八年级数学垂直PPT优秀课件
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5.1.2垂线ppt课件
THANKS
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详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线 。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线 的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后 ，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构 造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长 ，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确 定机器部件位置和方向的 重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几 何问题的重要工具，如求 点到直线的距离、确定直 线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条 直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它 们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂 直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
《垂直》基本平面图形PPT课件【优秀课件推荐】
OB D
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图 中的o点）.
四、垂线段与点与直线的距离
想一想：在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，
你能作出来吗？每个图中你能作几条？
你得到了什么结论？
性质：平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。
C
垂线段
A D EF G
HB
请垂你线观段察C后F的猜长想度: ，称为
线点段CCD到,C直E线,CFA,CBG的,C距H离哪。一条最短?
并验证你的结论.
点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A. B.
l
想一想
我们如何测立定量跳远的成绩？
B
A
补充练习
1.如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射
线 CE 、 CD ， 且 ∠ ACE=31° ，
∠DCB=59°，则CE、CD的位置关系是
什么？为什么？
E
D
ACB
2.如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪
刀等纸板。
A
B
D
C
收获
垂直定义； 垂直的表示方法； 垂直的一个结论； 点到直线的距离。
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。我们无 的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，
【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件
3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号， 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 ）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做 （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1
垂线ppt课件
角为90度。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这 一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度， 这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是 否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点 到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时 非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形 性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量 等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些 定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到 垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体 的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的 对角相等且互补，则这两 条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段 相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向 和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构 的垂直度和稳定性。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这 一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度， 这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是 否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点 到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时 非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形 性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量 等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些 定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
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在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到 垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体 的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的 对角相等且互补，则这两 条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段 相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向 和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构 的垂直度和稳定性。
最新人教版八年级数学《线段的垂直平分线的性质及其判定》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
• 线段垂直平分线旳性质是处理线段相等问题旳一种主要 措施；线段垂直平分线旳鉴定可用来证明两线旳位置关 系（垂直平分）．
A
1、∵ AD为BC旳中垂，线
B
∴AB＝AC（ 线__段_垂__直__平_分__线__上_旳__点__与_这__条__线_段）
两个端点旳距离相等．
D
C
2、∵ _______A_B__＝__A_C__________ ，
小于1 AB旳长为半径作弧，两
2
弧相交于C、D两点；
A
B ⑵作直线CD .
CD即为所求旳直线.
D 结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组相应点，作出相 应点所连线段旳垂直平分线，就得到此图形旳对称轴.
【跟踪训练】
1.下图中旳五角星有几条对称轴？作出
n
这些对称轴． A
B
作法：（1）找出五角星旳一对
相应点A和B，连接AB．
思索：生活中旳数学
A
某区政府为了以便居民旳生
活，计划在三个住宅小区A、B、
C之间修建一种购物中心，试问，
该购物中心应建于何处，才干
使得它到三个小区旳距离相等。
·
B
C
尺规作图
怎样用尺规作图旳措施经过直线外一点作已知直线 旳垂线？
已知：直线AB和AB上一点C（如图） 求作：AB旳垂线，使它经过点C
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB旳两旁。
随堂练习
1、如图,已知AB是线段CD旳垂直平 分线,E是AB上旳一点,假如EC=7cm, 那么ED= 7 cm;假如∠ECD=600,那 么∠EDC= 60 0.
C
AE
B D
2、如图所示，在 △ABC中， AB=AC＝32， MN是AB旳垂直 平分线，且有 BC=21，
A
1、∵ AD为BC旳中垂，线
B
∴AB＝AC（ 线__段_垂__直__平_分__线__上_旳__点__与_这__条__线_段）
两个端点旳距离相等．
D
C
2、∵ _______A_B__＝__A_C__________ ，
小于1 AB旳长为半径作弧，两
2
弧相交于C、D两点；
A
B ⑵作直线CD .
CD即为所求旳直线.
D 结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组相应点，作出相 应点所连线段旳垂直平分线，就得到此图形旳对称轴.
【跟踪训练】
1.下图中旳五角星有几条对称轴？作出
n
这些对称轴． A
B
作法：（1）找出五角星旳一对
相应点A和B，连接AB．
思索：生活中旳数学
A
某区政府为了以便居民旳生
活，计划在三个住宅小区A、B、
C之间修建一种购物中心，试问，
该购物中心应建于何处，才干
使得它到三个小区旳距离相等。
·
B
C
尺规作图
怎样用尺规作图旳措施经过直线外一点作已知直线 旳垂线？
已知：直线AB和AB上一点C（如图） 求作：AB旳垂线，使它经过点C
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB旳两旁。
随堂练习
1、如图,已知AB是线段CD旳垂直平 分线,E是AB上旳一点,假如EC=7cm, 那么ED= 7 cm;假如∠ECD=600,那 么∠EDC= 60 0.
