学习讲义(选修)_二项分布
最新数学二项分布课件苏教版选修教学讲义PPT
恰为 [1(P)P]n 展开式中的第 k 1 项 Tk1C n k(1P)nkPk
二项式定理与二项分布:
这是两个不同的范畴内的公式，要分别理解 其意义和来源，没有可比性。
二项式(a+b)n的展开式共n+1项，
其中第r+1项：Tr+1=Cnra n-rbr,
这是用乘法公式推导归纳出来的。
其中0<p<1， p+q=1,k=0,1,2,……n,称X服从参数为 n,p的二项分布,记作X～B（n,p）.
公式的特点： 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
P (X k) C n kP k(1 P )n k
X服从二项分布 X B(n,p)
（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容
在其余n-k次不发生的概率为p k q n k ,又由于 在种n，次所试以验由中概，率事的件公A式恰可好知发，生在kn次次的试方验式中有C ，nk
事件A发生k(0≤k≤n)次的概率为
Pn(k)C k npkqnk k=0,1,2……,n
二项分布的定义：若随机变量X的分
布列为：P(Xk)C n kpkqnk
（解：四） 实践应用
课本例１：求随机抛掷100次均匀硬币，正 好出现50次正面的概率。
思考：随机抛掷100次均匀硬币正 好出现50次反面的概率为多少？
பைடு நூலகம்
课本例2：设某保险公司吸收10000人参加人 身意外保险，该公司规定：每人每年付公司 120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。 如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006， 问：该公司赔本及赢利额在400000元以上的 概率分别是多少？
二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
二项分布教学课件ppt
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1
2
3
x
(0.2+0.8)3 二项分布示意图
构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现 的次数X的概率分布为：
P X CnX X 1 nX
其中X=0，1，2…，n。 n，π是二项分布的两个参数 。
对于任何二项分布，总有
中国福利彩票
发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元； 每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。
投入金额 未中概率 中奖概率
100元 1000元 1万元 10万元 100万元 0.99933 0.99336 0.93551 0.51341 0.00127 0.00067 0.00664 0.06449 0.48659 0.99873
例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60% 现以该疗法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？
B(X;n,π)或B(n,π)。
二项分布的概率函数
• 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生
两种结果，发生的概率分别是: 和1－
• 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，
用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那 么X服从二项分布，记做 XB(n,) 或 B(X;n,π) 。
举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同 性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率， 即事件“白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率 为π。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相 应不死亡概率为1-π。设实验后3只白鼠中死亡 的白鼠数为X，则X的可能取值为0，1，2和3，
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率 π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数为
二项分布的知识点
二项分布的知识点一、二项分布的定义。
1. 基本概念。
- 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，不发生的概率为1 - p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为P(X = k)=C_n^k p^k(1 - p)^n - k，k = 0,1,2,·s,n，称随机变量X服从二项分布，记作Xsim B(n,p)。
