第5章 瞬态响应和稳态响应分析
第五章 汽车转向系统动力学,
第五章汽车转向系统动力学问题的提出汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系统以转向指令后汽车在曲线行驶中的运动学和动力学特性。
这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳定性，所以也是汽车安全性的重要因素之一，因而成为汽车系统动力学中重要研究内容之一。
汽车操纵稳定性是与汽车的车速密不可分的，早期的低速汽车还谈不上稳定性的问题，最早出现稳定性的问题，是在具有较高车速的轿车上或赛车上，目前，随着车速的不断提高，轿车、大客车、载货汽车的设计都离不开汽车操纵稳定性的研究。
近年来，有许多学者研究这一问题，并取得很多成果。
操纵性不好的汽车的主要表现：1.“飘” －有时驾驶员并没有发出转向的指令，而汽车开始自己改编本方向，使人感到汽车漂浮2.“贼”－有时汽车像受惊的马，忽东忽西，汽车不听驾驶员的指令；3.“反应迟钝”－驾驶员虽然发出指令。
但是汽车还没有转向反映，转向过程反应较慢；4.“晃”－驾驶员发出了稳定的转型指令，可使汽车左右摇摆，行驶方向难以稳定，当汽车受到路面不平，或者是侧向风扰动时，汽车就会出现左右摇摆；5.“丧失路感”－正常汽车转弯的程度，会通过转向盘在驾驶员的手上产生相应的感觉，有些汽车操纵性不好的汽车，特别是在汽车车速较高时，或转向急剧时会丧失这种感觉，这会增加驾驶员操纵困难，或影响驾驶员的正确判断6.“失去控制”－某些汽车的车速超过一个临界值以后，驾驶员已经不能控制器行驶的方向。
汽车的操纵稳定性：在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的条件下，汽车能遵循驾驶者通过转向系及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。
汽车的操纵性：汽车能及时而准确的反映驾驶员主观操作的能力，也就是按照驾驶员的愿望维持或改变原来的行驶路线的能力。
汽车的稳定性：汽车在外力干扰下，仍能保持或很快恢复原来行驶状态和方向，而不致丧失控制、发生侧滑或翻车的能力。
101两者的关系：操纵性的丧失常导致侧滑、回转、甚至翻车；而稳定性的破坏也往往使汽车失去操纵性，处于危险状态。
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。
下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。
一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。
常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。
1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。
过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。
-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。
上升时间越短，系统的响应越快速。
-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。
峰值时间越短，响应越快。
-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。
调整时间越短，系统的响应越快。
2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。
超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。
一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。
瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。
通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。
稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。
一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。
常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。
1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。
通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。
稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。
2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。
稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。
稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。
控制系统的时间响应
低阶系统G1的单位阶跃响应（用红色表示）：
一对共轭复根(左 半平面）
衰减振荡
一对负实重根 单调上升
两个互异负实根 单调上升
一对共轭复根(右 半平面）
发散振荡
两个互异正实根 单调发散
负 负
正 正
正
结论 :
①二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性
➢ξ<0时 ， 阶跃响应发散，
