人教版高中数学_必修2第四章复习课件

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第四章数列小结复习课件——2021-2022学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

若是偶数，就将该数除以2. 反复进行上述两种运算，经过
有限次步骤后，必进入1→4 →2 →1. 这就是数学史上著名
的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）. 如取正整数
= 3，根据上述运算法则得出3 →10 →5 →16 →8 →4
→2 →1，共需经过7个步骤变成1（简称为7步“雹程”）.
(1) 请给出冰雹猜想的递推公式；
1 2 3 4
追问1：等差数列、等比数列的通项公式分别是什么？如
何根据定义进行推导？它们与函数有什么关系？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等
于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数
叫做等比数列的公比，公比常用字母表示.

= ≥ 2且 ∈ ∗ .
−1
等差数列
解析
式
不同
点
相同
点
一次函数
= +
= +
∈ ∗ .
≠0 .
定义域是 ∗ ，图象定义域是，图
是一系列孤立的点. 象是一条直线.
都是关于自变量的一次整式，
当 ≠ 0时，等差数列的图象是相应
的一次函数图象上的一系列孤立的点.
()
4
3
2
1

的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个球.
记第堆的球的总数为().
(1) 求出(3)；
(2) 求()的表达式.
1
6
其中12 + 22 + 32 + ⋯ + 2 = ( + 1)(2 + 1).
追问：根据图形特征，你能发现什么规律呢？
问题2：如何研究数列？
函数

人教版高中数学选择性必修第二册4.4 数学归纳法(教学课件)

分析：该问题中涉及两个字母 x 和 n，x 是正实数，n 是大于 1 的正整数. 一种思路是不求和，而直接通过 n 取特殊值比较 Sn 与 n 的大小关系，并作出猜想；另一种思路是先由等比数列的求和公式求出 Sn ，再通过 n 取特殊值比较 Sn 与 n 的大小关系后作出猜想. 两种做法都必须用数学归纳法证明得到的猜想.
A.命题对所有正整数都成立 B.命题对小于 n0 的正整数不成立，对大于或等于 n0 的正整数都成立 C.命题对小于 n0 的正整数成立与否不能确定，对大于或等于 n0 的正整数都成立 D.以上说法都不正确
答案：C
解析：由已知可得 n n0 n0 N* 时命题成立，则有 n n0 1 时命题成立，
证明：（1）当 n 1时，左边 a1 ，右边 a1 0 d a1 ，①式成立. （2）假设当 n k(k N ) 时，①式成立，即 ak a1 (k 1)d ，根据等差数列的定义，有 ak1 ak d ，于是 ak1 ak d [a1 (k 1)d] d a1 [(k 1) 1]d a1 [(k 1) 1]d ，即当 n k 1 时，①式也成立. 由（1）（2）可知，①式对任何 n N 都成立.
2 A. k(k 2)
1 B. k(k 1)
1 C. (k 1)( k 2)
2 D. (k 1)(k 2)
答案：D
解析：当 n k 时，假设成立的等式为1 1 1
1
2k ，
12 123
1 2 3 k k 1
当 n k 1 时，要证明的等式为1 1 1
1
12 123
123 k
x
0
，可得 S3
3
.
由此猜想，当 x 0 ， n N* ，且 n 1时，都有 Sn n .

2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第四章 4.3 4.3.2 空间两点间的距离公式

自测自评
4．已知点 P 在 z 轴上，且满足|OP|＝1(O 是坐标原点)，则点 P 到点 A(1,1,1)的距离是________．
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解析：由题意 P(0,0,1)或 P(0,0，－1)，所以|PA|＝ 2或 6. 答案： 2或 6

基础梳理
2．在空间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)
2 2 2 x － x ＋ y － y ＋ z － z 1 2 1 2 1 2 的距离|P1P2|＝______________________.
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自测自评
1．坐标原点到下列各点的距离最小的是( A．(1,1,1) B．(1,2,2) C．(2，－3,5) D．(3,0,4)
)
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答案：A

