平面问题
第7章平面问题
xz yz 0，则平面应变状态的
，且满足以下几何方程
u x x v y y
xy yx
1 u v ( ) 2 y x
（15-38 ）
根据体积不变条件有 x y
平面变形状态下的应力状态特点： 1）由于平面变形时物体内与Z轴垂直的平面始终不会倾斜扭曲，所以z平面
上没有切应力分量，即 zx zy 0， z方向为主方向，该方向上的切应
力为零，z平面为主平面， z为中间主应力，在塑性状态下， z 等于平均应 力，即
z ( x y ) m
1 2
2）如果以应力主轴为坐标轴，平面塑性应变状态下的应力张量可 写成
1 ij 0 0
第七节 平面问题
一、平面应力问题
平面应力状态:变形体内各质点与某坐标轴垂直 的平面上没有应力，且所有的应力分量与该坐 标轴无关。
z zx zy 0
x xy ij yx y 0 0 0 0 0
或
1 0 ij 0 2 0 0
0
2
0
0 0 1 2-7 平面应力状态
工程中，薄壁容器承受内压、无压边的板料拉深、薄壁管扭转等，由于厚度方向 的应力很小可以忽略，均可简化为平面应力状态。
二、平面应变问题
平面变形（平面应变）：物体内所有质点都只在同一坐标平面内发生变形，
而该平面的法线方向没有变形。 设没有变形的方向为 z方向，该方向上的位移分量为零，其余两个方向的 位移分量对z的偏导数必为零，所以 z = 三个应变分量为 x 、 、
第六章-平面问题
就可得到平面应变 中的关系式:
x y xy
1 E 1 E
2 2
x y 1
y
1
1
x
2 (1 ) E
xy
由于这种相似性，在解平面应变问题时， 可把对应的平面问题的方程和解答中的弹性 常数进行上述代换，就可得到相应的平面应 变问题的解。
逆解法
逆解法，就是先设定满足相容方程的应力函数φf
2 x
2
f f 2 2 2 y x y
2 2 2
0
然后根据
x
f
2
y
2
2
Fb x x Fb y y
f x
2 2
y
xy
f
sin
m 1
m
x ( A m sh m y B m ch m y C m y sh m y
D m y ch m y )
' ' '
cos m x ( A m sh m y
' ' ' ' ' '
m 1
B m ch m y C m y sh m y D m y ch m y )
第三节 级数法
多项式形式的应力函数求解直角坐标平面 问题只对简单载荷或连续分布载荷的情况才适 用，如果载荷比较复杂，或者是间断载荷，一 般采用三角级数法求解。复杂载荷，或者是间 断载荷，通常可以展开为富氏级数。 为此，用逆解法，首先假设应力函数取如 下的形式：
2平面问题的基本理论(平面应力与应变,受力状态,圣维兰原理)
当面积 AB 无限减小而趋于 P 点时，平面 AB 上的 应力就是上述斜面上的应力。 现设斜面上的全应力p可以分解为沿坐标向的分 量（ px ， py ），或沿法向和切向的分量（ σn ， τn），如图 2-4b所示。
用n代表斜面AB的外法线方向，其方向余弦为：
cosn, x l， cosn, y m
c
0
，则有
F 0， F Mc 0
x
y
0
yx dy dy dx dx xy dy 1 ( yx dy)dx 1 yx dx 1 0 2 2 y 2 2
力矩方程化简后得到：
xy
1 xy 1 yx dx yx dy 2 x 2 y
x yx fx 0 y x xy y f 0 y x y
4.平衡微分方程适用的条件是，只要求符合连 续性和小变形假定。 5.对于平面应力问题和平面应变问题，平衡微 分方程相同。 6.由于τxy =τyx，以后只作为一个独立未知函数 处理。因此，2个独立的平衡微分方程（2-2） 中含有 3个应力未知函数。
由式（2-4）及（2-5）就可以求得经过P点的任意 斜面上的正应力 n 及切应力 n 。
3.然后，再求出主应力和应力主向
设经过P点的某一斜面上的切应力等于零，则该斜 面上的正应力称为在P点的一个主应力，而该斜面 称为在P点的一个应力主平面，该斜面的法线方向 称为在P点的一个应力主向。
（2）只在侧边上受有平行于板面且不沿厚度变化 的面力和体力，且不沿厚度变化，体力 f x , f y , o 和面 力 f x , f y , o ，只是x，y的函数，并构成平衡力系；
有限元分析——平面问题
Re=
NT
s
Pstds
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4、整体分析 整体刚度矩阵 整体刚度矩阵组装的基本步骤：
先求出各个单元的单元刚度矩阵； 将单元刚度矩阵中的每个子块放在整体刚度矩阵中的对应位置上，得到单 元的扩大刚度矩阵； 将全部单元的扩大矩阵相加得到整体刚度矩阵。