统不稳定。
➢ξ=0时 ，等幅振荡。 ➢0<ξ<1时 ，有振荡 ， ξ愈
0
T 2T 3T 4T t
特点 （ 1）一阶惯性系统总是稳定的 ，无振荡。
（2）经过时间T， 曲线上升到0.632的高度 。反过来， 如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间， 即是惯性环节的时间常数。
（3）经过时间3T～4T， 响应曲线达稳定值的95%~ 98％ ，可以认为其调整过程已经完成 ，故一般取调 整时间(3～4)T。
（3） 加速度函数 (Parabolic function)
表示在t =0时刻开始 ， 以恒定加速度随时间变 化的函数 ， 也称为抛物线函数。
当a= 1/2的加速度函数 ，称为单位加速度函数
。
（4）脉冲函数 (Impulse function)
当a=1时的脉冲函数 ，称为单位脉冲函数,记为
δ(t )。
（4）在t ＝0处 ， 响应曲线的切线斜率为1/T。
（5） ln[1-xo (t )] 与时间t 成线性关系
一 阶惯性环节识别曲线
其中
为常数。
判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数
5.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入为 输出为
单位脉冲响应为
T
一阶系统的瞬态响应
详细描述
在欠阻尼瞬态响应中，一阶系统的输出呈现衰减振荡的特点，其幅度随着时间的推移逐渐减小，直到 达到稳定状态。这种响应通常出现在系统具有一定的阻尼效应，但不足以阻止振动的发生。
过阻尼瞬态响应
总结词
过阻尼瞬态响应是一种一阶系统的瞬态响应形式，其特点是系统在激励作用下立即达到 稳态值，不发生振动。
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在控制系统中的重要性
基础性
一阶系统作为最简单的动态系统，是 理解和分析更复杂系统的基础。
实际应用
在实际的工程系统中，许多实际系统 的动态行为可以用一阶系统近似描述 。
瞬态响应与稳态响应的区别
瞬态响应
描述系统在输入信号作用下的动态行为，包括过渡过程和达 到稳态所需的时间。
稳态响应
描述系统在输入信号的长期影响下达到的稳态输出，与时间 无关。
传递函数表示
01
02
03
传递函数定义
一阶系统可以用传递函数 表示，如 $G(s) = frac{b}{as + b}$，其中 $s$ 是复变量。
极点和零点
传递函数的极点和零点决 定了系统的动态响应特性。
稳定性分析
通过极点和零点分析系统 的稳定性。
动态响应分析
时间响应
根据系统的微分方程或传递函数，分析系统的动态响应过程。
02
一阶系统的数学模型
微分方程描述
微分方程描述
一阶系统通常由一个一阶微分方程描述，如 $frac{dx}{dt} = ax(t) + b$，其中 $x(t)$ 是系统状态，$a$ 和 $b$ 是系统参数。
瞬态响应
几乎所有的电子电路都需要一个稳定的电压源，它维持在特定容差范围内，以确保正确运行(典型的 CPU电路只允许电压源与额定电压的最大偏离不超过±3%)。该固定电压由某些种类的稳压器提供。通过电阻分压器自动检测输出电压，误差放大器不断调整电流源从而维持输出电压稳定在额定电压上。
稳压器必须能够在负载电流需求量从零上升到满负荷(大约为20A或更多)时，保持输出电压恒定。当负载电流需求量缓慢变化时很容易做到这一点，但是，如果负载电流“阶跃”足够快的话，稳压器将无法提供完全稳定的输出电压。
稳压器的电流源(IREG)不能立即发生变化，因此在“t = 0+”时刻(也就是负载电流增加到IL2的瞬间)，IREG = IL1。通过简单节点分析得出，此时电流源需要输出电容：
ICOUT＝IL2－IL1
COUT将继续提供电流直到控制环路把IREG提高到IL2为止。在COUT必须提供电流期间，随着电容放电，它两侧的电压将会降低。电容的内部寄生等效串联电阻(ESR)和等效串联电感(ESL)同样也会使COUT两侧的电压降低，如图1所示。
负载降低瞬变的建立时间通常大于负载增加瞬变的建立时间，这是因为前者在COUT把过剩电压放电给负载阶段花费了更多的时间：既然负载电流需求量有所降低，那么电容的放电速度就变得更加缓慢。负载增加瞬变把它的大部分时间都用在使COUT回转上升上，同时稳压器在该模式下提供了最大电流(通常大于额定输出电流)。与向负载放电时的降低相比，当被上述大电流以正方向驱动时，COUT两侧的电压(也就是调节输出电压)将会变化得更快。
在稳压器的电流源被控制环路调整到新值之前的时间间隔内，ESR两侧的分压降低了输出电压(这段时间内COUT放电电荷量也会相应有所减少)。
既然这些因素导致调节后的输出电压降到额定值以下，那么输出电压到误差放大器的反馈量使得电流源IREG充分开启，从而迫使输出电压返回到额定电压。输出电压将上升并过冲超过额定值，此时随着环路继续进行调节，输出电压将被调整下降。这种情况下，环路的行为非常精确地反映了相位裕度(环路稳定度)。一个经过较好补偿且相位裕度大于40°的环路，将产生一个迅速消失的瞬变，而且该瞬变中仅包含一个大的偏移(如图2所示)。相对较小的相位裕度会在环路的建立行为上产生额外的“振铃周期(ring cycle)”。图2中的波形显示了一个稳定性方面的“最佳状况”描述，但它并不典型。
第5章 瞬态响应和稳态响应分析
5.3 二阶系统
将标准闭环传递函数的特征方程进行因式分解， 将标准闭环传递函数的特征方程进行因式分解，得
ωn2 C (s) = R( s) s + ζωn + ωn ζ 2 − 1 s + ζωn − ωn ζ 2 − 1
3、一阶系统的单位脉冲响应 、
单位脉冲响应的函数的拉氏变换为： 单位脉冲响应的函数的拉氏变换为：
R( s) = 1
因此，有 因此，
C ( s) =
其拉氏反变换
1 Ts + 1
1 −t / T c(t ) = e T
