江西省抚州市崇仁县九年级(上)期中数学试卷
江西省抚州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省抚州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）若方程（x-8）（5x+9）=0，则5x+9的值是（）A . 49B . 0C . -D . 49或03. （2分）(2020·皇姑模拟) 对于函数，下列结论错误的是（）A . 图象顶点是（2，5）B . 图象开口向上C . 图象关于直线对称D . 函数最大值为54. （2分）(2017·江西模拟) 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③5. （2分）如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若x=1，则y等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·伊通期末) 如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC ，连接AD ，若∠BAC=25°，则∠ADE的度数为（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°7. （2分）下列命题中,正确的是（）A . 关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根B . 关于x的方程（x-c）2=k，必有两个实数根C . 关于x的方程ax2+bx=0（a≠0），必有一根是0D . 关于x的方程x2=1-a2 ，一定没有实根8. （2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（cm），用它们能摆成三角形的是（）A . 3 4 9B . 2 3 5C . 5 12 13D . 5 5 119. （2分）对于二次函数y=﹣3（x﹣8）2+2，下列说法中，正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标为（8，2）B . 开口向下，顶点坐标为（8，2）C . 开口向上，顶点坐标为（﹣8，2）D . 开口向下，顶点坐标为（﹣8，2）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·新泰模拟) 已知x=1是关于x的一元二次方程(1-k)x²+k²x-1=0的根，则常数k的值为________。
江西省抚州市九年级上学期期中数学试卷
江西省抚州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程2x2-x=1的常数项是（）A . -1；B . 1；C . 0；D . 2．2. （2分）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 正六边形D . 圆3. （2分） (2018九上·前郭期末) 抛物线y＝2x2 ， y＝－2x2 ， y＝ x2的共同性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x的增大而增大4. （2分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1 ，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1 ，则点A1的坐标为（）A . （2，3）B . （﹣3，﹣1）C . （3，1）D . （﹣2，﹣3）5. （2分）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A . y=-2x2-12x+16B . y=-2x2+12x-16C . y=-2x2+12x-19D . y=-2x2+12x-206. （2分） (2020九上·铜陵期末) 已知关于的方程有一个根是，则的值是（）A . －1B . 0C .D . 17. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c ＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）直角三角形两直角边的和为7，面积为6，则斜边长为（）A . 10B . 15C . 20D . 59. （2分）(2020·绍兴模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（）A . ①②③B . ①④C . ②④D . ①②④10. （2分） (2019九上·农安期中) 二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·黔西南期中) 若y=（n2+n）x 是二次函数，则n=________．12. （1分）写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）________．13. （1分） (2020七上·长宁期末) 正八边形是旋转对称图形，它绕着中心至少旋转________度能与初始图形重合.14. （2分） (2016七下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是________，关于原点的对称点是________．15. （1分） (2019九上·宝坻月考) 抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是________．16. （1分）(2018·赣州模拟) 已知抛物线与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a 的取值范围是________.三、解答题 (共4题；共31分)17. （6分）定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．（1）直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝________．（2）如图，在△ABC中，tanA、tanB是方程x2﹣（ +1）x+ ＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．18. （5分）一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与时，函数值y=0，求这个二次函数解析式．19. （10分） (2020九上·丹东月考) 已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值.20. （10分） (2016九上·武汉期中) 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．四、实践应用 (共3题；共30分)21. （10分） (2018九上·江海期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.22. （5分）如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．23. （15分） (2019九上·丰润期中) 双十一期间，某百货商场打算对某商品进行一次促销活动，该商品的进价为每件20元．在之前的销售过程中发现，当每件售价定为30元时，每月销售量为500件，若售价每提高1元，每月的销售量将减少10件．（1）设该商品售价提高x元时，每月获得的利润为y元，求y关于x的函数解析式；（2）如果商场想要获得的月利润为8000元，则该商品的销售单价应定为每件多少元？（3）若有关物价部门规定，该商品的销售单价不得高于其进价的两倍，则此时商场获得的最大月利润是多少？五、拓展探索题 (共3题；共28分)24. （15分） (2018九上·金华月考) 二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．（3）利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，求的取值范围25. （7分） (2016九上·海淀期中) 在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为________．（2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：________26. （6分） (2015九上·黄陂期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＜0时，x的取值范围是________（直接写出结果）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共31分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：四、实践应用 (共3题；共30分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：五、拓展探索题 (共3题；共28分)答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
抚州市九年级上学期期中数学试卷
抚州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列说法不正确的是（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 为了解全国七年级学生的数学成绩，选用普查的方式比较合适C . 绝对值最小的数是零D . 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况3. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／54. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）下列说法错误的是（）A . Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5B . 极差能反映一组数据的变化范围C . 经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）D . 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形7. （2分）(2014·百色) 在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y= 中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2020九下·深圳月考) 以下说法正确的是（）A . 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C . 点都在反比例函数图象上，且则；D . 对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数9. （2分） (2016九上·莒县期中) 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A . 8000条B . 4000条C . 2000条D . 1000条10. （2分） (2016九上·莒县期中) 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A .B .C .D . 212. （2分）(2017·开封模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A . 36B . 12C . 6D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是________ °．14. （1分） (2015八上·晋江期末) 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=________°．15. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M 是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为________.16. （2分）(2020·呼和浩特模拟) 如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则AB＝________，点C的坐标为________．三、解答题 (共6题；共61分)17. （10分）(2014·成都) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．18. （10分）(2017·天津模拟) 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．19. （15分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．20. （6分） (2017九下·盐城期中) 如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D ， E ， F ， G ， H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ， E ， F ， G ， H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________（只需要填一个三角形）；（2）先从D ， E两个点中任意取一个点，再从F ， G ， H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.21. （5分） (2016九上·莒县期中) 阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．22. （15分） (2016九上·莒县期中) 如图1，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（2 ，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图3，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共61分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
