电磁场和麦克斯韦方程组1
世界第一公式麦克斯韦方程组
世界第一公式麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的数学模型，也被称为世界第一公式。
它由一系列方程组成，总共有四个方程，分别是麦克斯韦方程的积分形式和微分形式。
麦克斯韦方程组的积分形式包括高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这些方程描述了电荷和电流是如何与电磁场相互作用的，以及通过对电磁场的积分来计算这些相互作用的结果。
首先，高斯定律是描述电场与电荷之间的相互作用的方程。
它的数学形式是通过对电场的通量进行积分得到的，公式为：∮E·dA=ε₀ΣQ其中，∮E·dA表示对电场E在闭合曲面上的法向通量进行积分，ε₀是真空介电常数，ΣQ是闭合曲面内的电荷总量。
其次，法拉第电磁感应定律描述了磁感应强度与电场变化率之间的关系。
它的数学形式是通过计算电场沿着闭合回路的线积分得到的，公式为：∮E·dl = - d(∮B·dA)/dt其中，∮E·dl表示对电场E沿闭合回路的线积分，∮B·dA表示磁感应强度B通过闭合曲面的法向通量，dt表示时间的微小变化。
最后，安培环路定律描述了磁场与电流之间的相互作用。
它的数学形式是通过计算磁场沿着闭合回路的线积分得到的，公式为：∮B·dl = μ₀I + μ₀ε₀(d∮E·dA)/dt其中，∮B·dl表示对磁感应强度B沿闭合回路的线积分，μ₀是真空磁导率，I是通过闭合曲面的电流总量，d∮E·dA/dt表示电场通过闭合曲面的法向通量的变化率。
除了积分形式，麦克斯韦方程组还有微分形式，用来描述电磁场如何随空间和时间的变化而变化。
对于电场和磁场的微分形式，可以用分别使用高斯定理和斯托克斯定理将积分形式转化为微分形式。
微分形式中的麦克斯韦方程组包括高斯定律的微分形式、法拉第电磁感应定律的微分形式和安培环路定律的微分形式。
总结起来，麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，是电磁学的核心理论。
麦克斯韦方程组和电磁场.pptx
1. 自感
1） 自感现象
回路中 i 变化→B变化→ 变化→ L
L~~自感系数或电感:取决于回路的大小、形状、匝数以及
i
(a)
Hale Waihona Puke (b)自感与互感第28页/共75页
讨 论：
L大， L大→阻碍电路变化的阻力大；L小， L小→阻碍电路变化的阻力小
∴ L~~对电路“电磁惯性”的量度。
* 电感（线圈）和电容一样是储能元件。
第22页/共75页
洛仑兹力作功？
作功？
作功？
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量
FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所
定量上看：
v
Fv
u
Fu
动生电动势
第23页/共75页
-
+
闭合回路在磁场中运动时：
动生电动势
* 的计算
* 磁通计原理
法拉第电磁感应定律
第4页/共75页
3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发的磁场通量
磁通量的变化（增加或减小）
法拉第电磁感应定律
补偿
第5页/共75页
应用此定律时应注意：
(1) 磁场方向及分布;
(2) 发生什么变化？
法拉第电磁感应定律
其中 为回路中的感应电动势。
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
第3页/共75页
2、 电磁感应定律
* 产生条件：
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: df /dt (SI) f 的变化率
麦克斯韦方程组的基本概念
麦克斯韦方程组的基本概念麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程组，由詹姆斯·克拉克麦克斯韦在19世纪提出，并成为电磁理论的基石。
通过麦克斯韦方程组，我们可以描述电磁场的行为以及电磁波的传播规律。
下面将介绍麦克斯韦方程组的四个基本方程和其含义。
