1.6公倍数与最小公倍数-沪教版(上海)六年级数学第一学期课件(共50张PPT)
沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计一. 教材分析《公倍数与最小公倍数》是沪教版数学六年级上册的教学内容。
本节课主要让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
教材通过举例、探究、交流等方式，引导学生理解和掌握相关概念和方法。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了因数和倍数的相关知识，对求一个数的因数和倍数的方法有一定的了解。
但是，对于公倍数和最小公倍数的概念以及求法还需要通过实例和操作来进行理解和掌握。
此外，学生对于抽象概念的理解和应用能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，知道两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。
2.让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法。
3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
2.教学难点：对公倍数和最小公倍数概念的理解，以及如何求两个数的最小公倍数。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实例和操作来理解和掌握概念和方法。
2.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.采用启发式教学法，教师提问，引导学生思考和回答，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的一些实例，如衣服的尺寸、家具的尺寸等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系。
通过提问，引导学生回顾因数和倍数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍公倍数和最小公倍数的定义，通过举例和讲解，让学生理解和掌握相关概念。
引导学生观察和分析例子，发现求两个数的最小公倍数的方法。
3.操练（15分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对公倍数和最小公倍数概念的理解，并熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法。
沪教版(上海)六年级上册数学 1.6公倍数和最小公倍数(含答案)
1.6公倍数和最小公倍数一、填空题2. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是 .4．50以内的正整数中，3和5的公倍数有 .5．5和15的最大公因数是，最小公倍数是 .6. 最小的自然数是，最小的合数是，最小的正奇数是，7.20以内的素数有．8.20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的素数有．9.在5和25中，是的倍数，是的因数，能被整除．10.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的数有．11.下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最大是 ,最小是 .12.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是，，．13.一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有个，它们分别是．二、选择题14、27是3和9的（）（A）最小公倍数（B）公倍数（C）最大公因数（D）公因数15、已知m=2×3×5, n=2×5×7, 那么m、n的最小公倍数是（）（A）10 （B）60 （C）70 （D）21016、用一个数去除以12和18，正好都整除，则这个数最小是（）（A）72 （B）36 （C）18 （D） 617、如果整数P是整数Q的2倍，那么下列说法正确的是（）（A） P, Q的最小公倍数一定是P （B） P，Q的最小公倍数一定是Q （C）P，Q的最小公倍数一定是P的2倍（D）P，Q的最小公倍数一定是P、Q 之积18、两个数互素，且它们的最小公倍数是72，那么这两个数可能是（）（A）3，24 （B）8，9 （C）18，4 （D）36,819. 把24分解素因数应该写成（）（A） 2×2×2×3=24 （B） 24=4×6（C） 24=2×2×2×3 （D） 24=2×2×2×3×120. 28=4×7，4和7都是28的（）（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数21. 下面的说法中错误的是（）（A） 3和5都是素数（B） 3和5都是60的素因数（C） 3和5都是15的因数（D） 3和5 都是60的分解素因数22. 两个奇数的和（）（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数23. 不能被2整除的自然数是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数24. 下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）（A） 4和8 （B） 18和9 （C） 9和2 （D） 2和0.225．下列每组数中的两个数不是互素的是（）（A）5和6 ; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和26. 26．下列每组数中的两个数是互素数的是（）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26. 27．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.28．下列说法中正确的是（）（A）5和6 的最小公倍数是1；（B）21和9的最小公倍数是21×9；（C）7和11没有最小公倍数；（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.三、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数29. 8和9 12和24 11和55 5和45 20和3030. 