小学数学典型应用题9--植树问题

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三年级应用题植树问题

三年级应用题植树问题一、两端都种树的情况（8题）1. 在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即20÷5 = 4个间隔。

因为两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即4 + 1=5棵树。

2. 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。

一共需要多少棵树苗？- 解析：间隔数为100÷10 = 10个。

两端都栽树，树的棵数 = 间隔数+1，所以共需要10 + 1 = 11棵树苗。

3. 一条路长180米，在路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共要栽多少棵树？- 解析：间隔数是180÷6=30个。

由于两端都栽，树的棵数为30 + 1 = 31棵。

4. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？- 解析：因为两端都种树，间隔数 = 棵数 - 1，即36 - 1 = 35个间隔。

每个间隔6米，所以距离为35×6 = 210米。

5. 在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共种多少棵树？- 解析：先计算一边的情况，间隔数为300÷5 = 60个，两端都种时树的棵数为60+1 = 61棵。

两边种树，则一共种61×2 = 122棵树。

6. 学校要在长120米的直跑道的一侧插彩旗，每隔6米插一面（两端都插），一共需要多少面彩旗？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，两端都插彩旗，彩旗数 = 间隔数 + 1，所以需要20+1 = 21面彩旗。

7. 有一条长400米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树，一共需要多少棵杨树苗？- 解析：间隔数为400÷8 = 50个，两端都栽树，所以需要50 + 1 = 51棵杨树苗。

8. 要在一条长50米的街道两旁安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都要安装），一共需要安装多少盏路灯？- 解析：先算一边，间隔数为50÷10 = 5个，两端都安装时路灯数为5+1 = 6盏。

小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识-4星题(含解析)