一、麦克斯韦方程组的四个基本方程1. 电场高斯定律∮E•dA = ε0∫ρdV这个方程描述了电场通过一个闭合曲面的总电场通量与闭合曲面内的电荷量之间的关系。
其中，E表示电场强度，A为曲面面积，ε0为真空介电常数，ρ为闭合曲面内的电荷密度。
2. 磁场高斯定律∮B•dA = 0这个方程表明磁感应强度通过任何一个闭合曲面的总通量为零。
B表示磁感应强度，A为曲面面积。
根据此定律，我们得知磁单极不存在。
3. 法拉第电磁感应定律∮E•dl = - d(∫B•dA/dt)这个方程描述了磁场变化时所产生的感应电场与沿闭合回路的电场线积分之间的关系。
其中，E表示电场强度，dl表示回路长度元素，B表示磁感应强度，dA/dt表示面积变化率。
4. 安培环路定律∮B•dl = μ0∫J•dA + μ0ε0 d(∫E•dA/dt)这个方程描述了磁感应强度通过闭合回路的总积分与回路内电流和电场变化率的关系。
其中，B表示磁感应强度，dl表示回路长度元素，J表示电流密度，A表示曲面，E表示电场强度，μ0为真空磁导率。
二、麦克斯韦方程组的物理意义1. 电场高斯定律和磁场高斯定律表明了电场和磁场分别与其周围的电荷和磁荷分布有关。
它们是电场和磁场的基本描述方程，可用于计算电场和磁场的分布情况。
2. 法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时所产生的感应电场。
它解释了电磁感应现象，如发电机的原理和电磁感应传感器的工作原理。
3. 安培环路定律描述了磁场随电流和电场变化的规律。
它是计算磁场分布和磁场与电流之间相互作用的重要工具。
三、麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组在电磁学和无线通信等领域有着广泛的应用。
1. 电磁波的传播麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在以及其传播方式。
麦克斯韦、电磁场方程讲解
前面的关于磁场与电场的章节中，已经把磁场和电场的基本性质用公式和文字描 述出来了，但是现在还有一个比较明显的问题，就是电场理论和磁场理论还不是 一个有机的整体，即不是那么统一；
因此人们迫切地需要像经典力学那样对电磁学的定律进行归纳总结，找出其中比 较普适的电磁学方程；
电磁学的所有内容到这里就基本结束了，只有在后面的机械波章节中，会用一个 章节来讲解电磁波在空间的分布，
在下一章《一块半导体引发的科技革命，详细解读二极管、三极管》中，将从一 块基本的半导体材料开始，由浅到深地讲解计算机是如何工作的。
于是麦克斯韦就把dD/dt 称为位移电流密度jd = δD/δt，把dΨ/dt 叫做叫做位 移电流Id = dΨ/dt，电路中可以同时存在这两种电流，于是安培环路定理就表示 为∮H·dL = ∫( jc+δD/δt)·dS，而麦克斯韦位移电流的本质就是认为变化的电场要 激发有旋磁场。现在我们把前面的几个方程加进来，就得到了以下四个基本方程：
但是我们知道板子上的电荷面密度在随之间变化，同样板间的电位移大小D = (ε0εr)E = σ也是随时间变化的，以此为切入点，电位移随时间的变化率 dD/dt = dσ/dt，由于电荷面密度是减小的，因此dD/dt的方向与D的方向相反，如图所示；
而电位移通量Ψ = SD也随时间变化，即dΨ/dt = Sdσ/dt，而dD/dt的方向正好 与传导电流密度的方向相同，这样dD/dt就代表了一种电流密度，保证了电流的 连续性。
பைடு நூலகம்
要把磁场与电场统一起来，则需要从恒定磁场的安培环路定理入手，若面积S内 的电流密度为j，那么安培环路定理就可以表示为∮H·dL = I = ∫j·dS，即磁场强度 沿任意闭合回路的环流等于此回路所包围的传导电流代数和。
麦克斯韦方程组1
div Jv v ds
通常，传导电流与运流电流并不同时存在。
19
位移电流
电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成
作一个闭合面S，假定其中所包围的电量为q，根据高斯定 律可知
q
s
D dS
则穿过闭合面S的位移电流为：
dq D id dS J d dS s t s dt
B dl ?
