《匀强电场中电势差与电场强度的关系__示波管原理》课时跟踪训练
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§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理(学案)学习目标：1•理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB =E£并且能够推导出这个关系式.2.会用关系式U 4B =Ed 或E=%ld 进行有关的计算.3・理解示波管的构造及工作原理，能够处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题. 重点难点：匀强电场中E=U!d 的应用和示波管原理的理解.课前自主学案：一、匀强电场0电势差与电场强度的关系1・关系式：U,AB = ____ • 2. 适用条件匀强电场，〃是沿 ______ 方向两点间的距离. 3. 物理意义(1)电子在电场中加速电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做 ___________________________________________________________________________________ ,可以根据电子 受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，心2=密=券再结合运动学公式确定粒子的速度、位移等.若用功能 观点分析，可以根据静电力对电子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究电 子的速度变化、经历的位移等・ ① 若初速度为零，则皿= ________ • ② 若初速度不为零，则 ___________________ • (2)电子在匀强电场中偏转 ① 运动状态分析电子以速度％垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90。
角的 静电力作用而做 ________________ •(如图)② 偏转问题的处理方法：将电子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解. 沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足L = v Q t.沿电场方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，a=£= _________ 离开电场时的偏转角为4则饴n&= ______________ • (3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动电子飞出偏转电场后，不再受电场力作用，保持偏转角不变做匀速直线运动，打在荧光屏上，显出亮点. 核心要点突破一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2. 公式：U AB =Ed 或 £=血//3. 场强.电势差两者比较电场强度E电势差U定义定义式引入意义正负或方向联系特别提醒：⑴公式E=U!d 或仅适用于匀强电场.(2)公式中的〃是指电场中两点间的距离沿电场方向的投影.即时应用1・|在匀强电场中,将一电荷量为2xlO"5C 的负电荷由/点移到〃点，其电势能增加了匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点间 二、 电场强度的另一种求法1・表达式：E= U AB ld. 2. 物理意义：电场强度的大小等于 ______ 3. 场强的另一个单位： __________ ,符号 三、 示波管原理 1. 构造及功能 (1)电子枪：发射并加速电子. (2)偏转电极YY f ：使电子束竖直偏转(加信号电压)；XX*使电子束水平偏转(加扫描电压). (3)荧光屏 2. 工作原理 每单位距离上的 的乘积.:沿电场线的方向电势越来越____ ，离开电场时的偏转量= _______________ 5 v0.1 J,已知厶〃两点间距为2 cm,两点连线与电场方向成60。
匀强电场中电势差与电场强度的关系、示波管原理课件
(3)一个电子从 a 点沿斜边移到 c 点时，ab 两点间的电势差为 Uac＝－Edac＝－1.2 V 则电场力做功为 W＝eUac＝(－1.6×10－19)×(－1.2) J＝1.92×10－19 J. [答案] (1)40 V/m (2)2.56×10－19 J (3)1.92×10－19 J
2．电子在电子枪中的运动是匀加速直线运动吗？说明理由．
提示：不是．因为电子枪中阴、阳两极间的电场不是匀强电场， 电场力是变力．
由 E＝U/d 理解 E 和 U 的关系
1．场强、电势差两者比较
电场强度 E
电势差 U
放入电场中某一点的电 电荷在电场中两点间移
定义
荷受到的电场力跟它的 动时，电场力所做的功
(2)由图乙知 F＝ （qE）2＋（mg）2＝ 2mg
由动能定理得－F·xmax＝0－12mv20
故
xmax＝2
mv02 ＝ 2mg
42gv20.
[答案]
(1)正电荷
mgd U
(2)
2v20 4g
物体做直线运动的条件是合力为零或合力与速度方向在同一 直线上，从而确定电场力的大小和方向，可与牛顿第二定律、 动能定理、功能关系相结合，解题思路和步骤与力学中完全相 同．
[审题突破] 分析本题注意以下条件： (1)等势面是一簇互相平行的分布均匀的竖直平面． (2)要使小球做直线运动，满足什么条件．
[解析] (1)作电场线如图甲所示，由题意，只有当 F 与 v0 在一 条直线上时才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电 场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如 图乙所示，所以小球带正电，小球沿 v0 方向做匀减速运动，由 图乙知 qE＝mg 相邻等势面间的电势差用 U 表示，故 E＝Ud 所以 q＝mEg＝mUgd.
电势差与电场强度的关系(解析版)--高一物理专题练习(内容+练习)
电势差与电场强度的关系--高一物理专题练习（内容+练习）一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1V/m ＝1N/C.三、电势差与电场强度的关系的理解1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场．2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d 不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E ＝U AB d 不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．5.在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．五、电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式U AB ＝W AB q来求解．(3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．一、单选题1．如图是静电除尘原理图，M 、N 是直流高压电源的两极，设法使电场中的尘埃带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。
图示位置的a 、b 、c 三点在同一直线上，且ab =bc 。
下列说法正确的是（）A ．M 是直流高压电源的正极B ．a 点的电势高于c 点的电势C ．a 点的电场强度大于c 点的电场强度D ．c 、b 间的电势差cb U 等于b 、a 间的电势差baU 【答案】C【解析】A ．因到达集尘极的尘埃带负电荷，那么电场强度的方向向左，因此电场线方向向左，则知M 是直流高压电源的负极，故A 错误；B ．由于电场强度的方向向左，根据沿着电场线方向电势是降低的，因此电场中a 点的电势低于c 点的电势，故B 错误；C ．电场方向由集尘极指向放电极，电场线的分布由集尘极会聚于放电极，结合电场线的疏密来体现电场的强弱，那么电场中c 点的场强小于a 点的场强，故C 正确；D ．假设电场是匀强电场，由于|ab |=|bc |，那么b 、a 间的电势差U 等于c 、b 间的电势差U ，但由于电场是非匀强电场，且有a b cE E E >>即沿着ca 方向，电场强度越来越大，由电势差与电场强度的关系式有ba cb U E ab U E bc=>=可知电场中c 、b 间的电势差U 小于b 、a 间的电势差U ，故D 错误。
3 1匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理
资阳市________学校高中物理学科导学案匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管的原理课时：1高二年级编号5学习目标1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed能够推导出这个关系式并进行运用。
2．定性了解示波管的原理。
学习任务电场强度是描述电场力性质的物理量，电势差是描述电场能的性质的物理量，那么，在匀强电场中电势差和电场强度有无关系呢？1．阅读P23、理论探讨：以匀强电场为例研究电势差与电场强度的关系（1）从电场力做功的角度推导出匀强电场中电势差和电场强度的系E=U/d，并说明式中各物理量的含义及公式的适用条件。
（2）从理论上推导说明：沿电场线的方向电势越来越低。
（3）沿垂直电场线方向电势如何变化？为什么？2独立完成P24例题3.阅读P24-26示波管原理：（1）示波管的作用是什么？其基本构造如何？（2）请分析电子在电子枪中的加速情况、电子在匀强电场中的偏转情况及电子离开偏转电极后的运动情况。
4.完成P26实验观察。
学习检测基础训练：完成P27练习与评价拓展训练：1．阅读理解P27-28发展空间。
2.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20V ，b 点的电势为24V ，d 点的电势为4V ，如图所示，则点的电势为()A ．4VB ．8VC ．12VD ．24V 3如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为14圆弧．一个质量为m ，电荷量为－q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（)A ．小球一定能从B 点离开轨道B ．小球在AC 部分可能做匀速圆周运动C ．若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于HD ．小球到达C 点的速度可能为零4如图8所示，一电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P 点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d ，P 、Q 两点的电势差为U ，不计重力作用，设P 点的电势为零．则下列说法中正确的是()A ．带电粒子在Q 点的电势能为－qUB ．带电粒子带负电C ．此匀强电场的电场强度大小为E ＝23U3d 5.绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图9所示，图中xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x 轴正向平行，电场的半径为R ＝2m ，圆心O 与坐标系的原点重合，场强E ＝2N/C.一带电荷量为q ＝－1×10－5C 、质量m ＝1×10－5kg 的粒子，由坐标原点O 处以速度v 0＝1m/s 沿y 轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间；(2)粒子出射点的位置坐标；(3)粒子射出时具有的动能．学习反思。
高中物理教科版选修31学案第6讲匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理
