整式加减法
《整式》整式的加减
合并同类项
在处理函数表达式时，需要合并同 类项，以简化表达式。
化简二次根式
对于包含二次根式的函数表达式， 需要利用化简二次根式的方法，将 表达式转化为更简单的形式。
03
整式加减的注意事项
确定符号
确定符号
01
在进行整式加减时，首先要确定每个项的符号，以便正确进行
运算。
括号内的项要一起加减
02
在处理括号时，需要将括号内的每一项都按照运算顺序进行加
减。
先化简，再加减
03
为了使运算更加简便，可以先对每个项进行化简，例如合并同
类项、提取公因式等，然后再进行加减运算。
符号运算规则
同号相加
同号是指相同的符号，如两个正 数或两个负数相加。同号相加时
，只需要将系数相加即可。
异号相加
异号是指不同的符号，如一个正 数和一个负数相加。异号相加时 ，需要先取绝对值较大的数的符 号作为结果的符号，然后将绝对
掌握有理数的加减法规则
有理数的加减法包括同号有理数相加、异号有理数相加、有理数的减法等，相加时需要将 绝对值相加，符号相同的数相加结果仍为同号有理数，异号有理数相加时需要取绝对值较 大的有理数的符号。
运用有理数的加减法解决实际问题
有理数的加减法可以用于解决一些实际问题，例如计算数值、解方程等。
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抽象思维
整式的加减涉及到抽象的数学概念，教师需要培养学生的抽象思维 能力，让学生能够将具体问题抽象成数学模型。
批判性思维
教师需要引导学生对解题方法和答案进行批判性思考，鼓励学生提 出疑问和不同的观点，培养学生的批判性思维能力。
06
整式加减的进一步学习建议
学习因式分解
整式的加减运算法则
整式的加减运算法则整式是由数字和字母及它们的积的和构成的式子，整式的加减运算是代数运算中的基础，掌握好整式的加减运算法则对于学习代数运算非常重要。
下面我们来详细介绍整式的加减运算法则。
一、同类项的加减法则同类项是指含有相同字母的项，它们的指数可以不同，但字母要相同。
对于同类项的加减法则，我们可以分为以下几点来介绍：1. 相同字母的同类项相加减时，保持字母不变，将它们的系数相加减即可。
例如：3a^2b-2a^2b=(3-2)a^2b=a^2b。
2. 当同类项相加减时，如果有数字和字母的系数，可以分别对数字和字母进行加减运算。
例如：2ab+3ab=5ab。
3. 当同类项相加减时，如果有括号，可以先将括号展开，然后再进行同类项的加减运算。
例如：(3a+2b)-(a+4b)=3a+2b-a-4b=2a-2b。
二、整式的加减法则在掌握了同类项的加减法则之后，我们来看整式的加减法则。
1. 整式的加法：将整式中的各项按同类项相加的法则进行加法运算。
例如：(3a^2b+2ab^2)+(4a^2b-5ab^2)=3a^2b+4a^2b+2ab^2-5ab^2=(3+4)a^2b+(2-5)ab^2=7a^2b-3ab^2。
2. 整式的减法：将整式中的各项按同类项相减的法则进行减法运算。
例如：(3a^2b+2ab^2)-(4a^2b-5ab^2)=3a^2b-4a^2b+2ab^2+5ab^2=(3-4)a^2b+(2+5)ab^2=-a^2b+7ab^2。
通过上面的例子，我们可以看到整式的加减法则实际上就是对同类项的加减法则的运用，只不过在整式中有多个同类项需要进行加减运算。
三、整式的加减混合运算在实际的代数运算中，我们经常会遇到整式的加减混合运算，这时我们需要按照整式的加减法则进行运算。
例如：(3a^2b+2ab^2)+(4a^2b-5ab^2)-(2a^2b-3ab^2)=3a^2b+4a^2b-2a^2b+2ab^2-5ab^2+3ab^2=5a^2b+5ab^2。
整式的加减运算
整式的加减运算
1 整式加减运算
整式加减运算又叫算式运算，是指用算式来表示一个加减运算关系，而不是用语言叙述。
以下是一个实例：
2x + 3y - 4z = 26
上述算式可以理解为：两倍x加三倍y再减去四倍z等于26。
这
个算式中，用到了四个元素：2、3、4以及26，它们分别叫做系数、
变量和常数。
系数与变量形成乘除运算，比如2乘x，3乘y，4乘z，而加减运算则是让系数与常数、变量形成加减运算，比如2乘x加26、3乘y减4乘z。
除此之外，还有一些不同的算式实例，比如只有加减运算，没有
乘除运算：
2a + 3b = 7
上述算式可以理解为：两倍a加三倍b等于7。
这里也是有系数、变量以及常数的参与，只不过没有乘除运算而已。
此外，还有一些特殊的整式运算实例，其中有些只有常数：
5 = 5
上述算式可以理解为：五等于五。
本次算式中，只有一个常数；
同样的，还有实例只有变量的，比如：
x = x
上述算式可以理解为：变量x等于变量x本身。
这是一个最简单的整式运算，一般用来处理解方程题。
总结来说，整式加减运算是一种把加减运算用数学表述来表示的方式，其中可以包含乘除运算，也可以只包含加减运算，有时连运算数都不需要，只需要让一个变量等于它本身即可。
这无形中给我们带来了更多的方便，可以让我们把更多的精力放在思考和解答上，而不是耗费在表述上。
整式的加减运算
整式的加减运算整式是指由常数、变量及它们的积和积的幂次和（其中幂次是非负整数）构成的式子。
整式的加减运算是指将两个整式进行相加或相减的操作。
在进行整式的加减运算时，需注意一些规则和步骤。
