2020-2021学年云南省昆明市盘龙区高一上学期期末数学试题 (解析版)

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2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)

2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为() A ． B ． C ． D ．2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－155．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(),3-∞ D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1e B ．e C ．21e D ．2e8．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]9．若x 0＝cosx 0，则（） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12x f x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12C ．13D ．－1212．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（）A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞ 二、填空题13．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．14．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.15．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.16．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是．17．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．18．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.19．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．三、解答题21．已知函数()10()m f x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；23．已知函数sin ωφf xA xB (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 32，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移22个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 24．已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)26．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

云南省昆明市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

昆一中2020—2021学年度上学期期中考试高一数学一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知A ＝{-1，0，1}，B ＝{x|x 2＜1}，则A∩B 等于（） A ．{-1，0，1} B ．∅ C ．{0} D ．{0，1} 2．不等式x 2-3x ＋2≤0的解集是（）A ．{x|x ＞2或＜1}B ．{x|x≥2或x≤1}C ．{x|1≤x≤2}D ．D ．{x|1＜x ＜2} 3．下列各组集合中，满足E ＝F 的是（）A ．E =，F ＝{1.414}B ．E ＝{（2，1）}，F ＝{（1，2）}C ．E ＝{x|y ＝x 2}，F ＝{y|y ＝x 2}D ．E ＝{2，1}，F ＝{1，2} 4．设x ∈R ，则“x≤2”是“|x -1|≤1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．不等式111x ≥-的解集为（） A ．（-∞，1）∪[2，＋∞） B ．（-∞，0]∪（1，＋∞） C ．（1，2] D ．[2，＋∞） 6．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如图示，那么水瓶的形状可以是下图中的（）A ．B ．C ．D ．7．已知A ＝{x|x ＝2k ＋1，k ∈Z }，{|}2xB x =∈Z ，C ＝Z ，下列关系判断正确的是（）A ．C ＝A ∪B B ．C ＝A∩B C ．A ＝C ∪BD ．A ＝C∩B8．已知一元二次不等式ax 2＋bx ＋c≤0的解集为[1，2]，则cx 2＋bx ＋a≤0的解集为（）A ．1[,1]2B ．[1，2]C ．[-2，-1]D ．1[1,]2--9．已知集合A ＝{x|a≤x ＜3），B ＝[1，＋∞），若A 是B 的子集，则实数a 取值范围为（） A ．[0，3） B ．[1，3） C ．[0，＋∞） D ．[1，＋∞）10．已知集合A ＝{x|x≥0}，集合B ＝{x|x ＞1}，则以下真命题的个数是（）①0x ∃∈A ，0x ∉B ；②0x ∃∈B ，0x ∉A ；③x ∀∈A ，x ∈B ；④x ∀∈B ，x ∈A ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．已知集合A ＝{1，a ，b}，B ＝{a 2，a ，ab}，若A ＝B ，则a 2021＋b 2020＝（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 12．已知2()2af x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为（）A ．0B ．12C ．1D ．2 二、填空题：13．设命题p ：1x ∀≥，x 2-4x ＋3≥0，则命题p 的否定形式为：________． 14．若集合A ＝{0，1，2}，则集合A 的真子集个数为________．15．已知m ∈R ，x 1，x 2是方程x 2-2mx ＋m ＝0的两个不等实根，则12121x x x x ++的最小值为________．16．若集合A 具有以下两条性质，则称集合A 为一个“好集合”．（1）0∈A 且1∈A ；（2）若x ，y ∈A ，则x -y ∈A ；且当x≠0时，有1A x∈．给出以下命题：①集合P ＝{-2，-1，0，1，2}是“好集合”； ②Z 是“好集合”； ③Q 是“好集合”； ④R 是“好集合”；⑤设集合A 是“好集合”，若x ，y ∈A ，则x ＋y ∈A ；其中真命题的序号是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．设集合A ＝{x|x 2＋2x -3＜0}，集合B ＝{x||x ＋a|＜1}．（1）若a ＝3，求A ∪B ；（2）设命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知正数a ，b 满足a ＋3b ＝4．（1）求ab 的最大值，且写出取得最大值时a ，b 的值；（2）求13a b+的最小值，且写出取得最小值时a ，b 的值． 19．关于x 的不等式ax 2-（a ＋2）x ＋2＜0．（1）当a ＝-1时，求不等式的解集；（2）当a ＞0时，求不等式的解集．20．某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t p t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是Q ＝-t ＋40（0＜t≤30，t ∈N ），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天． 21．已知二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋2a -1的对称轴为x ＝-1．（1）设x 1，x 2为方程f （x ）＝0的两个实数根，且1232x x =，求f （x ）的表达式；（2）若f （x ）≥0对任意，x ∈[-3，0]恒成立，求实数a 的取值范围． 22．设函数()f x =，b ＞0的定义域为A ，值域为B ．（1）若a ＝-1，b ＝2，c ＝8，求A 和B ；（2）若A ＝B ，求满足条件的实数a 构成的集合．昆明第一中学2020-2021学年度上学期期中考试高一数学参考答案13．01x ∃≥，20430x x -+< 14．7 15． 16．③④⑤ 17．解：（1）解不等式x 2＋2x -3＜0，得-3＜x ＜1，即A ＝（-3，1）．当a ＝3时，由|x ＋3|＜1，解得-4＜x ＜-2，即集合 B ＝（-4，-2），所以A ∪B ＝（-4，1）．（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集．又集合A ＝（-3，1），B ＝（-a -1，-a ＋1），所以13,11a a --≥-⎧⎨-+<⎩或13,1 1.a a -->-⎧⎨-+≤⎩解得0≤a≤2，即实数a 的取值范围是0≤a≤2．18．解：（1）由基本不等式可知：43a a =+≥，43ab ≤，当且仅当a ＝3b ，即a ＝2，23b =时，ab 的取得最大值43．（2）13(3)131535()(1033)()444242a b b a b a a b a b a b a b ++=+=++=++≥+= 当且仅当b a a b =，即a ＝b ＝1时，13a b+的取得最小值4． 19．解（1）当a ＝-1时，此不等式为-x 2-x ＋2＜0，可化为x 2＋x -2＞0，化简得（x ＋2）（x -1）＞0，解得即{x|x ＜-2或x ＞1} （2）不等式ax 2-（a ＋2）x ＋2＜0，化为（ax -2）（x -1）＜0，当a ＞0时，不等式化为2()(1)0x x a --<，若21a<，即a ＞2，解不等式得21x a <<；若21a =，即a ＝2，解不等式得x ∈∅；若21a>，即0＜a ＜2，解不等式得21x a <<；综上所述：当0＜a ＜2时，不等式的解集为2{|1}x x a <<；当a ＝2时，不等式的解集为∅当a ＞2时，不等式的解集为2{|1}x x a<<． 20．解：设日销售金额为y （元），则y ＝p·Q ．∴2220800,025,,1404000,2530,.t t t t y t t t t ⎧-++<<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩N N22(10)900,025,,(70)900,2530,.t t t t t t ⎧--+<<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩N N 当0＜t ＜25，t ∈N ，t ＝10时，y max ＝900（元）；当25≤t≤30，t ∈N ，t ＝25时，y max ＝1125（元）．由1125＞900，知y max ＝1125（元），且第25天，日销售额最大．21．解：（1）因为12b x a =-=-，所以b ＝2a ，由根与系数的关系可得122132a x x a -==，解得：a ＝2，则b ＝4，则f （x ）＝2x 2＋4x ＋3；（2）因为f （x ）＝ax 2＋2ax ＋2a -1的对称轴为x ＝-1，若a ＞0，y ＝f （x ）开口向上，则f （x ）在[-3，0]的最小值在x ＝-1处取得，则f （-1）＝a -1≥0，解得a≥1；若a ＜0，y ＝f （x ）开口向下，又因为|-3-（-1）|＞|0-（-1）|，则f （x ）在[-3，0]的最小值在x ＝-3处取得，则f （-3）＝5a -1≥0，解得15a ≥（舍）；综上所述，a ∈[1，＋∞）．22．解：（1）()f x 因为（x ＋2）（4-x ）≥0，所以A ＝[-2，4]，因为()f x 又0≤9-（x -1）2≤9，所以B ＝[0，3]；（2）当a ＝0时，()f x =[,)cA b-=+∞，B ＝[0，＋∞），又A ＝B ，故c ＝0满足题意；当a≠0时，设二次函数g （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的判别式为Δ，当Δ≥0时，设方程g （x ）＝0的两实数根为x 1，x 2（x 1≤x 2）假设a ＞0，当Δ≥0时，则A ＝{x|x≤x 1或x≥x 2}，B ＝[0，＋∞），则A≠B ，矛盾；当Δ＜0时，则A ＝R ，)B =∞，则A≠B ，矛盾；当a ＜0时，假设Δ＜0，则A =∅，B =∅，虽有A ＝B ，但不符合函数的定义，舍去；当Δ≥0，则A ＝{x|x 1≤x≤x 2}，B =，要使A ＝B ，则x 1＝0，且2x =即c ＝0，又g （x 2）＝0得2b x a -==2224b b a a-=，解得a ＝-4；综上，满足条件的实数a 构成的集合为{-4，0}．。