l
对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通量和 环流。
对稳恒磁场环流的研究形成了安培环路定理。
24
安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任意闭 合曲线的线积分（也称 B 的环流）, 等于穿过该闭合曲线的
所有电流强度 （即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流 强度）的代数和的μ0倍。
③ 当电流呈体分布时
B dl 0 J dS
S
26
定义自由空间用磁场强度 H 表示的磁通密度为
B 0 H
则安培环路定律可写成
l
H dl I
其中
I I內i
i
4.麦克斯韦第四方程 在时变场中，应将安培环路定律中的电流拓广为全电 流，即
当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用
时，我们称这样的合力为洛伦兹力。
即
F qE qv B
我们也可以用这个表达式作为电场强度和磁场强度的 定义式。
14
2.2 由电通量与高斯定律导出麦克斯韦第一方程 定义
穿过一个单位有向面积dS的力线的条数为 电通密度(electric flux density)，用 D 表示。 在自由空间中，穿过有向面积S的电通量为 E D dS q
电磁张量麦克斯韦方程组
电磁张量麦克斯韦方程组
电磁张量麦克斯韦方程组是描述电磁场与电荷之间相互作用的一
组方程。
这个方程组的形式是十分简洁的，而且具有非常重要的物理
意义。
麦克斯韦方程组最基本的形式包括四个方程：安培定理、法拉第
定律、高斯定理和磁高斯定理。
电磁张量则包含这些方程的所有信息，因此在实际应用中，常用电磁张量来描述电磁场的行为。
电磁张量是一个4*4的矩阵，可以用来表示电磁场的强度和相对
性质。
它的元素包括电场和磁场的分量，以及它们之间的系数。
这个
张量可以用来推导电磁场的运动方程，同时也可以在相对论中描述电
磁场的传播。
电磁张量的表示方法可以用矩阵或者张量符号进行表示。
其中，
电磁张量的第一分量表示电场在x、y、z方向的分量，第二分量表示
磁场在x、y、z方向的分量。
这个矩阵的对称性质反映了电磁场的相
互作用，同时也可以用来判断在相对论中电磁场的运动方程。
因为电磁张量是一个具有对称性的4*4矩阵，因此可以将它表示为3*3矩阵和向量的形式。
这种表示方式在物理学中应用十分广泛，在相对论和电磁学中都有所应用。
总之，电磁张量在物理学中具有重要的作用，它是描述电磁场与电荷之间相互作用的一组方程。
电磁张量的表示方法可以用矩阵或者张量符号进行表示，同时也可以将其表示为3*3矩阵和向量的形式。
无论在实验室中还是在理论上，电磁张量的研究都具有重要的意义。
麦克斯韦方程组及其电磁场特性分析
工业技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald96DOI：10.16660/ki.1674-098X.2006-5552-9915麦克斯韦方程组及其电磁场特性分析①郭元龙(中国石油大学（华东）理学院19级应用物理专业 山东青岛 266580)摘 要：本文在梳理麦克斯韦方程组建立相关概论知识的基础上，对麦克斯韦方程组及其电磁场特性进行探讨研究，深入分析了麦克斯韦方程组推导过程，并归纳总结了麦克斯韦方程组隐含的电磁场特性，进而对麦克斯韦方程组在无线电通信以及光的衍射、散射应用过程进行分析，旨在为不断加强麦克斯韦方程组及其电磁场特性研究的深入程度，为麦克斯韦方程组的实践应用提供更多支撑与参考。
关键词：麦克斯韦方程组 电磁场特性 应用 无线电通信中图分类号：O441 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2020)09(b)-0096-03Analysis of Maxwell's Equations and Electromagnetic FieldCharacteristicsGUO Yuanlong(Applied Physics, College of Science, China University of Petroleum, Qingdao,Shandong Province, 266580China)Abstract : This article in combing maxwell's equations, on the basis of introduction to establish related knowledge, further study of maxwell's equations and its electromagnetic f ield