一、加法运算整式的加法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相加，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的加法运算。
例一：将多项式3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加。
解：首先将同类项相加，即将x^2的系数相加，x的系数相加，常数项相加。
3x^2 + 2x + 5+ 4x^2 - 3x + 1_______________7x^2 - x + 6因此，3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加的结果为7x^2-x+6。
例二：将多项式2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加。
解：按照同类项相加的原则进行计算。
2x^3 + 4x^2 - 3x + 7+ (-3x^3) + (-2x^2) + 5x + (-2)_____________________________-x^3 + 2x^2 + 2x + 5因此，2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加的结果为-x^3+2x^2+2x+5。
二、减法运算整式的减法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相减，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的减法运算。
例一：将多项式6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减。
解：将减数的每一项加上相反数再按照同类项相加。
6x^2 + 2x - 3- (2x^2 - 5x - 2)________________4x^2 + 7x - 1因此，6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减的结果为4x^2+7x-1。
例二：将多项式5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减。
解：按照同类项相减的原则进行计算。
5x^3 - 4x^2 + 3x - 1- (-2x^3 + 5x^2 + 4x - 2)________________________7x^3 - 9x^2 - x + 1因此，5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减的结果为7x^3-9x^2-x+1。
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是指由数字、字母和加减乘除符号组成的表达式，其中字母表示数，整式的加减法运算主要是对整式中的相同项进行合并和整理。
下面将分为两个部分，分别介绍整式的加法运算和减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个简化的整式。
在加法运算中，我们首先需要对整式中的相同项进行合并。
相同项是指具有相同字母和相同幂次的项。
具体的步骤如下：1. 将所有的整式按照相同的字母和幂次进行分类，将相同的项放在一起。
2. 对于每一组相同项，将系数相加得到合并后的系数，并保留相同的字母和幂次。
3. 将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列。
4. 最后将合并后的项按照加号连接起来并进行简化。
举例说明：假设有两个整式：3a^2b-2ab^2和2ab^2+5a^2b-4ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，按照相同的字母和幂次进行分类：3a^2b、5a^2b：系数3和5相加得到8；字母和幂次不变，为a^2b。
-2ab^2、2ab^2：系数-2和2相加得到0；字母和幂次不变，为ab^2。
-4ab：和其他项没有相同的字母和幂次，无需合并。
然后，将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列：8a^2b、0ab^2、-4ab。
最后，将合并后的项按照加号连接起来并进行简化：8a^2b+0ab^2-4ab。
因为0ab^2的系数为0，所以可以省略该项，简化后的结果为：8a^2b-4ab。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个简化的整式。
在减法运算中，我们可以通过将减数取相反数，再进行整式的加法运算，从而将减法运算转化为加法运算。
具体的步骤如下：1. 将减数的每一项取相反数，得到相反数式。
2. 将相反数式与被减数进行整式的加法运算。
3. 对加法运算得到的整式进行简化。
举例说明：假设有两个整式：4x^2-3xy和2x^2+xy+3ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，将减数的每一项取相反数：相反数式为：-2x^2-xy-3ab。
整式的加减法