江西省抚州市九年级上学期数学期中试卷
江西省抚州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的（）函数．A . 正比例B . 反比例C . 一次函数D . 二次函数2. （2分）函数y= 与y=kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A .B .C .D .4. （2分）如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场它的宽为5.18m，那么它的长约在（）A . 12m至13m之间B . 13m至14m之间C . 14m至15m之间D . 15m至16m之间5. （2分） (2019九上·如东月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）若，则等于（）A . 2：5B . 4：25C . 5：2D . 25：47. （2分） (2015九上·黄陂期中) 一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（）A . 3B . 8C . ﹣8D . ﹣108. （2分） (2018九上·柯桥月考) 如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）A . E为AC的中点B . DE是中位线或A D·AC=AE·ABC . ∠ADE=∠CD . DE∥BC或∠BDE+∠C=180°9. （2分） (2019九上·房山期中) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在矩形ABCD中，E在AD上，，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）A . △EFBB . △DEFC . △CFBD . △EFB与△DEF二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018九上·安溪期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则 =________．12. （1分） (2019九上·浦东月考) 已知点是面积为的△ 的重心，那么△ 的面积等于________；13. （1分） (2019九上·龙泉驿月考) 关于x的一元二次方程2x2﹣2x+（a+1）＝0没有实数根，整数a的最小值为________．14. （1分）在反比例函数y= 图象上有两点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，x1＜0＜x2 ， y1＜y2 ，则m的取值范围是________.15. （2分） (2019九上·泰山期末) 若函数与的图象有一个交点坐标是，则另一个交点坐标是________.16. （1分）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为________ .17. （1分）(2018·万全模拟) 如图，过点O的直线AB与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为________18. （2分）已知五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，∠E=82°，则MQ=________ ，∠Q=________，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是________三、解答题 (共8题；共47分)19. （5分） (2020八下·延平月考) 计算：．20. （5分） (2018九上·焦作期末) 如图，路灯P距地面8m（即图中OP为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？21. （10分） (2020八下·房山期末) 已知一次函数的图象经过(1，3)和(﹣1，7)两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．22. （2分）(2020·重庆B) 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 a%.求a的值.23. （10分）(2017·杭州模拟) 如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B 两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC= ，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．24. （2分） (2017九上·恩阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.（1）求A、B两点的坐标.（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似?25. （11分） (2019九上·甘井子期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE 相交于点F，连接ED.（1）求证：△AEF∽△BDF；（2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的长.26. （2分） (2018九上·十堰期末) 如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）该函数图象的另一分支位于第________象限，m的取值范围是________；（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共47分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
江西省抚州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省抚州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列四边形不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形2. （1分） (2016九上·柳江期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . x2﹣4x+3=0C . x2+2x=x2﹣1D . ﹣x=23. （1分）对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A . 非正数B . 非负数C . 正数D . 负数4. （1分）(2017·长春模拟) 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A . b=0，c=6B . b=0，c=﹣5C . b=0，c=﹣6D . b=0．c=55. （1分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上6. （1分）若关于的一元二次方程有两根，两根的和是5，两根的积是4，则的值是（）．A . 9B . －9C . 1D . －17. （1分）下列抛物线中，对称轴是x= 的是（）A .B . y=x2+2xC . y=x2+x+2D . y=x2﹣x﹣28. （1分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A . x2﹣3x+1=0B . x2+1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2+2x+3=09. （1分） (2018九上·娄底期中) 观察下表，第（）个图形中“●”的个数与“★”的个数相等．序号123…n图形……●的个数81624……★的个数149……A . 5B . 6C . 7D . 810. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 方程x2﹣3x+2=0的根是________．12. （1分） (2019八下·贵池期中) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.13. （1分）(2019·宝山模拟) 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式________.14. （1分） (2016九上·宁江期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是________．15. （1分） (2020九上·高平期末) 已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为________．16. （1分） (2017八下·老河口期末) 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为________．17. （1分）(2018·红桥模拟) 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值________．18. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 (共8题；共15分)19. （1分）(2018·潜江模拟) 如图图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．①请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个中心对称图形；条件3：编号为⑦的小块是中心对称图形．②请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的中心对称图形．（注意：没有编号不得分）20. （3分）按要求解下列一元二次方程：（1） x2﹣8x+12=0 （配方法）（2） x2+4x﹣5=0（公式法）（3）（x+4）2=5（x+4）（适当的方法）21. （1分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22. （1分） (2018九上·宁县期中) 画出函数的图像，观察函数图像，请直接写出方程的根.23. （1分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．24. （3分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E在BD上时求证：；（2）当a为何值时，？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转的过程中，求CD扫过的面积.25. （2分） (2017九上·揭西月考) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26. （3分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共15分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