[目标定位] 1.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：U AB ＝Ed 或E ＝U ABd ，了解其适用条件.2.了解示波管的构造和工作原理，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：U AB ＝Ed ．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积． 2．场强的大小：E ＝Ud．物理意义：匀强电场中电场强度等于沿场强方向每单位距离上的电势差． 3．沿电场线的方向电势越来越低．例1 如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )图1A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V解析 从电场线疏密可以看出E a ＞E b ＞E c ，由公式U AB ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，所以φb ＜φa ＋φc2＝35 V .答案 CU AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)如图1中电场线分布可知，ab 段上任一点的场强都大于bc 段上任一点的场强，由U ＝Ed 知，U ab ＞U bc . (2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E ＝Ud就越大．例2 如图2所示，A 、B 是匀强电场中相距4 cm 的两点，其连线与电场方向成60°角，两点间的电势差为200 V ，则电场强度大小为( )图2A ．8 V/mB ．50 V/mC ．5×103 V/mD ．1×104 V/m解析 由电势差和电场强度的关系U ＝Ed ，得E ＝U d ＝UAB cos 60°＝1×104 V/m ，D 正确．答案 D关于场强E 的几个表达式的比较(1)E ＝Fq是电场强度的定义式，适用于任意电场．(2)E ＝kQr 2是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用于真空中的点电荷．(3)E ＝U ABd是匀强电场中电场强度与电势差间的关系式，只适用于匀强电场．二、示波管的原理1．构造示波管是示波管的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X 偏转电极板和一对Y 偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图3所示．图32．原理：(1)电子在电子枪中被加速脱离阴极的电子在电场力的作用下加速，阴极和阳极间的电压U 0越高，由qU 0＝12m v 2知，电子获得的速度越大．(2)电子在匀强电场中偏转如图4甲所示，质量为m 、电荷量为q 的粒子，以初速度v 0垂直于电场方向进入两平行板间场强为E 的匀强电场，极板间距离为d ，两极板间电势差为U ，板长为l .图4①运动性质沿初速度方向：做速度为v 0的匀速直线运动．沿电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝qE m ＝qUmd 的匀加速直线运动．②运动规律③一个重要的结论： 由y tan θ＝l 2，可知x ＝l 2.如图乙所示，粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间l2处射出的一样． 深度思考质子11H 和α粒子42He 由静止经同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时偏移量相同吗？为什么？答案 相同．设加速电场的电压为U 0，有 qU 0＝12m v 20①偏移量y ＝12at 2＝12·qU md (lv 0)2②联立①②，得y ＝Ul 24U 0d .即偏移量与m 、q 均无关．例3 如图5所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子到达Q 时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是( )图5A ．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B ．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小C ．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大D ．与两板间的距离无关，仅与加速电压U 有关解析 由动能定理得eU ＝12m v 2，当两极板间的距离变化时，U 不变，v 就不变．故D 正确．答案 D1．两类带电体(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除特殊说明外，一般忽略粒子的重力(但并不忽略质量)． (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力． 2．处理加速问题的分析方法(1)根据带电粒子所受的力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等． (2)一般应用动能定理来处理问题，若带电粒子只受电场力作用： ①若带电粒子的初速度为零，则它的末动能12m v 2＝qU ，末速度v ＝2qUm. ②若粒子的初速度为v 0，则12m v 2－12m v 20＝qU ，末速度v ＝v 20＋2qU m. 例4 如图6为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K 发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A 板间的电压U 1加速，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点．已知M 、N 两板间的电压为U 2，两板间的距离为d ，板长为L ，电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．图6(1)求电子穿过A 板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场中射出时的偏移量；(3)若要电子打在荧光屏上P 点的上方，可采取哪些措施？解析 (1)设电子经电压U 1加速后的速度为v 0，由动能定理有eU 1＝12m v 2解得v 0＝2eU 1m. (2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设电子在偏转电场中运动的时间为t ，加速度为a ，电子离开偏转电场时的偏移量为y .由牛顿第二定律和运动学公式有t ＝Lv 0a ＝eU 2mdy ＝12at 2 解得y ＝U 2L 24U 1d.(3)减小加速电压U 1或增大偏转电压U 2. 答案 (1)2eU 1m (2)U 2L 24U 1d(3)见解析无论粒子的质量m 、电荷量q 如何，只要经过同一电场U 1加速，再垂直进入同一偏转电场U 2，它们飞出时的偏移量y 相同(y ＝U 2l 24U 1d )，偏转角θ(tan θ＝U 2l2U 1d自己证明)也相同．所以同性粒子运动轨迹完全重合.1．(公式U AB ＝Ed 和E ＝U AB d 的理解与应用)对公式E ＝U ABd 的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差 B ．A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中d 是指A 点和B 点之间的距离D ．公式中的d 是A 、B 两个等势面间的垂直距离 答案 D解析 公式E ＝U ABd 只适用于匀强电场，A 错，公式中的d 是A 、B 两个等势面间的垂直距离，A 点和B 点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B 、C 错，D 正确．2．(公式U AB ＝Ed 和E ＝U ABd 的理解与应用)平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V .图7(1)两板间的场强是________；(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差U 12＝________.答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V解析 (1)两板间是匀强电场，由U AB ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U AB d ＝60 V5×10－2 m ＝1.2×103 V/m. (2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm. 所以U 12＝Ed ′＝1.2×103×4×10－2 V ＝48 V.3．(带电粒子在电场中的加速)如图8所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m (不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度v 0通过等势面M 射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N 的速度应是( )图8A.2qUmB ．v 0＋ 2qUmC. v 20＋2qU mD.v 20－2qU m答案 C解析 qU ＝12m v 2－12m v 20，v ＝v 20＋2qU m，选C.4．(带电粒子在电场中的偏转)一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示．若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝ 5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图9答案 400 V解析 加速过程中，由动能定理有： eU ＝12m v 20进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动 l ＝v 0t在垂直于板面的方向电子做匀加速直线运动， 加速度a ＝F m ＝eU ′dm偏移的距离y ＝12at 2电子能飞出的条件y ≤d2联立解得U ′≤2Ud 2l 2＝2×5 000×1.0×10－4（5.0×10－2）2 V ＝4.0×102 V 即要使电子能从平行板间飞出，两极板上所加电压最大为400 V.题组一 公式U AB ＝Ed 和E ＝U AB d的理解与应用1．(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C ．电势降低最快的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大 答案 BC解析 U AB ＝Ed 中的d 为A 、B 两点沿电场方向的距离，选项A 、D 错误；由U AB ＝Ed 可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B 、C 正确．2．如图1所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差为( )图1A ．5 VB ．－5 VC ．10 VD ．－10 V 答案 B解析 A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB －·cos (180°－120°)＝10×12 cm ＝5 cm.由于φA ＜φB ，则根据U AB＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2 V ＝－5 V.3．如图2所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN.P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则下列说法正确的是( )图2A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．M 、N 两点间的电势差等于O 、M 两点间的电势差 答案 A解析 根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M 点的电势比P 点的电势高，A 正确．负电荷由O 点移到P 点，电场力做负功，B 错误．由U ＝Ed 进行定性分析可知，C 、D 错误．4．(多选)如图3所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A 板4 cm ，下列说法正确的是( )图3A ．E ＝2 000 V/m ，φC ＝200 VB ．E ＝5 000 V/m ，φC ＝－200 V C ．电子在C 点具有的电势能为－200 eVD ．电子在C 点具有的电势能为200 eV 答案 BD解析 A 板接地，则其电势为零，又因为A 、B 两板间的电压为600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，则A 、B 两板间场强E ＝U d ＝600 V12 cm ＝50 V/cm ＝5 000 V/m ，φC ＝E ×d C ＝50 V/cm ×(－4 cm)＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV.C 错误，D 正确．