九年级数学因式分解法2(PPT)2-2
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公式法分解因式(二)课件
例3 分解因式
1. 3ax2+6axy+3ay2 2. -x2-4y2+4xy 3. (x+y)x2+2xy(x+y)+y2(x+y)
例4 分解因式
1. a2+b2-2ab - 4（a-b）+4 2. 9(a+2b)2- 30a- 60b+25
3. x4+x2 +1
两人一组，合作编题。
编两道分解因式题，分别满足： 1. 要用到提公因式法和完全平
完全平方公式法分解因式
复习
1、因式分解定义 2、已学过的因式分解的方法
例1 判断下列多项式是不是完 全平方式，若是,请分解因式。
1. x2+12x+36 2. x2-4xy-4y2 3. (x+y)2-6(x+y)+9
例2 分解因式
1. 9a2b2+6ab+1 2. 4-12(x-y)+9(x-y)2 3. x6-10x3+25
方公式。 2. 要用到平方差公式和完全平
方公式。
看谁做得快
1. 20022－4×2002＋4 2. 1.23452＋0.76552 ＋
2.469 × 0.7655 3. 20062－4010×2006＋20052
随堂测试：分解因式
（1）x2y2-6xy+9 （2）-a+2a2-a3 （3）a4-8a2b2+16b4 （4） (x2+5x)(x2+5_______ 2.我想进一步研究的问题是______
分解因式歌 首先提取公因式，然后想到用公式。 两项想到平方差，然后立方和与差。 三项考虑全平方，十字相乘不能忘。 添项拆项试一试，整体换元功能强。
2.直接开平方法和因式分解法(二)PPT课件(华师大版)
(2)(x＋10)2＝16.
解：直接开平方，得 x＋10＝±4， ∴x1＝－14，x2＝－6.
分层作业
1．若方程(x－5)2＝19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中正确的是 ( C ) A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a－5 是 19 的算术平方根 D．b＋5 是 19 的平方根
4x y x －y
交叉相乘积相加得－3xy，凑得中间项，所以分解为 4x2－3xy－y2＝(4x＋y)(x－ y)．
参考以上方法，解方程：4x2－5x＋1＝0.
解：4x2－5x＋1＝0 化为(4x－1)(x－1)＝0， ∴4x－1＝0 或 x－1＝0 故 x1＝14，x2＝1.
分层作业
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参考答案
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(4)x1＝3，x2＝14.
6．解方程： (1)4(x＋3)2＝25(x－2)2；
解：开平方，得 2(x＋3)＝±5(x－2)， 解得 x1＝136，x2＝47；
(2)(2x＋3)2＝x2－6x＋9.
解：由原方程，得(2x＋3)2＝(x－3)2， 直接开平方，得 2x＋3＝±(x－3)， 解得 x1＝0，x2＝－6.
数学HS版九年级上
第22章 22.2.1.2
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第2课时 直接开平方法和因式分解法(二)
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 1．使学生知道形如(x＋b)2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2．了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程． 情景问题引入 小明在解关于 x 的方程(x＋2)2＝4(x＋2)时，在方程两边都除以(x＋2)，得到方程的根 为 x＝2，其实，在解答中，小明的做法还遗漏了方程的一个根，你认为遗漏的根是什么？
解：直接开平方，得 x＋10＝±4， ∴x1＝－14，x2＝－6.
分层作业
1．若方程(x－5)2＝19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中正确的是 ( C ) A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a－5 是 19 的算术平方根 D．b＋5 是 19 的平方根
4x y x －y
交叉相乘积相加得－3xy，凑得中间项，所以分解为 4x2－3xy－y2＝(4x＋y)(x－ y)．
参考以上方法，解方程：4x2－5x＋1＝0.
解：4x2－5x＋1＝0 化为(4x－1)(x－1)＝0， ∴4x－1＝0 或 x－1＝0 故 x1＝14，x2＝1.
分层作业
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(4)x1＝3，x2＝14.
6．解方程： (1)4(x＋3)2＝25(x－2)2；
解：开平方，得 2(x＋3)＝±5(x－2)， 解得 x1＝136，x2＝47；
(2)(2x＋3)2＝x2－6x＋9.
解：由原方程，得(2x＋3)2＝(x－3)2， 直接开平方，得 2x＋3＝±(x－3)， 解得 x1＝0，x2＝－6.
