合作博弈论

• v(S) 表示联盟中参与人相互合作所能获得的得益源自文库支付）。
• 之所以称为特征函数，是因为这个合作博弈的性质基本由
• v(S) 决定。由此可见 v(S) 对合作博弈的重要性。
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特征函数是研究联盟博弈的基础，确定特征函数的过程
实际上就是一个建立合作博弈的过程。
• 在合作博弈中，支付可能是收益，也可能是成本 （负效应）。如果这总得益是可以被瓜分的，我 们则称它为可转移的（transferable）；反之，则 称为不可转移的（non-transferable）。
合作博弈的核心问题是参与人如何结盟以及 如何重新分配结盟的得益。
下面首先分析联盟的概念，与联盟相关联的 是特征函数。
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在1950年到1953年间，纳什发表了四篇有关博弈论的重
要文献（纳什，1950a，1950b，1951，1953），文献中很
清楚地对合作博弈与非合作博弈进行了界定，他所用的界定
条件就是博弈者之间是否具有约束力的协议。他认为如果一
上述分析表明，通过一个有约束力的协议，原来不能实现 的合作方案现在可以实现。这就是合作博弈与非合作博弈的区 别。二者的主要区别在于人们的行为相互作用时,当事人是否达 成一个具有约束力的协议。如果有,就是合作博弈；反之,则是非 合作博弈。 因此，博弈可以划分为合作博弈与非合作博弈。
第一节 合作博弈的基本概念
合作博弈的结果必须是一个帕累托改进，博 弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利 益增加，而另一方的利益不受损害。合作博弈研 究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即 收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方 式，合作之所以能够增进双方的利益，就是因为 合作博弈能够产生一种合作剩余。至于合作剩余 在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力 量对比和制度设计。因此，合作剩余的分配既是 合作的结果，又是达成合作的条件。
合作博弈是指参与者能够联合达成一个具有约束力且可强 制执行的协议的博弈类型。合作博弈强调的是集体理性,强调效 率、公正、公平。
合作博弈最重要的两个概念是联盟和分配。每个参与者从 联盟中分配的收益正好是各种联盟形式的最大总收益。每个参 与者从联盟中分配到的收益不小于单独经营所得收益。
合作博弈的基本形式是联盟博弈,它隐含的假设是存在一个 在参与者之间可以自由流动的交换媒介(如货币),每个参与者的 效用与它是线性相关的。这些博弈被称为“单边支付”博弈,或 可转移效用(Transferable Utility ,TU)博弈。
第9讲 合作博弈
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一般来说，博弈论可以分为合作博弈（cooperative
games）与非合作博弈（non-cooperative games），现
代大多经济学家谈到的博弈论往往指的是非合作博弈论，
很少提到合作博弈论，甚至很多博弈论教材也未曾提到合
作博弈。实际上，合作博弈的出现和研究比非合作博弈要
早，早在1881年，Edgeworth在他的《数学心理学》一书 中就已经体现了合作博弈的思想。
允许取 S 和S N 两种特殊情况，我们把S N 称为一个大
联盟。
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若N n ，则N 中联盟个数为 Cn1 Cn2 Cnn 2n。正式的合
作博弈的定义是以特征函数（characteristic function form）
的 N,v 形式给出的，简称博弈的特征性，也称联盟型。
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定义1.2 给定一个有限的参与人集合 N ，合作博弈的特
个博弈当中的博弈者能够作出具有约束力的协议，那么此博
弈便是一个合作博弈，反之，则称为一个非合作博弈。
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根据纳什的这一界定条件，由于合作博弈中存在具有约
束力的协议，因此，每位博弈者都能够按自己的利益与其他
部分的博弈者组成一个小集团，彼此合作以谋求更大的总支
付。我们称这些小集团为联盟（coalition），而由所有博弈者
征型是有序数对 N,v ，其中特征函数v 是从2N {S | S N} 到
实数集 R N的映射，即 N,v : 2N RN，且v() 0 。
• v(S) 是N 中的联盟 S 和 N S {i | i N,i S} 博弈时S的最
大效用，称为联盟S的特征函数（characteristic function),
组成的联盟则称为总联盟（grand coalition）。因此，对有n
个局中人参与的博弈，即 N {1,2, ,n}，我们称集合 N 的任何一
个子集 S 为一个联盟。
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定义1.1 设博弈的局中人集合为 N {1,2, ,n}，则对于任
意 S N ，我们称S 为 N 的一个联盟（coalition）。这里，
作模式、推动区域经济合作实践、促进国家之间的经济交
往。
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这里，我们首先介绍静态合作的基本概念，然后再介
绍各种静态合作博弈的不同解法，包括核心（core）与稳
定集（stable sets）、夏普利值（Shapley value）、谈判
集 （ negotiation sets ） 、 内 核 （ kernel ） 与 核 仁
<抵抗，抵抗>构不成一个均衡是基于参与人的个人理性。在参 与人选择抵抗的情况下，每个参与人都有动机偏离这个组合， 通过投机行为谋取超额收益1。如果两个参与人在博弈之前，签 署了一个协议：两个人都承诺选择抵抗，为保证承诺的实现， 参与人双方向第三方支付价值大于1的保证金；如果谁违背了这 个协议，则放弃保证金。有了这样一个协议，<抵抗，抵抗>就 称为一个均衡，每个人的收益都得到改善。
• 合作博弈的运用研究主要涉及企业、城市、区域经济 以及国家之间的合作等多个方面问题。
• 参考教材:
• 范如国：《博弈论》,武汉大学出版社，2011
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虽然这些分析所针对的合作问题类型不同，研究重点
或在于阐明合作的内在逻辑，或在于揭示合作的动因，但
是研究结果则有助于加强企业的相互联系、完善城市的合
（nucleolus），最后再举出静态合作在现实的经济方面的
各种解法的应用例子。
导论
先回忆一下囚徒困境的例子：
坦白
抵抗
坦白 抵抗
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
在囚徒困境中，还有另外一个策略组合<抵抗，抵抗>， 该组合为参与人带来的支付是<-1,-1>。由<-8,-8>到 <-1,-1>，每个参与人的支付都增加了，即得到一个帕 累托改进。