整式的加减法 一、整式的有关概念回顾（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、 2πr 、 a ， 0 ……都是单项式。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式（3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－2ab ，……是整式（4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
如 c b a 232的次数是 6 ，它是 6 次单项式。
（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
如 5y x 2－2xy －1 是三次多项式。
（6）升幂排列与降幂排列：例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
例3：判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； ②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
整式加法和减法
在去括号时，应注意保持括号内整式的正负号不变，遵循去括号的 规则。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，应注意保持同类项的符号一致，避免因符号错误 导致结果错误。
简化表达式的注意事项
1 2
合并同类项
在整式加减过程中，应尽量合并同类项，简化整 式的形式。
化简到最简形式
在完成整式加减后，应将结果化简到最简形式， 确保结果的简洁明了。
在日常生活中的应用
整式加减法在日常生活中也有广泛的应用。例如，在购物 时计算找零、在计算时间和速度等方面都需要使用整式加 减法。
例如，在购物时，收银员需要使用整式加减法计算顾客应 该找回的零钱；在计算时间和速度时，也需要使用整式加 减法进行计算。
05
整式加减法的注意事 项
运算顺序的注意事项
先乘除后加减
整式减法的运算规则
减去一个数等于加上这个数的相反数 ：a-b=a+(-b)。
减去整式等于加上这个整式的相反数 ：a-b=(a+(-b))。
03
整式的混合运算
整式的加减混合运算
整式的加减混合运算是指在一个数学 表达式中同时包含加法、减法和乘法 、除法等运算。
在进行整式的加减混合运算时，需要 注意括号的作用，括号内的运算需要 优先进行。
整式的乘除混合运算的顺序是先进行乘除运算，再进行 加减运算，即遵循“先乘除后加减”的原则。
整式的乘除混合运算可以通过化简表达式、利用分配律 等方法简化计算过程。
整式的幂的混合运算
整式的幂的混合运算是指在一个数学表达式中同时包 含幂运算和加法、减法、乘法、除法等运算。
输标02入题
整式的幂的混合运算的顺序是先进行乘方和开方运算 ，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即遵循“先 乘方和开方后乘除再加减”的原则。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减的ppt课件
学会简化
在运算时，尝试将复杂 的整式进行简化，下落
运算难度。
回想整式的加减的基本概念和运算规则
整式
由常数、变量、代数运算符号 和括号按一定规则组成的数学
表达式。
运算规则
合并同类项、去括号、移项等 基本运算规则。
整式的加减
通过加法、减法运算将同类项 合并或进行其他变换的整式运 算。
注意事项
注意符号的变化、括号的处理 以及运算次序等问题。
化学平衡
在化学平衡的计算中，整式的加减也 是必不可少的运算技能。通过整式的 加减，我们可以得到更加准确的化学 平衡常数和反应速率等参数。
05
总结与回想
整式的加减的重要性和应用价值
整式的加减是数学中的基础知识 点，对于后续的学习具有重要意
义。
在日常生活和实际工作中，整式 的加减也具有广泛的应用，如计
化简时注意化到最简情势
在化简整式时，应尽可能化到最简情势，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
例1
计算 $2x - 3x + 4x$
解
根据合并同类项的步骤，$2x - 3x + 4x = (2 3 + 4)x = 3x$
例2
计算 $3a^2 - 2a + a^2$
解
根据合并同类项的步骤，$3a^2 - 2a + a^2 = (3 + 1)a^2 - 2a = 4a^2 - 2a$
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
整式的加减运算
整式的加减运算整式是由数字与字母的乘积及其相加、相减而得到的式子。
整式的加减运算是指将两个或多个整式进行相加或相减的过程。
本文将详细介绍整式的加减运算及其相关性质。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项相加：整式中具有相同字母的指数和变量的系数相加。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 合并同类项：将整式中的同类项合并到一起，即将具有相同字母的指数和变量的系数相加，而不改变其他项的位置。
