2017-2018学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试卷带答案

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2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)

数学试题第1页（共10页）数学试题第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出点A 2，B 2，C2三点的坐标；（3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°；（2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题第5页（共10页）数学试题第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题第9页（共10页）数学试题第10页（共10页）。

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北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学2018.1试卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A B C D2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.00000000022 米．将 0.00000000022 用科学记数法表示为（）．A ． 0.2210 9 B ． 2.2 10 10C ． 22 10 11D ． 0.22 10 83．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ． x 22x 2B ． x 21C ． x 24x 4D ． x 24x 14．化简分式7a7b 的结果是（）．(ab)2a b7 a b7 A ．B ．bC ．D ．b7a 7a 5．在平面直角坐标系xOy 中，点 M ，N ，P ， Q 的位置如图所示．若直线 ykx 经过第一、三象限，则直线 ykx 2可能经过的点是（）．A ．点 MB ．点 NC ．点 PD ．点 Q6．已知x1，则3x y的值为（）．y2yA ．7B ．1C ．5D ．2725点 D ， E ．若△ ABC 的周长为 22， BE=4，则△ ABD 的周长为（）．A ．14B ． 18C ． 20D ． 268．如图，在 3×3 的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）．A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D9．某中学为了创建 “最美校园图书屋” ，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍．已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方程中正确的是（）．A ． 1200012000B ． 1200012000100x 100 1.2xx1.2x12000 1200012000 12000C ．1.2 xD ．100x 100x 1.2x10．如图，已知正比例函数 y 11 b 的图象交于点 P ．下面有四个结论：ax 与一次函数 y 2x2① a 0 ；② b 0 ；③当 x 0 时， y 10 ；④当 x2 时， y 1y 2 ．其中正确的是（）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共 25 分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）11．要使分式2 有意义，则 x 的取值范围是．x 112．点 P （ 3 ， 4 ）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是．13．计算：（ 1） ( 3b 2) 2=______________；（ 2）10ab5a =______________．ac 24c14．如图，点 B ， E ，C ， F 在同一条直线上，AB=DE ，∠ B =∠ DEF ．要使△ ABC ≌△ DEF ，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）15．如图，△ ABC 是等边三角形， AB=6， AD 是 BC 边上的中线．点E 在 AC 边上，且∠ EDA =30°，则直线 ED 与 AB 的位置关系是 ___________ ， ED 的长为 ___________．16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随 x 的增大而减小；②图象经过点（1， 4 ）．答：．17．如图，在Rt△ABC 中，∠ B=90 °．（1）作出∠ BAC 的平分线 AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠ BAC 的平分线 AM 与 BC 交于点 D ，且 BD = 3，AC=10 ，则△ DAC 的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的 U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100 米，小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后步行．．．．．的时间 x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共 27 分，第 19、 23 题每小题 6 分，其余每小题 5 分）19．分解因式：（ 1） 5a210ab ；（ 2） mx212mx36m ．解：解：5 ，甲、乙两位同学完成的过程20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2xx1x21老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择 ________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙” ）该同学的解答从第 ________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________ ；（ 2）请重新写出完成此题的正确解答过程．2x 5x 1 x2 1解：21．如图，在△ ABC 中，点 D 在 AC 边上， AE∥ BC，连接 ED 并延长交BC 于点 F．若AD =CD，求证： ED=FD ．证明：52122．解分式方程：x3x29 x 3．解：23．已知一次函数y kx b ，当 x 2 时 y 的值为1，当 x 1 时 y 的值为 5 ．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b 的图象；（2）求 k， b 的值；（3）将一次函数y kx b 的图象向上平移 4 个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y轴的交点坐标．解：（ 2）（3）四、解答题（本题共18 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4 的正方形网格沿着网格线划分成两部分．．．．．（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图 2、图 3 所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转 90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”图 1图2图3完成下列问题：（1）图 4 的划分方法是否正确？答： _______________ ．（2）判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答： ____________________________________________________________________ ．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图 6 中画出来．图 4图5图625．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 1： y 3 x 1 与 y 轴交于点 A．直线 l2： y kx b（ 1）求 m 的值，以及直线l 2的表达式；（ 2）点 P 在直线 l2： y kx b 上，且 PA=PC，求点 P 的坐标；（ 3）点 D 在直线 l1上，且点 D 的横坐标为a．点 E 在直线 l2上，且 DE∥y 轴．若 DE =6，求 a 的值．解：（ 1）（2）（3）26．在△ ABC 中，∠ A=60 °，BD ，CE 是△ ABC 的两条角平分线，且BD ， CE 交于点 F ．（1）如图 1，用等式表示 BE， BC， CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；八年级期末数学试卷7第页（共8 页）①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM ，则可以证明△BEF 与 ____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠ A=60°，BD ， CE 是△ ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；,,②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC 的过程．．．．．证明：图 1（2）如图 2，若∠ ABC=40°，求证： BF=CA．证明：图 2北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2018.1一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）1．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x （单位： kg ）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗 y （单位： Kcal ），且 y 是 x 的函数．已知六名身高约为170cm 的 15 岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号 A B C D E F体重 x （ kg ） 54 56 60 63 67 70每日所需基础代谢1596163117011753.51823.51876的能量消耗 y （ Kcal ）请根据上表中的数据回答下列问题：（ 1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小” 或“不变”）（ 2）若一个身高约为 170cm 的 15 岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（）；A ．59kgB ． 62kgC ． 65kgD ． 68kg（ 3）当 54≤ x ≤70 时，下列四个y 与 x 的函数中，符合表中数据的函数是（）．210.5x 1071 C ． y 10x 1101D ． y17.5x 651A ． y xB ． y2．我们把正 n 边形（ n 3 ）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正 n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形” ，并将它的边数记为 a n ．如图 1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形” ，且 a 3 =12．图 3、图 4 分别是正五边形、正六边形的“扩展图形” ．图 1图 2图 3图 4（ 1 ）如图 2，在 5× 5 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2 中用实线画出此正方形的“扩展图形” ；（ 2）已知 a 3 =12， a 4 =20 ， a 5 =30，则图 4 中 a 6 =__________ ，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中 a n =_______________ ；（用含 n 的式子表示）（ 3 ）已知11 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 ， ,, ，且 1 1 1 1 97 ，a 33 4 a 4 4 5 a 5 5 6 a 3 a 4 a 5 a n 300则 n=________ ．二、解答题（本题 8 分）13．在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 1： y xb 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点B ，且点 C的坐标为（ 4， 4 ）．（ 1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（用含 b 的式子表示）（ 3）过点 C 作平行于y 轴的直线l 2，点 P 在直线 l2上．当 5 b 4 时，在直线l1平移的过程中，若存在点P 使得△ ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（ 2）△ ABC 的形状是．证明：图 1（3）点 P 的纵坐标为：___________________ ．备用图北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910八年级期末数学试卷10第页（共8 页）答案D BC B A C AD B D二、填空题（本题共 25分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）11． x ≠ 1． 12．（3， 4 ）．9b4（ 2）8b．（各 2 分）13．（ 1） a 2 ； c14 ．答案不唯一．如：∠ A=∠ D ． 15．平行， 3 ．（第一个空 1 分，第二个空 2 分）16．答案不唯一．如： y 4 x ．17．（ 1）如图所示；（ 2 分）（ 2） 15．（ 1 分）18 ．， 60，．（各 1 分） 8 2100三、解答题（本题共 27 分，第 19、23 题每小题 6 分，其余每小题 5 分）19．解：（ 1） 5a 210ab= 5a(a 2b) ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分（ 236m2） mx 12mx= m(x 2 12 x 36) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分 = m(x 6) 2 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分20．解：（ 1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘 x 1；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 x 5（ 2） 2x 1 x 12( x 1)x 5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=1)(x 1) ( x 1)( x 1) ( x 2x 2 x 5=1)(x 1)(x3x 3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, =1)(x (x 1)=3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, x 121．证明：如图．∵ AE ∥ BC ，∴∠ 1 =∠ C ， ∠E=∠ 2．,,,,,,,,,,, 2 分在△ AED 和△ CFD 中，∠ 1= ∠ C ，∠ E =∠ 2，2 分2 分3 分4 分5 分八年级期末数学试卷11第页（共 8 页）AD =CD ，∴△ AED ≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ ED =FD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分22．解：方程两边同乘( x3)( x3)，得 5( x 3) 2x 3 ． ,,,,,,,,,,, 2 分整理，得 5x15 2x 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分解得 x 4 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分经检验 x 4 是原分式方程的解． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分所以，原分式方程的解为x4．23．解：（ 1）图象如图所示；,,,,,,,,,, 1 分（ 2）∵当 x 2 时 y 的值为1，当 x 1 时 y 的值为 5 ，∴ 2k b1,,,,,,,,,,, 3 分k b 5.解得k2,,,,,,,,,,,, 4 分b 3.（ 3）∵一次函数 y 2 x 3 的图象向上平移 4 个单位长度后得到的新函数为y 2 x 1 ，∴令 y 0 ，x 1；令 x0 ， y 1 ．2∴新函数的图象与 x 轴， y 轴的交点坐标分别为（1， 0），（ 0，1）．2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分四、解答题（本题共18 分，第24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）24．解：（ 1）不正确； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分（ 2）相同， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分理由合理即可，如：因为将图 5 沿直线翻折后得到的划分方法与图 2 的划分方法相同； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 3）答案不唯一．如： ,,,,,,,,,,,,, 5 分25．解：（ 1）∵点 B（ 1， m）在直线 l1上，∴ m 3 1 1 4 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分∵直线 l 2： y kx b 与直线y x 平行，∴ k 1 ．∵点 B（ 1， 4）在直线 l 2上，∴ 1 b 4 ，解得 b 5 ．∴直线 l 2的表达式为 y x 5 ．,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2）八年级期末数学试卷12第页（共8 页）∵直线 l1： y 3 x 1与 y 轴交于点A，∴点 A 的坐标为（ 0， 1）．∵直线 l 2与 y 轴交于点 C，∴点 C 的坐标为（ 0， 5）．∵P A=PC，∴点 P 在线段 AC 的垂直平分线上．51． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分∴点 P 的纵坐标为132∵点 P 在直线 l2上，∴x 5 3 ，解得 x 2 ．∴点 P 的坐标为（ 2， 3）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3）∵点 D 在直线 l1： y 3x 1 上，且点 D 的横坐标为 a，∴点 D 的坐标为（ a ， 3a 1 ）．∵点 E 在直线 l2： y kx b 上，且 DE ∥ y 轴，∴点 E 的坐标为（ a ， a 5 ）．∵DE =6，∴ 3a1( a5) 6 ．∴ a 5 或1． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分2226．解：（ 1）①△ BMF ，边角边， 60； ,,,,,,,, 3 分②证明：如图 1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△ BMF ，∴∠ 2=∠ 1．∵由ⅱ）知∠1=60°，∴∠ 2=60°，∠ 3=∠ 1=60°．∴∠ 4=180°－∠ 1－∠ 2=60°．∴∠ 3=∠ 4．,,,,,,,,,,,, 4 分∵ CE 是△ ABC 的角平分线，∴∠ 5=∠6．在△ CDF 和△ CMF 中，∠3=∠ 4CF=CF，∠5=∠ 6，∴△ CDF ≌△ CMF ．∴CD=CM ．∴BE+CD = BM +CM=BC．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）证明：作∠ ACE 的角平分线 CN 交 AB 于点 N，如图 2．∵∠ A=60°，∠ ABC=40°，∴∠ ACB=180°－∠ A－∠ ABC=80°．∵ BD ， CE 分别是△ ABC 的角平分线，1∴∠ 1=∠ 2=∠ABC=20°，图15 分图 2138 页）八年级期末数学试卷第页（共∠3=∠ ACE= 1∠ACB=40°． 2∵CN 平分∠ ACE，1∴∠ 4=∠ ACE =20°．∴∠ 1=∠ 4．∵∠ 5=∠ 2+ ∠3=60°，∴∠ 5=∠ A．∵∠ 6=∠ 1+ ∠5，∠ 7=∠ 4+ ∠ A，∴∠ 6=∠ 7．∴CE=CN．∵∠ EBC=∠ 3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△ BEF 和△ CNA 中，∠5=∠ A∠1=∠ 4，BE= CN，∴△ BEF ≌△ CNA．∴ BF= CA．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分八年级期末数学试卷14第页（共8 页）北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）1．解：（ 1 ）增大； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2 ） C ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分（ 3 ） D ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分2．解：（ 1 ）如图所示； ,,,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2 ） 42， n( n 1) ；,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3） 99．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分二、解答题（本题 8 分）3．解：（ 1 ）（ 2b ， 0），（ 0， b ）； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2 ）等腰直角三角形； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分证明：过点 C 作 CD ⊥y 轴于点 D ，如图，则∠ BDC=∠ AOB=90°． ∵点 C 的坐标为（ 4， 4 ），∴点 D 的坐标为（ 0， 4 ）， CD =4．∵当 b=4 时，点 A ， B 的坐标分别为（ 8 ， 0），（ 0，4），∴ AO=8， BO=4， BD =8． ∴ AO=BD ， BO= CD ．在△ AOB 和△ BDC 中，AO=BD ，∠ AOB=∠ BDC ， BO= CD ，∴△ AOB ≌△ BDC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分∴∠ 1=∠2， AB=BC ． ∵∠ 1+∠3=90°，∴∠ 2+∠3=90°，即∠ ABC =90°．∴△ ABC 是等腰直角三角形． ,,,,,,,,,,,,,,,5 分（ 3） 12，8， 8． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分3八年级期末数学试卷15第页（共 8 页）。

