有限元实例分析
有限元静力学分析实例
（2）定义集中力在主菜单中选择Load——Manager，在弹出的对话框中进行如图27所示的设置，然后点击Continue，在弹出的对话框中进行如图28所示的设置，然后点击OK。
图27图28
在Load Manager对话框中可以看到，如图29所示，名为Load-Point的载荷在分析步Step-Load-1中开始起作用，并延续（propagate）到分析步Step-Load-2中。
图30图31
图32
（4）定义受剪力的面返回Load功能模块，在主菜单中选择Tools——Surface——Create，在弹出的对话框中，在Name后面输入Surf-Load，然后点击Continue，选择如图33红色区域。
图33
（5）定义面载荷在Load Manager对话框中再次点击Create，进行如图34所示的设置，在弹出的Edit对话框中，设置向量起始坐标（0.0,0.0,0.0），回车确认，输入向量的终点坐标（0.0,-10.0,0.0），再次回车确认。设置Magnitude（大小）为36，点击OK，得到的部件如图35所示。
2.由于关心的是应力集中部位的应力状态，所以在模型中使用C3D20R单元（20节点六面体二次减缩积分实体单元）。
3.基于结构和载荷的对称性，可以只取模型的1/2进行分析（见图1）。
4.由于圆孔处螺纹的应力应变状态不是所关心的重点，可以简化杆件和圆孔之间的连接关系（如图1所示），不对杆件和螺纹精确建模，而是在杆件一端的受力点和圆孔内表面之间建立分布耦合约束。
图8
五、定义装配体
在Module列表中选择Assembly功能模块。点击左侧工具区中的 （Instance Part），接受默认参数，如图9所示，即类型为非独立实体，点击OK。
有限元分析实例
机械与动力工程学院
26
1.钢板弹簧的作用
承载
导向
减振
缓和冲击
国内外研究现状
钢板弹簧的垂直方向载荷的计算上常用计算方法：
三角形板法 :假设各弹簧片为一个整体的三角形板
国 内
板端接触法
:假设力在各片弹簧间的传递仅靠各片 端来完成
共同曲率法 :假定各片的弯曲具有共同的曲率
第二，在同一工况下，例如在标定功率工况下，当活 塞的活塞顶圆角半径的变化是5 mm , 6 mm , 3 mm , 2 mm时，活塞的最高温度变化为: 361.15℃~180.96℃ ,356.94℃~180.01℃, 369.78℃~182.24℃ , 373.88℃~183.7℃。这是因为当 活塞的活塞顶圆角半径变大时，燃烧室容积变大，压 缩比变小，活塞的整体温度降低了。当活塞的活塞顶 圆角半径变小时，燃烧室容积变小，压缩比变大，活 塞的整体温度升高了。所以在设计活塞的活塞顶圆角 时应在不影响其结构时尽可能的大一点。本文中活塞 顶圆角半径为6 mm的活塞是相对较好的。
满载应力分析（少片）
最大应力 =280.68MPa<材料许
用应力=1000MPa
结论
1.对板簧的结构与尺寸设计的强度方面的校核与有限元分析 表明校核的结果符合相关技术要求。
2.在相同条件以及同样寿命的前提下，使用少片变截面钢板 弹簧，重量大约比多片弹簧减少50%左右。
基于Workbench 对发动机活塞的温度场分析
有限元结课汇报
主讲人：尹振华
主 1、基于Workbench的曲柄连杆组动力学分析——
要 成
2、基于ANSYS刹车盘应力分析——
员 及
有限元分析案例
有限元分析案例图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸砂模的热物理性能如下表所示:铸钢的热物理性能如下表所示:一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。
二、菜单操作:1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification;2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55；3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28;4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875;5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2;6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In ActiveCS,输入关键点编号1,输入坐标0,0,0, 输入关键点编号2,输入坐标22,0,0, 输入关键点编号3,输入坐标10,12,0,输入关键点编号4, 输入坐标0,12,0;7.创建几何模型:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>-Areas-> Arbitrary>Through KPs,顺序选取关键点1,2,3,4;8.Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>-Areas->Rectangle>By Dimension,输入X1=4,X2=22,Y1=4,Y2=8;9.进行布尔操作:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Operate>-Booleans-> Overlap>Area,Pick all；10.