空间点线面的位置关系教案教学文案

空间点线面的位置关系

（一）教学目标：

1. 知识与技能

（1） 理解空间直线、平面位置关系的定义； （2） 了解作为推理依据的公理和定理。

（3） 会根据定理和公理进行简单的线面关系的推理和证明，并能够进

行简单的体积或面积运算

2. 过程与方法

（1） 通过对空间事物的观察，经历由具体到抽象的思维过程 （2） 通过对空间图形的描述和理解，体验由图形归纳性质的过程 3. 情感、态度与价值观

（1） 由图形归纳性质的过程中，培养学生从具体到抽象的思维能力 （2） 又实际空间物体联想空间线面关系，使学生感受到数学在实际生

活中的应用。

（二）教学重点和难点：

1、教学重点：空间中线面平行和垂直关系的性质和判定；

2、教学难点：线面平行和垂直关系判定和性质定理的应用。 （三）教学过程： 【复习引入】

提问：空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系有几种?

如何来证明线线，线面，面面的平行和垂直？

【新课讲授】

根据空间具体事物，能够抽象地画出它的直观图形，并通过定理和公理进行推理证明是立体几何的基本问题之一．如何正确理解空间直线、平面的位置关系，能够通过定理和公理判断和推理证明平行和垂直关系是解决这个基本问题的途径。

1、高考数学（文科）考试说明的了解

2、针对性训练及讲解： 题组一：（空间点线面位置关系的判断） （1）、已知两条不同直线l 1和l 2及平面a,则直线l 1//l 2的一个充分条件是 A 、l 1//a 且l 2//a B. l 1⊥a 且l 2⊥a

C.l 1//a 且l 2

⊂a D. l 1

//a 且l 2

⊂a

（2）、已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂

⊥，则m m ,；

②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；

B 1

A 1

D 1

C 1

C D

B

A

P

③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么α与n 相交； ④若,//,m n m =⋂βα且βα⊄⊄n n ,，则βα////n n 且

其中正确的命题是

简单点拨：题组一主要是对线面、面面位置关系的判断以及根据平行或垂直有关

的定理和公理进行判断，要求学生对性质和定理要熟悉。 题组二：（线面、面面位置关系的推理证明和体积运算） （1）、如图，已知1111ABCD A B C D -是底面为正方形的

长方体，1160AD A ∠=o

，14AD =，点P 是1AD 上的动点．

① 试求四棱锥1111P A B C D -体积的最大值； ② 试判断不论点P 在1AD 上的任何位置， 是否都有平面11B PA 垂直于平面11AA D ？ 并证明你的结论

（2）、已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的三视图如图所示，其中主视图AA 1B 1B 和 左视图B 1BCC 1均为矩形，在俯视图△A 1B 1C 1中，A 1C 1=3，A 1B 1=5,13

cos .5

A ∠=

① 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若D 是底边AB 的中点，求证：AC 1∥平面CDB 1. ② 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，求证：

BC ⊥AC 1；

③ 若三棱柱的高为5,求三视图中左

视图的面积.

点拨讲解：要进行平行或垂直的证明，首要是应用什么定理或性质，然后根据定

理的内容对题目进行分析，找出合适的条件。

3、课后练习： P67 1、

4、12

教学札记：空间点线面的位置关系的判断和证明，关键在于学生能够了解关于线

面或面面平行、垂直的判定和性质定理，并能够灵活应用。

B 1

A 1

C 1

俯视图

主视图

左视图

B

B 1

A 1

A

A

A 1

C 1

C C

C B B 1

C 1

B

B 1

C 1