应用题-经典应用题-植树问题基本知识-4星题课程目标知识提要植树问题基本知识•植树问题的基本类型（1）不封闭的植树路线两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树（2）封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数．•基本公式（1）不封闭的植树路线两端都植树：棵数=段数+1总长=株距×段数两端都不植树：棵数=段数−1总长=株距×段数只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数总长=株距×段数（2）封闭路线总长=株距×段数精选例题植树问题基本知识1. 池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边树的棵树，小华数的第7棵在小明那里数到是第27棵，小明数的第7棵在小华那里数到是第87棵，那么池塘一共栽了棵数．【答案】100【分析】小华的第7棵树和第87棵树之间有87−7−1=79(棵)树，小明的第27棵树和第7棵树之间有27−7−1=19(棵)树，所以池塘一共栽了79+19+2=100(棵)树．2. 在高速公路的两旁每1千米设立一个大路标，每100米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标．设立大路标每个花费1000元，设立小路标每个花费100元．一条50千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标）．【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标(50÷1+1)×2=102(个)，在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标(1000÷100−1)×50×2= 900(个)，两种路标共需花费102×1000+900×100=192000(元)．3. 如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要分钟．【答案】240【分析】因“刀数 + 1=段数”．根据题意列式：8÷(3−1)×(6−1)×12=240(分钟)．4. 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗面，黄旗面．【答案】50；150【分析】红旗：400÷8=50（面）；黄旗：8÷2−1=3；3×50=150（面）．5. 甲、乙、丙与他们的朋友们共25个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第13个人是乙，顺时针方向的第17个人是丙．那么，乙和丙之间有个人．【答案】2或21【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第13个人，共25人，那么乙是顺时针方向的第25−(13−2)=14(人)，那么乙和丙之间有2个人．因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之间有25−2−2=21(人)．6. 一个长60米，宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩根．【答案】12【分析】这三面的总长度至少为36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”问题，此时共需木桩132÷12+1=12(根)．7. 有一个正方形池塘，在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了200棵，也围成一个正方形．若相邻两棵树之间的距离是2米，这个正方形池塘的边长是米．【答案】96【分析】一共种了200棵树，围成一个正方形，那么每一边上有(200+4)÷4=51(棵)树，相邻两棵树之间的距离是2米，那么每一边长(51−1)×2=100(米)，所以正方形池塘的边长是100−2×2=96(米)．8. 19名园林工人去植树，4人去A大街植树，其余15人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了棵树．【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔为1，设A大街长a，那么A大街共植树a+1棵；则B大街长4a，共植树4a+1棵，由于每个人种的树一样多，所以(a+1)÷4=(4a+1)÷15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=5×11+2=57(棵).9. 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【答案】20；40；2【分析】以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株),栽月季花的株数是：2×20＝40(株),每段上丁香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株),4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：6÷(4−1)＝2(米).10. 如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？【答案】99棵．【分析】每棵树的距离相等，间隔最长是5米，每条横线上种100÷5+1=21棵，每条竖线上种70÷5+1=15，扣除重复的9棵，共种21×3+15×3−9=99棵．11. 一个圆形花坛，周长是180米．每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花．问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【答案】30；60；2【分析】共可栽芍药花：180÷6=30(棵);共种月季花：2×30=60(棵);两种花共：30+60=90(棵);两棵花之间距离：180÷90=2(米).12. 同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等．请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？【答案】（1）36名；（2）10米．【分析】（1）12名同学相当于将环形分为12个间隔，每两名同学间插入3名老师相当于每个间隔插入3名老师，所以共需插入老师12×3=36名老师；（2）插入老师后，环形上共有12+36=48人，所以每两人之间的间隔是480÷48=10米．13. 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【答案】9120米【分析】第一棵树到第153棵树中间共有153−1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米），半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米．14. 10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且和相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？【答案】20个；10米．【分析】开始有10个间隔，加入了10×2=20个女生．后来总共30人，30个间隔，每个间隔长300÷30=10米．15. 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树，每两棵树之间距离相等）【答案】24【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1(分),那么走24分钟应该走了间隔：24÷1=24(个)，所以老爷爷应该走到了第24棵树．16. 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树？【答案】41棵．【分析】北路有40÷5+1=9棵树，东路和西路各有80÷5+1=17棵树．交点处的树被重复计算了，要扣除，共9+17+17−2=41棵树．17. 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【答案】5071【分析】（1）每队的人数是：60000÷25=2400（人）；（2）每队可以分成的排数是：2400÷12=200（排）；（3）200排的全长米数是：1×(200−1)=199（米）；（4）25个队的全长米数是：199×25=4975（米）；（5）25个队之间的距离总米数是：4×(25−1)=96（米）；（6）游行队伍的全长是：4975+96=5071（米）．18. 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【答案】48；69【分析】大三角形三条边上共栽花：(9×2－1－1)×3＝48(棵),中间画斜线小三角形三条边上栽花：(9－2)×3＝21(棵),整个花坛共栽花：48＋21＝69（棵）．19. 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【答案】300分米【分析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21−1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15(分米),所以实验中学学校的大门宽度为：15×20=300(分米).20. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树．这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？【答案】54【分析】从第1个坑到第30个坑，共有(30−1)×3=87（米）；改为“每5米栽一棵树”，有87÷15=5⋯12；5+1=6（个）坑仍然有用．改为“每5米栽一棵树”，一共应挖300÷5=60（个）坑；还要挖60−6=54（个）．21. 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米？【答案】75厘米【分析】考虑60厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为：1+3+5+4+2=15(厘米)如下图，所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)=75（厘米）长未被涂黑．22. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米．甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？【答案】48【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+4=13(棵).操场周围的树一共有：(13−1)×4=48(棵).23. 一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔12米种一棵树．（1）共种了6棵，请问马路长多少米？（2）若马路长120米，则要种多少棵树？【答案】（1）84米；（2）9棵．【分析】（1）因为两头不种，共种6棵树，所以共有7个间隔，每个间隔是12米，则长12×7=84米；（2）共有120÷12=10个间隔，两头不种，所以间隔比树多1，那么有10−1=9棵树．24. 周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【答案】28【分析】(40+30)×2=140（米），140÷5=28（棵）．25. 马路的两边每相隔9米栽有一棵柳树．张军乘汽车3分钟两边共看到602棵树．问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】3分钟汽车共走了：9×(602÷2−1)=2700(米),汽车每分钟走：2700÷3=900(米),汽车每小时走：900×60=54000(米),54000米=54千米,列综合式：9×(602÷2−1)÷3×60÷1000=54(千米).26. 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树．张军乘汽车5分钟共看到501棵树．问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】5分钟汽车共走了：9×(501−1)=4500(米),汽车每分钟走：4500÷5=900(米),汽车每小时走：900×60=54000(米),54000米=54千米，列综合式：9×(501−1)÷5×60÷1000=54(千米).。

