《经济数学》第一次平时作业2020春华南理工大学网络教育答案

《经济数学》作业 一、计算题 1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2

()100.01R x x x =-，求利润. 解：利润=收益-费用 利润=R(X)-C(X)=2()100.01R x x x =--5X-2030=

2

()100.01R x x x =-+5X-200 然后在求导：

F(X)=-0.02X+5

令F(X)=0,可以得出X=250 2．求220131lim x x x →+-.解：

3．设213lim 21

x x ax x →-++=+，求常数a .解：21lim(3)130x x ax a →-++=-+=，4a =. 4．设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '.解：解：y '=()()1(ln )(ln )()f x f x f x e f x e f x x

''⋅

⋅+⋅⋅. 5．求不定积分ln(1)x x dx +⎰.解：ln(1)x x dx +⎰=221111ln(1)ln(1)2422x x x x x C +-+-++. 6．设1ln 1b xdx =⎰，求b.解：111ln ln |1ln 1b b

b

xdx x x dx b b b =-=-+⎰⎰

，故ln 11b b b -+=，所以b e =.

7．求不定积分⎰+dx e x 11.解：⎰+dx e

x 11=1ln(1)1x

x x e dx dx x e C e -=-+++⎰⎰. 8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=4 ,

4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值.

解：2416lim 4

x x a x →-=-，24416lim lim(4)84x x x x x →→-=+=-，故8a =.

9．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积. 解：

10．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .解：AB =A B ⋅=(5)15-⋅=-.

11．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫=

⎪⎝⎭，求矩阵A 的多项式()f A .解：因为 2111112010101A AA ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

， 12.设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭

，求逆矩阵1-A .

解：因为 ()101100111010211001A E ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭23132100211010312001111r r r r --⎛--⎫ ⎪−−−→-- ⎪ ⎪-⎝⎭

．所以1211312111A ---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭.

13.甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率. 解：11732107()15

C C P A C ==. 二、应用题

14．某煤矿每班产煤量y （千吨）与每班的作业人数x 的函数关系是)12

3(252x x y -=（360≤≤x ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量最高？

解：每班24人产煤量最高, 即千吨）(04.23)12

243(2524224=-==x y

.

15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量

,X X ，且分布列分别为：

若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？

解：解：E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1

E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9

因为E(X1)>E(X2)所以乙工人的技术较好