八年级数学上册第14章《添括号》基础训练1(人教版)
人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14.2.2 第3课时添括号法则
▪ 解析：∵a2－3b＝5，∴－2(a2－3b)＝6b－ 2a2＝－10，∴6b－2a2＋2019＝－10＋ 2019＝2009.
▪ 15．在－3x2＋2xy＋y2－2x＋y－1中，不改 10
▪ 16．按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1 添括号．
二
去▪括＝号时a没2有＋变号2ab－a2－b2
(第一 (第二步)
▪ ＝2ab－b2.
(第三步)
▪ (1)该同学解答过程从第_________步开始出 错，错误原因是__________________；
▪ (2)写出此题正确的解答过程．
13
▪ 解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－
思维训练
▪ 注意：(1)添括号与去括号是一个互逆的过程， 所以添括号是否正确可以用去括号法则检 验．(2)根据添括号法则，完全平方公式也可 以推广到多个字母，如(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋2
▪ 【典例】下列变形正确的有( )
▪ ①a＋b－c＝a－(b＋c)；②a－b＋c＝a－(b ＋c)；③a＋b＋c＝a－(－b－c)；
▪ 20．我们定义一种新的运算“⊕”为：a⊕b ＝a2÷b，按此运算法则计算：当x＝－1时， 求式子(2x2＋x)⊕x2－(3x)⊕x的值．
▪ 解：(2x2＋x)⊕x2－(3x)⊕x＝(2x2＋x)2÷x2－ (3x)2÷x＝(4x4＋4x3＋x2)÷x2－9x2÷x＝4x2 ＋4x＋1－9x＝4x2－5x＋1.当x＝－1时，原 式＝4×(－1)2－5×(－1)＋1＝10.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
数学人教版八年级上册14.2.2乘法公式-添括号法则(教案)
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们对于乘法公式在实际生活中的应用表现出较高的兴趣。但在讨论过程中，部分同学显得拘谨，不敢大胆提出自己的观点。为此，我计划在今后的教学中，更多地鼓励学生积极参与讨论，培养他们的自信心和团队协作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式和完全平方公式这两个重点。对于难点部分，如分解多项式时的符号确定和正确添括号，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘法公式相关的实际问题，如计算长方形面积时如何运用添括号法则。
举例：计算(2x+3)²和(2x-3)²，让学生学会运用完全平方公式展开和简化计算。
（3）添括号法则的应用：重点在于使学生能够根据添括号法则将多项式分解为单项式的乘积，简化计算过程。
举例：将4x²-9y²分解为(2x+3y)(2x-3y)，训练学生熟练运用添括号法则。
2.教学难点
（1）平方差公式的理解与运用：学生容易混淆平方差公式中的“加”与“减”，以及如何将实际问题转化为平方差公式的形式。
2.创设更多贴近生活的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的应用能力；
3.鼓励学生大胆发言，培养他们的表达能力和团队合作精神；
4.指导学生掌握有效的复习方法，帮助他们巩固知识点，提高学习效果。
突破方法：通过具体例题，让学生观察、发现并总结平方差公式的特点，加深理解。
（2）完全平方公式的应用：学生在运用完全平方公式时，容易忘记“2ab”项，导致答案错误。
第14章第12课时 添括号法则-人教版八年级数学上册课件
第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解
【变式 2】 计算： 第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解
第十(四1章)(a整＋式的b乘－法与c)因2式；分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
C组 10．请你说明：m(m＋1)(m＋2)(m＋3)＋1 是一个完全平方式． 解：原式＝[m(m＋3)][(m＋1)(m＋2)]＋1 ＝(m2＋3m)(m2＋3m＋2)＋1 ＝(m2＋3m)2＋2(m2＋3m)＋1 ＝[(m2＋3m)＋1]2. ∴m(m＋1)(m＋2)(m＋3)＋1 是一个完全平方式．
03 分层检测
1．在括号内填上适当的项：
(1)－x－1＝－( x＋1
)；
(2)a－b＋c＝a－( b－c
)；
(3)a－4－2b－c＝(a－2b)－( 4＋c
A组 )．
2．已知 2a－3b2＝5，则 10－2a＋3b2＝10－( 2a－3b2
)＝ 5 ．
3．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括号中所填入的整式应是( C )
第十四章 整式的乘法与因式分解
第第十十四 四＝章章 a整整2－式式的的2乘乘a法法b与与－因因2式式a分分c解解＋b2＋2bc＋c2
第十四章 整式的乘法与因式分解
第第十十四 四＝章章 a整整2＋式式的的b乘乘2＋法法与与c因因2式式－分分2解解ab－2ac＋2bc.
