一次函数基础含知识点

一次函数解读考点

知识整理

一、知识点

二、图像与性质

三、1.正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数

2.一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-b

k，0）的一条直线

正比例函数y= kx的同象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线

3.若直线l1:y= k1x+ b1与l2:y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2位置关系是

4.用待定系数法求一次函数解析式：

关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母k与b的值

步骤：（1）设一次函数表达式y= kx+ b

（2）将x，y的对应值或点的坐标代入表达式

（3）解关于系数的方程或方程组，求出系数k、b

（4）将所求的系数k、b代入等设函数表达式中

5.一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组

（1）一次函数与一元一次方程：一般地将x=0或y=0代入解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中

（2）一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立

（3）一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标

典型例题

知识点1、函数的概念

1.

2

3、（湘乡市）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：

试根据表中各对应值解答下列问题．

（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；

（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？

知识点2、一次函数的概念

1、

2．（龙口市）已知函数y=（m-1）x+m2-1是正比例函数，则m=

知识点3、正比例函数的图像及性质

1

2、

3．（金平区一模）写出一个实数k的值，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．

4、正比例函数y=（m-2）x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而

5、（建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1-m）x|m-2|，且y随x的增大而增大，则m的值是

知识点4、一次函数的图像及性质

1、（玉溪）函数y=x-2的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（柳江县二模）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）

3．（徐州校级模拟）已知一次函数y=（2m-1）x+2，若y随x的增大而减小，满足条件的m的取值范围是4．（娄底期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

5．（盐都区校级期末）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过第象限．6．（丹阳市校级期末）已知函数y=（2m-2）x+m+1，

（1）m为何值时，图象过原点．

（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．

（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．

（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．

7．（白云区校级月考）已知一次函数y=（m-4）x+3-m，当m为何值时，

（1）y随x值增大而减小；

（2）直线过原点；

（3）直线与y轴交于点（0，1）；

（4）直线不经过第一象限；

（5）直线与x轴交于点（2，0）．

知识点5、两条直线相交或平行问题

1、在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）

A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）

2、（莒县期中）一次函数y=kx+b与y=-x+1平行，且经过点（6，4），则表达式为：

知识点6、待定系数法求一次函数解析式

1、（江苏模拟）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2）和B（-3，6）两点，那么该函数的表达式是（）

2、（李沧区一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例

函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是

3、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，

则该一次函数的表达式为

4、（宜宾模拟）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是

5、（来凤县二模）若直线y=-2x-4与y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是

知识点7、直线的平移

1、（咸阳一模）把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）

A．y=2（x-3） B．y=2x-3 C．y=2x+3 D．y=2x

2、（金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）

A．y=x+3 B．y=x-3 C．y=x-1 D．y=-x+1

3、（白云区校级模拟）已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积．

知识点8、一次函数与一元一次方程

1、（常熟市校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象

与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）

A．x=0 B．x=-1 C．x=-2 D．x=1

2、（通川区校级月考）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图

所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b+1=0的解为

知识点9、一次函数的实际应用

1、（重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，

中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

2、（聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车

沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

3、（新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，

且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

（1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，

那么超市如何进货才能获得最大利润？并求

出最大利润．（提示：利润=售价-进价）