康普顿散射

别取：θ = 20°,40°,60°,80°,100°,120° 。
5. 测量上述散射角的本底谱。取下散射棒，记下和步骤 4 中相同时间内相同道数区间的本 底面积。
6. 导出微分散射截面与散射角θ 的关系，以及散射 γ 光子的能量与散射角θ 的关系。
思考题 1. 分析本实验的主要误差来源，试述有限立体角的影响和减少实验误差的方法。 2. 讨论实验值与理论值不完全符合的原因。
1. 按照仪器框图连接检查仪器，预热 30 分钟。 2. 双击桌面上的 UMS 图标，进入测量程序。
3. 能量刻度（取下散射棒，调整探测器位置，使θ = 0° ）
(1) 打开 137Cs 源，调节探测器高压电源和线性放大器至推荐值，使 0.662 MeV 光电峰 峰位在多道的合适测量位置，测谱并寻峰，定出光电峰及各参数。
参考文献 [1] 北京核仪器厂，“康普顿散射谱仪”使用说明书，1997 [2] 北京大学、复旦大学主编，《核物理实验》，原子能出版社，1989 [3] 丁富荣等，《辐射物理》，北京大学出版社，2004 [4] 吴思诚、王祖铨，《近代物理实验》第三版，高等教育出版社，2005
附表 137Cs 的散射 γ 光子能量与散射角θ 的关系及微分散射截面与散射角θ 的关系
m0c 2
（3） （4）
其中 hv / c 是入射 γ 光子的动量， hv′ / c 是散射 γ 光子的动量，此式表示散射 γ 光子能量与
入射 γ 光子能量及散射角的关系。
2． 康普顿散射的微分截面
康普顿散射的微分截面的定义是：一个能量为 hv 的入射 γ 光子与原子中的一个核外电
子作用后被散射到θ 方向单位立体角里的概率，记作 dσ (θ ) 。 dΩ
它的表达式为：
dσ (θ ) dΩ
=
r02
⎡ ⎢⎣1 +
1 a(1 −
⎤2
cosθ
)
⎥ ⎦
⎡1 + ⎢ ⎣
cos 2 2
θ
⎤⎡ ⎥⎢1
+
⎦⎣
(1 +
α 2 (1 − cosθ )2 cos2 θ )[1 + α (1 −
⎤ cosθ )]⎥⎦
（5）
其中 r0 = 2.818 ×10−13 cm ，是电子的经典半径，α = hv / m0c 2 ，此式通常称为“克来因—
* 设当散射角为 20º时的微分散射截面相对值为 1。
三 实验装置 本实验是由 137Cs 放射源出射 γ 光子，经准直孔打在实验台上的铝散射棒上，产生的散
射光子用 NaI（T1）探测器接收，然后输出的脉冲信号，经线性放大器适当放大脉冲幅度， 送到微机多道，测出散射光子的能谱。NaI（T1）探测器能够以散射棒为中心而转动，这样
0º 662.000
20º 613.735 1
40º 507.823 0.598763
60º 401.635 0.339499
80º 319.645 0.226688
100º 262.597 0.188014
120º 224.898 0.179363
表 3 137Cs 的散射 γ 光子能量与散射角θ 的关系及微分散射截面与散射角θ 的关系
N
p
(θ
)
=
N (θ )R(θ )η(θ
)
4π Ω
将式（6）代入式（11）则有：
N p (θ )
=
dσ (θ ) dΩ
R(θ )η(θ )
4π Ω
N 0 N eΩf
由式（12）可得：
dσ (θ ) =
N p (θ )
dΩ R(θ )η(θ )4πN0 Ne f
（8） （9） （10） （11） （12） （13）
不断改变散射角θ ，就可以测到不同θ 角度下的散射光子能谱。仪器装置见图 2。
主要装置有：
1．康普顿散射实验台一套：含台面主架、导轨、铅屏蔽块及散射用铝棒（φ = 20mm ）。
2．放射源：一个约 10mCi 的 137Cs 放射源，密封安装在铅室屏蔽体内；作刻度用的 60Co 放射源一个及小铅盒。
为 S / R 2 ，S 是晶体表面面积，R 是晶体表面到样品中心的距离， Ω 已知，则 N (θ ) 就是入
射到晶体上的散射 γ 光子数。我们测量的是散射 γ 光子能谱的光电峰计数 N p (θ ) ，假定晶
体的光电峰本征效率为 ε f (θ ) ，则有：
N p (θ ) = N (θ )ε f (θ )
仁科”公式。
此式所描述的就是微分截面与入射 γ 光子能量及散射角的关系。 本实验用 NaI（Tl）闪烁谱仪测量各散射角的散射 γ 光子能谱，由光电峰峰位及光电峰
面积得出散射 γ 光子能量 hv′ ，并计算出微分截面的相对值： dσ (θ ) / dσ (θ0 ) 。 dΩ dΩ
根据微分散射截面的定义，当有 N0 个光子入射时，与样品中 Ne 个电子发生作用，在忽
E/Mev
R(θ )
0.2 0.8841
0.3 0.7236
0.4 0.5875
0.5 0.4912
0.6 0.4266
0.662 0.3914
0.8 0.3373
1.0 0.2977
表 2 距点源 10cm，φ 40 × 40mm Nal(Tl)对点源的峰总比与能量关系
能量/keV 相对微分 散射截面*
（14）
由式（14）可看出，实验测量的就是 N p (θ ) 。由表 1 和表 2 给出的数据，用内插法或作图
法求出 R(θ ) ，η(θ ) ，R(θ0 ) ，η(θ0 ) ，就可以求出微分散射截面的相对值。注意， N p (θ )
和 N p (θ0 ) 的测量条件必须相同。
E/Mev
η(θ )
(2) 关闭 137Cs 源，放上 60Co 源，在与（1）相同实验条件下测量 60Co 的 γ 光子能谱，
并定出 1.17MeV 和 1.33MeV 两峰对应各参数。 (3) 根据测得的三个峰，作能量刻度曲线。 4. 测量不同散射角时的散射光子能谱，观察微分散射截面和散射峰能量随散射角的变化。 插上散射铝棒，设置合适的测量时间（根据源强及对峰计数的不确定度要求而定），记 录在相同测量时间内不同散射角时光电峰的峰位、峰面积、上下道位置。建议散射角分
