2020最新高考数学三角函数专项训练

一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1．已知tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++，则cos()A B +的值是

（ ）

A

． B ．

C ．

D ． 12±

2．将函数()sin y f x A =的图象向右平移4

π个单位后，再作关于x 轴对称的曲线，

得到函数2

12sin y x =-, 则()f x 是 （ ）

A ．cos x

B ．2cos x

C ．sin x

D ．2sin x

3．已知钝角α的终边经过点()sin 2,sin 4P θθ，且5.0cos =θ，则α的值为

（ ）

A ．()1

arctan

2

-

B ．()arctan 1-

C ．1arctan 2

π- D ．34

π

4．曲线2sin()cos()4

4

y x x ππ=+-和直线12

y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依

次记为1

P ，2

P ，3

P ，…，则24

P P 等于

（ ）

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

5．已知函数sin()cos()2

2

y x ππθθ=++在2x =时最大值, 则θ的一个值是 （ ） A ．4

π B ．2

π

C ．23

π D ．

34

π 6．若5

sin()4

13

πα-=

,且(0,)2

πα∈, 则

cos 2cos()

4

απα+值为 （ ）

A ．1213

B ．2413

C ．1113

D ．2313

7．若)2,0[πθ∈，)sin 4,cos 3(),sin ,(cos 21θθθθ--==OP ，则

12

P P u u u u r

的取值范围是

（ ）

A ．[4，7]

B ．[3，7]

C ．[3，

5]

D ．[5，6]

8．如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面2米.

已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P 到水面的距

离Y （米）与时间X （秒）满足函数关系式()()sin 20,0,y K x K R ωφωφ=++>>∈,则有 （ ）

A ．2,315

K πω== B ．15,32K ωπ

== C ．2,515

K πω== D ．15,52K ωπ

==

9．已知()()2cos f x x m ωϕ=++，恒有()

()3f

x f x π+=-成立，且()

16

f π=-，则实数m

的

值为( ) A ．1± B ．3±

C ．－1或3

D ．－3或1

10．已知A 是△ABC 的一个内角，且

2

sin cos 3

A A +=，则△ABC 是 （ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．形状不确定

11．函数sin cos y a x b x =-的一条对称轴方程为4

x π=，则直线0ax by c -+=的倾斜角

是（ ）

A ．45°

B ．135°

C ．60°

D ．120°

12．已知函数)(x f y =图象如图甲，则()sin 2

y f x x π=-在区间[0，π]上大致图象

是（ ）

二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．定义运算a b *为:()()

,a a b a b b a b ≤*=>⎧⎨⎩例如，121*=,

.

14．电流强度I （安）随时间t I=sin()(0,0)6

A t A πωω⋅+>≠的图象如图

所示，则当150

t =秒时，电流强度是 安.

15．22[3cos 6][3sin ]22

θθ-+最小值为__________. 16．已知点1

1

2

2(,),(,)A x y B x

y 是函数)0(sin <<-=x x y π上的两个不同点，

且21x x <，试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性：①

2

21

1

sin sin x x x x <

；②

21sin sin x x <；③sin )sin (sin 212

1>+x x 2

2

1x x +；④2

22

1

sin sin x

x >。其中正确不等式的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知()[sin())]cos()2

22

f x x x x θθθ=++⋅+.

若],0[πθ∈且

f(x)为偶函数，求θ的值.

18．（本小题满分12分）已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数） （1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期；