- 例如，抛一枚质地均匀的硬币n = 5次，每次正面朝上（设为事件A）的概率p=(1)/(2)，那么正面朝上的次数X就服从二项分布Xsim B(5,(1)/(2))。
2. 独立重复试验的条件。
- 每次试验只有两种结果：事件A发生或者不发生。
- 任何一次试验中事件A发生的概率都是一样的，即p不变。
- 各次试验中的事件是相互独立的，即一次试验的结果不会影响其他试验的结果。
二、二项分布的概率计算。
1. 利用公式计算。
- 已知n、p和k，直接代入公式P(X = k)=C_n^k p^k(1 - p)^n - k计算。
- 例如，n = 3，p=(1)/(3)，求k = 2时的概率。
- 首先计算组合数C_3^2=(3!)/(2!(3 - 2)!)=(3×2!)/(2!×1!)=3。
- 然后P(X = 2)=C_3^2×((1)/(3))^2×(1-(1)/(3))^3 -2=3×(1)/(9)×(2)/(3)=(2)/(9)。
2. 利用二项分布概率表（如果有）- 在一些情况下，可以查询专门的二项分布概率表来获取概率值，这样可以避免复杂的计算，尤其是当n较大时。
不过在考试等情况下，通常还是要求掌握公式计算。
三、二项分布的期望与方差。
1. 期望E(X)- 若Xsim B(n,p)，则E(X)=np。
- 例如，若Xsim B(10,(1)/(5))，则E(X)=10×(1)/(5)=2，这表示在大量重复试验下，事件A发生的平均次数为2次。
二项分布知识点
二项分布知识点关键信息项：1、二项分布的定义2、二项分布的参数3、二项分布的概率计算公式4、二项分布的期望与方差5、二项分布的适用条件6、二项分布的实例应用11 二项分布的定义二项分布是一种离散概率分布，用于描述在 n 次独立重复的伯努利试验中，成功的次数X 的概率分布。
在每次试验中，成功的概率为p，失败的概率为 1 p 。
111 伯努利试验的特点伯努利试验具有以下两个特点：每次试验只有两种可能的结果，即成功或失败；每次试验的结果相互独立，即前一次试验的结果不会影响后一次试验的结果。
112 二项分布的概率质量函数二项分布的概率质量函数为：P(X ＝ k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) ，其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数。
12 二项分布的参数二项分布有两个参数：试验次数 n 和每次试验成功的概率 p 。
121 试验次数 nn 表示独立重复进行的伯努利试验的总数。
122 成功概率 pp 表示每次伯努利试验中成功的概率，0 ＜ p ＜ 1 。
13 二项分布的概率计算公式131 组合数的计算组合数 C(n, k) ＝ n! ／（k! （n k)！），其中 n! 表示 n 的阶乘。
132 概率的具体计算示例例如，在 5 次独立重复的试验中，每次成功的概率为 04，求成功 3 次的概率。
首先计算组合数 C(5, 3) ＝ 5! ／（3! 2!）＝ 10 ，然后计算概率P(X ＝ 3) ＝ 10 04^3 06^2 。
14 二项分布的期望与方差141 期望二项分布的期望 E(X) ＝ np 。
142 方差二项分布的方差 Var(X) ＝ np(1 p) 。
15 二项分布的适用条件151 独立试验每次试验的结果相互独立，不受其他试验的影响。
152 固定概率每次试验成功的概率 p 保持不变。
153 二分类结果试验结果只有两种互斥的类别，如成功和失败、是和否等。
二项分布(讲课)
的概率是(
1 A. 3
A )
2 B. 5 5 C. 6
D.以上都不对.
8、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生 一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事 件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是( A)
0 1 0. 1 A. 0.4， B. 0，.4 C. 0， 6 D. 0.6，
5、某产品的合格率是0.9，下列事件可看做独立重复试 验的是（ C ） A. 一次抽三件，都是合格产品； B.一次抽三件，只有2件是次品； C. 抽后放回，连续抽三次，都是次品； D. 抽出后，合格品不放回，次品放回，连抽三次，都是 合格品.
4 6、某机器正常工作的概率是 ，5天内有4天正常工作 5
复习回顾：
1、互斥事件:
对立事件: 独立事件：
不可能同时发生的两个事件 必有一个发生的互斥事件 事件A（或B）是否发生对事件 B（或A）发生的概率没有影响
2、互斥事件有一个发生的概率公式： 3、对立事件的概率的和等于1.即
P A B P A PB
（互斥加）
P(A)＋P( A )＝1 或P( A )=1-P(A) 4、相互独立事件同时发生的概率公式：射击过程中，
思考2：写出该射手射击4次恰好击中目标3次的 所有可能性？ 思考3：写出该射手射击4次恰好击中目标3次 的所有可能性的概率表达式，及其概率之间的 关系？
归 纳：
某射手射击一次，击中目标的 概率是0.9，求他射击4次恰好击中 目标3次的概率.
