《电工学》(秦曾煌主编第六版)第四章__正弦交流电路(完整版)

标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波表示出三者之间的关系。 解 ∵ i =10
∴ u=
u，i，e 三者的正弦波形见图 T4.3.1（a） 。 t= 时， i =10 10
各量的实际方向见图 T4.3.1（b） 。 t= 时， i =10 10 ， 各量的实际方向见图 T4.3.1（c） 。 t= 时， i =10 10
串联或并联，问如何选择元件和联接方式才能得到： （ 1）20Ω ， （2）10 （3） Ω， （4）5Ω ， （5）0Ω ， （6） 的阻抗模。
解 （1）两个同类元件串联，总阻抗为 20Ω 。 （2） +j （3） 与电感 （或电容
L=10+j10
）串联，总阻抗为 ， 或 -j
。
C=10-j10
与电感 （或电容
∴
，
，
， 4.5.8 解 求图 4.15 所示电ห้องสมุดไป่ตู้的阻抗 Zab。 对图 4.15（a）所示电路
对图 4.15（b）所示电路 ，
4.5.9 解
求图 4.16 两图中的电流 。
用分流比法求解。
对图 4.16（a）所示电路
对图 3.18（b）所示电路
4.5.10 解
计算上题中理想电流源两端的电压。
对图 4.16（a）所示电路
4.5.6 在图 4.13 中，已知
2=20Ω
=220V，
1=10Ω
，
1=10
，
，试求各个电流和平均功率。 ，则
解
设
W 4.5.7 i2 = ， 和 解 。 根据已知条件有： 在图 4.14 中，已知 u = ，i1= A，
A。试求各仪表读数及电路参数
则 故 V 的读数为 220V， 的读数为 ， 和 A 的读数均为 11A。
设
，则
∴ 4.4.6
= 0.368 A，
，
，
无源二端网络（图 4.04）输入端的电压和电流为 u = 220 ， i = 4.4
试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二 端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。 解 （1） ，
∴
= 30 Ω ，
L=
40 Ω ，
等效电路如图 T4.4.6 所示。 （2） , W Var 4.4.7 有一 RC 串联电路，电源电压为 u，电阻和电容上的电压分别为 uR 和
（1）电源为 220V 直流电压，则
开关 S 断开时：
= 0，
R=
L=
0，
C=
= 220 V ，
开关 S 闭合时： ， （2）电源为正弦交流电压，此时 ， 开关 S 断开时： ， 开关 S 闭合时：
，
4.4.2 电阻 1.6 解
有一 CJ0-10A 交流接触器，其线圈数据为 380V 30mA 50HZ，线圈 ，试求线圈电感。
4.5.3 在图 4.10 中， 求 ，
C， L及
1=10A，
2=10
A，
=200V，
=5Ω ，
2=
L，试
2。
解 设
，相量图如图 T4.5.3 所示。
与
同相，
C=
-
= 200-10
5 =150 V
又
∴
4.5.4 在图 4.11 中， 试求 ， ， 解 以
C及
1= L。
2=10A，
=100V，u 与 i 同相，
根据题意画出等效电路图 T4.4.2
4.4.3
一个线圈接在
=120V 的直流电源上， =20A；若接在 f=50HZ， 及电感 。
=220V 的交流电源上，则 =28.2A。试求线圈的电阻 解 线圈加直流电源，电感 看作短路，电阻
。 。
线圈加交流电源，等效阻抗 感抗 ∴
4.4.4
有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V 50HZ，线圈电阻 2KΩ ，
）并联，总阻抗为
。
，或 （4）两个同类元件并联， ，可得总阻抗 5Ω 。如 // （5） 、 = =5 Ω。
串联，总阻抗为 0Ω 。 。
（6） 、
并联，总阻抗为∞。
。
*4.6.1
在图 4.19 所示的电路中，已知 V，
C
=500Ω ，
L=1000Ω
，
= 2000
Ω 。求电流 。 解 用戴维宁定理求电流
能使电流表 A0 的读数最大？此读数应为多少？（3）设 参数才能使电流表 A0 的读数最小？此读数应为多少？
L，问
解 （1）画相量图 T4.5.2（a） ，I （2） （3）
2 为电阻时，