例如：2a + 3b + 4a = 6a + 3b。
3. 不同字母的项直接相加：不同字母的项不能合并，直接写在一起即可。
例如：2a + 3b + 4c。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减去一个整式，等价于加上这个整式的相反数。
例如：5a - 3a 等价于 5a + (-3a)。
2. 合并同类项：减法运算也需要按照加法运算的规则合并同类项。
例如：5a - 3a = 2a。
3. 注意符号：减法运算中，当减数为正时，减法可视为加上相反数；当减数为负时，则减法可视为加上一个正数。
例如：5a - (-3a) 可视为5a + (3a)。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法运算和减法运算的过程。
在进行整式的加减混合运算时，我们需要按照以下规则进行操作：1. 先进行括号内的运算：如果整式中存在括号，首先进行括号内的加减运算。
2. 合并同类项：将整式中同类项合并到一起。
3. 按照运算顺序进行计算：按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。
四、整式的加减运算的性质整式的加减运算具有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a，a和b为整式。
即整式的加法运算满足交换律。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，a、b、c为整式。
《整式的加减》
03
整式加减法的实际应用
代数表达式
整式加减法是代数表达式的重要基础，通过将同类项进行合并，可以简化表达式 并提高计算效率。
通过去括号、合并同类项等技巧，可以化简复杂的代数表达式，为后续的代数运 算打下基础。
方程式
在方程式中，整式加减法可以用于移项、合并同类项等操作 ，从而简化方程的形式和求解过程。
。
例题三：利用整式加减法解决实际问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
掌握整式加减法在实际问题中的应用
整式加减法可以解决很多实际问题，例如计算路程、 分配物品等。在解题时，需要注意以下几点：首先， 要理解问题的背景和要求；其次，要分析问题中的数 量关系；最后，要正确使用整式加减法进行计算。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
整式加减法不仅可以用于解决数学问题， 还可以用于解决实际问题。我们可以将实 际问题转化为数学模型，利用整式加减法 求解。例如，在解决路程、时间、速度等 问题时，我们可以使用整式加减法来计算 时间和速度等变量之间的关系。
06
整式加减法习题及解析
例题一：合并同类项
总结词
理解合并同类项的方法和原则
对后续数学知识的影响
整式加减法是代数学习的基石，为后续学习多项式、方程、不等式等数 学知识提供了基础。
通过对整式的加减法的学习，有助于理解更复杂的数学概念和解题方法 。
在后续学习数学的过程中，整式加减法的掌握程度直接影响了对其他数 学知识的理解和应用。
对解决实际问题的影响
整式加减法在实际生活中有着广泛的应用，如购物、计算时间等。 通过掌握整式加减法，可以更准确地解决实际问题，提高生活技能。
《整式的加减》大纲
整式的加减法
整式的加减法整式是代数式的一种形式，由字母和数字及其乘积的和或差组成，常见的整式运算包括加法和减法。
在进行整式的加减法运算时，需要遵循一定的规则和步骤。
本文将介绍整式的加减法，并提供一些例题来帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
整式的定义与性质首先，我们先来了解一下整式的定义和性质。
整式是由字母和数字及其乘积的和或差组成的代数式。
其中，字母表示一个或多个数，称为未知数或变量，而数字表示已知数或常数。
整式中的项指的是由字母和数字乘积组成的部分，项之间用加号或减号连接。
例如，3x、2y²和7xy都是整式的例子。
在整式中，字母和数字的乘积称为单项式，而含有加号或减号连接的多个单项式的和或差称为多项式。
例如，3x² + 2xy - 5y²是一个多项式，其中包含了三个单项式。
整式的加法运算在进行整式的加法运算时，我们需要将相同字母的幂相同的项进行合并，即将它们的系数相加得到新的系数。
例如，对于表达式2x + 3x，由于它们字母相同幂相同，所以可以将它们合并为5x。
同时，我们需要遵循交换律和结合律进行运算。
交换律表示改变加法运算中项的顺序不会改变结果，而结合律表示可以改变加法运算中项的分组方式而不会改变结果。
例如，对于表达式2x + 3y + 4x - 2y，可以先将相同字母的项合并得到6x + y，然后再将项重新排列得到y + 6x。
下面，我们通过几个例题来进一步理解整式的加法运算。
例题1：计算并简化下列整式的和：4x + 3y + 2x + 5y。
解：首先，我们将相同字母的项合并得到6x + 8y，最终的简化结果为6x + 8y。
例题2：计算并简化下列整式的和：3a² + 2b + 5a² + 4b。
解：首先，我们将相同字母的项合并得到8a² + 6b，最终的简化结果为8a² + 6b。
整式的减法运算在进行整式的减法运算时，我们需要将减号改为加号，同时将减号后面的整式中各项的符号取相反数。
