初一第四章几何图形初步考试重点题型
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故当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4．
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
7．如图，射线 上有三点 、 、 ，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点 从点 出发，沿 方向以 秒的速度匀速运动，点 从点 出发在线段 上向点 匀速运动，两点同时出发，当点 运动到点 时，点 、 停止运动.
（2）结合AC、CB分别为a、b，并利用点D是AB的中点，将图中线段都用a、b表示出来，经过计算，可求得CD的长
【详解】
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点
∴MC= , CN=
又∵MN=MC+CN, AC=8cm, CB=10cm
∴MN=
（2）∵点D是AB的中点,AC=a,CB=b
∴AD=
又∵AC=a
【答案】（1）8，4；（2）CO的长是 ；（3）当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4．
【解析】
【分析】
（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，②点C在线段OB上时，则x＞0，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；
【答案】
【分析】
先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
由题意得：点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
归纳类推得：点 表示的数为 （n为正整数）
则点 表示的数为
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
4．如图，点B在线段AC的延长线上，AC<CB,点M、N分别是AC、BC的中点，点D是AB的中点．
（1）若AC=8cm,CB=10cm，求线段MN的长；
（2）若AC=a,CB=b，求线段CD的长．
【答案】（1）9；（2）
【分析】
（1）根据点M、N中点的特点，得到MC、CN与AC、CB的关系，在结合MN=MC+CN，利用整体法，可推导出MN的长度；
3．如图，点 在线段 上，线段 ，点 分别是 ， 的中点， ，求线段 的长度.
【答案】4.5cm.
【分析】
根据线段的和差倍分，先根据中点 即可求出CB的长度，再用AB－BC即可求出AC的长度，由M是AC的中点即可求出MC的长度.
【详解】
解：∵ ，点 是 的中点
∴
∵
∴
又∵点 是 的中点
∴ .
【点睛】
本题主要考查了线段的和差倍分，熟练掌握中点的相关特性是解决本题的关键.
第四章几何图形初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
∴8+x=-x+4-x，
3x=-4，
x= ；
②点C在线段OB上时，则x＞0，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=-4（不符合题意，舍）．
故CO的长是 ；
（3）当0≤t＜4时，依题意有
2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=1.6；
当4≤t≤12时，依题意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
(3)若点C在线段 的延长线上，且满足 ，点M，N分别为 ， 的中点，你能猜想 的长度吗？并说明理由.
【答案】(1)9cm;(2)见解析;(3)见解析.
【分析】
（1）根据题意结合图形得出MN= （AC+BC）,即可得出答案,
（2）根据题意结合图形得出MN= （AC+BC）,即可得出答案,
（3）直接根据题意画出图形，进而利用MN= = AC- BC求出即可．
【详解】
解：（1）Leabharlann Baidu据点M，N分别为线段 ， 的中点，
， ，得 ， .
所以 .
(2) .
理由：根据点M，N分别为线段 ， 的屮点，
得 ， ，
所以 .
(3) .
如图：
理由：因为M为 的中点，所以 .
因为N为 的中点，所以 .
所以 .
【点睛】
本题主要考查了两点之间距离和线段中点的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质．
二、解答题
2．作图：如图，平面内有A，B，C，D四点 按下列语句画图：
（1）画射线AB，直线BC，线段AC
（2）连接AD与BC相交于点E.
【答案】答案见解析
【分析】
利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
∴CD=AD-AC=
【点睛】
本题考查了数形结合的能力，解题关键在于2点：
（1）利用整体法，可将某些不易表达出来的线段整体处理；
（2）利用方程思想，将线段都用字母表示出来，通过计算来求解线段关系
5．如图，点C在线段 上， ， ，点M，N分别是 ， 的中点.
(1)求线段 的长.
(2)若点C为线段 上任意一点，满足 ，其他条件不变，你能猜想 的长度吗？并说明理由.