48和30 36和18 11和12 12和18 12、18和2431. 48和72 30和15 27和36 12和4032. 12和15 32和16 48和72 4、12和2033、求出下列每组分数中分母的最小公倍数（1）43和61 （2）52和92 （3）1511和187四、应用题34、边长是整厘米数，面积是196平方厘米的形状不同的长方形共有多少种？35、用长9厘米宽6厘米的小长方形拼一个正方形，最少要多少个？36. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.37.已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.38．74051至少减去多少后，就能被3整除？39．放寒假了,小明总希望让爸爸．妈妈一起带他去科技馆参观,因为听同学说那里可好玩啦！可是他遇到了一个难题,因为他的爸爸．妈妈不在同一天休息．爸爸每上4天班休息一天,妈妈却是上5天班休息一天，如果放假前的一天爸爸妈妈同一天休息，那么小明至少要在放假后第几天才能实现他的愿望?40．有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米．要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？41．大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长．42. 在一根100厘米的木棍上，自右至左每隔5厘米染上一个红点，同时自左至右每隔6厘米也染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的短木棍有多少根?第一章数的整除1.6公倍数和最小公倍数参考答案1. 80 282. 28 它们的积3. 3、6、9、12、15、184. 15、30、455. 5 156. 0 4 17. 2、3、5、7、11、13、17、198. 9、15 29. 25 5 5 25 25 510. 36、60、96、120、180、570、588 60、120、180、570 60、120、180、57011. 11 912. 27 29 3113. 3 30、60、9014. B 15. D 16. B 17. A 18. B 19. C 20. C 21. D22. C 23. A 24. A 25. B 26. A 27. C 28. D29. 8和9最大公因数1，最小公倍数7212和24最大公因数12，最小公倍数2411和55最大公因数11，最小公倍数555和45最大公因数5，最小公倍数4520和30最大公因数10，最小公倍数6030. 48和30最大公因数6，最小公倍数24036和18最大公因数18，最小公倍数3611和12最大公因数1，最小公倍数13212和18最大公因数6，最小公倍数3612、18和24最大公因数6，最小公倍数14431. 48和72最大公因数24，最小公倍数14430和15最大公因数15，最小公倍数3027和36最大公因数9，最小公倍数10812和40最大公因数4，最小公倍数12032. 12和15最大公因数3，最小公倍数6032和16最大公因数16，最小公倍数3248和72最大公因数24，最小公倍数1444、12和20最大公因数4，最小公倍数6033、（1）43和61 分母的最小公倍数是12 （2）52和92分母的最小公倍数是45 （3）1511和187分母的最小公倍数是90 34. 共5种35. 最少要6个36. 48人37. 甲乙两数的最小公倍数为105038. 74051至少减去2后，就能被3整除39.第20天40. 一共能剪成19根跳绳41. 21.6米，提示54cm和72cm的最小公倍数为216cm，大亮和爸爸各走4步和3步，由于两人脚印有重合，走216cm共留下3+4-1=6个脚印，所以花圃的周长为：216cm×(60÷6)=2160cm42. 7根。
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1、3和15的最小公倍数是 2、18和36的最小公倍数是 总结：如果两个整数中某一个数是另一个数 的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数 3、8和9的最小公倍数是？ 4、8和15的最小公倍数是？ 总结：如果两个整数互素，那么它们的乘积就 是它们的最小公倍数。
1、用分解素因数法求下列各组数的 最大公因数和最小公倍数。
§1 · 6 公倍数与 最小公倍数
1 a＝2×2×3×5，b＝2×3×5 则a、b的最大公因数是＿＿． 3、说出下列各组数的最大公因数 4和9, 24和8, 1和17, 17和51，
29和30, 13和5, 14和56, 1和33 4、用短除法求下列各组数的最大公因数 70和12, 24和18, 85和17, 16和40
2 3 18 9 3 30 15 5 （用公用的素因数2除） （用公用的素因数3除） （除到两个商 互素为止）
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
归纳 求18和30的最小公倍数的方法
18＝2×3×3
30＝2×3×5 18和30公有的素因数(1个2和1个3) 及各自剩余的素因数(3和5)相乘的积 最小公倍数=2×3×3×5=90
（2）填表：
3的倍数
4的倍数
看一看
3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个 是12
3 15 21 6 18 27 ... 9 12 24 ... 4 20 36 8 28 40 ... 16
3和4公有的倍数
所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时 发车。
看一看：
公倍数，最小公倍数的概念
说一说
解法2：把18和30分解素因数 90 与 它 们 的 素 因 18=2×3×3 数有什么关系？ 30=2×3×5 分析:18和30的公倍数里，应当既包含18 的所 有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的 素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有 公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余 的素因数（3和5），将这些数连乘，所得的积 2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数. 所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）.