2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)

2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个．故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确；对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确；对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确；对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =，所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥，所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤，所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞．故选：B【点睛】关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=，解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <，即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确；由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确．故选：ABCD ．【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误；最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--，则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点，又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集；（3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立，当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ，综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根，即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===；（2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0．【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0，即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0；（2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦，由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>，当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π，所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+，又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=，可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈，因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元．【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可．（2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =．所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3．答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。

云南省昆明市盘龙区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学解析版

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．2．若有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3．故答案为：x≥0且x≠3．3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝105°．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°＝180°结合∠2＝30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案为：105°．4．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝1980°，然后解方程即可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．5．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝10．【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝10，b＝2，∵a、b、c为三角形的三边，∴8＜c＜12，∵第三边c为偶数，∴c＝10．故答案为：10．6．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点P在边BC上或在CB的延长线上．【解答】解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝＝75°；如图2，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝∠ABC＝15°．综上所述：∠APB的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．二．选择题（共8小题）7．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．8．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.00000009学记数法表示为9×10﹣8．故选：B．9．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x2）3＝﹣x6C．＝D．＝5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；C、＝25，故此选项错误；D、＝5，故此选项正确；故选：D．10．现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G 网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A．﹣＝360B．﹣＝360C．﹣＝360D．﹣＝360【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，根据传输时间＝需传输数据的总量÷在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输4千兆数据5G网络比4G网络快360秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，依题意，得：﹣＝360．故选：B．11．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠1＝∠2C．AD＝BC D．∠C＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．12．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）2＝a2+4a+4D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4【分析】根据图形中各个部分的面积之间的关系得出答案．【解答】解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝4，于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4，所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故选：D．13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据题意得到MN是线段AB的垂直平分线，进而得到点D是AB的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴点D是AB的中点，＝S△BDC，∴S△ADC﹣S△CDE＝5，∵S△BDC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面积为5，∴S△ADC故选：A．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ；④BE+CF＝EF．上述结论始终正确的个数是（）＝S△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接AP根据等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45°，。