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四以章上整解式的答乘法过与因程式分正解确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解
第第十十(四 四4章章)(2整整a式式＋的的乘乘b法法－与与因因3)式式(分分2解解a－b＋3)．
人教版数学八年级上册导学案：14.2.3添括号
添括号法则
时间
学习目标
1、理解且掌握添括号的法则，解决实际问题
2、体验数学活动充满探索性和创造性，在数学活动中树立自信心。
预备
知识
1 旧知复习
公式
结果
应用条件
（a+b）（a-b）
（a±b）2
合作探究1
运用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法公式进行计算
合作探究2
去括号:a+(b+c)= ,则逆运算加括号a+b+c=
去括号:a-(b+c)= ,则逆运算加括号a-b-c=
添括号法则:
作用：通过添括号法则，选择合适的整体，进行平方差公式或完全平方公式计算。
例题精讲1
例1 （x+y+2）（x+y-2）
练习1
1 （2x+y+2）（2x-y-2） 2 （2x+y+2）（2x-y-2）
例题精讲2
例2 （x+y-2）2(x+y+2)(-x-y-2)
练习2
(1)（3x+2y-1）2(2)(2x+y+2)(-2x-y-2)
合作探究3
1分析以下题目的特点
例1（x+y+2）（x+y-2），经变形后用公式
例2 (x+y+2)(-x-y-2)，经变形后用公式，两个例题不同处在于，当时用公式。当时用公式。变形方法是法则。添括号加正号时，各项；添括号加正号时，各项；
例题精讲3
例3 【（3x+2）（3x-2）】2
变式训练
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）14.1整式的乘法考点1 同底数幂的乘法1．计算a •a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．63．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ）A ．8B ．16C ．32D ．644．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ）A ．16m B ．8m C ．m ﹣4 D ．4m考点2 幂的乘方5．计算()()433a a -⋅-的结果为（ ）A ．15aB ．10a -C ．15a -D ．10a -6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（ ）．A ．910B ．4125C ．825D ．357．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a考点3 积的乘方8．计算：（m 3n ）2的结果是（ ）A ．m 6nB ．m 5n 2C ．m 6n 2D ．m 3n 29．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ）A ．n m m n a a a +=B ．()nmmn a a = C ．m n m n a a a -÷=D ．()nn n ab a b =10．计算()20202019144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．14-考点4 同底数幂的除法11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 412．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．913D ．13913．下列计算正确的是（ ）A ．426a a a +=B ．52210()ab a b =C ．4312⋅=a a aD ．1025a a a ÷=考点5 单项式乘单项式14．计算a 2•ab 的结果是（ ）A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b15．一个长方形的长为3a 2b ，宽为2ab ，则其面积为（ ）A ．5a 3b 2B ．6a 2bC ．6a 2b 2D ．6a 3b 216．若□·3xy=27x 3y 4 ， 则□内应填的单项式是（ ）A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 3考点6 单项式乘多项式17．计算(-3x)(2x 2-5x-1)的结果是（ ）A ．-6x 3-15x 2-3xB ．-6x 3+15x 2+3xC ．-6x 3+15x 2D ．-6x 3+15x 2-118．若11,2a b a c -=--=，则35()228b c b c --++的值是 （ ） A ．14B ．38C ．1D ．－119．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为A ．3B ．-3C ．13D ．13-20．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-21．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定考点7 多项式乘多项式22．如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．523．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．12-24．设A ＝(x ﹣2)(x ﹣7)，B ＝(x ﹣3)(x ﹣6)，则A 、B 的大小关系为( )A ．A ＜B B ．A ＝BC ．A ＞BD ．无法确定25．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（ ）A ．25B ．20C ．15D ．1026．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 227．观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b()4a b +＝4a +43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +54a b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b……请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．224B ．180C ．112D ．48考点8 单项式除单项式28．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（ ）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y29．计算（x 3y ）3÷（2xy ）3的结果应该是（ ）A ．612x B ．618x C ．418x y D ．218x y 30．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为（ ）A ．215acB ．15ac C ．45acD ．245ac 考点9 多项式除单项式31．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )A ．B ．C ．D ．33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b考点10 整式的混合运算34．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣235．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）A ．(2232x xy y ++)平方米B ．(2223x xy y ++)平方米C ．2(3)xy y +平方米D ．2(64)xy y +平方米36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B18．C19．B20．A21．C22．D23．A24．A25．A26．C27．C28．D29．B30．A31．A32．B33．C34．A35．C36．D14.2 乘法公式一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－92. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)3. 将202×198变形正确的是 ( )A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋44. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)46. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]27. 将9.52变形正确的是 ( )A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.528. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，3 9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .13. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.14.课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_______ _____________.三、解答题（本大题共4道小题）17.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；abba第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4；②52＋52________2×5×5；③(－2)2＋52________2×(－2)×5；④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律．