2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11章 三角形单元基础练习
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(3)四边形 BP1P2C 的周长＜△ABC 的周长． 理由：如图②，分别延长 BP1，CP2 交于点 M. 由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
7/9
又∵P1P2＜P1M＋P2M， ∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC. ∴四边形 BP1P2C 的周长＜△ABC 的周长． 19． 解：∵在△ABC 中，AD 是高，
C．∠B
D．∠1，∠2 和∠B
4. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( )
A. 6
B. 3
C. 2
5. 在△ABC 中，BC 边所对的角是( )
D. 11
A．∠A
B．∠B
C．∠C
D．∠D
1/9
6．如图，AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．∠BAD＝∠CAD
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18. 观察探究观察并探求下列各问题． (1)如图①，在△ABC 中，P 为边 BC 上一点，则 BP＋PC________AB＋AC(填 “＞”“＜”或“＝”)； (2)将(1)中的点 P 移到△ABC 内，如图②，试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由； (3)将(2)中的点 P 变为两个点 P1，P2，如图③，试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．
∴∠ADC＝90°， ∵在△ACD 中，∠C＝50°， ∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°， ∵在△ABC 中，∠C＝50°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝70°， ∵在△ABC 中，AE，BF 是角平分线， ∴∠EAC＝ ∠BAC＝30°，∠FBC＝ ∠ABC＝35°， ∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝ 115°． 20． 解：（1）∵BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB， ∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝ ∠ACB， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB） ＝180°﹣（ ∠ABC+ ∠ACB），
1. B 2． D
3. B 4. A 5. A 6． D
7. B 8. C 9． A
10. C 11. 60 12． 4
13. 38° 14. 13 15． 90°
答案
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16． 147 17. 解：∵∠ACB＝90°， ∴∠2＋∠CAF＝90°. ∵AF 是△ABC 的角平分线， ∴∠CAF＝∠BAF. ∴∠2＋∠BAF＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°. 又∵∠AED＝∠1， ∴∠1＋∠BAF＝90°. ∴∠1＝∠2. 18. 解：(1)＜ (2)△BPC 的周长＜△ABC 的周长．理由： 如图①，延长 BP 交 AC 于点 M. 在△ABM 中，BP＋PM＜AB＋AM. 在△PMC 中，PC＜PM＋MC. 两式相加，得 BP＋PC＜AB＋AC， ∴△BPC 的周长＜△ABC 的周长．
19． 如图，△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O， ∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．
20． 某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三
个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 P，∠A
11 章 三角形单元基础练习
一、选择题
1. 若一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于( )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．如图所示，∠B 的值为（ ）
A．85°
B．95°
C．105°
D．115°
3. 如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等的角
是( )
A．∠1
B．∠2
15．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C 的大小是
．
16．如图，将正六边形 ABCDEF 绕点 D 逆时针旋转 27°得正六边形 A′B′
C′DE′F′，则∠1＝
°．
三、解答题 17. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，AF 是角平分线， 交 CD 于点 E.试说明：∠1＝∠2.
＝64°，则∠BPC＝
；
（2）如图 2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的
平分线交于点 E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用 α 表示∠BEC）；
（3）如图 3，∠CBM、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM、∠BCN 的平
5/9
分线交于点 Q，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．
如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（ ）
2/9
A．60°
B．80°
C．70°
D．50°
10. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
二、填空题 11. 如图，有一个与地面成 30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电 线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角 α＝________°.