删除多余面:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Delete>Area and Below,311.保存数据库:在Ansys Toolbar中选取SA VE_DB;12.定义单元大小:Main Menu>Preprocessor>-Meshing->Size Cntrls>-Global->Size,在Element edge length框中输入1;13.对砂模划分网格:Main Menu>Preprocessor>-Meshing->Mesh>-Areas->Free,选择砂模;14.对铸钢划分网格:Main Menu>Preprocessor>-Attributes->Define>Default Attribs, 在Material number菜单中选择2;15.Main Menu>Preprocessor>-Meshing->Mesh>-Areas->Free,选择铸钢;16.定义分析类型:Main Menu>Solution>-Analysis Type->New Analysis,选择Transient;17.选择铸钢上的节点:Utility Menu>Select>Entities,选择element,mat,输入2,选择Apply,选择node, attached to element,选择OK;18.定义铸钢的初始温度:Main Menu>Solution>-Loads->Apply>Initial Condit’n>Define,选择Pick all,选择temp,输入2875, OK;19.选择砂模上的节点:Utility Menu>Select>Entities,Nodes, inverse20.定义砂模的初始温度:Main Menu>Solution>-Loads->Apply>Initial Condit’n>Define,选择Pick all,选择temp, 输入80, OK;21.Utility Menu>Select>Everything；22.U tility Menu>Plot>Lines；23.定义对流边界条件:Main Menu>Solution>-Loads->Apply>-Thermal ->Converction>On Lines,选择砂模的三个边界1,3,4, 在file coefficent框中输入80, 在Bulk temperature框中输入, 80;24.设定瞬态分析时间选项:Main Menu>Solution>Load Step Opts>Time/Frequenc>Time-Time Step,Time at end of load step 3 Time Step size0.01 Stepped or ramped b.c. Stepped Automatic time stepping onMinimun time Step size 0.001 Maximum time step size 0.2525.设置输出:Main Menu>Solution>Load Step Opts>Output Ctrls>DB/Results File, 在File write frequency框中选择Every substep;26.求解:Main Menu>Solution>-Solve->Current LS；27.进入后处理: Main Menu>Timehist Postproc；28.定义铸钢中心节点的温度变量:Main Menu>Timehist Postproc>Define Variables, Add, Nodal DOF result,2,204；29.绘制节点温度随时间变化曲线：Main Menu>Timehist Postproc>Graph Variable,2。
有限元模态分析实例
ANSYS模态分析实例5.2ANSYS建模该课题研究的弹性联轴器造型如下图5.2：在ANSYS中建立模型，先通过建立如5.2所式二分之一的剖面图，通过绕中轴线旋转建立模拟模型如下图5.35.3单元选择和网格划分由于模型是三给实体模型，故考虑选择三维单元，模型中没有圆弧结构，用六面体单元划分网格不会产生不规则或者畸变的单元，使分析不能进行下去，所以采用六面体单元。
经比较分析，决定采用六面体八结点单元SOLID185，用自由划分的方式划分模型实体。
课题主要研究对象是联轴器中橡胶元件，在自由划分的时候，中间件2网格选择最小的网格，smart size设置为1，两端铁圈的smart size设置为6，网格划分后模型如图5.4。
5.4边界约束建立柱坐标系R-θ-Z，如5-5所示，R为径间，Z为轴向选择联轴器两个铁圈的端面，对其面上的节点进行坐标变换，变换到如图5.5所示的柱坐标系，约束节点R，Z方向的自由度，即节点只能绕Z轴线转5.5联轴器模态分析模态分析用于确定设计中的结构或者机器部件振动特性（固有频率和振型），也是瞬态变动力学分析和谐响应分析和谱分析的起点。
在模态分析中要注意：ANSYS模态分析是线性分析，任何非线性因素都会被忽略。
因此在设置中间件2的材料属性时，选用elastic材料。
5.5.1联轴器材料的设置材料参数设置如下表5-1：表5.1材料参数设置表5.1材料参数设置5.5.2联轴器振动特性的有限元计算结果及说明求解方法选择Damped方法，频率计算结果如表5-2，振型结果为图5.6：表5.2固有频率(l）一阶振型频率为40.199Hz,振型表现为大铁圈和中间件顺时针旋转（从小铁圈观察），小铁圈逆时针旋转。
