八年级下人教版勾股定理1课件

议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现
A
C
B
图3-1
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
A
B
图3-2
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2+b2=c2 a
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ a b
图1-1
图1-2
勾股定理（1）
（1）观察图2-1
C A B C 图2-1 A B
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。 正方形B的面积是
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图2-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
C A B C 图2-1 A B
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
小结
①本节课学到了什么数学知识？ ②你了解了勾股定理的发现方法了吗？ ③你还有什么困惑？
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题
人教版八年级（下）第十八章
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
4 1 2 431
A
C
B
图3-1
C
（面积单位） 25
A
B
图3-2
分割成若干个直角边为 整数的三角形
S正方形c
1 2 7 1） （
2
A
C
B
图3-1
C
2 5 （面积单位）
A
B
图3-2
思考：面积A，B， 把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 C还有上述关系 积的一半 吗？
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
Sa+Sb=Sc
c
2+b2=c2 a
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦 c
股 b
a 勾
┏
2+b2=c2 a
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
C A B C 图2-1 A B
S正方形c
4 1 2
图2-2
3 3 18
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A B C 图2-1 A B
S正方形c
1 2 6
2
（单位面积） 18
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15
C
400
1
1
美丽的勾股树