抚州市九年级上学期期中数学试卷(五四学制)
抚州市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·云南月考) 如图所示，已知中，上的高为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点不过A、，设E到BC的距离为x，则的面积y关于x的函数的图象大致为（）．A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·莘县期末) 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．A . 7B .C .D . 143. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AE：EC=3：1，AD=6，则BD等于（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）下列各组数中，能成比例的是（）A . 3，4，5，6B . -1，-2， 2，4C . -3，1，3，0D . -1，2，-3，45. （2分）如图：EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为（）A . 4 cm2B . 8 cm2C . 16cm2D . 24cm26. （2分） (2019九上·深圳期中) 如图，△ABC∽△ADE，且 BC=2DE，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分） (2018九上·皇姑期末) 若，则＝________.8. （1分）已知，则k的值是________．9. （2分）(2012·福州) 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）10. （1分）一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km．11. （1分）(2018·奉贤模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为________．12. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于 AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为________．13. （1分） (2019九上·偃师期中) 如图，已知sinO＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP 为直角三角形时，则AP＝________.14. （1分）(2017·青浦模拟) 已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1．设 = ， =．那么 =________．（用向量、的式子表示）15. （1分）(2012·徐州) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°．是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为________ cm2 ．16. （1分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．17. （1分） (2019八下·江门月考) 如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的长为________．18. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________．三、简答题 (共4题；共40分)19. （5分） (2017九上·桂林期中) 已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．20. （10分）(2012·苏州) 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．21. （10分）(2020·闵行模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E ，交BC的延长线于点D ．（1）求CD的长；（2）求点C到ED的距离．22. （15分）(2017·黄浦模拟) 如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．四、解答题 (共3题；共35分)23. （10分） (2017九下·盐城期中) 如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M，在码头M的正西方向有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过3小时，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距60千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）当该轮船到达B处时，一艘海监船从O点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M．（参考数据：）24. （15分） (2020八上·越城期末) 在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣ x+2交x轴于点A，交y 轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S.（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围.（2）当S＝3时，求点P的坐标.（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标.25. （10分）(2012·朝阳) 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合）．连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、简答题 (共4题；共40分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、四、解答题 (共3题；共35分) 23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
江西省抚州市九年级上学期期中数学试卷
江西省抚州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）一元二次方程x2+5x=6的一次项系数、常数项分别是（）A . 1，5B . 1，﹣6C . 5，﹣6D . 5，62. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（）A . 球B . 圆柱C . 三棱柱D . 圆锥3. （2分）在一比例尺为1：100 000的地图上，一块绿地面积为3cm2 ，则这块绿地实际面积为（）A . 300000cm2B . 300m2C . 900000m2D . 3×106m24. （2分）如图，P (x，y)是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y 轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积A . 不变B . 增大C . 减小D . 无法确定5. （2分）如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）米．A .B . 5C .D . 66. （2分） (2019八下·岑溪期末) 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A . 两组对边分别平行B . 一组对边平行且相等C . 一组对边相等且一组对角相等D . 两组对角分别相等7. （2分） (2020八下·吉林期中) 如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .8. （2分）某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为（）A . m(1＋x2)=nB . m(1＋x％）²=nC . (1＋x％）²=nD . a＋a (x％）²=n9. （2分）在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·市中区模拟) 关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k＜﹣1D . k＞﹣111. （2分） (2020八上·张店期末) 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是（）A .B . 8C . 2或8D . 或812. （2分） (2019九上·石家庄期中) 如图，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（）A . 5B . 8C .D .13. （2分） (2018九上·淮阳期中) 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA′是（）A . -1B .C . 1D .14. （2分） (2019九上·成都月考) 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，于点E，连接OE，若，则的度数是（）A . 20°B . 30°C . 50°D . 70°15. （2分） (2017九上·顺德月考) 如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，P是BC上不与B和C重合的一个动点，过点P分别作AB和AC的垂线，垂足为E,F. 则PE+PF=（）A .B .C . 6D .16. （2分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 菱形B . 对角线互相垂直的四边形C . 矩形D . 对角线相等的四边形二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）(2018·成都) 已知，且，则的值为________．18. （1分） (2016九上·端州期末) 若x1、x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是________。
抚州市崇仁县届九级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分1．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=102．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关3．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25+25（1+x）2=64 C．25（1+2x）=64 D．64（1﹣x2）=254．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．555．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：66．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）二、填空题：每小题3分，共18分7．方程x（x+3）=0的解是．8．已知≠0，则的值为．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是．10．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．11．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是米．12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：=2+．①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题：每小题6分，共30分13．解方程：①4x（2x+1）=3（2x+1）②（x+3）（x﹣1）=5．14．已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹）15．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？