有限元实例分析

作业一：有限元分析实例

实例：请对一个盘轴配合机构进行接触分析。轴为一等直径空心轴，盘为等厚度圆盘，其结构及尺寸如图所示。盘和轴为一种材料，材料参数为：弹性模量Ex=2.5E5，泊松比NUXY=0.3，摩擦系数MU=0.25，试采用有限元计算方法分析轴和盘在过盈配合时的应力应变分布以及将轴从盘心拔出时轴和盘的接触情况。

问题分析说明

（1）本题主要分析装配过程中结构的静态响应，所以分析步选择通用静态分析步。由于为过盈配合，属于大变形，故应考虑几何

非线性的影响。

（2）模型具有轴对称性，所以可以采取轴对称模型来进行分析，先建立二维模型计算，再转换为三维模型计算，这样可以节省计

算时间。分析过程由两个载荷步组成, 第一个载荷步为过盈分

析, 求解过盈安装时的情况。第二个载荷步为将轴从盘心拔出

时的接触分析, 分析在这个过程中盘心面和轴的外表面之间的

接触应力。它们都属于大变形问题, 属于非线性问题。在分析

时需要定义一些非线性选项来帮助问题的收敛。

（3）接触面之间有很大的相对滑动，所以模型要使用有限滑移。

模型建立的分析说明

（1）进定义单元类型此项实例分析的问题中涉及到大变形, 故选用So li d185 单元类型来建立本实例入部件模块，的模型。盘

轴接触问题属于面面接触, 目标面和接触面都是柔性的,

将使用接触单元T ARGET 170 和CO NTAT17 4来模拟接

触面。分别创建名为为part1、part2的部件。

（2）定义材料属性，在线性各向同性材料属性对话框中的EX (弹性模量) 文本框中输入 2 . 5E5,PRX Y (泊松比) 文本框中输入

0 . 3,并将定义的材料属性赋予给part1和part2。如下图所示。

（3）进入装配模块，创建两者间的装配关系。

（4）进入分析步模块

定义名为step1和step2的两个分析步。

（5）进入相互作用模块，创建相互作用属性，设置摩擦系数；然后定义接触关系。如下图所示。

（6）进入载荷模块，创建边界条件，依次定义名为BC -2（类型为：完全固定）、BC -3（类型为：位移/转角，约束U1、UR3），分析步均为Initial 。定义名为BC -4（类型为：位移/转角，U2=0.005，给微量位移，先接触上）的边界条件，分析步为step1，并inactive 分析步 step2。最后创建名为BC -5的边界条件，分析步为step2，类型为位移/转角，U2=50。如下图所示。

（7）进入网格模块，划分网格。结果如上右图所示。

（8）进入作用模块，提交作业。

（9）进入可视化模块，观察运行结果，下图为轴插入盘心时轴和盘的接触情况。

1）分析步刚开始时Mises应力图如下所示：

下图为应力最大时刻。

2）分析步中间某时刻，Mises应力图如下所示：

3）分析步最后的Mises应力图如下所示：

有限元计算分析说明

1.由Mises应力图可知，在轴压入盘心的过程中，轴上的最大应力值发生的位置为轴端以及轴与盘心端面接触的位置，数值为1.302e+04,盘心的最大应力出现在轴进入端之后，但和报告文件不符合，不知为何。

2.由场变量输出可知，装配过程中的最大Mises应力为11.2669E+03，最大应变10.0435E-03，装配过程中的最小Mises应力为27.8856，

最小应变为-12.9682E-03。

报告文件

LE.Max. In-P S.Mises

@Loc 1 @Loc 1

----------------------------------------------------------- 最小 -12.9682E-03 27.8856

在单元 748 913

结点 757 924

最大 10.0435E-03 11.2669E+03

在单元 1993 84 结点 2101 169 总 8.71999 7.37505E+06 下图为接触配合面的某一节点应力应变图。

下为轴和盘在过盈配合时的应变分布图。

下为轴和盘在过盈配合时的应力分布图。

对非线性有限元方法的认识

通过对非线性有限元方法与应用这门课的学习，我们可以了解到，有限元法的力学基础是弹性力学，方程求解的原理是泛函极值原理（即变分原理），实现的方法是数值离散技术，最后的技术载体是有

限元分析软件（例如ANSYS、ABAQUS等）。有限元方法的基本原理

是将连续的结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点按一定方式相互连接，形成单元的组合体。（确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分布力等）为节点载荷。）由

于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。

有限元法的研究目的是用于研究弹性体受外力作用、边界约束或

温度改变等原因而发生的应力、应变和位移等。有限元模型包括节点和单元，是真实几何模型的理想化数学抽象表达，参与运算。几何模

型包括构成模型的点、线、面和体，不参与运算。几何模型建模有以下原则：具有对称性的几何形状、材料属性或载荷工况，可提取一部分分析，而后叠加。远离关心部位处的细节，如倒角和孔等，可忽略；邻近关心部位时，细节处可能出现最大应力，必须保留特征。

有限元法分为线（弹）性有限元法和非线性有限元法。线（弹）性有限元法以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上；材料的应力与应变满足广义胡克定律；求解的是线性问题，需要的计算时间较少；是非线性有限元法的基础。非线性有限元法在分析方法和研究步骤上类似于线弹性有限元法，常要引用线弹性有限元法的某些结果；方程是非线性的，一般需要迭代求解；不总有一致解，有时甚至没有解。非线性有限元法分为：①材料非线性问题②几何非线性问题③边界非线性问题。材料非线性问题的处理相对比较简单，不需要重新列出整个问题的表达格式，只要将材料本构关系线性化，就可将线性问题的表达格式推广用于非线性分析。一般说，通过试探和迭代的过程求解一系列线性问题，如果在最后阶段，材料的状态参数被调整得满足材料的非线性本构关系，则最终得到问题的解答。材料非线性问题可以分为两类。一类是不依赖于时间的弹塑性问题，其特点是当载荷作用以后，材料变形立即发生，并且不再随时间而变化。另一类是依赖于时间的粘（弹、塑）性问题，其特点是载荷作用以后，材料不仅立即发生变形，而且变形随时间而继续变化，在载荷保持不变条件下，由于材料粘性而继续增长的变形称之为蠕变。另方面在变形保持不变条件下，由于材料粘性而使应力衰减称