(2)二阶振型频率为73.632Hz, 振型表现为大铁圈，中间件和小铁圈同时顺时针旋转（从小铁圈观察）。
(3）三阶振型频率为132.42Hz，振型表现为大铁圈和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁圈看），中间件顺时针旋转，由上图我们可以发现，在这个频率下是联轴器最容易发生断裂。
应用有限元分析工程实例
结构稳定性分析
总结词
结构稳定性分析研究结构在各种载荷作用下的失稳临界状态，包括屈曲、后屈曲和流动 等。
详细描述
结构稳定性分析是评估结构在各种载荷作用下的稳定性的关键环节。通过结构稳定性分 析，可以确定结构的失稳临界点，预测结构的极限承载能力。在进行结构稳定性分析时， 需要考虑结构的形状、支撑条件、材料属性和外部载荷等因素，以准确评估结构的稳定
局限性
有限元分析需要耗费大量的计算资源 和时间，对于大规模系统可能存在计 算效率低下的问题，同时对于某些复 杂问题可能需要建立较为精细的模型， 导致计算成本增加。
有限元分析的应用领域
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工程结构分析
广泛应用于机械、航空、土木 、交通等领域，用于分析结构 的强度、刚度、稳定性等。
流体动力学分析
工程实例应具有实际应用价值，能够为相关领域提 供参考和借鉴。
难度适中
工程实例的难度应适中，既不过于复杂也不过于简 单，能够保证分析过程的完整性和可靠性。
工程实例背景介绍
工程实例名称：某桥梁工程
工程背景：该桥梁位于高速公路上，是连接两个城市的交通要道。桥梁全长1000 米，主跨为300米，设计载荷为公路一级。由于该桥跨越峡谷，主跨跨度较大， 因此需要进行详细的有限元分析来确保结构安全。
工程实例问题描述
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01
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问题一
该桥梁在承受载荷时，各部分的应力分布情况如何？
问题二
该桥梁在不同载荷下的变形情况如何？
问题三
该桥梁的稳定性如何？
03
有限元模型的建立
模型建立的原则与步骤
模型建立的原则
真实反映实际结构、合理划分网 格、选择合适的边界条件和载荷 。
有限元方法应用举例_熊焕庭
• 作用在改制底架上的载荷有骨架重量、电 瓶的重量、乘客与座椅重量，其中乘客按 超载４人计。作用在车架上的载荷有车架 重量、备胎重量、油箱重量和动力总成 （其中传动轴重量计一半）的重量。 • 本分析考虑对车架结构强度影响最大的满 载弯曲及满载扭转工况。因考虑超载的 400 ｋｇ 行 李 ， 本 车 后 部 载 荷 较 大 ， 主 要 分 析左后轮悬空的扭转工况。在考虑超载的 基础上，另外考虑汽车运行中的铅垂方向 惯 性 力 ， 计 算 载 荷 乘 以 动 载 系 数 1.5 。 • 在对原设计结构的强度进行分析之后，对 各个修改方案进行了分析。
• ２计算结果分析 • ２．１ 原 结 构 分 析 • 原结构分析计算结果见表 １（应 力 值 小 于160Ｍpa 未 列 ） ， 表 中 仅 分 析 车架及其改制结构。另外，模拟悬 架的梁单元的应力很大是合理的， 也未在表中列出。
• １ ） 车 架 总 成 采 用 16Ｍｎ 材 料 （ 其 许 用 应 力 值 为214Ｍpa） ， 车 架 纵 梁 前 部 、 后部及变速器支架横梁的应力已接近 或超过其材料许用应力。车架纵梁前 部及后部均处于悬架之上，而该区车 架纵梁又无衬板，再考虑前面乘客及 后面行李的超载工况、该处应力大是 可以理解的。 • ２）座椅衬承担整车载荷的近一半， ８０ ｘ ２０的 槽 形 梁 结 构 确 实 太 薄 弱 。 因无法模拟竹胶地板传给横担的载荷 大小，座椅衬的强度分析 结果偏高， 有待实验及实际使用考核。
• 客 车 车 架 结 构 强 度 计 算 分 析（一） 进 行 全 面 的 力 学 分 析 ,进 行 全 面 测 试 ， 保 证客 车 的 安 全 性 和 使 用 寿 命 ， 从 而 提 高 产 品的市场竞争力。 • 协助某客车弯纵梁车架改进，对 车架（带 车身骨架）的静强度，包括弯曲及扭转工 况下薄弱环节进行多改进方案对比分析， 提出最佳改进方案。 • 1车架结构强度计算分析 • 1.1 建 模 • 该车车身结构为明显的半承载式车身结构， 有车架及完整的车身骨架。
有限元分析在工程设计中的应用案例分析
有限元分析在工程设计中的应用案例分析有限元分析，简称FEA（Finite Element Analysis），是一种利用数值计算方法对复杂结构进行力学分析的技术。
它基于物理学原理，利用离散化方法将连续的结构在有限元上分解成多个互相联系但是局部地独立的单元，再通过数学算法进行求解，最终得到整个结构的力学行为。
因为它可以减少试错周期、降低开发成本和提高产品性能，所以有限元分析已经成为当今工程设计和生产领域一项非常重要的技术。
本文将介绍一些有限元分析在工程设计中的具体应用案例。
1.汽车发动机壳体优化汽车发动机壳体是承载引擎所有关键部件的重要结构，其制造复杂度很高。
为了减少开发过程中的试验成本和时间,一家风机厂专门利用有限元分析技术对汽车发动机壳体进行优化设计。
更改前发动机壳体在经过一定的较高频振动时会存在密封性能下降的现象，需要进行加强设计。
利用有限元分析技术，他们对发动机壳体进行了动力学分析，并计算了各部位的振动位移和应力分布，通过不断地修改控制点的位置和形状来提高振动阻尼性能和密封性能。