把这种事件看做独立重复试验 ， 它的特点是什么？ 计算结果是多少？如果射击5次 恰好击中目标3次呢.你能求出 答案并总结出规律吗？
一般地如果在1次试验中某事件发生的概率是p那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率二项分布公式一般地在一次试验中事件a发生的概率是p随机变量x为n次独立实验中事件a发生的次数那么随机变量x的概率分布为此时称随机变量x服从二项分布记xbnp并称p为成功概率
二项分布知识点
二项分布知识点在概率论和统计学中，二项分布是一个非常重要的概念。
它在许多实际问题中都有着广泛的应用，比如质量控制、医学研究、市场调查等等。
首先，咱们来理解一下什么是二项分布。
简单说，二项分布描述的是在一系列独立的相同试验中，成功的次数的概率分布。
这里面有几个关键的条件需要注意。
一是试验是独立的，这意味着每次试验的结果不会受到之前试验的影响。
二是每次试验只有两种可能的结果，通常我们把其中一种称为成功，另一种称为失败。
而且，每次试验成功的概率都是固定不变的。
举个例子来说，抛硬币就是一个典型的二项分布的例子。
抛硬币时，正面朝上或者反面朝上就是两种可能的结果，每次抛硬币正面朝上的概率都是 05（假设硬币是均匀的），而且每次抛硬币的结果都不会受到之前抛硬币结果的影响。
那么，怎么来计算二项分布的概率呢？这就需要用到一个公式：P(X=k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) 。
这里的 n 表示试验的总次数，k 表示成功的次数，p 是每次试验成功的概率，C(n, k) 表示从 n 次试验中选取 k 次成功的组合数。
比如说，我们进行 5 次抛硬币的试验，想知道恰好有 3 次正面朝上的概率。
那么 n ＝ 5，k ＝ 3，p ＝ 05 。
先计算组合数 C(5, 3) ＝ 10 ，然后代入公式计算：P(X ＝ 3) ＝ 10 05^3 05^2 ＝ 03125 。
二项分布有一些重要的特征。
比如，它的均值（也就是期望）是np ，方差是 np(1 p) 。
还是以抛硬币为例，如果抛 10 次硬币，每次正面朝上的概率是 05 ，那么均值就是 10 05 ＝ 5 ，方差就是 10 05 05 ＝ 25 。
在实际应用中，二项分布能帮助我们解决很多问题。
比如在质量控制方面，如果我们知道生产某种产品的次品率是固定的，通过抽样检验，就可以利用二项分布来估计这批产品中次品的数量范围。
再比如在医学研究中，如果我们想知道一种新药物对某种疾病的治疗效果，假设有效是成功，无效是失败，通过对一定数量的患者进行试验，也可以用二项分布来分析药物的有效率。
二项分布公开课课件
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
2.2.4二项分布
X 0 1… k … n
p … … C
0 n
p0q
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
1 n
p1q n1
Cnk pk qnk
C
n n
pn
q
0
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
高二数学 选修2-3
2.2.3二项分布
复习引入
1、 如果个n事件相互独立，那么n个相 互独立事件都发生的概率:
P( A1 A2 L An ) P( A1 )P( A2 )L P( An )
基本概念
2、 n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，一个实验重复做 n 次，
各次之间相互独立的一种试验称为 n 次独立重复 试验.