最大，即 = 3 + 4 = 7 A。 最小，即 = 4-3 = 1 A。其相量图见图 T4.5.2（b） 。
2 为纯电容时，
为参考相量作相量图 T4.5.4。由相量图得
，
4.5.5 电压 流 与 与
计算图 4.12（a） 中的电流 和各阻抗元件上的 ，并作相量图；计算图 4.12（b）中各支路电 ，并作相量图。
和电压
解 （1）对图 4.12（a）电路
相量图如图 T4.5.5（a）所示。 （2）对图 4.12（b）电路
相量图如图 T4.5.5（b）所示。
为最小，并此时测得： 率 =1140W。求阻抗 解 设 。
2=6A，
Z=113V，电路总功
V，电容支路电流 ， 与
超前
，
滞后
。总电流
同相时 最小，所以
相量图如图 T4.7.5 所示。由相量图知：
设
，则
， 即
又 ∴ 4.7.6 f=50HZ， 解 电路如图 4.23 所示，已知 =
1= 2=10Ω
， =31.8mH， =318 F， ， ， 及 cos 。
4.2.1
图 4.01 所示的是时间 t=0 时电压和电流的相量图，并已知
2=5
=220V，
I1=10A，
A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。
解 （1）复数式 V， （2）三角函数式 u=220 4.2.2 已知正弦量 ， i1 =10 和 ， i2 =10 =-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波 A， A
各量的实际方向见图 T4.3.1（d） 。 4.3.2 在电容为 64 F 的电容器两端加一正弦电压 u =220 ，设
电压和电流的参考方向如图 4.03 所示，试计算在 t = 流和电压的大小。
，t =
和t =
瞬间的电
解
i=
T=
时， i= 3.13 A
T=
时， i= =0
T=
时， i= =
4.4.1 有一由
对图 4.16（b）所示电路
4.5.11
在图 4.17 所示的电路中，已知
V，求
。
解
4.5.12
ab= 1+j
在图 4.18 所示的电路中，已知
L。试求
ab=
bc，
=10Ω ，
C=
=10Ω ，
和 同相时
ab 等于多少？
解
，若
、 同相，则
ac 的虚部为
0，即
， 又 即
ab= bc，
故 ， ，
∴ 4.5.13 设有 ， 和 元件若干个，每一元件均为 10Ω 。每次选两个元件 Ω，
图 4.05 是一移相电路。如果
=0.01 F，输入电压 u1 ，问应配多
，今欲使输出电压 u2 在相位上前移
2 等于多少？
大的电阻 ？此时输出电压的有效值 解
画出相量图 T4.4.8，由相量图知 ：
又
∴ 4.4.9 图 4.06 是一移相电路。已知 =100Ω ，输入信号频率为 500 HZ，如
要求输出电压 u2 与输入电压 u1 间的相位差为 与 u1 在相位上（滞后和超前）有何不同？ 解
形及相量图表示它们。如 = 4-j3A，则又如何？ 解 （1）三角函数式 当 = -4-j3A 时， i =5 u=220
当 = 4-j3A 时，
（2）正弦波形及相量图（图 T4.2.2） 4.3.1 已知通过线圈的电流 i=10 ，线圈的电感 L=70mH（电阻忽略
不计） ，设电源电压 u、电流 i 及感应电动势 eL 的参考方向如图 4.02 所示，试分 别计算在 t = ，t = 和t= 瞬间的电流、电压及电动势的大小，并在电路图上
314Ω ，并测得电容电压
C 为电源电压
的 20
和电感 。 ，
， 4.7.4 有一 ， ， 串联电路，接于频率可调的电源上，电源电压保持在
10V，当频率增加时，电流从 10mA（500HZ）增加到最大值 60mA（1000HZ） 。
试求： （1）电阻
，电感 和电容 的值； （2）在谐振时电容器两端的电压
（a） （b） （c） （d）
0= 1
–
2
= 5-3 = 2 A
（e）设
V，则
，
∴
0=
10 A，
4.5.2 在图 4.09 中， 电流表 A1 和 A2 的读数分别为
2=-j C，则电流表
（1） 设 1=3A， 2=4A。
1=
1=R，
A0 的读数应为多少？（2）设
，问
1=j
2 为何种参数才 2 为何种