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分）1．因式分解：3x2﹣12＝．2．若有意义，则x的取值范围是．3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．4．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．5．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝．6．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为．二、选择题（共8个小题）7．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣79．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x2）3＝﹣x6C．＝D．＝510．现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G 网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A．﹣＝360B．﹣＝360C．﹣＝360D．﹣＝36011．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠1＝∠2C．AD＝BC D．∠C＝∠D 12．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）2＝a2+4a+4D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣413．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE 的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（）A．5B．4C．3D．214．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论始终正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共9个小题，满分70分.15．计算：（1）8a6÷2a2﹣4a3•3a﹣（4a2）2；（2）（3﹣2+）÷2．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．17．如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．（1）△ABC与△DEC全等吗？请说明理由．（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．18．解方程：．19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小；（3）四边形BCC1B1的面积为．20．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．21．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形；（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积．23．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足+b2﹣8b+16＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．参考答案一．填空题（共6小题）1．因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．2．若有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠3．解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3．故答案为：x≥0且x≠3．3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝105°．解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案为：105°．4．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝13．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．5．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝10．解：∵a、b满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝10，b＝2，∵a、b、c为三角形的三边，∴8＜c＜12，∵第三边c为偶数，∴c＝10．故答案为：10．6．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点P在边BC上或在CB的延长线上．解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝＝75°；如图2，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝∠ABC＝15°．综上所述：∠APB的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．二．选择题（共8小题）7．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．8．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00000009学记数法表示为9×10﹣8．故选：B．9．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x2）3＝﹣x6C．＝D．＝5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；C、＝25，故此选项错误；D、＝5，故此选项正确；故选：D．10．现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G 网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A．﹣＝360B．﹣＝360C．﹣＝360D．﹣＝360【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，根据传输时间＝需传输数据的总量÷在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输4千兆数据5G网络比4G网络快360秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x 千兆数据，依题意，得：﹣＝360．故选：B．11．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠1＝∠2C．AD＝BC D．∠C＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．12．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）2＝a2+4a+4D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4【分析】根据图形中各个部分的面积之间的关系得出答案．解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝4，于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4，所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故选：D．13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE 的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据题意得到MN是线段AB的垂直平分线，进而得到点D是AB的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴点D是AB的中点，∴S△ADC＝S△BDC，∵S△BDC﹣S△CDE＝5，∴S△ADC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面积为5，故选：A．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）两边PE、PF分别交AB、AC 于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论始终正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接AP根据等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45°，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90°，求出∠APE＝∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE＝CF，EP＝PF，推出S APE＝S△CPF，求出S四边形AEPF＝S△APC＝S△ABC，求出BE+CF ＝AE+AF＞EF，即可得出答案．解：连接AP，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45°，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90°，∴∠EPF﹣∠APF＝∠APC﹣∠APF，∴∠APE＝∠CPF，在△APE和△CPF中∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，EP＝PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴①正确；②正确；∵△APE≌△CPF∴S APE＝S△CPF，∴S四边形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△CPF+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴③正确；∵AB＝AC，AE＝CF，∴AF＝BE，∴BE+CF＝AE+AF＞EF，∴④错误；即正确的有3个，故选：C．三．解答题15．计算：（1）8a6÷2a2﹣4a3•3a﹣（4a2）2；（2）（3﹣2+）÷2．【分析】（1）先根据幂的运算法则运算，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4＝﹣24a4；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．【分析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可．解：＝＝＝＝；当时，原式＝．17．如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．（1）△ABC与△DEC全等吗？请说明理由．（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEC；（2）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得∠E的度数．解：（1）△ABC≌△DEC，理由如下：∵DC⊥AE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D＝20°，∴∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣20°＝70°．18．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是3（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘3（x+1），得6x＝3（x+1）﹣x，解得x＝．检验：把x＝代入3（x+1）＝≠0，即x＝是原分式方程的解．则原方程的解为：x＝．19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小；（3）四边形BCC1B1的面积为12．【分析】（1）先分别画出A、B、C关于DE的对称点，再连接即可；（2）作C关于DE的对称点C1，连接AC1，交DE于Q，则Q为所求；（3）根据梯形的面积公式求出即可．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）∵每小格均为边长是1的正方形，∴CC1＝4+4＝8，BB1＝2+2＝4，BB1和CC1之间的距离为2，∴四边形BCC1B1的面积为×（8+4）×2＝12，故答案为：12．20．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．解：（1）S1＝（m+1）（m+5）＝x2+6m+5，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∵S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8＝﹣3＜0，∴S1＜S2．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：（2m+6）2＝4m2+24m+36．答：该正方形的面积为：4m2+24m+36．21．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形；（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAE，即∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，即△CEF是等腰三角形；（2）AB＝2AC，理由是：∵E在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，∵∠CAE＝∠BAE，∠ACB＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC；（3）∵AC＝2.5，∴AB＝2AC＝5，过E作EM⊥AB于M，∵AE平分∠CAB，∠ACB＝90°，CE＝，∴EM＝CE＝2，∴△ABE的面积S＝＝5×＝．23．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足+b2﹣8b+16＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．解：（1）∵+b2﹣8b+16＝0，∴+（b﹣4）2＝0，∴a＝﹣2，b＝4；（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DP A+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DP A，∴△BAO≌△APD（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．。

2020-2021昆明市师大实验中学高中必修一数学上期末试卷附答案

2020-2021昆明市师大实验中学高中必修一数学上期末试卷附答案一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－153．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-4．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}6．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,27．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+8．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．19．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（） A ．10B ．9C ．8D ．510．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．﹣111．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12C ．13D ．－1212．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题13．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________14．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 15．函数()()4log 5f x x =-+________.16．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.17．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．18．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0x f x k -=的所有根的和的最大值是_______.19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系.23．已知定义域为R 的函数211()22x x f x a +=-+是奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明. 24．已知幂函数35()()m f x xm N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.25．已知函数2()(,)1ax bf x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性;(2)解不等式()()2341xxf f +≤+.26．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．A解析：A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <Q ，解得15a =-，故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4．B解析：B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．5．D解析：D 【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.6．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.7．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-，此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.8．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