独立重复试验的特点：
1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；
2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相 互独立，互不影响试验的结果。
3、独立重复实验的概率公式：
一般地，在n次独立重复试验中，在每次试验中事件 A发生的概率为p，设事件A发生的次数为k，那么在n次 独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
⑴如果是有放回地取，则 B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,L
, m) (其中 m
min(M , n)
例题:（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
高中数学二项分布知识点
高中数学二项分布知识点
高中数学中，二项分布是离散概率分布的一种重要形式，它描述了在
一系列独立的随机试验中，成功的次数的概率分布。
下面是关于高中数学
二项分布的知识点：
1.二项分布的定义：
二项分布指的是在进行了n次独立的、相同的试验中，成功的次数X
服从二项分布的概率分布，记作X~B(n,p)，其中n表示试验次数，p表示
每次试验成功的概率。
2.二项系数：
在二项分布中，成功的次数为k的概率为P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-
p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数，计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。
3.二项分布的期望和方差：
二项分布的期望为E(X) = np，方差为Var(X) = np(1-p)。
4.二项分布的性质：
(1) 二项系数的和为1，即Σ[P(X=k), k=0 to n] = 1
(2)二项分布是离散分布，且概率密度函数的图形呈现出左偏的形态。
(3)当n很大时，二项分布可以近似地用正态分布来表示。
5.二项分布的应用：
(1)在质量检验中，二项分布可以用来计算生产批次中合格品的数量。
(2)在医学研究中，二项分布可以用来计算罹患其中一种疾病的患者数量。
(3)在市场调查中，二项分布可以用来计算顾客购买其中一种产品的概率。
(4)在投资分析中，二项分布可以用来计算只股票在未来一段时间内上涨或下跌的概率。
二项分布知识点
二项分布知识点对于很多人来说，二项分布可能是一个比较陌生的概念。
但实际上，它是概率论中非常重要的一种概率分布，常常被应用于实际问题的解决中。
一、二项分布的定义二项分布（Binomial distribution）是一种离散型概率分布，它描述的是独立重复试验中成功次数的概率分布。
其中，“独立”指的是每次试验不会受到前一次试验结果的影响，“重复”指的是试验可以进行多次，“成功”指的是每次试验成功的概率。
二项分布的数学表达式为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示成功的次数为k的概率，n表示试验次数，p 表示每次试验成功的概率，C(n,k)表示从n次试验中选取k次成功的组合数。
二、二项分布的性质1. 期望值与方差二项分布的期望值与方差分别为：E(X) = npVar(X) = np(1-p)其中，n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。
2. 大数定理大数定理是概率论中的一条基本定理，用于描述随机事件的平均值会随着实验次数的增加而趋于稳定。
在二项分布中，当试验次数n越大，成功概率p越小时，二项分布越趋近于正态分布。
3. 中心极限定理中心极限定理是概率论中的另一条重要定理，用于描述当随机事件独立重复多次时，这些事件的和的分布趋近于正态分布。
在二项分布中，当试验次数n越大时，二项分布的形状趋近于正态分布。
三、二项分布的应用二项分布常常应用于实际生活中的问题中，例如：1. 产品合格率问题假设一个工厂制造的产品合格率为90%，每生产100个产品取样检验，成功率不变，求生产的100个产品中至少有95%产品合格的概率。
解：由于每个产品是否合格是一个二项分布，因此可以使用二项分布来求解。
令X为合格的数量，n=100，p=0.9，由于要求至少95%的合格率，因此可以计算X≥95的概率：P(X≥95) = 1 - P(X<95) = 1 - Σ i=0…94 (100 i) * 0.9^i * 0.1^(100-i) ≈ 0.021因此，生产的100个产品中至少有95%产品合格的概率为2.1%左右。
二项分布课件(上课)
与泊松分布的对比
二项分布和泊松分布都是离散概率分布，但在使用 条件和计算方法上存在差异。
结论
1 总结二项分布的重要性和应用
二项分布作为。
2 鼓励学习与探索
希望本课件能激发您对二项分布的兴趣，鼓励您深入学习和探索更多相关知识。
二项分布的例子
通过实例演示二项分布的应用
让我们通过一个具体的例子来展示二项分布在实际 问题中的应用。
解析例子中的二项分布计算过程
我们将逐步解析例子中的二项分布计算过程，帮助 您理解如何计算二项分布。
二项分布与其他分布的对比
与正态分布的对比
二项分布和正态分布在分布形状和应用场景上有着 显著的不同。
二项分布的公式
二项分布的概率质量函数可以用以下公式表示：
如何计算二项分布
要计算二项分布的概率，需要使用二项分布公式并 结合给定的参数值。
二项分布的应用
二项分布在实际生活中的应用
二项分布广泛应用于各种需要计算概率的实际场景，如商业决策、市场调研和生物统计等。
二项分布在统计学中的应用
二项分布是统计学中最基本且最重要的概率分布之一，被广泛用于推断统计、假设检验和实 验设计等领域。
二项分布课件(上课)
欢迎来到二项分布课件！在本课程中，我们将深入探究什么是二项分布以及 它的特点。让我们一起展开这个精彩的旅程吧！