小学数学典型应用题9：植树问题(含解析)

小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数+1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。

如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。

2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。

3、所以每两棵树之间的距离是8米。

例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。

已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。

解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。

本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。

2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。

例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。

需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。

所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。

2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。

小学数学思维方法：植树问题

植树问题【知识要点】植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。

因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

植树问题的基本数量关系: 每段距离×段数=总距离.1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。

即：棵数＝段数+1（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。

即：棵数＝段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。

即：棵数＝段数－12．封闭路线在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解（七大类“求棵数，求间距，求全长，封闭图形，锯木头，爬楼梯和敲钟”）【典型例题】例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

这段路长多少米？解：根据棵数=段数+1有“段数”＝10－1＝9。

这段路长为50×(10-1)＝450(米)。

答：这段路长450米。

例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。

走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。

解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。

答：还需150秒。

例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米)。

【完整版】植树问题专项讲义(五大类型+方法+练习+答案)六年级数学小升初总复习

植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。

【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。

【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。

可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。

本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。

【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。

【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。

主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。

为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。

如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。

现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。

小学数学植树问题相关知识点及例题

植树问题含义：按相等的距离植树，在全长、间隔长、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题一、.线形植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝段数＋1棵数＝全长÷间隔长＋1全长＝株距×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝段数－1＝全长÷间隔长－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)二、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数特别提醒：封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、三角形等闭合曲线上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

基础练习1、一条小路长96米，在小路一侧每隔2米栽一棵杨树，头尾都栽，一共要栽多少棵杨树？2、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？3、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？4、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，其中路的一端不栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？5、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？6、在教学楼前一侧共种10棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？7、某校园需要在一条长30米的小路两旁每隔3米插一面小红旗，首尾不用插小红旗，问一共要准备多少面小红旗？8、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10个路灯，每隔10米安装一个路灯，则小路全长多少米？9、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？10、希望小学一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花？11、一个圆形公园每隔15米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？12、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距多少米？13、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？三、特殊问题：锯木头问题数量关系式：锯的次数＝段数－1段数=锯的次数+1总时间＝每次所用时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？。

植树问题--2022-2023学年三年级数学思维拓展(解析)

2022-2023学年小学三年级思维拓展专题植树问题专题简析：爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答道：“27米。

”小朋友，晶晶答得对吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。

解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长+1；在封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长。

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。

1小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？【思路引导】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中我们可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。

2在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。

已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路引导】根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件，我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是11-1=10个。

40米长的大路平均分成10段，每段是40÷10 =4米。

3把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。

已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。

【思路引导】从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开，因而锯开的段数有7+1=8段。

4在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？【思路引导】无论这个池塘是什么形状，种的树都可围成一个封闭路线，有下面几种情况可看出，封闭线路中有几个间隔，就能种几棵树。

典型应用题(一)：植树问题

典型应用题（一）：植树问题在不封闭路线上植树【例1】园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽）现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移裁的树有多少棵？思路引导因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。

正确解答：因为4和6的最小公倍数是12，所以96÷12＝8（棵）（8＋1）×2＝9×2＝18（棵）答：不用移栽的树有18棵。

解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。

【变式1】园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？【例2】为了美化乡村环境，王张村准备给一条长800m的村道两侧栽树，每隔20m栽一棵（只栽一端）。

一共需要多少棵树苗？思路引导只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，两侧的棵数＝一侧的棵数×2，据此计算即可。

正确解答：800÷20×2＝40×2＝80（棵）答：一共需要80棵树苗。

本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题，并且看清楚是路的两侧还是一侧植树。

【变式2】聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。

相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？【例3】“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（）。