C
AE
B D
2、如图所示，在 △ABC中， AB=AC＝32， MN是AB旳垂直 平分线，且有 BC=21，
最新《认识垂直》公开课ppt课件
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a
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线 b是直线a的垂线。
把一张长方形纸照下面的方法 对折两次，再打开。
两条折痕有。 什么关系？
下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
想办法画两条互相垂直的 线段，在小组里交流。
你能经过A点分别画出已知直线的垂线吗？
Байду номын сангаас
经过A点分别画出已知直线的垂线。
《认识垂直》公开课ppt课件
先用量角器量一量每组直线相交的四个 角，看是不是直角，然后自学课本例1并交 流：
(1)什么叫互相垂直？ 你是怎样理解“互相”的意思的？
(2)什么叫垂线？什么叫垂足？
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线是另一条 直线的垂线，这两条直线的交点叫垂 足。
垂直关系的判定优秀课件
例2 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点， 求证：AD⊥PC.
P
D
C
A
B
例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直
棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 当底面四边形ABCD满足什么条件时，
有A1C⊥B1D1，说明你的理由.
A1
D1
B1
C1 A
D
B
C
问题提出
思考1:空间两条直线垂直是怎样定 义的？直线与平面垂直是怎样定义 的？
思考2:什么叫直二面角？如果两个 相交平面所成的四个二面角中，有 一个是直二面角，那么其他三个二 面角的大小如何？
思考3:如果两个相交平面所成的二 面角是直二面角，则称这两个平面 互相垂直.在你的周围或空间几何体 中，有哪些实例反映出两个平面垂 直？
垂直关系的判定
问题提出
1.前面我们全面分析了直线与平面平行 的概念、判定和性质，对于直线与平面 相交，又有哪些相关概念和原理？我们 有必要进一步研究.
2.直线与直线存在有垂直关系，直线与 平面也存在有垂直关系，我们如何从理 论上加以认识？
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
思考1：田径场地面上 竖立的旗杆与地面的位 置关系给人以什么感觉？ 你还能列举一些类似的 实例吗？
巩固练习
练习1 如图，空间中直线b和三角形的两边 AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三 边AB的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C 相交 D不确定
理论迁移
例1 已知 a//b,a .求证：b .
a
b
c
α
d
巩固练习
练习2 圆O所在一平面为，AB是圆O 的直 径，C 是圆周上一点,且 PA AC, PA AB,求 证： （1）PA BC （2）BC 平面PAC （3）图中哪些三角形 是直角三角形。
八年级数学上册《线段的垂直平分线性质》PPT
某地由于居民增多，要在公路边增加 一个公共汽车站， A、B是路边的两个新 建小区，你认为车站应建在什么位置， 能使两小区的居民到车站的路程一样长？
A
B
公路
P
过点P的直线一定是AB的垂直平分线吗？
点P在AB的垂直 平分线上
点C在AB的垂直 平分线上
PC是 AB的 垂直 平分 A 线
P
C
B
练习
已知：如图，AD与BC相交于点 O,OA=OC,∠A= ∠ C，BE=DE,
一说你是用什么方法来得出这
N
个结论的？
基础闯关
1 . ∵ AD ⊥BC于 D,BD=CD,AB=7cm, ∴ AC=_7_ cm
（ 线段垂直平分线上的点与这B 条线段两个端点距离相等 ）
A
C
2.如图，∵_E__B_是__C_D__的__垂__直__平__分__线__ 或△ECO ≌ △EDO
∴ EC=ED
A
B
公路
？ PA=PB
点P在AB的垂直平
分线上
已知：PA=PB
求证：点P在AB的垂直平分线上
P
证明：作PC AB于C
PCA PCB 900
在RtPAC和RtPBC中
PA PB PC PC
A
RtPAC RtPBC(HL)
C
B
AC BC 又PC AB PC是AB的垂直平分线，即点P在AB的垂直平分线上。
求证：OE垂直平分BD。
A B
C
O
？？
D
E
小
结
通过本节课的学习，你有 哪些收获？
从知识上……， 从数学思想方法上……
E
C B
O D
例题讲析
《垂直》基本平面图形PPT优秀教学课件
2.如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪 刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个 长方形纸板。 A
B
C
D
收获
垂直定义； 垂直的表示方法； 垂直的一个结论； 点到直线的距离。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
l C m
ALeabharlann O DB互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图 中的o点）.