背景介绍
1
何为二项分布
二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数的独立实验中成功的次数。
2
二项分布的特点
二项分布具有两个参数：试验次数（n）和成功的概率（p）。
二项分布的公式与计算
高中 数学 选修 二项分布及其应用
二项分布及其应用【知识要点】1、条件概率的定义和性质（1）定义：一般地，设A,B 为两个事件，且 ，称)()()(A P AB P A B P =为在 的条件下， 的条件，)(A B P 读作A 发生的条件下B 发生的概率。
（2）性质：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即 ②如果B 和C 是两个互斥事件，则2、事件的相互独立性设A ，B 为两个事件，如果 ，则称事件A 与事件B 相互独立。
如果事件A 与B ，那么A 与-B ,-A 与B ，-A 与-B 也都3、n 次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n 次试验成为 。
4、二项分布若设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()__________,P X k ==其中k 的取值为_________.此时随机就是X 服从二项分布，记为 ，并称P 为成功概率。
【典型例题】1、甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%求：甲市为雨天，乙市也为雨天的概率 乙市为雨天，甲市也为雨天的概率2、加工某种零件需经过三道工序。
设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87，且各道工序互不影响。
(1) 求该种零件的合格率；(2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。
3、某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率4、从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加计算机理论测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率； （Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为ξ，求ξ的概率分布.【巩固练习】1、一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 （ ） A.41004901C C - B.4100390110490010C C C C C + C.4100110C C D.4100390110C C C .2、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( ) A.310 B.29 C.78 D.793、国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ) A.5960 B.35 C.12 D.1604、如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率 都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ( )A.18B.14C.12D.1165、位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 （ )A ．(12)3B ．25C (12)5 C ．35C (12)3D ．25C 35C (12)56、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 （ ）A. 0．216B.0．36C.0．432D.0．648 7、已知随机变量服从二项分布，，则(等于 ( )A.B. C.D.8、设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则等于 ( )A. B. C. D.9、设随机变量的概率分布列为，则的值为 （ ）A B C D10、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（ ）A.B.C.D.二. 填空题1、设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________________．2、有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．3、某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是________．4、三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为、、，则能够将此密码译出的概率为________．三. 解答题1、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．2、一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．3、某单位有6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立） （1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几个人同时上网的概率小于0.3。
《二项分布与超几何分布》 讲义
《二项分布与超几何分布》讲义一、引言在概率统计的学习中，二项分布和超几何分布是两个非常重要的概念。