5．如图4所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC －＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的电场强度大小和方向为( )图4A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下 答案 D解析 把电荷q 从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 即为等势线，电场强度方向垂直于等势面，可见，选项A 、B 错误；U BC＝W BC q ＝－1.73×10－310－5V ＝－173 V ，B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下，电场强度大小E ＝U d＝UBC －sin 60°＝1730.2×32V/m ≈1 000 V/m ，因此选项D 正确，C 错误．题组二 带电粒子在电场中的加速6．如图5所示，在点电荷＋Q 激发的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为( )图5A ．1∶2B ．2∶1 C.eq ∶1 D ．1∶ 2 答案 C解析 质子和α粒子都带正电，从A 点释放将受静电力作用加速运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理可知，对质子：12m H v 2H ＝q H U ， 对α粒子：12m αv 2α＝q αU . 所以v H v α＝q H m αq αm H＝1×42×1＝2∶1.7．(多选)图6为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出时的速度大小为v .下面的说法中正确的是( )图6A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为vB ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v2C ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22v D ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v2答案 AC解析 电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU ＝12m v 2－0得v ＝2eUm，当电压不变，A 、K 间距离变化时，不影响电子的速度，故A 正确；电压减半，则电子离开K 时的速度为22v ，C 正确． 题组三 带电粒子在电场中的偏转8．喷墨打印机的简化模型如图7所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )图7A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电量无关 答案 C解析 微滴带负电，进入电场，受电场力向上，应向正极板偏转，A 错误；电场力做正功，电势能减小，B 错误；微滴在电场中做类平抛运动，沿v 方向：x ＝v t ，沿电场方向：y ＝12at 2，又a ＝qU md ，得y ＝qU 2m v 2d x 2，即微滴运动轨迹是抛物线，且运动轨迹与电荷量有关，C 正确、D 错误．9.如图8所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图8A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1 答案 A解析 由y ＝12at 2＝12·Uq md ·l 2v 20得：U ＝2m v 20dy ql 2，所以U ∝yl2，可知A 项正确． 10．如图9所示的示波管，当两偏转电极XX ′、YY ′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O 点，其中x 轴与XX ′电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与YY ′电场的场强方向重合，y 轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )图9A ．X 、Y 极接电源的正极，X ′、Y ′接电源的负极B ．X 、Y ′极接电源的正极，X ′、Y 接电源的负极C ．X ′、Y 极接电源的正极，X 、Y ′接电源的负极D ．X ′、Y ′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极 答案 D解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x 轴上向负方向偏转，则应使X ′接正极，X 接负极；电子在y 轴上也向负方向偏转，则应使Y ′接正极，Y 接负极，所以选项D 正确． 题组四 综合应用11．电子的电荷量的绝对值为e ，质量为m ，以速度v 0沿电场线方向射入场强为E 的匀强电场中，如图10所示．电子从A 点射入，到B 点速度变为零．问：图10(1)A 、B 两点间的电势差是多大？ (2)A 、B 两点间的距离是多大？答案 (1)m v 202e (2)m v 202eE解析 (1)由题意可知全过程只有电场力做功，则有eU AB ＝12m v 20，解得U AB ＝m v 202e.(2)由U AB ＝Ed ，可得d ＝U AB E ＝m v 202eE.12．如图11所示，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 0垂直射入场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的瞬时速度的方向与初速度方向成30°角．在这一过程中，不计粒子重力．求：图11(1)该粒子在电场中经历的时间； (2)粒子在这一过程中电势能的增量． 答案 (1)3m v 03Eq (2)－16m v 20解析 (1)分解末速度v y ＝v 0tan 30°，在竖直方向v y ＝at ，a ＝qEm ，联立三式可得t ＝3m v 03Eq. (2)射出电场时的速度v ＝v 0cos 30°＝233v 0，由动能定理得电场力做功为W ＝12m v 2－12m v 20＝16m v 20，根据W ＝E p1－E p2得 ΔE p ＝－W ＝－16m v 20.13．一束电子从静止开始经加速电压U 1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图12所示，金属板长为l ，两板距离为d ，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L .若在两金属板间加直流电压U 2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P 点，求OP －.图12答案U 2l 2U 1d (l2＋L ) 解析 电子经U 1的电场加速后，由动能定理可得 eU 1＝m v 202①电子以v 0的速度进入U 2的电场并偏转 t ＝l v 0② E ＝U 2d ③a ＝eE m ④v ⊥＝at ⑤由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan θ＝v ⊥v 0＝U 2l2U 1d .所以OP －＝(l 2＋L )tan θ＝U 2l 2U 1d (l2＋L )．。
匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理(精编)
B AB C
F E A
B
C
O
O
t1 D
t2
A BC
D E F
F E
X
结论：扫描电压的周期与信 号电压的周期相等,在屏幕上 刚好显示一完整的波形
示波器图象
变型为：
Y
X
若只在YY ´间加持续变化的信号电压呢?
u
ql l y' U(L ) 2 mv 0 d 2
U
y' t
0 t
亮斑匀速移动
描述电场的物理量
电场力(F) F=Eq
移动电荷q电场力做功
电势能的变化 WAB=UABq
电
电场强度（E)
电荷
场
电势差(UAB)
电场线
等势面
【例题1】下列粒子从初速度为零的状态，经过电压为 U的电场后，那种粒子的速度最大？ A.质子
1 1
H
B.氘核
2 1
H
C.α粒子
4 2
He
D.钠离子
电子枪：发射及加速电子
示波器
偏转电极YY/：使电子束竖直偏转（加信号电压） XX/：使电子束水平偏转（加扫描电压） 荧光屏
U
加速电场
示波器的原理
产生高速飞 行的电子束 锯齿形扫 描电压
使电子沿x 方向偏移
待显示的 电压信号
使电子沿Y 方向偏移
可推导出：
y L l 2 y l 2
若信号电压
电场力做功为多少？
B
E A
【答案】 W=－1.6×10-9(J)
M
【例题4】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正 方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为 UA=15V，UB=3V，UC=-3V，由此可得：D点的电势 UD= V.
《匀强电场中电势差与电场强度的关系_示波管原理》名师教案
匀强电场中电势差与电场强调的关系示波管原理一、教学目标【知识与技能】1．学习运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移物理量的变化。
2．学习运用静电力做功、电势、电势差等概念研究带电粒子在电场中运动时能量的转化。
3.了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。
【过程与方法】经历理论探究过程，体验应用类比学习的知识法和通过做功研究能量变化的方法。
【情感态度与价值观】通过学习，树立相互联系、相互影响的看待事物的的观点。
了解电场规律在科学技术中的应用。
二、教学重点、难点【教学重点】:带电粒子在电场中的加速和偏转。
【教学难点】: 综合利用力学、电学知识分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题。
三、教学用具：多媒体播放四、教学过程【新课引入】在前面学习静电场性质的基础上，本节学习处理带电粒子在电场中运动的问题。
我们知道，把一个带电粒子放进电场中，它就受到电场力的作用并具有一定的电势能，因此它可能会做各种各样的运动，这在现代科学技术设备中有广泛的应用。
COS510示波器北京正负电子对撞机；播放视频，引入新课。
（设计意图：通过新奇的场景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
）今天我们来学习示波器的原理。
【板书】示波器原理【新课教学】学生自行阅读课本内容，了解示波器构造。
示波器是一种可以显示电信号随时间变化情况的仪器。
通过加速电场和偏转电场来实现带电粒子在电场中加速和偏转。
一、电子（带电粒子）在电场中加速电子的加速是通过一个加速电场来完成的。
两极板间的电场是匀强电场，电压为U，距离为d，一个电子电荷量为e，质量为m，在真空中从静止开始加速，从负极板向正极板运动，从正极板的小孔穿出。
(不计电子的重力) 【问题一】若电子质量为m，则加速后的速度为多大？电子受到的电场力是恒力，做匀加速的直线运动。
计算方法一：电子在电场中受电场力，由牛顿第二定律【问题二】若阴阳两极所加电场不是匀强电场，电压仍为，电子质量为m，则加速后的速度为多大？提出问题：（1）请同学们特别注意，这两个电场相同吗？第一个问题是匀强电场，电场力是恒力；第二个问题是非匀强电场，电子受的力是变力。
2020高中物理 第一章 静电场 第5节 匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理练习
第5节匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理一、单项选择题1。