2020-2021学年昆明市盘龙区高一上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年昆明市盘龙区高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x2−3x−4≥0}，B={x|2<x<5}，则A∩B=()A. (1,5)B. [1,5)C. (4,5)D. [4,5)2.下列命题的否定是真命题的为()A. p1每一个合数都是偶数B. p2两条平行线被第三条直线所截内错角相等C. p3有些实数的绝对值是正数D. p4某些平行四边形是菱形3.直线x=t(t>0)，与函数f(x)=x2+1，g(x)=lnx的图象分别交于A，B两点，则|AB|最小值()A. 12+ln2 B. 12+2ln2 C. 32+2ln2 D. 32+12ln24.下列函数为奇函数的是()A. y=x2+1B. y=x3−2xC. y=2x+1D. y=2x4+3x25. 5.给出下列各函数值：①sin(−1000°)；②cos(−2200°)；③tan(−10)；④其中符号为负的是A. ①B. ②C. ③D. ④6.根据表格中的数据，可以判定方程e x−x−6=0的一个根所在的区间为()x−10123e x0.371 2.727.3920.09x+656789A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)7.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=π4，若不等式asin2x+cosx−t≥0对x∈[−π3,π2]恒成立，则t的取值范围是()A. (−∞,1]B. (−∞,2]C. (1,+∞)D. (0,1)8.某百货公司为了吸引顾客，采取“买满一百送五十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内消费满100元(这100可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计)就送50元奖励券；满200元，就送100元奖励券；以此类推．若顾客在此商店购物，他所获得的实际优惠()A. 一定高于50%B. 一定低于50%C. 可以达到50%D. 可以超过50%二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列命题中，正确的有()A. 若a<b<0，则a2<ab<b2B. .若a>b，c>d，则a−d>b−cC. .若b<a<0，c<0，则ca <cbD. .若a>0，b>c>0，则cb <c+ab+a10.若函数f(x)=−x2+2ax(a∈Z)在区间[0,1]上单调递增，在区间[3,4]上单调递减，则a的取值为()A. 4B. 3C. 2D. 111.下列说法正确的是()A. a∈Q是a∈R的充分不必要条件B. |x|=|y|是x=y的必要不充分条件C. x2>1是x>1的充分不必要条件D. a+b<0是a<0，b<0的必要不充分条件12.下列不等式中成立的是()A. 0.60.8>0.80.8B. 0.60.8<0.80.6C. log0.80.6>log0.60.8D. log0.80.6<0.80.6三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)=3x−1，f(1)=______ ．14.计算：____________15.15.若x>5/4，则y=4x−1+的最小值是___________。

2021年云南省昆明市盘龙区第一中学高一数学理联考试题含解析

2021年云南省昆明市盘龙区第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则实数的取值范围是（）A．；B. ；C. ；D.参考答案：B2. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是( )A. B.[2,4] C. [0,4] D.参考答案：B略3. 在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）A．一定在直线上 B．一定在直线上C．在直线或上D．既不在直线上，也不在上参考答案：B4. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 若|，且（）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：A6. 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f （x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数的值；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．7. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A．B．C．D．参考答案：C，在定义域上递增，又，在定义域上递减，项符合题意，故选C.8. 已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}参考答案：A解析：注意到集合A中的元素为自然数．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.9. 有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用棱柱的定义，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确；②底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，不正确；③棱柱的侧面都是平行四边形，正确，【点评】本题考查棱柱的定义，考查学生对概念的理解，比较基础．10. 命题“若<1，则-1<x<1”的逆否命题是（）A．若≥1，则－x≥1或x≤-1 B．若-1<x<1，则<1C．若x>1或x<-1，则>1 D．若x≥1或x≤-1，则≥10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与的大小关系是____________________．参考答案：.提示:∵在上是偶函数,且.∴∴∴是以2为周期的偶函数∴,.又∵在(0.1)上是增函数,0.1与0.2且,∴.∴.12. 动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B 点的坐标为．参考答案：（﹣，﹣）【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，根据三角函数的定义得出此点的坐标．【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t ，则t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在?4=的位置，则x B=﹣cos?1=﹣，y B=﹣sin?1=﹣．∴B点的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了圆周运动的角速度问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周，是解题的关键．13. 若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：14. 已知，则______________．略15. 角－215°属于第________象限角.参考答案：二；【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 已知在定义域内是减函数，则的取值范围是参考答案：17. 设全集，，，则．参考答案：{2，4，5，6}三、解答题：本大题共5小题，共72分。