北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷

北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷高一数学2018.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A 卷[三角函数与平面向量] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.已知向量,a b 满足1=b ，，则向量,a b（C ）[二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11.7sin6π=_____. 12.已知向量(1,2)=a ，(,2)x =-b ，若//a b ，则实数x =______.13.角θ的始边与x 轴正半轴重合，终边上一点坐标为(1,2)-，则tan θ=______. 14.函数()sin cos f x x x =+的最大值为______.15. 已知点(0,4)A ，(2,0)B ，如果2AB BC =，那么点C 的坐标为______；设点(3,)P t ，且APB ∠是钝角，则t 的取值范围是______. 16.已知函数()sin tan f x x x =. 给出下列结论：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 在区间(,0)2π-上是增函数；③函数()f x 的最小正周期是2π； ④函数()f x 的图象关于直线x =π对称.其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(,)2απ∈π，且3cos 5α=-.（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos2sin 21αα+的值.18．（本小题满分12分）已知函数π()sin(2)6f x x =+.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个周期上的图象；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]122ππ上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出()f x 的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，已知AB BC ⊥，AB =，[1,3]a ∈，圆A 是以A 为圆心、半径为2的圆，圆B 是以B 为圆心、半径为1的圆，设点E 、F 分别为圆A 、圆B 上的动点，//AE BF （且AE 与BF 同向），设BAE θ∠=（[0,]θ∈π）.（Ⅰ）当a =6θπ=时，求AE AC ⋅的值；（Ⅱ）用,a θ表示出CE CF ⋅，并给出一组,a θ的值，使得CE CF ⋅最小.BAFECB 卷 [学期综合]本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1．设全集U =R ，集合{|0}A x x =<，{|1}B x x =>，则()U A B =ð_____．2．函数()f x _____.3．已知函数122,1,()log ,01,x x f x x x ⎧>⎪=⎨<≤⎪⎩则1(())4f f =_____；若()1f x =，则x =_____．4．sin 2，13log 2，121log 3三个数中最大的是_____． 5．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数21()f x ax x=+是偶函数. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.7．（本小题满分10分）设a 为实数，函数2()1f x x x a =--+，x ∈R .（Ⅰ）当0a =时，求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值.8．（本小题满分10分）若函数()f x 满足：对于,[0,)s t ∈+∞，都有()0f s ≥，()0f t ≥，且()()()f s f t f s t +≤+，则称函数()f x 为“T 函数”.（Ⅰ）试判断函数21()f x x =与2()lg(1)f x x =+是否是“T 函数”，并说明理由；（Ⅱ）设()f x 为“T 函数”，且存在0[0,)x ∈+∞，使00(())f f x x =，求证：00()f x x =；（Ⅲ）试写出一个“T 函数”()f x ，满足(1)1f =，且使集合{|(),01}y y f x x =≤≤中元素的个数最少.（只需写出结论）北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2018.1A 卷[三角函数与平面向量] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.12-12.1-13.2-(3,2)-；(1,3)16.①③④ 注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）因为(,)2απ∈π，3cos 5α=-，所以sin α………………3分45==. ………………4分所以sin 4tan cos 3ααα==-.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）4sin 5α=，3cos 5α=-，所以4324sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯⨯-=-. ………………9分2237cos22cos 12()1525αα=-=⨯--=-. ………………11分所以7cos 225724sin 21125αα-==-+-+. ………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 在[,]1212π11π-上的图象如图所示.………………5分说明：个别关键点错误酌情给分.（Ⅱ）π()sin(2)6f x x =+．因为122x ππ≤≤，所以ππ7π2366x ≤+≤，………………7分当π262x π+=，即π6x =时，πsin(2)6x +最大值等于1，即()f x 的最大值等于1；………………8分当π266x 7π+=，即π2x =时，πsin(2)6x +最小值等于12-，即()f x 的最小值等于21-.………………9分所以()f x 在区间[,]122ππ上的最大值为1，最小值为21-.注：根据图象求出最大、最小值相应给分.（Ⅲ）函数()f x 的单调递增区间为[,]36k k ππ-+π+π（k ∈Z ）.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，与AB 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系.则(0,0)A，(3,C，E ，………………2分(3,1)(3,AE AC ⋅=⋅=.………………4分（Ⅱ）(0,0)A ，,)C a-，(2cos ,2sin )E θθ，cos ,sin )Fθθ+，………………7分(2cos ,2sin )(cos ,sin )CE CF a a θθθθ⋅=+⋅+2sin()26aθπ=+⋅-+………………9分22[)]23sin ()66a θθππ=-+--因为[0,]θ∈π，所以1sin()[,1]62θπ-∈-，以a 为变量的二次函数的对称轴)[6θπ-∈.因为[1,3]a ∈，所以当1a =时，CE CF ⋅的最小值为3)6θπ+-，………10分又1sin()[,1]62θπ-∈-，所以CE CF ⋅的最小值为3，此时0θ=.所以，当1a =，0θ=时，CE CF ⋅的最小值为3. ………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.BAFECxy1.{1}x x ≤2.[3,)+∞3.4；124.121log 35.7.5；6.7.注：第3题、第5题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞.由()()f x f x -=得2211ax ax x x-=+.………………3分所以0ax =.因为0ax =对于定义域中任意的x 都成立，所以0a =.………………5分（Ⅱ）函数21()f x x=在区间(0,)+∞上是减函数.………………7分证明：在(0,)+∞上任取1x ，2x ，且12x x <，则12211222221212()()11()()x x x x f x f x x x x x +--=-=， ………………9分由120x x <<，得120x x +>，210x x ->，22120x x >，于是12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以函数21()f x x =在区间(0,)+∞上是减函数. ………………10分7.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当0a =，[0,2]x ∈时，函数2()1f x x x =-+，………………2分因为()f x 的图象抛物线开口向上，对称轴为12x =，所以，当12x =时，()f x 值最小，最小值为34；当2x =时，()f x 值最大，最大值为3. ………………4分（Ⅱ）①当x a ≤时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+.若12a ≤-，则()f x 在(,]a -∞上单调递减，在(,]a -∞上的最小值为2()1f a a =+；若12a >-，则函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为13()24f a -=-；………………6分②当x a >时，2213()1()24f x x x a x a =-++=-++.若12a <，则()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a =+；若12a ≥，则()f x 在[,)a +∞上单调递增，2()()1f x f a a >=+.………………7分所以，当12a ≤-时，22311()()042a a a +-+=-≥，()f x 的最小值为34a +.当12a ≥时，22311()()042a a a +--=+≥，()f x 的最小值为34a -. 当1122a -<<时，()f x 的最小值为34a +与34a -中小者. 所以，当102a -<<时，()f x 的最小值为34a +；当102a ≤<时，()f x 的最小值为34a -.………………9分综上，当0a <时，()f x 的最小值为34a +；当0a ≥时，()f x 的最小值为34a -.………………10分8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）对于函数21()f x x =，当,[0,)s t ∈+∞时，都有1()0f s ≥，1()0f t ≥，又222111()()()()20f s f t f s t s t s t st +-+=+-+=-≤，所以111()()()f s f t f s t +≤+. 所以21()f x x =是“T 函数”.………………2分对于函数2()lg(1)f x x =+，当2s t ==时，22()()lg9f s f t +=，2()lg5f s t +=，因为lg9lg5>，所以222()()()f s f t f s t +>+.所以2()lg(1)f x x =+不是“T 函数”. ………………4分（Ⅱ）设12,[0,)x x ∈+∞，21x x >，21x x x =+∆，0x ∆>.则211111()()()()()()0f x f x f x x f x f x x x f x -=+∆-≥+∆-=∆≥所以，对于12,[0,)x x ∈+∞，12x x <，一定有12()()f x f x ≤. ………………6分因为()f x 是“T 函数”，0[0,)x ∈+∞，所以0()0f x ≥. 若00()f x x >，则000(())()f f x f x x ≥>，不符合题意. 若00()f x x <，则000(())()f f x f x x ≤<，不符合题意. 所以00()f x x =. ………………8分（Ⅲ）20,[0,1),(),[1,).x f x x x ∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩（注：答案不唯一）………………10分。