如图所示,a、b、c、d、e五点在一条直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离,在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q,已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是（)A．静电力做功qU B．克服静电力做功qUC．静电力做功大于qU D．静电力做功小于qU解析:点电荷周围的电场线是直线．由电场线的分布特点可知,离点电荷越远，场强越弱，即d、e处的场强小于b、c处的场强，结合电场强度与电势差的关系，可以定性判断出U de＜U bc，所以W de＜qU.又因为静电力方向和点电荷移动方向相同，故静电力做正功，故选D.答案：D2．下列对关系式U ab＝Ed的理解，正确的是( ）A．式中的d是a、b两点间的距离B．a、b两点间距离越大，电势差越大C．d是a、b两个等势面的距离D．此式适用于任何电场解析：公式U ab＝Ed只适用于匀强电场，其中d为沿电场强度方向上的距离，故选项C正确．答案：C3．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场．则电子穿越平行板间的电场所需时间（）A．随电压的增大而减小B．随电压的增大而增大C．与电压的增大无关D．不能判定是否与电压增大有关解析：设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝错误!，与两极板间电压无关．答案:C4．在质子（11H)、α粒子(错误!He）、钠离子(Na＋）三个粒子中分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是( ）A．质子(错误!H）B．α粒子(错误!He)C．钠离子（Na＋) D．都相同解析:由qU＝错误!mv2－0得U相同，α粒子带2个单位的正电荷，电荷量最大,所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确．答案：B5.如图所示，场强为E的匀强电场中有A、B、C三点，且AB＝BC＝d,则( ）A．U AB＝错误!U BCB．U AB＝错误!U BCC．U AC＝错误!U ABD．U AC＝3U BC解析：由U＝Ed可求出U BC＝Ed cos 60°＝错误!Ed,U AB＝Ed＝2U BC,U AC ＝U AB＋U BC＝错误!U AB＝3U BC，故选项D正确．答案：D6.如图，一个带正电的小球从一定的高度下落一段距离后以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场，下列四个选项中能正确描述粒子在电场中运动轨迹的是( ）解析：小球受重力、电场力作用,合力方向向右偏下,又由于初速度方向竖直向下，小球的运动轨迹向合力一侧偏转,所以选项C正确．答案：C二、多项选择题7．关于电场强度的单位，下列正确的是（）A．N/C B．N·CC．m/V D．V/m解析：根据电场强度的定义式E＝错误!，知E的单位是N/C。
匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理(教案)
§1-5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理（教案） 学习目标： 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，并且能够推导出这个关系式． 2．会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U AB /d 进行有关的计算． 3．理解示波管的构造及工作原理，能够处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题． 重点难点：匀强电场中E ＝U /d 的应用和示波管原理的理解．课前自主学案：一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：U AB ＝Ed .2．适用条件匀强电场，d 是沿电场方向两点间的距离．3．物理意义匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积．二、电场强度的另一种求法1．表达式：E ＝U AB /d.2．物理意义：电场强度的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差；沿电场线的方向电势越来越低．3．场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m ，1 N/C ＝1 V/m.三、示波管原理1．构造及功能(1)电子枪：发射并加速电子．(2)偏转电极YY ′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；XX ′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．(3)荧光屏2．工作原理(1)电子在电场中加速电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做匀加速直线运动，可以根据电子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，a ＝F m ＝qE m ＝qU md.再结合运动学公式确定粒子的速度、位移等．若用功能观点分析，可以根据静电力对电子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究电子的速度变化、经历的位移等．①若初速度为零，则qU ＝12m v 2. ②若初速度不为零，则qU ＝12m v 21－12m v 20. (2)电子在匀强电场中偏转①运动状态分析电子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的静电力作用而做匀变速曲线运动．(如图)②偏转问题的处理方法：将电子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解．沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足L ＝v 0t .沿电场方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，a ＝F m ＝qE m ＝qU md，离开电场时的偏转量y ＝12at 2＝qUL 22md v 20.离开电场时的偏转角为θ，则tan θ＝v y v 0＝qLU md v 20. (3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动电子飞出偏转电场后，不再受电场力作用，保持偏转角不变做匀速直线运动，打在荧光屏上，显出亮点． 核心要点突破一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed 或E ＝U AB /d .3．场强、电势差两者比较即时应用1.在匀强电场中，将一电荷量为2×10－5 C 的负电荷由A 点移到B 点，其电势能增加了0.1 J ，已知A 、B 两物理量比较内容电场强度E 电势差U 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值 电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值定义式 E ＝F /q U ＝W /q引入意义 描述电场力的性质 描述电场能的性质正负或方向 矢量，正电荷受力方向为E 的方向 标量，正负表示两点间电势高低联系 (1)对于匀强电场E ＝U d (2)U 和E 是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F 、q 、W 无关(1)在电荷由A 移到B 的过程中，电场力做了多少功？(2)A 、B 两点间的电势差为多少？(3)该匀强电场的电场强度为多大？ 答案：(1)－0.1 J (2)5×103 V (3)5×105 V/m二、从电势差的角度理解电场强度1．由公式U AB ＝Ed ，得E ＝U AB /d.2．公式适用于匀强电场电场强度的计算．3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．5．E ＝U /d 的两个重要推论(1)在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．当线段与场强平行时，由U ＝Ed 可知，d 相等，U 相同；当线段与场强不平行时，只要沿场强方向投影的长度相等，U 相同．如图所示， ABCD 中，U AB ＝U DC ，U BC ＝U AD .(2)电势随空间位置变化越快，电场强度越强．由E ＝U /d 可知，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小，场强方向是电势降落最快的方向．6．关于场强E 的几个表达式公式 适用范围 说明E ＝F/q 任何电场 定义式，q 为试探电荷的电荷量E ＝kQ/r 2 真空中点电荷的电场 Q 为场源电荷的电量，E 表示跟点电荷相距r 处的某点的场强E ＝U/d 匀强电场 U 为沿电场线方向上相距为d 的两点间的电势差特别提醒：虽然E ＝U /d 仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系．如U 一定时，E 大，则d 小，即场强越大，等差等势面越密．即时应用2.如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是(B)A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m三、带电粒子的加速1．常见带电粒子及受力特点电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，通常情况下，重力可以忽略．2．加速(1)若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U 的电场加速后，由动能定理得qU ＝12mv 2，则v ＝2qU m . (2)若带电粒子以与电场线平行的初速度v 0进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则qU ＝12mv 2－12mv 20. 3．受力分析：因带电粒子(电子、质子、α粒子)受到的重力远远小于静电力，所以讨论带电粒子在电场中运动的问题时忽略重力，而带电液滴、小球、尘埃则不可忽略重力，在分析这类问题时只需求静电力与重力的合力就可以了．4．处理方法：可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：两个角度 动力学角度 功能关系角度应用知识 应用牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式功的公式及动能定理 适用条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，也可以是变力即时应用 3.下列粒子从静止状态经过电压为U 的电场加速后速度最大的是(A )A ．质子11HB ．氘核21HC ．α粒子42HeD ．钠离子Na ＋四、带电粒子在电场中的偏转1．进入电场的方式：以初速度v 0垂直于电场线方向进入匀强电场．2．受力特点：静电力大小不变，且方向与初速度v 0的方向垂直．3．运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似．4．运动规律：5．几个推论(1)粒子射出偏转电场时好像从板长l 的12处沿直线射出，根据y /tan θ＝l /2. (2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，根据tan α＝12tan θ. (3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．根据y ＝l 2U 24U 1d ，tan θ＝lU 22U 1d.其中U 1为加速电场的电压，U 2为偏转电场的电压． 即时应用4.如图所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀,而电子仍从原位置射入，且仍从正极边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(C)A ．2倍B ．4倍 C.12 D.14课堂互动讲练类型一、电势差和电场强度关系的计算例题1 平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差为多大？(3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多大？【思路点拨】 公式U ＝Ed 中的d 是沿电场方向的两点间的距离．【答案】 (1)1200 V/m (2)48 V (3)54 V 6【规律总结】 在E ＝U d中，E 是矢量，U 是标量，U 可能是正值也可能是负值，计算场强时，电势U 取绝对值，不带符号，场强的方向根据电势降落的方向判断；注意d变式训练1如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离为点间的距离为1.5 cm ，则该电场的场强E 和P 点的电势φP 分别为多大？答案：100033V/m －2.5 V 类型二、公式E ＝U d在非匀强电场中的应用 例题2如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点A B C A φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有(ABC)A ．