16．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明．17．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．四、每小题8分，共32分18．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． （1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．19．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？ 20．如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为点O ．（1）连接AF ，CE ，求证：四边形AFCE 为菱形； （2）求AF 的长．21．将一副三角尺如图①摆放（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE 的度数；（2）如图②，在图①的基础上将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，求证： =．五、本大题共10分22．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB ．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．六、本大题共12分23．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？2016-2017学年江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分1．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=10【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣6移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣6=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=6+1，配方得（x﹣1）2=7．故选B．2．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【考点】根的判别式．【分析】首先可得根的判别式△=b2﹣4ac=k2+4＞0，即可判定根的情况．【解答】解：∵a=2，b=﹣k，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×2×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．3．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25+25（1+x）2=64 C．25（1+2x）=64 D．64（1﹣x2）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题依题意可知四月份的人数=25（1+x），则五月份的人数为：25（1+x）（1+x），列方程25（1+x）（1+x）=64即可得出答案．【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2=64．故选A．4．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55【考点】用样本估计总体．【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．二、填空题：每小题3分，共18分7．方程x（x+3）=0的解是0或﹣3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．【分析】推出方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x（x+3）=0，∴方程的解是x 1=0，x 2=﹣3． 故答案为：0或﹣3．8．已知≠0，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a 表示b 、c ，根据分式的性质，可得答案． 【解答】解：由比例的性质，得 c=a ，b=a ．===．故答案为：．9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=6，，则EC 的长是 8 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解． 【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴=，即=，解得：EC=8． 故答案是：8．10．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：．故答案为：．11．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得=，解得：h=8米．故答案为：8．12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：=2+．①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．三、解答题：每小题6分，共30分13．解方程：①4x（2x+1）=3（2x+1）②（x+3）（x﹣1）=5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】①先移项得到4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；②先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（4x﹣3）=0，2x+1=0或4x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=；②x2+2x﹣8=0，（x﹣2）（x+4）=0，x﹣2=0或x+4=0，所以x1=2，x2=﹣4．14．已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；矩形的性质．【分析】连接矩形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，过O，P作直线，则直线OP就是线段AB的垂直平分线．【解答】解：如图所示，直线OP即为所求．15．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出m的值；（2）利用AB=2，代入方程求出m的值，进而解方程得出x的值，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】解：（1）∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2=0，解得：m=1，即m为1时，▱ABCD是菱形；（2）把AB=2代入方程得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=，则x2﹣x+1=0，解得：x1=，x2=2，则AD=，故▱ABCD的周长是：2×（2+）=5．16．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明．【考点】矩形的判定与性质．【分析】根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明∠BMC=90°，易得AB=BC时能满足∠BMC=90°的条件．【解答】解：AB=BC时，四边形PEMF是矩形．理由如下：∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=BC，∴AB=DC=AM=MD，∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠MCD=45°，∴∠BMC=90°，又∵PE⊥MC，PF⊥MB，∴∠PFM=∠PEM=90°，∴四边形PEMF是矩形．17．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得=，即可求证△ADQ∽△QCP；（2）根据△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°，即可解题．【解答】解：（1）∵BP=3PC，Q是CD的中点∴==，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，∴AQ⊥QP．四、每小题8分，共32分18．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，=；所以，P（球传回到甲手中）=（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．19．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）∵÷5000=6，∴能租出30﹣6=24（间）．（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10+x）万元，5000元=0.5万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有（30﹣）间，出租的商铺需要交（30﹣）×1万元费用，没有出租的需要交×0.5万元的费用，则（30﹣）×（10+x）﹣（30﹣）×1﹣×0.5=2752x2﹣11x+5=0解得：x1=5，x2=0.55+10=15万元；0.5+10=10.5万元∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．20．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠AEO=∠CFO，根据全等三角形的判定得出△AEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据菱形的判定推出即可；（2）设AF=acm，根据菱形的性质得出AF=CF=acm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出42+（8﹣a）2=a2，求出a即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵AC的垂直平分线EF，∴AO=OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，∵O A=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=acm，∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF=acm，∵BC=8cm，∴BF=（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2=a2，解得：a=5，即AF=5cm．21．将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证：=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=．五、本大题共10分22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；（3）根据（2）的结论解答．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°．故答案为：58．六、本大题共12分23．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10﹣2t，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=，解得t=（秒），②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=，解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==，在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，S△APQ=AP•QE=t•（8﹣t），=﹣t2+4t=，解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位2017年3月4日。
江西省抚州市九年级上学期数学期中试卷