初一整式加减法
初一整式加减法一、整式加减法是什么呢？整式加减法呀，就像是给整式这个大家庭里的成员做整理。
整式包括单项式和多项式哦。
单项式呢，就像是一个孤独的小个体，比如3x呀，5y²呀。
多项式呢，则是几个单项式的组合，像2x + 3y就是一个多项式啦。
整式加减法就是把这些单项式和多项式进行加加减减的操作。
二、单项式的加减法1. 单项式的加减法规则很简单。
如果两个单项式是同类项，那就可以直接把它们的系数相加减。
啥是同类项呢？就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如说3x和5x就是同类项，它们相加就等于8x。
但是3x和5y就不是同类项，不能直接相加哦。
2. 单项式加减法的时候，要特别注意符号问题。
如果是加一个单项式，那就是正常相加。
如果是减一个单项式，那就相当于加上这个单项式的相反数。
就像5x - 3x，其实就是5x + (- 3x)，结果就是2x。
三、多项式的加减法1. 多项式加减法的时候，我们要先把多项式里的同类项找出来。
比如说对于多项式2x²+3x - 5x²+4x，这里的2x²和 - 5x²是同类项，3x和4x是同类项。
2. 然后把同类项分别相加减。
2x² - 5x²=- 3x²，3x + 4x= 7x，所以这个多项式相加减后的结果就是 - 3x²+7x。
四、整式加减法的实际应用1. 在解决应用题的时候，我们常常会用到整式加减法。
比如说有个长方形，长是3x + 2，宽是2x - 1，求这个长方形的周长。
那我们就知道长方形周长等于2×(长+宽)，也就是2×[(3x + 2)+(2x - 1)]，先把括号里的整式相加，3x + 2+2x - 1 = 5x + 1，然后再乘以2，得到10x + 2。
2. 又比如说在计算一些物体的数量关系时，整式加减法也能派上用场。
假如有一堆苹果，第一次有3x个，第二次又拿来2x个，然后拿走了x个，那现在苹果的总数就是3x+2x - x = 4x个。
整式的加减法
整式的加减法在数学中，整式是指由常数、变量及它们的乘积组成的表达式。
整式的加减法是指将两个或多个整式进行相加或相减的运算。
在本文中，我们将详细介绍整式的加减法的定义、性质以及如何进行求解。
一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数表达式。
常数可以是正数、负数或零，变量通常用字母表示，可以是任意实数。
整式的基本形式为：f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中，aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀是常数系数，n 是整数指数，x 是变量。
二、整式的加法整式的加法是指将同类项进行合并，并将系数相加的运算。
同类项是指含有相同变量的乘积项。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的和为：f(x) + g(x) = (3x² + 4x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 7x² - x + 7。
三、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
减法可以通过将被减数的各项取相反数，然后与减数进行加法运算来实现。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的差为：f(x) - g(x) = (3x² - 4x²) + (2x + 3x) + (5 - 2) = -x² + 5x + 3。
四、整式的加减混合运算在整式的加减混合运算中，可以先将同类项进行合并，然后再进行加减运算。
例如，考虑整式 f(x) = 3x² + 2x + 5、g(x) = 4x² - 3x + 2 和h(x) = 2x² + x - 1，则它们的和减去差的结果为：(f(x) + g(x)) - (f(x) - h(x)) = (3x² + 4x² - 3x²) + (2x - 3x + x) + (5 + 2 + 1) = 6x² - 2。
整式的加减法
整式的加减法在代数学中，整式是由常数和变量经过加减乘除运算得到的表达式。
整式的加减法是指对两个或多个整式进行加法和减法运算。
一、整式的加法整式的加法是指将两个整式相加得到一个新的整式。
下面我们将介绍整式的加法规则和步骤。
规则：对于整式相加，首先要将相同字母的项合并，即合并同类项，然后再将合并后的同类项的系数相加。
步骤：1. 按照字母的顺序将整式中的项排列好。
2. 将相同字母的项合并，即将它们的系数相加。
如果没有相同字母的项，则直接写下来。
3. 将合并后的每一个项按照字母的顺序排列。