不失一般性，仅考虑模型中有四个单元，如图所示，四个单元的整体节点位 移列阵为
τZX z= + t/2 =0
因板很薄，载荷又不沿厚度变化，应力沿板 的厚度方向是连续分布的，可以认为，在整
Z
个板内各点都有
σZ=0 τYZ=0 τZX=0
O
tX
图1 平面应力问题
根据剪应力的互等性、物理方程，可得描述平面应力问题的八个独立的基本变量 为
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σ=[σX σY τXY]T ε=[εX εY γXY]T
x2 y2 ɑ1= x 3 y 3
1 y2 b1=- 1 y 3
1 c1= 1
x2 x3
(1,2,3)
上式表示下标轮换，即1 2，2 3，3 1同时更换。
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重写位移函数，并以节点位移的形式进行表达，有
uv((xx,,yy))N（x,y）qe
其中形函数矩阵为
Y
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图2 平面应变问题
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根据几何方程、物理方程可得，描述平面应变问题的独立变量也是八个，且与 平面应力问题的一样。只是弹性矩阵变为
1
D=
E1
1 1 2 1
1
平面问题的基本理论
y
y
dy
说明： （1）两个平衡微分方程，三个未知量： x , y , xy yx
—— 超静定问题，需找补充方程才能求解。
（2）对于平面应变问题，x、y方向的平衡方程相同，z 方向自成平衡，上述方程两类平面问题均适用；
（3）平衡方程中不含E、μ，方程与材料性质无关 （钢、石料、混凝土等）；
（4）平衡方程对整个弹性体内都满足，包括边界。
1) 2
时，τN为最大、最小值：
max 1 2
min
2
x A
N sN
由 l 1 得， τmax、 τmin 的方向与σ1 （ σ2 ）成45°。 2
小结：
（1）斜面上的应力
px l x m yx py m y l xy
（2-3） （2-4）
N l 2 x m2 y 2lm xy （2-5） N lm( y x ) (l 2 m2 ) xy（2-6）
可近似为平面应变问题的例子：
—— 仅为 x y 的函数。
煤矿巷道的变形与破坏分析；挡土墙；重力坝等。
如图所示三种情形，是否都属平面问题？是平 面应力问题还是平面应变问题？
平面应力问题
平面应变问题
非平面问题
3. 平面问题的求解
问题： 已知：外力（体力、面力）、边界条件，
求： x , y , xy x , y , xy u, v
第二章 平面问题的基本理论
要点 —— 1）两类平面问题
2）建立平面问题的基本方程 3）一点应力状态的分析 包括：平衡微分方程；几何方程；物理方 程；变形协调方程；边界条件的描 述；方程的求解方法等
弹性力学是已知外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性 （E、μ）、约束条件等，求解应力、应变、位移分量。
平面问题求解的三大方程
平面问题求解的三大方程
求解平面问题的三个主要方程是平面方程、直线方程和曲线方程。
1. 平面方程：平面的一般方程可以表示为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C为平面的法向量的三个分量，D是平面与原点的距离。
2. 直线方程：直线的一般方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B不同时为0，表示直线的斜率，C是直线与y轴的截距。
3. 曲线方程：曲线的方程通常是根据具体问题的几何特征而定。
常见的曲线方程有直角坐标方程、极坐标方程和参数方程等。
例如，直角坐标方程是x=f(t)和y=g(t)的函数关系式，极坐标
方程是r=f(θ)的关系式。
这三个方程是平面几何问题求解中最常用的工具，通过给定的条件和几何知识，可以将问题转化为方程求解的过程，从而得到解答。
第六章平面问题极坐标解3
G
2(1 E
v)
1 E
v
sin [2 A(1 3v) (1 v) 2B (1 v) D ]
E
3
1 E
v
sin
E
[2
A(3
v)
(1
v)
2B
3
(1
v)
D
]
21
E
v
21 v cos
E
2
A
2B
3
D
代入几何方程
u
sin
E
[2
A(1
3v)
(1
v)
2B
3
(1 v) D ]
f At Bte2t Ce2t D