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2．判断： (1)两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数.( × )
(2)两个整数的公倍数一定能分别被这两个数整除.(√ )
3．用短除法求的最小公倍数：
（1）8和12； （2）18和48.
24
144
4．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
（1）12和18；
（2）75和120.
最大公因数是6； 最小公倍数是36.
所以18和30的最小公倍数是90.
(2)分解素因数法
(2×3×3×5=90)
分析: 把18和30分别分解素因数．
18= 2 × 3 ×3
30= 2 × 3 ×5
18和30的最小公倍数 2 ×3 × 3 × 5=90
18和30的最小公倍数是18和30公有的素因数与各自剩余的素因数相乘.
把18和30分别分解素因数．
（1）18和27；
（2）14和4；
（3）12和16；
（4）15和20.
答案：（1）54；（2）28；（3）48；（4）60．
2．求下列分数中两个分母的最小公倍数.
5 2 7 11 1 11
12
和
7
；
15
和 30
；和
12 18
.
答案：（1）84；（2）30；（3）36．
3．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数. 30和45； 7和9； 21和35； 17和68.
二、新授： 1 . 公倍数和最小公倍数的概念 两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．
公倍数的个数有无数个；有最小公倍数，没有最大的公倍数.
2. 求两个数的最小公倍数 求18和30的最小公倍数
(1)列举法 解: 18的倍数有18 ,36 ,54 ,72 ,90 , … 30的倍数有30 ,60 ,90 ,120 ,150, …
秋六年级数学上册1.6公倍数与最小公倍数(1)教案沪教版五四制(2021学年)
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沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计一. 教材分析《公倍数与最小公倍数》是沪教版数学六年级上册第1.6节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了倍数的概念和求一个数的倍数的方法的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求几个数的最小公倍数的方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中能够主动参与，积极思考，对于新的知识能够较快地接受和理解。
但是在学习过程中，部分学生可能对一些概念的理解不够深入，需要老师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求几个数的最小公倍数的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值，培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求几个数的最小公倍数的方法。
2.难点：让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，并能够应用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：老师通过提问、解释等方式引导学生思考和理解新知识。
2.操作法：让学生通过实际操作，体验和理解公倍数和最小公倍数的概念。
3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：老师需要准备一些关于倍数和公倍数的教具，如计数器、卡片等。
2.教学课件：老师需要准备一些关于公倍数和最小公倍数的课件，以便于学生更好地理解知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过提问方式引导学生回顾倍数的概念，然后引入公倍数和最小公倍数的概念。
2.呈现（10分钟）老师通过课件或者教具，向学生展示一些关于公倍数和最小公倍数的例子，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）老师让学生通过实际操作，求出几个数的最小公倍数，并让学生进行小组讨论，共同解决问题。
1.6 公倍数与最小公倍数(第2课时)(教学课件)-六年级数学上册(沪教版)
课堂练习
练习2 某数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，满足 以上条件的数有多少个？求最小的一个.
分析: 被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4=2，4，3，5的倍数少1.求2， 4，3，5的最小公倍数.
解: 2 2 3 4 5 132 5
2，4，3，5的最小公倍数是60. 答：符合上述条件的数有无数个，最小的是59.
概念辨析
问题5 三者互素和两两互素有什么区别?
概念
定义
适用
三者互素 三个数里有两个数 求最大公因数 互素
两两互素 三个数里任意选两 求最小公倍数 个数都是互素的
例子 4、9、15；3、2、4；
5、4、3； 5、4、3；
三者互素 两两互素
概念辨析
问题6 写出符合下列条件的数.
(1)两个互素的数.