自测自评
2．点 P(2,3,4)到 y 轴的距离是( A. 13 C．5 B．2 5 D. 29

解析：由题意得：A(2,0,0)，O1(0，0,2)，C(0,3,0)，设 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x，y,0)．在 Rt△AOC 中， OA＝2，OC＝3，AC＝ 13， ∴OD＝ 6 6 13 ＝ . 13 13
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在 Rt△ODA 中，OD2＝y· OA， 36 13 18 ∴y＝＝ . 2 13
2 2 2 x ＋ y ＋ z ____________.
练习 1 ：点 M(4 ，－ 3,5) 到坐标原点 O(0,0,0) 的距离为 ________．
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答案：d＝ 42＋－32＋52＝5 2
练习 2：如果|OP|是定长 r，那么 x2＋y2＋z2＝r2 表示什么图形？

2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第四章 4.1 4.1.2 圆的一般方程

E D －＝－，∴D＝E. 2 2 答案：A

自测自评
3．若方程 x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0 表示圆，则实数 k 的取值范围是( A．R C．(－∞，1] ) B．(－∞，1) D．[1，＋∞)
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解析：由 D2＋E2－4F＝(－4)2＋22－4×5k＝ 20－20k>0 得 k<1. 答案：B
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(4)方程 2x2＋2y2－5x＝0 化为
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思考应用
2．求圆的方程常用“待定系数法”，“待定系数法” 的一般步骤是什么？
解析： (1)根据题意选择方程的形式——标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a、b、r 或 D、E、F 的方程组； (3)解出 a、b、r 或 D、E、F，代入标准方程或一般方程．
(1)2x2＋y2－7y＋5＝0； (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0； (3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；
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(4)2x2＋2y2－5x＝0.

解析：将其化成标准式再进行判断，并给出答案． (1)∵方程 2x2＋y2－7x＋5＝0 中 x2 与 y2 的系数不相同， ∴它不能表示圆； (2)∵方程 x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0 中含有 xy 这样的项， ∴它不能表示圆； (3)方程 x2＋y2－2x－4y＋10＝0 化为(x－1)2＋(y－2)2＝－5， ∴它不能表示圆；
2
2
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自测自评
5．指出下列圆的圆心和半径： (1)x2＋y2－x＝0； (2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)； (3)x2＋y2＋2ay－1＝0.
1 12 2 1 1 解析：(1)x－2 ＋y ＝，圆心2，0，半径 r＝； 4 2

人教A版高中数学选择性必修第二册第四章4-1第2课时数列的递推公式及前n项和课件

[解] (1)因为a2－a1＝2－1＝1， a3－a2＝4－2＝2， a4－a3＝7－4＝3， a5－a4＝11－7＝4，所以an＋1－an＝n，即an＋1＝an＋n. 从而a6＝a5＋5＝11＋5＝16，a7＝a6＋6＝16＋6＝22.
探究2 an与Sn的关系探究问题2 如果已知数列{an}的前n项和，如何求a6呢？ [提示] 用{an}的前6项和减去前5项和．
(2)因为Sn＝2n2－30n，所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＝－28，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－30n－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32. 显然a1＝－28适合上式，所以an＝4n－32，n∈N*.
[母题探究] 将本例(2)的条件“Sn＝2n2－30n”改为“Sn＝2n2－30n ＋1”，其他条件不变，求an.
a2－a1＝3－1＝2， a3－a2＝6－3＝3， a4－a3＝10－6＝4， a5－a4＝15－10＝5， ….
(1)你能写出该数列的第8个数吗？ (2)你能用an＋1与an的一个数学表达式描述该数列相邻两项之间的关系吗？
[讨论交流] 问题1．递推公式的含义是什么？问题2．一般的数列{an}，该如何表示其前n项和？
[提示] 有，an＋1＝an＋1(1≤n≤6，n∈N*)．
[新知生成] 递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用 _一__个__式__子___来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
【教用·微提醒】 (1)与数列的通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式． (2)数列的通项公式和递推公式是给出数列的两种不同表示方法，但它们的用途一致，都能确定一个数列．
[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认知，请画出本节课的知识逻辑体系．