云南省昆明市盘龙区金辰中学2020年高一数学理期末试题含解析

云南省昆明市盘龙区金辰中学2020年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于向量的命题，正确的是（A）零向量是长度为零，且没有方向的向量（B）若b= -2a（a0），则a是b的相反向量（C）若b= -2a，则|b|=2|a|（D）在同一平面上，单位向量有且仅有一个参考答案：C略2. 已知则等于（）A. B. C. D.参考答案：C略3. 正四面体中，与平面所成角的正弦值为A．B． C．D．参考答案：A4. 三个数之间的大小关系是A．. B． C． D．参考答案：D5. 关于函数f（x）=2x的图象变换正确的是( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】指数函数的图像变换；函数的图象与图象变化．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】分别判断各函数是由y=f（x）如何变化得到的，再判断图象的正误．【解答】解：函数f（x）=2x的横过点（0，1），且为增函数，对于A，y=f（x﹣1）是由y=f（x）的图象向右平移一个单位得到，即y=2x﹣1，当x=0时，y=，故A错误，对于B，y=f（x）﹣1是由y=f（x）的图象向下平移一个单位得到，即y=2x﹣1，当x=0时，y=0，故B错误，对于C，y=﹣f（x）是由y=f（x）的图象关于x轴对称得到，即y=﹣2x当x=0时，y=﹣1，故C正确，对于D，y=f（|x|）是由y=f（x）的图象右边的不变，左边的是由右边的沿y轴对折形成的，故D错误，故选：C．【点评】本题考查了图象的变换，关键是掌握变化的性质，属于基础题．6. 函数的定义域为R，则实数k的取值范围为()A．k<0或k>4 B．k≥4或k≤0C．0<k<4 D．0≤k<4参考答案：D略7. 若下列4个等式中，正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C8. 设函数，则函数的递减区间是( )A． B． C． D．参考答案：C略9. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-4参考答案：B略10. 若函数的减区间是，则实数值是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为▲．参考答案：12. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．参考答案：（﹣1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f （2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）13. 设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）﹣g（x）=（）x，则f（1）+g（﹣2）= ．参考答案：﹣【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇偶函数的定义，将x换成﹣x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g （x），再求f（1），g（﹣2），即可得到结论．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①则f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）= [（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣ [（）x+（）﹣x]，则f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，则f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题．14. 函数y =( –< x <)的单调递减区间是。

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区金辰中学高三数学理上学期期末试题含解析

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区金辰中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数满足，则=（）A. B. C. D.参考答案：C2. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B3. 设变量满足约束条件，目标函数的最小值为－4，则a的值是A．1 B．0 C．－1 D．参考答案：C作出约束条件所对应的可行域（如图），由，解得，，目标函数可化为，平移直线可知，当直线经过点截距取最大值，最小，，解得，故选C.4. 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B5. 有下列命题：①函数y＝cos cos的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y＝的图象关于点(1,1)对称；③关于的方程有且仅有一个零点，则实数＝－1；④已知命题p：对任意的，都有sinx≤1，则p：存在，使得sinx>1.其中所有真命题的序号是( )A．①②源: B．②③ C．③④D．②③④参考答案：【知识点】三角函数的图像、性质；反比例函数；命题.A2,C3.【答案解析】B 解析：解：①，所函数的周期为，相邻两个对称中心距离为，所以命题不正确. ②,所以函数的对称中心为，命题正确. ③当a=0时，不成立，当时，可得a=-1或a=0(舍),所以命题正确. ④当全称命题变为非命题时，全称量词改成特称量词，所以非p应该为，存在，使得，所以④不正确.【思路点拨】由三角公式化简，再利用性质，根据函数的性质化简判定各问题正误即可.6. 在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：B7. 已知A（﹣1，0），B是圆F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF 于P，则动点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用椭圆的定义判断点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．【解答】解：由题意得圆心F（1，0），半径等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径2＞|AF|，故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，2a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故选D．8. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.(1,3]B.[1,3]C.(－1,3]D.[－1,3]参考答案：B9. 设，则满足的的值为（▲）A.2B.3C.2或3D.参考答案：C略10. 已知实数满足则的最大值是．A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，1），，若k﹣与垂直，则实数k= ．参考答案：-1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量坐标形式的运算法则求得k ﹣的坐标，再利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得k的值．【解答】解：∵向量=（1，1），，∴k﹣=（k+3，k﹣1），若k﹣与垂直，则（k﹣）?=（k+3，k﹣1）?（1，1）=k+3+k﹣1=2k+2=0，求得实数k=﹣1，故答案为：﹣1．12. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若，且，则数列{a n }的公差是________．参考答案：413. 在各项都为正数的等比数列{a n }中，已知a 1=2，，则数列{a n }的通项公式a n =．参考答案：【分析】设等比数列{a n }的公比为q ＞0，由a 1=2，，可得+=4，化简解出q ，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q＞0，∵a 1=2，，∴+=4，化为：q 4﹣4q 2+4=0，解得q 2=2，q ＞0，解得q=．则数列{a n }的通项公式a n ==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 若x ，y 满足约束条件，则的最大值是_____．参考答案：11 【分析】画出可行域，平移直线得最大值即可【详解】画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：当直线平移过A 时，z 最大，联立得A （1,5）故z 的最大值为1+2×5=11故答案为11【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题15. 正三角形边长为2，设，，则_____________.参考答案：因为，,所以。

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区松华乡双哨中学高三数学理期末试卷含解析

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区松华乡双哨中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和平面，，，，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是 ( )A．相交或平行 B。

相交或异面 C。

平行或异面 D。

相交﹑平行或异面参考答案：D略2. 已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程; （2）方程;;（3）方程; （4）方程. 其中正确的命题个数（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：答案：C3. 将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列出基本事件，求出基本事件数，找出满足第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的种数，再根据概率公式解答即可【解答】解：一颗骰子掷两次，共有36种．满足条件的情况有（1，3），（2，6），共2种，∴所求的概率P==．故选：A．【点评】本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的关键是要做到不重复不遗漏，属于基础题．4. 执行如图所示的程序框图，输出S值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环：i=0，S=1，i=1，，第一次循环：i=1，，i=2，；第三次循环：i=2，，i=3，．第四次循环：i=3，结束，输出，故选D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键，属于基础题．5. 设函数的导函数为，那么下列说法正确的是A.若，则是函数的极值点B. 若是函数的极值点，则C. 若是函数的极值点，则可能不存在D.若无实根，则函数必无极值点参考答案：B略6. 记,，则这三个数的大小关系是．．．．参考答案：由比较法不难得出，构造函数，知此函数在区间上为减函数，从而得到即7. 已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16 B．32 C．36 D．72参考答案：D略8. 已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为参考答案：B略9. 已知{a n}为等差数列，其前n项和S n，若，，则公差d等于A．1 B．C．2 D．3参考答案：C解：设等差数列的首项为，公差为，由，，得：解得：，．故选：．10. 已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是 ▲ .参考答案：12. 已知函数的周期T= 。

