人教版高中数学_必修2第四章复习课件

关于谁对称谁不变
（2）两点间的距离
设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则
| P1P2 | (x2 -x1)2 (y2 -y1)2 (z2 -z1)2
特别地， P(x,y,z)到原点的距离.
| OP | x2 y2 z2
3 3 练习 设P1(1,2,3)，P2(4,5,6)，则P1P2的长是
(1)直线与圆___相_交____,有两个公共点. (2)直线与圆___相_切____,有一个公共点. (3)直线与圆___相_离____,没有公共点.
3、直线与圆的位置关系
2、判断直线与圆的位置关系的两种方法 (1)几何方法——利用圆心到直线的距离d与半径r的
大小判断: d<r⇔相交, d=r⇔相切, d>r⇔相离. (2)代数方法——-联立直线与圆的方程,消去x或y，
∴过A､B､C三点的圆的方程是x2+y2-2x+2y-23=0,将D(4,3)代入方程, 适合.故A､B､C､D四点在同一圆上.
5、空间直角坐标系
z
以单位正方体 OABC DABC 的
顶点O为原点,分别以射线OA， A' D'
C'
B'
OC，OD 的方向为正方向,以
线段OA,OC, OD的长为单位
O
A
长度,建立三条数轴:x轴,y轴, x
Cy
B
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系O xyz。
点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,
若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上
3、直线与圆的位置关系
3、直线与圆相交所得的弦长问题
弦长=2 r2 d 2
例 直线l的方程为3x-4y+15=0,求直线与圆 C:x2+y2=25相交的弦长
3、直线与圆的位置关系
变式训练3: 求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦
转化为一元二次方程,利用判别式“Δ”进行判断:
3、直线与圆的位置关系
题型一 判断直线与圆的位置关系
例1:判断直线x+y-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0
的位置关系
2 解：该圆的圆心为（2，-1），半径为
∴圆心到直线的距离
d | 2 1 3| 2. 答案 12 12
故直线与圆相切.
2 (3)x2+y2+4x+6y+9=0; 圆心（-2，-3），半径2 (4)x2+y2+2y=0.
圆心（0，-1），半径1 .
2、圆的一般方程
题型二 求圆的一般方程 例题 求过点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程. 解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将A､B､C三点坐标代入整理得
（3）中点坐标
A(
x1, (
xy11
,z1x)2,
B, y(1x2,
yy22
,,zz21),则z2A)B的中点坐标为
2
2
2
练习：在长方体OABC DABC
中，OA 4，OC 5，OD 3, M是D’B’的中点，求
其坐标
D ' 0, 0, 3，B '(4, 5, 3)
3、直线与圆的位置关系
题型2 求圆的切线方程
Biblioteka Baidu先判断点是在圆上还是圆外
(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条. 利用圆的切线的性质,求出切线的斜率
k切线 =

1 kCP
代入点斜式方程可得.
3、直线与圆的位置关系
(2)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这 时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到 切线的距离d等于半径求k.
相交
4、圆与圆的位置关系
题型二 两圆相交弦（公共弦）
两圆相交时，将两圆的方程相减所得方程就是两圆的 相交弦所在的直线方程；若求相交弦长则转化为直线 与圆相交求弦长问题
例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,
圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直 线方程及公共弦长.
z
3 D'
A'
M
C'

M

2,
5 2
,
3
B'
O
5y
C
4
xA
B
例2:试判断A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),D(4,3)四点是否在同 一圆上.
分析:先求过A､B､C三点的圆的方程,再把D代入圆的方程,看 是否成立即可.
解:设A､B､C三点所在圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A､B､C三点 的坐标分别代入圆的方程得
R
o
xP
M
y
Q
5、空间直角坐标系 例1：在长方体 OABC DABC
中，OA 3，OC 4，OD 2, 写出所有点的
坐标 顺序：OABC-D’A’C’B’
z
2 D'(0, 0, 2)
C '0, 4, 2
A' 3,0, 2
B '(3, 4, 2)
O 0, 0, 0
(3)经过点P(5,1),圆心在点(8,-3).
(x-8)2+(y+3)2=25
2、圆的一般方程
对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
(1)当 D2+E2-4F=0 时,方程表示一个点,该
点的坐标为 ( D , E ) 22
(2)当 D2+E2-4F<0
形;
时,方程不表示任何图
2、圆的一般方程
对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
(3)当 D2+E2-4F >0 时,方程表示的曲线为圆,
它的圆心坐标为
(
D, 2
E 2
)
，
半径为 1 D2 E2 4F 2
2、圆的一般方程
题型一 圆的方程的判断
例1:判断下列方程是否表示圆,若是则求圆心与半径 (1)x2+y2+2x+1=0; 不是圆 (2)x2+y2+2y-1=0; 圆心（0，-1），半径根号
内切
d__＝__|r_2_－___r1_|__
内含
d__＜__|r_1_－___r2_|__
4、圆与圆的位置关系
题型一 圆与圆的位置关系
例1 已知圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0,
C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0,
试判断圆 C1 与圆 C2 的关系.
4y
3
x A(3, 0, 0)
C (0, 4, 0) B (3, 4, 0)
（1）空间的对称
空间点P( x, y, z)关于：
(1)x轴对称的点P1的坐标为 _(_x__, __y_,___z_)_；
(2) y轴对称的点P2的坐标为 _(___x_,_y_,___z_)_； (3)z轴对称的点P3的坐标为 __(__x_,___y_,_z_)_； (4)原点对称的点P2的坐标为 _(__x__,___y_,___z_)_ .
答案
∴所求圆的方程为x2+y2+6x-2y-15=0.
规律技巧: 求圆的方程常用“待定系数法”，大致步骤是: ①根据题意,选择标准方程或一般方程; ②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组; ③解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.
3、直线与圆的位置关系
1、直线与圆有三种位置关系:
长.
| AB | 10.
4、圆与圆的位置关系
设两圆半径分别为r1，r2，圆心距离为d，则
两圆位 置关系
图形情况
d与r1、r2的关系
外离
d_＞___r_1_＋__r_2
4、圆与圆的位置关系
外切
_d_＝__r_1_＋__r_2_
相交
|r_2_－__r_1_|_＜__d_＜__r_1_＋__r2
4、圆与圆的位置关系
这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分
别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．
5、空间直角坐标系
空间直角坐标系的坐标：
设点M为空间的一个点，过点M构造一个长方体， 依次交x轴，y轴，z轴于点P,Q,和R,设点P,Q,R在x 轴，y轴，z轴上的坐标分别是x，y，z，那么点M
的坐标就是（z x，y，X叫z）横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标
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第四章
圆与方程
本章内容
1 2 3 4 5
圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 空间直角坐标系
1、圆的标准方程
圆心是C(a,b),半径为r的圆的标准方程是
(x-a)2+(y-b)2=r2
练习 求圆的标准方程 (1)圆心在原点,半径为3;
x2+y2=9
(2)圆心在点(-2,1),半径为 2 (x+2)2+(y-1)2=4