北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案

北京市西城区 2018–2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）（时间 100 分钟，满分100 分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）1．以下四个汽车标记图中，不是．．轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算 3 3 的结果是（）．A ． 9B ．1127C ．D ．27273．以下说法中，正确的选项是（）．A ． 16 的算术平方根是4B ． 25 的平方根是 5C ． 1 的立方根是1D ． 27 的立方根是34．以下各式中，正确的选项是（）．1 b1B ．a 2 1A ．2b aa 24 a2a 2a 2 a 2 41 b1 bC ．2(a 2) 2D ．aaa5．以下对于正比率函数y5x 的说法中，正确的选项是（）．A ．当 x1时， y5 B ．它的图象是一条经过原点的直线C ． y 随 x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在 △ ABC 中，∠ C=90 °， AB 的垂直均分线MN分别交 AC ， AB 于点 D ， E ．若∠ CBD :∠ DBA =3:1，MCD则∠A 为（）．A ． 18°B ． 20°C ． 22.5 °D ． 30°ABEN7．以以下图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ a b ），将余下部分剪开后拼成一个梯形，依据两个图形暗影面积的关系，能够获得一个对于 a ， b 的恒等式为（）．aabbb1/10aabA ．(a b)2 a 22ab b2B． (a b)2 a 22ab b 2C．a2 b 2(a b)(a b) D． a 2ab a(a b)8．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）．．．A ．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等9．若一次函数y kx b 的图象如右图所示，则对于x 的y不等式 kx b0的解集为（）．1A ．x0B ．x1O2x C．x2 D ．x210．在直线y 111 的点有（）．2x上，且到坐标轴距离为2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．在4 ，11，，2，38 这五个实数中，无理数是_________________．512．函数y x 1 中，自变量 x 的取值范围是______________．D C 13．如右图，△ABC 为等边三角形， DC∥ AB， AD⊥ CD 于 D．若△ ABC 的周长为 12cm，则 CD =________cm ．A B14．点（1，2 ）对于x轴对称的点的坐标为___________________ ．A15．如右图，在△ABC 中， AC =BC， D 是 BC 边上一点，且 AB=AD =DC，则∠ C=_________ °．B C16．若将直线y kx(k 0)的图象向下平移 1 个单位长度后经过点（D1， 5），则平移后直线的解读式为 ______________________ ．17．如右图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， BD 均分∠ CBAC D交 AC 于点 D．若 AB= a， CD = b，则△ ADB 的面A B积为 ______________．18．以下图案均是用长度同样的小木棒按必定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，拼搭第 3 个图案需18 根小木棒，，依此规律，拼搭第8 个图案需 __________ 根小木棒．2/10第1个第2个第3个第4个三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3分，第 21、22 题各 5 分）19．因式分解：（ 1） 25a 2 b 2 ；（ 2） ax 2 8ax 16a ．解：解：20．计算：9 5 2 3 2．解：21．先化简，再求值： (2121 ) x1，此中 x =3． x4 x 4 x2x x 2解：x 1 2．22．解分式方程：5 4 x5 x解：四、认真做一做（此题共 17分，第 23题 6分，第 24题 5分，第 25题 6分）23．已知：如图， CB=DE ，∠ B=∠ E ，∠ BAE=∠CAD ．A求证：∠ ACD =∠ ADC ．证明：DCBE3/1024．已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P 在长方形的边BC，CD ，DA 上沿B C D A 的方向运动，且点P 与点A， B 都不重合．图 2 是此运动过程中，△ABP的面积 y 与点P经过的行程x之间的函数图象的一部分．请联合以上信息回答以下问题：（1）长方形 ABCD 中，边 BC 的长为 ________；（ 2）若长方形ABCD 中， M 为 CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________ ，y=________ ；（3）当6x 10 时， y 与x之间的函数关系式是___________________ ；（ 4）利用第（ 3）问求得的结论，在图 2 中将相应的y 与x的函数图象增补完好．D C y4P1xA BO146810图1 图225．已知：直线y1 x 3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．2（1）分别求出 A， B 两点的坐标；（2）过 A 点作直线 AP 与y轴交于点 P，且使 OP=2OB，求△ ABP 的面积．y解：（ 1）1O1x （2）五、认真想想（此题共18 分，每题 6 分）A26．已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=30°．点D为△ ABC 内一点，且DB =DC，∠ DCB =30°，点 E 为 BD 延伸线上一点，且AE=AB．E M（1）求∠ ADE 的度数；（2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA，求证： ME =DC．DB C4/1027．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于封闭状态．初始时，翻开容器的进水管，只进水；到 5 分钟时，翻开容器的出水管，此时既进水又出水；到 15 分钟时，封闭容器的进水管，只出水；到 t 分钟时，容器内的水所有排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x(单位：分 )之间的函数关系以下图，请依据图象回答以下问题：（ 1）此容器的进水管每分钟进水______升；（ 2）求5x 15时，容器内的水量y 与时间x的函数关系式；（ 3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（2）y/升604020O51015t x/分28．已知：△ ABC 中， AD 均分∠ BAC 交 BC 于点 D，且∠ ADC =60°．A 问题 1：如图1，若∠ACB=90°，AC=m AB，BD=n DC，则 m 的值为_________， n 的值为__________．B CD图 1问题 2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD >DC．（ 1）求证：BD DC AB AC ；（ 2）若点 E 在 AD 上，且 DE =DB ，延伸 CE 交 AB 于点 F ，求∠ BFC 的度数．证明：（ 1）AFEB CD图25/10北京市西城区2018 — 2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）参照答案及评分标准一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）题号12345678910答案B C D C B A C A D B二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．11， 2 ；（答对1个给1分）12．x≥1；13．2； 14．（1，2）；15．36； 16．y6x1；17．1ab ；18．88．2三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第20题 3分，第21、 22 题每题 5 分）19．（ 1）解：25a2b2= (5a b)(5a b) ．-----------------------------------------------------------------2分（ 2）解：ax28ax16a= a( x28x16) ---------------------------------------------------------------------4分= a( x4) 2．---------------------------------------------------------------------------6分20．解：9 5 232= 35232----------------------------------------------------------------------1分= 35232-----------------------------------------------------------------------2分= 66 2 ．--------------------------------------------------------------------------------3分21．解：(x211)x1 4x4x2 2 x x2= [11]x12)2x(x x2 (x2)=2x2x1----------------------------------------------------------------------2分2)2x2x( x6/102( x 1) x 2=2) 2 x1x( x2 ． ---------------------------------------------------------------------------------4分=x 2 2x22． --------------------------------------------------当 x3 时，原式 ==5 分32 23 1522．解：方程两边同乘(x5) ，得 x 1 2 4x20 ． --------------------------------2 分解得 x 7 ．---------------------------------------------------------------------------4分查验： x7 时 x5 0 ， x 7 是原分式方程的解．---------------------5 分四、认真做一做（此题共 17 分，第 23 题 6 分，第24题 5分，第 25题 6分）A23．证明：如图 1．∵∠ BAE=∠ CAD ，D∴∠ BAE ∠ CAE =∠CAD∠CAE ，C即∠ BAC=∠ EAD ． -------------------------------------1分在△ ABC 和△ AED 中，∠ BAC=∠ EAD ，E∠ B=∠ E ， B图 1 BC=ED ，∴△ ABC ≌△ AED ． ------------------------------------------------------------------ 4 分∴ AC=AD ．-----------------------------------------------------------------------------5 分 ∴∠ ACD =∠ADC ．-------------------------------------------------------------------6分24．解：（ 1） 4 ； ------------------------------------------- 1分 y（ 2） 5 ， 4 ；（每空 1 分） --------------------- 3 分4（3） yx10 ； ----------------------------- 4 分1xO1 4 6 8 10（4）如图 2． -------------------------------------- 5分图 225．解：（ 1）令 y0 ，则 x 6；y∴点 A 的坐标为 A （ 6 ，0）；-----------------1 分令 x0 ，则 y 3；∴点 B 的坐标为 B （ 0 ， 3）． -----------------2 分（ 2）如图 3．∵ OB= 3，且 OP=2OB ，∴ OP=6．PB1 O 1AxP图 37/10∵点 P 在 y 轴上，∴点 P 的坐标为（0， 6）或（ 0，6 ）．（两个坐标各 1 分） ------ 4 分若点 P 的坐标为（ 0 ，6），则S ABP1BP OA = 1 (6 3) 6 = 9 ； -------------------------------- 5 分2 2若点 P 的坐标为（ 0 ， 6），则S ABP 1BP OA = 1 (3 6) 6 = 27 ． -------------------------------6 分22∴△ ABP 的面积为 9 或 27．五、认真想想（此题共 18 分，每题6 分）26．解：（ 1）如图 4．∵ △ ABC 中， AB =AC ，∠ BAC=30°，A2 EM∴∠ ABC =∠ACB = (180 30 )2 =75 °．∵ DB =DC ，∠ DCB =30°，∴∠ DBC =∠ DCB =30°．∴∠ 1= ∠ABC －∠ DBC=75°－ 30°=45°．∵ AB =AC ， DB=DC ，∴ AD 所在直线垂直均分 BC ．∴ AD 均分∠ BAC ．1DBC图 4--------------------------------------1 分∴∠ 2= 1 ∠BAC=130 =15 °． ----------------------------------------------- 2分 22∴∠ ADE =∠1＋∠ 2 =45 °＋ 15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（ 2）证法一：取BE 的中点 N ，连结 AN ．（如图 5）∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE=60°，A∴ △ ADM 为等边三角形． ----------------- 4 分2∵ △ ABE 中， AB =AE ， N 为 BE 的中点，E∴ BN=NE ，且 AN ⊥ BE ．M∴ DN =NM ．-----------------------------------5分N∴ BN －DN =NE －NM ，1D即 BD=ME ．BC ∵ DB =DC ，图 5∴ ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6 分证法二：如图 6．A∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE =60 °，4∴ △ ADM 为等边三角形． ------------------ 4 分2E∴∠ 3=60°．3M∵ AE=AB ，∴∠ E=∠ 1=45°．∴∠ 4=∠3－ ∠ E=60°－45°=15°．1DB∴∠ 2=∠4．C图 6在△ ABD 和△ AEM 中，∠1 =∠ E ， AB=AE ，8/10∠2=∠4，∴△ ABD ≌△ AEM． ------------------------------------------------------------5分∴BD=EM ．∵DB= DC，∴ ME = DC ．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．27．解：（ 1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（ 2）设当5≤x≤15时，函数解读式为y kx b( k0) ．∵点（ 5， 40），（ 15， 60）在此线段上，则解得405k，6015k-----------------------------------------------------------------2分b.k，2b30.∴ y 2x30 ．--------------------------------------------------------------------3分∴当 5≤x ≤15时，y2x 30 ．（ 3）由（ 1）知容器的进水管每分钟进水8 升，则它的出水管每分钟出水量为：8 (6040) (15 5) 6 （升）．------------------------------------------4分15 分钟后排空容器内的水所需时间为：60 6 10 （分）-------------5分则 t15 10 25 （分）．-----------------------------------------------------6分答：此容器的出水管每分钟出水 6 升，t的值为 25．28．解：问题1：1， 2 ；（每空 1 分） -------------------------------------------------------2分2问题 2：（ 1）在 AB 上截取 AG，使 AG=AC，连结 GD ．（如图 7）A ∵ AD 均分∠ BAC， F 12∴∠ 1= ∠2．E在△ AGD 和△ ACD 中，G6 AG =AC，∠1=∠2，AD=AD ，4B537CD∴△ AGD ≌△ ACD．图 7∴ DG =DC． -------------------------------------------------------------------------3分∵△BGD 中， BD －DG<BG ，∴ BD － DC <BG．∵ BG=AB－ AG=AB－ AC，∴ BD － DC <AB－ AC． ------------------------------------------------------------4分9/10北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案（ 2）∵由（ 1）知△ AGD≌△ ACD，∴ GD =CD，∠ 4 =∠ 3=60°．∴∠ 5 =180 °－∠ 3－∠ 4=180°－ 60°－ 60°=60°．∴∠ 5 =∠3．在△ BGD 和△ ECD 中，DB =DE ，∠5 =∠ 3，DG =DC ，∴△ BGD ≌△ ECD． --------------------------------------------------------------5分∴∠ B =∠6．∵ △ BFC 中，∠ BFC =180°－∠ B－∠ 7 =180 °－∠ 6－∠ 7 = ∠3，∴∠ BFC =60°． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．10/10。

2017-2018学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试(含答案)