1
df d
A
2
B(1 2ln ) 2C
d 2 f d 2
A
2
B(3 2ln ) 2C
0
(
d2
d 2
1
d
d
)(
d 2 f d 2
1
df ) 0 d
1
d
d
d
d
1
d
d
d f d
0
d
d
1
d
d
d f d
B1
1
d
d
d f d
B1 ln
u
1
u
sin [2 A(3 v)
E
(1
v
)
2B
3
(1 v) D ]
1
u
u
u
2
1
E
v
cos
2
A
2B
3
D
对第一式积分得
u
sin
《弹性力学》第五章平面问题的复变函数法
在非线性弹性力学中的应用
解决几何非线性问题
01
通过引入复变函数法，可以更精确地描述和分析材料
的几何非线性行为，如大变形、弯曲和扭转等。
分析材料非线性特性
02 复变函数法可用于研究材料的非线性本构关系，包括
弹性模量、泊松比和屈服强度等随应变变化的规律。
求解非线性弹性力学方程
03
利用复变函数法的数学工具，可以更有效地求解非线
03
典型应力集中问题的 复变函数解法
通过实例详细讲解复变函数法在求解 典型应力集中问题中的应用，如圆孔 、椭圆孔、矩形孔等孔边应力集中的 求解。
裂纹问题的复变函数解法
裂纹问题的定义和 分类
介绍裂纹的概念、分类以及裂 纹对材料和结构的影响，如疲 劳裂纹、脆性裂纹等。
复变函数法在裂纹 问题中的应用
阐述如何利用复变函数法求解 裂纹问题，包括裂纹尖端应力 场的求解、裂纹扩展的判据等 。
在迭代计算过程中，要判断 计算结果的收敛性。如果结 果不收敛，应调整计算参数 或改进算法。误差Fra bibliotek析程序实现
分析计算结果的误差来源， 如模型误差、离散化误差、 舍入误差等。尽量减小误差， 提高计算精度。
编写稳定、可靠的程序，实 现复变函数法的数值计算。 程序应具有良好的可读性和 可维护性。
06 复变函数法在弹性力学中 的拓展应用
04 复变函数法在平面问题中 的应用
应力集中问题的复变函数解法
01
应力集中问题的定义 和分类
阐述应力集中的概念，如孔边应力集 中、缺口应力集中等，以及不同类型 的应力集中对材料和结构的影响。
02
复变函数法在应力集 中问题中的应用
介绍如何利用复变函数法求解应力集 中问题，包括应力函数的构造、边界 条件的处理等。
平面问题
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5.5 平面矩形单元
• 式中 • 则形函数为：
其中，
i =1, 2, 3, 4。
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5.5 平面矩形单元
• 2. 单元刚度矩阵 • 应变矩阵[B]的分块矩阵为：
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5.2 平面杆单元
• 为了求整体结构的力与位移的关系，需要引入整体结构节点位移分量
•
和单元位移分
为单元编号）之间的协调关系，即：
（上标“i”
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5.2 平面杆单元
• 另外，根据力的平衡条件，作用在节点上的外力应该等于与该节点相 连的各单元所受到的节点力之和。因此，可得到结构的力与位移的关 系为：
5.4 平面三角形单元
• 2）确定结构整体载荷列阵
• 设某单元的三个节点（1、2、3 节点）对应的整体编号分别为i、j、
m，（i、j、m 的次序按从小到大排列），每个单元三个节点的等效
节点力分别记为
，
• 其中，
。
• 将弹性体的所有单元的节点力列阵 2n×1 阶列阵，即：
加以扩充，使之成为
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5.3 平面悬臂梁单元
• 进一步整理，得： • 式中 [k]——平面梁单元的刚度矩阵，
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5.3 平面悬臂梁单元
• [B]是x 的函数，对上式积分得到平面梁的刚度矩阵为：
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返回
5.4 平面三角形单元
• 5.4.1 单元分析
• 对三角形的单元分析依次分为位移函数、单元力学特性分析、载荷移 置和整体分析四步。
平面问题的基本理论
弹性力学网上辅导3平面问题的基本理论一、两类平面问题1.平面应力问题。
这类问题的条件是：弹性体是多厚度的薄板,体力、面力和约束都只有xy 平面内的量，都不沿Z向变化；并且面力和约束只作用于板边，在板面上没有任何面力和约束的作用。