高中数学必修二第四章 4.2.2-4.2.3公开课教案课件教案课件

4．2.2 圆与圆的位置关系 4．2.3 直线与圆的方程的应用[学习目标] 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题.3.体会用代数方法处理几何问题的思想．[知识链接]1．判断直线与圆的位置关系的两种方法为代数法、几何法． 2．两圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含． [预习导引]1．圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r 1、r 2，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系的判断方法(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．⎭⎪⎬⎪⎫圆C 1方程圆C 2方程消元,一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0⇒相交Δ＝0⇒内切或外切Δ<0⇒外离或内含2．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”要点一与两圆相切有关的问题例1 求与圆x 2＋y 2－2x ＝0外切且与直线x ＋3y ＝0相切于点M (3，－3)的圆的方程．解设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，则(a －1)2＋b 2＝r ＋1，① b ＋3a －3＝3，② |a ＋3b |2＝r .③ 联立①②③解得a ＝4，b ＝0，r ＝2，或a ＝0，b ＝－43，r ＝6，即所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4或x 2＋(y ＋43)2＝36.规律方法两圆相切时常用的性质有：(1)设两圆的圆心分别为O 1、O 2，半径分别为r 1、r 2，则两圆相切⎩⎪⎨⎪⎧内切⇔|O 1O 2|＝|r 1－r 2|，外切⇔|O 1O 2|＝r 1＋r 2.(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦)．跟踪演练1 求与圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4相切于点A (4，－1)且半径为1的圆的方程．解设所求圆的圆心为P (a ，b )，则 (a －4)2＋(b ＋1)2＝1.①(1)若两圆外切，则有(a －2)2＋(b ＋1)2＝1＋2＝3，② 联立①②，解得a ＝5，b ＝－1，所以，所求圆的方程为 (x －5)2＋(y ＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有(a －2)2＋(b ＋1)2＝|2－1|＝1，③ 联立①③，解得a ＝3，b ＝－1，所以，所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝1. 综上所述，所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1或(x －3)2＋(y ＋1)2＝1. 要点二与两圆相交有关的问题例2 已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．解设两圆交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0， ①x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0 ②的解， ①－②得：3x －4y ＋6＝0. ∵A ，B 两点坐标都满足此方程，∴3x －4y ＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆C 1的圆心(－1,3)，半径r 1＝3.又C 1到直线AB 的距离为d ＝|－1×3－4×3＋6|32＋(－4)2＝95.∴|AB |＝2r 21－d 2＝232－⎝⎛⎭⎫952＝245.即两圆的公共弦长为245.规律方法 1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋F 1－F 2＝0. 2．公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．跟踪演练2 求过两圆x 2＋y 2＋6x －4＝0和x 2＋y 2＋6y －28＝0的交点，且圆心在直线x －y －4＝0上的圆的方程．解设所求圆的方程为x 2＋y 2＋6x －4＋λ(x 2＋y 2＋6y －28)＝0，即(1＋λ)x 2＋(1＋λ)y 2＋6x ＋6λy －4－28λ＝0.圆心为⎝⎛⎭⎫－31＋λ，－3λ1＋λ，由题意得－31＋λ＋3λ1＋λ－4＝0，∴λ＝－7.∴圆的方程是x2＋y2－x＋7y－32＝0.要点三直线与圆的方程的应用例3一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为x7＋y4＝1，即4x＋7y－28＝0.圆心(0,0)到航线4x＋7y－28＝0的距离d＝|－28|42＋72＝2865，而半径r＝3，∴d>r，∴直线与圆外离，所以轮船不会受到台风的影响．规律方法解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面：跟踪演练3台风中心从A地以20千米/时的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为() A．0.5小时B．1小时C ．1.5小时D ．2小时答案 B解析以台风中心A 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图，则台风中心在直线y ＝x 上移动，又B (40,0)到y ＝x 的距离为d ＝202，由|BE |＝|BF |＝30知|EF |＝20，即台风中心从E 到F 时，B 城市处于危险区内，时间为t ＝20千米20千米/时＝1小时．故选B.1．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系为( ) A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切答案 B解析圆O 1的圆心坐标为(1,0)，半径长r 1＝1；圆O 2的圆心坐标为(0,2)，半径长r 2＝2；1＝r 2－r 1<|O 1O 2|＝5<r 1＋r 2＝3，即两圆相交．