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）.3•下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）.2小A . x 2x 22 ‘B . X1C . x 24x 4D .2x 4x 14•化简分式7a7b 的结果是（）.(a b)2a b 7a b7A .B .C .D .7a b7a b5.在平面直角坐标糸xOy 中，点 M , N , P , Q 的位置如图L所示.若直线y kx 经过第一、三象限, 则直线 y kx 2可能经过的点是（ ).-2 02A .点MB .点N-C .点PD .点Qc 「m X 1 6.已知一一,则3x y的值为（）y 2y152A . 7B .-C . —D . —7252018.1A . 0.22 10B . 2.2 1010C . 1122 10 0.22 10八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟、选择题（本题共 30分，每小题3分） F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意1.).春”、A轴对称图形的是（DD .①④二、填空题（本题共 25分，第13题4分，其余每小题 3分）211.要使分式 ------ 有意义，则x 的取值范围是x 112 .点P （ 3 , 4）关于y 轴的对称点 P'的坐标是 ___________________ 7.如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC , BC 于点D , E -若厶 ABC 的周长为22 , BE=4,则厶ABD 的周长为（）. A . 14 B . 18 C . 20D . 269. 如图，在3X 3的正方形网格中有四个格点A ,B ,C ,D ,以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ A .点AB .点B某中学为了创建“最美校园图书屋” 格是文学类图书平均每本书价格的用这些钱购买科普类图书的本数多）.C .点CD .点D,新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价 1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比 100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是（元，则下面所列方程中正确的是C .). 12000 x 100 12000 10012000 1.2x 12000 1.2x12000 x12000 12000 100 1.2x 120001001.2x10.如图, 已知正比例函数 y 1 ax 与一次函数 y 2b 的图象交于点P .下面有四个结论:0 ;②b 0 ; ③当x 0时，y 1④当x 2时,y 1 y 2.其中正确的是（ A .①②).B .②③C .①③ 13.计算: (1)((2)10ab 2~ c 5a4c14. 如图，点 B , E , C , F 在同一条直线上， AB=DE ,/ B= / DEF .要使△ ABCDEF ，则需要再添力口的一个条件是 _______________________ .（写出一个即可）B E15. 如图，△ ABC 是等边三角形， AB=6, AD 是BC 边上的中线. 点E 在AC 边上，且/ EDA=30° ,则直线 ED 与AB 的位置关系是 ___________ ，ED 的长为 _____________ . 16•写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件： ①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1 , 4）. 答： ______________________ .17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ B=90 ° （1）作出/ BAC 的平分线AM ; （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若/ BAC 的平分线 AM 与BC 交于点D ，且BD=3 , AC=10，则△ DAC 的面积为 ___________ . 18•小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上 U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回•两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了 5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离 y 与小芸打完电话后步行的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发 ______________ 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 ___________ 米，小芸家离学校的距离为 ___________ 米.(1) 5a 1 210ab ; 2(2) mx 12mx 36m解：解：三、解答题（本题共 27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5 分）19.分解因式： 20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题: 甲、乙两位同学完成的过程22.解分式方程:分别如下:老师发现这两位同学的解答都有错误.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正. (1) ______________ 我选择同学的解答过程进行分析.(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 _________ 步开始出现错误，错误的原因是 ________________________ _______________________________________________________________________ ; (2) 请重新写出完成此题的正确解答过程.2 x 5 x 1 x 2 1解：21.如图，在△ ABC 中，点D 在AC 边上，AE // BC ,连接ED 并延长交BC 于点F .若 AD = CD ，求证：ED=FD . 证明：5 2 1x 3 x 9x3解:已知一次函数y kx b，当x 2时y的值为1，当x 1时y的值为5 . (1 )在所给坐标系中画出一次函数y kx b的图象；(2) 求k, b的值；(3) 将一次函数y kx b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.解: (2)(3)解答题(本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7 分)23.四、24. 阅读材料:25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l i ： y 3x 1与y 轴交于点A .直线12： y kx b课堂上，老师设计了一个活动：将一个4M 的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法.约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同.小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的•但是将小红的整个图形(图 3)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法 (图1)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同.”老师说：“小方说得对.”完成下列问题：(1 )图4的划分方法是否正确？答： ________________ •(2) 判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答: ___________________________________________________________________________ (3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来.与直线yx 平行，且与直线11交于点B (1, m ),与y 轴交于点C .图4图5r □ □ r r z-Z rr - —-— —图 6(1) 求m的值，以及直线12的表达式；(2) 点P在直线12：y kx b上，且FA=PC,求点P的坐标；(3) 点D在直线1i上，且点D的横坐标为a .点E在直线12上，且DE // y轴.若DE=6,求a的值.解: (1)(2)(3)26.在△ ABC中，/ A=60 ° BD , CE是厶ABC的两条角平分线，且BD , CE交于点F .(1) 如图1，用等式表示BE, BC, CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD = BC .他发现先在BC上截取BM，使BM = BE，连接FM ,再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可.①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：i)在BC上截取BM,使BM = BE，连接FM，则可以证明△ BEF与__________________全等，判定它们全等的依据是 ________________ ;ii)由/ A=60° BD , CE是厶ABC的两条角平分线，可以得出/ EFB= _______ °②请直接利用i), i )已得到的结论，完成证明猜想证明：(2) 如图2，若/ ABC=40° 求证：BF=CA.证明：北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分BE+CD = BC的过程.图2一、解答题（本题共12分，每小题6分）1.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗•在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x （单位：kg ）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y （单位：Kcal）,且y是x的函数•已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表学生编号A B C D E F体重x (kg) 545660636770每日所需基础代谢的能量消耗y（ Kcal）1596163117011753.51823.51876（1 ）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ____________ ;（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）;A. 59kgB. 62kgC. 65kgD. 68kg（3）当54W x w 70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）.2A. y xB. y 10.5x 1071 C . y 10x 1101 D . y 17.5x 6512. 我们把正n边形（n 3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n .如图1,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12 .图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”•二、解答题（本题8分）13. 在平面直角坐标系xOy中，直线11：y -x b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C2的坐标为（4，4）.（1 ）点A的坐标为 ____________ ，点B的坐标为_______________ ;（用含b的式子表示）图2（1）如图2，在5X 5的正方形网格中用较粗的虚线画有出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3=12，a4=20，a s =30，则图4 中a6=_“扩展图形”中a,2中用实线画n -1111(3)已知，一3 4 a4a3则n=a5，根据以上规律,（用含n的式子表示）1 16，……，且a6 a3a4 a5正n边形的97300，个正方形，请在图(2) 当b 4时，如图1所示•连接AC , BC ,判断△ ABC 的形状，并证明你的结论；(3) 过点C 作平行于y 轴的直线12,点P 在直线12上•当5 b 4时，在直线l i 平移的过程中，若存在点 P 使得△ ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点 P 的纵坐标.备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷题号12345678910△ ABC 的形状是证明：(3)点P 的纵坐标为:y i也75斗31]T 一总-7 -6 -5 7 T -2 -lC■1 12 3^ 5 6 7 8 ?~Tb H J2 x-23■-6-7 - -a - -9 -10-11 - -12 -八年级数学参考答案及评分标准2018.1 解:21 .2=m(x 6).解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘x 1; .........................................选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；证明：如图.•/ AE// BC,•••/ 1 =/ C,/ E= / 2. ..........在厶AED和厶CFD中, / 1 = / C,■■ / E= / 2,答案D B C B A C A D B D3 分)二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题12. ( 3, 4).14.答案不唯一.^口：/ A= / D .16 .答案不唯一.如：y 4x .9b413.（1）一2 ；a15.平行，3.（2）8b.（各2 分）c（第一个空1分，第二个空2分）17 . (1)如图所示；(2) 15. (1 分)18. 8, 60, 2100.(各1 分)19.解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5 分）解：（1）5a 10ab= 5a（a 2b）;2（2）mx 12mx36m=m(x2 12x 36)20.2(x 1)(x 1)(x 1) 2x 2 x 5 (x 1)(x 1)3x 3(x 1)(x 1)3 ...... x 1x 5(x 1)(x 1)2分AD=CD ,•••△ AED ◎△ CFD . ED=FD .22•解：方程两边同乘(x 3)(x 3),得5(x 3) 2 x 3 .整理，得 5x 15 2 x 3 . .................................................................. 3分解得 x 4 .......................................................................................... 4分经检验x 4是原分式方程的解. ......................................... 5分所以，原分式方程的解为 x 4 .23. .................................................................................... 解：(1)图象如图所示； 1分(2)v 当x 2时y 的值为1，当x 1时y 的值为2k b 1, kb 5.1•令 y 0，x 2 ；令x°，y 1.2............................................................................................................. 6分四、解答题(本题共 18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分)24. .................................................................................................................................... 解：(1)不正确； ....................................................................... 1分(2)相同， ......................................................... 2分理由合理即可，女口：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同； ...................................................... 3分 (3) 答案不唯一.如:25. 解：(1).点B (1, m )在直线11上，解得k 2, b 3.(3).•—次函数y 2x 3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y 2x 1 ,1•••新函数的图象与 x 轴，y 轴的交点坐标分别为(-，0), (°, 1 ).3分4分•- m 3 1 1 4. ............................................................................ 1 分.直线12：y kx b与直线y x平行，•k 1..•点B (1, 4)在直线12上，• 1 b 4，解得b 5.•直线12的表达式为y x 5 . 2 分(2)T直线l i：y 3x 1与y轴交于点A,•••点A的坐标为（0, 1）.•••直线12与y轴交于点C,•点C的坐标为（0, 5）.•/ FA=PC,•••点P在线段AC的垂直平分线上.•••点P的纵坐标为1 5 1 3 . ...... 3分2••点P在直线12上，•- x 5 3，解得x 2 .•••点P的坐标为（2, 3). ....... 4分（3）T点D在直线1仁y3x1上, 且点D的横坐标为a,•••点D的坐标为（a , 3a 1 ).• •点E在直线S : y kx b上，且DE // y轴，•••点E的坐标为（a , a5).•/ DE=6,• 3a 1 ( a 5)6.二 a 5或-. .............................................. 6 分2 226. 解：(门①厶BMF，边角边，60; 3分②证明：如图1. A•••由门知厶BEF◎△ BMF ,•••/ 2= / 1 .•••由ii)知/ 1= 60°,•••/ 2=60°，/ 3= / 1= 60°.•••/ 4=180°-Z 1-Z 2=60°•••/ 3= Z 4. ..........................••• CE是厶ABC的角平分线，• Z 5= Z 6.在厶CDF和厶CMF中,Z 3= Z 4CF=CF,Z 5= Z 6,•••△CDF CMF .• CD=CM.• BE+CD= BM + CM=BC.(2)证明：作Z ACE的角平分线CN交AB于点N，如图2. ‘•••Z A=60 ° Z ABC=40 °•Z ACB=180°-Z A-Z ABC=80° . \• BD , CE分别是△ ABC的角平分线，..1• Z 1 = Z 2= Z ABC=20°,2/ 3= / ACE=1 / ACB=40° .2•/ CN 平分/ ACE ,•••/ 4=1 / ACE =20 °2• / 1 = / 4.•••/ 5= / 2+ / 3=60° , :丄 5= / A .•••/ 6= / 1+ / 5，/ 7=/4+ / A ,•••/ 6= / 7. • CE=CN .•// EBC=/ 3=40° , • BE=CE . • BE=CN .在厶BEF 和厶CNA 中，/ 5= / A / 1 = / 4,BE= CN , • △ BEF ◎△ CNA . • BF= CA.............................................................................. 7 分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1 .解：（1）增大； ........................................................ 2分（2）等腰直角三角形； .............................................. 3分证明：过点C 作CD 丄y 轴于点D ，如图，则/ BDC= / AOB=90° . •••点C 的坐标为（4, 4 ）,点D 的坐标为（0, 4）, CD=4.当b=4时，点A , B 的坐标分别为(8 , 0) , (0, 4), AO=8, BO=4, BD=8. AO=BD BO= CD\4 J-4 D在厶AOB和厶BDC中，AO=BD ,」/ AOB = Z BDC ,L BO= CD,•••△AOB^A BDC . ................................................................. 4 分•••/ 1 = / 2, AB=BC.•••/ 1 + / 3=90° ,•••/ 2+ / 3=90°,即/ ABC=90°.• △ ABC是等腰直角三角形. .............................. 5分8(3) 12, 8, & ................................................................................ 8 分3。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

西城区八上期末数学试题(201801)-含详细解析

首师大附中西城区八上期末数学试题（201801）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4.化简分式的结果是（）．A. B. C. D.5.在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线经过第一、三象限，则直线可能经过的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.已知，则的值为（）．A. 7B.C.D.7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E。

若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）．A. B.C. D.10.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P;有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．12.点P（，）关于y轴的对称点P′的坐标是_______________．13.计算：（1）______________；（2）=______________．14.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_________．（写出一个即可）15.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是___________，ED的长为___________．16.写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：_____________________．①y随x的增大而减小；②图象经过点（，）．17.小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发__________分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟__________米，小芸家离学校的距离为_________米．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为___________．19.分解因式：（1）；（2）．20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．21.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．22.解分式方程：．23.已知一次函数，当时y的值为，当时y的值为．（1）在所给坐标系中画出一次函数的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．24.阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）顺时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”图1 图2 图3图4 图5 图6完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与y轴交于点A．直线l2：与直线平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．26.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；图1小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．图227.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗_________；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）；A．59kgB．62kgC．65kg D．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）．A．B．y=-10.5x+1071 C．y=10x+1101 D．y=17.5x+65128.我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．图1 图2 图3 图4（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知=12，=20，=30，则图4中=__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中=_______________；（用含n的式子表示）（3）已知且，则n=________．29.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，-4）．备用图（1）点A的坐标为______________，点B的坐标为______________；（用含b的式子表示）（2）当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当-5<b<4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，沿着对称轴折叠，对称轴两边能完全重合的图形是轴对称图形，依据定义可以选择结果.【解答】解：依据轴对称图形的定义，可得B是轴对称图形，故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000022=2.2×10-10.故选B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：A.不能用完全平方公式；B.不能用完全平方公式；C.可以用完全平方公式分解，=；D.不能用完全平方公式；故选C.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了约分，分式的化简过程，首先要把分子、分母分别分解因式，有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．先把分子提公因式7，然后约分即可．【解答】解：==.故选B.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟知性质是解题关键，由y=kx得到k的取值范围，y=kx-2是在y=kx的基础上向下平移2个单位得到，可得结果. 【解答】解：若直线经过第一、三象限，则k>0，直线是y=kx的图象向下平移2个单位得到，可得它的图象过一、三、四象限，必过点（0，-2），所以可能经过点M，故选A.6.【答案】C【解析】【分析】此题考查分式的求值，此题首先根据前面给出的条件找出字母之间的关系，然后将关系代入分式，化为只含有一个字母x的分式，再计算，并约分，得到分式的值.【解答】解：因为，所以，则.故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，BE=CE=4，求出BC=8，AB+AC=22-8=14，求出△ABD的周长为AB+AC，代入求出即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC、BC于D，E两点，∴BD=DC，BE=CE=4，即BC=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=22-8=14，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+AD+CD=AB+AC=14，故选A．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点D为原点时，A（-2，1），B（-2，-1），则点A和点B关于X轴对称，符合条件.故选D．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程. 首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数+100=用12000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，即1.2x．可列方程，故选B.10.【答案】D【解析】【分析】此题考查一次函数和正比例函数的图像与性质，一次项系数决定直线上升还是下降，其中，一次项系数为正，直线为上升趋势，一次项系数为负，直线为下降趋势，常数项决定直线与y轴的交点，常数项为正，交于y轴正半轴，常数项为负，交于y轴负半轴，常数项等于0，即正比例函数，交于原点，同一坐标系的俩直线，在上方即对应的函数值较大。

