电路瞬态过程分析

uC (t0+ ) uC ( )
? 那个电路存在暂态过程？
+ 6V _
C
+ uC-
t =0
2 4
t =0_ uC US
t =0 1 6
+
2
8V _
4
+ iL
4
uL L
-
t =0_
iL 0.5A
t = uC US
t = iL 2A
uC (0_ )= uC( )
iL( 0_ ) iL( )
df f C
dt
f f f
特解 通解
特解：满足方程的任意解
f f t t f
-0
f (0 ) f () A e
通解：满足相应齐次微分方程的解
f
Ae
pt
-t
Ae
A f (0 ) - f ()
p 1 0
p -1
若初始值为 f f (t)
(0+)，
f ()
f
(0 ) -
f
()
-t
e
↖
(t 0)
电压或电流 终值
初始值
时间常数
换路时刻
稳态分量
暂态分量
二、解的一般形式
df f C
dt
f f f
特解 通解
特解：满足方程的任意解
f f t t f
-0
f (0 ) f () A e
通解：满足相应齐次微分方程的解
f
Ae
pt
-t
Ae
2 当 f f (0 ) 时， 电压、电流按指数规律衰减
f()
暂态分量
f(0+)
0.632 f()
变化速度
取决于： 0.368 f(0+)
f(0+) =0 t=0+
3~5
达稳定
f()
=0
3 当 f f (0 ) 时，换路后并不发生暂态过程
三、三要素法 (条件：直流、一阶）
确定步骤： • t =0+时，由t =0+电路，计算初值 f (0+) • t = 电路，计算终值 f ()
用线性常系数高阶微分方程描述
一、计算模型
i
RC
duC dt
uC
US
i
R
+
uC+- C
US _
uL
L R
diL dt
iL
US R
R +
US _
iL
+
uL L
-
Ri uC US
RC i C duC
dt
df f C
dt
RiL uL US
uL
L diL dt
L
R
二、解的一般形式
WC
(t0-
)
1 2
CuC2
(t0-
)
W L (t0-
)
1 2
LiL2 (t0-
)
WC
(t0
)
1 2
CuC2
(t0
)
W L (t0
)
1 2
LiL2 (t0
)
换路前瞬间 换路后瞬间
t =t0-
t = t0+
t =t0 t0-=t0+ = t0
§2 产生过渡过程的条件
储能元件 换路 iL(t0+) iL( )
WC
(t0-
)
1 2
CuC2
(t0-
)
W L (t0-
)
1 2
LiL2 (t0-
)
WC
(t0
)
1 2
CuC2
(t0
)
W L (t0
)
1 2
LiL2 (t0
)
换路前瞬间 换路后瞬间
t =t0-
t = t0+
t =t0 t0-=t0+ = t0
二、换路定律
换路瞬间，
电容元件上的电压不能突变 uC(t0+ ) = uC(t0-) 电感元件中的电流不能突变 iL(t0+) = iL(t0-)
20mH -
已知开关闭合前电感中无
电流，求uL (0+)、iL (0+)
解：电路换路前已处于稳定状态 iL (0-)=0A 换路定律 ： iL (0+)= iL (0-)= 0A t = 0+ ， i2 (0+)=IS=1A R2i2 (0+)=10V R1iL (0+)=0V
uL(0 ) R2i2(0 ) 10V
dt
不可能
暂态过程：含有储能元件的电路从一个稳定状态变 化到另一个稳定状态的过程
§1 换路及换路定律 §2 产生暂态过程的条件 §3 一阶电路的直流暂态分析 §4 二阶电路的暂态过程
§1 换路及换路定律
电路中激励、结构或参数变化
一、换路
响应 变化
取决于 造成
激励、参数、结构 变化
换路具体分为：
初值 f(0+) 的确定步骤
➢ 由 t = 0-电路求iL(0-)、uC (0-)； ➢ 根据换路定律求iL(0+)、uC (0+)； ➢ 由 t = 0+电路，在iL(0+)和uC(0+)的条件下，根据KVL、 KCL、欧姆定律求其他的电压和电流的初值。
已知开关闭合前电路处于稳态，求i1 (0+)、i2 (0+)、 i3(0+)
• 电路中电源的接通或断开，造成激励源的电压或
电流突变
+ US _
S
t =0 R +
C_ uC
+
R
ui -
+
C - uC
uC US
换路点
0
t
• 电路的参数、结构发生突变
ui
0 R1
+ US _
t
R2
t =0
iL L
二、换路定律
换路瞬间，
电容元件上的电压不能突变 uC(t0+ ) = uC(t0-) 电感元件中的电流不能突变 iL(t0+) = iL(t0-)
§3 一阶电路的直流暂态分析
暂态分析： 分析含储能元件电路发生换路后， 从一个稳态向另一个稳态过渡过程
中各物理量所遵循的规律。
储能元件电路：含电阻R 、一个电容C 或 电感L
激励源：直流源
R
+
uC+- C
R +
US _
US _
i L
一阶电路：
只含有一个(或等效为一个)储能元件的线性网络 用线性常系数一阶微分方程描述 高阶电路： 含有多个独立储能元件的线性网络
A f (0 ) - f ()
p 1 0
p -1
若初始值为 f f (t)
(0+)，
f ()
f
(0 ) -
f
()
-t
e
↖
(t 0)
电压或电流 终值
初始值
时间常数
换路时刻
稳态分量
暂态分量
f (t)
f () f (0 ) -
f
()
e
-t
(t 0)
1 当 f f (0 )时， 电压、电流按指数规律增长
NA
+ US _
• =R*C0 或 =L0 /R*
R*为戴维宁等效电源的内阻
R*
-t
f (t) f () [ f (0 ) - f ()] e
+
_C0
R*
i
+
L0
=R*C0
US _
=L0/R*
1 初值 f(0+) 的确定
10 t =0s
i2
R1
10 1A IS R2
iL + L uL
解：电路换路前已处于稳定状态
uC (0-)=10V
换路定律 ：
10V
uC (0+)= uC (0-)= 10V
电路篇
电路暂态过程分析
电路的状态与过程
I
+ + R1
U 5V
–
U1
–
+
U2
–
2Hale Waihona Puke Baidu
R2 3
稳态
+
U
–
U
U/R
0
iC +
R uR
– +
C uC
–
uC
iC
暂态
t1 t
2
稳定状态：简称稳态
暂态现象？ 因为存在感性或容性储能元件
当组成电路的条件变化 → 磁场和电场能量的变化
能量突变？ P dW 突变意味着 P