uC，已知电路阻抗模为 2000Ω ，频率为 1000 HZ，并设 u 和 uC 之间 的相位差为 后。 解 uC 滞后 u 根据题意画出电路图 T3.7.10 （a） ， 并画相量图 T3.7.10 （b） 。 ，即 u 滞后 i 。 ，试求 和 ，并说明在相位上 uC 比 u 超前还是滞
4.4.8 =
令 该式说明，当改变 于 。 4.4.11
， 则
。
时可改变
与
之间的相位差θ ，而
的有效值仍等
有一 220V 600W 的电炉，不得不用在 380V 的电源上。欲使电炉的
电压保持在 220V 的额定值， （1）应和它串联多大的电阻？或（2）应和它串联 感抗为多大的电感线圈（其电阻可忽略不计）？（3）从效率和功率因数上比较 上述两法。串联电容器是否也可以？ 解 （1）求串联电阻 ，
，试求电容值。同上题比较，u2
画出相量图 T4.4.9 ，由相量图知 u2 滞后 u1
， u1 滞后 i
。
4.4.10
图 4.07 所示的是桥式移相电路。当改变电阻
时，可改变控制电
压 ug 与电源电压 u 之间的相位差 ，但电压 ug 的有效值是不变的，试证明之。 图中的 Tr 是一变压器。 证 ，设 ，则
线圈电感 43.3 H，试求线圈电流及功率因数。 解
， 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为
1=280Ω
， 串联电路。
2=20Ω
如已知某灯管的等效电阻 =1.65H，电源电压
，镇流器的电阻和电感分别为
和
=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。
这两个电压加起来是否等于 220V？电源频率为 50HZ。 解 日光灯电路的等效电路见图 T4.4.5。
（2）求串联电感 L
， （3）第(1)问中，效率 ， ；第(2)问中， ，电炉
的电阻
， =28 ）也可以，
，从节约电能的角度看应采用后一种方法。串电容 （ 仍有
，与串电感 不同的是可提高电网的功率因数。
4.5.1 在图 4.08 所示的各电路图中，除 A0 和 V0 外，其余电流表和电压表的读 数在图上都已标出（都是正弦量的有效值） ，试求电流表 A0 或电压表 V0 的读数。 解 对应于图 4.08 各电路的相量图如图 T4.5.1 所示。
， ，
元件串联的交流电路，已知
=10Ω ， =
H，
=
。在电容元件的两端并联一短路开关 S。 （1）当电源电压为 220V 的
直流电压时，试分别计算在短路开关闭合和断开两种情况下电路中的电流 I 及 各元件上的电压
R， L，
（2） 当电源电压为正弦电压 C。
u=
时，试分别计算在上述两种情况下电流及各电压的有效值。 解 根据题意画出电路图 T4.4.1。
C；
（3）谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。 解 （1）求 ，和 的值
谐振时： 联立①、②求解，得
， =105 mH，
， =0.24 μ F。
C
（2）谐振时电容器两端的电压
品质因数 ∴ （3）谐振时磁场中和电场中所储的最大能量
4.7.5
在图 4.22 的电路中，
1=10A，
1=5Ω
。今调节电容
值使电流
360PF。试问能否满足收听中波段 535 ~ 1605KHZ 的要求。 解 =0.3mH， =25PF 时
=0.3mH，
=360PF 时
可见
，
，故能满足收
听中波段 535 ~ 1605KHZ 信号的要求。 4.7.3 有一 ， ， 串联电路，它在电源频率 f 为 500HZ 时发生谐振。谐
C为
振时电流 为 0.2A，容抗 倍。试求该电路的电阻 解 谐振时：
开路电压
等效阻抗
∴
*4.6.2
分 别 用 结 点 电 压 法 和 叠 加 定 理 计 算 图 4.6.1 （ ， ，
， ）中的电流
。
解 （1）用结点法计算
（2）用叠加原理计算
*4.6.3
1 1= 2
图 4.20 所示的是在电子仪器中常用的电容分压电路。试证明当满足
2时
证 :
当
时
△
4.7.1
试证明图 4.21（a）是一低通滤波电路， 。
图 4.21（b）是一高通滤波电路，其中 解 （a）传递函数
当 <
时，
变化不大，接近等于 1。当 >
时，
明显下降，
这表明图 4.21（a）是一低通滤波电路，具有使低频信号较易通过的作用。
（b） 可见，图 4.21（b）是一高通滤波电路，具有使高频信号较易通过而抑制低 频信号的作用。 4.7.2 某收音机输入电路的电感约为 0.3mH， 可变电容器的调节范围为 25 ~