characteristics, in-depth analysis of the maxwell's equations deducing process, and summarized the electromagnetic field properties of maxwell's equations implied, then the maxwell's equations in radio communication application scattering and diffraction of light, process analysis, aimed at strengthening maxwell's equations and the in-depth research of electromagnetic field, for the practice and application of maxwell's equations to provide more support and reference.Key Words : Maxwell's equations; Electromagnetic field characteristics; Application; Radio communication①作者简介：郭元龙（2001—），男，汉族，山东临沂人，本科在读，研究方向为应用物理专业。
大学物理-13 麦克斯韦方程组(1)
H dl Id
L1
H dl Id L3
L
H
dl
S
(
j传
D t
)
dS
空间没有传导电流的情况下，有：
L
H
d
dl
S
D t
dS
比较
l
E感
dl
S
B t
dS
(Hd为Id产生的涡旋磁场)
D
B
t
t
对称美
右旋 Hd
E感 左旋
§13-2 电磁场 麦克斯韦方程组
一、电磁场
E
t
H t
James ClerkMaxwell（1831-1879）
十九世纪四十年代，关于电磁现象的三个最 基本的实验定律已经总结出来:
库仑定律（1785年） 毕奥－萨伐尔定律（1820年） 法拉第电磁感应定律（1831－1845年）
摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个 规律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。
“只有上帝才能创造出这样完美的诗句！”
James ClerkMaxwell （1831-1879）
麦克斯韦
是经典电磁理论的奠基 人。他在电磁理论方面的 工作可以和牛顿在力学方 面的工作相媲美。他提出 了有旋场和位移电流的概 念,建立了经典电磁场理论 的完整体系,并预言了电磁 波的存在。1873年他的«电 磁学通论»问世，这是一本 划时代的巨著。是人类探 索电磁规律的里程碑。
H
变化的电场激发磁场;
E
E
E
变化的磁场激发电场；
E
E
H
H
H
H
H
两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场
这种变化的电磁场在空间的传播就称为电磁波
麦克斯韦方程组和电磁波
一个洛仑兹力
r r v r f = qE + qυ × B
在确定的边界条件下联合解上述方程， 在确定的边界条件下联合解上述方程， 原则上可解决电磁场的一般问题。 原则上可解决电磁场的一般问题。
2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础 3. 预言电磁波的存在 由微分方程出发 在各向同性介质中 且在
D1n = D2n
介质1 介质
介质2 $ 介质 n
ε 1E1n = ε2 E2n
P ⋅ ⋅P 1 2
E2n ε1 = E1n ε2
E 2 n ε r1 = E1n ε r 2
或
•切线分量的关系 切线分量的关系 即 D1t D2 t E 1t E 2 t 之间的关系 在界面两侧过 P1 和 P2 点
0
∫
S
r r D ⋅ dS =
∫ρ
V
dV
r ∇⋅D = ρ0
r r r ∂B r ∫ E ⋅ d l = − ∫ ∂t ⋅ d S L S
r r ∂B ∇× E = − ∂t
∫
S
r r B ⋅dS = 0
r ∇⋅B = 0
r r r ∂D ∇ × H = J0 + ∂t
r r r r r ∂D r ∫ H ⋅dl = ∫ J0 ⋅dS + ∫ ∂t ⋅dS L S S
J0 = 0
ρ0 = 0
r H
情况下
r E
满足的微分 方程形式 形式是 方程形式是 波动方程 波动方程
方向传播的电磁场(波 对沿 x 方向传播的电磁场 波) 有
∂ 2 Ey ∂x
2
电磁学中的麦克斯韦方程组