(3)证明(2)中你所写规律的正确性．19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．14.3《因式分解》一．选择题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣252．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．15．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．30 C．15 D．166．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4 B．C．x2﹣3y D．x2+y27．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+98．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±410．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．812．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题14．分解因式：x2﹣4＝．15．因式分解：2x2﹣8＝．16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是．三．解答题（共4小题）19．分解因式（1）（2）9y2﹣（2x+y）2．20．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣621．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．4．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故选：B．5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），∵m＝±1，±2，±3，n＝±12，±6，±4，∴p＝±13，±8，±7，共6个值．故选：C．12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．13．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．16．解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．17．解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c分别是△ABC的三条边，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．三．解答题（共4小题）19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）＝（m﹣n）2；（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]＝4（x+2y）（y﹣x）．20．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）．21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
人教版八年级数学上册14.2.2第2课时添括号法则
初中数学试卷第2课时添括号法则课前预习要点感知添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．预习练习计算：(1)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(________)；(2)a－2b＋c＋d＝a－(________)．当堂训练知识点1添括号法则1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )A．a－(b－c)＝a－b＋cB．a－b－c＝a－(b＋c)C．(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋cD．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)2．在括号里填上适当的项．(1)a＋2b－c＝a＋(________)；(2)a－b－c＋d＝a－(________)；(3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(________)][a－(________)]．3．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(________)＝________．知识点2添括号后运用乘法公式计算4．运用乘法公式计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(a＋b－c)2；(3)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．课后作业5．3ab－4bc＋1＝3ab－()，括号中所填入的整式应是( )A．－4bc＋1 B．4bc＋1C．4bc－1 D．－4bc－16．将多项式3x3－2x2＋4x－5添括号后正确的是( )A．3x3－(2x2＋4x－5)B．(3x3＋4x)－(2x2＋5)C．(3x3－5)＋(－2x2－4x)D．2x2＋(3x3＋4x－5)7．把多项式－3x2－2x＋y－xy＋y2一次项结合起来，放在前面带有“＋”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里，等于( )A．(－2x＋y－xy)－(3x2－y2)B．(2x＋y)－(3x2－xy＋y2)C．(－2x＋y)－(－3x2－xy＋y2)D．(－2x＋y)－(3x2＋xy－y2)8．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值为________．9．运用乘法公式计算：(1)(x－y＋z)2；(2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．挑战自我10．已知a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根据以上规定，求10△6＋3※2的值．第2课时添括号法则要点感知不变改变预习练习2y－2x＋12b－c－d当堂训练1．C 2.(1)2b－c(2)b＋c－d(3)b－c b－c 3.2a－3b25 4.(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.(2)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.(3)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.课后作业5．C 6.B7.D8.59.(1)原式＝[x－(y－z)]2＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2.(2)原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)]＝(2a＋3b)2－1＝4a2＋12ab＋9b2－1.挑战自我10．原式＝(10－6)2＋(3＋2)(3－2)＝16＋(3)2－(2)2＝16＋3－2＝17.。
人教版初中数学八年级上册第十四章14.2.2第2课时添括号
= x2- (2y- 3)2
= x2- ( 4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
(2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
4．为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下 列变形正确的是( C ) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]
1．法则巧记：遇“＋”不变，遇“－”都变． 2．添括号时“三注意”： (1)哪些项需要放进括号里面去； (2)这些项在放进括号前是什么符号； (3)所添括号前是什么符号．
例2 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
课堂反馈 1．与x3－2x2－4x＋8相等的是( C ) A．(x3－2x2)－(－4x＋8) B．x3＋8＋(－2x2＋4x) C．(x3－2x2)－(4x－8) D．x3＋8－(2x2－4x)
例1 已知3x2y－2xy2－xy2＋2x2y＝3x2y－( 所填的各项应是( D ) A．2xy2－xy2＋2x2y B．2xy2－xy2－2x2y C．－2xy2＋xy2－2x2y D．2xy2＋xy2－2x2y
人教版八年级上册数学习题课件第14章14.2.3添括号
课后训练
18．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．
解：由已知得(x＋y)2－1＝63， 即(x＋y)2＝64. ∵(±8)2＝64， ∴x＋y＝±8.
课堂导练
7．将(－a＋b－1)(a＋b＋1)化为(m＋n)(m－n)的形式为 (B) A．[b＋(a＋1)][b－(a－1)] B．[b＋(a＋1)][b－(a＋1)] C．[b＋(a＋1)][b－(－a＋1)] D．[b＋(a＋1)][b－(－a－1)]
课堂导练 8．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m的值为__－__11____．
精彩一题 请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值是多 少，并写出相应的x的值．
【思路点拨】将多项式转化为a(x＋m)2＋n(a＞0)的形式， 当x＝－m时，原式取得最小值n.