北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)

八年级数学第一学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（）．3．下列因式分解结果正确的是（）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd++= C ．a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值．解：（2）计算：1(83)642+⨯-．解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：19．（1）因式分解：232448m m -+．解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122x x x +=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．．．．．．．．，．．=PQ=QR=RS （这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：下面以三等分ABC第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R ∠的BA边上；落在ABC第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．∠的三等分线是射线、．请完成第三步操作，图中ABC∠的主要证明过程：（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC∵，BQ⊥PR，∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠=∠．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠=∠．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究： 13A B S A B C∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ．（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为．24．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）AD 与BE 的大小关系是．（2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合，展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N ，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形．（2）∠POG = °．证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC . （1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明：（2）图2备用图1备用图2。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（）（A ）乙同学的成绩更稳定（B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定（D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（）（A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）（A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是。

北京市西城区2017-2018学年度八年级上学期期末数学试卷(含答案)

4．化简分式277()a ba b ++的结果是（）．A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 6．已知12x y =，则3x yy+的值为（）． A ．7 B ．17C ．52D ．259．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=-二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是． 13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：22．解分式方程：2521393x x x +=+--．解：26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（）． A ．2y x = B ．10.51071yx =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=L ，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；（用含b 的式子表示）（2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC 证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分（2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分 20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分=225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分备用图21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C ，∠E =∠2， AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移4，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分（2）相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分（3）答案不唯一．如： …………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分 ∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上， ∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）． ∵直线l 2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，5）． ∵P A =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =． ∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分（3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴， ∴点E 的坐标为（a ，5a -+）． ∵DE =6，∴31(5)6a a +--+=．∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分 ②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ， ∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°， ∴∠2=60°，∠3=∠1=60°． ∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4 CF =CF ，图1∴△CDF≌△CMF．∴CD=CM．∴BE+CD= BM+CM=BC．…………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE的角平分线CN交AB于点N∵∠A=60°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°－∠A－∠ABC=80°．∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=20°，∠3=∠ACE=12∠ACB=40°．∵CN平分∠ACE，∴∠4=12∠ACE =20°．∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°，∴∠5=∠A．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A，∴∠6=∠7．∴CE=CN．∵∠EBC=∠3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△BEF和△CNA中，∠5=∠A∠1=∠4，BE= CN，∴△BEF≌△CNA．∴BF= CA．…………………………………………………………7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大；…………………………………………………………………………2分（2）C；……………………………………………………………………………4分（3）D．……………………………………………………………………………6分2．解：（1）如图所示；………………………………………2分（2）42，(1)n n+；……………………………………4分（3）99．…………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b-，0），（0，b）；………………………………………………………2分图2（2）等腰直角三角形；……………………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°．∵点C的坐标为（4，4-），∴点D的坐标为（0，4-），∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（-∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD，BO= CD．在△AOB和△BDC中，AO=BD，∠AOB=∠BDC，BO= CD，∴△AOB≌△BDC．∴∠1=∠2，AB=BC．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．………………………………………5分（3）12-，83-，8．………………………………………………………………8分。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

《试卷3份集锦》北京市2017-2018年八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80°B．50°C．65°D．45°【答案】D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝12（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．2．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选C．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．80°【答案】A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°【答案】D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.5．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（） A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，则12n x x x x n +++=，2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，则另一组数据的平均数为122222n x x x x n +++= ，方差为： 2222222121214[(22)(22)(22)][()()()]412n n x x x x x x x x x x x x s nn -+-++-=-+-++-==故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．6．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米， ∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）【答案】A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a （a ﹣4），故选：A ．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．8．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A 【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于G ，交BE 于H ．下列结论：①S △ABE ＝S △BCE ；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．10．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.二、填空题11．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．12．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．【答案】18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC 为奇数和取值范围确定三角形ABC 的周长即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC ＜8+3，即：5＜BC ＜11，∵BC 为奇数，∴BC 的长为7或9，∴三角形ABC 的周长为18或20.故答案为：18或20.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．13．计算：(x+a)(y-b)=______________________【答案】xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.14．已知a11=-1，则a2+2a+2的值是_____．【答案】1．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【详解】解：∵a11=-1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（11-1+1）2+1=11+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．【答案】1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1 10-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.纳米=9【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．17．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．【答案】9b 1-4a 1【分析】根据平方差公式：（a-b ）(a+b)= a 1-b 1计算即可．【详解】解：（-1a-3b ）(1a-3b)=（-3b -1a ）(-3b+ 1a)=（-3b ）1-（1a ）1=9b 1-4a 1故答案为：9b 1-4a 1．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．三、解答题18．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.19．如图，∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE ，∠1=∠2，请证明∠3=∠4【答案】详见解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD ，进而由HL 判定Rt △ABC ≌Rt △AED ，即可得出结论【详解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE∴△ABC ≌△AED(HL)∴∠3=∠4考点：全等三角形的判定及性质20．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．21．如图所示，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DE＝CF，连接BE、EF、FB．求证：（1）△ABE≌△DBF；（2）△BEF是等边三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出△ABE≌△DBF即可；（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根据等边三角形的判定推出即可．【详解】证明：（1）∵△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，∵DE＝CF，∴AE＝DF，在△ABE和△DBF中，AB DBA BDF AE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DBF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DBF，∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，∴△BEF 是等边三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x 2 - 33x + 1．（1）求m 的值；（2）请解出这道题的正确结果．【答案】（1）m=5；（2）2101720x x +-【分析】（1）化简()()254x m x --，根据一次项的系数和常数项即可求出m 的值；（2）将5m =代入原式求解即可．【详解】（1）()()225410854x m x x x mx m --=--+． ∴4208533m m =⎧⎨--=-⎩ 解得5m =（2）将5m =代入原式中原式()()2554x x =+-21082520x x x =-+-2101720x x =+-．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．（1）计算：22242442a a a a a a --÷+++ （2）先化简，后求值：221221212x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；其中1x =- 【答案】（1）1a ；（2）()221x -，12【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【详解】（1）22242442 a a a aa a--÷+++()()()()222222a a aaaa+-+=⨯-+1a=；（2）原式()()21221211x x xx x xx⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222122211x x x xxx x--+=⨯--()221x=-，当1x=-时，原式()221211==--．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．24．尺规作图：如图，已知ABC∆．（1）作A∠的平分线；（2）作边AC的垂直平分线，垂足为E．(要求:不写作法，保留作图痕迹) ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；（2）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．【详解】（1）AF为∠BAC的平分线；（2）MN为AC的垂直平分线，点E为垂足．【点睛】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的尺规作图方法，解题的关键是掌握相应的尺规作图．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．【答案】（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA 的变化情况；（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，2DAB EDC AB DC B C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△DCE （ASA ）（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12×（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人， ∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，∴1016102833x y x y -+=-+，整理得：6x y -=，开学时乙校的人数为：()102833102831028181010x y x y -+=--=-=(人)，∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A 、C 、D 都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B ．考点：轴对称图形．3．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．40°【答案】B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解. 【详解】解：∵∠A′BC=20°，DC BC，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=12∠ABA′=25°．故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.4．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°【答案】B【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【详解】如图，延长AC交BD于H．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB ，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE ∥BD ，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 【答案】A【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ，∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，且211-<-<．∴y 1＞y 2＞y 3故答案为A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．6．公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用7．已知A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a ﹣c)(b ﹣d)，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞2 【答案】A【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可求k−1＝b d a c--，即可求解．【详解】∵A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka ﹣1a+2，d=kc ﹣1c+2，且a≠c ，∴k ﹣1=b d a c--． ∵m=(a ﹣c)(b ﹣d)＜0，∴k ＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝b d ac --是关键，是一道基础题．8．下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A ．111,,345B ．3,4,7C ．5,12,13D ．0.8,1.2,1.5 【答案】C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴以111,,345为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、222347+≠，∴以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22251213+=，∴以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、2220.8 1.2 1.5+≠，以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【答案】C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．二、填空题11．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．【答案】3【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF 是△OAB 的中位线．∴EF=12AB=3厘米． 12．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______．【答案】3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．13．如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠=___度（用含x 的代数式表示）．【答案】(1803)x -【分析】由AD=BD 得∠DAB=∠DBA ，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC 得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC 的值．【详解】∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC ，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC 中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x ）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 14．已知一次函数23y x =-+，当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.15．分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 16．下列式子按一定规律排列 a 2，3a 4，5a 6，7a 8……则第2017个式子是________.【答案】4033 4034 a【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n，分子中a的指数为2n-1，则第2017个式子是4033 4034a．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.【答案】1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题18．解方程组24 326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【答案】2=0 xy=⎧⎨⎩【解析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】解：24326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19．化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 【答案】22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20．如图,已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB ∥DE, AC ∥DF, BE ＝CF.求证： AC ＝DF.【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．21．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．（2）求证：AO OD =．【答案】（1）见解析;（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，证明△ACO ≌△DFO （AAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠E，∵AC ∥FD ，∴∠BCA=∠EFD ，∵FB=EC ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFBCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，ACO DFOAOC DOF AC DF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？【答案】(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．（3）列方程可求出量筒中小球的个数．【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则30336 bk b=⎧⎨+=⎩，解，得k230 b=⎧⎨=⎩．则所求表达式为y=2x+30；(3)由题意，得2x+30=46，解，得x=1．所以要放入1个小球．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．先化简，再求值：22121xx x--+÷1111x xx x+--+，其中x＝12．【答案】11xx-+，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】221112111x x xx x x x-+-÷-+-+,2(1)(1)11(1)11x x x xx x x+---=⋅⋅-++=11xx-+,当x＝12时，原式＝11121312-=+.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可. 24．已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD【答案】见解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．。

2017-2018八年级上期末数学试卷及答案

2017-2018八上期末数学试卷及答案一、你一定能选对（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。