4. 整理合并后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相加：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，我们首先排列两个整式的项：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1然后将相同字母的项合并：(3x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)得到合并后的整式：x^2 + 9x - 1最后我们整理合并后的整式，得到最简形式：x^2 + 9x - 1所以，3x^2 + 5x - 2 加上 -2x^2 + 4x + 1 等于 x^2 + 9x - 1。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
下面是整式的减法规则和步骤。
规则：对于整式相减，首先将第二个整式的每一项取相反数，然后按照整式的加法规则进行运算。
步骤：1. 将第二个整式的每一项取相反数。
2. 将第一个整式和第二个整式取相反数的结果相加。
3. 整理相加后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相减：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，首先将第二个整式的每一项取相反数：-(-2x^2 + 4x + 1) = 2x^2 - 4x - 1然后将第一个整式和取相反数后的第二个整式相加：3x^2 + 5x - 2 + (2x^2 - 4x - 1)得到相加后的整式：(3x^2 + 2x^2) + (5x - 4x) + (-2 - 1)得到合并后的整式：5x^2 + x - 3最后整理合并后的整式，得到最简形式：5x^2 + x - 3所以，3x^2 + 5x - 2 减去 -2x^2 + 4x + 1 等于 5x^2 + x - 3。
整式的加减
整式的加减
◎ 整式的加减的定义
整式的加减：
其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项。
注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。
◎ 整式的加减的知识扩展
整式的加减：其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项。
注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。
◎ 整式的加减的知识导图
整式的乘除法：
◎ 整式的加减的知识点拨
整式加减：
整式的加减即合并同类项。
把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经
过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
◎ 整式的加减的教学目标
1、了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。
2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力。
3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
◎ 整式的加减的考试要求
能力要求：应用
课时要求：60
考试频率：必考
分值比重：2。
《整式的加法和减法》 知识清单
《整式的加法和减法》知识清单一、整式的基本概念在学习整式的加法和减法之前，咱们得先弄清楚整式到底是啥。
整式呀，简单来说，就是由数和字母通过有限次的加、减、乘运算得到的式子。
整式包括单项式和多项式。
单项式就像一个孤独的“战士”，只有一个项，比如 3x、－5 、08a 等等。
这里的 3x 中，3 叫做系数，x 是字母，x 的次数是 1 。
多项式呢，则是由几个单项式相加组成的“团队”。
比如 2x ＋ 3y 、a² 5a ＋ 6 。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
二、整式的加法1、同类项要做好整式的加法，首先得认识同类项。
同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如说 3x²y 和－5x²y 就是同类项，因为它们都有 x²y 。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如：计算 3x ＋ 5x ，因为 3x 和 5x 是同类项，所以 3x ＋ 5x ＝（3 ＋ 5)x ＝ 8x 。
再比如：7a²b 3a²b ，合并同类项后就是（7 3)a²b ＝ 4a²b 。
3、整式的加法整式的加法，其实就是先找出同类项，然后合并同类项。
比如计算（2x²＋ 3x 5) ＋（3x² 2x ＋ 1) ，先把括号去掉：2x²＋ 3x 5 ＋ 3x² 2x ＋ 1 ，然后找到同类项：（2x²＋ 3x²) ＋（3x 2x) ＋（－5 ＋ 1) ，最后合并同类项：5x²＋ x 4 。
三、整式的减法1、去括号法则整式的减法往往要先去括号。
去括号法则有两条：如果括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。
整式的加法与减法
整式的加法与减法整式是由整数和字母（称为代数因式）以及它们的乘积、相反数或和组成的式子。
整式的加法与减法是解决代数表达式之间的运算，它在代数学习中具有重要的地位。
本文将详细介绍整式的加法和减法规则，帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。