A.两端都不栽B.两端都栽C.一端栽一端不栽思路引导锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数＝段数－1；属于植树问题中的两端都不栽，棵数＝间隔数－1，锯木头的次数＝段数－1，相当于植树问题中的两端都不栽的情况，列式为：5－1＝4（次），5×4＝20（分钟）。

小学奥数植树问题知识点+例题+练习 (分类全面)

一、植树问题知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）例题：一、线型植树1、求棵树例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？拓展：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、求线路长例2 、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？拓展：在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？拓展：一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.二、封闭型1、圆形例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？拓展：一个圆形鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？例4、一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?拓展：圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?例5、公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?拓展：人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?拓展：某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是多少米.2、正方形例6、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？拓展：一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？拓展：有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?3、三角形例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。

小学数学典型应用题《植树问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习
《植树问题》
【含义】
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷棵距
方形植树棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷棵距－3
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
解：
96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）
答：至少需要400块地板砖。
5、一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
解：
（1）桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）
（2）桥的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）
9、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？
10、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到19层楼时，B跑到几层楼？
11、铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？
6、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？
7、学校开展赏花节，用100盆红花摆了一个实心方阵，计划再在外面接着用黄花摆了5层，问需要黄花多少盆？
8、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
答：一共能栽100棵白杨树。
3、一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

小学数学应用题：植树问题(附答案)

植树问题（最后一页附答案）【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1)2.2。

封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）锯木头总时间=每次用时×次数楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数经典例题例1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2、一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3、一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4、一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？经典例题答案：例1、176÷2+1=89（棵）例2、400÷4=100（棵）例3、220×4÷8=110（棵）例4、（500÷50+1）×2×2=44（盏）1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I 求全长1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、小明家住在 6 层，每个楼梯上有 16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走 80 个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？III 求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？两端都种答案：I 求全长1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；II 求棵数1、11棵；2、11根；3、13站；4、11段；5、6层；6、6层；III 求间距1、10米；2、10米；3、2千米；4、10分钟；5、12秒；6、16个；（二）只种一端I 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼前一侧共种45棵树，小路全长 180 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？只种一端答案I 求全长1、200米；2、100米；II 求棵数1、10棵；2、20根；3、III 求间距1、4米；2、9米（三）两端都不种I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种 9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？两端都不种答案I 求全长1、210米；2、110米；II 求棵数1、9棵；2、19根；III 求间距1、10米；2、9米；（四）封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围每隔 4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则这个池塘的周长是多少米？封闭型植树问题与只种一头相同答案1、60棵；2、6米； 240米（五）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1（排除干扰条件）1、一根木料锯成 7 段，每锯一下需要 4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？特别问题：锯木头答案1、24分钟；2、20分钟；。