四、垂线段与点与直线的距离
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线， 想一想：
你能作出来吗？每个图中你能作几条？
你得到了什么结论？
性质：平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。
C
垂线段
A
D
EF G
H
B
垂线段CF的长度，称为 请你观察后猜想 :
线段 CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短? 点C 到直线 AB 的距离。 并验证你的结论.
点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A
.
.
l
B
想一想
我们如何测立定量跳远的成绩？
B
A
补充练习
1.如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射 线 CE 、 CD ， 且 ∠ ACE=31° ， ∠ DCB=59°，则 CE 、 CD 的位置关系 是什么？为什么？ E D A C B
垂直
一、知识回顾
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a
a b b
平行
相交
垂直介绍课件
.P
A
B
探究新知，发现性质
3.画一画
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线.
P
A
OB
A
P
O B
探究新知，发现性质
如果点P在直线上呢？ 画垂线的方法：
1．把三角尺的一条直角 边落在已知直线上；
C
2．让三角尺的另一条直
角边经过已知的点;
3．沿着直角边经过已知
P
点画直线．
A
B 1.落；2.过；3.画
(1)如图，两条直线互相垂直记作
AB⊥CD或a⊥b
b
(2)∵∠AOC=90°
.C
∴AB⊥CD（垂直定义） 反过来，
.O
A
∵AB⊥CD
.D
∴∠AOC＝90°（垂直定义）
.a
B
创设情境，感受垂直
3.想一想
互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
4.找一找
日常生活中还有哪些两条直线互相垂直的例子， 你能举例说明吗？
F.
A
D
A
B
C
B
C
探究新知，发现性质
6.想一想
(1)用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直． (2)观察图形，你能发现在方格纸中画垂线有什么简便
的方法吗？运用你发现的方法，在如图的方格中，
过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．
探究新知，发现性质
6.想一想
在正方形方格纸上,仅用直尺画出互相垂直的 两条直线，你有哪些画法?
6.5 垂 直(1)
创设情境，感受垂直
1.看一看
观察图片，图中有哪些线互相垂直？
创设情境，感受垂直
中国红十字会 会标
丹麦国旗
A
B
探究新知，发现性质
3.画一画
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线.
P
A
OB
A
P
O B
探究新知，发现性质
如果点P在直线上呢？ 画垂线的方法：
1．把三角尺的一条直角 边落在已知直线上；
C
2．让三角尺的另一条直
角边经过已知的点;
3．沿着直角边经过已知
P
点画直线．
A
B 1.落；2.过；3.画
(1)如图，两条直线互相垂直记作
AB⊥CD或a⊥b
b
(2)∵∠AOC=90°
.C
∴AB⊥CD（垂直定义） 反过来，
.O
A
∵AB⊥CD
.D
∴∠AOC＝90°（垂直定义）
.a
B
创设情境，感受垂直
3.想一想
互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
4.找一找
日常生活中还有哪些两条直线互相垂直的例子， 你能举例说明吗？
F.
A
D
A
B
C
B
C
探究新知，发现性质
6.想一想
(1)用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直． (2)观察图形，你能发现在方格纸中画垂线有什么简便
的方法吗？运用你发现的方法，在如图的方格中，
过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．
探究新知，发现性质
6.想一想
在正方形方格纸上,仅用直尺画出互相垂直的 两条直线，你有哪些画法?
6.5 垂 直(1)
创设情境，感受垂直
1.看一看
观察图片，图中有哪些线互相垂直？
创设情境，感受垂直
中国红十字会 会标
丹麦国旗
认识垂直PPT课件
P
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短，叫作这点到直线的距离。
12Leabharlann 1. 下面哪几组的两条直线互相垂直？
2. 先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出 它到已知直线的距离。
3.