），响应速度很大 当t=0时，系统有一个峰值很高的输出响应（脉冲），响应速度很大；然后输 时 系统有一个峰值很高的输出响应（脉冲），响应速度很大； 出响应迅速减小，响应速度也呈快速下降趋势； 出响应迅速减小，响应速度也呈快速下降趋势；当t= ∞ 时，系统输出响应趋近于 稳态值0。 稳态值 。
1 T T2 C (s) = 2 − + s s Ts + 1
c(t ) = t − T + Te −t / T
= r (t ) − c(t )
= T (1 − e − t / T )
误差信号函数： 误差信号函数： e(t )
表明： 表明：当t= ∞ 时，
因而， e− t / T = 0，因而，误差
ζ =1 ζ >1
（临界阻尼） 临界阻尼） （过阻尼） 过阻尼）
5.3 二阶系统
（1）欠阻尼情况（ 0 < ζ < 1 ） ）欠阻尼情况（
2 ωn C (s) = R( s) s + ζωn + ωn ζ 2 − 1 s + ζωn − ωn ζ 2 − 1
汽车系统动力学复习资料5
5车辆操纵稳定性汽车操纵稳定性的定义：在驾驶员不感觉过分紧张、疲劳的条件下，汽车能按照驾驶员通过转向系及转向车轮给定的方向行驶，且当受到外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。
意义：操纵方便性、高速安全性行驶方向：直线、转弯干扰：路不平、侧风、货物或乘客偏载汽车系统坐标系及运动形式汽车操纵稳定性输入、输出输入：转向盘角度输入。
响应：时域响应、频域响应。
汽车时域响应分为稳态响应和瞬态响应。
1、转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应：等速直线行驶，急剧转动转向盘，然后维持转角不变，即对汽车施以转向盘角阶跃输入，汽车经短暂的过渡过程后进入等速圆周行驶工况。
2、转向盘角阶跃输入下的瞬态响应：等速直线行驶和等速圆周行驶两个稳态运动之间的过渡过程所对应的瞬间运动响应。
稳态响应特性分类：不足转向、中性转向、过度转向。
转向盘保持一个固定转角不变，缓慢加速或以不同车速等速行驶时，不足转向的汽车转向半径逐渐增大，中性转向的汽车转向半径不变，而过度转向的汽车转向半径逐渐减小。
驾驶员---汽车闭环系统汽车时域响应：把汽车作为开环控制系统的控制特性。
驾驶员－汽车系统闭环控制系统：在汽车行驶过程中，驾驶员根据需要，操纵转向盘使汽车做转向运动。
路面的凹凸不平、侧风、偏载等干扰因素会影响汽车的行驶。
驾驶员则根据道路、交通等情况，通过眼、手及身体感知的汽车运动状况（输出参数），经过头脑的分析、判断（反馈），修正其对转向盘的操纵。
如此不断地反复循环，使汽车能稳定行驶。
汽车操纵稳定性的评价方法1、客观评价法：通过道路试验，用测试仪器测量转向时的汽车系统的物理参数。
试验项目：(1)、蛇形试验：评价汽车的随动性、收敛性、方向操纵轻便性和事故可避性等。
(2)、响应试验(转向盘转角阶跃输入)转向瞬态：评价汽车的动态特性。
(3)、转向瞬态响应试验(转向盘转角脉冲输入)：评价汽车的动态特性。
(4)、转向回正性能试验：评价汽车从曲线行驶自行回复到直线行驶的过渡过程和能力。
系统的瞬态响应资料课件
瞬态响应还可以用于信号去噪，通过分析信号的瞬态特征，可以识别出噪声成分，从而 进行有效的去噪处理。
在通信系统中的应用
01
调制解调
通信系统的调制解调过程中，瞬态响应用于实现信号的调制和解调，以
实现信号的传输和处理。
02
信号同步
在通信系统中，瞬态响应用于信号的同步处理，通过对接收到的信号进
行瞬态特征分析，可以实现信号的快速同步和稳定传输。
实时仿真技术
发展高精度、高效率的实时仿真技术，以模拟和预测系统的瞬态响 应，为系统的设计和优化提供有力支持。
多学科协同仿真技术
结合多学科知识，发展协同仿真技术，以实现多物理场、多尺度、 多目标优化的系统瞬态响应仿真。
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鲁棒性分析
通过比较不同系统在瞬态响应下 的性能差异，可以对系统的鲁棒 性进行分析，从而优化系统设计 。
在信号处理中的应用
信号滤波
瞬态响应在信号处理中可用于实现信号滤波，通过设计适当的滤波器，可以提取出所需 频率范围的信号，抑制噪声和干扰。
信号识别
瞬态响应可以用于信号的识别和分类，通过分析信号的瞬态特征，可以对信号进行分类 和识别，这在语音识别、图像识别等领域有广泛应用。
特点
瞬态响应具有非线性和时变性的 特点，其表现形式包括幅度响应 、相位响应和频率响应等。
瞬态响应的重要性
保证系统稳定性
瞬态响应的好坏直接影响到系统的稳定性，如果 瞬态响应不良，可能导致系统失稳。
提高系统性能
良好的瞬态响应可以提高系统的性能，如快速跟 踪ห้องสมุดไป่ตู้减小超调和震荡等。
保护系统元件
瞬态响应不良可能对系统元件造成过大的冲击， 影响其寿命和可靠性。
第5章 瞬态响应和稳态响应分析
5.2 一阶系统
4、线性定常系统的重要性
系统输入函数
单位斜坡响应函数
F(t) t
单位阶跃响应函数
1(t) 1
单位脉冲响应函数
(t)
系统输出响应
c(t) t T Tet /T
c(t) 1 et /T c(t) 1 et /T
T
➢ 系统对输入信号的响应可通过把系统对原信号响应微分得到。 ➢ 系统对原信号积分的响应等于系统对原信号响应的积分。 ➢ 积分常数由零初始条件确定。 ➢ 这是线性系统的一个特性，线性时变系统和非线性系统不具备此特性。
exptan由于单位脉冲响应函数是单位阶跃函数对时间的导数故单位阶跃响应的最大过调量m以从相应的单位脉冲响应中求得即单位脉冲响应曲线从t0到曲线第一次达到零这段下面所等于单位脉冲响应与时间轴第一次相交点的时间
硕士研究生基础学位课
现代控制工程
主讲教师: 王新华
北京工业大学机电学院
第5章 瞬态响应和稳态响应分析
整个闭环系统的传递函数为：C(s)
K
K/J