植树问题经典练习30题

植树问题经典练习30题1、有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一小段用3分钟，全锯完用几分钟？2、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？3、一条林阴道长18米，在路的一旁从一端到另一端每隔2米放一盆花，一共安放多少盆花？4、同学们沿小路一侧植树（两端都种），每隔8米种一棵，一共种了40棵．这条小路有多少米？5、一根木料，锯成2段，要3分钟，如果锯成6段要多少分钟？6、在一条长3千米的公路两旁栽树（两端都要栽），每隔8米栽一棵．一共栽树多少棵？7、小朋友排成两行做早操，每行隔0.8米站1个人．已知队列长13.6米，共有多少个小朋友？8、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？9、在公路的一边，每10米栽一棵树，李红从第一棵跑到第10棵，跑了多少千米？10、一根木头锯成3段要10分钟，如每次锯的时间相同，锯成10段要多久？11、六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵花坛．这个花坛最外层每边各放20盆花，最外层一共摆了多少盆花？12、植树问题：在一条3千米公路两侧种树，每隔15米种一棵，在这条公路上一共种了多少棵树？13、李英和黄明比赛走楼梯，李英走3级楼梯时，黄明能走5级，这幢楼每两层之间有20级楼梯，那么当黄明走到6层楼时，李英走到几层楼？14、把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟．已知锯下一段要花1分钟，这根木料有多长？15、在一条路的一侧从头到尾种树，每隔15 米种一棵树，共种41 棵，这条路长多少米？16、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？17、每上一层楼要走16个台阶，齐齐走到家里一共有64个台阶，齐齐家住几楼？18、一条道旁，从头到尾每隔5米种一棵树，共种101棵，这条小道有多长？19、小亚家住在八楼，她从一楼到八楼需要走112个台阶，她每上一层要走多少个台阶？20、几名工人在三峡水库的一边植树32棵，每棵树相距3.64米，从第一棵树到最后一棵树共长多少米？21、一个施工队要在一条长4千米的水渠上，每隔8米修一个出水口（两端都要修），这个施工队要修多少个出水口？22、在长120米的马路两边种树，两端都要种，间距5米一棵，一共要种多少棵树？23、在某城市的一条路旁摆放一排花，每两盆花之间相距4米，共摆放55盆花，现在要改成每3米放一盆花，请问有几盆花不用搬动？24、要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？25、有一幢楼房高17层，相邻两层间都有17个台阶，某人从第一层走到第11层，一共要登多少个台阶？26、同学们排成一队，共36人，每相邻两人之间的距离是2米，那么这一队伍从头到尾共长多少？27、王大伯家的鱼塘是长方形，长100米，宽60米．现在准备在鱼塘的四周栽树，每隔20米栽1棵，四个角都栽，一共要栽多少棵？28、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面彩旗，需要多少面彩旗？29、一座宿舍的走廊长15米，插有6面彩旗．照这样计算，办公大楼走廊长27米，要插多少面彩旗？30、中国选手刘翔在男子110米栏的比赛中获得了冠军，下面是男子110米栏赛道示意图第一至第十栏每两栏之间的距离相等，每两栏之间的距离是多少？。

小升初数学典型应用题——9植树问题

9 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。

例 2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解400÷4＝100（棵）答：一共能栽 100 棵白杨树。

例 3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解220×4÷8－4＝110－4＝106（个）答：一共可以安装 106 个照明灯。

- 1 -例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？解96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）答：至少需要 400 块地板砖。

例 5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）答：大桥两边一共可以安装 44 盏路灯。

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数学专项复习专题九植树问题

数学专项复习专题九植树问题在数学的学习中，植树问题是一个看似简单，实则蕴含丰富逻辑和数学思维的重要知识点。

它不仅在数学考试中经常出现，而且在实际生活中也有着广泛的应用。

首先，我们来了解一下什么是植树问题。

简单来说，植树问题就是研究在一定长度的路线上，按照一定的间隔距离植树，计算树的数量以及间隔数量的问题。

植树问题主要分为三种情况：两端都植树、一端植树另一端不植树、两端都不植树。

当两端都植树时，树的数量＝间隔数＋ 1 。

比如说，在一条 10 米长的道路上，每隔 2 米种一棵树，那么间隔数就是 10÷2 ＝ 5 个，树的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。

一端植树另一端不植树时，树的数量就等于间隔数。

例如，一条 8米长的小路，每隔 2 米种一棵树，且只在一端种，那么间隔数为 8÷2＝ 4 个，树的数量也是 4 棵。

两端都不植树时，树的数量＝间隔数 1 。

比如，在一条 12 米长的道路上，每隔 3 米种一棵树，两端都不种，间隔数是 12÷3 ＝ 4 个，树的数量则为 4 1 ＝ 3 棵。

为了更好地理解和解决植树问题，我们可以通过画图的方式来直观地展示。

以两端都植树为例，画出一条线段，然后按照给定的间隔距离标记出种树的位置，这样就能清晰地看到树的数量和间隔数之间的关系。

在实际解题过程中，我们还需要注意一些关键的要点。

比如，要准确判断题目属于哪种植树情况，这是正确解题的基础。

同时，要注意题目中给出的路线长度、间隔距离等关键信息，确保计算准确无误。

接下来，我们通过一些具体的例子来加深对植树问题的理解和应用。

例 1：在一条 50 米长的跑道一侧插彩旗，每隔 5 米插一面（两端都插），一共要插多少面彩旗？首先，我们判断这是两端都植树的情况。

间隔距离是 5 米，跑道长度是 50 米，所以间隔数为 50÷5 ＝ 10 个。

因为两端都插，所以彩旗的数量为 10 ＋ 1 ＝ 11 面。

典型应用题(植树问题)