12．如图，点 D 在线段 BC 上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，
则在△ABD 中，BD 边上的高是
cm．
13. 如图，已知∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC，且 AD 是∠EAC 的平 分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
3/9
14. 如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合，已知 AB＝7， BC＝6，则△BCD 的周长为________．
＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB），
＝180°﹣ （180°﹣∠A），
＝180°﹣90°+ ∠A， ＝90°+32°＝122°，
C．AB＝AC
D．BD＝CD
7. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的
Hale Waihona Puke Baidu度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
8. 下列关于三角形的分类，有如图 K－1－4 所示的甲、乙两种分法，则( )
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 9．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，
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又∵P1P2＜P1M＋P2M， ∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC. ∴四边形 BP1P2C 的周长＜△ABC 的周长． 19． 解：∵在△ABC 中，AD 是高，
C．∠B
D．∠1，∠2 和∠B
4. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( )
A. 6
B. 3
C. 2
5. 在△ABC 中，BC 边所对的角是( )
D. 11
A．∠A
B．∠B
C．∠C
D．∠D
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6．如图，AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．∠BAD＝∠CAD
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18. 观察探究观察并探求下列各问题． (1)如图①，在△ABC 中，P 为边 BC 上一点，则 BP＋PC________AB＋AC(填 “＞”“＜”或“＝”)； (2)将(1)中的点 P 移到△ABC 内，如图②，试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由； (3)将(2)中的点 P 变为两个点 P1，P2，如图③，试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．
∴∠ADC＝90°， ∵在△ACD 中，∠C＝50°， ∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°， ∵在△ABC 中，∠C＝50°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝70°， ∵在△ABC 中，AE，BF 是角平分线， ∴∠EAC＝ ∠BAC＝30°，∠FBC＝ ∠ABC＝35°， ∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝ 115°． 20． 解：（1）∵BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB， ∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝ ∠ACB， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB） ＝180°﹣（ ∠ABC+ ∠ACB），
1. B 2． D
3. B 4. A 5. A 6． D
7. B 8. C 9． A
10. C 11. 60 12． 4
13. 38° 14. 13 15． 90°
答案
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16． 147 17. 解：∵∠ACB＝90°， ∴∠2＋∠CAF＝90°. ∵AF 是△ABC 的角平分线， ∴∠CAF＝∠BAF. ∴∠2＋∠BAF＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°. 又∵∠AED＝∠1， ∴∠1＋∠BAF＝90°. ∴∠1＝∠2. 18. 解：(1)＜ (2)△BPC 的周长＜△ABC 的周长．理由： 如图①，延长 BP 交 AC 于点 M. 在△ABM 中，BP＋PM＜AB＋AM. 在△PMC 中，PC＜PM＋MC. 两式相加，得 BP＋PC＜AB＋AC， ∴△BPC 的周长＜△ABC 的周长．
19． 如图，△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O， ∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．
20． 某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三
个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 P，∠A
11 章 三角形单元基础练习
一、选择题
1. 若一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于( )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．如图所示，∠B 的值为（ ）
A．85°
B．95°
C．105°
D．115°
3. 如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等的角
是( )
A．∠1
B．∠2
15．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C 的大小是
．
16．如图，将正六边形 ABCDEF 绕点 D 逆时针旋转 27°得正六边形 A′B′
C′DE′F′，则∠1＝
°．
三、解答题 17. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，AF 是角平分线， 交 CD 于点 E.试说明：∠1＝∠2.
＝64°，则∠BPC＝
；
（2）如图 2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的
平分线交于点 E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用 α 表示∠BEC）；
（3）如图 3，∠CBM、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM、∠BCN 的平
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分线交于点 Q，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．
如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（ ）
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A．60°
B．80°
C．70°
D．50°
10. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
二、填空题 11. 如图，有一个与地面成 30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电 线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角 α＝________°.
12．如图，点 D 在线段 BC 上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，
则在△ABD 中，BD 边上的高是
cm．
13. 如图，已知∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC，且 AD 是∠EAC 的平 分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
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14. 如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合，已知 AB＝7， BC＝6，则△BCD 的周长为________．
＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB），
＝180°﹣ （180°﹣∠A），
＝180°﹣90°+ ∠A， ＝90°+32°＝122°，
C．AB＝AC
D．BD＝CD
7. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的
Hale Waihona Puke Baidu度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
8. 下列关于三角形的分类，有如图 K－1－4 所示的甲、乙两种分法，则( )
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 9．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，