它们在实际生活中的应用广泛，例如质量检测、抽样调查、生物遗传等领域。
理解这两种分布的特点和区别，对于正确解决概率问题至关重要。
二、二项分布（一）定义二项分布是一种离散概率分布，用于描述在 n 次独立重复的伯努利试验中，成功的次数 X 的概率分布。
（二）特点1、每次试验只有两种可能的结果：成功或失败。
2、每次试验的成功概率 p 保持不变。
3、各次试验相互独立。
（三）概率计算公式如果随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，记为 X ～ B(n, p)，那么 X ＝ k 的概率为：P(X ＝ k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) （其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数）（四）期望与方差期望 E(X) ＝ np方差 D(X) ＝ np(1 p)（五）应用举例假设某射手每次射击命中目标的概率为 08，进行 5 次射击，求命中目标 3 次的概率。
解：这里 n ＝ 5，p ＝ 08，要求 P(X ＝ 3)。
P(X ＝ 3) ＝ C(5, 3) 08^3 （1 08)＾（5 3)＝ 10 0512 004＝ 02048三、超几何分布（一）定义超几何分布是统计学上一种离散概率分布，描述了从有限 N 个物件（其中包含 M 个指定种类的物件）中抽出 n 个物件，成功抽出指定种类的物件的次数 X 的概率分布。
（二）特点1、总体分为两类。
2、抽取的样本数量 n 小于总体数量 N。
3、抽样方式为不放回抽样。
（三）概率计算公式如果随机变量 X 服从参数为 N、M 和 n 的超几何分布，记为 X ～H(N, M, n)，那么 X ＝ k 的概率为：P(X ＝ k) ＝ C(M, k) C(N M, n k) ／ C(N, n)（四）期望与方差期望 E(X) ＝ n M ／ N方差 D(X) ＝ n M ／ N （1 M ／ N) （N n) ／（N 1)（五）应用举例一批产品共有 100 件，其中次品有 10 件，从中随机抽取 5 件，求抽到次品数 X 的概率分布。
高中二项分布讲义
高中二项分布讲义
二项分布是一种离散型的概率分布，指在一次实验中，成功和失败两种结果的概率分布。
其中，成功的概率为p，失败的概率为1-p。
在n次试验中，成功的次数X服从二项分布B(n,p)。
二. 二项分布的性质
1. 期望值：E(X) = np
2. 方差：Var(X) = np(1-p)
3. 概率计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中，C(n,k)为组合数，表示从n个元素中选出k个元素的组合数。
三. 二项分布的应用
1. 生产质量控制：判定一个产量是否符合质量要求，可以用二项分布计算出在一定数量的检验中，质量合格的概率。
2. 投资决策：计算在一定次数的投资中，获利或亏损的概率，以便做出合理的投资决策。
3. 舆论调查：用统计方法进行舆论调查时，采用二项分布来计算出一定样本量中正面或负面反应的概率。
四. 二项分布的注意事项
1. 二项分布只适用于单次试验中只有两种结果的情况，且两种结果的概率相等。
2. 二项分布的应用需要根据实际情况进行适当的参数选择，如样本量、成功概率等。
3. 在计算中应注意组合数的计算方法，以免出现错误。
五. 结语
二项分布是一种十分重要的概率分布，具有广泛的应用。
在实际应用中，我们需要深入了解其概念、性质和应用方法，并且注意一些细节，以保证计算结果的正确性。
学习讲义(选修)_二项分布(2)
P
(
X＝k
)＝C
n k
pk
(
1－p
)n－k，k＝0，1，2，…，n。
1-4 二項分布 P.3
范例 1《二项分布的机率》
擲一公正的硬幣 10 次，求恰有 3 次正面的機率。 ＜配合課本習題 A2＞
設隨機變數 X 表示“出現正面”( 成功 ) 的次數，且每次成功
的機率為
1 2
取後放回，且每球被取出的機會均等，試求恰取到 2 紅球的
機率。
＜配合課本例 1＞
答：
216 625 。
1-4 二項分布 P.6
范例 2《二项分布的累积机率》
投擲三枚公正的銅板，若出現同一面，則可得一分，否 則得零分。今連投 5 次，求至少得三分的機率。
得一分
(
三枚銅板出現同一面
)
的機率是
2 23
＝
1-4 二項分布 P.14
補充實例：丟擲一個硬幣 10 次，令 X 表示 10 次試驗中出現正面的次數。
○1
若 X～B ( 10 ,
1 2
)，則 P ( X＝k )＝C1k0 (
1 2
)k (
1 2
)10－k，k＝0，1，
且“點數小於
3”(
成功
)
的機率是
2 6
＝
1 3
，
而“點數不小於
3”(
失敗
)
的機率是
4 6
＝
2 3
，
故 X～B ( 6 ,
1 3
)，於是
P ( X＝4 )＝C64 (
1 3
)4 (
2 3
)2＝
60 729
二项分布(公开课)(新人教选修...PPT课件
例 2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完 5 局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
提示：从下面几个方面探究： （1)实验的条件；（2）每次实验间的关系；（3）每次试 验可能的结果；（4）每次试验的概率；（5）每个试验事 件发生的次数
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
1 ，乙获胜的概率为 1 ．
2
2
⑴甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，
且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负 新疆 王新敞 奎屯
∴甲打完 5 局才能取胜的概率
P1
C42
( 1 )2 2
( 1 )2 2
1 2
3 16
.