为了能够顺利进行整式的加法运算，首先需要对整式进行合并同类项。
所谓“合并同类项”，是指将整式中相同字母的代数因式相加，并且保留各自的系数。
下面通过一个例子来说明整式的加法：例子1：将3x² + 4xy + 2y² + 5x² - 3xy + 6y²进行整式加法，合并同类项。
首先将相同字母的代数因式进行相加，得到：(3x² + 5x²) + (4xy - 3xy) + (2y² + 6y²)合并同类项以后，整式变为：8x² + xy + 8y²通过这个例子可以看出，整式的加法运算实际上就是将同类项的系数相加得到新的系数，并保留字母因式。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。
与整式的加法类似，进行整式的减法也需要先合并同类项。
下面通过一个例子来说明整式的减法：例子2：将3x² + 4xy + 2y² - (2x² - 3xy - y²) 进行整式减法，合并同类项。
首先，将被减整式的每一项加上相应项的相反数，得到：3x² + 4xy + 2y² - 2x² + 3xy + y²合并同类项以后，整式变为：(x² + 7xy + 3y²)通过这个例子可以看出，整式的减法运算实际上是将减数的每一项取相反数，然后进行整式的加法运算。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算即是在一道题目中同时有整式的加法和减法运算。
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
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整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
整式的加减法
一、全章知识结构
二、 基本概念
代数式：用运算符号+、-、x、÷连结数及字母的式子成为代数 式（单独一个数或一个字母也是代 数式）。
几个重要的代数式：（m、n表示整数） a与b的平方差是：a2 -b2 ;a与b的差的平方是：（a-b)2 ; 若a、0a+10b+c. 若mn是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n，实际是被除数。偶数：2n，奇数：2n+1,三个连续整数：n-
（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 的降幂排列。
4.整式的意义：单项式和多项式统称为整式
（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项式中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除 式的除法运算。
（3）多项式中重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。 （4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x2 +1不含x的一次项，说明这样的一次项x的 系数为0，并不是没有这一项，只是省略不写罢了。 三、基本法则 1.整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连结，然后去括号， 合并同类项。 同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式才是同类项。 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号 前面是“+”好，括号里的各项都不变号；若括号前面是“-”号 ，括号里的各项都要变号。主要指系数前的符号变化。 2.合并同类项法则:合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变。 四、重点难点分析 1.本节重点是整式的有关概念，难点是正确识别多项式的项和项的系数。 2.关于单项式的系数，要注意:1)系数要包括前面的符号，或+或-。2）系数是1或-1时，通常省略不写，但并 不代表没有1或-1. 3.关于单项式的次数：1）当字母的指数是1时，“1”通常省略不写，但应知道1的存在。2）对于不含字母的 非0数，如2,0.5等，叫做“零次单项式”,即-2x0 ,0.5x0 ，只是x0 =1，不写罢了。通常把它叫做常数项。 4.关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号。 5.多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求 单项式中次数区分开来。按照单项式确定指数次数的方法进行，找出最高指数次数。 方程
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第2章整式的加减测试题
一、选择题（小题3分，共30分） 1．下列各式中是多项式的是 （ ） A.2
1-
B.y x +
C.3ab
D.2
2b a -
2．下列说法中正确的是（ ）
A.x 的次数是0
B.
y
1
是单项式 C.