φA >φB >φC B ．E C >E B >E AC ．U AB <U BCD ．U AB ＝U BC【思路点拨】 公式U ＝Ed 在非匀强电场中可用于定性分析．【规律总结】 本题涉及电场中的三个基本物理量，各个物理量都是由哪些因素确定的，变式训练2如图所示,实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为φa ＝－20 V ，则a 、b 连线的中点c 的电势φc 应为(B)A ．φc ＝－35 VB ．φc ＞－35 VC ．φc ＜－35 VD ．无法判断类型三、示波管的应用例题3如图所示是示波管的原理示意图．电子从灯丝发射出来经电压为U 1的电场加速后，O 1射出，沿中心线O 1O 2进入M 、N 间的偏转电场，O 1O 2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U 2，经过偏转电场的右端P 1点离开偏转电场,然后打在垂直O 1O 2放置的荧光屏上的P 2点．已知平行金属极板M 、N 间距离为d ，极板长度为L ，极板的右端与荧光屏之间的距离为L ′,不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计．(1)求电子通过P 1点时偏离中心线O 1O 2的距离．(2)若O 1O 2的延长线交于屏上O 3点,而P 2点到O 3点的距离称为偏转距离y ,单位偏转电压引起的偏转距离(即y /U 2)称为示波管的灵敏度．求该示波管的灵敏度．【思路点拨】 求解此题应注意以下三点：(1)离开加速电场时的速度即为进入偏转电场的速度．(2)电子在偏转电场中的运动时间可据平行板方向的运动求出．(3)电子能从板间飞出的条件是偏移距离y ≤d 2. 【答案】 (1)L 2U 24dU 1 (2)L 2dU 1(L 2＋L ′)【规律总结】 要正确解答本题，必须熟练掌握示波管的工作原理和类平抛运动的处理方法． 变式训练3一束电子流在经U ＝5000 V 的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？答案：400 V课后练习：1.沿着电场线方向（D ）A.电场强度一定越来越大B.在电场力作用下，带电粒子一定沿着电场线方向运动C.两点之间的距离越大，则这两点之间的电势差一定越大D.负电荷沿着电场线方向移动时，电势能一定越来越大2.关于场强和电势的下列说法中，正确的是（BD ）A.在电场中a 、b 两点间移送电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷所经过路径上的各点的场强一定为零B.电场强度的方向就是电势降落最快的方向C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线上各点的电势均相等，而连线的中点场强最大，沿中垂线向外，场强越来越小3.对两个电量均为+q 的点电荷连线中点O 和中垂线上某点P 正确的关系是（BC ）A.U 0＜U p ,E 0＞E pB.U 0＞U p ,E 0＜E pC.将正电荷从o 点移至p 点，电场力做正功D.将正电荷从o 点移至p 点，电场力做负功4.对于公式E =U /d 的说法中，正确的是（C ）A.它适用于任何电场B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势C.场强的另一单位伏/米，适用于任何电场D.只要测出两点的电势差和两点的距离，即可算出电场强度5.如图所示，将两个带等量异性电的点电荷，分别置于A 、B 两点，CD 是AB 连线的垂直平分线，O 为其垂足，AB 线上M 、N 两点分别与O 点等距.CD 线上S 、T 两点分别与O 点等距.若定无限远处电势为零，下面说法正确的是(BD)A.M 、N 两点比较，场强E M =E N ，方向相同；电势φM =φN ≠0B.S 、T 两点比较，场强ΕS =E T ,方向相同，电势φS =φT =0C.若M 、N 、S 、T 四点与O 点均等距，则场强E M =E N =E S =E T ，且方向相同D.电势差U SM =U NT ，且均为负值6.匀强电场的电场强度为E ，在此电场中A 、B 、C 三点构成一个直角三角形，三角形所在平面与电场线平行，如图所示，AB 边长为L ，AB 边平行与电场线，现将一个正电荷q ,从A 点沿AB 运动到B 点，电场力做功为___________；由B 运动到C ，q 的电势能变压量为___________；由C 运动到A ，电场力做功为___________；A 、C 两点之间的电势差为___________.答案：qEl ; 0; －qEl ; El7.两极间电压为U 的电源与两平行金属板相连，两板之间的距离为d ,在两极板间放着一个长为l的绝缘细棒，棒的两端固定着等量异种电荷，电荷量都是q ,绝缘棒可绕中心轴无摩擦地转动，如图所示，不考虑棒的质量，要使棒从原位置转过180°，则电场力作功是多少？答案： W 总=2qEl =2q dU =d qUl 2 8.在平行于低面的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，各点的电势分别为φa =8 V ,φb =－4 V ,φc =2 V ,如图所示，已知ac ac ab cm, 35cm, 310==与ab 之间夹角为60°，试求这个匀强电场场强的大小和方向.答案：80 V/m,(或80 N/C),垂直于cd 且向右9.如图所示中A 、B 、C 、D 为匀强电场中相邻两面电势差都相等的四个等势面，一个电子经等势面A 时，动能为20 eV;经等势面B 时，电势能为－10 eV ；到等势面C 时，速度刚好为零.已知B 、D 间距离为0.15 m ，求D 面的电势φD =?电场的场强E =？电子飞经B 面时的速度v B =?(已知电子的电荷量为－1.60×10－19C,质量m=9.0×10－31 kg,电子只受匀强电场电场力的作用）答案：－10 V ,133 V/m,1.89×106m/s。
2019高中物理 第一章 6 第5节 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理随堂演练(含解
匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B ．任意两点间的电势差，等于场强大小和这两点间距离的乘积C ．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降落必相同D ．电势降落的方向必是场强方向解析：选C.匀强电场场强处处相等，A 错．任意两点间的电势差等于场强大小和这两点间沿场强方向距离的乘积，B 错，C 对．电势降落最快的方向是场强的方向，D 错．2．图甲为示波管的原理图．如果在电极YY ′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )解析：选B.示波管YY ′间为信号电压，XX ′为扫描电压，0～t 1，Y 板电势高，电子向Y 板偏转，X ′板电势高，电子向X ′板偏转，由此知C 、D 错；又根据偏移量公式y ＝qU2md t 2，偏移量与偏转电压成正比，0、t 1、2t 1时刻偏转电压为0，偏移量也为0，12t 1、32t 1时刻偏转电压最大，偏移量也最大，所以B 对．3.如图所示，匀强电场的电场强度为E ，A 、B 两点间的距离为d ，线段AB 与电场线的夹角为θ，则A 、B 两点间的电势差为( ) A ．Ed B ．－Ed cos θ C.EdD ．－Ed cos θ答案：C4．(多选)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐减小C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电量无关解析：选BC.带电微滴垂直进入电场后，在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动．带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力，故带电微滴向正极板偏转，选项A 错误；带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用，静电力做正功，故墨汁微滴的电势能减小，选项B 正确；根据x ＝v 0t ，y ＝12at 2及a ＝qE m ，得带电微滴的轨迹方程为y ＝qEx22mv 20，即运动轨迹是抛物线，与带电量有关，选项C 正确，D 错误．5．如图所示，在某一空间范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为－q 的油滴，从A 点以速度v 竖直向上射入电场．已知油滴质量为m ，重力加速度为g ，当油滴到达运动轨迹的最高点B 时(图中未标出)，测得它的速度大小恰为v /2，问：(1)电场强度E 为多大？(2)A 点与最高点B 之间的电势差为多少？ 解析：(1)油滴在竖直方向上：v ＝gt 油滴在水平方向上：v2＝at a ＝Eq m可得E ＝mg2q.(2)油滴在水平方向上：Eqx ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22U ＝－Ex可得：U ＝－mv28q.答案：(1)mg 2q (2)－mv 28q[学生用书P101(单独成册)]一、单项选择题1．关于场强的三个公式：①E ＝Fq ；②E ＝k Q r 2；③E ＝U d的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．三个公式都只能在真空中适用B ．公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中都适用C ．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用D ．公式①③适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场解析：选B.公式E ＝F q 为定义式，适用于任何电场，无论介质还是真空．E ＝U d适用于匀强电场，无论真空还是介质均可，而E ＝kQ r 2，由F ＝kQqr 2推出，仅适用于真空中的点电荷． 2．如图所示为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm ，则该匀强电场的场强大小和方向分别为( ) A ．E ＝100 V/m ，竖直向下 B ．E ＝1 V/m ，竖直向上 C ．E ＝100 V/m ，水平向左 D ．E ＝1 V/m ，水平向右解析：选C.在匀强电场中，E ＝U d ＝22×10－2V/m ＝100 V/m ，电场线与等势面垂直且其方向沿电势降落最快的方向，即水平向左，故C 正确．3．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为 4 V ，如图所示，由此可知c 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V解析：选B.因为ab ∥cd ，故φa －φb ＝φd －φc ，解得φc ＝8 V.4．如图，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10 V 、φb ＝2 V 、φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()解析：选D.由题意可知：线段ab 的中点的电势为6 V ，与c 点等势，故应按C 、D 图进行求解，电场的方向由电势高处指向电势低处，D 正确．5.如图所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 两点相距10 cm ，A 、B 连线与电场方向夹角为60°，则U BA 的值为( ) A ．－10 V B ．10 V C ．－5 VD ．5 V解析：选C.根据电势差与场强的关系U ＝E ·d 得U ＝E ·L AB cos 60°＝100×0.1×cos 60° V ＝5 V ，且沿电场线电势降低，φA ＞φB ，所以U BA ＝－5 V ，所以C 选项正确．6．如图所示，一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场U 1同时加速后，垂直射入同一偏转电场U 2中，偏转后，打在同一荧光屏上，(不计它们之间的作用力和重力)则它们()A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点解析：选B.设偏转极板的长度为L ，板间距离为d .在加速电场中，由动能定理得：qU 1＝12mv 20；两种离子在偏转电场中，水平方向做速度为v 0的匀速直线运动，由于两种离子的比荷不同，则v 0不同，所以两种离子在偏转电场中运动的时间t ＝Lv 0不同．两种离子在加速电场中的加速度不同，位移相同，则运动的时间也不同，所以两离子是先后离开偏转电场．