苏州市八年级(上)期末数学试卷

苏州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5

810cm

-

⨯，近似数5

810-

⨯精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm 2．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111

222

,

y k x b

y k x b

=+

⎧

⎨

=+

⎩

的解为（）

A．

2,

4

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

B．

4,

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

C．

4,

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

D．

3,

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

3．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（）

A．B．C．D．

4．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（）

A．10 B．11 C．10或11 D．7

5．若分式

24

2

x

x

-

+

的值为0，则x的值为（）

A．-2 B．0 C．2 D．±2

6．用科学记数法表示0.000031，结果是（）

A．5

3.110-

⨯B．6

3.110-

⨯C．6

0.3110-

⨯D．7

3110-

⨯

7．下列图案属于轴对称图形的是（）

A． B．C．D．

8．在平面直角坐标系中，把直线23

y x

=-沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（）

A ．22y x =+

B ．25y x =-

C ．21y x =+

D ．21y x =-

9．在下列各数中，无理数有（ ）

33

224,3,

,8,9,07

π A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．下列说法中正确的是（ ） A ．带根号的数都是无理数 B ．不带根号的数一定是有理数 C ．无限小数都是无理数

D ．无理数一定是无限不循环小数

二、填空题

11．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．

12．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____． 13． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．

14．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线3

34

y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.

15．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．

16．23(3)2716-=_____．

17．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____． 18．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．

19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．

20．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________．

三、解答题

21．已知函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图象，观察图象并回答问题：

（1）x 取何值时，2x －4＞0？ （2）x 取何值时，－2x ＋8＞0？

（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x ＋8＞0同时成立？

（4）求函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图象与x 轴所围成的三角形的面积？ 22．（阅读·领会）

(0)a a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即

((0).x x m n x x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．

.(0,0)a b ab a b =

≥≥

我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时， 根据积的乘方运算法则，可得222()(()a b a b ab =⨯=，

∵2)(0)a a a =≥，∴2()ab ab =a b ab ab 的算术平方根，

∴

.(0,0)a b ab a b ⨯=≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．

将其反过来，得.(0,0)ab a b a b =

⨯≥≥它可以用来化简一些二次根式．

材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式： （I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （II ）被开方数中不含分母；

（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式． （积累·运用）

（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式． （2）化简：2325(2)(0,0,0)a b c a b c -≥≥≥=______．

（3）当0a b <<时，化简223223

2,a b b ab a a b a b a b +-+-+并求当7,9

a b =⎧⎨=⎩时它的值． 23．如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC 放在直角坐标系中，使得OA 与y 轴重合，OC 与x 轴重合，点P 为正方形AB 边上的一点(不与点A 、点B 重合)．将正方形纸片折叠，使点O 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交BC 于H ，折痕为EF ．连接OP 、OH ． 初步探究 （1）当AP =4时

①直接写出点E 的坐标 ； ②求直线EF 的函数表达式． 深入探究

（2）当点P 在边AB 上移动时，∠APO 与∠OPH 的度数总是相等，请说明理由． 拓展应用

（3）当点P 在边AB 上移动时，△PBH 的周长是否发生变化？并证明你的结论．

24．已知21a =

，求代数式223a a -+的值.

25．（新知理解）

如图①，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP BP +的值最小. 作法:作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交直线l 于点P ，则点P 即为所求. （解决问题）

如图②，AD 是边长为6cm 的等边三角形ABC 的中线，点P 、E 分别在AD 、AC 上，则PC PE +的最小值为 cm; （拓展研究）