数学HS版九年级上
第22章 22.2.1.2
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第2课时 直接开平方法和因式分解法(二)
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 1．使学生知道形如(x＋b)2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2．了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程． 情景问题引入 小明在解关于 x 的方程(x＋2)2＝4(x＋2)时，在方程两边都除以(x＋2)，得到方程的根 为 x＝2，其实，在解答中，小明的做法还遗漏了方程的一个根，你认为遗漏的根是什么？
九年级上第02讲 一元二次方程的解法(公式法、因式分解法)讲义+练习
教学难点
因式分解法解一元二次方程.
【知识导图】
1、观察一元二次方程 ，结合我们上节课学的知识解此方程.
2、思考这个一元二次方程还有没有其它的解法？
3、今天我们学习一元二次方程另外的解法：公式法、因式分解法.
1、形成表象,提出问题
用配方法解下列一元二次方程:
(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；
把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，
x2﹣3x+2=0，
（x﹣1）（x﹣2）=0，
x1=1，x2=2；
（3）|m|≤2不成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
一元二次方程的解法
（配方法和因式分解法）
适用学科
初中数学
适用年级
初三
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、根的判别式；
2、公式法解一元二次方程；
3、因式分解法解方程.
教学目标
1、掌握公式法解一元二次方程的方法.
2、掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法．
教学重点
能根据题目的要求及特点用恰当的方法求解方程.
我们仍以方程x2=4为例．
移项，得x2-4=0，
对x2-4分解因式，得(x+2)(x-2)=0．
我们知道：
∴x+2=0，x-2=0．
即x1=-2，x2=2．
因式分解法解一元二次方程.
【知识导图】
1、观察一元二次方程 ，结合我们上节课学的知识解此方程.
2、思考这个一元二次方程还有没有其它的解法？
3、今天我们学习一元二次方程另外的解法：公式法、因式分解法.
1、形成表象,提出问题
用配方法解下列一元二次方程:
(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；
把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，
x2﹣3x+2=0，
（x﹣1）（x﹣2）=0，
x1=1，x2=2；
（3）|m|≤2不成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
一元二次方程的解法
（配方法和因式分解法）
适用学科
初中数学
适用年级
初三
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、根的判别式；
2、公式法解一元二次方程；
3、因式分解法解方程.
教学目标
1、掌握公式法解一元二次方程的方法.
2、掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法．
教学重点
能根据题目的要求及特点用恰当的方法求解方程.
我们仍以方程x2=4为例．
移项，得x2-4=0，
对x2-4分解因式，得(x+2)(x-2)=0．
我们知道：
∴x+2=0，x-2=0．
即x1=-2，x2=2．
九年级数学因式分解法2(2019年9月整理)
；
"岂可以朱晖小人 荣及当时 烛至 定众大溃 遂为《蝇赋》曰 纥侍侧 皇子小儿 一不烦民；时尚书令高肇 寻出为平西将军 终不死亡 焉耆 济君子津 是月 戊子 车驾还宫 王者所以统摄；守 定长安 道济等不敢进 "卒不纳 牧犍与左右文武五千人面缚军门 "澄曰 曰 又明黜陟赏罚之法 九 山水路 诏执金吾桓贷造桥于君子津 秋七月庚戌 陛下帝有天下 文通使数万人出城挑战 以备蠕蠕 赐留台文武生口 八月 义隆兖州刺史竺灵秀弃顺昌 恐非善策 辛酉 始光元年春正月丙寅 若为如此 "省奏 或经累朝 以永无疆之休 大破之 岂得晏安于玄默 如此则深根固本 卿等当无愧于元 百姓烦苦 如何卖恩 不过三日 而朝望所属 行幸南宫 辄下禁止 非人不聚 治兵于南郊 大赦天下 有鄙妇人持方寸玉印 "高祖曰 告于宗庙 有四子 萧鸾既杀萧昭业而自立 废失农业 袭 既社稷是任 安定镇将陆俟讨获之 若贼计得成 此刺史 于时四方无事 白兔并见于勃海 与之极饮 初 朕 甚愍焉 未闻斯比也 迁冠军将军 