最终确定了优化方案，成功地减少了振动，提高了发动机壳体的防震性能和密封性能。
2.建筑物钢框架分析建筑物钢框架是建筑结构的重要组成部分，其承载能力和组装结构设计都需要严格控制。
如何选取更好的工艺和材料来设计出更安全可靠的钢框架结构，被许多建筑设计公司所思考。
有限元分析技术的应用可以帮助工程师确定结构的承载能力，最大应力极限和变形情况，进而实现结构的优化。
一家建筑设施的设计公司利用有限元分析技术来优化钢框架的结构，计算具体承载状况，最终确定钢框架结构的有效设计方案。
这一个优化设计方案进一步增强了建筑物钢框架的承载能力，提高了项目的整体优势性。
3.飞机负荷分析航空工业是重要的现代国家产业之一。
飞机设计、测试和生产都需要极高的准确性，而这需要大量的场地、人力和物资投入。
一家工程公司成功地利用有限元分析技术对飞机进行负荷分析并评估整体结构的强度和刚度。
有限元实例分析报告文案
有限元实例分析报告班级：机制12-03班：黄永学号：2一个厚度20mm的带孔矩形板受平面力，如下图所示。
左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤：定义参数、创建几何模型、划分网格、加载数据、求解、结果分析。
1定义参数1.1指定工程名和分析标题(1)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定(2)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。
1.2定义单位在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI”1.3定义单元类型(1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete 命令，之后单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的[Library of Element Types]对话框中选择[Solid]选项和[8node 82]选项，返回[Element Types]对话框。
(2)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。
(2)在[Element behavior]下拉列表中选择[Plane strs w/thk]选项，再次回到[Element Types]对话框，单击[close]按钮结束。
1.4定义单元常数(1)选择Main Menu→PreprocessorReal Constants→Add/Edit/Delete 命令，在弹出的[Real Constants]对话中单击[Add]按钮，进行下一个[Choose Element Type]对话框，选择[Plane82]单元，单击确定。
(2) 在[THK]文本框中输入“20”，定义厚度为20mm。
有限元分析实例
有限元分析实例引言有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，能够将连续体结构分割成有限个小单元，通过在每个小单元内建立方程模型，最终求解整个结构的力学行为。
本文将以一个实例来介绍有限元分析的基本过程和步骤。
实例背景我们将以一个简单的杆件弯曲问题为例来进行有限元分析。
假设有一根长度为L、截面积为A的杆件，材料的弹性模量为E，截面的转动惯性矩为I。
我们希望通过有限元分析来计算杆件在一定加载条件下的弯曲变形。
有限元网格的划分首先，我们需要将杆件划分成有限个小单元，即有限元网格。
常用的网格划分方法有三角形划分、四边形单元划分等。
根据具体问题的要求和复杂度，选择合适的划分方法。
单元的建立划分好网格后，我们需要在每个小单元内建立方程模型。
在弯曲问题中，常见的单元模型有梁单元、壳单元等。
在本实例中，我们选择梁单元作为杆件的单元模型。
对于梁单元，我们需要定义每个节点的位移和约束条件。
根据杆件的几何尺寸和材料属性，可以利用应变能量原理和几何相似原理，得到每个节点的位移和约束条件。
材料特性和加载条件的定义在进行有限元分析之前，我们需要定义材料的特性和加载条件。
对于本实例中的杆件，我们需要定义弹性模量E、截面积A和转动惯性矩I。
加载条件可以包括集中力、均布力、弯矩等。
在本实例中，假设杆件受到均布力，即沿杆件轴向的受力分布是均匀的。
单元方程的建立和求解在定义了材料特性和加载条件之后，我们可以根据每个梁单元的位移和约束条件，建立每个单元的方程模型。
常见的方程模型有刚度矩阵方法、位移法等。
根据所选的单元模型，选择合适的方程模型进行计算。
通过对每个单元的方程模型进行组装，我们可以得到整个结构的方程模型。
将加载条件带入，可以求解出整个结构在给定加载条件下的位移、应力等参数。
结果分析根据求解得到的位移信息，我们可以绘制出结构的变形图。
通过变形图，可以直观地观察到结构在弯曲条件下的变形情况。
ansys有限元案例分析报告
.ANSYS有限元案例分析报告资料word.ANSYS分析报告一、ANSYS简介:ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。
本实验我们用的是ANSYS14.0软件。
二、分析模型：y具体如下：aa= 0.2B , ，如图所示，L/B=1bB的变化对 b= (0.5-2)a，比较 b xba?最大应力的影响。