下列各题均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是( )2.使分式1xx -有意义的x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≠0 C.x ≠-1 D.x ≠0且x ≠1. 3.下列运算正确的是( )A. 2x+3y=5xyB.x 8÷x 2=x 4C.(x 2y)3=x 6y 3D.2x 3·x 2=2x 64.如图,已知AB=CD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x 2+2x+1=(x+1)2C.x 2-2xy-y 2=(x-y)2D.x 2+4=(x+2)2 6.点A 关于y 轴对称点是( ) A. (3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-4,3) 7.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.2b a b +=12a + B. b a =22b a ++ C.a bc -+=-a b c+ D.22a a +-=224(2)a a --8.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的DCBA三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( ) A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知P=717m-1, Q=m 2-1017m(m 为任意实数),则P 与Q 的大小关系为( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定10.如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是( ) A. 115° B.120° C.125° D.130°二.填空题（每题3分，共18分） 11.若分式8x x的值为0，则x=_____. 12.计算: 6a 2b ÷2a=_____.13.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=AD, ∠A=36°,则∠DBC=______.14.信息技术的存储设备常用B 、KB 、MB 、GB 等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件夹的大小是156KB 等,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节),对于一个容量为8GB 的内存盘,其容量为____B(字节).15.已知(x+p)(x+q)=x 2+mx+3,p 、q 为整数,则m=___.16.如图，点A(2，，0), ∠AON=60°,点M 为平面直角坐标系内一点,B C且MO=MA,则MN的最小值为_______.三.解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)计算: (1) (3x+1)(x+2) (2) 123p++1 23p-18.(8分)因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y219(8分)先化简,再求值: (m+2-52m-)×243mm--,其中m=4.20(8分)如图,“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1) “丰收1号”试验田的面积为_____平方米;“丰收2号”试验田的面积为_____平方米;(2)“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的多少倍?21(8分)如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,交AC 于点F,过点E 作EG//BC 交AC 于点G.(1)求证: AE=AF; (2)若AG=4，AC=7，求FG 的长.22(10分)从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.(1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程,提速后比提速前少用多长时间？(2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的45，求提速前列车的平均速度？(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为______km/h.23(10分)已知:在△ABC 中, ∠B=60°,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,且AE 、CD 交于点F.(1)如图1,若AE 、CD 为△ABC 的角平分线. ①求证: ∠AFC=120°;②若AD=6，CE=4，求AC 的长?图1(2)如图2,若∠FAC=∠FCA=30°，求证:AD=CE.24(12分)如图1,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,OC 平分∠AOB 交AB 于点C,点D 为线段AB 上一点,过点D 作DE//OC 交y 轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m 、n 满足n 2-12+36+|n-2m|=0. (1)求A 、B 两点的坐标?(2)若点D 为AB 中点,求OE 的长?(3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB 在x 轴下方的一点,点E 是y 轴的正半轴上一动点,以E 为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F 在第一象限,且F 点的横、纵坐标始终相等,求点P 的坐标.图2Axx2017～2018学年度上学期期末试题八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11、812、3ab 13、36°14、23315、4或-4 16、32三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（1）原式=2362x x x +++…………(2分) =2372x x ++…………(4分) （2）112323p p ++- 解：原式=()()()()2-32323232323p p p p p p +++-+-…………(6分) =()()2-3232323p p p p +++-…………(7分)=2449pp -…………(8分) 18、解：（1）原式=()2223x -…………(2分) =(2x +3)(2x -3) …………(4分)（2）原式=22-3(2)x xy y -+…………(6分)=2-3()x y -…………(8分)19、解：原式=()()3422522--⋅---+m m m m m …………(2分)=()322292--⋅--m m m m =()()()322233--⋅--+m m m m m …………(4分)=2(m +3) …………(6分)当m =2时，原式=2×（2+3）=10…………(8分)20、解：（1） “丰收1号”试验田的面积为_(a -1)2_平方米；“丰收2号”试验田的面积为（a 2-1）平方米．…………(4分) （2）()225005001-1a a ÷-…………(5分) =()()()211500500-1a a a +-⋅=()()()211500500-1a a a +-⋅=11a a +-…………(7分) ∴“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的11a a +-倍……(8分)21、（1）∵BF 平分∠ABC∴∠ABF =∠CBF∵∠AFB =180°-∠ABF －∠BAF ∠BED =180°-∠CBF －∠ADB 又∵∠BAC =∠ADB∴∠AFB =∠BED …………(2分) ∵∠AEF =∠BED ∴∠AFB =∠AEF ∴AE =AF …………(4分)（2）如图，在BC 上截取BH =AB ，连接FH在△ABF 和△HBF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BF HBF ABF BH AB ∴△ABF ≌△HBF （SAS ）∴AF =FH ，∠AFB =∠HFB …………(5分) ∵∠AFB =∠AEF ∴∠HFB =∠AEF ∴AE ∥FH ∴∠GAE =∠CFH ∵EG ∥BC ∴∠AGE =∠C ∵AE =AF∴AE =FH …………(6分)H GFED CBA在△AEG 和△FHC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FH AE C AGE CFH GAE∴△AEG ≌△FHC （AAS ） ∴AG =FC =4…………(7分)∴FG =AG + FC -AC =1. …………(8分) 注：本题两问其它解法参照评分 22、解:（1）由题意得：12001200-x x v +…………(2分)…………(3分)∴提速后比提速前少用小时. …………(4分) (2)依题意有：120041200505x x=⨯+…………(6分) 解得：x =200…………(7分)经检验x =200是原方程的解，且符合题意…………(8分) ∴提速前列车的平均速度为：200千米/时 (3) 提速前列车的平均速度为：50sv千米/时. …………(10分)1200()1200()()120012001200()x v xx x v x x v x v x x x v +=-+++-=+1200()v x x v =+1200()v x x v +23、（1）①∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =BAC ∠21，∠FCA =BCA ∠21…………(1分) ∵∠B =60°∴∠BAC +∠BCA =120°…………(2分)∴∠AFC =180-∠FAC -∠FCA =180-)21BCA BAC ∠+∠（=120°…………(3分)②在AC 上截取AG =AD =6，连接FG ∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =∠FAD ，∠FCA =∠FCE ∵∠AFC =120°∴∠AFD =∠CFE =60°…………(4分)在△ADF 和△AGF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF GAF DAF AG AD ∴△ADF ≌△AGF （SAS ）∴∠AFD =∠AFG =60°…………(5分) ∴∠GFC =∠CFE =60° 在△CGF 和△CEF 中∵GFC EFC CF CF GCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CGF ≌△CEF （ASA ） ∴CG =CE =4∴AC =10…………(6分)GFDE BCA（2）在AE 上截取FH =FD ，连接CH ∵∠FAC =∠FCA =30° ∴FA =FC …………(7分)在△ADF 和△CHF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=HF DF CFH AFD CF AF ∴△ADF ≌△CHF （SAS ）∴AD =CH ，∠DAF =∠HCF …………(8分) ∵∠CEH =∠B +∠DAF =60°+∠DAF ∠CHE =∠HAC +∠HCA =60°+∠HCF ∴∠CEH =∠CHE …………(9分) ∴CH =CE∴AD =CE …………(10分) 注：本题两问其它解法参照评分24、（1）∵2123620n n n m -++-= ∴()0262=-+-m n n …………(1分)∵()260n -≥，-20n m ≥ ∴()260n -=,-20n m =∴ m =3，n =6…………(2分)∴点A 为（3,0），点B 为（0,6）…………(3分)（2）延长DE 交x 轴于点F ，延长FD 到点G ，使得DG =DF ，连接BG 设OE =xHFDE BCA∵OC 平分∠AOB ∴∠BOC =∠AOC =45° ∵DE ∥OC∴∠EFO =∠FEO =∠BEG =∠BOC =∠AOC =45°…………(4分) ∴OE =OF =x在△ADF 和△BDG 中∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG DF BDG ADF BD AD∴△ADF ≌△BDG （SAS ）∴BG =AF =3+x ，∠G =∠AFE =45°…………(5分) ∴∠G =∠BEG =45° ∴BG =BE =6-x∴6-x =3+x …………(6分) 解得：x =1.5∴OE =1.5…………(7分)（3）分别过点F 、P 作FM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N 设点E 为（0，m ）∵点P 的坐标为（x ，-2x +6）则PN =x ，EN =m +2x-6…………(8分)∵∠PEF =90°∴∠PEN+∠FEM=90°∵FM⊥y轴∴∠MFE+∠FEM=90°∴∠PEN=∠MFE在△EFM和△PEN中∵MFE PENFME PNE EF EP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFM≌△PEN（AAS）∴ME=NP=x，FM=EN=m+2x-6…………(9分) ∴点F为（m+2x-6，m+x）…………(10分) ∵F点的横坐标与纵坐标相等∴m+2x-6=m+x…………(11分)解得：x=6∴点P为（6，-6）…………(12分)注：本题其它解法参照评分。