平面应力问题特征是：⑴由于板面上无面力和约束作用，以及薄板很薄，可以得出（σz，τzx和τxy）=0（在平面域A内）。
因此，只有σx，σy，τxy三个平面内的应力分量。
⑵由于物体形状和外力、约束沿z向均不变化，因此应力分量只是X，y两变量的函数。
以后还可从物理方程得出，应变分量也只是X，y的函数；而从几何方程积分求位移可见，位移与Z有关。
归纳起来讲，所谓平面应力问题，就是只有平面应力分量（σx，σy和τxy）存在，且仅为X，y的函数的弹性力学问题。
例如，厚度较薄的浅梁和深梁，受上部荷载及自重的墙，以及有分缝的重力坝等，都属于平面应力问题，凡是符合上述这两点的问题，均属于平面应力问题。
2.平面应变问题这类问题的条件是：弹性体为常截面的很长柱体，体力、面力和约束条件与平面应力问题相似，只有xy平面内的体力、面力和约束的作用，且都不沿z向变化。
这个问题可以简化为平面应变问题。
平面应变问题特征是：⑴假想柱体为无限长时，则任一截面（z面）都是对称面，于是ω=0，只有平面位移分量u和v存在，因此，此问题可称为平面位移问题；同样由于对称性，εz =0和γzx，γzy=0（相应的τzx，和τzy=0），只有平面应变分量εx ，εy, τxy存在，所以此问题又称为平面应变问题。
⑵由于截面形状、体力、面力及约束沿z向均不变，因此，它们只是X，y 的函数。
由此可见，所谓平面应变问题，就是只有平面应变分量（εz ，εy和τxy，）存在，且仅为x，y的函数的弹性力学问题。
进而可认为，凡是符合这两点的问题，也都属于平面应变问题。
二、平衡微分方程平衡微分方程表示区域内任一点（x，y）的微分体的平衡条件。
第2章 平面问题的基本理论
例2（习题 ） （习题2-4） 按平面应变问题特征来分析， 按平面应变问题特征来分析， 本题中
ox
z
y
只有
ε x = ε x ( x, y ) ,ε y = ε y ( x, y ) ,γ xy = γ xy ( x, y )
思考题 设有厚度很大(即 向很长)的基础梁放置在地基上 的基础梁放置在地基上,如果 设有厚度很大 即 z 向很长 的基础梁放置在地基上 如果 想把它近似地简化为平面问题处理,问应如何考虑 问应如何考虑? 想把它近似地简化为平面问题处理 问应如何考虑
2、平面应变问题 (1) 几何特征： 几何特征： 常截面的柱体，长度>>截面的长 截面的长、 常截面的柱体，长度>>截面的长、宽； (2) 受力特征： ∥xy面，沿厚度不变； 受力特征： xy面 沿厚度不变； 体力f 作用于体内； 体力fx、fy作用于体内； 面力f 作用于柱面； 面力fx、fy作用于柱面； 约束u 作用于柱面。 约束u、v 作用于柱面。
一、斜截面上的应力 求解： 边长 求解： AB=ds, PB=lds, PA=mds. AB=ds, PB=lds, PA= l=cos(n,x), m=sin(n,y) =cos(n =sin(n (1) 求（px,py）
2-3 平面问题中一点的应力状态
一、斜截面上的应力 l=cos(n,x), m=sin(n,y) =cos(n =sin(n (2) 求（ σn , τn ）
ω
─ 表示物体绕原点的刚体转动。 表示物体绕原点的刚体转动。
v = f 2 ( x ) = v0 + ω x
结论： 形变确定， 结论： 形变确定，位移不完全确定 ： 从物理概念看， 、 确定 物体还可作刚体位移。 确定， 从物理概念看，ε、γ确定，物体还可作刚体位移。
第5章 平面问题(一) 平面问题基本知识
§5–1 弹性力学基本概念
三、弹性力学的研究方法
• 与材料力学研究方法的比较： ❖ 材料力学：除了引入“基本假设”，还根据不同对象引入补充假
设，如：直梁弯曲的“平面假设”，“纵向纤维无挤压”假设； 扭转理论中的“刚性平面”假设等。
❖ 弹性力学：除了必要的基本假设外，不再引入补充假设，而是严 格按照静力学、几何学、物理学三方面的条件建立基本方程和边 界条件，求得精确结果。因而可以对材料力学的理论和解答进行 验证考核。
四、弹性力学中的基本量 • 弹性力学中用以描述研究对象状态的基本力学量包括：外力、应 力、应变、位移。
❖ 外力 1) 体积力（体力）：物体内部单位体积上所受外力称为体力 （矢量）。 如：重力、惯性力等。 2) 表面力（面力）：物体表面单位面积上所受外力称为面力 （矢量）。如：静水压力、接触力等。
在弹性力学中体力、面力均为空间坐标的函数。
第五章 平面问题（一） 平面问题基本知识
§5–1 弹性力学基本概念