1，3
解法二 分解素因数法 4=2 × 2 6=2 × 3
12=2 × 2 × 3 答： 4、6、12最小公倍数是2×2 × 3=12.
新知学习
问题3 求 4、6、12最大公因数.
解法三 短除法
2 4 6 12 除以三个数共有的因数2
2 2 3 6 除到三个中互素的数.
1 ，2，3
(3)一组三者互素但不两两互素的数. 3，6，4
(4)一组两两互素但不三者互素的数. 不存在.
请你总结：求三个数最大公因数和最小公倍 数时需要注意什么？
小结归纳
请你总结：求三个数最大公因数和最小公倍数时需要注意什么？
①先从公共因数开始除起； ②注意两两互素和三者互素的区别； ③最后选数的时候注意范围.
问题3 类比刚才的方法，尝试求 4、6、12最小公倍数.
解法一
六年级数学上册 1.6 公倍数与最小公倍数教案 沪教版五四制
公倍数与最小公倍数知识精要： 学前思考：学生参加跳绳比赛，按每组6人或每组8人，都余3人，你能推算出参加跳绳比赛的学生最少有多少人吗？一、概念：⑴公倍数：几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数.最小公倍数：这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数.想一想：几个数的公倍数有几个？最小公倍数又有几个？例1、找出18和24的最小公倍数.例2、若m=5322⨯⨯⨯，n=7332⨯⨯⨯，则m ，n 的最小公倍数为： .根据上面两个例子，思考一下求两个数最小公倍数的办法？⑵求两个数最小公倍数的方法：列举法：分别列出两个数的倍数，其中最小的倍数即是最小公倍数.分解素因数法：两个数分解素因数后将他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数. 短除法：用两个数的公因数作除，除到商互素为止，所有的除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数.特征法：如果两个数是互素，他们的最小公倍数是他们的乘积.例3、求以下各组数的最小公倍数：7和9； ②45和5；③21和35；④48和72⑶求三个数的最小公倍数的方法：一般用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数。
其中求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有些不同，一般步骤如下：①先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止；②再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商两两互素为止；③把这些除数和商相乘，所得的积就是这些数的最小公倍数.例4、求12，14，16的最小公倍数.练一练：求14，18，28的最小公倍数。
练习：求20，35，50的最小公倍数。
比一比：求三个数的最大公因数和求三个数的最小公倍数有什么区别？例5：甲、乙、丙三人绕操场竞走，1分钟，1分15秒、1分30秒。
问：三人同时从起点出发，多长时间后他们第一次在起点相会？巩固练习：一.判断下列说法是否正确：①两个数公倍数的个数是有限的。
（ ）②30是15和10的最小公倍数。
（ ）③如果较大的数能被较小的数整除，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。
上海沪教版六年级上册 -公倍数与最小公倍数
公倍数与最小公倍数1.几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做他们的最小公倍数。
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是他们的最小公倍数。
如果两个数互素，那么他们的乘积就是他们的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法①列举法：分别列出两个数的倍数，找出它们的公有倍数，其中最小的数就是这两个数的最小公倍数。
②短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数。
③特征法：如果两个数是互素，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
1、理解公倍数和最小公倍数的含义。
2、掌握最小公倍数的求法。