(2) 记事件 A “甲打完 3 局才能取胜”， 事件 B =“甲打完 4 局才能取胜”， 事件 C =“甲打完 5 局才能取胜”． 事 件 D ＝ “ 按 比 赛 规 则 甲 获 胜 ”， 则 ，
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2.二項分布：（南一版 P.24~P.25）
重複 n 次白努利試驗，且滿足下列條件： (1) 每次試驗成功的機率皆為 p。
(2) 每次試驗的結果互相獨立。
令隨機變數 X 表示 n 次試驗中成功的次數，則 X 為機率分布 稱為參數是( n , p )的二項分布，X～B ( n , p ) 表示。 隨機變數 X 的機率分布如下： P ( X＝k )＝Cnk pk ( 1－p )n－k，k＝0，1，2，…，n。
2.n 個事件獨立：（南一版 P.23） 設有 n 事件 A1，A2，A3，…，An，1 ≤ i＜j＜k ≤ n，則 n 個事件獨立的定義為 (1) P ( Ai∩Aj )＝P ( Ai ).P ( Aj )。 (2) P ( Ai∩Aj∩Ak )＝P ( Ai )．P ( Aj )．P ( Ak )。 … (3) P ( A1∩A2∩…∩An )＝P ( A1 )．P ( A2 )．…．P ( An )。
0.1×0.9×0.9＋0.9×0.1×0.9＋0.9×0.9×0.1 ＝0.243。
袋中有 50 顆同式樣大小的球，分別編號 1，2，3，…，50，
今從中任取 10 顆，設每顆球被取的機會均等。試問取出的 10
顆球編號都是偶數的機率，最接近下列哪一個值？
1 (A) 2
10 (B) 50
1 (C) 25
1 (D) 20
(E)
1 210
。
答： (E) 。
2 重複試驗與二項分布
1.白努利試驗與重複試驗：（南一版 P.24~P.25） 若一個試驗只有兩種結果 ( 一般分為成功與失敗 )，則稱此試驗為白 努利試驗。許多的隨機試驗都可以看成是重複多次的白努利試驗， 它們都具有以下的特徵： (1) 每次試驗結果都不互相影響。 (2) 每次試驗結果成功的機率都相同。
7 12
×
6 11
×
5 10
＋
5 12
×
4 11
×
3 10
＝
9 44
。
有一正六面體的骰子，六面上的點數分別為 1，2，3，4，5，6，
今擲此骰子，直到出現的點數為 3 的倍數為止。令隨機變數 X 表 示此試驗停止時所丟擲的次數，試求 P ( X＝5 )。
16 答：______2_4_3______ 。
高中选修数学(上) 甲版
1-2
二项分布
独立事件
范例1
演练1
范例2
演练2
重复试验与二项分布
范例3
演练3
范例4
演练4
范例5
演练5
二项分布的性质
范例6
演练6
类题练习1 类题练习2
类题练习3 类题练习4 类题练习5
类题练习6
1-2
二項分布
1 獨立事件
1.兩個事件獨立：（南一版 P.21） 當兩事件 A，B 滿足 P ( A∩B )＝P ( A )．P ( B )時，我們稱 A，B 是獨立事件 ( 或稱事件 A，B 是 獨立的 )。反之若 P ( A∩B )≠P ( A )．P ( B )時，我們稱 A，B 是相依事件 ( 或稱事件 A，B 不 獨立 )。
范例 3《二项分布的机率》
擲一公正的硬幣 10 次，求恰有 3 次正面的機率。