• 弹性力学研究方法概述 1）研究弹性体内微分单元体的平衡，写出一组平衡微分方程； 2）由于平衡方程数少于未知应力数，必须考虑几何方面的关系：应 变分量和位移分量之间的微分方程。 3）再引入应力和应变之间的物理关系——广义虎克定律。 4）边界上单元体的内部应力和外部载荷之间的平衡，得到应力边界 条件；考虑边界位移约束得到位移边界条件。 由上述基本方程和边界条件可以确定弹性体中的应力、应变、位
❖位移分量：
u u(x, y)
v v(x, y)
平面应变问题的例子
第五章 平面问题（一） 平面问题基本知识
§5–2 弹性力学平面问题基础
三、平面问题基本方程和边界条件
第05章平面问题分析实例
第05章平⾯问题分析实例第五章平⾯问题分析实例本章将介绍⼯程常见的⼀⼤类问题：平⾯问题。
平⾯问题在模型上可以⼤⼤简化⽽⼜不失精度。
平⾯问题分为平⾯应⼒问题和平⾯应变问题。
本章中将对平⾯应⼒问题进⾏举例进⾏介绍，平⾯应变问题的分析过程和要求与平⾯应⼒问题基本⼀致，所区别的只是单元的⾏为⽅式选项设置不同⽽已，平⾯应⼒要求选择的是Plane Stress，⽽平⾯应变问题选择Plane Strain。
本章中通过对⾼速旋转的光盘的应⼒分析来介绍ANSYS中关于平⾯应⼒问题分析的基本过程和注意事项。
5．1 问题描述标准光盘，置于52倍速的光驱中处于最⼤读取速度（约为10000转/分），计算其应⼒分布。
标准光盘参数：外径：120mm内孔径：15mm厚度：1.2mm弹性模量1.6×104MPa密度：2.2×103Kg/m35．2 建⽴模型完整的前处理过程包括：设定分析作业名和标题；定义单元类型和实常数；定义材料属性；建⽴⼏何模型；划分有限元⽹格。
下⾯就结合本实例进⾏介绍，本实例中的单位为应⼒单位MPa，⼒单位为N，长度为mm。
5．2．1 设定分析作业名和标题在进⾏⼀个新的有限元分析时，通常需要修改数据库⽂件名（原因见第⼆章），并在图形输出窗⼝中定义⼀个标题⽤来说明当前进⾏的⼯作内容。
另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所⽤的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显⽰出跟其相对应的菜单选项。
（1）选取菜单路径Utility Menu >File >Change Jobname，将弹出修改⽂件名(Change Jobname)对话框，如图5.1所⽰。
图5.1 设定分析⽂件名（2）在输⼊新⽂件名(Enter new jobname)⽂本框中输⼊⽂字“CH05”，为本分析实例的数据库⽂件名。
（3）单击按钮，完成⽂件名的修改。
《弹性力学》第二章_平面问题的基本理论
o
xy
x
y
P
yx
y
A
XN
x
设AB面在xy平面内的长度为dS， 厚度为一个单位长度，N为该面的外 法线方向，其方向余弦为：
B
N
N
N
cos(N , x) l , cos(N , y) m
9
YN S
图2 － 4
斜面AB上全应力沿x轴及y轴的投影分别为XN和YN。由PAB 的平衡条件 Fx 0 可得： X N dS xldS yxmdS
2.主应力的方向
1 与 2 互相垂直。
11
§2-4
几何方程、刚体位移
在平面问题中，弹性体中各点都可能产生任意方向的位移。 通过弹性体内的任一点P，取一单元体PAB，如图2-5所示。弹性 体受力以后P、A、B三点分别移动到P′、A′、B′。 一、P点的正应变
u (u dx) u u x x dx x
二、P点的剪应变
线段PA的转角：
同理可得线段PB的转角：
u y
所以
xy
v u x y
13
因此得到平面问题的几何方程：
u x x v y y v u xy x y
由几何方程可见，当物体的位移分量完全确定时，形变 分量即可完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分 量却不能完全确定。
z
E
( x y )
16
二、平面应变问题的物理方程 1 2 x ( x y ) E 1 1 2 y ( y x ) E 1 2(1 ) xy xy E 三、平面应力的应力应变关系式与平面应变的关系式之间的 变换关系 1 ( ) y 将平面应力中的关系式： x E x
第二章平面问题的基本理论
第二章平面问题的基本理论两类平面问题平面问题的基本方程平面问题的边界条件圣维南原理两种求解途径1． 两类平面问题的基本概念一般情况下，弹性力学问题都是空间问题，但是，当弹性体具有某种特殊形状，受有某种特殊的外力时，空间问题可以简化为平面问题，即弹性体的几何参数和所受的外力只是二维坐标（例如x ，y ）的函数（与z 无关）；只需要确定oxy 平面内的应力、应变和位移分量（且只是x 、y 的函数），其它分量或不存在、或可用oxy 平面内的分量表示出来；所得基本方程也都是二维的。