1.概念例1 判断对错（1）10和50的公倍数有无数个．．解：故答案为：√．（2）如果A和B是互素数，那么A和B的最小公倍数是它们的乘积．．解：正确．例2 在□里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数．162□5□2□14□□解：1620，是2、3、5的倍数；5220，是2、3、5的倍数；1440，是2、3、5倍数．故答案为：0，2、0，4、0．例3 500以内，12和15的公倍数有几个？500÷60=8 (20)8个。
例4 如果A×B=144，A和B的最大公因数是6，那么它们的最小公倍数是多少？解：A=6a,B=6b 得ab=4，所以6×4=24例5 m与n都是非零的自然数，m=48n，m和n的最小公倍数是（）A．12 B．m C．n解：m与n都是非零的自然数，m=48n，则：m÷n=48，数m是数n的48倍，属于倍数关系，m＞n，所以，m和n的最小公倍数是m；故选：B．例6a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数解：A、b一定是a的公因数．出说法错误，因为公因数是对两个或两个以上的数而言．B、c一定是a和b的最大公因数．此说法错误．a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数，c是a和b的公因数，但不一定是它们最大公因数．C、a一定是b和c的最小公倍数．出说法错误，a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数，a一定是b和c的公倍数，但不一定是它们的最小公倍数．如24=12×2，24是12和2的倍数，但不是最小公倍数．D、a一定是b和c的公倍数．此说法正确，如上面的例子，a=b×c，即a是b 和c的倍数，b和c是a的因数．故选：D．例7 有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）A．96 B．48 C．60解：6=2×3，90=2×3×3×5，一个数是：2×3×3=18，另一个数是：2×3×5=30，这两个数的和是：18+30=48．故选：B．2.求法例8 求下面数的最小公倍数① 30和75 ② 28、42和84 ③ 6和15解：①②③ 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60……15的倍数：15，30，45，60，75……所以6和15的最小公倍数为301．18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A．54 B．66 C．68 D．822. （1）较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
1.6公倍数和最小公倍数(1)-沪教版(上海)六年级数学第一学期练习
课课练1.6（1）
一、耐心填一填。
1.5和4的公倍数（）个。
2.3和7的最小公倍数是（）。
3.A=,2×2×3，B=2×2×5，A、B两数的最小公倍数是素数（）的乘积，为（）。
二、细心选一选。
4.36和60的最小公倍数是（）。
A．12 B.24 C.120 D.180
5.64是8和32的（）。
A.因数
B.最大公倍数
C.公倍数
D.最小公倍数。
6.如果正整数x,y满足x÷y＝5,那么x和y的最小公倍数是（）。
A.x
B.y
C.5
D.不确定
三、仔细辨一辨(对的打“ ”，错的打“×”)。
7、6和30的最小公倍数是6. ( ) 。
8．a×b=c(a,b,c都是自然数)，c一定是a和b的最小公倍数。
( )。
9.两个数的公倍数一定能被这两个数整除。
（）。
四、用心做一做。
10.求下列各种数的最大公因数和最小公倍数。
(1)60和126; (2)8和30。
11.用短除法求下列各组数的最小公倍数。
(1)18和81；(2)45和54；(3)36和63；(4)40和180。
答案：（表明题号）
1、无数；
2、21；
3、2.2.3.5；60；
4、D；
5、C；
6、A；
7、⨯；
8、⨯；
9、√；
10、（1）6、1260；（2）2、120；
11、（1）162；（2）270；（3）252；(4)360.。
六年级数学上册1.6公倍数与最小公倍数(2)教案沪教版五四制
课题
1.6（2）公倍数与最小公倍数
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最பைடு நூலகம்公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
18和36的最小公倍数是；
8和9的最小公倍数是；
8和15的最小公倍数是.
