因式分解方法的拓展.docx

第二讲 分解方法的拓展

一、换元法和主元法

【例1】 分解因式：10)3)(4(2424+++-+x x x x = ．

思路点拨 视24x x +为一个整体．用一个新字母代替，从而能简化式子的结构．

【例2】 多项式xyz y z x y z x x z z y y x 2222222-++-+-因式分解后的结果是( )．

A ．(y －z)(x+y)(x －z)

B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)

C ． (y+z)(x 一y)(x+z)

D ．(y 十z)(x+y)(x 一z)

思路点拨 原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式，改变其结构，寻找分解的突破口．

【例3】把下列各式分解因式：

(1)(x+1)(x ＋2)(x+3)(x+6)+ x 2； (2)1999x 2一(19992一1)x 一1999；

(3)(x+y －2xy)(x+y －2)＋(xy －1)2； (4)(2x －3y)3十(3x －2y)3－125(x －y)3．

【例4】把下列各式分解因式：

(1)a 2(b 一c)+b 2(c －a)+c 2 (a 一b)； (2)x 2+xy －2y 2－x+7y －6．

练习

1．分解因式：(x 2+3x)2-2(x 2+3x)－8＝ ．

2．分解因式：(x 2+x+1)(x 2+x+2)－12= ．

3．分解因式：x 2－xy －2y 2－x －y= ．

4．已知二次三项式82--mx x 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值为 ．

5．将多项式3224--x x 分解因式，结果正确的是（ ）．

A ．)1)(3(22-+x x

B ．)3)(1(22-+x x

C ．)1)(1)(3(2+-+x x x

D ．)3)(3)(1(2+-+x x x

6．下列5个多项式：

①12222---b a b a ；②322327279a xa ax x -+-；③b d c c b d y d c b x 222)()(-+-----+；④

)(6)(3m n n n m m -+- ；⑤x x 4)2(2+-

其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．

A ．①、②、③

B ．②、③ 、④

C ．①③ 、④、⑤

D ．①、②、④

7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．

A ．2727923-+-x x x

B ．272723-+-x x x

C ．272734-+-x x x

D ．279323-+-x x x

8．若51

-=+b a ，13=+b a ，则53

912322+++b ab a 的值为( )．

A ．92

B ．32

C ．54

D ．0

9．分解因式

（1）(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x 2； (2)(2x 2－3x+1)2一22x 2+33x －1；

(3)x 4+2001x 2+2000x+2001； (4)(6x －1)(2 x －1)(3 x －1)( x －1)+x 2；

(5)bc ac ab c b a 54332222+++++； (6)613622-++-+y x y xy x ．

10．分解因式：12)5)(3)(1(2+++-x x x = ．

11．分解因式：22635y y x xy x ++++= ．

12．分解因式：333)()2()2(y x y x -----= ．

14．613223+-+x x x 的因式是( )

A ．12-x

B ．2+x

C ．3-x

D ．12+x

E ．12+x

15．已知c b a >>，M=a c c b b a 222++，N=222ca bc ab ++，则M 与N 的大小关系是( )

A ．M

B ．M> N

C ．M ＝N

D ．不能确定

16．把下列各式分解因式：

(1)22212)16)(1(a a a a a ++-++； (2)91)72)(9)(52(2---+a a a ；

(3)2)1()21

(2)3()1(-+-++-+++y x y x xy xy xy ；

(4)4242410)13)(14(x x x x x ++++-； (5)z y xy xyz y x z x x 222232242-++--．

17．已知在ΔABC 中，010616222=++--bc ab c b a (a 、b 、c 是三角形三边的长)． 求证：b c a 2=+

二、配方法与待定系数法

【例1】分解因式：344422-+--y y x x = ．

【例2】如果823+++bx ax x 有两个因式x+1和x+2，则a+b ＝( )．

A ．7

B ．8

C ．15

D ．2l

【例3】把下列各式分解因式：

(1)1724+-x x ； （2）22412a ax x x -+++；

(3)24222)1()1(2)1(y x y x y -++-+； (4)1232234++++x x x x

【例4】k 为何值时，多项式253222+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的积?