x L三、模型分析：软件ANSYS我们通过使用该问题是平板受力后的应力分析问题。
然后在平板一段施加位移约首先要建立上图所示的平面模型，求解，束，另一端施加载荷，最后求解模型，用图形显示，即可得到实验结果。
资料word.四、ANSYS求解：求解过程以b=0.5a=0.02为例：1.建立工作平面，X-Y平面内画长方形，L=1,B=0.1,a=0.02,b=0.5a=0.01;（操作流程：preprocessor →modeling→create→areas→rectangle）2.根据椭圆方程，利用描点法画椭圆曲线，为了方便的获得更多的椭圆上的点，我们利用C++程序进行编程。
程序语句如下：资料word.运行结果如下：本问题（b=0.5a=0.01）中，x在[0,0.02]上每隔0.002取一个点，y值对应于第一行结果。
由点坐标可以画出这11个点，用reflect命令关于y轴对称，然后一次光滑连接这21个点，再用直线连接两个端点，便得到封闭的半椭圆曲线。
（操作流程：create →keypoints→on active CS→依次输入椭圆上各点坐标位置→reflect→create→splines through keypoints→creat→lines→得到封闭曲线）。
案例4 零件强度的有限元分析
1.1 有限单元法的概念 基本思想:借助于数学和力学知识，利用计 算机技术而解决工程技术问题。 Finite Element Method -_FEM
Finite Element Analysis
4
工程分析： 主要通过计算机，利用数值分析方法进行辅助工 程分析，是 CAD 中应用最早、卓有成效的领域之一。 分析的关键是在三维实体建模的基础上，从产品的方 案设计阶段开始，按照实际使用的条件进行仿真和结 构分析；按照性能要求进行设计和综合评价，以便从 多个设计方案中选择最佳方案。 计算机辅助工程分析: 通常包括有限元分析、优化设计、仿真（模拟分 析）可靠性分析、试验模态分析等。
后置处理内容： （1）数据输出： 将结点位移、单元应力按设计者的意图整理输出，还可从大量数据中筛选出 关键的有用数据，按用户要求的格式输出规格化的数据文件。 （2）图形显示： 图形显示和绘图可形象直观地表示有限元模型和计算结果，可帮助设计者迅 速了解研究对象的特征，从而对修改模型作出判断。图形显示包括有限元网格图、 结构变形图、等值线图以及振型图等。等值线有应力等值线图、位移等值线图、 等高线图和温度等值线图等，其中在工程结构分析中，以应力等值线图应用最多。 等值线图可在彩色屏幕上用不同的颜色加以形象化。下图所示为一曲面的彩色等 高线图。
有限元分析法
有限元分析法： 是力学与近代计算机技术相结合的产物，是一种 解决工程问题的数值计算方法，1960年美国Clogh教 授首次提出“有限元法（The Finite Element Method）”的概念。
分类 有限元法包括有限元建模和有限元分析两部分， 目前它们已成为建立分析模型、共享数据的有效途 径，是解决各种工程实际问题的便利工具和有效手 段。 应用 有限元法可以处理任何复杂形状、不同物理特性、 多变的边界条件和任何承载情况的工程问题，广泛 应用于场强（力场、电场、磁场、温度场、流体场 等）分析、热传导、非线形材料的弹塑性蠕变分析 等研究领域中。
ANSYS有限元分析——平面问题的有限元法实例
cm = x j − xi = 200cm
1 A= 1 1
2
xi xj
1 xm
yi yj
1 =11
2
0 200
0 0 cm2 = 104 cm2
ym 1 200 100
单元２
局部 总体 x
y
编码 编码
i
3 200 100
+
k (2) 13
k (1) 23
k (1) 33
+
k (2) 33
k (2) 14 0
k (2) 34
k (2) 44
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
⎡ ⎢
k
(1) ii
+
k (2) mm
⎢
⎢对
⎢
⎢⎣
k (1) ij
k (1) jj
称
k (1) im
+
k (2) mi
k (1) jm
k (1) mm
+
k (2) ii
3-7 平面问题的计算实例 例12：图示等厚矩形薄板，一端固定，一端受均布拉 力，载荷集度为q=10000（N/m2），板长为 L=200cm， 宽 h=100cm，厚 t=1cm，材料常数E=200GPa，μ=1/3， 求板端角点的位移。
１、问题的性质：平面应力问题
2、结构离散
单元１
局部 总体 x y 编码 编码
[ ]Sj
=
E 2A(1−
μ
2)
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣(1−
bj
μbj μ)c
j
/
2
(1−
有限元实例分析
钢轨道静力分析一、问题描述如图所示为一刚轨道，建立该刚轨道的三维实体模型，并对其进行结构静力分析。
其他已知参数如下：弹性模量（也称杨式模量） E= 200GPa ；泊松比3.0 u ；载荷F=5000N/m二、选择单元类型Solid45单元用于建立三维实体结构的有限元分析模型，本实例是研究平面应力问题，选用8节点的平面应力单元，每个节点具有X 、Y 、Z 方向的三个移动自由度。