2．圆x 2＋y 2＝1与圆x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0的交点坐标为( ) A ．(1,0)和(0,1) B ．(1,0)和(0，－1) C ．(－1,0)和(0，－1) D ．(－1,0)和(0,1) 答案 C解析由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0.3．圆x 2＋y 2－2x －5＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A 、B ，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝0 答案 A解析直线AB 的方程为：4x －4y ＋1＝0，因此它的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1,0)，方程为y ＝－(x －1)，即两圆连心线．4．两圆x 2＋y 2＝r 2与(x －3)2＋(y ＋1)2＝r 2(r >0)外切，则r 的值是( )A.10B. 5 C ．5 D.102答案 D解析由题意可知(3－0)2＋(－1－0)2＝2r ，∴r ＝102.5．已知两圆x 2＋y 2＝10和(x －1)2＋(y －3)2＝20相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程是________．答案 x ＋3y ＝0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝10，x 2＋y 2－2x －6y ＝10⇒2x ＋6y ＝0，即x ＋3y ＝0.1.判断圆与圆位置关系的方式通常有代数法和几何法两种，其中几何法较简便易行、便于操作．2．直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解决平面几何问题的思维过程：一、基础达标1．圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离答案 B解析两圆圆心坐标分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d ＝42＋1＝17. ∵3－2<d <3＋2，∴两圆相交．2．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m 等于( ) A ．21 B ．19 C ．9 D ．－11 答案 C解析圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.又圆C1：x2＋y2＝1，∴|C1C2|＝5.又∵两圆外切，∴5＝1＋25－m，解得m＝9.3．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过()A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2米答案B解析建立如图所示的平面直角坐标系．如图设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h－3.6)，半圆所在圆的方程为：x2＋(y＋3.6)2＝3.62把A(0.8，h－3.6)．代入得0.82＋h2＝3.62.∴h＝40.77≈3.5(米)．4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是() A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9答案D解析设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.5．圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4相切，则m的值为________．答案－5，－2，－1,2解析圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径长为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径长为2.当C1、C2外切时有(－2－m)2＋(m＋1)2＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5；当C1、C2内切时有(－2－m)2＋(m＋1)2＝3－2，即m2＋3m＋2＝0解得m＝－1或m＝－2.6．两圆x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦长为________.答案2解析由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－x ＋y －2＝0，x 2＋y 2＝5，①②②－①得两圆的公共弦所在的直线方程为x －y －3＝0， ∴圆x 2＋y 2＝5的圆心到该直线的距离为 d ＝|－3|1＋(－1)2＝32，设公共弦长为l ，∴l ＝25－⎝⎛⎭⎫322＝ 2. 7．求圆心为(2,1)且与已知圆x 2＋y 2－3x ＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．解设所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5－r 2＝0，① 已知圆的方程为x 2＋y 2－3x ＝0，②②－①得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r 2＝0，∴r 2＝4，故所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 二、能力提升8．设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|等于( ) A ．4 B ．4 2 C ．8 D ．