R(s) Js2 Bs K s2 (B / J )s (K / J )
传递函数中包含两个极点，称为二阶系统。
5.3 二阶系统
2、二阶系统的阶跃响应
由上述系统的闭环传递函数
C(s)
K
K/J
R(s) Js2 Bs K s2 (B / J )s (K / J )
➢ 因此， ωn代表系统的无阻尼自然频率。即若阻尼减小到零时，系统以ωn振荡。 ➢ 如果系统具有一定的阻尼，就不可能通过实验观察到无阻尼自然频率。
➢ 在阻尼系统中观察到的频率只能是阻尼自然频率ωd， d n 1 2 ➢ 阻尼自然频率ωd总是低于无阻尼自然频率ωn，且随着阻尼比ξ的增大而减小。
第5章_LTI系统的频域分析
的输 出。
(a)
求系统的单位冲激响应 y ( n ) ay ( n − 1) + bx ( n ) = ⇓ Y (z) = az −1Y ( z ) + bX ( z ) Y (z) b H (z) = = X ( z ) 1 − az −1 可得 h ( n ) = ba n u ( n ) BIBO a <1 因为，所以系统为，因此存在。
−
H (ω )e jω n d ω
例5.1.1 系统的冲激响应为
输入信号为复指数信号 确定系统的输出序列。
∞ − jω n
h( n) = (1/ 2 ) u ( n)
n
= Ae x ( n)
jπ n / 2
− ∞ < n < +∞
2 5
1 1 π : H (ω ) H( ) = = = 解 = ∑ h( n)e 1 − jω 2 1 + j1/ 2 1− 2 e n = −∞
2
正弦输入信号的稳态和瞬态响应
■如果输入信号是在 n = −∞ 时施加到系统上的, 通常将 这种信号称为永久指数或者永久正弦。在系统输出端 观察到的响应是稳态响应，此时，没有瞬态响应。 ■如果指数或者正弦信号是在某个有限时刻(如 n = 0 )施 加到系统上的，那么系统的响应将包含：瞬态响应和 稳态响应。 ■考虑系统:
y (n= a yn − 1) + x(n) ) (
n
y (n) a y (−1) + ∑ a k x(n − k ) =
n +! k =0
n≥0
假定系统的输入是在 n = 0 时施加的复指数
= Ae jϖ n n ≥ 0 x ( n)
y (= a n)
控制系统的瞬态响应时间响应
由上可见，系统对输入信号导数 的响应，等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应，等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
4-3 二阶系统的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 从物理上讲，二阶系统总包含两个贮能源， 能量在两个元件间交换，引起系统具有往 复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时，系 统呈现出振荡的特性，所以二阶系统也称 为二阶振荡环节。
于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的
系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
总结：选择哪种函数作为典型输入信号，应 视不同系统的具体工作条件而定。
控制系统的输入量随时间变化→斜坡函数 导弹发射→脉冲函数 往能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系
--------时间常数T反应了系统的响应速度，T越小，输出响 应上升越快，响应过程的快速性也越好。
由c(t)表达式可知，只有当t趋于无穷大时，响应 的瞬态过程才能结束，在实际应用中，常以输出量 达到稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时 间（即调节时间），这时输出量与稳态值之间的偏 差为5%或2%。
的初始斜率为 ，1 输出量的初始值为 。1
T2
T
●t→∞时，输出量c(∞)→零，所以它不存在稳态分量。
一般认为在t=3T～4T时过渡过程结束，故系统过度过程的 快速性取决于T的值，T越小，系统响应的快速性也越好。
●一阶系统的特权性由参数T来表述，响应时间为T；在
t=0时，单位阶跃响应的斜率和单位脉冲响应的幅值均为 1/T 。
0.632
0.982 0.993 0.95 0.865 0.632
控制系统的瞬态响应及时间响应概述
①时域响应：系统在输入信号作用下，其输出 随时间的变化过程，即为系统的时域响应。 ②瞬态响应：系统在输入信号的作用下其
输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
③稳态响应：系统在输入信号的作用下，系统 在时间趋于无穷时的输出状态。
t
e(t)r(t)c(t)T(1eT)
lime(t) T t
可见，当t→∞，误差→T，即：
系统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c(t) 将小于输入量r(t)一个T的值，时间常数T越小， 系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。
由上可见，系统对输入信号导数 的响应，等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应，等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
稳态响应也称静态，瞬态响应也称为过渡过程
在分析时域响应时，选择典型输入信号的好处： ⑴数学处理简单。给定典型系统下的性能指标，便
于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的