练习
1. 下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？在图 上标出来。
2. 长方形 ABCD 中，点 A 到 BC 边的距离是多少 厘米？到 CD 边呢？量一量。
小结： 1.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中 一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作 垂足。 2.垂直是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是互 相的，不能单独说哪条直线是垂线。
谢谢观看
第八单元 垂线与平行线
第4课 认识垂直
观察下面物体，你发现了什么？
6 比较这三组相交的直线，你有什么发现？
每组中的两条直线都是相交的。 每组两条直线相交成4个角。 右边两组直线相交成的4个角都是直角。
垂线
900
垂足
如果两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直 线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。
量一量相交所成的角都是多 少度？你发现了什么？
都是90°，互相垂直的两条直线组成的角都是直角
6
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和短 边互相垂直。
墙面上的横线和 竖线互相垂直。
三角尺上有两 条边互相垂直。
0
7 从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂 直的线段。量一量所有画出的线段的长度，你 有什么发现？
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短，叫作这点到直线的距离。
12Leabharlann 1. 下面哪几组的两条直线互相垂直？
2. 先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出 它到已知直线的距离。
3.
练习
1. 下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？在图 上标出来。
2. 长方形 ABCD 中，点 A 到 BC 边的距离是多少 厘米？到 CD 边呢？量一量。
小结： 1.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中 一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作 垂足。 2.垂直是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是互 相的，不能单独说哪条直线是垂线。
谢谢观看
第八单元 垂线与平行线
第4课 认识垂直
观察下面物体，你发现了什么？
6 比较这三组相交的直线，你有什么发现？
每组中的两条直线都是相交的。 每组两条直线相交成4个角。 右边两组直线相交成的4个角都是直角。
垂线
900
垂足
如果两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直 线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。
量一量相交所成的角都是多 少度？你发现了什么？
都是90°，互相垂直的两条直线组成的角都是直角
6
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和短 边互相垂直。
墙面上的横线和 竖线互相垂直。
三角尺上有两 条边互相垂直。
0
7 从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂 直的线段。量一量所有画出的线段的长度，你 有什么发现？
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在一张纸上你能折出互相垂直的两条线吗，试试 看！
巩固练习
1.找出图中互相垂直的线段：
D
D. .C
A
.
A
.B
E C
O
B
O
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
互相垂直的两条直线的
交点叫做垂足（如图中的
o点）.
直线AB与直线CD垂直，
记作AB⊥CD于点o
A
如果用 l，m 表示这两条
直线，那么直线 l 与 m
垂直，记作 l⊥ m 于点o
C
OB D
请注意噢，图中表示垂直的方法！
想一想
互相垂直的两条直线形成的四个角有
什么特征？C为什么来自 ？？A ？O？B
D
想一想 在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，
第四章
平面图形及其位置关系
忆一忆
同一平面上的两条直线有哪些位置 关系?
a
a
b
b
平行
相交
a
a
b
b
垂直
如果两条直线相交成直角，那 么这两条直线互相垂直。
两条线段互相垂直是指这两 条线段所在的直线互相垂直。
找出下图中互相垂直的线段
你能利用三角尺作出两 条互相垂直的直线吗？
思考：如何判断你所作 的两条直线互相垂直？
您能作出来吗？每个图中您能作几条？
A
A
从中，您得到了什么结论？说说看！
性质：平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直。
一般过程：
1、靠 2、过
3、画
点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A.
.
B
l
看一看
想一想
我们如何测量跳远的成绩？
做一做
巩固练习
1.找出图中互相垂直的线段：
D
D. .C
A
.
A
.B
E C
O
B
O
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
互相垂直的两条直线的
交点叫做垂足（如图中的
o点）.
直线AB与直线CD垂直，
记作AB⊥CD于点o
A
如果用 l，m 表示这两条
直线，那么直线 l 与 m
垂直，记作 l⊥ m 于点o
C
OB D
请注意噢，图中表示垂直的方法！
想一想
互相垂直的两条直线形成的四个角有
什么特征？C为什么来自 ？？A ？O？B
D
想一想 在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，
第四章
平面图形及其位置关系
忆一忆
同一平面上的两条直线有哪些位置 关系?
a
a
b
b
平行
相交
a
a
b
b
垂直
如果两条直线相交成直角，那 么这两条直线互相垂直。
两条线段互相垂直是指这两 条线段所在的直线互相垂直。
找出下图中互相垂直的线段
你能利用三角尺作出两 条互相垂直的直线吗？
思考：如何判断你所作 的两条直线互相垂直？
您能作出来吗？每个图中您能作几条？
A
A
从中，您得到了什么结论？说说看！
性质：平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直。
一般过程：
1、靠 2、过
3、画
点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A.
.
B
l
看一看
想一想
我们如何测量跳远的成绩？
做一做