82 答案 C解析 ∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)， ∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a ，a )，(b ，b )，则有(4－a )2＋(1－a )2＝a 2，(4－b )2＋(1－b )2＝b 2，即a ，b 为方程(4－x )2＋(1－x )2＝x 2的两个根，整理得x 2－10x ＋17＝0，∴a ＋b ＝10，ab ＝17. ∴(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝100－4×17＝32， ∴|C 1C 2|＝(a －b )2＋(a －b )2＝32×2＝8.9．以圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0相交的公共弦为直径的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1C.⎝⎛⎭⎫x ＋352＋⎝⎛⎭⎫y ＋652＝45D.⎝⎛⎭⎫x －352＋⎝⎛⎭⎫y －652＝45 答案 B解析两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为x －y ＝0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C ，D 选项，画图(图略)可知所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B. 10．与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________________．答案 (x －2)2＋(y －2)2＝2 解析曲线化为(x －6)2＋(y －6)2＝18，其圆心C 1(6,6)到直线x ＋y －2＝0的距离为d ＝|6＋6－2|2＝5 2.过点C 1且垂直于x ＋y －2＝0的直线为y －6＝x －6，即y ＝x ，所以所求的最小圆的圆心C 2在直线y ＝x 上，如图所示，圆心C 2到直线x ＋y －2＝0的距离为52－322＝2，则圆C 2的半径长为 2.设C 2的坐标为(x 0，y 0)，则|x 0＋y 0－2|2＝2，解得x 0＝2(x 0＝0舍去)，所以圆心坐标为(2,2)，所以所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.11．求过点A (0,6)且与圆C ：x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0切于原点的圆的方程．解方法一将圆C 化为标准方程得(x ＋5)2＋(y ＋5)2＝50，则圆心坐标为(－5，－5)，所以经过此圆心和原点的直线方程为x －y ＝0. 设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧(0－a )2＋(0－b )2＝r 2，(0－a )2＋(6－b )2＝r 2，a －b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝3，r ＝3 2.于是所求圆的方程是(x －3)2＋(y －3)2＝18.方法二由题意知所求的圆经过点(0,0)和(0,6)，所以圆心一定在直线y ＝3上，又由方法一知圆心在直线x －y ＝0上，所以由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x －y ＝0，得圆心坐标为(3,3)．所以r ＝32＋32＝32，故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －3)2＝18.三、探究与创新12．已知隧道的截面是半径为4 m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m ，高为3 m 的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m ，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？解以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆的方程为x 2＋y 2＝16(y ≥0)．将x ＝2.7代入，得y ＝16－2.72＝8.71<3，所以，在离中心线2.7 m 处，隧道的高度低于货车的高度．因此，货车不能驶入这个隧道．将x ＝a 代入x 2＋y 2＝16(y ≥0)得y ＝16－a 2.所以，货车要正常驶入这个隧道，最大高度(即限高)为16－a 2m.13．求圆心在直线x －y －4＝0上，且过两圆x 2＋y 2－4x －6＝0和x 2＋y 2－4y －6＝0的交点的圆的方程．解方法一设经过两圆交点的圆系方程为x 2＋y 2－4x －6＋λ(x 2＋y 2－4y －6)＝0(λ≠－1)，即x 2＋y 2－41＋λx －4λ1＋λy －6＝0，所以圆心坐标为(21＋λ，2λ1＋λ)．又圆心在直线x －y －4＝0上，所以21＋λ－2λ1＋λ－4＝0，即λ＝－13.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－6x ＋2y －6＝0.方法二由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x －6＝0，x 2＋y 2－4y －6＝0得两圆公共弦所在直线的方程为y ＝x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＋y 2－4y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝3.所以两圆x 2＋y 2－4x －6＝0和x 2＋y 2－4y －6＝0的交点分别为A (－1，－1)、B (3,3)，线段AB 的垂直平分线所在直线的方程为y －1＝－(x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝－(x －1)，x －y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，所以所求圆的圆心为(3，－1)，半径为(3－3)2＋[3－(－1)]2＝4. 所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝16.活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

