a=﹣ 2 代入计算即可．解答：解：原式 =×=，当 a=﹣2 时，原式 ===．议论：此题观察了分式的化简求值，解答此题的要点是把分式化到最简，尔后代值计算．19．（ 8 分）（2015?曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（ L）与滴水时间t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并依照试验数据绘制出如图 2 的函数图象，结合图象解答以下问题．（1）容器内原有水多少升（2）求 w与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升考点：一次函数的应用．分析：（ 1）依照图象可知，t=0 时， w=，即容器内原有水升；（ 2）设 w 与 t 之间的函数关系式为 w=kt+b ，将（ 0，），（，）代入，利用待定系数法求出 w 与 t 之间的函数关系式；再将 t=24 代入，计算即可求解．解答：解：（ 1）依照图象可知，t=0 时， w=，即容器内原有水升；（ 2）设 w 与 t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（ 0，），（，）代入，得，解得，故 w 与 t 之间的函数关系式为w=+；当 t=24 时， w=×24+=（升），即在这种滴水状态下一天的滴水量是升．议论：此题观察了一次函数的应用，要点是利用待定系数法正确求出一次函数的分析式．20．（ 9 分）（2015?曲靖）某商场投入13800 元资本购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：种类/单价成本价销售价（元 / 箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱（2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元考点：二元一次方程组的应用．分析：（ 1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，依照投入13800 元资本购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，列出方程组解答即可；（ 2）总利润 =甲的利润 +乙的利润．解答：解：（ 1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水350 箱，购进乙种矿泉水150 箱．（2）350×（ 33﹣ 24）+150×（ 48﹣ 36）=3150+1800=4950（元）．答：该商场共获得利润4950 元．议论：此题观察了二元一次方程组的本质应用．解题要点是要读懂题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（ 9 分）（2015?曲靖）如图，菱形 ABCD的对角线AC与 BD订交于点O，且 BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形 OBEC是矩形；（2）若菱形 ABCD的周长是 4，tan α=，求四边形 OBEC的面积．考点：菱形的性质；矩形的判断；解直角三角形．分析：（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出 CO，BO的长，进而求出四边形 OBEC的面积．解答：（ 1）证明：∵菱形 ABCD的对角线 AC与 BD订交于点 O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠ BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵菱形 ABCD的周长是 4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tan α=，∴设 CO=x，则 BO=2x，222∴x+（ 2x） =（），解得： x=，∴四边形 OBEC的面积为：× 2=4．议论：此题主要观察了菱形的性质和判断以及勾股定理等知识，熟练利用菱形的性质是解题要点．22．（ 10 分）（2015?曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，依照平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完满的统计图、表以下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b（1）求 a、 b 的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．考点：列表法与树状图法；统计表；扇形统计图．分析：（ 1）依照短跑人数为1+2=3 人占总人数的 12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得 a、 b 的数值即可；（ 2）用跳远所占总人数的百分比乘360°即可得出；（3）画出树状图，尔后依照概率公式列式计算即可得解．解答：解：（ 1）总人数：（1+2）÷ 12%=3÷12%=25（人），a=25×（ 1﹣ 36%﹣ 12%﹣ 12%）﹣ 6=10﹣ 6=4，b=25×36%﹣ 3=9﹣ 3=6．（2）360°×（ 1﹣ 36%﹣12%﹣ 12%）=144°．（3）依照题意画出树状图以下：一共有 9 种情况，恰好是两位男生的情况有 2 种，P（两位男生） =．议论：此题观察的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从中获得必要的信息是解决问题的要点．扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．23．（ 10 分）（2015?曲靖）如图，过∠ AOB 均分线上一点 C 作 CD∥OB交 OA于点 D，E 是线段OC的中点，请过点 E 画直线分别交射线 CD、 OB于点 M、 N，研究线段 OD、 ON、 DM之间的数量关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判断与性质；平行线的性质；等腰三角形的判断与性质．分析：第一依照OC是∠AOB的均分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；尔后依照E 是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可．解答：解：线段 OD、 ON、 DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：∵ OC 是∠ AOB的均分线，∴∠ DOC=∠C0B，又∵ CD∥OB，∴∠ DCO=∠C0B，∴∠ DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段 OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵ OD=DM+CM，∴OD=DM+ON．议论：（ 1）此题主要观察了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还观察了等腰三角形的判断和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．24．（ 12 分）（2015?曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l ⊥y轴于点 B（ 0，﹣ 2），A 为 OB的中点，以 A 为极点的抛物线y=ax2 +c 与 x 轴交于 C、D 两点，且CD=4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心， PO为半径画圆．（1）求抛物线的分析式；（2）若⊙P 与 y 轴的另一交点为 E，且 OE=2，求点 P 的坐标；（3）判断直线 l 与⊙P的地址关系，并说明原由．考点：二次函数综合题．分析：（ 1）依照题意可知A（ 0，﹣ 1）， C（﹣ 2， 0）， D（ 2，0），进而可求得抛物线的分析式；（2）依照 OE=2可知点 E 的坐标为（ 0， 2）或（ 0，﹣ 2），进而可确定出点 P 的纵坐标为 1或﹣1；（3）设点 P 的坐标为（ m，），尔后求得圆 P 的半径 OP和点 P 到直线 l 的距离，依照d=r ，可知直线和圆相切．解答：解：（ 1）∵点 A为 OB的中点，∴点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1）．∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（﹣ 2， 0）， D（2， 0），将点 A（ 0，﹣ 1）， C（﹣ 2， 0）， D（ 2， 0）代入抛物线的分析式得：，解得：，∴抛物线得分析式为y=．（ 2）以以下列图：过点P1作 P1F⊥OE．∵OE=2，0， 2）．∴点 E 的坐标为（∵P1F⊥OE．∴EF=OF．∴点 P1的纵坐标为1．同理点 P2的纵坐标为1．将 y=1 代入抛物线的分析式得：x1=， x2=2．∴点 P1（﹣ 2， 1）， P2（﹣ 2， 1）．以以下列图：当点 E 与点 B 重合时，点P3与点 A 重合，∴点 P3的坐标为（ 0，﹣ 1）．综上所述点P 的坐标为（﹣ 2， 1）或（ 2， 1）或（ 0，﹣ 1）．（3）设点P 的坐标为（m，），∴圆的半径 OP==，点 P 到直线 l 的距离 =﹣（﹣ 2） =+1．∴d=r ．∴直线 l 与圆 P相切．议论：此题主要观察的是二次函数与圆的综合应用，依照题意确定出点E 的坐标，尔后再得出点 P 的纵坐标是解题的要点．。
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云南省曲靖市2013年中考数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2013•曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（ ）
A ． ﹣10℃
B ． ﹣6℃
C ． 6℃
D ．
10℃ 2．（3分）（2013•曲靖）下列等式成立的是（ ）
A ． a 2•a 5=a 10
B ．
C ．
（﹣a 3）6=a 18
D ． 3．（3分）（2013•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）（2013•曲靖）某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n 的函数关系图象是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是（ ） A ． （2
，4） B ． （1，5） C ． （1，﹣3） D ． （﹣5，5） 6．（3分）（2013•曲靖）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A ．
B ． a ﹣b ＞0
C ． a b ＞0
D ． a ÷
b ＞0
7．（3分）（2013•曲靖）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC
交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ ）
A ． 梯形
B ． 矩形
C ． 菱形
D ． 正方形
8．（3分）（2013•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）
A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）。
9．（3分）（2013•曲靖）﹣2的倒数是．
10．（3分）（2013•曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b（填“＜”或“＞”）．
11．（3分）（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=．
12．（3分）（2013•曲靖）不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是
13．（3分）（2013•曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填
一个）．
14．（3分）（2013•曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”
是．
15．（3分）（2013•曲靖）如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是．
16．（3分）（2013•曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=．
三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（6分）（2013•曲靖）计算：2﹣1
+|﹣
|+
+（）0
．
18．（10分）（2013•曲靖）化简：，并解答：
（1）当x=1+时，求原代数式的值． （2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？ 19．（8分）（2013•曲靖）某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？ 20．（8分）（2013•曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题： 相关统计量表： 量 数 人
众数 中位数 平均数 方差 甲
2 乙
1
1
1
次品数量统计表：
天
数 人
1
2 3 4 5 6 7
甲
2 2 0
3 1 2
4 乙
1 0
2 1 1 0 2
（1）补全图、表．
（2）判断谁出现次品的波动小．
（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？
21．（8分）（2013•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．
22．（10分）（2013•曲靖）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
23．（10分）（2013•曲靖）如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设
过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．
（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG的长．
24．（12分）（2013•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D 作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．。