控制工程基础第3版 教学课件 ppt 作者 孔祥东 王益群 第三章

=
常量
幅值A为1的阶跃函数称为单位阶跃函 数，记作1(t)，单位阶跃函数的拉氏变换 为：
R(s) = L[1(t)] = 1
s
图3-1a 阶跃信号
阶跃信号相当于一个数值为一常值的信号，在 t ≥ 0 时突然加到系统上。
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
2．斜坡信号
斜坡函数如右图所示，定义为
稳态响应 ：在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时 系统的输出状态称为稳态响应。
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
二、典型实验信号
系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形 式有关。在分析和设计控制系统时，总是预先规定一些特殊的实验输入信 号，然后比较各种系统对这些实验输入信号的响应，并以此作为对各种控 制系统性能进行比较的基础。
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
一、一阶系统的数学模型
能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一阶系统的典型形式是 惯性环节。
如图3-3所示的不计质量的弹簧-阻尼系统，若以油压p为输入，以位移x 为输出，则表现为一阶系统。描述它的微分方程为
f x&(t) + kx(t) = Ap(t)
3．峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时 间叫做峰值时间。
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
4．最大超调量：最大峰值(即第一个峰值)与理想稳态值1之间的 差值叫做最大超调量值Mp。通常采用百分比表 示最大相对超调量，定义为
σp
%
=
c(tp ) − c(∞) c(∞)
传递函数为 X (s) = A P(s) fs + k
描述一阶系统的微分方程的通式为
a1c&(t) + a0c(t) = b0r(t)
图3-3 一阶系统
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
三、瞬态响应指标
在工程实践中，评价控制系统动态性能的好坏，多用 时域的几个特征量来表示。
通常，控制系统的动态性能指标，以系统对单位阶跃 输入量的瞬态响应形式给出。
为了评价控制系统对单位阶跃输入的瞬态响应特征， 通常采用下列一些性能指标：延迟时间，上升时间，峰值 时间，最大超调量以及调整时间。
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
c(t)
Mp 5%
2%
1 0.9
td
0.5
0.1
0
tr
t
tp
ts
图3-2 表示性能指标的阶跃响应曲线
td ：延迟时间 tr ：上升时间 tp ：峰值时间 M p：最大超调量 ts ：调整时间
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
第三章 控制系统的时域分析
输入量 r(t)
偏差 e (t) 反馈量 b(t)
控制器
扰动量
N(t) 控制量
u (t) 被控对象
检测反馈 元件
输出量 c (t)
数学模型
控制系统的实际运行，都是在时域内进行的。给系统输入时 间信号，系统的输出即为系统的时间响应。
控制系统的时域分析是通过研究系统在给定输入信号作用下 的时间响应来评价系统的性能，在时域内分析系统的动静态特性。
r(t)
=
⎧ At, ⎨⎩0,
t≥0 t <0
拉氏变换为：
R(s)
=
L[
At ]
=
A s2
图3-1b 斜坡信号
当A＝1时称为单位斜坡函数。这种实验信号相当于控制系统中加 入一个按恒速变化的信号，其速度为A。
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
3．加速度信号
加速度函数如右图所示，定义为
⎧⎪1 At2 , ⎨2 ⎪⎩0 ,
t≥0 t <0
拉氏变换为：
R(s)＝L
⎡ ⎢⎣
1 2
At
2
⎤ ⎥⎦
=
A s3
图3-1c 加速度信号
该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化的信号，加速 度为A。当A＝1时，称为单位加速度函数。
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
4．脉冲信号
×100%
最大超调量的数值，直接说明了系统的相
对稳定性。
5．调整时间： 响应曲线最终收敛在稳态值附近，这时曲线的变化 对于稳态值的百分比在一个允许的范围内。响应曲 线第一次达到并永远保持在这一允许误差范围内所 需要的时间，叫做调整时间。调整时间与控制系统 的时间常数有关。允许误差的百分比选多大，取决 于设计要求，通常取5%或2%。
各性能指标定义如下: 1.延迟时间 ：响应曲线第一次达到稳定值的一半所需的时间，
叫做延迟时间。 2.上升时间 ：响应曲线从稳态值的10%上升到90%，或从0
上升到100%所需的时间都叫做上升时间。 对于过阻尼和临界系统(ζ≥1)，通常采用 10%～90%的上升时间；对于欠阻尼系统 (0<ζ<1)，通常采用0～100%的上升时间。
第三章 控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
§3-2一阶系统的时间响应
§3-3二阶系统的时间响应
§3-4高阶系统的时间响应
§3-5稳定性及其代数稳定判据
§3-6误差分析与计算
第三章 控制系统的时域分析
0 → ts
§3-1时间响应及系统性能指标
一、时间响应的概念
脉冲函数如右图所示，定义为
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r(t)
=
⎧⎪ ⎨
1 h
,
⎩⎪0,
0≤t <h t < 0, t ≥ h
其中，脉冲宽度为h，脉冲面积为1。
图3-1d 脉冲信号
若对实用脉冲的宽度取趋于零的极限，则为理想单位脉冲，称作单脉冲
信号，记为 δ (t)
拉氏变换为：
R(s) = L[δ (t)] = 1
第三章 控制系统的时域分析
描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达式。任一系 统的时间响应都是由瞬态响应(Transient Response)和稳态响应(Steady-State Response)组成。
瞬态响应 ：系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量 从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态 (或称暂态)响应，也称过渡过程。
实验信号的选取原则：
1) 具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。 2) 形式尽可能简单，便于分析处理。 3) 能使系统在最不利的情况下工作。
第三章 控制系统的时域分析
t≥0
§3-1时间响应及系统性能指标
1.阶跃信号
阶跃函数如右图所示，定义为
r(t)
=
⎧ A， ⎨⎩0，
t ≥ 0， A t <0