人教版高中数学选择性必修2第四章《数列》PPT课件

三、等差、等比数列的性质及应用
1.等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前n项和的性质，利用性质求数列中某一项等.试题充分体现“小”“巧”“活” 的特点，题型多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档. 2.借助等差、等比数列的性质及应用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养.
例3 (1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn
2 由SS奇偶＋∶SS偶奇＝＝6114∶0，9，解得 S 奇＝288，S 偶＝352.
因此 d＝S偶－8 S奇＝684＝8，aa98＝SS偶奇＝191.
(2)在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列的前 13项和为
A.13
√B.26
C.52
D.156
解析 3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24， ∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，
(2)求 f 12，并说明 f 12<2.
解由(1)知f(x)＝x＋2x2＋…＋nxn，
所以 f 12＝12＋2×212＋3×213＋…＋n×21n，
①
1 2
f
12＝212＋2×213＋3×214＋…＋(n－1)21n＋n×2n1＋1，
②
由①－②得12 f 12＝12＋212＋…＋21n－n×2n1＋1＝1－21n－2nn＋1，
与奇数项和之比为 11∶9，则公差 d，aa98的值分别是
A.8，190
B.9，190
C.9，191
√D.8，191
解析设S奇＝a1＋a3＋…＋a15，S偶＝a2＋a4＋…＋a16，则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d，

人教版高中数学选择性必修第二册4.1数列的概念(第2课时)【教学课件】

A．6
B．7
C．8
D．9
B 解析：已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1，所以 S1＝a1＝2，S2＝a1＋a2＝5，S3＝a1＋a2＋a3＝10，所以 a2＝3， a3＝5，所以 a1＋a3＝7.故选 B.
3．已知数列{an}中，an＝3n＋4，若 an＝13，则 n 等于( )
A．3
公式为________．
an＝ 12，n－n＝3，1，n≥2
解析：an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2，而 S1＝1－2
＋2＝1，
当 n≥2 时，Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2－2＝2n－3，
当 n＝1 时，不满足上式，故 an＝12，n－n＝3，1，n≥2.
4．已知数列{an}的第一项 a1＝1，以后的各项由公式 an＋1＝a2n＋an2给出，试写出这个数列的前 5 项．解：∵a1＝1，an＋1＝a2n＋an2，∴a2＝a21＋a12＝23， a3＝a22＋a22＝322× ＋232＝21，
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－n－30. (1)求数列的前三项，60 是此数列的第几项？ (2)n 为何值时，an＝0，an>0，an<0? 解：(1)由 an＝n2－n－30，得 a1＝1－1－30＝－30， a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24. 设 an＝60，则 60＝n2－n－30，解得 n＝10 或 n＝－9(舍去)． ∴60 是此数列的第 10 项．
a4＝a23＋a32＝221× ＋122＝52， a5＝a24＋a42＝522× ＋252＝31. 故该数列的前 5 项为 1，23，12，25，13.
【例 1】已知数列{an}的通项公式为 an＝3n2－28n. (1)写出数列的第 4 项和第 6 项． (2)－49 和 68 是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．

人教A版高中数学选择性必修第二册第四章4-2-1第2课时等差数列的性质及应用课件

【链接·教材例题】例5 已知数列{an}是等差数列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t.求证ap＋aq＝as＋at. 分析：只要根据等差数列的定义写出ap，aq，as，at，再利用已知条件即可得证．
[证明] 设数列{an}的公差为d，则 ap＝a1＋(p－1)d， aq＝a1＋(q－1)d， as＝a1＋(s－1)d， at＝a1＋(t－1)d. 所以
[母题探究] 本例(1)中条件变为“已知等差数列{an}中，a3＋a6＝ 8”，求5a4＋a7的值．
[解] 法一：设等差数列{an}的公差为d，则a3＋a6＝2a1＋7d＝8，所以5a4＋a7＝6a1＋21d＝3(2a1＋7d)＝24.
法二：在等差数列中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq， ∴a2＋a6＝a3＋a5＝2a4， ∴5a4＋a7＝a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7. 又a2＋a7＝a3＋a6＝a4＋a5， ∴5a4＋a7＝3(a3＋a6)＝3×8＝24.
[新知生成] 等差数列的性质
(1){an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋ q，则am＋an＝__a_p_＋__a_q_． ①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak. ②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的__和__，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝…. (2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为 _等__差___数列．
[讨论交流] 问题1．等差数列的子数列是如何定义的？问题2．等差数列的子数列有什么样的性质？问题3．等差数列的任意两项间有什么样的数量关系？问题4．等差数列的“下标和”性质是什么？
[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认知，请画出本节课的知识逻辑体系．