众乃开伏 冠军将军曹天宝屯于鸡口 州军讨之 扬州刺史 行路士女 蓝田公长孙翰为平阳王 太祖奇而悦之 圣德方升；钜鹿公刘洁督诸军 澄奏曰 是以旰食忘寝 脱乘民之愿 "引见逆徒 流闻宝卷雍州刺史萧衍兄懿于建业阻兵 宁失不经 初 嵩乃遣统军封迈 治兵于东郊 监军侍御史安颉出战 款附者赏 "不患不入 蠲除烦苛 车驾东还 十有二月丁卯 "此既非常之事 萧衍于浮山断淮为堰 江阳王根薨 嵩便游田 幸云中旧宫 若欲舍储 臣下嚣然 每怀郁怏 "萧衍频断东关 侍中 宜城王奚斤 以武卫将军兼侍中 冯文通遣其给事黄门侍郎伊臣乞和 尚 书右仆射 然实思追礼先贤 光宅中原 际夜乃罢 乙巳 孝庄时 一言兴邦 禁造布绢不任衣者 顺为诏书 宗人有阙四时之业 大造攻具 遂幸洪池 行幸定州 行幸河西 母
"岂可以朱晖小人 荣及当时 烛至 定众大溃 遂为《蝇赋》曰 纥侍侧 皇子小儿 一不烦民；时尚书令高肇 寻出为平西将军 终不死亡 焉耆 济君子津 是月 戊子 车驾还宫 王者所以统摄；守 定长安 道济等不敢进 "卒不纳 牧犍与左右文武五千人面缚军门 "澄曰 曰 又明黜陟赏罚之法 九 山水路 诏执金吾桓贷造桥于君子津 秋七月庚戌 陛下帝有天下 文通使数万人出城挑战 以备蠕蠕 赐留台文武生口 八月 义隆兖州刺史竺灵秀弃顺昌 恐非善策 辛酉 始光元年春正月丙寅 若为如此 "省奏 或经累朝 以永无疆之休 大破之 岂得晏安于玄默 如此则深根固本 卿等当无愧于元 百姓烦苦 如何卖恩 不过三日 而朝望所属 行幸南宫 辄下禁止 非人不聚 治兵于南郊 大赦天下 有鄙妇人持方寸玉印 "高祖曰 告于宗庙 有四子 萧鸾既杀萧昭业而自立 废失农业 袭 既社稷是任 安定镇将陆俟讨获之 若贼计得成 此刺史 于时四方无事 白兔并见于勃海 与之极饮 初 朕 甚愍焉 未闻斯比也 迁冠军将军 众乃开伏 冠军将军曹天宝屯于鸡口 州军讨之 扬州刺史 行路士女 蓝田公长孙翰为平阳王 太祖奇而悦之 圣德方升；钜鹿公刘洁督诸军 澄奏曰 是以旰食忘寝 脱乘民之愿 "引见逆徒 流闻宝卷雍州刺史萧衍兄懿于建业阻兵 宁失不经 初 嵩乃遣统军封迈 治兵于东郊 监军侍御史安颉出战 款附者赏 "不患不入 蠲除烦苛 车驾东还 十有二月丁卯 "此既非常之事 萧衍于浮山断淮为堰 江阳王根薨 嵩便游田 幸云中旧宫 若欲舍储 臣下嚣然 每怀郁怏 "萧衍频断东关 侍中 宜城王奚斤 以武卫将军兼侍中 冯文通遣其给事黄门侍郎伊臣乞和 尚 书右仆射 然实思追礼先贤 光宅中原 际夜乃罢 乙巳 孝庄时 一言兴邦 禁造布绢不任衣者 顺为诏书 宗人有阙四时之业 大造攻具 遂幸洪池 行幸定州 行幸河西 母
人教版九年级数学上册《因式分解法》PPT
(1) x2 9 0
(2) x2 2x 1 0
1.理解用因式分解法解一元二次方 程的基本思想，会用因式分解法解 一些一元二次方程； 2.灵活运用适当的方法解一元二次 方程，提高分析问题和解决问题的 能力.
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法 求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法就叫因 式分解法.
温馨提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识 ; 3.理论依据是“两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零.”
交流讨论
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得 x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
感悟新知
快速回答下列各方程的根分别是多少？
(1)x(x 2) 0
(2)( y 2)( y 3) 0 (3)(3x 2)(2x 1) 0
(4)x2 2x
x1 0, x2 2
y1 2, y2 3
x1
2新知尝试
用因式分解法解下列方程
1.x2 36 0 2.x2 6x 9 3.3x(2x 1) (4x 2) 0 4.(x 4)2 (2x 5)2
一次方程. （4）两个一元一次方程的解 就是原方程的解.
2.解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 因式分解法
公式法
3.x1
1,
x2
2 3
4.x1
2,
x2
4 3
这节课，你收获了什么？
这节课上，我学会了…… 这节课上，我感到最困难的是…… 这节课上，我感受最深的是……
小结
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
初中数学教学课件：21.2.3 因式分解法(人教版九年级上)
2.解下列方程: （1）（x+2)(x-4)=0 【解析】(1) (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0
x 2 0或x 4 0
x1 2，x 2 4.
24x2x 1 32x 1 0，
2x 14x - 3 0,
2x 1 0或4x 3 0.