系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
总结：选择哪种函数作为典型输入信号，应 视不同系统的具体工作条件而定。
---阻尼比， n --无阻尼自然频率
二阶系统的典型传递函数形式：
Xo(s) Xi(s)
T2s2
1
2Ts1
其中，
T 1
n
Xo(s)
2 n
Xi(s) s22nsn2
一、二阶系统的单位阶跃响应 1、0＜ξ＜1，称为欠阻尼。
s1,2njn12njd
d n -1---阻2尼自然频率。
X Xo i((ss))snjd n 2snjd
第五章1 控制系统的频域分析(频率特性与BODE图)
自动控制原理
幅相频率特性画法举例
画出二阶系统 G ( s ) = 112
的幅相频率特性
s (1 + 0 .02 s )
自动控制原理
2. 伯德图(Bode图)
如将系统频率特性G(jω ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐
标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数
自动控制原理
极坐标图(Polar plot)，幅相频率特性曲线，幅相曲线 当ω在0～∞变化时,相量G(jω) 的幅值和相角随ω而变化,与 此对应的相量G(jω) 的端点在复平面 G(jω) 上的运动轨迹 就称为幅相频率特性曲线或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲 线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。（ ω在0～－∞变化 对称于实轴） 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统 稳定性
这些幅频特性曲线将通过点
自动控制原理
0dB,ω = 1
L(ω ) = 20 lg 1 = −20 lg ω (dB ) jω
ϕ (ω ) = −90°
Magnitude (dB)
Phas e (deg)
20 10
0 -10 -20 -30 -40 -89
-89.5
-90
-90.5
-91
-1
10
Bode Diagram of G(jw )=1/(jw )
(a) 幅频特性
自动控制原理
ϕ(ω) = −arctgTω
自动控制原理
输出与输入的相位之差
(b)相频特性
Uo (s) = G(s) = 1
Uo ( jω) = G( jω) = 1 = 1
6-7瞬态和稳态
uc2 (t) = Ke = [uc (0+ ) −uc (∞) ]e −t 40 −t 40 = (20 −70)e = −50e V
0≤t ≤ 40 s
−t τ
−t τc
③ 求 0≤t ≤ 40 s 期间的全响应uC(t)
uc (t) = uc1(t) +uc2 (t) = 70 −50e−t 40 V
－
t = 0 时，开关由 a 转换到 b 点，电路如图（b）所示
图（a）
uc (0+ ) = uc (0− ) = 20V τc = R C = 40s 1
① 求uC(t)的直流稳态响应
20M
uC
+
－
2µ
+ 70V
－
uc1 = uc (∞) = 70 V
图(b)
0≤t≤40 s
② 求uC(t)的瞬态响应
w(t) =Um cos(ωt +ϕ)
此情况下，电路微分方程的解 x(t) 由特解
xp(t) （稳态解，是稳态响应分量）和瞬态响应 分量 xh(t) 组成，即响应依然可分为稳态响应分
量和瞬态响应分量。但，这种稳态响应分量是 周期变化的（在§6-8 进一步学习） ，不同于 直流稳态。
2.直流[即w(t) =常量] 作用下，响应可分为稳态响应分 量[即电路微分方程的特解xp(t)]和瞬态响应分量[xh(t)] ，稳 态响应分量可按直流电阻电路（电容C以开路，电感L以短 路置换）求得。 3. 瞬态响应分量的一般形式为 −t τ 其
xh (t) = Ke K = x(0) − xp (0)
2 +3 iL (0) = iL (0− ) = ×4 2 + 3+ 3
化学反应器的稳态与动态响应分析
化学反应器的稳态与动态响应分析一、引言化学反应器是化工过程中最主要的装置之一，在生产过程中扮演着至关重要的角色。
化学反应器可以控制反应的温度、压力、反应物质的浓度和速率等各种因素，提高反应效率和产品质量。
因此，研究化学反应器的稳态和动态响应对于优化反应过程、提高生产效率、降低成本具有至关重要的意义。
二、稳态分析稳态是指在一定的工作条件下，化学反应器内的各种物理和化学参数保持不变。
稳态分析是化学反应器的基本分析方法，可以用于评估反应器运行状态和反应器性能，具有很大的实用价值。
稳态分析的主要内容包括：1. 热力学分析热力学分析是研究反应物与产物间能量的转化规律，主要包括焓平衡、熵平衡、功平衡等。
热力学分析可以帮助我们确定反应器内的热平衡状态，为反应器温度的控制和优化提供依据。
2. 质量平衡分析质量平衡分析是指在一定时间内，反应物与产物在反应器内的质量守恒关系。
通过质量平衡分析，我们可以得到反应物的摩尔数、产物的产量以及反应的转化率等参数，为反应器的生产和控制提供依据。
3. 动量平衡分析动量平衡分析是指反应物及其它物质在反应器内的质量流动关系。
动量平衡分析可以得到反应器内流体的速度、压力、流量等参数，为反应器的设计和流体运动的优化提供指导。
三、动态响应分析动态响应是指在反应物和反应条件发生变化时，反应器内各种参数随时间变化的规律。
动态响应分析是化学反应器仿真和检测的重要手段，可以建立动态反应器模型，在模拟反应器反应过程中对各种参数进行计算和预测。
动态响应分析的主要内容包括：1. 反应动力学反应动力学是研究化学反应速率与反应条件关系的学科。
通过反应动力学的研究，我们可以了解反应物浓度、温度、压力等物理化学条件对反应速率的影响，为反应器的控制和操作提供依据。