电磁学中的麦克斯韦方程组电磁学是研究电荷和电流如何相互作用产生电磁场的学科。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪中期提出。
这个方程组将电场和磁场联系在一起，并揭示了电磁波的存在。
本文将详细介绍麦克斯韦方程组的各个方程，并解释其在电磁学中的重要性。
麦克斯韦方程组共包含四个方程：高斯定理、高斯电磁感应定理、法拉第电磁感应定律和安培环路定理。
这四个方程将电磁场的描述分为电场部分和磁场部分，并规定了它们之间的相互作用。
下面将逐个介绍这些方程。
首先是高斯定理，它描述了电场的起源和分布。
高斯定理表明，对于任何一个封闭曲面，通过这个曲面的电场通量与该曲面内所包含的电荷量成正比。
即电场线从正电荷流出，流入负电荷。
这个方程可以表示为：∮E·dA = Q/ε₀其中，∮E·dA表示通过封闭曲面的电场通量，Q表示曲面内所包含的电荷量，ε₀为真空介电常数。
第二个方程是高斯电磁感应定理，它描述了磁场的起源和分布。
高斯电磁感应定理表明，对于任何一个封闭曲面，通过这个曲面的磁通量与该曲面内的总电流（包括传导电流和位移电流）成正比。
这个方程可以表达为：∮B·dA = μ₀(I + ε₀dφE/dt)其中，∮B·dA表示通过封闭曲面的磁通量，I表示曲面内的电流，各项后面的符号表示导、位移电流的贡献。
μ₀为真空磁导率，也是一个常数。
第三个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了电磁感应现象。
这个定律表明，变化的磁场会在闭合回路内诱导出电动势，从而产生电流。
法拉第电磁感应定律可以表示为：∮E·dl = -dφB/dt其中，∮E·dl表示沿着封闭回路的电场沿回路的环路积分，dφB/dt表示磁通量的变化速率。
这个方程描述了电磁感应的基本原理，也是许多电器和发电机的工作原理。
最后一个方程是安培环路定理，它描述了电流如何产生磁场。
磁场的能量和麦克斯韦方程组
I S1 L
两者等效
I
S2
L H d l I S j d S
1
L H d l I S j d S
2
对非稳恒电流又如何呢？
I H dl I
i
L
计算H 的环流
i内 i内
S1
S2
Id
i 0
取
取
S1
S2
L
i
K
思考：场客观存在 环流值必须唯一
I R1 r R2 , H 2π r
r R1 ,
H 0
r R2 , H 0
R1 r R2
R2
则
1 1 I 2 2 ) wm H ( 2 2π r 2
Wm wm dV
V
1 I 2 I R1 r R2 wm ( ) 2 2 2 2π r 8π r 2 I
q SD ds V dV B l E dl S t ds
D l H dl S ( jc t ) ds
dD jd dt
B ds 0
S
麦克斯韦方程组的微分形式
i j k x y z
介质
确定的边界条 件下方程组
方程
还有
DE
f qE qv B
E J0
BH
2. 预言电磁波的存在
在 J 0 0 0 0
2
各向同性介质
2
条件下解微分方程，得E、 H满足的微分方程形式是
Ey Ey 2 2 x t
q S DS
电磁学中的麦克斯韦方程组
电磁学中的麦克斯韦方程组电磁学是研究电荷和电磁场相互作用的科学领域。
在电磁学中，麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律的积分形式。
这四个方程是电磁学的基石，揭示了电磁场的本质和行为。
首先，我们来看高斯定律。
高斯定律描述了电场的产生和分布。
它的数学表达式是∮E·dA=1/ε₀∫ρdV，其中∮E·dA表示电场E通过闭合曲面的通量，ε₀是真空介电常数，ρ是电荷密度，∫ρdV表示对闭合曲面内电荷的积分。
高斯定律告诉我们，电场通过一个闭合曲面的通量与该曲面内的电荷有关，电荷越多，电场通过曲面的通量就越大。
接下来，我们来看法拉第电磁感应定律。
法拉第电磁感应定律描述了磁场的产生和变化。
它的数学表达式是∮E·dl=-d(∮B·dA)/dt，其中∮E·dl表示电场E沿闭合回路的环路积分，∮B·dA表示磁场B通过闭合回路的通量，t表示时间。
法拉第电磁感应定律告诉我们，当磁场通过一个闭合回路的通量发生变化时，会在该回路中产生感应电场。
然后，我们来看安培环路定律。
安培环路定律描述了电流和磁场的相互作用。
它的数学表达式是∮B·dl=μ₀(∫J·dA+ε₀d(∮E·dA)/dt)，其中∮B·dl表示磁场B沿闭合回路的环路积分，μ₀是真空磁导率，∫J·dA表示电流密度J通过闭合回路的积分，∮E·dA表示电场E通过闭合回路的通量。
安培环路定律告诉我们，当电流通过一个闭合回路时，会在该回路中产生磁场。
最后，我们来看法拉第电磁感应定律的积分形式。