江西省抚州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）．A . ①②B . ①③C . ②③D . ③2. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·卢龙期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分的四边形是矩形D . 对角线相等的菱形是正方形4. （2分）一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）(2013·南宁) 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A . 三角形B . 线段C . 矩形D . 平行四边形6. （2分）如图，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON 等于（）A . 90°B . 135°C . 150°D . 120°7. （2分）在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是A . （60+x）（40+2x）=2816B . （60+x）（40+x）=2816C . （60+2x）（40+x）=2816D . （60+2x）（40+2x）=28168. （2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七上·武安期中) 观察下列各式：，，，，，，，……根据上述算式中的规律，猜想的末位数字是（）A . 3B . 9C . 7D . 110. （2分）(2017·顺德模拟) 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A . 3≤OM≤5B . 4≤OM≤5C . 3＜OM＜5D . 4＜OM＜511. （2分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)［ 3.14 ］13. （1分） (2016七上·萧山竞赛) 先阅读再计算：取整符号［a］表示不超过实数a的最大整数，例如：=3；［0.618］=0；如果在一列数X1 、X2 、X3 、……Xn 中，已知X1=2 ，且当k≥2 时，，则求X2016的值等于________14. （1分） (2019九上·江阴期中) 若，则＝________.15. （1分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是________ .16. （2分） (2019八下·郾城期末) 如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为________.17. （2分）(2018·泸县模拟) ⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是________ cm．18. （1分） (2020八上·天桥期末) 在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是________．三、解答题 (共6题；共32分)19. （10分） (2016九上·连城期中) 解方程：x2﹣2x=4．20. （2分）(2019·唐县模拟) 为了弘扬巾华优秀传统文化，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛.赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分.统计成绩后绘制成图-1和图-2所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图”，预赛前10名选于参加复赛，成绩见“前10名选于成绩统计表”。
江西省抚州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省抚州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（）。
A . 6B . 5C . 4D . 22. （1分） (2016九上·夏津期中) 若函数y=a 是二次函数且图象开口向上，则a=（）A . ﹣2B . 4C . 4或﹣2D . 4或33. （1分）计算机键盘上的字母是（）A . 随机排列B . 按英文字母的排列顺序排列C . 设计前并没有什么目的D . 经过科学考察后设计而成4. （1分） 1.下列说法中，不正确的是（）A . 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B . 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C . 垂直于半径的直线是圆的切线D . 三角形的内心到三角形的三边的距离相等5. （1分） (2016九上·大石桥期中) 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣7.5﹣2.50.5 1.50.5…根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A . 该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B . 该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C . b2﹣4ac=0D . 若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.56. （1分）半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A . 4πB . 5πC . 6πD . 8π二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·香坊期末) 小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是________．8. （1分）(2017·徐汇模拟) 甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选________．甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.98.29. （1分） (2019九上·湖州月考) 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.10. （1分）(2019·盐城) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________.11. （1分）(2018·嘉定模拟) 已知弓形的高是厘米，弓形的半径长是厘米，那么弓形的弦长是________厘米.12. （1分）各边相等的圆内接多边形________ 正多边形；各角相等的圆内接多边形________ 正多边形．（填“是”或“不是”）13. （1分） (2018九上·佳木斯期中) 将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为________.14. （1分）(2019·平房模拟) 已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的弧长为________．15. （1分）(2011·百色) 如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是________．16. （1分）(2020·衢州) 图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。
抚州市九年级上学期期中数学试卷
抚州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A . a＞0B . a≠0C . a＝1D . a≥02. （2分） (2017八下·天津期末) 下列说法不正确的是（）A . 对角线互相垂直的矩形一定是正方形B . 对角线相等的菱形一定是正方形C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形D . 顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形3. （2分） (2018八下·瑶海期中) 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）A . （x﹣5）2＝1B . （x+5）2＝26C . （x﹣5）2＝26D . （x﹣5）2＝244. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，下列选项正确的是（）A . DE：BC=1：2B . AE：AC=1：3C . BD：AB=1：3D . S△ADE：S△ABC=1：45. （2分）(2018·武汉模拟) 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）A . （3，3）B . （﹣3，3）C . （﹣3，﹣3）D . （3 ，3 ）6. （2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A . 10mB . 12mC . 15mD . 40m二、填空题 (共6题；共9分)7. （1分）(2018·荆门) 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为________．8. （1分） (2017九上·钦州期末) 已知 = ，则 =________．9. （1分） (2016九上·佛山期末) 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．10. （4分）顺次连接四边形各边中点，所得的图形是________．顺次连接对角线________的四边形的各边中点所得的图形是矩形．顺次连接对角线________的四边形的各边中点所得的四边形是菱形．顺次连接对角线________的四边形的各边中点所得的四边形是正方形．11. （1分）某小区今年2月份绿化面积为6400m2 ，到了今年4月份增长到8100m2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为________．12. （1分） (2018八上·自贡期末) 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画________条.三、解答题 (共11题；共101分)13. （10分） (2017八下·邗江期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．14. （5分）同学们，我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0若有根为x1、x2 ，则x1+x2=﹣，x1•x2=，不解方程x2﹣x﹣1=0，设它的根为x1、x2 ，求下列各式的值．（1）x12+x22；（2）x1﹣x2；（3）若实数a、b满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，且a≠b，试求出+的值．15. （10分） (2017九·龙华月考) 如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF 沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．（1）求证：△ABF △DFG；（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．16. （7分） (2016九上·简阳期末) 《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图；（1）一共调查了________名学生，请补全条形统计图________；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．17. （10分）(2018·枣阳模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．18. （10分） (2016九上·桑植期中) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．19. （3分）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）向下平移个单位长度得到的，点的坐标是________；（2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；（画出图形）（3）的面积是________平方单位．20. （6分） (2015八下·青田期中) 某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为a（单位：万张），需按整千张印刷计费，收费规定如下：①若a≤1：单价为0.4元/张；②若1＜a≤2：每增加0.1万张，所有广告纸每张减少0.01元，费用再9折优惠；③若a＞2：每增加0.1万张，所有广告纸每张减少0.02元，费用再8折优惠．（1）若某客户要印刷广告纸1.5万张，则该客户需支付费用________元；（2）若某客户支付了广告纸费用0.6万元，求印刷张数a的值．21. （15分）(2019·萍乡模拟) 如图，已知开口向下的抛物线y1=ax2-2ax+1经过点A（m，1），与y交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2,点A、B的对应点D、E（1）直接写出A、C、D的坐标（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y2的表达式。