2.传质与传热在反应过程中，反应物和产物需要经过传质和传热过程，这些过程对反应器内温度、压力、反应物浓度和产物产量等参数产生影响。
因此，对传质和传热过程的研究可以帮助我们理解反应器的运作规律，优化反应过程。
自动控制原理(第二版)第五章频率响应法
发展多变量频率响应法
针对多输入多输出系统，需要发展多变量频率响 应法，以便更好地处理复杂系统的分析问题。
深入研究非最小相位系统
针对非最小相位系统的稳定性判断问题，需要深 入研究其频率响应特性，并寻求有效的解决方法 。
06
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结论
总结频率响应法的要点与重点
01 02 03 04
频率响应法是一种通过分析线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应 来评价系统性能的方法。
频率响应法的优势与局限性
优势
频率响应法能够提供系统在整个频率范围内的动态性能信息，有助于全面了解 系统的性能特点；通过分析频率特性，可以更容易地识别系统的稳定性和潜在 的谐振问题。
局限性
频率响应法主要适用于线性定常系统，对于非线性或时变系统，其应用可能受 到限制；此外，频率响应法无法提供系统的时域信息，如瞬态响应和稳定性。
05
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频率响应法的局限性与改进方法
频率响应法的局限性
01
频率响应法主要适用于线性时不 变系统，对于非线性或时变系统 ，频率响应法可能不适用。
02
频率响应法只能给出系统在正弦 输入下的稳态输出，无法反映系
统的动态行为。
频率响应法无法处理多输入多输 出系统，对于复杂的多变量系统 ，需要采用其他方法进行分析。
02
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频率响应的基本概念
频率特性的定义
频率特性
系统对正弦输入信号的稳态输出与输入之比，用复数表示的频率 函数。
频率特性与传递函数
传递函数是系统在零初始条件下，频率特性的解析表达式。
频率特性与系统性能
频率特性直接反映系统在不同频率的正弦输入信号下的响应特性 ，与系统的动态和稳态性能密切相关。
自动控制原理实验-典型系统的瞬态响应和稳定性分析
图三 T1=1 T2=2 K1=0.5 K2=3 K=K1K2=1.5 由图可知系统一直在做等幅振荡 系统不稳定：
图四 T1=1 T2=2 K1=0.5 K2=4 K=K1K2=2 由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定状态。
图五 T1=1 T2=2 K1=0.5 K2=5 K=K1K2=2.5 由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定状态。
打好基础。学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及 稳定性的影响，认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态 性能指标关系。 2、 实验内容
（1）进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法。 （2）进行典型系统瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬 态性能及稳定性的影响。 三、实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学软件包。 四、实验原理 1、典型二阶系统
六误差分析1对二阶系统分析可知当01时峰值时间tp理论计算值与实际测量值有一定的误差这是因为理论上当曲线在终值的2以内就可以但实验中较难取到系统曲线刚好到达2处的点所以是以刚好达到终值时的时间作为调节时间此结果比计算值大些
实验二 典型系统的瞬态响应和稳定性分析
1、 实验目的 进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法，为后续实验
（2）从图中取点，会存在一定的人为取点误差，但与实际结果较 为接近。
七、思考与讨论 1、在前面二阶系统的原理图中，改变增益K会发生不稳定现象吗？ 答：会，因为改变开环增益K时，ξ将发生变化，可能使ξ的值大于
1，从而使系统不稳定。 2、 有哪些措施能增加系统的稳定度？他们对系统的性能还有什么影 响？
答：可以增加比例微分环节或者是测速反馈环节以改变系统的性 能。
图七 已知条件：ξ=0.8 ωn=0.8 K=0.5 T=0.781 由图可知：c(tp)=1.017 c(∞)=1.003 tp=6.651s tr=5.162s ts=9.475s 理论计算值： δ%=0.015 tp=6.545s tr=4.734s ts=6.875s 衰减比n：n=1.017/1=1.017
自动控制原理高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；2. 研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。
二、实验设备1. THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台；2. PC机一台(含上位机软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。
三、实验内容1、观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线；2、观测三阶系统时间常数T（极点）不同数值时的阶跃响应曲线。
四、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。