法拉第电磁感应定律的积分形式是∮E·dl=-d(∮B·dA)/dt，其中∮E·dl表示电场E沿闭合回路的环路积分，∮B·dA表示磁场B通过闭合回路的通量，t表示时间。
麦克斯韦方程组和电磁波
静磁场的高斯定理
总结词
静磁场的高斯定理表明磁场线不能从任意闭合曲面穿过，即磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。
详细描述
静磁场的高斯定理是麦克斯韦方程组中关于磁场的重要定理之一。它指出磁场线不能从任意闭合曲面穿过，意味 着磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。这个定理对于理解磁场分布和磁力作用机制具有重要意义。
麦克斯韦方程组和电磁 波
目录
• 引言 • 麦克斯韦方程组的建立 • 电磁波的性质 • 电磁波的应用 • 麦克斯韦方程组的现代发展
引言
01
麦克斯韦方程组的背景和重要性
麦克斯韦方程组是19世纪物理学的重要成果之一，由英国物理学家詹姆斯·克拉 克·麦克斯韦提出。该方程组系统地总结了电场和磁场的基本规律，并预言了电磁 波的存在。
动态电场和磁场
总结词
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核 心，描述了电磁波的产生和传播机制。
VS
详细描述
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核心 部分，它揭示了电磁波的产生和传播机制 。通过这些方程，我们可以理解电磁波在 空间中的传播速度等于光速，以及电磁波 在介质中的折射、反射和干涉等现象。这 些方程对于现代电磁学、通信和物理学等 领域的发展具有重要意义。
麦克斯韦方程组的建
02
立
静电场的高斯定理
总结词
静电场的高斯定理描述了电荷分布与电场之间的关系，即通 过任意闭合曲面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量 。
详细描述
静电场的高斯定理是麦克斯韦方程组的基础之一，它揭示了 电场与电荷之间的基本关系。根据该定理，通过任意闭合曲 面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量，从而可以推 导出电场分布。
麦克斯韦方程组的建立为电磁学的发展奠定了基础，对现代物理学、电子工程、 通信等领域产生了深远影响。
电磁场与电磁波--麦克斯韦方程组
erykEm sin(t
kz)
对时间 t 积分，得
r B
r ey
kEm
cos(t
kz)
2.6 麦克斯韦方程组
rr
B = H
r H
r ey
kEm
cos(t
kz)
rr
D E
r D
erx
Em
cos(t
kz
)
rr 以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H和 D 代入式
erx ery erz
r H
r
t
H 0
r
E /
r E t
2.6 麦克斯韦方程组
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激 发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源， 相互激发。
时变电磁场的电场和磁场不再相 互独立，而是相互关联，构成一 个整体 —— 电磁场。电场和磁 场分别是电磁场的两个分量。
r H
x
y
z
erx
H y z
erx
k 2 Em
sin(t
kz)
Hx Hy Hz
r
D t
erx
Dx t
erx Em sin(t kz)
由
r H
r D
t
k 2 2
作业：思考题 : 2.16, 2.18 习 题 : 2.20, 2.22
代入麦克斯韦方程组中，有
限定形式的麦克斯韦方程
r H
r E
t
(
r E
r
t
(
r H
)
(H) 0
r
( E)
r E)
（线性、各向 同性均匀媒质）
麦克斯韦的电磁场理论
麦克斯韦方程组还揭示了电磁波在介 质中的传播速度与介质本身的性质有 关，如介电常数和磁导率。
电磁场的能量守恒
麦克斯韦方程组揭示了电磁场的能量守恒规律，即电磁场的能量在空间中不会凭空产生也不 会消失，只会从一个地方传递到另一个地方。
电子科技
麦克斯韦的理论为电子科技的发展 提供了指导，推动了电子设备、集 成电路等的进步。
电磁波应用
麦克斯韦的理论为电磁波的应用提 供了依据，如雷达、微波炉、电磁 炉等现代科技产品的出现和发展。
对未来科技发展的启示
01
02
03
深入研究电磁波
麦克斯韦的理论启示我们 深入研究电磁波的性质和 应用，探索更多未知领域。
无线电波的应用
总结词
基于麦克斯韦方程组，人们开发出了无线电波的应用，实现了远距离通信和信 息传输。
详细描述