* 设当散射角为 20º时的微分散射截面相对值为 1。
0º
20º
40º
能量/keV 662.000 613.735 507.823
相对微分
1
0.5Βιβλιοθήκη Baidu8763
散射截面*
60º 401.635 0.339499
80º 319.645 0.226688
100º 262.597 0.188014
120º 224.898 0.179363
一 实验目的
1. 学会康普顿散射效应的测量技术； 2. 验证康普顿散射的γ光子能量及微分截面与散射角的关系。
二 实验原理
1． 康普顿散射 康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是指入射光子与物质原
子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的过程。碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，
使它脱离原子成反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。如图 1 所示，其中 hv 是 入射 γ 光子的能量，hv′ 是散射 γ 光子的能量，θ 是散射光子的散射角，e 是反冲电子，φ 是
康普顿散射
康普顿（A. H. Compton）的 X 射线散射实验（康普顿散射）从实验上证实了光子是具
有能量 E = hω 和动量 p = hk 的粒子，在微观的光子与电子的相互作用过程中，能量与动
量守恒仍然成立。康普顿散射实验在近代物理学发展史上起了重要作用，在研究核辐射粒子 与物质的相互作用时发挥了重要的作用，在高能物理方面它至今仍是研究基本粒子结构及其 相互作用的一个强有力的工具，并且为独立测定普朗克常数提供了一种方法。1927 年康普 顿因发现 X 射线被带电粒子散射而被授予诺贝尔物理学奖。
1− β 2
1− β 2
c
由相对论的能量和动量守恒定律可以得到：
m0c 2 + hv =
m0c 2 + hv′ 1− β 2
（1）
hv = hv′ cosθ + m0v cosφ
cc
1− β 2
（2）
由上三式可得出：
hv′ sinθ = m0v sinθ
c
1− β 2
hv′ =
hv
1 + hv (1 − cosθ )
（7）
已知晶体对点源的总探测效率η(θ )（见表一），及晶体的峰总比 R(θ )（见表二），设晶
体的总本征效率为 ε (θ ) ，则有：
ε f (θ ) = R(θ ) ε (θ )
η(θ ) = Ω ε (θ ) 4π
由式（8）和式（9）可得：
εf
= R(θ )η(θ ) 4π Ω
将式（10）代人式（7）则有：
般用相对比较性求得微分截面的相对值 dσ (θ ) / dσ (θ0 ) ，如假定散射角θ = 0° 的微分散射 dΩ dΩ
截面的相对值为 1，其它散射角θ 的微分散射截面与其之比为
dσ (θ ) / dσ (θ0 ) = N p (θ ) / N p (θ0 ) dΩ dΩ R(θ )η(θ ) R(θ0 )η(θ0 )
图 2 康普顿散射实验装置图
3．闪烁探测器：碘化钠晶体为声φ 40 × 40mm ；光电倍增管型号为 CRI05。
4．配套电子学插件：盒式高、低压电源；线形脉冲放大器，型号 BH1224。 5．微机多道系统一套：含 4 096ADC 和 PHA 接口二合一卡，计算机 UMS 仿真软件等。
四 实验内容
附图 1 137Cs 的散射 γ 光子能量与散射角θ 的关系
附图 2 137Cs 的散射 γ 光子的微分散射截面与散射角θ 的关系
0.1 1.09 × 10-3
0.15 1.07 × 10-3
0.2 1.04 × 10-3
0.3 9.17 × 10-4
0.4 8.11 × 10-4
0.5 7.37 × 10-4
0.6 6.87 × 10-4
0.8 6.17 × 10-4
1.0 5.69 × 10-4
表 1 距点源 30cm，φ 40 × 40mm Nal(Tl)对点源总探测效率与能量关系
这里需要说明：η 、R 、ε 、ε f 都是能量的函数，但在我们的具体情况下，入射的 γ 光
子具有单一能量，散射 γ 光子的能量就取决于θ ，所以为了简便起见，我们都将它们写成了
θ 的函数。 式（13）给出了微分截面 dσ (θ ) 与各参量的关系，若各量均可测或已知，则微分截面 dΩ
可求。实际上有些量无法测准（如 N0 、 Nε 等），但它们在各个散射角θ 下都保持不变。一
略多次散射及自吸收的情况下，其中散射到θ 方向，探测器对散射样品所张 Ω 立体角里的
光子数 N (θ ) 应为：
N (θ )
=
dσ (θ dΩ
)
N0
N e Ωf
（6）
这里的 f 是散射样品的自吸收因子，我们假定 f 为常数，即不随散射 γ 光子能量的变
化而改变。
由图（1）可以看出，在θ 方向上，NaI 晶体对散射样品（看成一个点）所张的立体角 Ω
反冲电子的反冲角。
图 1 康普顿散射示意图
由于发生康普顿散射的 γ 光子能量比电子的束缚能要大的多，所以 γ 光子与原子中的电
子相互作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视为散射发生以前电子是静
止的，动能为 0，只有静止能量 m0c2 。散射后，电子获得速度 v ，此时电子的能量
E = m0c 2 ，动量为 mv = m0v ，其中 β = v ， c 为光速。