精彩一题
解：原式＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1－1＋4)＝3(x－1)2＋9. ∵无论x取什么数，都有(x－1)2的值为非负数， ∴(x－1)2的最小值为0， 此时x＝1. ∴3(x－1)2＋9的最小值为3×0＋9＝9. ∴当x＝1时，原多项式的最小值是9.
课堂导练
14．计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为( A ) A．m2－4n2－2m＋1 B．m2＋4n2－2m＋1 C．m2－4n2－2m－1 D．m2＋4n2－2m－1
课堂导练
*15.已知(x＋y－3)2＋(x－y＋4)2＝0，求1－x2＋y2的值．
解：由题意知x＋y－3＝0，x－y＋4＝0， ∴x＋y＝3，x－y＝－4. ∴1－x2＋y2＝1－(x2－y2)＝1－(x＋y)(x－y)＝1－ 3×(－4)＝1－(－12)＝13.
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.3添括号同步精练【人教版】
14．2.3 添括号1．添括号后，括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都__不变__符号；添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要__改变__符号．2．填空：(a－b＋c－d)(a＋b－c＋d)＝[a－( b－c＋d)][a＋( b－c＋d)]．■易错点睛■计算：(a－b＋c)2.【解】原式＝[a＋(c－b)]2＝a2＋2a(c－b)＋(c－b)2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc.【点睛】合理添加括号，便于使用公式，使计算变得简便，应避免直接运用多项式的乘法进行运算．知识点一添括号1．在括号内填上适当的项．(1)a－b＋c－d＝a＋(__－b＋c－d__);(2)a2－b2＋a－b＝(a2－b2)＋(__a－b__)；(3)x＋2y－z＝－(__－x－2y＋z__);(4)a2－b2－a－b＝a2－a－(__b2＋b__)．2．【教材变式】(P111习题1改)在括号内填上适当的项．(1)2x＋3y－4z＋5t＝－(__－2x－3y＋4z－5t__)＝＋(__2x＋3y－4z＋5t__)＝2x－(__－3y＋4z－5t__)＝2x＋3y－(__4z－5t__)；(2)2x－3y＋4z－5t＝2x＋(__－3y＋4z－5t__)＝2x－(__3y－4z＋5t__)＝2x－3y－(__－4z＋5t__)＝4z－5t－(__－2x＋3y__)．知识点二乘法公式的综合运用3．(a＋b)2＋(a－b)2＝__2a2＋2b2__，(a＋b)2－(a－b)2＝__4ab__.4．x2＋y2＝(x＋y)2－__2xy__＝(x－y)2＋__2xy__.5．(2016·苏州)若(3x＋y)2＝(3x－y)2＋A，则代数式A为__12xy__.(：58024265) 6．计算：(1)(x－2y)(x＋2y)；【解题过程】解：x2－4y2(2)(－x－2y)(x－2y)；【解题过程】解：4y2－x2(3)(x2＋y2)(x2－y2)；【解题过程】解：x4－y4(4)(x2＋1)2.【解题过程】解：x4＋2x2＋17．计算：(1)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)；【解题过程】解：2x＋5(2)(a＋3)(a－3)(a2－9)．【解题过程】解：a4－18a2＋818．(2017·十堰)为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中正确的是(：58024266)( D )A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]9．x＝1时，式子ax2＋bx＋1＝3，则(a＋b－1)(1－a－b)＝__－1__.10．已知a－b＝10，ab＝20，求下列式子的值．(1)a2＋b2；【解题过程】解：140(2)(a＋b)2.【解题过程】解：18011．运用乘法公式计算：(1)(a＋b－1)2；【解题过程】解：a2＋b2＋1＋2ab－2a－2b(2)(2x＋y＋z)(2x－y－z)；【解题过程】解：4x2－y2－z2－2yz(3)(3x －5)2－(2x ＋7)2；【解题过程】解：5x 2－58x －24(4)[(x ＋2)(x －2)]2.【解题过程】解：x 4－8x 2＋1612．【教材变式】(P112习题9改)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋2)2－(y －1)2＝(x ＋y )(x －y )，x －2y ＝13.(：58024267)【解题过程】解：化简得⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋2y ＝－3，x －2y ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－5.5.13．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，如果a ＋b ＝17，ab ＝60，求阴影部分的面积．(：58024268)【解题过程】解：S 阴＝S 正方形ABCD ＋S 正方形DEFG －S △ABC －S △CFE＝a 2＋b 2－12a 2－12(a ＋b )b ＝12(a 2＋b 2－ab ) ＝12[(a ＋b )2－3ab ] ＝12×(172－3×60)＝1092.。