北京市西城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. （3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A. —B. — C•加D.:2. （3分）2015年9月14 日,意大利物理学家马尔科？德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4X 10「18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，天空和以前不同了••你也听得到了. ”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.0000002857.将0.0000002857用科学记数法表示应为（）4. （3分）如图，在△ ABC中，/ B=Z C=60°，点D在AB边上，DE丄AB，并与AC边交于点E.如果AD=1, BC=6那么CE等于（）AD/\A. 2.857X 10「8B. 2.857X 10「7 c. 2.857X 10「6 D.0.2857X 103. （3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A . 5 B. 4 C. 3 D . 2则不一定能使△ ABD 和厶ACD 全等的条件是A . BD=CDB .Z B=ZC C AB=ACD .Z BDA=Z CDA 8. （3分）下列判断错误的是（9A. 当a M 0时，分式有意义aa+3B. 当a=- 3时，分式_ 有意义a -9C •当〜+时，分式主一的值为0D .当a=1时，分式的值为1a9. （3分）如图，AD 是厶ABC 的角平分线，/ C=20°, AB+BD=AC ,将厶ABD 沿 AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ,那么/ AED 等于（）10. （3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt A ABC,使/ B=90°,它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了/ MBN=9°之后，后续画图的主要过程分别如图所示.5.（3分）下列各式正确的是（ A.__ B.6 * -2 -3 1 X — X =XXC.D .k2 } ~3 x y来源:Z § xx § ]6. A . 2,(3分)化简，正确的是()1-1z 2-l G-1) 21 DX 2-1 (x-1) 2TB ・C. 7.K-lK-l X-l X-l WT x^-1 (x+1) (x-l)」’x^-1 (x+1) (x-l)1D ・X-lX-lX-lx-l x+1(3分)在厶ABD 与厶ACD 中，/ BAD=Z CAD,且B 点，C 点在AD 边两侧,3A .小刘同学小赵同学那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A. SAS HL B HL, SAS C SAS AAS D. AAS HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ___________________________ （3 分）计算（n-3）0= .12. ______________________________________________________ （3分）若—在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________________________ .13. （3分）在平面直角坐标系xOy中，点（-5, 1）关于y轴对称的点的坐标为_______ .14. （3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施-- 京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时.（用含V 的式子表示）15. （3分）如图所示的钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有 _____ 种.16. （3分）对于实数p,我们规定：用v p＞表示不小于p的最小整数，例如:v4> =4,v -> =2.现对72进行如下操作：72丁一二V => =9茲一.■■- v ~> =3 二> =2.即对 72 只需进行 3 次操作后变为2,类似地：（1）对36只需进行 _____ 次操作后变为2 ；（2） _______________________________________________________ 只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 _______________________ 三、解答题（本题共52 分） 17. （6分）分解因式: （1） a 3b — 5a 2b 2；（2） 3a 2- 12a+12.20. （6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的:请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程.21. （6分）如图，△卩人0和厶PBQ 是等边三角形，连接 AB, 0Q,求证：AB=OQ22. （6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:18. 19（6 分）化简并求值: 解方程：—a -2 a -l"a 2+2a1 一 I■八. j-1-I ■，其中a=- 1.小铭：我知道一般当m H n 时，m 1 2+n 丰m+n 2.可是我见到有这样一个神奇的等式：岸）2+竽¥+（唁）2 （其中a ，b 为任意实数，且b 工0）.你相信它成b b b b（1）请选择两组你喜欢的、合适的a , b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）； ① 当 a= ____ ，b= ______ 时，等式 _______ （填成立”或不成立”）； ② 当a= _____ ，b= ______ 时，等式 _______ （填成立”或不成立”. （2）对于任意实数a ，b （b H 0），通过计算说明（吕）2牛€+（早）2是否b b b b 成立.23. （5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关阅读载体的选择”和阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示. 表1:表2:您阅读过书的类型（可多选）根据以上材料解答下列问题:1 根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；2 通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.小我可以先给a, b 取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务: 来源 :Zxxk.Co m]先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答(若两题都做以第一题为准) 24. ( 5分)阅读材料：我们曾经解决过如下问题：如图1,点M , N 分别在直线AB 同侧，如何在直线 AB 上找到一个点P ,使得PM+PN 最小？ ” 我们可以经过如下步骤解决这个问题：(1) 画草图(或目标图)分析思路：在直线 AB 上任取一点P',连接P'M P'N 根据题目需要，作点M 关于直线AB 的对称点M ,将P'M P'N 专化为P' M+P', 化曲为直”寻找P' MP 的最小值； (2) 设计画图步骤； (3) 回答结论并验证. 解决下列两个问题：(1) 如图2,在厶ABC 中，AB=3, AC=4, BC=5 EF 垂直且平分BC,点P 在直线 EF 上，直接写出PA+PB 的最小值，回答PA+PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出来；解：PA+PB 的最小值为 ______ ,PA+PB 取最小值时点P 的位置是 ________ ; (2) 如图3,点M , N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ,使得/ MPB= / NPB.要求画图，并简要叙述确定点 P 位置的步骤.(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明)解：确定点P 位置的简要步骤： _______ .\ N 久广'I:兀"25. 阅读材料:我们曾经解决过如下问题：如图，点M , N 分别在直线AB 同侧，如何在直线 AB 上找到一个点P ,使得PM+PN 最小？ ” 我们可以经过如下步骤解决这个问题：(1)画草图(或目标图)分析思路：在直线 AB 上任取一点P',连接P'M P'N 根据题目\fB BC需要，作点M关于直线AB的对称点M ,将P'M P'N专化为P' M+P' N 化曲为直”寻找P' MP N勺最小值；(2)设计画图步骤；(3)回答结论并验证.借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h, m, c,求作△ ABC,使其BC边上的高AH=h,中线AD=m, AB=c.(1)请先画草图(•「画出一个即可)，并叙述简要的作图思路(即实现目标图的大致作图步骤)；(2)完成尺规作图(不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可)K .A：工■才P B» 丿**■* .广商aAT26. (6分)在等边△ ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA (如图1)(1)求证：/ BAD=Z EDC(2)点E关于直线BC的对•:称点为M，连接DM, AM .①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM,只需证△ ADM是等边三角形；想法2:连接CM,只需证明厶ABH A ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM (一种方法即可)八年级数学附加题试卷满分：20分•一、填空题（本题8分）27. 将一组数二，二3, 2 …，3 —按下面的方式进行排列：迈伍曲屁按这样的方式进行下去，将，一1所在的位置记为（1,5）, 2匚所在的位置记为（2, 3）,那么（1）所在的位置应记为_______ ;（2）在（4, 1 ）的位置上的数是_____ , 6 ［所在的位置应记为_________ ; （3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为______ .二、操作题（本题4分）2,8.条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A,组块B和组块C.任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A,组块B可在网格中平移，翻折或旋转.、解答题（本题8分）29.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4, 0）,点B的坐标为（0, b）, 将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,连接AC.（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ ABC并求点C的坐标（用含b 的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足-2< b< 5时，相应的点C的运动路径形成什么图形.①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论.1-1」1 , j 1丄1■ ,1L 、［丄.I1* 1A0兀A0.1x A0_1X —圍1 图2 图3故选：B.2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. （3分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A. = B . r C •拮 D .二【解答】解：A 、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含开得尽的因数或因式，故 B 不符合题意；C 被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含开得尽的因数或因式，故 D 不符合题意；故选：A .2. （3分）2015年9月14日，意大利物理」学家马尔科？德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个 LIGO 探测器上产生了 4X 10「18米的空间畸•: 变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，天空和以前不同了 ••你也听得到了. ”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为 0.0000002857.将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A . 2.857X 10「8B . 2.857X 10「7 C. 2.857X 10「6 D . 0.2857X 10「6【解答】解：0.0000002857=2.857X 10「7.故选：B. 3. （3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意;B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D .4. （3分）如图，在△ ABC 中，/ B=Z C=60°，点D 在AB 边上，DE丄AB ，并与AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6那么CE 等于（【解答】解：•••在△ ABC 中，/ B=Z C=60, •••/ A=60o ，••• DE 丄 AB ，•••/ AED=30， ••• AD=1,;••• AE=2••• BC=6••• AC=BC=6••• CE=AC - AE=6- 2=4,D . 2D.38. （3分）下列判断错误的是（ ) 5. （3分）下列各式正确的是（） 6 . -2 -3 1 X = X 二 X -一亍X 3 2D. !' x y 故A 不符合题意；B 、x 6十x 「2=x 7 8,故B 不符合题意；3C （（X 2） 3=x 3y 「6=[,故C 不符合题意；yD 、负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，故 D 符合题意;故选：D .2_i (3分)化简’正确的是( ) x-1:■ I' B v : ■' ! . - — ---- 二 - B. --------- 二 ---- 二 v —1x-1 X-l X-l X-l X-1 ' /-I (X +1) (x^l) * c x 2-l (x+1) (x-l) 1D ・ X-l X-l X-l x-l x+1【解答】解：原式=;「=x+1,7 （3分）在厶ABD 与厶ACD 中，/ BAD=Z CAD,且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定能使△ ABD 和厶ACD 全等的条件是（）A . BD=CDB .Z B=ZC C AB=ACD .Z BDA=Z CDA【解答】解：A 、：/ BAD=Z CAD, AD 为公共边，若BD=CD 不符合全等三角形判定定理，不能判定△ ABD ^^ ACD ；B ＞v/ BAD=/ CAD, AD 为公共边，若/ B=/。

2017北京市西城区初二(上)期末数学

2017北京市西城区初二（上）期末数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（）. A. 1x -B.18C.116D.29a2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（）.A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（）.A. 5B. 4C. 3D. 25.下列各式正确的是（）. A. 6212121=x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x yy --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（）.A. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==--- C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D. 21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定．．．能使△ABD和△ACD 全等的条件是（）.A. BD=CDB. ∠B=∠CC. AB=ACD. ∠BDA=∠CDA8.下列判断错误的是（）.A. 当a≠0时，分式2a有意义 B. 当3a=-时，分式239aa+-有意义C. 当12a=-时，分式2a+1a的值为0 D. 当1a=时，分式21aa-的值为19. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20︒，AB BD AC+=，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）.A. 80︒B.60︒C. 40︒D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）.A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3)=________.12. 如果3x-在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个．．．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.小刘同学小赵同学16. 对于实数p ，我们规定：用<p >表示不小于p 的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -；（2）231212a a -+.解：解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：21. （本题6分）如图，△PAO 和△PBQ 是等边三角形，连接AB ，OQ . 求证：AB =OQ . 证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b-+=2()a b a b b -+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？” 小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式（□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式（□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()a b a b b-+=2()a b a b b -+是否成立. 解： 23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示. 表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A.手机B.电脑C. 电子书D. 纸质书E. 其他 45 307513010表2：您阅读过书的类型（可多选）A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D.文学名著类236 35 185 290E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类 H.其他 21685196160根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直且平分BC ，点P 在直线EF 上，直接写出PA +PB 的最小值，回答 PA +PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出来．．．．．．；解：PA +PB 的最小值为，PA +PB取最小值时点P 的位置是；（2）如图3，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ，使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P 位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．：已知三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =m ，AB = c .（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）草图（目标示意图）区作图区25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）.（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（1）证明：（2）①补全图形.②证明：图1 图2数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDCABCA二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. x ≥3. 13. (5,1). 14. 200(1)v-. 15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-； …………………………………………………… 3分（2） 231212a a -+23(44)a a =-+ …………………………………………………………………… 4分 23(2)a =-. ………………………………………………………………………… 6分18. （本题6分）解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+- …………………………………………………………… 3分(2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+- ……………………………………………………………………… 4分21=2a a +. ……………………………………………………………………………… 5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-. …………………………………………6分图119. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分去括号，得 2217x x ++-=.……………………………………………………………3分移项，合并，得 36x =.……………………………………………………………… 4分系数化1，得 2x =. …………………………………………………………………… 5分经检验，2x =是原方程的根. ………………………………………………………… 6分所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分）………… 2分解：原式=()229+(23)223224-⨯⨯+ …………………………………………… 4分=3124622+-+ ………………………………………………………………… 5分=115462-.……………………………………………………………………… 6分21. （本题6分）证明：如图2.∵ △PAO 和△PBQ 是等边三角形，∴ PA=PO ，PB=PQ ，∠OPA =60°，∠QPB =60°. ∴ ∠OPA =∠QPB .∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. ……………………………………………… 1分在△PAB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………… 4分 ∴ △PAB ≌△POQ . ………………………………………………………………… 5分 ∴ AB=OQ . ……………………………………………………………………… 6分 22. （本题6分）（1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；…………………………… 1分② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立. ……………………………2分（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，…………………… 3分 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=. …………………………… 5分图2所以等式2()a b a b b-+=2()a b a b b -+成立.…………………………………… 6分23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）………………… 4分（2）结论略. …………………………………………………………………………… 5分 24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）. …………………3分（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3）………………………………… 5分注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. …………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长 BD 确定点C . …………………………………………………………………… 4分（2）如图5. ………………………………………………………………………………… 7分注：其他正确图形及作法相应给分.25.（本题6分）（1）证明：如图6. ∵ △ABC 是等边三角形，∴ 260BAC B ∠=∠=∠=︒. ∵ AD=DE ， ∴ 1E ∠=∠.∵ 1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠， ∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………… 2分（2）①补全图形.（见图7）……………………3分②法1：证明：如图7. 由（1）已得34∠=∠.∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称，可得 45∠=∠，DE=DM .图3图6∵ DE=DA ，∴ 35∠=∠，DA=DM .∵ ∠ADC 是△ABD 的外角，∴ 3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠. 又∵ 5ADC ADM ∠=∠+∠， ∴ 60ADM ∠=︒.∴ △ADM 是等边三角形.∴ DA=AM . ……………………………………………………………………… 6分法2：证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF . 可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒. ∵ DA= DE ，34∠=∠ ∴ △ADF ≌△DEC . ∴ DF=EC .∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称，可得45∠=∠，CE=CM ，120DCM DCE ∠=∠=︒. ∴ BD= DF=EC= MC ，60ACM ∠=︒. ∴ B ACM ∠=∠. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB AC =. ∴ △ABD ≌△ACM .∴ DA=AM . ……………………………………………………………………… 6分图8。

2017-2018学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试(含答案)