无线电波的发现和应用是麦克斯韦电磁场理论的重要应用之一。通过调制和解 调技术，人们可以利用无线电波进行远距离通信和广播，极大地促进了信息时 代的到来。
现代科技中的应用
总结词
麦克斯韦的电磁场理论在现代科技中有着广泛的应用，如雷达、卫星通信、电磁炉等。
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安培、法拉第等科学家通过实验研究，逐渐揭 示了电和磁之间的联系。
04
这个发现为后来麦克斯韦的电磁场理论奠定了基础。
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麦克斯韦的电磁场理论概述
电磁场的组成
1 2
3
电场
由电荷产生，对电荷施加作用力。
磁场
由电流产生，对电流和磁体施加作用力。
电磁场
电场和磁场的统一体，它们相互依存、相互转化。
麦克斯韦方程组的推导
磁场的能量和麦克斯韦方程组
磁场能量表示为\(W = \frac{1}{2}j \cdot B\)
当电流密度增加时，磁场 能量密度也随之增加
磁场能量密度与电流密度 的关系是麦克斯韦方程组
中的一个重要公式
该公式描述了磁场和电流 之间的相互作用和转化关
系
磁场能量与物质磁导率的关系
磁场能量与物质 磁导率的关系： 磁场能量与物质 的磁导率密切相 关，磁导率越高 的物质，磁场能
量越强。
添加标题
磁场能量与物质 磁导率的相互作 用：磁场能量与 物质磁导率之间 存在相互作用， 磁场能量可以改 变物质的磁导率， 而物质的磁导率 也会影响磁场能
量的分布。
添加标题
磁场能量与物质 磁导率的应用： 在物理学、电磁 学等领域中，磁 场能量与物质磁 导率的关系有着 广泛的应用，如 电磁铁、磁力悬
磁场能量与电 荷的密度成正 比
磁场能量与磁 感应强度的平 方成正比
0
0
0
0
1
2
3
4
磁场能量的计算方法
磁场能量公式：W = 1/2 * B^2 * V，其中B为磁感应强度，V为体积 计算方法：先计算磁感应强度B的分布，再乘以体积V，最后求和得到总磁场能量 应用场景：用于评估磁场存储能量的能力，以及磁场能量密度等 注意事项：计算时需注意磁感应强度B的方向和单位
麦克斯韦方程组的求解方法
分离变量法：将复 杂的偏微分方程转 化为容易求解的常 微分方程。
有限差分法：将偏 微分方程转化为离 散的差分方程进行 求解。
谱方法：利用傅里 叶变换将偏微分方 程转化为代数方程 进行求解。
积分变换法：利用 积分变换将偏微分 方程转化为容易求 解的常微分方程。
麦克斯韦方程组的应用实例
电磁场-(专题)麦克斯韦方程
单位：1特斯拉（T）＝1韦伯/米2(Wb/m2)＝104高斯 洛伦磁力：
F qv B
4.磁场强度矢量 磁介质：讨论媒质与磁场相互作用时， 称媒质为磁介质。 磁偶极子： 任意形状的小电流环。
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磁偶极子
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磁偶极矩： m IS S 为电流环的面积矢量，I 为电流环上电流，单位为Am2。
ˆ x 3a ˆ y 4a ˆz r 5a
o
r
R
P(5,3, 4)
点的坐标矢量为：
P(3, 2, 2)
y
x
点电荷电场强度的计算公式
E q 4 π 0 R
2
其中：R r r 2a ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz
R | R | 22 12 22 3 ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz 2a R ˆR a |R| 3
§5 电磁场的边界条件
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电磁场的量纲与单位
一、量纲的定义 基本物理量：长度、时间、质量和电流（或者电荷），分别 用L、T、M、I代表。 定义： 某物理量Q的量纲就是表示为基本量的幂次之积的表 达式。 dim Q L T M I 面积的量纲：L2 ， 速度的量纲：L T ，力的量纲：ML T 2 关于单位 单位是参考基准。有了单位，量纲才能用数值表示。 例如，米是单位，长度的量纲用米来表示。
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D dS d
B dS 0
S
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麦克斯韦方程（必须牢牢记住） B 法拉第电磁感应定律 E d l d S t L S D H dl J dS dS 全电流定律 t L S S