2017-2018学年江西省抚州市崇仁一中九年级上学期期中数学试卷与解析
2017-2018学年江西省抚州市崇仁一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个准确选项1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x2﹣x=02．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C．D．3．（3分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：46．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是．8．（3分）方程x（x﹣3）=x﹣3的根是．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是．10．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．11．（3分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，则（m+1）2+（m+1）（m﹣1）=．12．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x 轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）解一元二次方程：x2+4x=1．14．（6分）不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．15．（6分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．16．（6分）确定图中路灯灯泡的位置，并作出小赵在灯光下的影子（仅用无刻度的直尺作图）．17．（6分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.1米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．19．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22．（9分）猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．（1）如图①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；（2）如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；（3）如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；（4）猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于△ABC，则此正方形的边长是多少？（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）六、（本大题共12分）23．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C″D′，连接BD′，CC″使四边形BCC″D′恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题．2017-2018学年江西省抚州市崇仁一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个准确选项1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x2﹣x=0【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C．D．【解答】解：主视图为圆的为，故选：B．3．（3分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：=．故选：C．4．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m【解答】解：设旗杆高为xm，根据题意得=，解得x=20，即旗杆高为20．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF ：S△AOB==1：6，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是6．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴菱形的面积=×3×4=6．故答案为：6．8．（3分）方程x（x﹣3）=x﹣3的根是1或3．【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0，x﹣1=0，x1=3，x2=1，故答案为：1或3．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是15．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．10．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．11．（3分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，则（m+1）2+（m+1）（m﹣1）= 2．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴m2+m=1，∴（m+1）2+（m+1）（m﹣1）=m2+2m+1+m2﹣1=2m2+2m=2（m2+m）=2×1=2，故答案为：2．12．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x 轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为（﹣4，0）或（4，0）或（﹣1，0）或（1，0）．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，2）．当△AOB∽△COB时，==1，即=1，∴OC=4，∴C（﹣4，0），（4，0）；当△AOB∽△BOC时，=，即=，解得OC=1，∴C（﹣1，0），（1，0）．综上所述，C（﹣4，0）或（4，0）或（﹣1，0）或（1，0）．故答案为：（﹣4，0）或（4，0）或（﹣1，0）或（1，0）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）解一元二次方程：x2+4x=1．【解答】解：∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，∴（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+；x2=﹣2﹣．14．（6分）不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．15．（6分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴=，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴=，解得：DE=．16．（6分）确定图中路灯灯泡的位置，并作出小赵在灯光下的影子（仅用无刻度的直尺作图）．【解答】解：如图所示，点P即为灯泡所在位置，线段AB即为小赵的影子．17．（6分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．【解答】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500﹣10x）个，依题意得：（50﹣40+x）（500﹣10x）=8000，解得x1=10，x2=30，当x=10时，x+50=60，500﹣10x=400；当x=30时，x+50=80，500﹣10x=200．答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.1米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．【解答】解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB，∴，∴，∴AB=4.8米．19．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴==五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．22．（9分）猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．（1）如图①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；（2）如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；（3）如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；（4）猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于△ABC，则此正方形的边长是多少？（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）【解答】解：（1）在图1中作△ABC的高CN交GF于M，在Rt△ABC中，∵AC=40，BC=30，∴AB=50，CN=24．由GF∥AB，得△CGF∽△CAB，∴．设正方形的边长为x，则，解得．即正方形的边长为．（2）方法同（1），如图2．△CGF∽△CAB，则．设小正方形的边长为x，则，解得．即小正方形的边长为．（3）在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴=，设每个正方形的边长为x，则=，∴x=；（4）设每个正方形的边长为x，同理得到：则=，则x=．∴每个小正方形的边长为．六、（本大题共12分）23．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C″D′，连接BD′，CC″使四边形BCC″D′恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题．【解答】解：（1）如图（2）对图形进行角标注，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，∴AC′∥EC，AC∥C′E，∴四边形ACEC′是平行四边形．∵AC=AC′，∴四边形ACEC′的形状是菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′．又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形．∵AE∥BC，∠CEA=90°，∵∠BCC′=90°=180°﹣∠CEA=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图（3），过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF==12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC″D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或．。