2020-2021学年云南省昆明市嵩明县第一完全中学高一数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年云南省昆明市嵩明县第一完全中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m?β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答：对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．2. 下列各式正确的是( )A． B．C． D．参考答案：D略3. 已知等差数列{ }满足，则（）A. B. C.D.参考答案：C略4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y=C．y=log3x D．y=（）x参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．5. 若，则函数的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.6. 设集合A和B都是坐标平面上的点集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A 中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）A．（3，1） B．（，） C．（，－）D．（1，3）参考答案：B7. 如果,那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.8. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆 B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆参考答案：D略9. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】解：A．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．B．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．C．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．D．中存在部分x都，有另个y与x对应，不满足函数的对应的唯一性，不是函数关系．故选：D．10. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A B C D 不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义集合运算：设则集合的所有元素之和为参考答案：1012. 若幂函数y=x a的图象过点（2，），则a= ．参考答案：﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=x a中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=x a的图象上，则有=2a，解可得a=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别．13. 根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。

云南省昆明市盘龙区2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

（2）求数列的前项和 .
【答案】条件选择见解析；（1），；（2） .
21.如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，，，分别是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若二面角为，求点到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
22.荷兰数学家舒腾(F.vanShooten，1615-1660)设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转动)，，另一端用铰链与杆连接，，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆 .以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系.
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
A.48B.16C.24D.8
【答案】B
10.函数的图象可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知函数是上偶函数，对任意，且，都有成立，若，则之间的大小关系（）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积最大时，求直线的方程.
【答案】（1）；（2）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积最大时，求直线的方程.
盘龙区2020—2021学年上学期期末检测
高二年级理科数学试卷（答案版）
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
盘龙区2020—2021学年上学期期末检测

云南省昆明市第三十四中学2020-2021年高一数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市第三十四中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )参考答案：A2. （5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用诱导公式化简sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判断θ是第几象限角．解答：解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ为一、三象限角；综上，θ的终边在第三象限．故选：C．点评：本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目．3. 设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。

黄金矩形常应用于工艺品设计中。

下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6134. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 ( )参考答案：B略5. 的值等于（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】通过当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出x＜0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可．【解答】解：当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），∴x＞2．当0＜x＜1时，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当x＜0时，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，综上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故选：D7. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A 和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．8. 己知，那么角是(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角参考答案：B9. 一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）(A) (B) (C)(D)参考答案：D略10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B等于A．－ B. C．－1 D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a= ．参考答案：1或﹣3．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案为：1或﹣3．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．12. （5分）函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b= ．参考答案：5考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．解答：由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数∴零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案为：5点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．13. 若函数，则的值为__________．参考答案：1略14. 函数的值域是▲。