平面问题分两种情况，平面应力问题和平面应变问题。
这两类平面问题的基本特征见表2-1。
图2-1图2-2综上所述，无论是平面应力问题，还是平面应变问题，它们所具有的独立未知量是相同的，3个应力分量（xy t x τσσ,,）、3个应变分量（xy y x γεε,,）、2个位移分量（v u ,），并且都是x ，y 的函数，与z 无关。
2. 平面问题的基本方程解答弹性力学问题必须从静力学、几何学和物理学三个方面考虑，建立其基本方程。
（1）平衡微分方程 从弹性体内任一点取出微元体，建立弹性体内一点的应力分量与体力分量之间的关系。
得到平衡微分方程。
,0=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂Y yxX y x y xy yxx σστσ. (2-1)（2）几何方程三个应变分量与两个位移分量之间的关系。
x v y u yv xuxy y x ∂∂+∂∂=∂∂=∂∂=γεε,,. (2-2)注意：① 从几何方程（2-2）可以看到，三个应变分量由两个位移分量表示，这说明三个应变分量之间要满足一定的协调关系，不能任意选取。
这个协调关系称为相容方程：.22222y x x y xyy x ∂∂∂=∂∂+∂∂γεε (2-3)② 对按应力求解弹性力学问题来说，由于两个平衡微分方程中含有三个应力分量，所以相容方程（2-3）是必须满足的基本方程之一。
否则，就不能由所给出的应力求出连续的位移。
平面设计面试问题及答案
平⾯设计⾯试问题及答案平⾯设计师⾯试题⽬集锦(⼀)⼀、设计理念⽅⾯的问题（以下问题没有标准答案，但可以在沟通的过程是了解对⽅理论⽅⾯的深浅程度）1、你是如何理解设计⼯作的？2、设计与绘画艺术有什么最本质的区别？3、为什么常有⼈说"纯艺术做的好的⼈⼤多不能同样在商业美术有很⾼的成就"呢？4、商业设计的服务对象是什么？5、商业设计的设计⽔平是学校⾥学习来的吗？为什么？6、你在学校学习的时候学过什么样的相关课程？7、设计有没有最好的概念？8、设计作品好坏的标准在哪⾥？9、平⾯设计⼯作是如何进⾏？有哪些⼀般可⾏的过程？10、⽬前国内外最时尚的平⾯设计理念是什么？11、在你所见的平⾯设计作品中你认为哪些国家或地区的作品令你印象深⼀些？为什么？12、国内你最欣赏的平⾯设计师有哪些？13、国内的平⾯设计作品对你印象最深的是哪些？14、你认为最成功的平⾯设计作品是什么,举⼀⼆例⼦说明⼀下？15、国外的发达国家的平⾯设计状况是怎样的？16、中国的平⾯设计与国外的同⾏⽐较有什么样的优势与不⾜？17、国内做平⾯设计最发达的地区有哪些？为什么？18、国内做平⾯设计⼯作的⼀般是有什么教育背景的⼈员？19、国内发达地区平⾯设计的⼀般收⼊状况是怎样的呢？20、你曾经服务的企业你认为最得意的作品是什么？21、你与他⼈合作完成的作品中最成功的案例是什么？22、你如何认识品牌？设计与品牌的关系是什么？23、从学校参加⼯作以来你的设计思路是⽤语⾔还是⽤⼿来表达的？24、你经历的⼴告公司有什么样的机构和部门？你觉得最重要的部门是什么？25、你觉得⾃⼰最⼤的长处是什么？26、你觉得要获得职业上的成功需要在专业上具备什么样的特质及能⼒？27、平⾯设计⼯作的流程是⼤致是怎样的，从任务的下达到完成的⼀般过程？28、在设计的过程中,你的表现客户不满意,反复要改动的时候你⼀般是怎么处理？你会完全按客户的要求改动吗？29、当你的想法与客户总监或创意总监有冲突的时候你会怎么做？30、你的设计⽅案总是公司的同事很有信⼼,⽽客户很难认可时你怎么去说服客户呢？31、你参与过实业公司的提案会吗？作为平⾯设计⼈员你在会上⼀般会有什么样的发⾔？32、你觉得未来设计⼈员的出路在哪⾥？33、你认为在做商业美术这⼀⾏来说最缺少的是什么？你打算怎么做？34、在你所合作过的成功的案例是你觉得你的客户最欣赏你的是哪⼀点？35、对于媒体和⼴告你有什么样的经验？36、有⼈说做⼴告总是在为他⼈做嫁⾐裳，你怎么理解的？37、做设计⽅案时你会⼿⼯绘制吗？38、⽤⼿⼯绘制能不能很好地表达你想要的效果？39、在⼯作中你觉得电脑是必不可少的⼯具吗？40、除了⼯作之外电脑对于你来说最⼤的作⽤是什么？41、⼯作之余你有⾛市场的习惯吗？42、对于最流⾏的设计表现形式,你是通过什么样的⽅式去了解的？43、你有没有独⽴完成整套设计任务的能⼒呢？44、在⼴告公司⾥你与谁沟通的最多？45、平⾯设计与营销⼯作是什么样的关系？实际⼯作经验和实际电脑操作⽅⾯的⾯试题（可以通过以下问题了解该同志对于设计相关⼯作的.熟悉程度）：<睿智先⾏整理>更多相关内容：46、在电脑平⾯设计过程中⽬前最常⽤的图⽚处理软件是什么？47、你⼀般会在什么软件⾥完成最后的排版？