第16课时利用导数研究函数的性质

第16 课时 利用导数研究函数的性质

编者：仇小华 审核：刘智娟 第一部分 预习案 一、知识回顾

1． f ′(x )>0在(a ，b )上成立是f (x )在(a ，b )上单调递增的 条件．

2． f (x )在(a ，b )上是增函数的充要条件是 ．

3． 对于可导函数f (x )，f ′(x 0)＝0并不是f (x )在x ＝x 0处有极值的充分条件 对于可导函数f (x )，x ＝x 0是f (x )的极值点，必须具备①f ′(x 0)＝0，②在x 0两侧，f ′(x )的符号为异号．所以f ′(x 0)＝0只是f (x )在x 0处有极值的 条件，但并不 ．

4． 如果不间断的函数f (x )在区间(a ，b )内只有一个极值点，那么这个极值点就是最值点．在解决实际问题中经常用到这一结论．

二、基础训练

1． 已知函数f (x )＝ln a ＋ln x x

在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围为__________．

2． 设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1 (x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．

3． 若函数f (x )的导函数为f ′(x )＝－x (x ＋1)，则函数g (x )＝f (log a x )(0

4． 已知函数f (x )＝a sin 2x －13sin 3x (a 为常数)在x ＝π3

处取得极值，则a 的值为________．

5． 函数f (x )＝12

x 2－ln x 在[1，e]上的最大值为________．

班级_________

学号_________

姓名_________

第二部分 探究案

探究一 利用导数求函数的单调区间

问题1 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，且a ＝f ′⎝⎛⎭⎫23.

(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；

(3)设函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ，若函数g (x )在x ∈[－3，2]上单调递增，求实数c 的取值范围．

探究二 已知单调区间求参数范围

问题2 已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R ，e 为自然对数的底数)．

(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调增区间；

(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围．

探究三 函数的极值、最值应用问题

问题3 设函数f (x )＝x 4＋ax 3＋2x 2＋b (x ∈R )，其中a ，b ∈R .

(1)当a ＝－103

时，讨论函数f (x )的单调性； (2)若函数f (x )仅在x ＝0处有极值，求a 的取值范围；

(3)若对于任意的a ∈[－2,2]，不等式f (x )≤1在[－1,0]上恒成立，求b 的取值范围．

探究四导数应用

问题3已知f(x)＝x3－ax2－3x.

(1)若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最小值和最大值．

第三部分训练案见附页