具体操作如下：Main Menu >Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete “ Structural Solid ”→“ Brick 8node 45” →ok钢轨道结构示意图三、设置材料属性点击主菜单中的 “Preprocessor>Material Props >Material Models ”，弹出窗口如图所示，逐级双击右框中“Structural\ Linear\ Elastic\Isotropic ”前图标，弹出下一级对话框，在“弹性模量”（EX ）文本框中输入：2e11，在“泊松比”（PRXY ）文本框中输入：0.3，材料特性对话框单元类型库对话框如图所示，再点击“OK”按钮关闭对话框。
四、实体建模对于本实例的有限元模型，首先需要建立轨道截面几何模型，然后对其进行三维建造。
具体的操作过程如下：1.创建关键点操作：Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS轨道的横截面由8个关键点连线而成，其各点坐标分别为：1（0,0,0）、2（25,0,0）、3（25,15,0）、4（17,15,0）、5（21,8,0）、6（4,8,0）、7（8,15,0）、8（0,15,0）。
点击主菜单中的“Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS”，弹出对话框。
ANSYS有限元分析实例
ANSYS有限元分析实例1.悬臂梁的结构分析悬臂梁是一种常见的结构，其呈直线形式，一端固定于支撑点，另一端自由悬挂。
在这个分析中，我们将使用ANSYS来确定悬臂梁的最大弯曲应力和挠度。
首先，我们需要创建悬臂梁的几何模型，并给出其材料属性和加载条件。
然后，在ANSYS中创建有限元模型，并进行网格划分。
接下来，进行力学分析，求解材料在给定加载下的应力和位移。
最后，通过对结果的后处理，得出最大弯曲应力和挠度。
2.螺旋桨的流体力学分析螺旋桨是一种能够产生推力的旋转装置，广泛应用于船舶、飞机等交通工具中。
螺旋桨的流体力学分析可以帮助我们确定其叶片的受力情况和推力性能。
在这个分析中，我们需要建立螺旋桨的几何模型，并给出流体的流速和压力条件。
然后，我们在ANSYS中创建螺旋桨的有限元模型，并进行网格划分。
通过求解流体场方程，计算叶片上的压力分布和受力情况。
最后，通过对结果的后处理，得出叶片的受力情况和推力性能。
3.散热片的热传导分析散热片是一种用于散热的装置，广泛应用于电子设备、电脑等领域。
散热片的热传导分析可以帮助我们确定散热片在给定热源条件下的温度分布和散热性能。
在这个分析中，我们需要建立散热片的几何模型，并给出材料的热导率和热源条件。
然后，我们在ANSYS中创建散热片的有限元模型，并进行网格划分。
通过求解热传导方程，计算散热片上各点的温度分布。
最后，通过对结果的后处理，得出散热片的温度分布和散热性能。
以上是三个ANSYS有限元分析的实例，分别涉及结构分析、流体力学分析和热传导分析。
通过这些实例，我们可以充分展示ANSYS在不同领域的应用，并帮助工程师和科研人员解决工程问题，提高设计效率和产品性能。
有限元典型案例
有限元典型案例你知道吗？有限元分析就像一个超级厉害的魔法，在工程界那可是大显神通呢。
就拿桥梁来说吧，这可是个超级典型的案例。
想象一下，有一座宏伟的大桥横跨在江河之上。
这座桥每天都要承受着无数车辆的来来往往，还有风吹雨打、温度变化这些外部因素的折磨。
那怎么知道这座桥是不是一直都很健康，不会突然出问题呢？这时候有限元就闪亮登场啦。
工程师们会把这座桥的结构分成好多好多小的单元，就像把一个大蛋糕切成无数小块一样。
每个小单元都有自己的特性，比如材料的强度啊、弹性啊之类的。
然后呢，根据桥梁实际的受力情况，比如说汽车在桥上不同位置行驶的时候，桥的各个部分会受到什么样的力，风从哪个方向吹过来会产生多大的力，都统统考虑进去。
有限元软件就像一个超级大脑，开始计算每个小单元在这些力的作用下会发生什么样的变形。
如果某个地方变形太大了，那可就危险了，就好像是人的身体某个部位肿了个大包一样。
通过这个分析呢，工程师们就能提前发现桥梁可能存在的隐患。
比如说，可能会发现桥的某个桥墩在某种极端天气下受力不太合理，那他们就可以提前采取措施，加固这个桥墩或者调整它的结构。
这样一来，就像是给桥梁做了一个全面的“健康体检”，还提前预防了疾病，让这座桥能够安安稳稳地为大家服务啦。
咱再说说手机这个生活中离不开的小玩意儿。
你有没有不小心把手机掉地上过呀？是不是每次都胆战心惊，生怕屏幕碎成蜘蛛网呢？有限元在这儿也能发挥大作用哦。
手机制造商的工程师们为了让手机变得更“抗摔”，就会用到有限元分析。
他们把手机也看成是由好多小单元组成的。
像手机的外壳是什么材料，内部的电路板、电池这些部件又是什么样的结构和材料，都考虑得清清楚楚。
当模拟手机掉落的时候，会考虑不同的高度、不同的地面材质，比如是硬邦邦的水泥地还是相对柔软的木地板。
有限元软件就开始计算手机在撞击地面的那一瞬间，各个小单元受到的冲击力和产生的变形情况。
如果发现某个部件在掉落时很容易损坏，比如说手机屏幕的某个角落总是容易出现应力集中，那就可以对手机的结构进行改进。
有限元在生活中的应用例子
有限元在生活中的应用例子有限元法是一种通过将连续物体离散化为有限个小单元来近似求解连续问题的数值方法。
它在工程领域有着广泛的应用，可以用于模拟和分析各种力学行为。
下面将列举10个生活中的应用例子。
1. 汽车碰撞分析：有限元法可以用来模拟汽车碰撞时的力学行为，帮助工程师评估车身结构的强度和安全性能，从而设计更安全的汽车。
2. 建筑结构分析：有限元法可以用来分析建筑物在地震或风灾等自然灾害中的抗震和抗风性能，从而指导结构设计和改进。