2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第四章 4.2 4.2.2 圆与圆的位置关系

第四章
圆与方程
4.2 直线、圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系
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1．正确理解圆与圆的位置关系． 2．会判断两圆的位置关系．
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基础梳理
圆与圆位置关系的判定有两种方法． (1)几何法．若两圆的半径分别为 r1，r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含
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解析：对于圆 C1，圆 C2 的方程，经配方后 C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)如果 C1 与 C2 外切，则有 m＋12＋m＋22＝3＋2， ∴m2＋3m－10＝0，解得 m＝－5 或 2. (2)如果 C1 与 C2 内含，则有 m＋12＋m＋22<3－2，
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解析：圆 C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝36，圆 C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝1， R1＝6，R2＝1，又|C1C2|＝ 2＋12＋－1－32＝5， ∴|C1C2|＝R1－R2，故两圆内切．答案：A

自测自评
2．已知圆 A，B 相切，圆心距为 20 m，其中圆 A 的半径为 10 m，则圆 B 的半径为( A．10 m C．30 m )
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(m＋1)2＋(m＋2)2<1，m2＋3m＋2<0，得－2<m<－1， ∴当 m＝－5 时，或 m＝2 时，C1 与 C2 外切；当－2<m<－1 时，C1 与 C2 内含．点评：判断两圆的位置关系通常用几何法，这种方法比较直观，容易理解．设圆 C1 的圆心为 O1，半径为 r1，圆 C2 的圆心为 O2，半径为 r2，则有如下关系：

新教材人教A版选择性必修第二册高中数学第四章数列精品教学课件

数列关系或等比数列关系，若消去an留Sn可以得到简单可求的数列关系，那么就应当消去an留Sn，否则就尝试消去Sn留an，即 “何知去留谁更好，变形易把关系找”．
(3)值得一提的是：数列通项公式an求出后，还需要验证数列首项a1是否也满足通项公式，即“通项求出莫疏忽，验证首项满足否”，这一步学生容易忘记，切记！
an
[例 4] 已知数列{an}2中，a1＝1，an＋1＝a2n＋an2(n∈N*)，则数列 {an}的通项公式 an 为___n_＋__1__.
[解析]
因为an＋1＝
2an an＋2
，a1＝1，所以an≠0，所以
1 an＋1
＝a1n＋12，即an1＋1－a1n＝12.又a1＝1，则a11＝1，所以a1n是以1为
通项公式和递推公式的异同点不同点相同点公式可根据某项的序号n的值直接代入求出a都可确定一个数列也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项或前几项的值通过一次或多次赋值逐项求出数列的项直至求出所需的a也可通过变形转化直接求出a小题查验基础一判断题对的打错的打1相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列
数列通项公式的注意点 (1)并不是所有的数列都有通项公式； (2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一； (3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的．
(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个
数列的递推公式.
通项公式和递推公式的异同点
不同点
相同点
通项公式
递推公式
可根据某项的序号n的值，直接代入