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，5}，B＝{2，3，则A∩B＝（）A．{1，2，3，5}B．∅C．{1，2，3}D．{5}2．（5分）命题“∃x∈R，3x2﹣x﹣1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，3x2﹣x﹣1≥0B．∀x∈R，3x2﹣x﹣1≥0C．∃x∉R，3x2﹣x﹣1＞0D．∀x∉R，3x2﹣x﹣1＞03．（5分）已知函数f（x）＝2x，则f（f（1））＝（）A．B．1C．2D．44．（5分）下列函数中，既是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝log2x B．y＝2|x|+1C．y＝sin x D．y＝﹣x25．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（1，﹣3）（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）已知，且，则＝（）A．B．C．D．8．（5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m0时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从P0运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）．若以筒车的轴心O为坐标原点（如图2），则h与t的函数关系式为（）A．，t∈[0，+∞）B．，t∈[0，+∞）C．，t∈[0，+∞）D．，t∈[0，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（5分）若a＞b＞0，则（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＞b2C．ac＞bc D．10．（5分）已知函数f（x）＝ax2+2x+1（a≠0），若方程f（x）＝0有两个不等的实数根x1，x2且x1＜x2（）A．当a＞0时，不等式f（x）＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}B．当a＞0时，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜x1或x＞x2}C．若不等式f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}，则x1＞0D．若不等式f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}，则x2＞011．（5分）已知函数，则（）A．f（x）最小正周期为πB．f（x）的图象可通过y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度得到C．f（x）＝1成立的充要条件是，k∈ZD．f（x）在区间上单调递减12．（5分）已知，，（）A．当a＝b时，有c＞a B．当a＝b时，有c＜aC．当b＝c时，有a＞c D．当b＝c时，有a＜c三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y＝log2（1﹣x）的定义域是．14．（5分）求值cos600°＝．15．（5分）为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为13m的直角三角形空地建水文观测站，该空地的最大面积是m2．16．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）满足：当时，f（x）＝sin x；当时，（1﹣2x）+f（x+1）＞0的解集是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（12分）已知tanα＝﹣，且α是第二象限的角．（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）的单调性，并给出证明．20．（12分）已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过A（0，2）和B（2，5）．（1）若log a x＜b，求x的取值范围；（2）若函数g（x）＝，求g（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣3，g（x）＝2a cos x﹣4a．（1）求函数的最大值；（2）当时，f（x）＞g（x）恒成立22．（12分）某电商店铺为促销一件标价49元的商品A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品A，除包邮外（标价）减40元，但在收货之前不能退换．小明正好需要该商品（1）请写出小明每件商品实付款均价y与购买商品A的件数x（0＜x≤12，x∈N）的函数关系式；（2）小明对该商品的实际需求为6或者7件，为了追求最大优惠，小明考虑以下两种方案：方案一：直接按店铺优惠活动进行购买，不退货；方案二：凑单享受满减，即购买恰好享受下一级满减活动的件数，然后将超过自己需要的部分商品以实付款均价退回（运费规则：首件10元，每多一件加4元）．若以小明的实际支出均价（实际支出均价＝）为依据，请你为小明选择一个购买的最优策略．2020-2021学年云南省昆明市盘龙区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，5}，B＝{2，3，则A∩B＝（）A．{1，2，3，5}B．∅C．{1，2，3}D．{5}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，5}，5，5}，∴A∩B＝{5}．故选：D．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）命题“∃x∈R，3x2﹣x﹣1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，3x2﹣x﹣1≥0B．∀x∈R，3x2﹣x﹣1≥0C．∃x∉R，3x2﹣x﹣1＞0D．∀x∉R，3x2﹣x﹣1＞0【分析】直接利用含有一个量词的命题的否定求解即可．【解答】解：根据含有一个量词的命题的否定方法，则命题“∃x∈R，3x2﹣x﹣4＜0”的否定是∀x∈R，3x7﹣x﹣1≥0．故选：B．【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3．（5分）已知函数f（x）＝2x，则f（f（1））＝（）A．B．1C．2D．4【分析】根据函数的解析式，先求出f（2）的值，再求解f（f（2））即可．【解答】解：因为函数f（x）＝2x，所以f（f（1））＝f（2）＝25＝4．故选：D．【点评】本题考查了函数的求值问题，解题的关键是从内向外求解f（f（2）），属于基础题．4．（5分）下列函数中，既是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝log2x B．y＝2|x|+1C．y＝sin x D．y＝﹣x2【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性分别检验各选项即可判断．【解答】解：A：y＝log2x为非奇非偶函数，不符合题意；B：y＝2|x|为偶函数，当x＞6时y＝2x+1单调递增，符合题意，C：y＝sin x为奇函数，不符合题意，D：y＝﹣x7在（0，+∞）上单调递减，故选：B．【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题．5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（1，﹣3）（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果．【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，﹣3），则sinθ＝＝﹣＝，∴sinθ+cosθ＝﹣，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．（5分）函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣7＜0，f（2）＝ln2﹣8＜0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，5）故选：C．【点评】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．7．（5分）已知，且，则＝（）A．B．C．D．【分析】先由已知求出cosα的值，再根据两角和与差的公式化简即可求解．【解答】解：因为，且，所以cos，所以sin（）＝＝，故选：D．【点评】本题考查了两角和与差的公式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．8．（5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m0时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从P0运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）．若以筒车的轴心O为坐标原点（如图2），则h与t的函数关系式为（）A．，t∈[0，+∞）B．，t∈[0，+∞）C．，t∈[0，+∞）D．，t∈[0，+∞）【分析】根据题意得到以OP为终边的角为，得出点P的纵坐标为，从而得到点P距水面的高度hm表示为时间ts的函数关系．【解答】解：因为，所以，OP0为终边的角，由OP在ts内转过的角为，可知以Ox为始边，以OP为终边的角为，则点P的纵坐标为，所以点P距水面的高度hm表示为时间ts的函数关系是，t∈[0．故选：A．【点评】本题考查了函数解析式的求解、函数的应用，主要考查了三角函数解析式的理解和应用，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（5分）若a＞b＞0，则（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＞b2C．ac＞bc D．【分析】利用不等式的性质直接求解．【解答】解：对于A，∵a＞b＞0，故A错误；对于B，∵a＞b＞06＞b2，故B正确；对于C，∵a＞b＞0，ac＞bc，ac≤bc；对于D，∵a＞b＞2，∴．故选：BD．【点评】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）＝ax2+2x+1（a≠0），若方程f（x）＝0有两个不等的实数根x1，x2且x1＜x2（）A．