48、pc机上最常⽤的排版软件是哪⼀个？49、⼴告公司⾥做平⾯设计最常⽤的是什么电脑？是apple还是pc?50、苹果机与pc机的操作系统是可以互换的吗？51、在苹果机上最常⽤的排版软件是什么？52、电脑性能主要决定因素有哪些？53、做三维动画或影视制作运算速度⽐较快且稳定的是哪种电脑？54、我们常说的翠绿如果⽤印刷的四⾊标⾊⽅法它应是什么？55、m60y100是什么⾊？56、专⾊是指什么⾊？57、专⾊也可以⽤四⾊印刷出来吗？58、没有专⾊的情况下,只要有彩⾊图⽚菲林应该是多少个⾊版？59、排版最后完成之后，在交输出公司的时候哪些是⼀定要检查的？60、输出菲林所⽤的图⽚都是什么⾊彩模式？61、⽤rgb图出菲林不会有问题吧？62、印刷品在⽂件制作时⼀般要有多少解析度？63、图案的分辨率与印刷的⽹线数是什么关系？64、⼀般的海报印刷⽤什么样的纸？多少克数最常见？65、做户外使⽤的海报在印刷之前政府相关部门有没有要求审批的程序？66、psd的图可以在freehand⾥排版出菲林吗？67、如果图⾥带有专⾊在做的时候专⾊在图⽚处理软件⾥是什么形式反出来的？68、有专⾊的图要存为什么格式才能⽤于排版软件？【平⾯设计⾯试问题及答案】。
第2章 平面问题的基本理论汇总
t= 1
平面应力：z方向应力为零。 平面应变：z方向应力自成平衡。
应用的基本假定： 连续性假定─应力用连续函数来表示。 小变形假定─用变形前的尺寸代替
变形后的尺寸。
二、平衡微分方程(平面任意力系)
合力 = 应力×面积，体力×体积； 以正向物理量来表示。
平面问题中可列出三个平衡条件:
例2（习题2-4） 按平面应变问题特征来分析， 本题中
ox z
y
只有
x x x, y , y y x, y , xy xy x, y
思考题 设有厚度很大(即 z 向很长)的基础梁放置在地基上,如果
想把它近似地简化为平面问题处理,问应如何考虑?
2-2 平面问题的平衡微分方程
将（px,py）向法向、切向投影，得
2-3 平面问题中一点的应力状态
一、斜截面上的应力
2-3 平面问题中一点的应力状态
一、斜截面上的应力
2-4 几何方程 刚体位移
一、几何方程:表示应变与位移之间的关系
x x x, y , y y x, y , xy xy x, y u u x, y,v v x, y
罗建辉
第二章
平面问题的 基本理论
2-1 平面应力问题和平面应变问题
一、弹性力学空间问题的简化
(在特定的条件下)
空间问题
平面问题
二、弹性力学平面问题
1、平面应力问题 (1) 几何特征：
等厚度的薄板，厚度<<长、宽； (2) 受力特征： ∥xy面，沿板厚不变；
体力fx、fy作用于体内； 面力fx、fy作用于板边； 约束u、v 作用于板边。
思考题
1.试检查，同一方程中的各项，其量纲必然相同（可用来 检验方程的正确性）。
平面问题求解的三大方程
平面问题求解的三大方程
平面问题求解通常使用以下三个方程：
1. 平面方程：平面方程是通过平面上的一个点和平面的法向量来定义的。
通常使用一般式方程表示，形式为 Ax + By + Cz +
D = 0，其中 A、B、C 为平面的法向量的分量，D 为一个常数。
2. 法线方程：法线方程是通过平面上的一个点和平面的法向量来定义的。
通常使用参数方程表示，形式为 x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct，其中 (x0, y0, z0) 是平面上的一个点，(a, b, c)
是平面的法向量的分量，t 是一个参数。
3. 点法式方程：点法式方程是通过平面上的一个点和平面上的两个向量来定义的。
通常使用点法式方程表示，形式为 (P -
P0)·n = 0，其中P 是平面上的一个点，P0 是平面上的已知点，n 是平面的法向量。
符号·表示内积运算。
这三个方程可以用于解决平面相关的问题，如确定平面的位置、确定平面上的点、计算平面与直线的交点等。
平面问题的基本理论
平⾯问题的基本理论弹性⼒学⽹上辅导3平⾯问题的基本理论⼀、两类平⾯问题1.平⾯应⼒问题。
这类问题的条件是：弹性体是多厚度的薄板,体⼒、⾯⼒和约束都只有xy 平⾯内的量，都不沿Z向变化；并且⾯⼒和约束只作⽤于板边，在板⾯上没有任何⾯⼒和约束的作⽤。
平⾯应⼒问题特征是：⑴由于板⾯上⽆⾯⼒和约束作⽤，以及薄板很薄，可以得出（σz，τzx和τxy）=0（在平⾯域A内）。
因此，只有σx，σy，τxy三个平⾯内的应⼒分量。
⑵由于物体形状和外⼒、约束沿z向均不变化，因此应⼒分量只是X，y两变量的函数。
以后还可从物理⽅程得出，应变分量也只是X，y的函数；⽽从⼏何⽅程积分求位移可见，位移与Z有关。