精选-新人教版必修二高中数学第四章圆与方程第2节《直线与圆的位置关系》参考课件1

已知过点M(-3，-3)的直线被圆x2+y2+4y-
21
解=：因设0所为直截直线得线方的经程弦过为长点y+为(3-43=,k-53(，x)，+求3直)，线的方程:y
即kx-y+3k-3=0 所以圆心（0，-2）到该直线
M(-3,-3)
x
的距离为
d=
2+3k- 3 k2 +1
=
5
整理后得：2 k2 - 3k - 2 = 0
（）4. It’s a panda.
D.这是什么？
（）5. Very good.
E.它是一只熊猫。
参考答案
听力部分
一、1.bird( C) 2.tiger(B) 3.rabbit(B) 4.dog(B) 5.good(C)
二、1.dog( T) 2.panda(T) 3.his(F) 4.rabbit(F) 5.lion(T)
A.a B.an ( ) 9、—Hi! Is this a toger?
—Yes , it ________. A.am B.i ) 10、—______this? —It’s a monkey. A.What B.What’s 六、从右栏中选出左栏句子的正确译文。（1 0分）（）1. What’s this? A.这是一只狗吗？（）2. Is this a rabbit? B.很好（）3. Is this a dog? C.这是一只兔子吗？
谢谢！仅此交流学习之用 satiger. B.Yes,itis. C.No,itisn’t ( ) 6、—Goodbye, Tony.
—_______,Gogo.
A.Hi B.Bye ( ) 7、—What’s your name?

人教版高中数学必修二全册教学课件ppt

开
关
答旋转轴叫做圆台的轴，垂直于轴的边
旋转而成的圆面叫做圆台的底面，斜边旋
转而成的曲面叫做圆台的侧面，斜边在旋
转中的任何位置叫做圆台侧面的母线．
圆台用表示它的轴的字母表示，如上图的圆台表示为圆台 O′O.
研一研·问题探究、课堂更高效
填一填研一研练一练
问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点
答案图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
答案
返回
达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
答案
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
相关概念：球心：半圆的圆心半径：半圆的半径直径：半圆的直径
图中的球表示为：球O
答案
知识点五简单组合体
思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填研一研练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆

浙江省温州市兴港高级中学人教版高中数学必修二课件：第四章圆的方程复习课

数的范围要理清圆心距与两圆半径的关系．
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跟踪训练
1．已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x －8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系．解：法一：把圆 C1 的方程化为标准方程，得(x＋2)2＋(y＋ 2)2＝10.圆 C1 的圆心坐标为(－2，－2)，半径 r1＝ 10. 把圆 C2 的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y－4)2＝25.圆 C2 的圆心坐标为(1,4)，半径 r2＝5. 圆 C1 和圆 C2 的连心线的长为－2－12＋－2－42＝ 3 5，圆 C1 与圆 C2 的两半径之和是 r1＋r2＝5＋ 10，两半径之差是 r2－r1＝5－ 10.
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此时直线 l 的方程为 y－3＝152(x－2)，即 12x－5y－9＝0. (2)若直线 l 的斜率不存在，即 x＝2 也符合要求．所以直线 l 的方程为 12x－5y－9＝0 或 x＝2. 【名师点评】如果所求切线过某已知点，务必弄清该点与圆的位置关系．另外求切线时应注意对斜率不存在时过该点直线的验证．
两点坐标是方程组xx22＋＋
y2＋ y2－
2x－ 4x＋
6y＋ 2y－
1＝ 0 11＝ 0
① ②
的解，①－②得： 3x－ 4y＋ 6＝ 0. ∵A，B 两点坐标都满足此方程， ∴3x－4y＋6＝0 即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆 C1 的圆心(－1,3)，半径 r1＝3.
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(2)设圆 O2 的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r22， ∵圆 O1 的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦 AB 所在直线的方程： 4x＋ 4y＋ r22－ 8＝ 0. 作 O1H⊥AB(图略)，则|AH|＝12|AB|＝ 2， O1H＝ 2，由圆心 O1(0，－1)到直线 AB 的距离得 |r22－12|＝ 2，得 r22＝4 或 r22＝20.故圆 O2 的方程为