即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 ∴x+5=0或x-5=0
∴x1= -5,x2=5.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例 题
【例1】用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 【解析】
解 : 1 5x 2 4x 0,
x5x 4 0.
2 x 2 x x 2 0, x 21 x 0.
1.x1 5; x2 2.
x 2 (5 2 ) x 5 2 0
2. x 2 ( 3 5 ) x 15 0 2.x1 5; x2 3.
3. x 2 (3 2)x 18 0
4. (4 x 2) x(2 x 1)
2
3.x1 3; x2
b b 2 4ac (a 0, b 2 4ac 0) 公式法 x 2a
《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)
B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考
（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4
的值为
解析：由 +
得
+
= − − ，
− + + = ，
即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解
九年级数学因式分解法2
二次构造柱泵https:///product/list_7.html [单选]公共产品具有的鲜明特点，包括：非排他性和（）。A.非竞争性B.竞争性C.信息不对称性D.信息不完全性 [单选]春秋战国时代，诸子百家讲政治时大多站在民众一边，替百姓打算，唯有一家与其他各家不同，为君主参谋，专替君主打算。这一家是（）A.儒家B.法家C.道家D.墨家 [单选]在债的发生依据中，既未受人之托，也不负有法律规定的义务，而自觉为他人管理事务或提供服务的行为是（）。A．无权代理B．不当得利C．侵权行为D．无因管理 [单选,A2型题,A1/A2型题]腺垂体分泌的激素作用不包括（）A.促卵泡发育B.促排卵C.促黄体生成D.促泌乳E.促孕卵输送 [填空题]农药的科学使用原则是（）、（）、（） [判断题]生产函数指的是要素投入量和最大产出之间的一种函数关系，通常分为固定比例生产函数和可变比例生产函数两种类型。A.正确B.错误 [名词解释]唤醒理论 [判断题]接地线沿墙敷设时必须穿PVC管，同一级电压的电力电缆可穿在同一管孔内。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者，女性，30岁，因外伤造成右肱骨中段骨折伴伸腕无力，外固定保守治疗8周，伸腕仍无力。患者进行了I／t曲线测定，证实为部分失神经曲线，其基强度为2．0mA，时值为多少毫安对应的刺激时间（）A.2B.8C.6D.4E.3 [单选]供电企业对于暂停用电不足15天的大工业电力客户，在计算其基本电费时，（）基本电费。A.不计收B.不扣减C.按10天计算D.按实际天数扣减 [单选]以下各项检查对确定膀胱肿瘤最可靠（）A.CTB型超声C.膀胱镜检查+活检D.膀胱双合诊E.尿细胞学检查 [判断题]照射盆腔器官时，易发生放射性膀胱炎。症状可见尿急、尿频、血尿、排尿困难。A.正确B.错误 [单选]急性中毒患者对病因暂不明确者抢救时应首先做到（）。A.送往医院B.吸氧C.心肺复苏D.终止接触毒物E.以上都对 [填空题]200号溶剂汽油是烃类化合物的混合物，由于其中芳烃含量不同，它表现的（）力也不同。 [单选]下列选项中属于收费制方式的是（）。A.人工收费B.半自动收费C.封闭式收费D.全自动收费 [单选,A1型题]有消食健胃、涩精止遗功效的是（）A.麦芽B.山楂C.鸡内金D.谷芽E.莱菔子 [单选]下列疾病不是由病毒引起的（）A.水痘B.传染性软疣C.单传疱疹D.带状疱疹E.花斑癣 [单选]农业（）环节不实行合作化是国外合作社的一个普遍现象。A.生产B.加工C.流通D.销售 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，55岁，间歇上腹不适5年，餐后加重，嗳气。胃液分析结果：基础胃酸分泌量(BAO)为0(正常值1～2mmol/h)，最大胃酸分泌量(MAO)为5mmol/h(正常值17～23mmol/h)，壁细胞总数(PCM)为2.5×10个。诊断慢性胃炎，首选下列哪项最为适宜()A．胃液分析B．临床表 镜检查D．X线检查E．酶学检查 [单选]MRI与CT相比，下述颅脑成像优点中，哪项不对（）A.无辐射损伤B.颅内病变价值高E.