在偏转电场中的偏转位移y ＝12at 2＝12·qU 2md ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02，联立得y ＝U 2L 24U 1d.同理可得到偏转角度的正切tan θ＝U 2L2U 1d，可见y 和tan θ与离子的电荷量和质量无关．所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同．故两种离子打在屏上同一点．故B 正确，A 、C 、D 错误． 二、多项选择题7．场强为E ＝1.0×102V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－2m 的a 、b 两点，则a 、b 两点间的电势差可能为( ) A ．1.0 VB ．2.0 VC ．3.0 VD ．4.0 V解析：选AB.a 、b 两等势面的最大距离d ＝2.0×10－2m ，故由公式U ＝Ed 可得a 、b 间的最大电势差U max ＝2 V ，所以U ab ≤2 V ，故A 、B 正确．8．某细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9m)，当膜的内外层之间的电压达到0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透，设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时( ) A ．膜内电场强度为5.71×105V/m B ．膜内电场强度为1.04×106 V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20J D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 1.28×10－19J解析：选AC.由公式E ＝U d ＝0.4 V 7×10－7m＝5.71×105V/m ，所以A 正确，B 错误．由公式W ＝qU ＝1.6×10－19C ×0.4 V ＝6.4×10－20J ，C 正确，D 错误．9．a 、b 、c 三个α粒子(氦核42He 带正电)由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b 恰好飞出电场，由此可以肯定( )A ．在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上B ．b 和c 同时飞离电场C ．进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小D ．动能的增量相比，c 的最小，a 和b 的一样大解析：选ACD.对a 、b 两粒子，由y ＝12at 2知，t 相同，A 对．对b 、c 两粒子，y c ＜y b ，则t c ＜t b ，B 错．又由x ＝v 0t 知，t a ＝t b ，x a ＜x b 故v 0a ＜v 0b 而x b ＝x c ，t c ＜t b ，故v 0c ＞v 0b ，C 对．由动能定理得ΔE k ＝qU ＝qEy ，式中电荷量q 相同，偏转距离y c ＜y b ＝y a ，故ΔE k a ＝ΔE k b ＞ΔE k c ，D 对．10．如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，静电力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析：选AD.作出过点M 的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A 正确．将负电荷从O 点移到P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服静电力做功，B 错误．由E ＝U /d 及电场线疏密程度知O 、M 两点间电势差应大于M 、N 两点间电势差，C 错误．沿y 轴上各点场强方向相同，故从O 点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y 轴正方向的静电力，D 正确． 三、非选择题11.如图所示，带负电的小球静止在水平放置的两个平行板之间，距下板h ＝0.8 cm ，两板间的电势差为300 V ，如果两板间电势差减小到60 V ，则带电小球运动到极板上需多长时间？刚到达极板时小球的速度是多大？(板间距为d ，取g ＝10 m/s 2)解析：取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q ，则带电小球受重力mg 和电场力qE 的作用．当U 1＝300 V 时，小球平衡：mg ＝q U 1d①当U 2＝60 V 时，带电小球向下极板做匀加速直线运动：mg －q U 2d＝ma② 又h ＝12at2③联立①②③式得：t ＝2U 1h （U 1－U 2）g≈4.5×10－2s.v ＝2ht ≈0.36 m/s.答案：见解析12．一束电子(不计重力)从静止开始经加速电压 U 1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l ，两板距离为d ，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L .若在两金属板间加直流电压U 2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P 点，求OP .解析：设电子射出偏转极板时偏移距离为y ，偏转角为θ.则OP ＝y ＋L tan θ ① 又y ＝12at 2＝12·eU 2dm ⎝ ⎛⎭⎪⎫l v 02② tan θ＝v y v 0＝at v 0＝eU 2lmv 20d③ 在加速电场中加速过程，由动能定理，有eU 1＝12mv 2④由②③④解得y ＝U 2l 24dU 1，tan θ＝U 2l2U 1d代入①得OP ＝U 2l （2L ＋l ）4dU 1.答案：U 2l （2L ＋l ）4dU 1。
高中物理 课时跟踪检测(五)匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理 教科版选修31
课时跟踪检测（五）匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理1.如图1所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )图1A．70 V/m，沿AO方向B．70 V/m，沿CO方向C．80 V/m，沿BO方向D．80 V/m，沿CO方向解析：选C 由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向。
大小接近E＝U BOOB＝80.1V/m＝80 V/m，故C正确。
2．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V、φB＝2 V、φC ＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )解析：选D A、B中点电势为6 V，该点与C为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。
3．图2(a)为示波管的原理图。
如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的( )图2解析：选B 在0～2t 1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当U Y 为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当U Y 为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B 。
4．(多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是( )A ．加速电压偏大B ．加速电压偏小C ．偏转电压偏大D ．偏转电压偏小解析：选AD 若加大加速电压，根据Uq ＝12mv 2可知，电子射入偏转电场的速度变大，则电子的运行时间减少，根据y ＝12at 2可知电子的偏转位移必定减少；同样在运行时间不变的情况下减小偏转电压，根据y ＝12at 2＝12 U ′q dm t 2可知电子的偏转位移也会减小，故A 、D 正确，B 、C 错误。
高中物理 匀强电场中电势差与电场强的关系 示波管原理课时作业 教科选修
实蹲市安分阳光实验学校第5节 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理1．在匀强电场中，两点间的电势差于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即U ＝Ed .公式也可写成E ＝Ud.公式U ＝Ed 或E ＝Ud中d 必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作性分析．2．由公式E ＝Ud可以看出场强在数值上于沿场强方向上每单位距离上的电势差．3．对公式E ＝U abd的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中的d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是a 、b 两个势面间的垂直距离 答案 D解析 公式E ＝U abd，仅适用于匀强电场，所以A 错；公式中的d 是指a 、b两点沿电场线方向的距离，即a 、b 两势面之间的垂直距离．所以B 、C 均错，D对．4．下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．任意两点间的电势差，于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相 C ．电势减小的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大 答案 B解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E ＝Ud中，“d ”是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A 错；D 错，B 项正确．场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C 项错误．5. 如图1所示，在匀强电场E 中，一带电粒子－q 的初速度v 0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q 在开始运动后，将( )图1A ．沿电场线方向做匀加速直线运动B ．沿电场线方向做变加速直线运动C ．沿电场线方向做匀减速直线运动D ．偏离电场线方向做曲线运动 答案 C解析 在匀强电场E 中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒的电场力作用，产生与运动方向相反的恒的加速度，因此，带电粒子－q 在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．6．两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图2所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )图2A ．edh UB ．edUhC ．eU dhD ．eUh d答案 D解析 电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒律来研究问题．即12mv 20＝eU OA .因E ＝U d ，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv 20＝eUhd.所以D 正确．7．如图3所示，带电粒子进入匀强电场中做类平抛运动，U 、d 、L 、m 、q 、v 0已知．请完成下列填空．图3(1)穿越时间：________. (2)末速度：________.(3)侧向位移：________，对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则y与________成正比；若以相同的动能射入，则y 与________成正比；若经相同的电压U 0加速后射入，则y ＝UL 24dU 0，与m 、q 无关，随加速电压的增大而________，随偏转电压的增大而________．(4)偏转角正切：______________________(从电场出来时粒子速度方向的反向线必然过水平位移的__________)．