归纳起来讲，所谓平⾯应⼒问题，就是只有平⾯应⼒分量（σx，σy和τxy）存在，且仅为X，y的函数的弹性⼒学问题。
例如，厚度较薄的浅梁和深梁，受上部荷载及⾃重的墙，以及有分缝的重⼒坝等，都属于平⾯应⼒问题，凡是符合上述这两点的问题，均属于平⾯应⼒问题。
2.平⾯应变问题这类问题的条件是：弹性体为常截⾯的很长柱体，体⼒、⾯⼒和约束条件与平⾯应⼒问题相似，只有xy平⾯内的体⼒、⾯⼒和约束的作⽤，且都不沿z向变化。
这个问题可以简化为平⾯应变问题。
平⾯应变问题特征是：⑴假想柱体为⽆限长时，则任⼀截⾯（z⾯）都是对称⾯，于是ω=0，只有平⾯位移分量u和v存在，因此，此问题可称为平⾯位移问题；同样由于对称性，εz =0和γzx，γzy=0（相应的τzx，和τzy=0），只有平⾯应变分量εx ，εy, τxy存在，所以此问题⼜称为平⾯应变问题。
⑵由于截⾯形状、体⼒、⾯⼒及约束沿z向均不变，因此，它们只是X，y 的函数。
由此可见，所谓平⾯应变问题，就是只有平⾯应变分量（εz ，εy和τxy，）存在，且仅为x，y的函数的弹性⼒学问题。
进⽽可认为，凡是符合这两点的问题，也都属于平⾯应变问题。
⼆、平衡微分⽅程平衡微分⽅程表⽰区域内任⼀点（x，y）的微分体的平衡条件。
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2.定义单元类型 （1）确定选用solid平面单元（plane182或者plane183）
plane182
plane183
（2）plane182关键字的设置
K3：设置单元特性 Plane stress：不考虑厚度的平面应力（默认选项） Axisymmetric：轴对称 Plane strain ：平面应变 Plane strs w/thk：考虑厚度的平面应力 Genrl plane strn：广义的平面应变
拉力为负
7.定义分析类型
8.求解
Von mises stress应力
实例：平面对称问题
实例[2]：如图平板，尺寸（mm）及载荷 如图所示。已知板厚t=2mm，材料弹性模 量E＝2×105N/mm2,泊松比v=0.3，求平 板的最大应力及其位移。
解题思路：
1.该问题属于平面应力问题
2.根据平板结构的对称性，只需分析其中的四分之一即可。即如下简化模型：
（3）plane182实常数的设置
板的厚度
3.定义材料属性
4.建立几何模型
注意：平面问题，模型必须建立在总体坐标系下的xy平面
5.划分网格
5.施加载荷与约束
（1）.施加约束
（2）.施加载荷
q t 20 20 1N/mm2
注意：在平面问题和空间问题中，分布载荷均以压力为正，
平面问题的分析求解
Ansys求解基本步骤
1.确定问题的分析类型
2.定义单元类型
3.定义材料属性
4.建立几何模型 5.划分网格 6.定义约束与载荷 7.定义分析类型 8.求解 9.查看结果，分析结果的正确性。
实例
平面问题：板中圆孔的应力集中 如图所示板件，其中心位置有一个小圆孔，尺寸(mm)如图所示。 弹性模量E＝2.1×105MPa， 泊松比v=0.3 拉伸载荷:q=20N/mm
简化分析模型
3. 几何边界、载荷、网格模型以及求解过程的有限元模型
边界、载荷、网格模型(映射网格)
有限元模型
4. 求解结果及其分析
（1）一般性分析
查计算结果可知，平板的最右侧中点位移最大，最大位移＝0.519E-06mm； 孔顶部或底部的应力最大，最大等效应力＝0.2889M/mm2
其变形图及应力云图如示整体效果 1.设置扩展模式：
Utility Menu>PlotCtrls>Style>Symmetry Expansion>Periodic/Cyclic Symmetry Expansion，即采用
部分循环对称扩展。选用默认值，其等效应力云图见下页，显示整体效果。
1/4两平面对称
几何模型如上图所示（单位为mm），平板厚度为2mm， 平板两边受均布拉力，P=5MPa。材料属性为弹性模量 E=2×1011Pa（钢材），泊松比为0.3。利用ANSYS软 件对该结构进行受力分析。
几何模型如上图所示（单位为mm），矩形平板厚度为3mm， 孔A固定，右侧边缘均布压力，P=1000Pa。材料属性为弹性 模量E=2×1011Pa（钢材），泊松比为0.3。利用ANSYS软件 对该结构进行受力分析。
平板的厚度：t=20mm
解题思路分析： 1.属于平面应力问题 2.中心带孔，应使用8节点四边形单元或三角形单元 3.注意单位：尺寸mm，力N，故应力N/mm2 4.最大变形约为0.001mm,最大应力在孔的顶部和底部，大小约为3.6N/mm2， 即3.6MPa。依次检验有限元的分析结果。
1.确定问题的分析类型 平面应力问题，静力学分析