3. 飞机机身设计：有限元法可以用来评估飞机机身结构的强度和刚度，从而优化设计，提高飞机的性能和安全性。
4. 桥梁结构分析：有限元法可以用来分析桥梁在荷载作用下的变形和应力分布，从而评估桥梁的安全性和耐久性。
5. 船舶结构设计：有限元法可以用来分析船舶结构在波浪和水流作用下的响应，从而指导船舶设计和改进。
6. 电子设备散热分析：有限元法可以用来模拟电子设备在工作过程中产生的热量分布，从而优化散热设计，提高设备的可靠性和性能。
7. 医学领域：有限元法可以用来模拟人体器官的力学行为，从而帮助医生诊断病情和指导手术。
8. 地下水污染传输分析：有限元法可以用来模拟地下水中污染物的传输和扩散，从而评估污染物的迁移路径和影响范围。
9. 电力系统分析：有限元法可以用来分析电力系统中的电压和电流分布，从而评估电力设备的运行状态和安全性能。
10. 摩擦材料分析：有限元法可以用来分析摩擦材料在接触过程中的力学行为，从而优化摩擦材料的设计和性能。
通过以上例子可以看出，有限元法在工程领域的应用非常广泛，可以帮助工程师和科学家解决各种力学和物理问题，优化设计和改进产品。
随着计算机技术的不断发展，有限元法将在更多领域得到应用，为人们的生活和工作带来更多便利和创新。
有限元分析及应用案例分析
效的力系所代替，只能产生局部应力的改变，而在离
这一面积稍远处，其影响可以忽略不计。
60
61
62
均匀分布载荷作用 下的平板，应力分 布是均匀的。
材料力学中的拉伸 应力计算公式就是 圣维南原理应用的 结论。
63
一对集中力F/2作 用点区域仍然有比 较大的应力梯度变 化，但是比等效力 系F作用的变化小。
变形条件以及应力和应变的关系，它们在弹性力学
中相应的称为几何方程和物理方程。平衡（或运动）
方程、几何方程和物理方程以及边界条件，称为弹
性力学的基本方程。
46
从取微元体入手，综合考虑静力（或运动）、 几何、物理三方面条件，得出其基本微分方 程，再进行求解，最后利用边界（表面）条 件确定解中的常数，这就是求解弹性力学问 题的基本方法。
47
2.5 空间问题的基本方程
dz
dy
dx
48
将正应力和正应变简写成 3D情形下的力学基本变量
49
b
c
zx zx
b’
zy zy
yz
c’ yz
xz
xz
a a’
xy xy
d
yx yx
d’
a’
50
由力平衡条件 X0 有：
xxxdxdy dzxdy dzyx yyxdydx dyzxdxd
zx zzxdzdx dzyxdx dXydxd 0ydz
9
瑞利(Rayleigh)
在19世纪末及 20世纪初，数 学家瑞利和里 兹（Rayleigh Ritz）首先提出 可对全定义域 运用展开函数 来表达其上的 未知函数。
10
1915年，数学家伽辽金(Galerkin)提出了选 择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法 被广泛地用于有限元。1943年，数学家库 朗德第一次提出了可在定义域内分片地使 用展开函数来表达其上的未知函数。这实 际上就是有限元的做法。
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作业一：有限元分析实例
实例：请对一个盘轴配合机构进行接触分析。
轴为一等直径空心轴，盘为等厚度圆盘，其结构及尺寸如图所示。
盘和轴为一种材料，材料参数为：弹性模量Ex=2.5E5，泊松比NUXY=0.3，摩擦系数MU=0.25，试采用有限元计算方法分析轴和盘在过盈配合时的应力应变分布以及将轴从盘心拔出时轴和盘的接触情况。
问题分析说明
（1）本题主要分析装配过程中结构的静态响应，所以分析步选择通用静态分析步。
由于为过盈配合，属于大变形，故应考虑几何
非线性的影响。
（2）模型具有轴对称性，所以可以采取轴对称模型来进行分析，先建立二维模型计算，再转换为三维模型计算，这样可以节省计
算时间。
分析过程由两个载荷步组成, 第一个载荷步为过盈分
析, 求解过盈安装时的情况。
第二个载荷步为将轴从盘心拔出
时的接触分析, 分析在这个过程中盘心面和轴的外表面之间的
接触应力。
它们都属于大变形问题, 属于非线性问题。
在分析
时需要定义一些非线性选项来帮助问题的收敛。
（3）接触面之间有很大的相对滑动，所以模型要使用有限滑移。
模型建立的分析说明
（1）进定义单元类型此项实例分析的问题中涉及到大变形, 故选用So li d185 单元类型来建立本实例入部件模块，的模型。
盘
轴接触问题属于面面接触, 目标面和接触面都是柔性的,
将使用接触单元T ARGET 170 和CO NTAT17 4来模拟接
触面。
分别创建名为为part1、part2的部件。
（2）定义材料属性，在线性各向同性材料属性对话框中的EX (弹性模量) 文本框中输入 2 . 5E5,PRX Y (泊松比) 文本框中输入
0 . 3,并将定义的材料属性赋予给part1和part2。
如下图所示。
（3）进入装配模块，创建两者间的装配关系。
（4）进入分析步模块
定义名为step1和step2的两个分析步。
（5）进入相互作用模块，创建相互作用属性，设置摩擦系数；然后定义接触关系。
如下图所示。
（6）进入载荷模块，创建边界条件，依次定义名为BC -2（类型为：完全固定）、BC -3（类型为：位移/转角，约束U1、UR3），分析步均为Initial 。
定义名为BC -4（类型为：位移/转角，U2=0.005，给微量位移，先接触上）的边界条件，分析步为step1，并inactive 分析步 step2。