学生姓名：年级：xx 科目：数学授课教师：贺琴授课时间：学生签字：植树问题一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1. 如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝段数1。

2. 如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数要和分的段数相等，即：棵数＝段数。

3. 如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝段数1。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数。

三、在方阵线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数－1）×边数。

城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔栽一棵。

这条大路长多少米？同学们早操。

21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是，相邻两个人之间相隔多少米？一个鱼塘的周长是，沿鱼塘周围每隔栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？在圆形的水池边，每隔种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？在一块长，宽的长方形地的周围种树，每隔种一棵，一共要种多少棵？在一条长的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间的距离是多少？在一座长的大桥两挂彩灯，每两个灯之间相隔，从桥到桥尾，一共装了多少个灯？一个木工锯一根长的木料，他先把一头损坏部分锯下来，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条多少米？有一个工人把的圆钢锯成长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？有一幛10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他还要多长时间才能走到十层？时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？在一条长的公路一旁栽树，每隔栽一棵，这样一共要栽多少棵？在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔，这条公路长多少米？在圆形的水池边，每隔种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？在一条长的公路两旁，每隔植一棵树，共植树多少棵？在相距的两楼之间栽树，每隔栽一棵树，共栽树多少棵？有一根圆钢长，先锯下，剩下的锯成每根都是的小段，又锯了几次？有2根木料，打算把每根锯成3段，每段锯开一处需要3分钟，全部锯完需要几分钟？某人到十五层大数的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯。

小学数学《植树问题》练习题(含答案)

小学数学《植树问题》练习题（含答案）（一）直线型植树问题解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个.对于直线型的植树问题，包括三种情况：（1）在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距×（棵数-1）；株距=全长÷（棵数-1）（2）在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.（3）如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比（2）中还少1棵.棵数=段数-1=全长÷株距-1. 株距=全长÷（棵数+1）.【例1】（★★）学而思学校旁边的一条路长20米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？分析：从图上可以看出，每隔4米种一棵树，20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：20÷4+1=5+1=6（棵）.[拓展一]小袋鼠每跳一个距离是10米，在一条小路上，从头到尾共留下它的25对脚印，那么这条小路长多少米？分析：25对脚印，24个间隔，每个间隔10米，小路长度是：10×24=240（米）.[拓展二]从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?分析：该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【例2】（★★★）学而思学校两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有18棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？分析：因为教学楼墙根不可能种树，所以教学楼之间一共有19个间隔，所以这两栋教学楼之间的距离是3×19＝57（米）．[拓展]两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽多少棵？分析：要以两棵雪松之间的距离用作分段的标准，两座楼房之间的距离可分成若干段.这道题不同于例1，两端不需要栽种(因为不能紧挨着楼房的墙根栽树)，所以要栽的雪松数比分成的段数少1.以4米为一段，40米应分成的段数是：40÷4＝10(段)，栽雪松的棵数是：10-1＝9(棵)，所以，一共能栽9棵雪松.【例3】（★★★）小熊家门口有一条小路长50米，从门口开始在小路的一旁每隔5米栽一棵树，问一共栽了多少棵树？分析：门口不可能植树，所以这是一个一端种树一端不种的情况，棵树等于段数，所以一共栽树：50÷5=10（棵）.[拓展]小猴皮皮爱吃桃子，它家门口有一条小路，从门口开始它每隔4米种一棵桃树，共种50棵；现在改成每隔5米种一棵树．求可余下多少棵树?分析：该题含植树问题、相差关系两组数量关系.这条小路的距离是：4×50=200(米)，间隔距离变化后，两地之间种桃树：200÷5=40(棵)，所以可余下桃树： 50-40=10(棵) .【例4】（★★★）在一条长1200米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树，在每相邻的2棵梧桐树之间又补栽1棵香樟树．这条马路两边一共栽了多少棵树？分析：1200米里有几个30米就有几段，1200÷30＝40（段），马路一边共有梧桐树40＋1＝41（棵），每段里补栽一颗香樟树，马路一边共有香樟树1×40＝40（棵），马路一边共栽了41＋40＝81（棵）树，两边一共栽了81×2＝162（棵）．[拓展]国庆节到了，学而思学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问学而思学校的大门有多宽？分析：一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【例5】（★★★）在学而思学校内一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，一共补种了多少棵？分析：21棵树，共有20个间隔，每个间隔为5米，所以小路的长度就可以求出来了．加长以后在一侧应种树的棵数应为道路长度除以间隔再加1．所以小路原来的长度：5×（21－1）＝100（米），加长后一侧应种的树的棵数：（100＋30）÷5＋1＝27（棵），应补的棵数：27－21＝6（棵）.[拓展] 在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，而且在路的另一侧补种，共补种了多少棵？分析：21棵树，共有20个间隔，每个间隔为5米，所以小路的长度可得，加长以后在一侧应种树的棵数应为道路长度除以间隔再加1．小路原来的长度：5×（21－1）＝100（米），加长后一侧应种的树的棵数：（100＋30）÷5＋1＝27（棵），应补的棵数：27×2－21＝33（棵）.[开心数学]一个小孩子，应该睡多长时间才算睡眠充足呢？大部分研究者认为：八至十岁，平均每天睡11个小时，十至十一岁，平均每天睡10个小时，十一至十三岁，平均每天睡9个小时，如果你每天都睡一个小时午觉，那么早上六点半起床的话，晚上几点睡觉最好呢？自己算一下吧.（二）封闭型植树问题封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