抚州市崇仁县九年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2016-2017学年江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分1．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=102．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关3．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25+25（1+x）2=64 C．25（1+2x）=64 D．64（1﹣x2）=254．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．555．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：66．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）二、填空题：每小题3分，共18分7．方程x（x+3）=0的解是．8．已知≠0，则的值为．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是．10．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．11．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是米．12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：=2+．①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题：每小题6分，共30分13．解方程：①4x（2x+1）=3（2x+1）②（x+3）（x﹣1）=5．14．已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）15．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？16．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明．17．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．四、每小题8分，共32分18．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．19．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？20．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．21．将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证：=．五、本大题共10分22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．六、本大题共12分23．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B 开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？2016-2017学年江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分1．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=10【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣6移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣6=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=6+1，配方得（x﹣1）2=7．故选B．2．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【考点】根的判别式．【分析】首先可得根的判别式△=b2﹣4ac=k2+4＞0，即可判定根的情况．【解答】解：∵a=2，b=﹣k，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×2×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．3．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25+25（1+x）2=64 C．25（1+2x）=64 D．64（1﹣x2）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题依题意可知四月份的人数=25（1+x），则五月份的人数为：25（1+x）（1+x），列方程25（1+x）（1+x）=64即可得出答案．【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2=64．故选A．4．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55【考点】用样本估计总体．【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．二、填空题：每小题3分，共18分7．方程x（x+3）=0的解是0或﹣3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．【分析】推出方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0，x+3=0，∴方程的解是x1=0，x2=﹣3．故答案为：0或﹣3．8．已知≠0，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是8．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得：EC=8．故答案是：8．10．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：．故答案为：．11．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得=，解得：h=8米．故答案为：8．12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：=2+．①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．三、解答题：每小题6分，共30分13．解方程：①4x（2x+1）=3（2x+1）②（x+3）（x﹣1）=5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】①先移项得到4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；②先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（4x﹣3）=0，2x+1=0或4x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=；②x2+2x﹣8=0，（x﹣2）（x+4）=0，x﹣2=0或x+4=0，所以x1=2，x2=﹣4．14．已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；矩形的性质．【分析】连接矩形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，过O，P作直线，则直线OP就是线段AB的垂直平分线．【解答】解：如图所示，直线OP即为所求．15．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出m的值；（2）利用AB=2，代入方程求出m的值，进而解方程得出x的值，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】解：（1）∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2=0，解得：m=1，即m为1时，▱ABCD是菱形；（2）把AB=2代入方程得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=，则x2﹣x+1=0，解得：x1=，x2=2，则AD=，故▱ABCD的周长是：2×（2+）=5．16．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明．【考点】矩形的判定与性质．【分析】根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明∠BMC=90°，易得AB=BC时能满足∠BMC=90°的条件．【解答】解：AB=BC时，四边形PEMF是矩形．理由如下：∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=BC，∴AB=DC=AM=MD，∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠MCD=45°，∴∠BMC=90°，又∵PE⊥MC，PF⊥MB，∴∠PFM=∠PEM=90°，∴四边形PEMF是矩形．17．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得=，即可求证△ADQ ∽△QCP；（2）根据△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°，即可解题．【解答】解：（1）∵BP=3PC，Q是CD的中点∴==，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，∴AQ⊥QP．四、每小题8分，共32分18．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，=；所以，P（球传回到甲手中）=（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．19．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）∵÷5000=6，∴能租出30﹣6=24（间）．（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10+x）万元，5000元=0.5万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有（30﹣）间，出租的商铺需要交（30﹣）×1万元费用，没有出租的需要交×0.5万元的费用，则（30﹣）×（10+x）﹣（30﹣）×1﹣×0.5=2752x2﹣11x+5=0解得：x1=5，x2=0.55+10=15万元；0.5+10=10.5万元∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．20．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠AEO=∠CFO，根据全等三角形的判定得出△AEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据菱形的判定推出即可；（2）设AF=acm，根据菱形的性质得出AF=CF=acm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出42+（8﹣a）2=a2，求出a即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵AC的垂直平分线EF，∴AO=OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，∵O A=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=acm，∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF=acm，∵BC=8cm，∴BF=（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2=a2，解得：a=5，即AF=5cm．21．将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证：=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=．五、本大题共10分22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；（3）根据（2）的结论解答．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°．故答案为：58．六、本大题共12分23．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B 开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10﹣2t，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=，解得t=（秒），②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=，解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==，在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，S△APQ=AP•QE=t•（8﹣t），=﹣t2+4t=，解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位2017年3月4日。