一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。
控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。
应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ和Ｔ对系统性能的关系。
三阶系统的方框图如图3-1所示。
图3-1 三阶系统的方框图三阶系统模拟电路图如图3-2所示。
图3-2 三阶系统的模拟电路图图3-1的开环传递函数为)1)(1)(1(2)(321+++=S T S T S T K S G (XR K 100=) (3-1) 式中K 值可调节R X 的值来改变。
当取C 1=1μF ，C 2=1μF ，C 3=1μF ，时，三阶系统对应的闭环传递函数特征方程为：0.001S 3+0.03S 2+0.3S+1+2K=0根据劳斯稳定判据，欲使系统稳定，则Ｋ应满足：0<K<4。
即当K=4时，系统处于临界状态；K>4时，系统处于发散状态。
五、实验步骤1、根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路(取C 1= C 2= C 3=1μF)。
当系统输入一阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K 值时的实验曲线。
《汽车理论》第五章 汽车的操纵稳定性
路面条件 交通状况
气候
驾驶员
驾驶员 的手脚
驾驶员－汽车闭环系统
侧风 路面不平
汽车
五、汽车试验的两种评价方法
➢ 客观评价法
客观评价通过仪器测试能定量评价汽车 性能，且能通过分析求出其与汽车结构参 数间的关系。
➢ 主观评价法
主观评价考虑到了人的感觉，能发现仪 器不能测试出的现象，是操纵稳定性的最 终评价方法，但很难给出定量评价数据。
handling performance manuevereability
5.1 概 述 5.2 轮胎侧偏特性 5.3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入响应 5.4 汽车操纵稳定性与悬架、转向系的关系
汽车操纵稳定性
汽车的主要性能之一
定义：在驾驶员不感觉过分紧张、疲
劳的条件下，汽车能按照驾驶员通过 转向系及转向车轮给定的方向行驶， 且当受到外界干扰时，汽车能抵抗干 扰而保持稳定行驶的能力。
意义
行驶方向 干扰
操纵方便性 直线 路不平 侧风
高速安全性
转弯 货物或乘客偏载
操纵稳定性不好的具体表现
1、 “飘”—汽车自己改变方向。升力或转向系、轮胎、 悬架等问题。 2、“反应迟钝”—转向反应慢。传动比太大。 3、“晃”—左右摇摆，行驶方向难于稳定。 4、“丧失路感”—操纵稳定性不好的汽车在高速或急剧 转向时会丧失路感，导致驾驶员判断的困难。 5、“失控”—某些工况下汽车不能控制方向。制动时无 法转向,甩尾，侧滑，侧翻。
*车桥因载荷变形 *汽车转向时的离心力 *路面倾斜 *前轮定位参数的需要
外倾侧向力与外倾角的关系
外倾侧向力
式中：
FY k
FY 为外倾侧向力，它是侧偏角为零、
外倾角为 时的地面侧向反力。
电路基础原理深入研究电流的瞬态响应和稳态响应
电路基础原理深入研究电流的瞬态响应和稳态响应在学习电路基础原理时，电流的瞬态响应和稳态响应都是非常重要的概念。
电流的瞬态响应指的是电路在初始状态下，施加一个脉冲信号时，电路中电流随时间变化的过程；而电流的稳态响应则是指电路中电流稳定下来后的过程。
电流的瞬态响应对于电路中电流的瞬态响应，我们首先要理解一个重要的概念，那就是电路中的电容。
电容存储电荷，当电压改变时，电容中的电荷也会改变，从而产生电流。
假设我们有一个由电阻、电容和电源组成的简单电路。
在施加一个脉冲信号时，电路中的电压会突然改变，电容中的电荷也会开始改变，因此电路中的电流也会随之改变。
具体来说，当施加脉冲信号时，电路中的电容会尝试充电。
一开始电容中没有电荷，因此它会表现出低阻抗。
但随着时间的推移，电容中的电荷逐渐增加，电容的阻抗也逐渐增加，电流也逐渐减小，直至稳定下来。
这种电流随时间变化的过程就是电路中电流的瞬态响应。
电流的稳态响应与电路中电流的瞬态响应不同，电流的稳态响应是指电路的电流已经稳定下来，不再随时间变化的过程。
这个过程比较容易理解，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个由电阻和电源组成的简单电路。
当电路处于稳态时，电路中的电流已经达到了一个稳定值，不再随时间变化。
当我们改变电源的电压时，电路中的电流也会发生变化，但随着时间的推移，电路中的电流会逐渐趋于新的稳定值。
这个过程就是电路中电流的稳态响应。
需要注意的是，电路中的稳态响应是受到电路中所有元件的影响的，不仅仅是电阻、电容等被动元件，也包括源、开关、放大器等主动元件。
结论在电路基础原理的学习中，电流的瞬态响应和稳态响应都是非常重要的概念。
对于电流的瞬态响应，我们需要理解电容的基本原理，并能够应用基本的电路定理来计算电流。
对于电流的稳态响应，我们需要掌握电路中所有元件的特性，并能够应用这些知识来计算电路中的电流。
最终通过深入研究电流的瞬态响应和稳态响应，我们可以更好地理解电路的行为，并更有效地解决电路中的问题。
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➢ 虽然只有当t趋于无穷大时，响应才达到稳态。 实际计算时，一般以响应曲线达到稳态值的2% 所需时间，或4倍的时间常数T作为适当的响应 时间估计值。
5.2 一阶系统
2、一阶系统的单位斜坡响应
单位斜坡响应的函数的拉氏变换为：R(s)
1 s2
展成部分分式
C(s)
1 s2
T s
T2 Ts 1
，因此，有
C(s)
整个闭环系统的传递函数为：C(s)
K
K/J