小学应用题植树问题练习详解附有答案

小学应用题之植树问题练习详解有关植树以及植树有关的一类问题，它是研究在一定长度的线路上等距离地植树的问题。

根据总长度株距棵数这三个数量之间的关系，已知其中两个量，求第三个量。

这类问题，我们习惯上称为植树问题。

要解答该类问题，必须搞清总长度，株距，棵数之间的关系。

植树问题可以分为在开放的线路上植树和在封闭的线路上这两类。

一、在开放的线路上植树，就是指线路的首尾不相接。

其数量关系式：如图一所示，线路的两端没有种上树，棵数量=总长度÷株距＋1图一总长度=（棵数量－1）×株距，株距=总长度÷（棵数量－1）如图二所示，线路两端都栽，棵数量=总长度÷株距－1图二如图三所示，线路一端栽，另外一端不栽棵数量=总长度÷株距图三二、在封闭的路线上植树（比如说环形的花坛、池塘周围）上植树，其数量关系是：棵数量=总长度÷株距例1一条路长300米,在路的一旁从头至尾每隔4米植树1棵,需要植树多少棵?分析:根据题意,每4米分成一段,这段路共分成300÷4=75(段因为路的两端都植树,所以植树的棵数比分的段数多1。

解:300÷4+1=76(棵)答:需要植树76棵。

方法指导:植树问题是关于植树路线的全长、株距(间隔距离)和棵数的应用题,解决植树问题要考虑植树的线路,像这道题中要求在路的两端都要植树,那么棵数比段数多1,其数量关系是:棵数=段数+1全长÷株距+1。

例2学校要在相距160米的两幢教学楼之间栽树,每隔5米栽棵,一共要栽多少棵?分析:根据题意,每隔5米分一段,160米可以分160÷5=32(段)。

因为在两幢教学楼之间栽树,两端不栽树,所以植树的棵数比分的段数少解:160÷15＋1=31(棵)答:一共要栽31棵方法指导:这道题根据题意可知在植树线路的两端都不栽树,那么棵数比段数少1,其数量关系是棵数=段数-1=全长÷株距－1例3在一个周长为480米的池塘周围种树,每隔8米种一棵树,共种了多少棵?分析:根据题意,每隔8米种一棵树,480米可以分成480÷8=60(段),因为这是一个封闭式的图形,种树的棵数等于可分的段数。