答案 (1)Lv 0(2)v 20＋qUL mdv 02(3)qUL 22mdv 20带电粒子的比荷 粒子的电荷量 减小 增大(4)qULmdv 20中点解析 粒子从偏转电场射出的偏转距离y ＝12at 2＝12·qU md ·(L v 0)2.作粒子速度的反向线．设交水平位移所在直线于O 点，O 到右边缘距离x ，则x ＝ytan θ＝L 2.可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像从极板间的L2处沿直线射出一样(经常直接用于计算中，可简化计算过程)．【概念规律练】知识点一 对公式U ＝Ed 的理解1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．任意两点之间的电势差，于场强和这两点间距离的乘积B．在任何方向上，若两点间距离相，则它们之间电势差就相C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必相D．电势降落的方向必是电场强度的方向答案C解析匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错．两点距离相，两点沿电场线方向的距离不一相，B错．由U＝Ed＝EL cos α，可知C正确．点评公式U＝Ed中d可理解为电场中两点势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相且相互平行的线段的端点间的电势差相．2．如图4实线为某电场的电场线，虚线为势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的势线的电势分别为30 V和10 V．则c点的电势( )图4A．φc＝20 V B．φc>20 VC．φc<20 V D．φc的范围无法确答案C解析若该电场为匀强电场，则C点电势为20 V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以φc<20 V，C 正确．点评对于非匀强电场，用公式E＝Ud可以性分析某些问题．例如差势面E 越大时，d越小．因此可以断，势面越密的地方电场强度也越大．知识点二利用U＝Ed计算电势差3. 如图5所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．图5答案－5 V解析A、B两点在场强方向上的距离d＝A B·cos (180°－120°)＝10×12cm＝5 cm.由于φΑ<φB，则根据U＝Ed得U AB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V.4．如图6所示为一个匀强电场的三个势面A、B、C，相邻两势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3×103 V/m，若B为零电势，求A、C的电势．图6答案φA＝300 V，φC＝－300 V或φA＝－300 V，φC＝300 V解析由U＝Ed可知，相邻两势面间的电势差的大小：|U AB|＝|U BC|＝E·d ＝3×103×10×10－2 V＝300 V那么有两种可能：(1)φA ＝300 V ，φC ＝－300 V ； (2)φA ＝－300 V ，φC ＝300 V.点评 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确． 知识点三 带电粒子在电场中的直线运动5. 如图7所示，在点电荷＋Q 激发的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？图7 答案2∶1解析 设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能理得 对质子：12m H v 2H ＝q H U对α粒子：12m αv 2α＝q αU所以v Hv α＝q H m αq αm H ＝1×42×1＝21. 点评 电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能理和运动学公式求解，当电荷在电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能理求解．6．一个电子(质量为9.1×10－31kg ，电荷量为1.6×10－19C)以v 0＝4×107m/s 的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小E ＝2×105N/C ，不计重力，求：(1)电子在电场中运动的加速度； (2)电子进入电场的最大距离；(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能． 答案 (1)3.5×1016m/s 2(2)2.28×10－2m (3)3.6×10－16J点评 由牛顿第二律，结合匀变速直线运动的规律或动能理求解． 知识点四 带电粒子在电场中的偏转7. 如图8所示，电子在电势差为U 1的电场中加速后，垂直进入电势差为U 2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一能使电子的偏转角θ变大的是( )图8A ．U 1变大、U 2变大B ．U 1变小、U 2变大C ．U 1变大、U 2变小D ．U 1变小、U 2变小 答案 B解析 设电子经加速电场后获得的速度为v 0，由动能理得qU 1＝mv 202①设偏转电场的极板长为L ，则电子在偏转电场中运动时间t ＝Lv 0②电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度a ＝qU 2md③电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度v y ＝at ④ 由②③④得v y ＝qU 2Lmdv 0所以，tan θ＝v y v 0＝qU 2Lmdv 20①式代入上式得tan θ＝U 2L2U 1d，所以B 正确．点评 带电粒子垂直于电场线方向进入电场，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的合运动为类平抛运动．【方法技巧练】一、用作图法确电场方向8．下列图中，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10 V ，φb＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 由题意可知：直线ab 的中点的电势为6 V ，与c 点势，故按D 图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D 图表示正确．二、用分法确匀强电场的电势9．图9中，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，求D 点的电势φD .图9答案 9 V解析 由题意知A 、C 间电势差为18 V ，连接A 、C ，并将AC 线段分为三份，如下图，则有φE ＝9 V ，φF ＝3 V ，显然B 、F 两点电势，D 、E 两点电势，电势为9 V.方法总结 在匀强电场中，两长度相且相互平行的线段的两端点的电势差相，因此同一直线上相长度的线段的电势差亦相．三、带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法10．如图10(a)所示，两个平行金属板P 、Q 竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t ＝0时，Q 板比P 板电势高5 V ，此时在两板的央M 点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t <8×10－10s 的时间内，这个电子处于M 点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )图10A ．0<t <2×10－10sB ．2×10－10s<t <4×10－10s C ．4×10－10 s<t <6×10－10sD ．6×10－10s<t <8×10－10s 答案 D解析 0～T 4过程中电子向右做加速运动；T 4～T2过程中电子向右减速运动，T 2～3T4过程中电子向左加速，3T4～T 过程中电子向左减速，D 满足条件． 方法总结 解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键是弄清电场方向和粒子所受电场力的方向，进而确加速度方向和速度的变化情况．1．下列静电学公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F ＝k q 1q 2r 2，②E ＝k Q r 2，③E ＝Fq，④U ＝Ed ，有关四个公式的说法中正确的是( )A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B ．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立C ．①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立 答案 C2．在一个匀强电场中有a 、b 两点，相距为d ，电场强度为E ，把一个电荷量为q 的负电荷由a 移到b 点时，电场力对电荷做正功W ，以下说法正确的是( )A ．a 点电势比b 点电势低B ．a 、b 两点电势差大小为U ＝EdC ．a 、b 两点电势差大小为U ＝WqD ．该电荷在b 点电势能较a 点大 答案 AC3. 如图11所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a 、b 两点相距为d ，则( )图11A ．a 点场强一大于b 点的场强B ．a 点的电势一高于b 点的电势C ．a 、b 两点间的电势差一于E ·d (E 为a 点的场强)D ．a 、b 两点间的电势差于单位正电荷由a 点沿任意路径移动到b 点的过程中电场力所做的功答案 BD解析 沿场强方向电势降低，B 项对；场强方向不能表示场强大小，A 项错；C 项错是因为此电场不一是匀强电场；D 项是电势差的义，正确．4. 如图12所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A ′、B ′、C ′、D ′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直．下列说法正确的是( )图12A．AD两点间电势差U AD与AA′两点间电势差U AA′相B. 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功C. 带负电的粒了从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少D. 同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同答案BD5. 如图13所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )图13A．U OP＝－10sin θ V B．U OP＝10sin θ VC．U OP＝－10cos θ V D．U OP＝10cos θ V答案A解析在匀强电场中，U OP＝－E·R sin θ＝－10sin θ V，故A对．6. 如图14所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是( )图14A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关D．以上说法均不正确答案C解析电子由P到Q的过程中，静电力做功，根据动能理eU＝12mv2，得v ＝2eUm，速度大小与U有关，与两板间距离无关．7.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d 点的电势是4 V，如图15所示．由此可知，c点的电势为( )图15A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V答案B解析沿匀强电场中的直线，电势均匀变化，如右图所示，连接b、d两点，并将连线五分，则每一份的两端点电势差为4 V，各点电势如图所示，连接a点与bd 上20 V 的点，连线为一条势线，根据匀强电场的势线相互平行的规律，过c点作势线的平行线，线上所有点电势与c 点电势相，用几何关系证明得：该线过电势为8 V 的点，故c 点的电势为8 V.8. 如图16所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图16A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1 答案 A解析 由y ＝12at 2＝12Uq md ·l2v 20得：U ＝2mv 20dy ql 2，所以U ∝yl2，可知A 项正确．9．