北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学2018.1试卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是吻合题意的．1．2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开收集“二十四节气”表记系统设计，以期经过现代设计的手段，试一试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A B C D2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22 纳米，也就是 0.000 000 000 22 米．将 0.000 000 000 22 用科学记数法表示为（）．A ．0.2210 9B．2.210 10C．2210 11D．0.22 10 83．以下各式中，能用完满平方公式进行因式分解的是（）．A ．x22x 2B．x21C．x24x 4D．x2 4 x 14．化简分式7a7b的结果是（）．(a b) 2A ．a bB．7bC．a bD．7b 7a7a5．在平面直角坐标系xOy 中，点 M ，N，P， Q 的地址如图所示．若直线y kx 经过第一、三象限，则直线y kx2可能经过的点是（）．A．点 M B．点 NC．点 P D．点 Q6．已知x1 ，则 3xy的值为（）．y2yA ． 7B．15D．2 7C．527．如图，在△ABC 中， BC 的垂直均分线分别交点 D， E．若△ ABC 的周长为22， BE=4，则△为（）．AC， BC 于ABD 的周长A．14B． 18C． 20D． 268．如图，在3×3 的正方形网格中有四个格点A， B， C， D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其他三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）．A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D9．某中学为了创办“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍．已知学校用12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的选项是（）．A． 1200012000B． 1200012000100 x100 1.2x x 1.2 x C． 1200012000D． 1200012000100 x100 1.2x x 1.2 x10．如图，已知正比率函数 y1 ax 与一次函数1y2x b 的图象交于点 P．下面有四个结论：2① a 0 ；② b0 ；③当 x0 时，y10 ；④当 x 2 时，y1y2．其中正确的选项是（）．A ．①②B ．②③C．①③D．①④二、填空题（此题共25 分，第 13 题 4 分，其他每题 3 分）11．要使分式2有意义，则 x 的取值范围是．x112．点 P（3，4）关于 y 轴的对称点 P′的坐标是．13．计算：（ 1）(3b22=______________；（2）10ab5aa)2=______________．c4c14．如图，点 B， E，C， F 在同一条直线上，AB=DE ，∠B=∠ DEF ．要使△ ABC ≌△ DEF ，则需要再增加的一个条件是．（写出一个即可）15．如图，△ ABC 是等边三角形，AB=6， AD 是 BC 边上的中线．点 E 在 AC 边上，且∠ EDA =30°，则直线 ED 与 AB 的地址关系是 ___________ ， ED 的长为 ___________．16．写出一个一次函数，使得它同时满足以下两个条件：①y 随 x 的增大而减小；②图象经过点（1， 4 ）．答：．17．如图，在Rt△ABC 中，∠ B=90 °．（1）作出∠ BAC 的均分线 AM；（要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法）（2）若∠ BAC 的均分线 AM 与 BC 交于点 D，且 BD= 3，AC=10 ，则△ DAC 的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的 U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上 U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸马上赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟．若小芸步行的速度向来是每分钟100 米，小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后步行．．．．．的时间 x 之间的函数关系以下列图，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（此题共27 分，第 19、 23 题每题 6 分，其他每题 5 分）19．分解因式：（2212mx 36m ．1） 5a 10ab ；（ 2） mx解：解：20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2x5 ，甲、乙两位同学完成的过程x1x21甲同学：乙同学：2x 52x 522分别以下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他解析错因，并加以改正．（ 1）我选择 ________同学的解答过程进行解析．（填“甲”或“乙” ）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________ ；（ 2）请重新写出完成此题的正确解答过程．2x 5x 1 x2 1解：21．如图，在△ ABC 中，点 D 在 AC 边上， AE∥ BC，连接 ED 并延长交BC 于点 F．若 AD =CD，求证： ED=FD ．证明：521．22．解分式方程：2x 3x9 x 3解：23．已知一次函数y kx b ，当x 2 时y的值为 1，当 x1时y的值为 5 ．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b 的图象；（2）求 k， b 的值；（3）将一次函数y kx b 的图象向上平移 4 个单位长度，求所获取新的函数图象与x 轴，y轴的交点坐标．解：（ 2）（3）四、解答题（此题共18分，第 24题5分，第 25题 6分，第 26题7分）24．阅读资料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4 的正方形网格沿着网格线划分成两部分．．．．．（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们试一试给出划分的方法．约定：若是两位同学的划分结果经过旋转、翻折后可以重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图 2、图 3 所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转 90°后获取的划分方法与我的划分方法（图1）是相同的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不相同．”老师说：“小方说得对．”图1图2图3完成以下问题：（1）图 4 的划分方法可否正确？答： _______________ ．（2）判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法可否相同，并说明你的原因；答：____________________________________________________________________ ．（3）请你再想出一种与已有方法不相同的划分方法，使之满足上述条件，并在图 6 中画出来．图4图5图625．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l1： y 3x 1 与 y 轴交于点 A．直线 l 2： y kx b 与直线 y x 平行，且与直线l 1交于点 B（1， m），与 y 轴交于点C．（ 1）求 m 的值，以及直线l 2的表达式；（ 2）点 P 在直线 l2： y kx b 上，且 PA=PC，求点 P 的坐标；（ 3）点 D 在直线 l1上，且点 D 的横坐标为a．点 E 在直线 l2上，且 DE∥y 轴．若 DE =6，求 a 的值．解：（ 1）（2）（3）26．在△ ABC 中，∠ A=60 °，BD ，CE 是△ ABC 的两条角均分线，且BD ， CE 交于点 F ．（1）如图 1，用等式表示 BE， BC， CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东经过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在 BC 上截取 BM ，使BM =BE，连接 FM ，再利用三角形全等的判断和性质证明CM =CD 即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完满：ⅰ）在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM ，则可以证明△BEF 与 ____________全等，判断它们全等的依照是______________；ⅱ）由∠ A=60°，BD ， CE 是△ ABC 的两条角均分线，可以得出∠EFB=_______°；②请直接利用ⅰ），ⅱ）已获取的结论，完成证明猜想BE+CD=BC 的过程．．．．．证明：图 1（2）如图 2，若∠ ABC=40°，求证： BF=CA．证明：图 2北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2018.1试卷满分： 20 分一、解答题（此题共12 分，每题 6 分）1．基础代谢是保持机体生命活动最基本的能量耗资．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估计公式，依照体重x（单位： kg ）计算获取人体每日所需基础代谢的能量耗资y（单位： Kcal ），且 y 是 x 的函数．已知六名身高约为170cm 的 15 岁男同学的体重，以及计算获取的他们每日所需基础代谢的能量耗资，以下表所示：学生编号A B C D E F体重 x（ kg）545660636770每日所需基础代谢1596163117011753.51823.51876的能量耗资 y（ Kcal ）请依照上表中的数据回答以下问题：（ 1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量耗资；（填“增大”、“减小”或“不变”）（ 2）若一个身高约为 170cm 的 15岁男同学，经过计算获取他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal ，则估计他的体重最凑近于（）；A ． 59kgB ． 62kg C． 65kg D． 68kg（ 3）当 54≤ x≤70时，以下四个 y 与 x 的函数中，吻合表中数据的函数是（）．A ．y x2B ．y10.5x1071C．y10x 1101D．y17.5x 6512．我们把正n 边形（n 3 ）的各边三均分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，获取一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形” ，并将它的边数记为 a n．如图1，将正三角形进行上述操作后获取其“扩展图形” ，且 a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形” ．图 1图 2图 3图 4（ 1）如图 2，在 5× 5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形” ；（ 2）已知a3=12，a4 =20 ，a5 =30 ，则图 4 中a6 =__________ ，依照以上规律，正n 边形的“扩展图形”中a n=_______________；（用含n的式子表示）111111111111L 197（ 3）已知34，45，5，，且a3a4a5a n，a3a4a56300则 n=________ ．二、解答题（此题8 分）．在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：1x b与 x 轴交于点，与y轴交于点，且点3y A BC2的坐标为（ 4，4）．（ 1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（用含 b 的式子表示）（ 2）当b 4时，如图 1 所示．连接 AC， BC，判断△ ABC的形状，并证明你的结论；（ 3）过点 C 作平行于y轴的直线 l 2，点 P 在直线 l2上．当 5 b 4 时，在直线l1平移的过程中，若存在点P 使得△ ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（ 2）△ ABC 的形状是．证明：图 1（3）点 P 的纵坐标为：___________________ ．备用图北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学参照答案及评分标准2018.1一、选择题（此题共30 分，每题3 分）题号12345678910答案D B C B A C A D B D 二、填空（本共 25分，第 134分，其他每小 3 分）11． x≠ 1．12．（3， 4）．13．（ 1）9b4（ 2）8b．（各 2 分）a2；c14．答案不唯一．如：∠A=∠ D．15．平行，3．（第一个空1 分，第二个空 2 分）16．答案不唯一．如：y 4 x ．17．（1）如所示；（ 2 分）（2）15．（1 分）18．，60，．（各1分）82100三、解答（本共27 分，第 19、23 每小 6 分，其他每小 5 分）19．解：（ 1） 5a210ab= 5a( a2b) ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分212mx36m（ 2） mx= m(x212 x36) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分= m(x6)2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分20．解：（ 1）甲：一，原因合理即可，如：第一个分式的形不吻合分式的基本性，分子漏乘 x1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分乙：二，原因合理即可，如：与等式性混淆，掉了分母；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）2x 51x21x=2( x1)x 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分( x1)(x1)( x 1)( x 1)=2x2x5 (x1)(x1)=3x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分( x1)(x1)=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x121．明：如．∵AE∥ BC，∴∠ 1 =∠C，∠E=∠ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在△AED 和△ CFD 中，∠1 =∠C，∠E=∠ 2，AD =CD ，∴△ AED ≌△ CFD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ ED =FD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22．解：方程两同乘( x 3)( x3) ，得 5( x3) 2x 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分整理，得5x152x 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得 x 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x 4 是原分式方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分所以，原分式方程的解x 4 ．23．解：（ 1）象如所示；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）∵当x 2 y的 1，当 x 1 y的 5 ，∴2k b1,3 分k b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5.解得k2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分b 3.（ 3）∵一次函数 y 2x 3 的象向上平移 4 个位度后获取的新函数y2x 1 ，∴令 y 0 ， x 1；令 x0 ，y 1．2∴新函数的象与x ， y 的交点坐分别（1， 0），（ 0，1 ）．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分四、解答（本共18 分，第24 5 分，第 25 6 分，第26 7分）24．解：（ 1）不正确；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）相同，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分原因合理即可，如：因将 5 沿直翻折后获取的划分方法与 2 的划分方法相同；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 3）答案不唯一．如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分25．解：（ 1）∵点 B（ 1， m）在直 l1上，∴ m3 1 1 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵直 l 2： y kx b 与直y x 平行，∴ k1．∵点 B（ 1， 4）在直 l 2上，∴ 1b 4 ，解得 b 5 ．∴直 l 2的表达式 y x 5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）∵直 l 1： y 3 x 1 与 y 交于点 A ，∴点 A 的坐（ 0， 1）． ∵直 l 2 与 y 交于点 C ， ∴点 C 的坐（ 0， 5）． ∵ P A=PC ，∴点 P 在段 AC 的垂直均分上．∴点 P 的坐 151 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分32∵点 P 在直 l 2 上，∴ x 5 3 ，解得 x2 ．∴点 P 的坐（（ 3）∵点 D 在直 l 1：∴点 D 的坐（ ∵点 E 在直 l 2 ： ∴点 E 的坐（∵DE =6，2， 3）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分y 3 x 1 上，且点 D 的横坐 a ，a ， 3a 1 ）．y kx b 上，且 DE ∥ y ， a ，a 5）．∴ 3a1 ( a 5) 6．∴ a 5 或1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2 226．解：（ 1）①△ BMF ，角， 60； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分② 明：如 1．∵由ⅰ）知△ BEF ≌△ BMF ， ∴∠ 2=∠ 1．∵由ⅱ）知∠ 1=60°，∴∠ 2=60°，∠ 3=∠ 1=60°． ∴∠ 4=180°－∠ 1－∠ 2=60°．∴∠ 3=∠ 4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分图 1∵ CE 是△ ABC 的角均分，∴∠ 5=∠ 6．在△ CDF 和△ CMF 中，∠ 3=∠ 4CF=CF ， ∠ 5=∠ 6， ∴△ CDF ≌△ CMF ． ∴ CD=CM ．∴ BE+CD = BM +CM=BC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2）明：作∠ ACE 的角均分 CN 交 AB 于点 N ，如 2．∵∠ A=60 °，∠ ABC=40 °，∴∠ ACB=180°－∠ A －∠ ABC=80°．∵ BD ， CE 分别是△ ABC 的角均分，1∴∠ 1=∠ 2=∠ ABC=20°，图 2∠3=∠ ACE= 1∠ACB=40°． 2∵CN 均分∠ ACE ，∴∠ 4= 1∠ ACE =20 °．2∴∠ 1=∠ 4．∵∠ 5=∠ 2+ ∠3=60°，∴∠ 5=∠ A．∵∠ 6=∠ 1+ ∠5，∠ 7=∠ 4+ ∠ A，∴∠ 6=∠ 7．∴CE=CN．∵∠ EBC=∠ 3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△ BEF 和△ CNA 中，∠5=∠ A∠1=∠ 4，BE= CN，∴△ BEF ≌△ CNA．∴ BF= CA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参照答案及评分标准2018.1一、解答题（此题共 12 分，每题 6 分）1．解：（ 1）增大；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2） C；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 3） D．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2．解：（ 1）如所示；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2） 42，n( n 1)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 3） 99．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分二、解答题（此题 8 分）3．解：（ 1）（2b， 0），（ 0，b）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）等腰直角三角形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分明：点 C 作 CD⊥y 于点 D ，如，∠ BDC=∠ AOB=90°．∵点 C 的坐（ 4，4），∴点 D 的坐（ 0，4），CD =4．∵当 b=4 ，点 A， B 的坐分别（8 ，0），（0，4），∴ AO=8， BO=4， BD =8．∴ AO=BD， BO= CD．在△ AOB 和△ BDC 中，AO=BD ，∠ AOB=∠ BDC ，BO= CD，∴△ AOB≌△ BDC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴∠ 1=∠2， AB=BC．∵∠ 1+∠3=90°，∴∠ 2+∠3=90°，即∠ ABC =90°．∴△ ABC 是等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 3）12，8， 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3。