通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
2．问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积
用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止
不同点
把所有的除数乘起来
把所有的除数和商乘起来
规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。
知识呈现：1.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。
1.6公倍数与最小公倍数-沪教版(上海)六年级数学第一学期课件(共50张PPT)
2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在 下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。
6的倍数
8的倍数
6、12、18、 24、30、36、 42、48
8、16、24、 32、40、48
6的倍数
8的倍数
6、12、 18、30、
24、
8、16、
36、42 48 32、40
6和8的公倍数
咱们可以分成4人一 组，也可以分成6人 一组，都正好分完。
……
最小公倍数是
。
那我们再看这样的问题
• 求34和78的最小公倍数。 • 显然，这种比较大的数字我们再用这种方
法就很困难了。那我们怎么办？
找出下面每组数的最小公倍数
6和15 30
16和12
48
15和20 60
21和28 84
6=2*3 15=3*5
6和15的公倍数里，应该包 括6和15所有的素因数，所 以分别取出公有的部分3， 然后再去各自剩余的2和5，
写出6和9的公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36， 42，48，54……
9的倍数：9，18，27，36，45，54， 63……
6和9的公倍数有：18，36，54…… 6和9的最小的公倍数是18。
我们可以用下图表示6和9的 公倍数。
6的倍数 9的倍数
6 ，12 24，30 42，48 ······
10和12
2 10 12 56
除以公因数2
除到两个商是互质数公因数只有1为止
10和12的最小公倍数是：2×5×6＝60 10和12的最大公因数是：2
判断：
两个数的公倍数一定比这两个数都大。（ × )
分析： 当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数就 是其中较大的那个数。
1.6 公倍数与最小公倍数(第1课时)(教学课件)-六年级数学上册(沪教版)
(1)两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数.( × ) 2和4 (2)两个整数的公倍数一定能分别被这两个数整除.( √ ) (3)15和12都是他们的最大公因数的倍数.( √ ) (4)几个数的最大公因数一定比他们的最小公倍数小.( √ ) (5)两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数.( √ ) (6)如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是素数.( × ) 9和4
有的素因数___2_，__3_，__5． 甲数独有的素因数____2_，__7__． 乙数独有的素因数____3_，__5______． 甲数和乙数的最小公 倍数 是_____6_3__0_0____ 甲数和乙数的最大公因数是____3__0_______．
两数之积=两数的最小公倍数×两数的最大公因数
2 AB
5 15
43
A和B分别是_4__0_，__3_0__；
A和B最大公因数__1_0__；
最小公倍数____1__2_0___.
40
2
8
5
这两个数最大公因数__1_0____, 最小公倍数__2_0_0_____.
新知学习
例题3 某学校同学做操，把同学们分成10人一组，14人 一组，20人一组，正好分完，并且知道这个学校学生的人数 不超过1000人，这个学校最多有多少个学生？
2.最小公倍数 公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
两个数的公倍数有无数个； 有最小公倍数，没有最大的公倍数.
课堂例题
例题1 求18和30的最小公倍数.
解法一 枚举法. 18的倍数有：18，36，54，72，90…… 30的倍数有：30，60，90……
答：18和30的最小公倍数是90.
课堂例题
六年级数学上册 1.6 公倍数与最小公倍数(2)教案 沪教版五四制
课堂小结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非常成功，对于今天所学的内容还有什么疑问？
课外
作业
1．第21页练习1.61.2.3
2．复习所学的知识
预习
要求
预习新课
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止
不同点
把所有的除数乘起来
把所有的除数和商乘起来
规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。
知识呈现：1.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
18和36的最小公倍数是；
8和9的最小公倍数是；
8和15的最小公倍数是.
通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
2．问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积
4．问题的提出：：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？
相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。
不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图：
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
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18 36 54
······
9，27 45，63 ······
6和9的的公倍数
• 像这种把倍数分别写出然后找出相同倍数的方法我们称之 为列举法。这种方法可以很快的找出比较小的公倍数，但 是一般只有在数字较小的时候用的比较多。例如找出12和 18的公倍数。
列举法：