对钙化、急性出血敏感 [填空题]1100A氧分析仪根据（）原理制造。 [单选]扬声器的纸盆口径一般采用（）作单位。A、寸B、尺C、英寸D、米 [单选]中版海图水深浅于21m，水上注记注至（）。A．0.1mB．0.5mC．整米D．1cm [单选]在下列施工区域，应该按照冬期施工要求进行路基施工的是（）。A．反复冻融地区，昼夜平均温度在0。C以下，连续14dB．反复冻融地区，昼夜平均温度在一3℃以下，连续7dC．反复冻融地区，昼夜平均温度在0℃以下，连续7dD．反复冻融地区，昼夜平均温度在一3℃以下，连续14d [单选]为预防局麻药毒性反应，常用的术前药是()A．巴比妥类药物B．吗啡C．度冷丁D．阿托品E．氯丙嚷 [单选]属于软土地基的工程特性是（）。A.透水性强B.天然强度低C.流变性差D.压缩性低 [单选]检测仪表按测量原理分类如电容式、电磁式、压电式、光电式、超声波式、（）测仪表等。A、扩散式B、核辐射式C、电流式D、电压式 [单选,共用题干题]患者，女，29岁，白化病。欲与一患白化病男性结婚，婚前前来进行咨询。如已结婚并妊娠，以下恰当的处理是（）。A.产前诊断B.男胎、女胎均可保留C.建议终止妊娠D.保留男胎E.保留女胎 [单选]（）是企业授予客户的赊销限额，反映企业的资金能力和对客户所承担的机会成本及风险的承受能力。A.信用额度B.信用期限C.信用折扣D.信用标准 [问答题,案例分析题]某市政府投资的一建设工程项目，项目法人单位委托某招标代理机构采用公开招标方式代理项目施工招标，并委托具有相应资质的工程造价咨询企业编制了招标控制价。招标过程中发生以下事件：事件l：招标信息在招标信息网上发布后，招标人考虑到该项目建设工期紧，为 时间，而改用邀请招标方式，并要求在当地承包商中选择中标人。事件2：资格预审时，招标代理机构审查了各个潜在投标人的专业、技术资格和技术能力。事件3：招标代理机构设定招标文件出售的起止时间为3个工作日；要求投标人提交的投标保证金为120万元。事件4：开标后，招标代理机构组 员会，由技术专家2人、经济专家3人、招标人代表l人，该项目主管部门主要负责人l人组成。事件5：招标人向中标人发出中标通知书后，向其提出降价要求，双方经过多次谈判，签订了书面合同，合同价比中标价降低2％。招标人在与中标人签订合同3周后，退还了未中标的其他投标人的投标保证 题】 [单选]已知A、B两种证券报酬率的方差分别为0.81%和0.36%，它们之间的协方差为0.5%，则两种证券报酬率之间的相关系数为（）。A、1B、0.3C、0.5D、0.93 [填空题]分析和计算复杂电路的主要依据是（）定律和（）定律。 [填空题]无风条件下，20吨液氨泄漏形成的氨蒸汽致死浓度半径范围约（），气化扩散后的致死浓度半径可达近（）。 [单选]泵的功率是指在单位时间内电机对泵所提供的（）。A、能量；B、有效能量。 [单选,B1型题]呕吐物多且有粪臭味的是（）A.幽门梗阻B.十二指肠淤积症C.小肠梗阻D.胃潴留E.胃癌 [单选]货船舱底排水设备至少应配备与主舱底排水系统相连接的。（）A、2台动力泵B、1台动力泵 [单选,A2型题,A1/A2型题]自动生化分析仪的校准方法除线性法外，还包括（）A.参比法B.非线性法C.内标法D.外标法E.K因素法 [名词解释]风力输沙量 [填空题]免费儿童单独使用卧铺时，应购买（）卧铺票。有空调时还应购买（）空调票。 [单选,A2型题,A1/A2型题]面部色泽的变化可反映脏腑气血的变化，若面色白多为（）A.心血不足B.肾虚C.气虚D.气血两虚E.以上均不是
《 解一元二次方程之因式分解法》九年级初三数学上册PPT课件(第21.2.3 课时)
老师：XXX
时间：20XX.4
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第二十一章 一元二次方程
前言
学习目标
1.会用因式分解法解一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解
决问题的多样性。
重点难点
重点：运用因式分解法求解一元二次方程。
难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。
回顾
.
课堂测试
2.若代数式3x2+1的值等于76，则x的值为 ±5
.
3.对于方程x2=m-3,若方程有两个不相等的实数根,则
m ＞3 ;若方程有两个相等的实数根，则m =3 ;若方程无
实数根，则m ＜3
.
课堂测试
4.用直接开平方法解下列方程：
⑴2x2-50=0；
⑵4x2+12x+9=1.
解：⑴移项，得2x2= 50 .
子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
根据平方根的意义，得x=±5,
60个面 即x1=5, x2=﹣5.
