【免费下载】复变函数与积分变换A答案

命题方式：独立命题

佛山科学技术学院2010—2011学年第1学期

《复变函数与积分变换》课程期末考试试题A答案

专业、班级：机械工程与自动化1、2、3班姓名：学号：

题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分

1)题目一：下面正确的是（ ）B

A

B C D 1122122212||||z z z z z z z z =+1122||||||z z z z =112221||||z z z i z z z =+111||

z i

z =+2)题目二：函数的可导性为（ C ）

2()||f z z =A 处处可导 B 处处不可导 C 在z=0处可导 D 无法确定

3)题目三：如果在区域D 内，则F (z )是f (z )的（A ）。

'()()F z f z =A 原函数 B 反函数 C 像函数 D 原像函数

4)题目四：设在简单正向曲线C 及其所围的区域D 内出处解析且,

()f z 0z D ∈那么与积分

相关的概念是：（B ）0

1()

2c f z dz i z z π-⎰A 留数 B 柯西公式 C 线积分 D 泰勒级数

5)题目五：是级数的：（

01

()()n n n S z c z z ∞==-∑000()...()...k c k c c z z c z z +-++-+C ）

A 和

B 部分函数

C 和函数

D 调和函数

6)题目六：0是的：(C)

sin z z -A 孤立奇点 B 本性奇点 C 零点 D 原点

7)题目七：级数：（C ）0

cos 2n

n in

∞=∑

A 绝对收敛

B 条件收敛

C 发散

D 既不收敛又不发散

共 页第

页

四、计算题（每题5分 五小题 共25分）

1) 题目一：已知调和函数

。求其共轭调和函数。32(,)3u x y y x y =-(,)v x y

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)(,)(,)

(,)

2

23232 = =(33) dx+(6)3(3)

x y x y y x x y x y x y x y y y x y x y x

y x y u dx u dy c u dx u dy c

x y xy dy c

x x y i x xy c -++-++--+=-+-+⎰

⎰

⎰

⎰

⎰⎰。。。。。。。。。

。。

v(x,y)=

2)题目二：计算

2||2

(9)(2)z z

dz z z i =-+⎰2

2222(9)()

222(9)237

i z z z

z i

z z

i

z ππ==--+=-=-

⎰=3)题目三：求函数在的留数。

22

()(1)iz

e f z z z =+z i =222

2

1.()()()()iz iz

e e z z i z i z i z z i =-+-+

f (z)=显然，z=i 为f (z)的二阶极点，于是有

2222

lim .()()()lim ()34iz z i iz z i d e z i dz z z i z i d e dz z z i e

→→⎡⎤-⎢⎥-+⎣⎦

⎡⎤

⎢⎥+⎣⎦

R es(f ,i )= = =-

4)题目四：求函数

的傅立叶变换。,||()2

0,n

Et t f t otherwise π⎧≤⎪

=⎨⎪⎩设{

,210,()t E t γ

≤=其他

f []()()1122

20

()111111()

()(()()2cos 2sin

2

,1F ()()(),()()

()[()][()]()()

2()(

sin

)22()

(

)i t i t n n n n n

n n n n n n n k n f t f t e dt

E e dt

E tdt

E

T

i t f t i t f t f t t f t F f t t f t i F E

i E

i C ωγ

ωγγ

ωωω

ωωωωγ

ω

ω

+∞

--∞

--

--℘====

⎡⎤⎡⎤=℘-=-℘⎣⎦⎣⎦

==℘=℘=-==⎰

⎰⎰由式（17）知

而

所以

)()

(sin

)2n

n k k k n

ωγ

-=∑5）题目五：求正弦函数的复频函数（其中k 为任意复数）。

*()sin f t kt =+0

02

2sin 1()2111()2=st ikt ikt st

kte dt

e e e dt i i s ik s ik k s k ∞

-+∞--=

-=--++⎰

⎰共 页第 页