1、找倍数，从小到大依次找出各个数的倍数。 2、找公有，把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数。
2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在 下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。
6的倍数
8的倍数
6、12、18、 24、30、36、 42、48
8、16、24、 32、40、48
6的倍数
8的倍数
6、12、 18、30、
24、
8、16、
36、42 48 32、40
6和8的公倍数
咱们可以分成4人一 组，也可以分成6人 一组，都正好分完。
第一章 数的整除
公倍数与最小公倍数
思考
• 在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车， 轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1 号线和轨道交通3号线早晨6:00同时发车， 那么至少再过多少时间它们又同时发车？
遇到这种问题我们怎么做？
• 我们说，1号线发车间隔一定是3的倍 数，3号线是4的倍数。那么显然，这 个问题可以化作求3和4的公有的倍数。
3的倍数
4的倍数
3、6、9、
15、18、 12、
21、
24……
27……
4、8、 16、20、
28……
3和4的公倍数
这种墙砖长 3dm，宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是 整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是 多少分米？
3厘米
2厘米
6厘米
6厘米
3厘米
2厘米
6厘米
6厘米
2厘米
写出6和9的公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36， 42，48，54……
9的倍数：9，18，27，36，45，54， 63……
6和9的公倍数有：18，36，54…… 6和9的最小的公倍数是18。
我们可以用下图表示6和9的 公倍数。
6的倍数 9的倍数
6 ，12 24，30 42，48 ······
……
最小公倍数是
。
那我们再看这样的问题
• 求34和78的最小公倍数。 • 显然，这种比较大的数字我们再用这种方
法就很困难了。那我们怎么办？
找出下面每组数的最小公倍数
6和1Байду номын сангаас 30
16和12
48
15和20 60
21和28 84
6=2*3 15=3*5
6和15的公倍数里，应该包 括6和15所有的素因数，所 以分别取出公有的部分3， 然后再去各自剩余的2和5，
我们说，分解素因数的方法：
• 短除法 • 怎样用短除法求最小公倍数？
短除法：
2 12 36
求12和18的最求最小大公公倍因数数是。把所
有的除数连乘起来，
就得到这两个数的最
18
用大公公有因因数数2除
9
用公有因数3除
23
除到公因数只有1为止
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
想一想：
求最小公倍数是把所有的除数和
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
40以内4的倍数
40以内6的倍数
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
6，12，18，24，30， 36
40以内4的倍数
40以内6的倍数
4，8，16，
12
20，28，32，
40
24
36
6，18，30
这些学生的人数可能是12、24、36人
连乘即可。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地
求出两个数的最小公倍数。
例如：
60 = 2×2×3 ×5
42 = 2×2 ×7
知道吗
60和42的最小公倍数
= 2×3×2×5×7 = 420
这种方法叫什么？
• 我们说，把每个数分别分解素因数，然后 把相同的因数提取出来，只取一个，然后 把其他的因数都放在一起连乘，得到的结 果就是最小公倍数。
3、找最小，从公有的倍数中找出最小的一个。 12的倍数有：12、24、36、48、60、72…
注意省略号
18的倍数有：18、36、54、72、90、108…
12和18的公倍数有： 36、72… 12和18的最小公倍数是：
有没有最大的公倍 数？为什么？
1.把50以内6和8的倍数、公 倍数分别填在下面的圈内，再 找出它们的最小公倍数。
6的倍数
6，12，18 24，30，36
42，48
8的倍数
8，16，24 32，40，48
6的倍数 8的倍数
6,12,18 24 30,36,42 48
8,16 32,40
6和8的公倍数
⑴4和5的公倍数有__________……
最小公倍数是
。
⑵4和6的公倍数有
……
最小公倍数是
。
⑶5和6的公倍数有
12厘米
3厘米
12厘米
18厘米
18厘米
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2，4，6，8，10，12， 16，18，…
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形， 最小的正方形边长是6dm。
3的倍数
2的倍数
3，9， 6，12， 2，4，8，10，
15，… 18，…
14，16，…
最小公倍 数
公倍数
我们看一下具体的概念
• 几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
班长说：“我们可以分成6人一组，也可 以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜 这些学生可能有几人？
动脑筋：
暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳 训练。小华每3天去一次，小明每4天去一次， 小芳每6天去一次.8月1日三人都去参加了游泳 训练，几月几日他们又再次一起参加训练？
那么我们就有了这无样限几个个！问题：
• 两个数的公倍数的个数有限吗？
• 几个素数和互素的数有公倍数吗有？！
• 怎样去求两个数的公倍数和最小公倍数？
4 怎样求6和8的最小公倍数？
6和8的公倍数有很多呢。
观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
求两个数的最小公倍数的方法：
• 1、列举法 • 2、分解素因数法 • 3、短除法
1、在2的倍数上画“ ”,在5的倍数上画 “ ”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2和5的公倍数有 10、20、30 ，最小公倍数是 10 。