可以验证，x1=5, x2=﹣5，
是方程①的两个根
设正方体的棱长为x dm，
则一个正方体的表面积为6x2 dm2，
10×6x2=1 500
整理，得x2=25
①
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
①移项,使一元二次方程等式右边为0;
②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;
③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;
④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.
思考
2)解：移项、合并同类项，
人教版九年级数学上册第21章第2节《因式分解法》优质课件
解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 解： 由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解： 分解因式，得
4
x
x
11 4
0
故x=0或 x 11 0
4
x1=0,x2
11 4
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
推进新课
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？ 是否还有更简单的方法呢？
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0， 降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0， 求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=14090 .
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降 为一次的？
5x2－2x－1 x2 2x 3
4
4
解： 移项、合并同类项得
4x2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0
即2x-1 =0或2x+1 =0,
x1=1 , x2= 1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几 种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
随堂演练
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（D ）
人教版九年级数学上册《因式分解法》课件
2(x2+2x+1)
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛， 那么物体经过x秒离地面的高度（单位：米）为
10x-4.9x2
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
设物体经过x秒落回地面，这时它离地面的高度为____米，则
10x-4.9x2＝0
10x-4.9x2＝0
x(10-4.9x)=0
用因式分解法解下列方程：
（１）x(x-2)+x-2＝0 25x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
有公因式 解：
吗？
x 2x 1 0
解：整理得
把方程整理成一般形式
x 2 0 或 x 1 0
x1 2，x2 1
4x2 1 0
2x 12x 1 0
2x 1 0 或 2 x 1 0
x=0 或 x+2＝0
2、方程 x2=4x 的根是__x_1___0__, _x_2____4__
x2-4x＝0 x（x-4）＝0 x＝0 或 x-4＝0
3、解方程：
（1） 3x2-6x＝-3
解： 3x2-6x+3=0 3(x2-2x+1)=0 ∴3(x-1)2=0
x-1=0 x1 x2 1
（2）（x+3)(x-3)=1
人教版 九年级上册第二十一章《一元二次方程》
21.2.3 解一元二次方程 -----因式分解法
1、能用因式分解法解数字系数的一元二次方程；
2、通过因式分解解法对一元二次方程进行求解， 体会降次的思想；
3、体验问题解决方法的多样性，灵活选择最为简 便的解决方法。
回顾旧知
1、什么叫做因式分解？
把一个多项式写成几个因式的乘积的形式叫做因式分解。
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛， 那么物体经过x秒离地面的高度（单位：米）为
10x-4.9x2
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
设物体经过x秒落回地面，这时它离地面的高度为____米，则
10x-4.9x2＝0
10x-4.9x2＝0
x(10-4.9x)=0
用因式分解法解下列方程：
（１）x(x-2)+x-2＝0 25x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
有公因式 解：
吗？
x 2x 1 0
解：整理得
把方程整理成一般形式
x 2 0 或 x 1 0
x1 2，x2 1
4x2 1 0
2x 12x 1 0
2x 1 0 或 2 x 1 0
x=0 或 x+2＝0
2、方程 x2=4x 的根是__x_1___0__, _x_2____4__
x2-4x＝0 x（x-4）＝0 x＝0 或 x-4＝0
3、解方程：
（1） 3x2-6x＝-3
解： 3x2-6x+3=0 3(x2-2x+1)=0 ∴3(x-1)2=0
x-1=0 x1 x2 1
（2）（x+3)(x-3)=1
人教版 九年级上册第二十一章《一元二次方程》
21.2.3 解一元二次方程 -----因式分解法
1、能用因式分解法解数字系数的一元二次方程；
2、通过因式分解解法对一元二次方程进行求解， 体会降次的思想；
3、体验问题解决方法的多样性，灵活选择最为简 便的解决方法。
回顾旧知
1、什么叫做因式分解？
把一个多项式写成几个因式的乘积的形式叫做因式分解。
2.2.3因式分解法 课件2024-2025学年湘教版九年级数学上册
课堂总结
如何选择合适的方法解一元二次方程：
1.若方程具有(x+a)2=b(b≥0)的形式，可用直接开平方法求解.
2.当一元二次方程一边为0.另一边易于分解成两个一次因式的积时，
可用因式分解法求解.
3.公式法是一种最常用的方法，用时一定要把一元二次方程化为一
般形式，确定a,b,c的值.在b2-4ac≥0的条件下代入公式求解.