当a＞0时，不等式f（x）＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}B．当a＞0时，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜x1或x＞x2}C．若不等式f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}，则x1＞0D．若不等式f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}，则x2＞0【分析】选项AB，根据a的符号以及一元二次不等式的解法即可判断，选项CD，根据不等式的解集即可判断a＜0，再利用韦达定理即可判断．【解答】解：当a＞0时，根据一元二次不等式的解法可得：f（x）＜0的解集为（x7，x2），故A正确，B错误，选项CD：若不等式f（x）＞0的解集为{x|x7＜x＜x2}，则a＜0，当a＜6时，由韦达定理可得：x，x＜01＜x3，所以x1＜0，x5＞0，故C错误，故选：AD．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法的应用，涉及到韦达定理的应用，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题．11．（5分）已知函数，则（）A．f（x）最小正周期为πB．f（x）的图象可通过y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度得到C．f（x）＝1成立的充要条件是，k∈ZD．f（x）在区间上单调递减【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数，它的最小正周期为，故A正确；把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度得到y＝sin（2x+，故B不正确；f（x）＝5成立的充要条件是2x+＝6kπ+，k∈Z；当x∈，5x+，]，故f（x）在区间，故D正确，故选：ACD．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．12．（5分）已知，，（）A．当a＝b时，有c＞a B．当a＝b时，有c＜aC．当b＝c时，有a＞c D．当b＝c时，有a＜c【分析】根据a＝b可求出此时x的值，然后代入解析式即可比较a与c的大小，作出，，的图象，结合图象可比较a与c的大小．【解答】解：当a＝b时，x＝＝＝5，所以当a＝b时，有c＞a；作出，，的图象如下图：当b＝c时，即两图象在交点A处相等，设交点横坐标为t，此时，所以a＞c．故选：AC．【点评】本题主要考查了两数的大小比较，同时考查了数形结合的数学思想和转化能力，属于基础题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y＝log2（1﹣x）的定义域是（﹣∞，1）．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣x＞0，解得：x＜8，故函数的定义域是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．14．（5分）求值cos600°＝﹣．【分析】由诱导公式知cos600°＝cos240°，进一步简化为﹣cos60°，由此能求出结果．【解答】解：cos600°＝cos240°＝﹣cos60°＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．（5分）为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为13m的直角三角形空地建水文观测站，该空地的最大面积是m2．【分析】设直角三角形的两个直角边长分别为a，b，利用勾股定理以及基本不等式即可求出ab的最大值，进而可以求解．【解答】解：设直角三角形的两个直角边长分别为a，b，则由已知可得a2+b2＝135＝169，所以169≥2ab，解得ab，ab取得最大值为，又空地的面积为S＝，所以空地的面积的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的应用，涉及到勾股定理的应用，属于基础题．16．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）满足：当时，f（x）＝sin x；当时，（1﹣2x）+f（x+1）＞0的解集是{x|x＜2}．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：因为定义域为R的奇函数y＝f（x），当时，，设x＜﹣，则﹣x＞，f（﹣x）＝﹣f（x）＝log（﹣x），所以f（x）＝﹣log（﹣x），因为f（x）在x＞0时单调递增，根据奇函数的对称性可知f（x）在R上单调递增，由f（1﹣2x）+f（x+1）＞0得f（5﹣2x）＞﹣f（x+1）＝f（﹣x﹣2），所以1﹣2x＞﹣x﹣6，解得，x＜2．故答案为{x|x＜2}．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）＝4+8﹣+＝4．（2）＝（lg5+lg2）﹣log27+3＝1﹣3+3＝2．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）已知tanα＝﹣，且α是第二象限的角．（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．（2）根据已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：（1）因为tanα＝＝﹣cosα，又sin2α+cos5α＝1，所以3α＝1，因为α为第二象限角，所以cosα＝﹣，sinα＝，（2）原式＝＝＝﹣．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）的单调性，并给出证明．【分析】（1）根据奇函数的性质进行转化求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行判断即可解．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，当x＞0时，．∴当x＜0时，则﹣x＞4，则f（﹣x）＝﹣x﹣+1＝﹣f（x），则f（x）＝x﹣1，即f（x）＝．（2）设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x6）＝x1++1﹣x2﹣﹣1＝（x6﹣x2）+＝（x7﹣x2）（1﹣）＝（x7﹣x2）•，∵0＜x1＜x4＜1，∴x1﹣x7＜0，0＜x8x2＜1，x8x2﹣1＜3，则f（x1）﹣f（x2）＞4，即f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（7．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键，是中档题．20．（12分）已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过A（0，2）和B（2，5）．（1）若log a x＜b，求x的取值范围；（2）若函数g（x）＝，求g（x）的值域．【分析】（1）根据条件建立方程，求出a，b，结合对数不等式的性质进行求解即可．（2）根据分段函数的表达式，先求出g（x）的解析式，求出对应的取值范围即可求出函数的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过A（7，5）．∴，得，则log a x＜b，等价为log2x＜1，得0＜x＜2，2）．（2）f（x）＝2x+3，当x≤0时，g（x）＝f（x）﹣1＝7x∈（0，1]，当x＞8时，g（x）＝log22x+＝x+＞，综上g（x）＞6，即函数g（x）的值域为（0．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，建立方程求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣3，g（x）＝2a cos x﹣4a．（1）求函数的最大值；（2）当时，f（x）＞g（x）恒成立【分析】（1）化简函数的解析式，根据正弦函数的性质即可求解；（2）由不等式反解出a，由恒成立问题转化为最值问题，利用导数求出函数的单调性，由此可以求解．【解答】解：（1）函数h（x）＝sin2x+cos5x﹣3＝2sin（2x+，当2x+，即x＝k时max＝2×1﹣7＝﹣1，故函数h（x）的最大值为﹣1；（2）由f（x）＞g（x）可得：a（3cos x﹣4）＜cos2x﹣2＝2cos2x﹣4，即a（cos x﹣2）＜cos2x﹣7，因为cos x﹣2＜0恒成立，所以a＞，令cos x＝t∈[2，则a＞在[0，只需a＞（，令g（t）＝，t∈[0，则g′（t）＝，令g′（t）＞0解得：2＜t＜2﹣，令g′（t）＜8＜t＜1，故函数g（t）在区间[3，2﹣，在[3﹣，所以当t＝2﹣时，g（t）max＝4﹣2，所以a，即实数a的取值范围为（4﹣2，+∞）．【点评】本题考查了三角函数的最值问题以及恒成立问题，涉及到导数的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题．22．（12分）某电商店铺为促销一件标价49元的商品A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品A，除包邮外（标价）减40元，但在收货之前不能退换．小明正好需要该商品（1）请写出小明每件商品实付款均价y与购买商品A的件数x（0＜x≤12，x∈N）的函数关系式；（2）小明对该商品的实际需求为6或者7件，为了追求最大优惠，小明考虑以下两种方案：方案一：直接按店铺优惠活动进行购买，不退货；方案二：凑单享受满减，即购买恰好享受下一级满减活动的件数，然后将超过自己需要的部分商品以实付款均价退回（运费规则：首件10元，每多一件加4元）．若以小明的实际支出均价（实际支出均价＝）为依据，请你为小明选择一个购买的最优策略．【分析】（1）根据x的不同取值范围分别求解，即可求得y的解析式；（2）分别对x＝6和x＝7时求解两种方案的实际支出均价，然后进行比较选择最优策略即可．【解答】解：（1）当0＜x≤4时，y＝49；当4＜x≤8时，；当8＜x≤12时，；综上所述，；（2）方案一：当x＝6时，，当x＝2时，，方案二：当x＝6时，买9件再退8件得，，当x＝3时，买9件再退2件得，，所以购6件时选方案一，购7件时选方案二．【点评】本题考查了函数在实际生产生活中的应用，主要考查了分段函数的应用，解题的关键是正确理解题意，从中抽出数学模型进行求解，属于中档题．。