（3）分0≤t＜4；4≤t≤12两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案为8，4；
（2）设O点表示的数是0，C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，
∵AC=CO+CB，
6．如图，直线1上有A，B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=______cm，OB=______cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP-OQ=4（cm）；
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
7．如图，射线 上有三点 、 、 ，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点 从点 出发，沿 方向以 秒的速度匀速运动，点 从点 出发在线段 上向点 匀速运动，两点同时出发，当点 运动到点 时，点 、 停止运动.
（2）结合AC、CB分别为a、b，并利用点D是AB的中点，将图中线段都用a、b表示出来，经过计算，可求得CD的长
【详解】
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点
∴MC= , CN=
又∵MN=MC+CN, AC=8cm, CB=10cm
∴MN=
（2）∵点D是AB的中点,AC=a,CB=b
∴AD=
又∵AC=a
【答案】（1）8，4；（2）CO的长是 ；（3）当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4．
【解析】
【分析】
（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，②点C在线段OB上时，则x＞0，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；
【答案】
【分析】
先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
由题意得：点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
归纳类推得：点 表示的数为 （n为正整数）
则点 表示的数为
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
4．如图，点B在线段AC的延长线上，AC<CB,点M、N分别是AC、BC的中点，点D是AB的中点．
（1）若AC=8cm,CB=10cm，求线段MN的长；
（2）若AC=a,CB=b，求线段CD的长．
【答案】（1）9；（2）
【分析】
（1）根据点M、N中点的特点，得到MC、CN与AC、CB的关系，在结合MN=MC+CN，利用整体法，可推导出MN的长度；
3．如图，点 在线段 上，线段 ，点 分别是 ， 的中点， ，求线段 的长度.
【答案】4.5cm.
【分析】
根据线段的和差倍分，先根据中点 即可求出CB的长度，再用AB－BC即可求出AC的长度，由M是AC的中点即可求出MC的长度.
【详解】
解：∵ ，点 是 的中点
∴
∵
∴
又∵点 是 的中点
∴ .
【点睛】
本题主要考查了线段的和差倍分，熟练掌握中点的相关特性是解决本题的关键.
第四章几何图形初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
∴8+x=-x+4-x，
3x=-4，
x= ；
②点C在线段OB上时，则x＞0，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=-4（不符合题意，舍）．
故CO的长是 ；
（3）当0≤t＜4时，依题意有
2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=1.6；
当4≤t≤12时，依题意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
(3)若点C在线段 的延长线上，且满足 ，点M，N分别为 ， 的中点，你能猜想 的长度吗？并说明理由.
【答案】(1)9cm;(2)见解析;(3)见解析.
【分析】
（1）根据题意结合图形得出MN= （AC+BC）,即可得出答案,
（2）根据题意结合图形得出MN= （AC+BC）,即可得出答案,
（3）直接根据题意画出图形，进而利用MN= = AC- BC求出即可．
【详解】
解：（1）Leabharlann Baidu据点M，N分别为线段 ， 的中点，
， ，得 ， .
所以 .
(2) .
理由：根据点M，N分别为线段 ， 的屮点，
得 ， ，
所以 .
(3) .
如图：
理由：因为M为 的中点，所以 .
因为N为 的中点，所以 .
所以 .
【点睛】
本题主要考查了两点之间距离和线段中点的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质．
二、解答题
2．作图：如图，平面内有A，B，C，D四点 按下列语句画图：
（1）画射线AB，直线BC，线段AC
（2）连接AD与BC相交于点E.
【答案】答案见解析
【分析】
利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
∴CD=AD-AC=
【点睛】
本题考查了数形结合的能力，解题关键在于2点：
（1）利用整体法，可将某些不易表达出来的线段整体处理；
（2）利用方程思想，将线段都用字母表示出来，通过计算来求解线段关系
5．如图，点C在线段 上， ， ，点M，N分别是 ， 的中点.
(1)求线段 的长.
(2)若点C为线段 上任意一点，满足 ，其他条件不变，你能猜想 的长度吗？并说明理由.
（3）分0≤t＜4；4≤t≤12两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案为8，4；
（2）设O点表示的数是0，C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，
∵AC=CO+CB，
6．如图，直线1上有A，B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=______cm，OB=______cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP-OQ=4（cm）；