2
1
是单项式 D.a 5-的系数是5 3．如图1，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm ，则x 等
于 （ ）
58+a 516-a 54-a 5
8
-a 4．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ）
A.3
2x B.xyz 5 C.3
7y - D.
yz x 2
4
1 5．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为 （ ）
A.a )701)(251(0000++元
B.a )251(700000+元
C.a )701)(251(0000-+元
D.a )70251(0000++元
6.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( )
A. 33-n
B. 3-n
C. 22-n
D. 32-n
()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n
()12,5==S n
图 1
7、下列说法中正确的是（ ）
A 、单项式x 的系数和次数都是零
B 、3
43x 是7次单项式
C 、2
5R π的系数是5 D 、0是单项式 8、若A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、五次式项式 B 、十次多项式 C 、不高于五次的多项式 D 、单次项
9、当2=x 时，代数式13
++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时，代数式13
++qx px 的值为（ ）
A 、2001
B 、-2001
C 、2000
D 、-2000
10、下列各式中，正确的是（ ）
A 、ab b a 33=+
B 、x x 27423=+
C 、42)4(2+-=--x x
D 、)23(32--=-x x 二、填空题（每小题3分，共30分）
11.单项式8
53
ab -的系数是 ,次数是 .
12、多项式14
3
42-+
-x x 是由单项式 、 、及 组成的。
13.一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.
14、已知()122+-a y x a 是关于x 、y 的六次单项式，则a = ，如果1
25+m m y x 是七次单项式，则=m 。
15、2
2
k π-
的系数是 ，次数是 单项式35105x π⨯的系数是
16. (2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．
17.规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大
小:()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”).
18.根据生活经验，对代数式a b +作出解释： ； 19.下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内).
20.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用
气不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费 元.
21.观察下列单项式：0，3x 2
，8x 3
，15x 4
，
24x 5
，……，按此规律写出第13个单项式是______。
三、解答题（共60分）
22(12分)化简:（1）a a a a 74232
2
-+- (2) 537532-+-+--x y y x
23、（14分）先化简，再求值：
(1)a a a a a 6425445222+---+-，其中2-=a （2）342522+-++-x x x x 的值，其中2-=x
24、（2分）对于多项式2332464554
1
32132y x y y x xy y x y x --+
--- 按x 的降幂排列 按y 的降幂排列
25（4分）用代数式表示：
（1）a 的3倍与b 的平方的差； （2）x 加上y 的平方的和；
2
⨯-3 输入x
输出
输入x
输出
2
3
+x
（3）x,y两数的平方和与它们乘积的2倍的差；（4）x的相反数与y的倒数的和．
26．(6分)如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
27 (7分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了赚了或赔了多少
28. (6分)试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.
29. (9分)某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入
（2）若a＝元，b＝元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多
少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）
人教七第二章整式的加减单元测试题参考答案
一、 9. A 二、11.85-
, 4； 12.11a +20； 13.73
-； 14.22
310a b ab -； 15. 18，45； 16.=； 17.如: 今年小华年龄是a 岁，他的哥哥年龄是b 岁，小华和他哥哥的年龄共()a b +岁； 18.23,3,2x -+÷如；
19.1.2 x －24.； 20.（132-1）x 13=168x 13
.
三、21. 解：（1）－
154
mn 、
（2）5 x 2
－3 x －3、（3）xy . 22. 解：(1)42+a ,2 (2)27
16
8,3442b a +-
23. 解：4592
-+-a a 24. 解：
a a a a 15,42
22++ππ
25. 解：将代数式进行化简,可得23b b -+.因为它不含有字母a ,所以代数式的值与a 的取值无关；
26. 解：根据题意,可得第一个计算器的进价为
a a 8
5
%601=+,卖一个这种计算器可赚
a a a 8385=-(元);同理,可得第二个计算器的进价为a a 4
5%201=-,卖一个这种计算器亏
本
a a a 4145=-(元),所以这次买卖中可赚a a a 8
1
4183=-元. 27. 解：下面是两种可能的答案:5
4
2
3
3
xy y x y x +-;2
4
2
xy xy y x ---.
28.解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18000a －
180001000×8×25－18000
1000
×100＝18000a －3600－1800＝18000a －5400（元）.在果园直接出售收入为18000b 元.
（2）当a ＝时，市场收入为18000a －5400＝18000×－5400＝18000（元）.当b ＝时，果园收入为18000b ＝18000×＝19800（元）.因为18000<19800，所以应选择在果园出售. （3）因为今年的纯收入为19800－7800＝12000，所以1500012000
12000
-×100%＝25%，所以
增长率为25%.。