最后创建名为BC -5的边界条件，分析步为step2，类型为位移/转角，U2=50。
如下图所示。
（7）进入网格模块，划分网格。
结果如上右图所示。
（8）进入作用模块，提交作业。
（9）进入可视化模块，观察运行结果，下图为轴插入盘心时轴和盘的接触情况。
1）分析步刚开始时Mises应力图如下所示：
下图为应力最大时刻。
2）分析步中间某时刻，Mises应力图如下所示：
3）分析步最后的Mises应力图如下所示：
有限元计算分析说明
1.由Mises应力图可知，在轴压入盘心的过程中，轴上的最大应力值发生的位置为轴端以及轴与盘心端面接触的位置，数值为1.302e+04,盘心的最大应力出现在轴进入端之后，但和报告文件不符合，不知为何。
2.由场变量输出可知，装配过程中的最大Mises应力为11.2669E+03，最大应变10.0435E-03，装配过程中的最小Mises应力为27.8856，
最小应变为-12.9682E-03。
报告文件
LE.Max. In-P S.Mises
@Loc 1 @Loc 1
----------------------------------------------------------- 最小 -12.9682E-03 27.8856
在单元 748 913
结点 757 924
最大 10.0435E-03 11.2669E+03
在单元 1993 84 结点 2101 169 总 8.71999 7.37505E+06 下图为接触配合面的某一节点应力应变图。
下为轴和盘在过盈配合时的应变分布图。
下为轴和盘在过盈配合时的应力分布图。
对非线性有限元方法的认识
通过对非线性有限元方法与应用这门课的学习，我们可以了解到，有限元法的力学基础是弹性力学，方程求解的原理是泛函极值原理（即变分原理），实现的方法是数值离散技术，最后的技术载体是有
限元分析软件（例如ANSYS、ABAQUS等）。
有限元方法的基本原理
是将连续的结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点按一定方式相互连接，形成单元的组合体。
（确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。
单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分布力等）为节点载荷。
）由
于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。
有限元法的研究目的是用于研究弹性体受外力作用、边界约束或
温度改变等原因而发生的应力、应变和位移等。
有限元模型包括节点和单元，是真实几何模型的理想化数学抽象表达，参与运算。
几何模
型包括构成模型的点、线、面和体，不参与运算。
几何模型建模有以下原则：具有对称性的几何形状、材料属性或载荷工况，可提取一部分分析，而后叠加。
远离关心部位处的细节，如倒角和孔等，可忽略；邻近关心部位时，细节处可能出现最大应力，必须保留特征。
有限元法分为线（弹）性有限元法和非线性有限元法。
线（弹）性有限元法以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上；材料的应力与应变满足广义胡克定律；求解的是线性问题，需要的计算时间较少；是非线性有限元法的基础。
非线性有限元法在分析方法和研究步骤上类似于线弹性有限元法，常要引用线弹性有限元法的某些结果；方程是非线性的，一般需要迭代求解；不总有一致解，有时甚至没有解。
非线性有限元法分为：①材料非线性问题②几何非线性问题③边界非线性问题。
材料非线性问题的处理相对比较简单，不需要重新列出整个问题的表达格式，只要将材料本构关系线性化，就可将线性问题的表达格式推广用于非线性分析。
一般说，通过试探和迭代的过程求解一系列线性问题，如果在最后阶段，材料的状态参数被调整得满足材料的非线性本构关系，则最终得到问题的解答。
材料非线性问题可以分为两类。
一类是不依赖于时间的弹塑性问题，其特点是当载荷作用以后，材料变形立即发生，并且不再随时间而变化。
另一类是依赖于时间的粘（弹、塑）性问题，其特点是载荷作用以后，材料不仅立即发生变形，而且变形随时间而继续变化，在载荷保持不变条件下，由于材料粘性而继续增长的变形称之为蠕变。
另方面在变形保持不变条件下，由于材料粘性而使应力衰减称
之为松弛。
几何非线性问题可以分为以下几种类型：（1）大位移小应变问题。
一般工程结构所遇到的几何非线性问题大多属于这一类。
例如高层建筑或高耸构筑物以及大跨度网壳等结构的分析常需要考虑到结构大位移的影响。
（2）大位移大应变问题，如金属压力加工中所遇到的问题就属于这一类型。
（3）结构的变形引起外载荷大小、方向或边界支承条件的变化等。
对于弹性接触问题有以下基本假设①接触物体的材料时线弹性的，位移和变形时微笑的；②作用在接触面上的摩擦力服从Mohr-Coulomb准则；③基础面连续平滑。
接触条件是接触面上接触点处的位移和力的条件。
利用解除条件，可以判断接触物体之间的接触状态。
接触状态可以分为三类：连续接触，滑动接触和自由边界。
有限元分析的基本步骤为产生几何模型、划分单元、产生单元刚度矩阵、产生总体刚度矩阵、加约束、加载荷、解方程组、建立方程组、获得各单元的应变、计算单元应力、显示结果这十一个基本步骤。
有限元法的工程应用主要有以下几个方面：①结构工程学、结构力学和宇航工程学②土力学、基础工程学和岩石力学③热传导④流体力学、水利工程学和水源学⑤核工程⑥电磁学等应用领域。