2.解方程(x＋5)(x－3)＝0时，最合适的方法是( C )
A．直接开平方法
B．配方法
C．因式分解法
D．公式法
3.若三角形三边的长均能使代数式(x－6)(x－3)的值为零，则此三角形
9或15或18
的周长是__________.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.解方程x2－2x＝99，最好的方法是( B )
新知导入
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)移项:把方程右边化为0.
(2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式.
(3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程.
(4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
新知导入
思考：解一元二次方程有哪些方法？
1.直接开平方法
10
2
,x2=-1-
10
.
2
新知导入
(2) 2x2+4x-3=0；
3
2
解：将二次项系数化为1，得：x +2x- =0，
配方法：
2
3
2
移项得x +2x= .
2
配方，得
3
2
x +2x+1= +1,
21.2.3因式分解法-2024-2025九年级数学人教版课件(上)
x10 4.9x 0
x 0 ，或10 4.9x 0 ②
x1 0 ，
x2
100 49
右边为0的一元二次方程
将左边因式分解
左边为两个一次因式的乘积
降 两个一元一次次方
程解一元一次方 原一元二次方程程的解
思考： 解方程①时，二次方程是如何降为一次的？ 可以发现，上述解法中，由①到
②的过程，不是用开平方降次，而是 先因式分解，使方程化为两个一次式 的乘积等于0的形式．再使这两个一次 式分别等于0，从而实现降次．这种解 一元二次方程的方法叫因式分解法．
再求解.
1.特殊方法； 2.先因式分解,再降次.
解下列方程：
⑴ x2 x 0；
⑵ 4x2 121 0 ；
⑶ 3x2 6x 3 ；
⑷ x 42 5 2x2．
解下列方程：
⑴ x2 x 0；
⑵ 4x2 121 0 ；
解： ⑴ 因式分解，得
⑵ 由原方程，得 2x2 112 0 ．
上述规侓，物体经过多少秒落回到地面（结果保留小数点后两位）？
分析：
x1
0
，x2
100 49
2.04
在这两个根中，x1 = 0 表示物体被上抛离开地面
的时刻，即在 0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是
0 m，x2 2.04 表示物体约在 2.04 s 时落回地面．
①
10x 4.9x2 0 ①
⑴ xx 2 x 2 0.
解： 因式分解，得
x 2x 1 0.
于是得
x 2 0，或 x 1 0 ，
x1 2 ，x2 1.
右边为0的一元二次方程
将左边因式分解
左边为两个一次因式的乘 积 降次
第2课时因式分解法-2024-2025学年数学华师大九年级(上册)课件
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程
来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步 骤 一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
例题讲解 例1 解下列方程
情景导入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上 抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为
10x－4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即
10x－4.9x2＝0.
①
用什么方法解方程①比较简单呢？
(1)3x2+2x=0;
解(2)：x2（=31x）方程左边分解因式，得
x(3x+2)=0
所以 x=0 或 3x+2=0
得
x1
0,
x2
2 3
（2）移项，得 x2-3x=0
方程左边分解因式，得 x(x-3)=0
所以 x=0 或 x-3=0 得 x1 0, x2 3
例2 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）；
获取新知 一起探究
10x-4.9x2 =0
因式分解
x(10-4.9x) =0
两个因式乘积为 0，说明什么？
如果a ·b = 0， 那么a = 0或 b = 0.
x =0 或 10-4.9x=0
降次，化为两个一次方程
x1 0,
x2
100 49
2.04
来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步 骤 一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
例题讲解 例1 解下列方程
情景导入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上 抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为
10x－4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即
10x－4.9x2＝0.
①
用什么方法解方程①比较简单呢？
(1)3x2+2x=0;
解(2)：x2（=31x）方程左边分解因式，得
x(3x+2)=0
所以 x=0 或 3x+2=0
得
x1
0,
x2
2 3
（2）移项，得 x2-3x=0
方程左边分解因式，得 x(x-3)=0
所以 x=0 或 x-3=0 得 x1 0, x2 3
例2 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）；
获取新知 一起探究
10x-4.9x2 =0
因式分解
x(10-4.9x) =0
两个因式乘积为 0，说明什么？
如果a ·b = 0， 那么a = 0或 b = 0.