設隨機變數 X 表示“出現正面”( 成功 ) 的次數，且每次成功
的機率為
1 2
，故
X～B
(
10
,
1 2
)，即求 P ( X＝3 )。
解：P ( X＝3 )＝C310 (
1 2
)3 (
1 2
)7
10！ ＝ 3！7！ ×
1 8
5 8
，取到白球的
機率都是
3 8
；若取後不放回袋中，則後一次取球的機率會受到
前一次取球的顏色的影響。但基本上都是機率乘法原理的應用。
解：(1)
P ( X＝2 )＝C23×
(
5 8
)2 (
3 8
)＝
225 512
。
(2) P ( X＝2 )＝C32×
5．4．3 8．7．6
＝
15 28
。
演练 1 《取球放回 (独立) 与不放回 (不独立)——数量不多 》
袋中有 7 紅球，5 白球，每次取一球，連取三次，設每球被 取的機會均等。 (1) 取後放回袋中，求三球同色的機率。 (2) 取後不放回袋中，求三球同色的機率。
解：(1) 取後放回袋中，三球同色的機率是
7 12
×
7 12
×
7 12
＋
5 12
×
5 12
×
5 12
＝
468 1728
＝
13 48
。
(2) 取後不放回袋中，三球同色的機率是
1 3
)，於是
P ( X＝4 )＝C64 (
1 3
)4 (
2 3
)2＝
60 729
＝
20 243
。
設袋中有 3 紅球，2 白球，今從袋中任取 1 球，連取 4 次，取後 放回，且每球被取的機會均等，試求恰取到 2 次紅球的機率為
216
答：
625
。
范例 4《二项分布的累积机率》
投擲三枚公正的銅板，若出現同一面，則可得一分，否則得零 分。今連投 5 次，求至少得三分的機率。
范例 2《放回与不放回——数量很多》
某工廠每日生產產品 1000 件，其中有 1％的不良品。若 一檢驗員每日從產品中依序選二件，但各產品被抽中的機 會均等，試依下列條件，求二件皆為良品的機率。 (1) 取後放回。 (2) 取後不放回。
當母體很大時，取後放回與不放回，其機率會很接近。
解：(1) 取後放回，二件皆為良品的機率為 0.99×0.99＝0.9801。
(2) 取後不放回，二件皆為良品的機率為
1000－10－1 0.99× 1000－1
＝0.99×998999
≈ 0.98009。
演练 2《放回与不放回——数量很多》
已知病人對某種藥物有副作用的機率為 0.1，今有 3 位病 人服用此藥物，假設 3 人是否有副作用為獨立事件，試求 恰有 1 人有副作用的機率。 解：恰有 1 人有副作用的機率為
×
1 128
＝
15 128
。
演练 3《二项分布的机率》
擲一顆公正的骰子 6 次，求恰有 4 次點數小於 3 的機率。
解：設隨機變數 X 表示出現點數小於 3 的次數，
且“點數小於 3”( 成功 ) 的機率是
2 6
＝
1 3
，
而“點數不小於 3”( 失敗 ) 的機率是
4 6
＝2 3， Nhomakorabea故 X～B ( 6 ,
范例 1《取球放回 (独立) 与不放回 (不独立)——数量不多 》
袋中有 5 黑球 3 白球，每球被取的機會均等，今自袋中取球三 次，每次取一球。令隨機變數 X 表三次取球中取到黑球的次數。 (1) 若取後放回袋中，求 P ( X＝2 )。
(2) 若取後不放回袋中，求 P ( X＝2 )。
若取後放回袋中，則每次取到黑球的機率都是