如图17所示的示波管，当两偏转电极XX ′、YY ′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的间(图示坐标的O 点，其中x 轴与XX ′电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与YY ′电场的场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则( )图17A ．X 、Y 极接电源的正极，X ′、Y ′接电源的负极B ．X 、Y ′极接电源的正极，X ′、Y 接电源的负极C ．X ′、Y 极接电源的正极，X 、Y ′接电源的负极D ．X ′、Y ′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极 答案 D解析 若要使电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，电子在x 轴上向负方向偏转，则使X ′接正极，X 接负极；电子在y 轴上也向负方向偏转，则使Y ′接正极，Y 接负极，所以选项D 正确．10. A 、B 、C 为匀强电场中的三点，如图18，φA ＝6 V ，φB ＝2 V ，φC ＝2 V ，试画出匀强电场过A 点的一条电场线．(作图过程要体现依据痕迹)图18答案 见解析解析 由于φB ＝φC ＝2 V ，所以B 、C 连线即为势面，根据电场线与势面垂直，过A 点作BC 的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确过A 点的电场线的位置及方向．如图下所示．11. 如图19所示．平行金属带电极板A 、B 间可看成匀强电场，场强E ＝1.2×102V/m ，极板间距离d ＝5 cm ，电场中C 和D 点分别到A 、B 两板的距离均为0.5 cm ，B 板接地，则：图19(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？（2）将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？答案(1)－5.4 V －0.6 V －4.8 V(2)9.6×10－2 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则U BD、U BC均大于零，由U＝Ed得U BD＝Ed BD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，即φD＝－0.6 V由于d CB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 cm，所以U CB＝－Ed CB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC所以U CD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.(2)因为匀速移动，外力所做的功于电场力所做的功W外＝|qU CD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J12．如图20所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为U1，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2，现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求：图20(1)带电粒子在射出B板时的速度；(2)带电粒子在C、D极板间运动的时间；(3)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移y.答案(1)2U1qm(2)Lm2U1q(3)U2L24dU1解析(1)带电粒子由A到B，设到B板的速度为v根据动能理：W＝E k2－E k1U1q＝mv2/2，v＝2U1qm(2)粒子进入C、D电场后水平方向做匀速直线运动，则L＝vt，t＝L/v＝Lm2U1q.(3)粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为Eq＝ma，E ＝U2/d，所以a＝U2qmd.粒子进入C、D电场在竖直方向发生的位移y＝12at2＝12U2qmd(Lm2U1q)2＝U2L24dU1.。
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1.5《匀强电场中电势差与电场强度的关
系示波器原理》
[课时跟踪训练]
(满分60分时间30分钟)
一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得5分，选不全得3分，错选不得分，共40分)
1．在场强E＝2.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝3.0×10－2 m的A、B 两点，则A、B两点间电势差可能为（）
A．8 V
B．6 V
C．4 V
D．0
解析：设A、B连线与场强方向夹角为θ，则U AB＝Ed cosθ，θ＝0时，U AB ＝Ed＝6 V，θ＝90°时，U AB＝0，故A、B间可能的电势差值为0 V～6 V，B、C、D均正确，A错误。
答案：BCD
2．如图1所示，三个电势分别为φ1、φ2、φ3的等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，电场力做正功W1，若由c经b移到d，电场力做正功W2，则（）
图1
A．W1>W2φ1>φ2
B．W1<W2φ1<φ2
C．W1＝W2φ1<φ2
D．W1＝W2φ1>φ2
解析：由W＝Uq可知，W1＝W2。
由W cd＝U cd·q，W cd>0，q>0，可知U cd>0，
故φ1>φ2>φ3，D正确。
答案：D
3．如图2所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V、φB ＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）
图2
解析：A、B中点电势为6 V，该点与C点为等势点，因此场强垂直该连线指向低电势一侧，故选D。
答案：D
4．如图3所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点，且C点为AB的中点。
设电荷在电场中只受静电力作用，若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少了ΔE p；若在C点无初速地释放等量的负电荷，则负电荷向A运动，电势能减少了ΔE p′。
则下列判断正确的是（）
图3
A．ΔE p＝ΔE p′
B．ΔE p＞ΔE p′
C．ΔE p＜ΔE p′
D．无法判断
解析：由图可知该电场为非匀强电场，根据电场线的分布和U＝Ed知，U AC ＜U CB，所以有qU AC＜qU CB，即在CB段移动电荷电场力做功多，电势能减少的就多，B项对。
答案：B
5．如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。
若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为（）
图4
A ．U OP ＝－10sin θ(V)
B ．U OP ＝10sin θ(V)
C ．U OP ＝－10cos θ(V)
D ．U OP ＝10cos θ(V)
解析：本题考查了电势高低的判断和两点间电势差的计算，本题的突破点有二：其一沿电场方向电势降低，其二两点间电势差为U ＝Ed 。
因为沿电场方向电势降低，所以O 点电势比P 点电势低，故U OP ＝－ER sin θ(V)＝－100×0.1sin θ(V)＝－10sin θ(V)，即选项A 正确。
答案：A
6．如图5所示为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。
A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出的速度大小为v 。
下列说法中正确的是（ ）
图5
A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为v
B ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v /2
C ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22v
D ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v /2
解析：由Ue ＝12mv 2可得：v ＝ 2Ue
m ，可见电子离开K 时的速度与A 、K
间距无关，A 正确，B 错误；若电压U 减半，则速度为22v ，C 正确，D 错误。
答案：AC
7．(2019·枣庄高二检测)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透。
设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时（ ）
A ．膜内电场强度为5.71×105 V/m
B ．膜内电场强度为1.04×106 V/m
C ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20 J
D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19 J
解析：由公式E ＝U d ＝0.4 V 7×10－7 m
＝5.71×105 V/m ，所以A 正确，B 错误。
由公式W ＝qU ＝1.6×10－19 C×0.4 V ＝6.4×10－20 J ，C 正确，D 错误。
答案：AC
8．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图6所示。
如果在荣光屏上P 点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
图6
A ．极板X 应带正电
B ．极板X ′应带正电
C ．极板Y 应带正电
D ．极板Y ′应带正电
解析：由题意可知，在XX ′方向上向X 方向偏转，X 带正电，A 对B 错；在YY ′方向上向Y 方向偏转，Y 带正电，C 对D 错。
答案：AC
二、非选择题(共20分)
9．(8分)一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图7所示。
若两极板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
图7
解析：在加速电压一定时，偏转电压U ′越大，电子在极板间的偏距就越大。
当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两极板间的偏转电压即为题目要求的最大电压。
加速过程中，由动能定理有：eU ＝12mv 02①
进入偏转电场后，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l ＝v 0t ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，
加速度a ＝F m ＝eU ′dm ③
偏距y ＝12at 2④
能飞出的条件y ≤d 2⑤
解①～⑤式得
U ′≤2Ud 2l 2＝2×5 000× 1.0×10－225.0×10－22
V
＝4.0×102 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V 。
答案：400 V
10．(12分)如图8所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C 的负电荷由A 点沿水平线移至B 点，静电力做了2×10－6 J 的功，A 、B 间的距离为2 cm 。
问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A 、B 两点间的电势差多大？若B 点电势为1 V ，A 点电势为多少？
图8
解析：(1)移动负电荷从A 到B 电场力做正功，负电荷受到的电场力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上。
由公式W ＝qEl cos60°得：
E ＝W ql cos60°＝2×10－61×10－6×2×10－2×0.5
V/m ＝200 V/m 。
(2)A 、B 间的电势差为：
U ＝El cos60°＝200×2×10－2×0.5 V ＝2 V ，
因A点电势低，U AB＝－2 V。
由U AB＝φA－φB得：
φA＝φB＋U AB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V。
答案：(1)200 V/m；斜向上方；(2)－2 V；－1 V。