电子科技大学835线性代数2016年考研专业课真题试卷

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电子科技大学

2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：835 线性代数

注意事项：所有答案必须写在答卷纸上，否则答案无效。

符号说明: I 表示单位矩阵, *A 表示伴随矩阵, R 表示实数域.

一(15分) 已知3阶矩阵()()121212,,,,,A B ααβααβ==, 其中1212,,,ααββ都是3维列向量. 若4,5A B ==, 求32A B -.

二(20分) 是否存在满足如下条件的矩阵? 如果有, 请写出一个或一对这样的矩阵(不必说明理由). 如果没有, 请说明理由.

(1) 两个秩为2的矩阵43A ⨯与34B ⨯使得AB O =.

(2) 3阶矩阵C 使得3C O ≠, 但是4C O =.

(3) 2阶正交矩阵F 和G 使得F G +也是正交矩阵.

(4) 2阶矩阵U , W 使得UW WU I -=.

三(20分) 设2阶矩阵A , B 满足32AB A B =+.

(1) 证明: AB BA =. (2) 设1234A *⎛⎫= ⎪⎝⎭

, 求B . 四(20分) 设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

, 规定2阶实矩阵线性空间22⨯R 上的线性变换A σ为: 222222:,,A B AB BA B σ⨯⨯⨯→+∀∈R R R .

(1) 试计算线性变换A σ在22⨯R 的标准基10010000,,,00001001⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

下的矩阵. (2) 写出线性变换A σ的像空间Im A σ与核空间Ker A σ.

五(15分) 已知非齐次线性方程组()1231231

2323,2456,23x x x x a x x x x ax ++=⎧⎪++-=⎨⎪--+=-⎩有3个线性无关的解, 求 a 的值

以及原方程组的通解.