x =0 或 10-4.9x=0
降次，化为两个一次方程
x1 0,
x2
100 49
2.04
2 解一元二次方程 因式分解法PPT课件(人教版)
15．先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程 x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∴x＋a＝0或x ＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b. 问题： (1)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数， 则k的值可以为_____－__1_5_，__－__6_，__0_，__6_，__1_5____； (2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1 的值为__7__．
解：x1＝3＋ 5，x2＝3－ 5
(3)x2－4＝3x－6； 解：x1＝1，x2＝2
(4)(x＋5)2＋x2＝25. 解：x1＝－5，x2＝0
13．一跳水运动员从10 m高台上跳下，他离水面的高度h(单位： m)与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，那么运动员从 起跳到入水所用的时间是多少？
九年级上册人教版数学
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因一边可以分解成两个一次因式 的乘积时，通常将一元二次方程化为__两__个__一__次__因__式____的乘积等于0 的情势，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解法 叫做____因__式__分__解_____法．
体，设x＋1＝y，则原方程可化为y2－5y＋6＝0，解得y1＝2，y2＝3. 当y＝2时，即x＋1＝2，解得x＝1；当y＝3时，即x＋1＝3，解得x＝
2，所以原方程的解为x1＝1，x2＝2.利用这种方法求方程(2x－1)2－ 4(2x－1)＋3＝0的解为( C )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－1
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终其一生都受到重力场的约束。（一个可能的例外是，其他的大质量天体引发的潮汐力有可能造成恒星的扩散。）目前，对球状星团的形成，所知依然很有限。然而，对球状星团的观测显示，这些恒星最初是在星球诞生效率很高的地区形成的，并且当地的星际物质密度也比一般恒星诞生 的场所要高。球状星团是在星系交互作用下具优势的星爆区域诞生的。 在它们形成之后，球状星团内的恒星彼此之间会有引力交互作用，结果是所有恒星的速度向量都是稳定与平衡的，全都失去了早期历史上原有的速度。造成这种特性发生的时间称为纾缓期，这段时间所需的长短由星团的恒星数量和质量来决定。每个星团所需要的时间都不一样，平均的时 间数量级是109 年。 虽然球状星团的外观都是球状的，椭率都是潮汐力作用的结果。在银河系和仙女座大星系中的星团典型的形状都是扁球形，在大麦哲伦星系中的更为扁平。 天文学家经由标准半径来描述球状星团的形态，它们分别是是核心的半径（rc）、晕半径（rh）和潮汐半径（rt）。整体的亮度时由核心向外稳定的减弱，核心半径是表面光度降为中心一半的核心距离，用于比较的量是晕半径，或是总光度达到整个星团一半区域的半径，通常这个值会比 核心半径要大。 要注意的是晕半径所包含的恒星在视线的方向上是包含了在星团外围的恒星，所以理论上也会使用半质量半径（rm）—，由中心志包含星团一半质量的距离。如果半质量半径小于星团半径的一半，这个星团的核心便是高密度的，例如M3，他整体的视直径是18角秒，但是半质量半径只有 1.12角秒。 最后的潮汐半径是核心到星团外围受到星系影响大于星团本身影响的距离，在这个距离上，原属于星团的单独恒星会被星系的引力拉扯出去。M3的潮汐半径大约是38″。 银河系内多数的球状星团在衣锭的距离内光度都会因距离的增加而稳定的降低，然后光度呈现水平。典型的距离都在距离核心1-2 秒差距之处。然而有20%的球状星团经历了所谓的“核心崩溃”的过程，在这一类型的星团中，光度一直是平稳的增加至核心的区域内。一个有核心崩溃的球 状星团例子是M15。 杜鹃座 47 – 是继半人马座ω之后，全银河系中第二亮的球状星团。核心崩溃被认为是球状星团中较重质量的恒星与他较轻的伴星遭遇时发生的状况，结果是较大质量的恒星损失了动能，于是朝向核心掉落。经历一段较长的时间之后，导致大质量的恒星集中在核心的附近。
因式分解主要方法:
(1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
解方程 4x2=9
解：移项，得 利用平方差公式分解因式，得
可得 所以，原方程的根是
x2 9 0 4
(x 3)(x 3) 0 22
x 3 0或x 3 0.
2
2
x13 2,x2
3 2
.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的 方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：
(1)若方程的右边不是零，则先移项，使 方程的右边为零；
(2)将方程的左边分解因式； (3)根据若A· B=0,则A=0或B=0,将解一
元二次方程转化为解两个一元一次方 程。
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因式分解主要方法:
(1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
解方程 4x2=9
解：移项，得 利用平方差公式分解因式，得
可得 所以，原方程的根是
x2 9 0 4
(x 3)(x 3) 0 22
x 3 0或x 3 0.
2
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x13 2,x2
3 2
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像上面这种利用因式分解解一元二次方程的 方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：
(1)若方程的右边不是零，则先移项，使 方程的右边为零；
(2)将方程的左边分解因式； (3)根据若A· B=0,则A=0或B=0,将解一
元二次方程转化为解两个一元一次方 程。
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