R(s) Js2 Bs K s2 (B / J )s (K / J )
传递函数中包含两个极点，称为二阶系统。
5.3 二阶系统
2、二阶系统的阶跃响应
由上述系统的闭环传递函数
C(s)
K
K/J
R(s) Js2 Bs K s2 (B / J )s (K / J )
5.2 一阶系统
1、一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应的函数的拉氏变换为：R(s) 1 ，因此，有 C(s) 1 1
s
Ts 1 s
展成部分分式 C(s) 1 T 1 1 s Ts 1 s s 1/ T
拉氏反变换 c(t) 1 et /T
表明：输出的初始响应为零，稳态响应为1。 当t=T（一个响应周期）时
c(t) 1 et /T 1 e1 0.632
即，响应达到了总变化的63.2%。时间常数越小，响应越快。响应速度用斜率 表示，斜率越大，响应越快。
dc
1 et /T
1
dt t0 T
t0 T
dc
1 et /T
0
dt t T
t
5.2 一阶系统
在t=0时，斜率为1/T，t=∞时，降为零。响应曲线的斜率单调下降。
5.2 一阶系统
4、线性定常系统的重要性
系统输入函数
单位斜坡响应函数
F(t) t
单位阶跃响应函数
1(t) 1
单位脉冲响应函数
(t)
系统输出响应
c(t) t T Tet /T
c(t) 1 et /T c(t) 1 et /T
T
➢ 系统对输入信号的响应可通过把系统对原信号响应微分得到。 ➢ 系统对原信号积分的响应等于系统对原信号响应的积分。 ➢ 积分常数由零初始条件确定。 ➢ 这是线性系统的一个特性，线性时变系统和非线性系统不具备此特性。
5.2 一阶系统
图示为一阶系统：可表示RC电路、也表示热系统等。
简化
系统的输入—输出关系为：
C(s) 1 R(s) Ts 1
下面分析该系统对单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位脉冲函数的响应。同时， 分析过程中，假设初始条件为零。
注意：具有相同传递函数的所有控制系统，对同一输入信号的响应是相同的。 对于任何给定的物理系统，响应的数学表达式具有特定的物理意义。
5.3 二阶系统
1、建立一个二阶系统（伺服系统）
图示为一伺服系统：由比例控制器和负载 元件r 相协调，试建立系统的数学模型。
负载元件的方程 Jc Bc T
零初始条件下，拉氏变换
Js2C(s) BsC(s) T (s)
负载元件的输入与输出传递函数为 C(s) 1 T (s) s(Js B)
1 Ts 1
1 s2
拉氏反变换 c(t) t T Tet /T
误差信号函数：e(t) r(t) c(t)
T (1 et /T )
➢ 表明：当t= ∞ 时， et /T 0，因而，误差
信号趋近于0，即 e() T
➢ 当t充分大时，系统跟踪单位斜坡输入信号的误差等于T。显然，时间常数T越 小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差越小。
5.2 一阶系统
3、一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应的函数的拉氏变换为：
R(s) 1
因此，有
C(s) 1 Ts 1
其拉氏反变换 c(t) 1 et /T T
➢ 当t=0时，系统有一个峰值很高的输出响应（脉冲），响应速度很大；然后输 出响应迅速减小，响应速度也呈快速下降趋势；当t= ∞ 时，系统输出响应趋近于 稳态值0。
C(t) Ctr (t) Css (t)
5.1 基本概念
3、绝对稳定、相对稳定、稳态误差
绝对稳定：系统是稳定的还不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或 没有输入信号作用，系统的输出保持在某一状态，则系统处于平衡状态。 如果线性定常系统受到初始条件作用后，其输出量最终能够返回到平衡状态， 系统是稳定的；而输出量无限地偏离其平衡位置，则系统是不稳定的；若输 出量在平衡位置呈现持续不断的振荡过程，系统处于临界稳定状态。
➢ 可以看出，经过1T，指数响应曲线从0上升到 稳态值的63.2%；经过2T，上升到86.5%。当 t=3T，4T，5T，响应曲线分别上升到稳态时的 95%， 98.2%， 99.3%。
dc 1 et /T 1
dt t0 T
t0 T
dc
1 et /T
0
dt t T
t
➢ 因此，当t≥4T时，响应曲线将保持稳态值的 2%以内。
相对稳定和稳态误差：一般物理系统包含储能元件，当输入量作用于系统时， 系统的输出量不能立刻跟踪输入量的变化，而是在系统达到稳态前表现为瞬 态响应过程，通常表现为阻尼振荡过程。 在稳态时，如果系统的输出量与输入量不能完全吻合，则具有稳态误差。它表 示了系统的精确程度。
分析控制系统时，需要研究系统的瞬态响应特性，还要研究其稳态特性。
硕士研究生基础学位课
现代控制工程
主讲教师: 王新华
北京工业大学机电学院
第5章 瞬态响应和稳态响应分析
➢ 在分析和设计控制系统时需要对各控制系统的性能进行比较 ➢ 规定一些特殊的试验信号，比较各种系统对这些输入的响应 ➢ 典型试验信号的响应特性与实际信号的响应特性具有关联性
内容摘要
❖ 基本概念 ❖ 一阶系统 ❖ 二阶系统 ❖ 高阶系统 ❖ 劳斯稳定判据 ❖ 积分和微分控制作用对系统性能的影响 ❖ 单位反馈控制系统中的稳态误差
5.1 基本概念
1、典型试验信号
阶跃函数、斜坡函数、加速度函数、脉冲函数、正弦函数等 简单的时间函数，容易对控制系统进行数学和实验分析 随时间渐变的函数：斜坡函数；突然的扰动量：阶跃函数；冲击输入信号：
脉冲函数 利用试验信号，能在同一基础上比较所有系统的性能
2、瞬态响应和稳态响应
控制系统的响应由两部分组成：瞬态响应和稳态响应 瞬态响应：从初始状态到最终状态的响应过程 稳态响应：时间趋于无穷大时系统的输出状态