江西省崇仁县第一中学2021届九年级第一学期期中数学试卷
崇仁一中2021-2021学年度九年级上学期期中数学试题〔时间：120分钟， 总分值120分〕一、选择题〔本大题共6分，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项。
〕 1．一元二次方程x(x-3)=0的根是〔 〕A 、0B 、0或3C 、3D 、0或-32．2021年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2021年底我国核电装机容量将到达约3200万千瓦．假设设平均每年的增长率为x ，那么可列方程为〔 〕A ．2000〔1+x 〕=3200B ．2000〔1+2x 〕=3200C ．2000〔1+x 〕2=3200D ．2000〔1+x 2〕=32003．关于x 的一元二次方程k x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＞－1 B. k≥－1 C ．k≠0 D ．k ＞－1且k≠0 4．，那么的值是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．如图1，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，那么线段OE 的长等于〔 〕A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．将矩形纸片ABCD 按如图2所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．那么BC 的长为〔 〕A ．B ．3C ．2D ．2二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕7．把方程x(x －1) = 2(x －2)化为一元二次方程的一般形式为8．把方程x 2+4x+1=0配方成(x+m)2=n 的形式，配方后所得方程是图1图29．一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，那么x12x2+x1x2 2= ．10．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都一样，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．11．如图3，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使△AED∽△A BC，添加一个条件〔只能填一个〕即可．12．．如图4矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三、解答题〔本大题共5小题，每题6分，总分值30分，〕13．解方程：0982=-+xx14．2是关于x的方程x2+ax+a﹣3=0的一个根，求a的值及方程的另一个根；15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．图3 图416．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图〔1〕如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；〔2〕如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．17．一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都一样：〔1〕摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率〔要求画树状图或列表〕；〔2〕现再将n个白球放入布袋中搅匀后使摸出一个球是白球的概率为57，求n的值。
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五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．（9 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某
家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分
别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否
完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22．（9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点 P 从点 A 开始沿边
AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2
江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）
1．（3 分）一元二次方程 x2+kx﹣4k＝0 的一个根是 2，则 k 的值为（ ）
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．2
2．（3 分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上
量将达到约 3200 万千瓦．若设平均每年的增长率为 x，则可列方程为（ ）
A．2000（1+x）＝3200
B．2000（1+2x）＝3200
C．2000（1+x）2＝3200
D．2000（1+x2）＝3200
4．（3 分）一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在
出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是
．
9．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
是
．
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），△ABC 与△DEF 位
似，原点 O 是位似中心．若 AB＝1.5，则 DE＝
看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 1 个球，其中球的颜色为黄色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC， ＝ ，△ADE 的面积是 8，则四边形 DBCE 的
ห้องสมุดไป่ตู้面积是（ ）
A．10
B．18
C．8
D．4
6．（3 分）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2﹣7y+10＝0 的一个根，则
形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米．若灯泡离地面 3 米，
则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36π 米 2
B．0.81π 米 2
C．2π 米 2
D．3.24π 米 2
3．（3 分）2014 年底，我国核电装机容量大约为 2000 万千瓦，到 2016 年底我国核电装机容
的三角形相似且 AC＝3，BC＝4 时，则 AD 的长为
．
三、（本大题共五小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）解方程 x（x﹣2）+x﹣2＝0． 14．（6 分）已知 2 是关于 x 的方程 x2+ax+a﹣3＝0 的一个根，求 a 的值及方程的另一根． 15．（6 分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该
个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD∥BC，交 AB 于点 D，连接 PQ．点 P、Q 分别从
点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t
秒（t≥0）．
（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB＝
，PD＝
的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条
直角边 DE＝40cm，EF＝20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5m，CD＝8m，求树高
AB．
17．（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图 1，在 CD 上找点 F，使点 F 是 CD 的中点； （2）如图 2，在 AD 上找点 G，使点 G 是 AD 的中点．
店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
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（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是
；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求
出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
16．（6 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己
菱形 ABCD 的周长为（ ）
A．8
B．20
C．8 或 20
D．10
第1页（共6页）
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
7．（3 分）若 m，n 是方程 x2+x﹣2＝0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为
．
8．（3 分）箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸
第3页（共6页）
（1）若矩形 ABCD 是正方形，求 m 的值． （2）若矩形 ABCD 的面积为 12 时，求 m 的值． 20．（8 分）如图，在等边△ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且∠APD＝60°，
BP＝1，CD＝ ．
（1）求证：△ABP∽△PCD； （2）求△ABC 的边长．
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（8 分）已知如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形 AODE 的面积．
19．（8 分）矩形 ABCD 的边 AB、BC 的长分别是关于 x 的方程 x2+（2m﹣1）x+m2+3＝0 的 根．
．
11．（3 分）如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PE⊥BC 于点 E，PE＝4cm，则点
P 到直线 AB 的距离等于
cm．
12．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，翻折∠C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D
处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上）．若以 CEF 为顶点的△与以 ABC 为顶点